Син х 1 2 – sin x = 1 / 2 чему равен х

sin x = 1 / 2 чему равен х

Задание.
Найти значение х при .

Решение.
Найти значение аргумента функции синус, при котором он равен какому-либо значению, означает определить, при каких аргументах значение синуса будет именно таким, как указано в условии.
В данном случае нам нужно выяснить, при каких значениях значение синуса будет равным 1/2. Это можно сделать несколькими способами.
Например, использовать график функции синус, по которому определить при каких значениях х функция синус будет равна 1/2.
Другим способом является использование тригонометрического круга. Напомню, что значения синусов лежат на оси Оу.
Самым распространенным способом является обращение к таблице значений синуса, особенно если речь идет о таких стандартных для этой функции значениях, как 1/2.
Во всех случаях не стоит забывать об одном из важнейших свойств синуса — о его периоде.
Найдем в таблице значение 1/2 для синуса и посмотрим какие аргументы ему соответствуют. Интересующие нас аргументы равны Пи / 6 и 5Пи / 6.

Запишем все корни, которые удовлетворяют заданное уравнение. Для этого записываем интересующий нас неизвестный аргумент х и одно из значений аргумента, полученное из таблицы, то есть Пи / 6. Запишем для него, учитывая период синуса, все значения аргумента:

   

Возьмем второе значение, и проделаем те же шаги, что и в предыдущем случае:

   

Полным решением исходного уравнения будет:
и
q может принимать значение любого целого числа.

Ответ. и , q — целое.

ru.solverbook.com

Уравнение sin x = a

Значения синуса заключены в промежутке [-1; 1], т.е. -1 ≤ sin α ≤ 1. Поэтому если |а| > 1, то уравнение sin x = a не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 корней не имеет.

Обратимся к некоторым задачам.

Задача 1.

Решить уравнение sin x = 1/2.

Решение.

Отметим, что sin x – это ордината точки единичной окружности, которая получена в результате поворота точки Р (1; 0) на угол х вокруг начала координат.

Ордината, равная ½, присутствует у двух точек окружности М₁ и М₂.

Так как 1/2 = sin π/6, то точка М₁ получается из точки Р (1; 0) посредством поворота на угол х₁ = π/6, а также на углы х = π/6 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …

Точка М₂ получается из точки Р (1; 0) в результате поворота на угол х₂ = 5π/6, а также на углы х = 5π/6 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, …, т.е. на углы х = π – π/6 + 2πk, где k = +/-1, +/-2, ….

Итак, все корни уравнения sin х = 1/2 можно найти по формулам х = π/6 + 2πk, х = π – π/6 + 2πk, где k € Z.

Эти формулы могут объединиться в одну: х = (-1)ⁿ π/6 + πn, где n € Z     (1).

Действительно, если n – четное число, т.е. n = 2k, то из формулы (1) получаем х = π/6 + 2πk, а если n – нечетное число, т.е. n = 2k + 1, то из формулы (1) получаем х = π – π/6 + 2πk.

Ответ. х = (-1)ⁿ π/6 + πn, где n € Z.

Задача 2.

Решить уравнение sin x = -1/2.

Решение.

Ординату -1/2 имеют две точки единичной окружности М₁ и М₂, где х₁ = -π/6, х₂ = -5π/6. Следовательно, все корни уравнения sin x = -1/2 можно найти по формулам х = -π/6 + 2πk, х = -5π/6 + 2πk, k € Z.

Эти формулы мы можем объединить в одну: х = (-1)ⁿ (-π/6) + πn, n € Z    (2).

Действительно, если n = 2k, то по формуле (2) получаем х = -π/6 + 2πk, а если n = 2k – 1, то по формуле (2) находим х = -5π/6 + 2πk.

Ответ. х = (-1)ⁿ (-π/6) + πn, n € Z.

Таким образом, каждое из уравнений sin x = 1/2 и sin x = -1/2 имеет бесконечное множество корней.

На отрезке -π/2 ≤ х ≤ π/2 каждое из этих уравнений имеет только один корень:

х₁ = π/6 – корень уравнения sin x = 1/2 и х₁ = -π/6 – корень уравнения sin x = -1/2.

Число π/6 называют арксинусом числа 1/2 и записывают: arcsin 1/2 = π/6; число -π/6 называют арксинусом числа -1/2 и пишут: arcsin (-1/2) = -π/6.

Вообще уравнение sin x = а, где -1 ≤ а ≤ 1, на отрезке -π/2 ≤ х ≤ π/2 имеет лишь один корень. Если а ≥ 0, то корень заключен в промежутке [0; π/2]; если а < 0, то в промежутке [-π/2; 0). Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а.

Таким образом, арксинусом числа а € [–1; 1] называется такое число а € [–π/2; π/2], синус которого равен а.

аrcsin а = α, если sin α = а и -π/2 ≤ х ≤ π/2        (3).

Например, аrcsin √2/2 = π/4, так как sin π/4 = √2/2 и – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2;
аrcsin (-√3/2) = -π/3, так как sin (-π/3) = -√3/2 и – π/2 ≤ – π/3 ≤ π/2.

Аналогично тому, как это сделано при решении задач 1 и 2, можно показать, что корни уравнения sin х = а, где |а| ≤ 1, выражаются формулой

х = (-1)ⁿ аrcsin а + πn, n € Z          (4).

Также мы можем доказать, что для любого а € [-1; 1] справедлива формула аrcsin (-а) = -аrcsin а.

Из формулы (4) следует, что корни уравнения
sin х = а при а = 0, а = 1, а = -1 можно находить по более простым формулам:

sin х = 0           х = πn, n € Z                        (5)

sin х = 1           х = π/2 + 2πn, n € Z          (6)

sin х = -1        х = -π/2 + 2πn, n € Z          (7)

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Производная sqrt(sin(x)^2-2*sin(x)+1)

Дано

$$\sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим
   u = \sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1
   .

2. В силу правила, применим:
   \sqrt{u}
   получим
   \frac{1}{2 \sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   \frac{d}{d x}\left(\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1\right)
   :

   1. дифференцируем
      \sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1
      почленно:

      1. дифференцируем
         \sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )}
         почленно:

         1. Заменим
            u = \sin{\left (x \right )}
            .

         2. В силу правила, применим:
            u^{2}
            получим
            2 u

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}
            :

            1. Производная синуса есть косинус:

               \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

            В результате последовательности правил:

            2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}

         4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. Производная синуса есть косинус:

                  \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

               Таким образом, в результате:
               2 \cos{\left (x \right )}

            Таким образом, в результате:
            — 2 \cos{\left (x \right )}

         В результате:
         2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — 2 \cos{\left (x \right )}

      2. Производная постоянной
         1
         равна нулю.

      В результате:
      2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — 2 \cos{\left (x \right )}

   В результате последовательности правил:

   \frac{2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — 2 \cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1}}

4. Теперь упростим:

   \frac{\left(\sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )}}{\sqrt{\left(\sin{\left (x \right )} — 1\right)^{2}}}

---

Ответ:

\frac{\left(\sin{\left (x \right )} — 1\right) \cos{\left (x \right )}}{\sqrt{\left(\sin{\left (x \right )} — 1\right)^{2}}}

Первая производная

-cos(x) + cos(x)*sin(x)
—————————
________________________
/ 2
/ sin (x) — 2*sin(x) + 1

$$\frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )}}{\sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1}}$$

Вторая производная

2 2
2 2 (-1 + sin(x)) *cos (x)
cos (x) — sin (x) — ———————- + sin(x)
2
1 + sin (x) — 2*sin(x)
—————————————————
________________________
/ 2
/ 1 + sin (x) — 2*sin(x)

$$\frac{1}{\sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1}} \left(- \frac{\left(\sin{\left (x \right )} — 1\right)^{2} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1} — \sin^{2}{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

/ / 2 2 3 2
| 3*(-1 + sin(x))*\cos (x) — sin (x) + sin(x)/ 3*(-1 + sin(x)) *cos (x)|
|1 — 4*sin(x) — ——————————————— + ————————-|*cos(x)
| 2 2|
| 1 + sin (x) — 2*sin(x) / 2 |
1 + sin (x) — 2*sin(x)/ /
————————————————————————————————
________________________
/ 2
/ 1 + sin (x) — 2*sin(x)

$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1}} \left(\frac{3 \left(\sin{\left (x \right )} — 1\right)^{3} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} — \frac{3 \left(\sin{\left (x \right )} — 1\right) \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)}{\sin^{2}{\left (x \right )} — 2 \sin{\left (x \right )} + 1} — 4 \sin{\left (x \right )} + 1\right)$$

Загрузка… a=x/b 8^2-16*a+4*a-2 если a=-4 (упростите выражение) >>

uchimatchast.ru

Производная (x^2+1)^sin(x)

Дано

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   \left(\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \sin^{\sin{\left (x \right )}}{\left (x \right )}

---

Ответ:

\left(\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \sin^{\sin{\left (x \right )}}{\left (x \right )}

Первая производная

sin(x)
/ 2 / / 2 2*x*sin(x)
x + 1/ *|cos(x)*logx + 1/ + ———-|
| 2 |
x + 1 /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\sin{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

sin(x) / 2 2
/ 2 |/ / 2 2*x*sin(x) / 2 2*sin(x) 4*x *sin(x) 4*x*cos(x)|
1 + x / *||cos(x)*log1 + x / + ———-| — log1 + x /*sin(x) + ——— — ———— + ———-|
|| 2 | 2 2 2 |
| 1 + x / 1 + x / 2 1 + x |
1 + x / /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\sin{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{2 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)^{2} — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$

Третья производная

sin(x) / 3 / 2 2 3
/ 2 |/ / 2 2*x*sin(x) / 2 / / 2 2*x*sin(x) | / 2 2*sin(x) 4*x*cos(x) 4*x *sin(x)| 6*cos(x) 12*x*sin(x) 12*x *cos(x) 6*x*sin(x) 16*x *sin(x)|
1 + x / *||cos(x)*log1 + x / + ———-| — cos(x)*log1 + x / — 3*|cos(x)*log1 + x / + ———-|*|log1 + x /*sin(x) — ——— — ———- + ————| + ——— — ———— — ———— — ———- + ————|
|| 2 | | 2 | | 2 2 2 | 2 2 2 2 3 |
| 1 + x / 1 + x / | 1 + x 1 + x / 2 | 1 + x / 2 / 2 1 + x / 2 |
1 + x / / 1 + x / 1 + x / 1 + x / /

$$\left(x^{2} + 1\right)^{\sin{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} — \frac{12 x^{2} \cos{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{6 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} — \frac{12 x \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)^{3} — 3 \left(\frac{2 x \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \sin{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} — \frac{4 x \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \sin{\left (x \right )} — \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) — \log{\left (x^{2} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{6 \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)$$ Загрузка… a*x+b*y+c=0 2*(25*sin(x)^2+(-3+5*x)^2*cos(x)^2-(-3+5*x)^2*sin(x)^2+20*(-3+5*x)*cos(x)*sin(x)) если x=1 (упростите выражение) >>

uchimatchast.ru

sin(x)^2-4*sin(x)

Дано неравенство:
$$\sin^{2}{\left (x \right )} — 4 \sin{\left (x \right )} Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin^{2}{\left (x \right )} — 4 \sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left (x \right )} — 4 \sin{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$\left(\sin{\left (x \right )} — 4\right) \sin{\left (x \right )} = 0$$
$$\sin^{2}{\left (x \right )} — 4 \sin{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(-4)^2 — 4 * (1) * (0) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 4$$
$$w_{2} = 0$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + {asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — {asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + {asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — {asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + {asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + {asin}{\left (4 \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + {asin}{\left (4 \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + {asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + {asin}{\left (0 \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n — {asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi — {asin}{\left (4 \right )}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi — {asin}{\left (4 \right )}$$
$$x_{4} = 2 \pi n — {asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n — {asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \pi — {asin}{\left (4 \right )}$$
$$x_{4} = {asin}{\left (4 \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin^{2}{\left (x \right )} — 4 \sin{\left (x \right )}

2
sin (-1/10) — 4*sin(-1/10)

2
sin (1/10) + 4*sin(1/10)

но

2
sin (1/10) + 4*sin(1/10) > 0

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

uchimatchast.ru

1) 10 sin 2x +29 sin x-29 cos x =31 2) 6sin^2 x-3sinx…

Таки решил!
10sin 2x + 29sin x — 29cos x = 31
20sin x*cos x + 29sin x — 29cos x = 31
29(sin x — cos x) = 31 — 20sin x*cos x
29(sin x — cos x) = 10(sin^2 x + cos^2 x) — 20sin x*cos x + 21
29(sin x — cos x) = 10(sin x — cos x)^2 + 21

Замена sin x — cos x = y
10y^2 — 29y + 21 = 0
D = 29^2 — 4*10*21 = 841 — 840 = 1
y1 = sin x — cos x = (29 — 1)/20 = 28/20 = 7/5
y2 = sin x — cos x = (29 + 1)/20 = 30/20 = 3/2

Есть формула
sin x — cos x = √2*(1/√2*sin x — 1/√2*cos x) =
= √2*(sin x*cos(pi/4) — cos x*sin(pi/4)) = √2*sin(x — pi/4)

Находим х
a) sin x — cos x = √2*sin(x — pi/4) = 7/5
sin(x — pi/4) = 7/(5√2) = 7√2/10 ~ 0,98995 < 1
x — pi/4 = (-1)^n*arcsin (7√2/10) + pi*n
x = pi/4 + (-1)^n*arcsin (7√2/10) + pi*n

b) sin x — cos x = √2*sin(x — pi/4) = 3/2
sin(x — pi/4) = 3/(2√2) = 3√2/4 ~ 1,06066 > 1
Решений нет
Ответ: x = pi/4 + (-1)^n*arcsin (7√2/10) + pi*n

2) 6sin^2 x — 3sin x*cos x — cos^2 x = 1 = sin^2 x + cos^2 x
5sin^2 x — 3sin x*cos x — 2cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
5tg^2 x — 3tg x — 2 = 0
Квадратное уравнение относительно tg x
(tg x — 1)(5tg x + 2) = 0
a) tg x = 1; x = pi/4 + pi*k
b) tg x = -2/5; x = -arctg(2/5) + pi*k

3) 3tg^2 x — 4cos^2 x = 8
3sin^2 x / cos^2 x — 4cos^2 x — 8 = 0
Умножаем все на cos^2 x
3sin^2 x — 4cos^4 x — 8cos^2 x = 0
3 — 3cos^2 x — 4cos^4 x — 8cos^2 x = 0
Замена cos^2 x = y, 0 <= y <= 1 при любом х
4y^2 + 11y — 3 = 0
(y + 3)(4y — 1) = 0
y1 = cos^2 x = -3 < 0 — решений нет
y2 = cos^2 x = 1/4
a) cos x = -1/2; x1 = 2pi/3 + 2pi*k; x2 = 4pi/3 + 2pi*k
b) cos x = 1/2; x3 = pi/3 + 2pi*n; x4 = -pi/3 + 2pi*n

4) 5sin 2x — 12(sin x — cos x) + 12 = 0
Решается также, как 1)
10sin x*cos x + 12 = 12(sin x — cos x)
10sin x*cos x — 5 + 17 = 12(sin x — cos x)
-(5sin^2 x + 5cos^2 x — 10sin x*cos x) + 17 = 12(sin x — cos x)
-5(sin x — cos x)^2 + 17 = 12(sin x — cos x)

Замена sin x — cos x = y.
-5y^2 + 17 = 12y
5y^2 + 12y — 17 = 0
(y — 1)(5y + 17) = 0

y1 = sin x — cos x = √2*sin(x — pi/4) = 1
sin(x — pi/4) = 1/√2
x1 — pi/4 = pi/4 + 2pi*n; x1 = pi/2 + 2pi*n
x2 — pi/4 = 3pi/4 + 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n

y2 = sin x — cos x = √2*sin(x — pi/4) = -17/5
sin(x — pi/4) = -17/(5√2) = -17√2/10 ~ -2,404 < -1
Решений нет
Ответ: x1 = pi/2 + 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n

Оцени ответ

pomogajka.com

Общий знаменатель (-sin(x))*sin(x+4*pi/3)*sin(x+2*pi/3)

Дано

$$- \sin{\left (x \right )} \sin{\left (x + \frac{4 \pi}{3} \right )} \sin{\left (x + \frac{2 \pi}{3} \right )}$$

Степени

$$\sin{\left (x \right )} \sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Численный ответ

-1.0*sin(x)*sin(x + (2*pi)/3)*sin(x + (4*pi)/3)

Рациональный знаменатель

$$\sin{\left (x \right )} \sin{\left (\frac{1}{3} \left(3 x + \pi\right) \right )} \cos{\left (\frac{1}{6} \left(6 x + \pi\right) \right )}$$

Объединение рациональных выражений

$$- \sin{\left (x \right )} \sin{\left (\frac{1}{3} \left(3 x + 2 \pi\right) \right )} \sin{\left (\frac{1}{3} \left(3 x + 4 \pi\right) \right )}$$

Общее упрощение

$$\frac{1}{4} \sin{\left (3 x \right )}$$

Соберем выражение

$$- \frac{1}{4} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{4} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{1}{4} \sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} — \frac{1}{4} \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

/ 2*pi / 4*pi
-sin(x)*sin|x + —-|*sin|x + —-|
3 / 3 /

$$- \sin{\left (x \right )} \sin{\left (x + \frac{2 \pi}{3} \right )} \sin{\left (x + \frac{4 \pi}{3} \right )}$$

Общий знаменатель

/ pi / pi
cos|x + —|*sin(x)*sin|x + —|
6 / 3 /

$$\sin{\left (x \right )} \sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Тригонометрическая часть

$$\frac{1}{4} \sin{\left (3 x \right )}$$

Комбинаторика

/ pi / pi
cos|x + —|*sin(x)*sin|x + —|
6 / 3 /

$$\sin{\left (x \right )} \sin{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Раскрыть выражение

/ ___ / ___
| sin(x) / 3 *cos(x)| | sin(x) / 3 *cos(x)|
-|- —— + ————|*|- —— — ————|*sin(x)
2 2 / 2 2 /

$$- \left(- \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} — \frac{\sqrt{3}}{2} \cos{\left (x \right )}\right) \left(- \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$

Загрузка… (x-4)^2=25 -350+47*x/50-7*y/10=0 7*y/10-17*x/50=0 >>

uchimatchast.ru