Sin, cos — это отношения сторон в прямоугольном треугольнике
Тригонометрия — математическая наука о тригонометрических функциях sin и cos. Эти отношения — базовые понятия, без их понимания не получится изучать что-то новое в этой области. Это не сложно, главное понимать, откуда берутся значения косинусов и синусов и как их рассчитать.
Из истории появления
В работах древнегреческих математиков уже в III веке до нашей эры встречаются отношения отрезков треугольников. В древнем Риме их исследовал Менелай. Математик Ариабхата из Индии также дал определения этим понятиям. Вычисления синуса он связывал с «архадживами» (дословный перевод — половина тетивы лука) — полухордами окружности. Позднее понятие сократилось до слова «джива». Арабские математики использовали термин «джайб» (выпуклость).
А что насчет cos? Это отношение значительно моложе. Понятие представляет собой сокращение от латинского выражения completely sinus, что в переводе звучит как дополнительный синус (синус дополнительной дуги).
Современные краткие латинские обозначения sin и cos введены Уильямом Отредом в VII веке и закреплены в трудах Эйлера.
Что такое прямоугольный треугольник?
Поскольку sin и cos — это отношения величин этой фигуры, то необходимо знать, что она собой представляет. Это вид треугольника, у которого один из углов прямой, то есть составляет 90 градусов. Катетами называют стороны, прилежащие к прямому углу (лежат напротив острых), а гипотенузой — противолежащую сторону.
Они связаны между собой теоремой Пифагора.
sin — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
cos — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Зная численные значения сторон треугольника можно определить обе эти величины.
Если рассмотреть единичную окружность с центром в точке (0,0) декартовой системы координат, тогда, взяв точку на оси абсцисс и повернув ее на острый угол альфа, опустим перпендикуляр на ось абсцисс. Длина катета, прилежащего к гипотенузе в полученном прямоугольном треугольнике, будет равна абсциссе точки.
Следовательно, определение через отношение сторон cos(sin) острого угла в этой фигуре эквивалентно нахождению косинуса (синуса) угла поворота при альфа, лежащем в пределах от 0 до 90 градусов.
Для чего нужны данные тригонометрические функции?
Известно, что сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180 градусам. Значит, зная два угла, можно найти третий. С помощью теоремы Пифагора находят значение любой из сторон по двум другим. А их отношения через sin и cos помогут, если известен один угол и одна любая сторона.
Вопрос решения такой задачи возник при составлении карт звездного неба, когда точно невозможно было измерить все величины.
С другой стороны, отношения sin и cos — это тригонометрические функции угла. Если известно его значение, то с помощью специальных таблиц получится найти все необходимые показатели.
fb.ru
Что это такое ПОДСКАЖИТЕ»что такое sin cos tg ctg
sin синус Синус – это тригонометрическая функция, которая в прямоугольном треугольнике обозначает отношение катета, лежащего против острого угла, к гипотенузе. cos косинус Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. tg тангенс Тангенсом угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. ctg котангенс Котангенс – это тригонометрическая функция, которая в прямоугольном треугольнике означает отношение катета, прилежащего к острому углу, к противолежащему катету.
Тригонометрические функции. Например, синус угла прямоугольного треугольника равен частному от деления противолежащего катета на гиппотинузу.
Тангенс — отношение синуса к косинусу (т. е. tg = sin/cos) или отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — отношение косинуса к синусу (т. е. ctg = cos/sin) или отношение прилежащего катета к противолежащему.Cos в прямоугольном треугольнике — Ребят, как найти cos и sin в прямоугольном треугольнике… — 22 ответа
Cos в прямоугольном треугольнике это отношение
В разделе Домашние задания на вопрос Ребят, как найти cos и sin в прямоугольном треугольнике… заданный автором OxxxiDant лучший ответ это это отношение сторон …то есть косинус=прилежащий катет/гипотенузу
а синус =противолежащий катет/гипотинузу
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Ребят, как найти cos и sin в прямоугольном треугольнике…
Ответ от хитростный[гуру]Своими словами — это в любви объясняться. а в определении понятий таких важных нужны строгость и четкость.
для каждого острого угла один из катетов является ПРОТИВОлежащим. другой-ПРИлежащим.
отношение ПРО к Гипотенузе это синус
отношение ПРИ к гипот. это косинус того же угла
отношение ПРО к ПРИ — это ТАНГЕНС.
тангенс определяется еще как отношение синуса к косинусу.
Ответ от Ђатьяна Мякишева[мастер]
Косинус и синус это числа, которые получаются, если разделить одну сторону треугольника на его самую большую сторону. В прямоугольном треугольнике она находиться напротив угла 90
Ответ от Европеоидный[гуру]
Своими словами:
В прямоугольном треугольнике есть прямой угол.
Две стороны, которые образуют этот прямой угол назвали катетами.
Третью сторону назвали гипотенузой.
В прямоугольном треугольнике кроме прямого угла есть еще два угла, они острые.
Если взять длину катета, который находится напротив острого угла треугольника (назовем этот угол А) и разделить ее на длину гипотенузы — то вот это отношение назвали синусом угла А
sinA = противолежащий углу А катет / гипотенуза
А косинусом назвали отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.
cosA= катет, прилежащий к углу А / гипотенуза.
Это и будет sin или cos. Назвали их так, для краткости. Чтобы не говорить длинное предложение : отношение прилежащего к углу А катета к гипотенузе…. Короче ведь сказать или написать —cosA
Всё! Свои слова кончились 🙂
Ответ от 2 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с нужными ответами:
Прямоугольный треугольник на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Прямоугольный треугольник
Решение треугольников на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Решение треугольников
Роснефть на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Роснефть
Теорема косинусов на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Теорема косинусов
Тригонометрические функции на Википедии
Ответить на вопрос:
22oa.ru