Решите неравенство 3 2x 3 – Решите неравенство 3^x+3^2-x

Решите неравенство 3^x+3^2-x

Дано неравенство:
$$- x + 3^{x} + 9 Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 3^{x} + 9 = 10$$
Решаем:
$$x_{1} = -1 — \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
$$x_{1} = -1 — \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = -1 — \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
             /-log(3) \     
     LambertW|--------|     
             \   3    /   1 
-1 - ------------------ - --
             1            10
          log (3)           

=
$$- \frac{11}{10} — \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
подставляем в выражение
$$- x + 3^{x} + 9
/-log(3) \ LambertW|--------| \ 3 / 1 -1 - ------------------ - -- /-log(3) \ 1 10 LambertW|--------| log (3) \ 3 / 1 3 + 9 - -1 - ------------------ - --
                      /-log(3) \                          
              LambertW|--------|                          
         11           \   3    /           /-log(3) \     
       - -- - ------------------   LambertW|--------| 
но
                      /-log(3) \                          
              LambertW|--------|                          
         11           \   3    /           /-log(3) \     
       - -- - ------------------   LambertW|--------| > 10
101      10         log(3)                 \   3    /     
--- + 3                          + ------------------     
 10                                      log(3)           

Тогда
$$x не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1 - \frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{3} \log{\left (3 \right )} \right )}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство x3-x2+x-1/x+8

Дано неравенство:
$$x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8 = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8\right) = 0 x$$
$$x^{2} — x x_{2} + x x_{3} + 8 x — 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = — x_{2} + x_{3} + 8$$
$$c = -1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(8 + x3 - x2)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4 + (8 + x3 - x2)^2

Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} — \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
             ____________________          
            /                  2           
     x2   \/  4 + (8 + x3 - x2)     x3   1 
-4 + -- + ----------------------- - -- - --
     2               2              2    10

=
$$\frac{x_{2}}{2} — \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} — \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + — x_{2} + x_{3} — \frac{1}{x} + 8 \leq 0$$
                       ____________________                                                                 
                      /                  2                                                                  
               x2   \/  4 + (8 + x3 - x2)     x3   1                         1                              
x3 - x2 + -4 + -- + ----------------------- - -- - -- - ------------------------------------------- + 8 
             ____________________                                                     
            /                  2                                                      
39   x3   \/  4 + (8 + x3 - x2)                        1                       x2     
-- + -- + ----------------------- - ---------------------------------------- - --     
10   2               2                             ____________________        2  
Тогда
$$x \leq \frac{x_{2}}{2} - \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} - 4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{x_{2}}{2} - \frac{x_{3}}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} - 4 \wedge x \leq \frac{x_{2}}{2} - \frac{x_{3}}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{\left(- x_{2} + x_{3} + 8\right)^{2} + 4} - 4$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство |x^2-3|

Дано неравенство:
$$\left|{x^{2} — 3}\right| Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x^{2} — 3}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение «>= 0» или «решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} — 3 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq — \sqrt{3} \wedge -\infty получаем ур-ние
$$x^{2} — 3 — 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} — 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = — \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$

2.
$$x^{2} — 3 или
$$- \sqrt{3} получаем ур-ние
$$- x^{2} + 3 — 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 1$$

$$x_{1} = — \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = — \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = — \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

    ___   1 
- \/ 5  - --
          10

=
$$- \sqrt{5} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x^{2} — 3}\right|
|              2    |    
|/    ___   1 \     |    
||- \/ 5  - --|  - 3| 
                 2    
     /1      ___\     
-3 + |-- + \/ 5 |  
но
                 2    
     /1      ___\     
-3 + |-- + \/ 5 |  > 2
     \10        /     
    

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \sqrt{5} \wedge x
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x4      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > - \sqrt{5} \wedge x $$x > 1 \wedge x
Быстрый ответ

[LaTeX]

  /   /             ___\     /   ___            \\
Or\And\1 < x, x < \/ 5 /, And\-\/ 5  < x, x < -1//

$$\left(1

Быстрый ответ 2

[LaTeX]

    ___              ___ 
(-\/ 5 , -1) U (1, \/ 5 )

$$x \in \left(- \sqrt{5}, -1\right) \cup \left(1, \sqrt{5}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство 2*x^2

Дано неравенство:
$$2 x^{2} Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} = 3$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} = 3$$
в
$$2 x^{2} — 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (2) * (-3) = 24

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
    ___     
  \/ 6    1 
- ----- - --
    2     10

=
$$- \frac{\sqrt{6}}{2} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2}
                2    
  /    ___     \     
  |  \/ 6    1 |     
2*|- ----- - --|  
                2    
  /         ___\     
  |  1    \/ 6 |  
но
                2    
  /         ___\     
  |  1    \/ 6 |  > 3
2*|- -- - -----|     
  \  10     2  /     

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{6}}{2} \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство x^2+3*x

Дано неравенство:
$$x^{2} + 3 x Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} + 3 x = 8$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 3 x = 8$$
в
$$x^{2} + 3 x — 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -8$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(3)^2 - 4 * (1) * (-8) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
        ____     
  3   \/ 41    1 
- - - ------ - --
  2     2      10

=
$$- \frac{\sqrt{41}}{2} — \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + 3 x
                   2                            
/        ____     \      /        ____     \    
|  3   \/ 41    1 |      |  3   \/ 41    1 |    
|- - - ------ - --|  + 3*|- - - ------ - --| 
                     2               
       /        ____\        ____    
  24   |  8   \/ 41 |    3*\/ 41  
но
                     2               
       /        ____\        ____    
  24   |  8   \/ 41 |    3*\/ 41  > 8
- -- + |- - - ------|  - --------    
  5    \  5     2   /       2        

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{3}{2} \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.