ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ :
(1.1) Β ;
(1.2) Β
ΠΠ΄Π΅ΡΡ , Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (max), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (min). Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.2) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
(1.2.1) Β
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ . Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ , Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ . ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.2.1), ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² (1.2.1). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ). ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.2.1).
Π’ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.2). Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ (1.2). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΠΠ . ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π° Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
(2) Β
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (1.2). ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (1.2).
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ). ΠΠ½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ (2). ΠΠΠ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(1.1) Β .
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
(3) Β .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΠ . ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° . ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
.
ΠΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3), ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3), ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΠΠ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΠΠ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΌΡ Π½ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (3) Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) , ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΠ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (3), ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ . ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΠΠ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½:
.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π€ΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π ΠΈ Π. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 2 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 1 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 2 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 3 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 1 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 2 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 21 ΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° — 10 ΠΌ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° — 16 ΠΌ. ΠΡΠΏΡΡΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ 400 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄., ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π — 300 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π ΠΈ Π, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
(ΠΌ)
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
(ΠΌ)
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
(ΠΌ)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ
Β ΠΈ Β .
ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
(Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 7) ΠΈ (10,5; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 10) ΠΈ (10; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 8) ΠΈ (8; 0).
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΠΠ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (2; 2) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ OABC.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
(Π1.1) Β .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 4) ΠΈ (3; 0).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ (400 ΠΈ 300), ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ . ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π1.1), ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° OABC. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ C. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ;
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ 8 ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π. ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 3200 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 6) ΠΈ (6; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΡΡΠ΄Π° .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (3; 0) ΠΈ (7; 2).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β (ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΠΠ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (4; 1) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
.
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 6) ΠΈ (4; 0).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ , ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠC. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ C. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ;
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 8) ΠΈ (2,667; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 3) ΠΈ (6; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (3; 0) ΠΈ (6; 3).
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΠΠ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (3; 3) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCDE.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
(Π3.1) Β .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 7) ΠΈ (7; 0).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ABCDE. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ , ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ°ΠΊΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π3.1) ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ABCDE. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ C. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠ²ΡΠΎΡ: ΠΠ»Π΅Π³ ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΠΎΠ². Β Β ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ:
1cov-edu.ru
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ) Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° 2 ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎ Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ , ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ , ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDE (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ).
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ F Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ FΒ =0.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° .
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
ΠΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ mn ΠΈ MN Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π ΠΈ Π‘ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
3. ΠΠ²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
4. ΠΠ²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ , ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ . ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 6. Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ , ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 2. Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ .
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABDE ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABDE ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½ Π²ΠΎΠ²Π½ΡΡΡΡ).
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ FΒ =1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 1/3 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ . ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°).
ΠΠ²ΠΈΠ³Π°Ρ ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
(Π±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°),
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π³Π΄Π΅ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π³Π΄Π΅ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ: Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ .
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , Π° ΡΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ CD, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° CD Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π° Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° CD, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ C ΠΈ D. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅»
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ
function-x.ru
3 ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π»ΠΏ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
(1) | |
(2) |
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2) ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π° (ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (2). Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
x1
Π°) ΠΠΠ β Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ) | Π±) ΠΠΠ β ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | Π²) ΠΠΠ β ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°) |
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 β ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ )
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ Π»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ β Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΠ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ:
Π‘ΡΡΠΎΡΡ ΠΠΠ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ Π½Π΅ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Z, Ρ.Π΅. ΡΡΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
Π‘ΡΡΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ , ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΠΠ :
x1
Π°) Min Z Π² (ο) A Max Z Π² (ο) B | Π±) Min Z Π² (ο) A Max Z = β | Π²) Min Z Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ (ο) ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB Max Z Π² (ο) C |
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 β Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠΠ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠΠ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ: Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x1 , Π° Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ x2 . ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² 1-ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 2) ΠΈ (-2; 0). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ 1 . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 0). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ- Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ (0; 0) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3 β ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊABCDE. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ). ΠΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π‘, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡMin Z, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ — Max Z. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 3 ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x2=0:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ 2 ΠΈ 4 :
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ , Π³Π΄Π΅ n β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; r β ΡΠ°Π½Π³ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³ r ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ m.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ . ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π° — ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ 1, Ρ 2, Ρ 3 ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Β« β€ Β», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 22 Π½Π° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 β ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ :
+. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
studfiles.net
1.4. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡnΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π΅Π΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ (n>2)
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΠΠ.
ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.11
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠΠ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1.2.
;
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ:
;
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ:
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΠΠ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (Π ΠΈΡ. 1.7). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (0;0). ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²I ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ . Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΠΠ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊABCDE.
Π ΠΈΡ. 1.7
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ=(3;6).
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ E(3;0).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π’.Π΅. Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ,.
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ 52 ΡΡΠ». Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄. Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π1 Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΎ 3 ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ P1, ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π2 Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΎ 4 ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ P1 ΠΈ 6 ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ P2.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠΠ ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΄Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ -Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡ ΠΠΠ Ρ n ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ nβ2 Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.12
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠΠ:
;
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΄Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ:
;
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
;
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΄Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ:
;
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΠΠ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (Π ΠΈΡ. 1.8). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (0;0). ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²I ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ . Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΠΠ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊABC.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ=(7,8;12,2). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°-Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ=(3,9;6,1)=0,5, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
Π ΠΈΡ. 1.8
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΈΠ² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡZ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π’.Π΅. Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
,
.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ,.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΠΠ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (1.4.1 β 1.4.8)
1.4.1 ;
1.4.3 ;
1.4.5 ;
1.4.7 ;
| 1.4.2 ;
1.4.4 ;
1.4.6 ;
1.4.8 ;
|
1.4.9 β 1.4.11
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 1.1.4, 1.1.9, 1.1.11 (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ) Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
studfiles.net
05. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΠΠ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅:
3Π₯1 + 2Π₯2 (3.16)
ΠΡΠΈ
Π₯1 + 2Π₯2 6 (Π°)
2Π₯1 + Π₯2 8 (Π±)
Π = Π₯1+0,8Π₯2 5 (Π²) (3.17)
-Π₯1 + Π₯2 1 (Π³)
Π₯2 2 (Π΄)
Π₯1 0, Π₯2 0 (Π΅)
Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3.17) β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π , Ρ. Π΅. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (Π°)β(Π΄) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3.17) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ:
Π₯1 + 2Π₯2 = 6 (Π°)
2Π₯1 + Π₯2= 8 (Π±)
Π₯1+0,8Π₯2= 5 (Π²)
-Π₯1 + Π₯2= 1 (Π³)
Π₯2= 2 (Π΄)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (Π΅) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ (3.17) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠΈΡ. 3.1).
Π ΠΈΡ. 3.1
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (3.17) ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π β ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΠΠ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3.1) Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDEF β Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ: A, B, C, D, E, F.
Π¨Π°Π³ 2. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ , ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π¨Π°Π³ 3. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π‘1Π₯1 + Π‘2Π₯2 = const β Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ-Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ :
3Π₯1 + 2Π₯2 = const (ΡΠΈΡ.3.2).
Π ΠΈΡ. 3.2
Π¨Π°Π³ 4. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ 3Π₯1 + 2Π₯2 = const Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π . ΠΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 3.3).
Π ΠΈΡ. 3.3
ΠΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° , Π‘ = ΠΠ΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (Π°) ΠΈ (Π±). ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π₯1 + 2Π₯2 = 6
2Π₯1 + Π₯2 = 8.
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° Π₯*1 = 10/3; X*2 = 4/3 ΠΈΠ»ΠΈ = (10/3; 4/3).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π₯*1 ΠΈ X*2 Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
max= = 3 . 10/3 + 2 . 4/3 = 38/3.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
1. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΡΡΠΌΡΡ Π‘1Π₯1 + Π‘2Π₯2 = const Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (-), ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ .
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π΅ΠΌΡ) Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ Π , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ), Ρ. Π΅. (ΠΈΠ»ΠΈ ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.1. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΠΠ
Max (2Π₯1 + Π₯2)
ΠΏΡΠΈ
Π₯1 — Π₯2 2 (1)
Π₯1 + 3Π₯2 3 (2)
7Π₯1 — Π₯2 2 (3)
Π₯1,2 0.
Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π (ΡΠΈΡ. 3.4). ΠΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π¨Π°Π³ 2. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
Π¨Π°Π³ 3. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ = 2Π₯1 + Π₯2 = const.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΠ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ
Π₯1 + 3Π₯2
ΠΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
2Π₯1 + 3Π₯2 6 (1)
Π₯1 + 2Π₯2 5 (2)
Π₯1 4 (3)
0 Π₯2 3 (4)
Π ΠΈΡ. 3.5
ΠΠ· ΡΠΈΡ. 3.5 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡΠ° (Π =).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
< ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ | Β | Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ > |
---|
matica.org.ua
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ — ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ — ΠΠΠ
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π¦Π΅Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π ΠΈ Π. Π Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΡΡΡΡ, Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΈΠ΄ ΡΡΡΡΡ | Π Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ | ΠΠ°ΠΏΠ°Ρ | |
Π | Π | ||
48 | 12 | 600 | |
24 | 21 | 840 | |
15 | 27 | 1350 | |
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ | 12 | 18 | Β |
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Β ΠΈ Β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π ΠΈ Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ:
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ-Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡΒ Β Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (1), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;0) Π²Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’.ΠΊ. Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΒ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ:Β
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ 1-Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Β Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (2), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;0) Π²Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’.ΠΊ. Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΒ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ:Β
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ 2-Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡΒ Β Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;0) Π²Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’.ΠΊ. Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΒ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ:Β
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ 3-Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Β Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° D, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (2) ΠΈ ΠΎΡΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ 40 Π΅Π΄. ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π. ΠΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 720 Π΄.Π΅.
mathminsk.com
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ — 8 Π€Π΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2015 — ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΌ).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3x1+x2 = 9 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 9. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x1 = 3. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;9) Ρ (3;0) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΡΠ±ΡΠ°Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 0), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: 3 β’ 0 + 1 β’ 0 — 9 β€ 0, Ρ.Π΅. 3x1+x2 — 9β₯ 0 Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1+2x2 = 8 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 4. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x1 = 8. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;4) Ρ (8;0) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΡΠ±ΡΠ°Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 0), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: 1 β’ 0 + 2 β’ 0 — 8 β€ 0, Ρ.Π΅. x1+2x2 — 8β₯ 0 Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1+x2 = 8 ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x1 = 0. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x2 = 8. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x2 = 0. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ x1 = 8. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ (0;8) Ρ (8;0) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΡΠ±ΡΠ°Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 0), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: 1 β’ 0 + 1 β’ 0 — 8 β€ 0, Ρ.Π΅. x1+x2 — 8β€ 0 Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ F = 4x1+6x2 β min.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F = 0: F = 4x1+6x2 = 0. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ F(X). ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° (0; 0), ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ β ΡΠΎΡΠΊΠ° (4; 6). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ F(x) = 4x1+6x2Β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ B. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ° B ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
(1) ΠΈ (2), ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
:
3x1+x2=9
x1+2x2=8
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: x1 = 2, x2 = 3
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
F(X) = 4*2 + 6*3 = 26
www.reshim.su