Сложение и вычитание умножение и деление отрицательных чисел – — — — …

Умножение и деление отрицательных чисел

Мы уже умеем складывать и вычитать отрицательные числа.

Теперь давайте разберемся с умножением и делением.

Предположим, нам нужно умножить +3 на -4. Как это сделать?

Давайте рассмотрим такой случай. Три человека залезли в долги, и у каждого по 4 доллара долга. Чему равен общий долг? Для того чтобы его найти, надо сложить все три долга: 4 доллара + 4 доллара + 4 доллара = 12 долларов. Мы с вами решили, что сложение трех чисел 4 обозначается как 3×4. Поскольку в данном случае мы говорим о долге, перед 4 стоит знак «-». Мы знаем, что общий долг равен 12 долларам, так что теперь наша задача имеет вид 3х(-4)=-12.

Мы получим тот же результат, если по условию задачи каждый из четырех человек имеет долг по 3 доллара. Другими словами, (+4)х(-3)=-12. А поскольку порядок сомножителей значения не имеет, получаем (-4)х(+3)=-12 и (+4)х(-3)=-12.

Давайте обобщим результаты. При перемножении одного положительного и одного отрицательного числа результат всегда будет отрицательным числом

. Численная величина ответа будет той же самой, как и в случае положительных чисел. Произведение (+4)х(+3)=+12. Присутствие знака «-» влияет только на знак, но не влияет на численную величину.

А как перемножить два отрицательных числа?

К сожалению, на эту тему очень трудно придумать подходящий пример из жизни. Легко себе представить долг в сумме 3 или 4 доллара, но совершенно невозможно вообразить -4 или -3 человека, которые залезли в долги.

Пожалуй, мы пойдем другим путем. В умножении при изменении знака одного из множителей меняется знак произведения. Если мы меняем знаки у обоих множителей, мы должны дважды сменить знак произведения, сначала с положительного на отрицательный, а затем наоборот, с отрицательного на положительный, то есть у произведения будет первоначальный знак.

Следовательно, вполне логично, хотя немного странно, что (-3)х(-4)=+12.

Положение знака при умножении изменяется таким образом:

• положительное число х положительное число = положительное число;
• отрицательное число х положительное число = отрицательное число;
• положительное число х отрицательное число = отрицательное число;
• отрицательное число х отрицательное число = положительное число.

Иначе говоря, перемножая два числа с одинаковыми знаками, мы получаем положительное число. Перемножая два числа с разными знаками, мы получаем отрицательное число.

Такое же правило справедливо и для действия противоположного умножению – для деления.

(+12):(+3)=+4;

(+12):(-3)=-4;

(-12):(+3)=-4;

(-12):(-3)=+4.

Вы легко можете в этом убедиться, проведя обратные операции умножения. Если в каждом из примеров, приведенных выше, вы умножите частное на делитель, то получите делимое, и убедитесь, что оно имеет тот же самый знак, например (-3)х(-4)=(+12).

Поскольку скоро зима, то пора уже подумать о том, в что переобуть своего железного коня, что бы не скользить по льду и чувствовать себя уверено на зимних дорогах. Можно, например, взять шины йокогама на сайте: mvo.ru или какие-то другие, главное, что бы качественный, больше информации и цены вы можете узнать на сайте Mvo.ru.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

matemonline.com

Презентация «Cложение, вычитание, деление и умножение положительных и отрицательных чисел» 6 класс

Урок математики в 6-ом классе.

• Урок математики в 6-ом классе.
• МБОУ СОШ №21 г.Ставрополя
• Учитель: Чистоусова Елена Николаевна.

СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ, ДЕЛЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

• Закрепить знания по теме: «Действия с
• положительными и отрицательными числами», используя задания с экологическим содержанием.
• Развивать умение ориентироваться в нестандартных ситуациях, сообразительность.
• Прививать любовь к природе .

Домашнее задание. Оценки.

• Верно
• 9 примеров
• 7-8 примеров
• 5-6 примеров
• Менее 5

Ответить на вопросы.

• 1) Может ли число 64 быть произведением?
• а) отрицательного и положительного числа?
• б) двух положительных чисел?
• в) двух отрицательных чисел?
• г) двух противоположных чисел?
• д) нуля и какого-нибудь числа?
• е) числа (-1) и какого-нибудь другого числа?

• 2) Может ли число- 64 быть произведением?
• а) отрицательного и положительного числа?
• б) двух положительных чисел?
• в) двух отрицательных чисел?
• г) двух противоположных чисел?
• д) нуля и какого-нибудь числа?
• е) числа (-1) и какого-нибудь другого числа?

Ответы:

• а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) нет; е) да.

Оценка.

• Число верных ответов.
• 6
• 5
• 4-3
• Менее 3

Красная книга

• КРАСНАЯ К Н И Г А

• Травянистое растение с 2-3 прикорневыми заострёнными листьями на длинных черешках. Соцветие – кисть из 6 -20 поникающих белых душистых цветков. Плод – красная ягода. Растёт в берёзово – сосновых лесах, разнотравно – заливных лугах, заболоченных берёзово – еловых лесах.

• Признаки растения:

• Под правильным ответом спрятана буква, входящая в его название. Составить слово.

Ландыш

• «Распустились почки, лес зашевелился,
• Яркими лучами весь озолотился;
• На его окрайне, из травы душистой,
• Выглянул на солнце ландыш
• серебристый…»

угадай

• Из каждой строки и каждого столбца таблицы выберите
• по одному числу, найдите произведение этих трёх чисел,
• округлите его до целых, это вам поможет узнать название
• животного, о котором мы сейчас поговорим.

• Белый медведь-34

Сделав вычисления по схеме, узнайте длину тела бурундука: Решив уравнение, узнаете сколько кг запасов может быть в норах бурундука Математический диктант.

• Найдите произведение

• 1)Минус тридцати и нуля
• 2)Минус восьми и минус девяти
• 3)Минус сорока и минус единицы
• 4)Девяноста и минус десяти
• 5)Какое число надо разделить на девять, чтобы получить минус восемь
• 6)Числа х и у – отрицательные. Сравните с нулём частное этих чисел.
• 7)Произведение двух чисел с разными знаками – положительное число. 8)Произведение двух целых чисел может быть равно одному из множителей.

• Найти
• частное

• Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)

• Минус ста и единицы.
• Минус шести и минус девяти.
• Нуля и минус пяти.
• Минус пятидесяти четырёх и минус девяти.
• На какое число надо разделить минус сорок восемь, чтобы получить минус шесть.
• 6) Число а-положительное, число б-отрицательное. Сравните с нулём произведение этих чисел
• 7) Частное двух отрицательных чисел-отрицательное число.
• 8) Частное двух целых чисел не может быть меньше каждого из них?

Ответы к диктанту

• 1) 0 1) -100
• 2) 72 2) 54
• 3) 40 3) 0
• 4) -9 4) 6
• 5)-72 5) 8
• 6) х:у 0 6) ав 0
• 7) нет 7) нет
• 8) да 8) нет

• Число верных оценка
• ответов
• 8 5
• 7 4
• 5-6 3
• Менее 5 2

uchitelya.com

Правила сложения, вычитания, умножения, деления..

Действия с отрицательными и положительными числами
Абсолютная величина (модуль). Сложение.
Вычитание. Умножение. Деление.
Абсолютная величина ( модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число,
получаемое от перемены его знака с « – » на « + »; для положительного числа и нуля – само
это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые
черты, внутри которых записывается это число.
Примеры:

| – 5 | = 5,

| 7 | = 7, | 0 | = 0.

Сложение: 1) при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются
их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.
Примеры:
( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;
( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 .
2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные
величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак
числа с большей абсолютной величиной.
Примеры:
(–6)+(+9)=3;
(–6)+(+3)=–3.
Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое
сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.
Примеры:
( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;
( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;
( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;
( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13;
Умножение. При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а
произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « – » ,
если знаки сомножителей разные.
Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):
+ · + = +
+ · – = –
– · + = –
– · – = +

При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число
отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.
Пример:

Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную
величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя
одинаковы, и знак « – » , если знаки делимого и делителя разные.
Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:
+ : + = +
+ : – = –
– : + = –
– : – = +
Пример:

( – 12 ) : ( + 4 ) = – 3 .

freedocs.xyz

Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел, Решение уравнений (6 класс)

Зачет-тест в 6 классе по темам:

«Сложение и вычитание положительных чисел», «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел», «Решение уравнений».

1 вариант

1. Какие числа называют целыми? Приведите пример.

2. От прибавления нуля к числу a, число a изменится?

а) изменится;

б) не изменится;

в) получается 0.

3. Чему равна сумма противоположных чисел?

4. Что необходимо сделать, чтобы сложить два отрицательных числа?

а) сложить их модули и поставить перед полученным числом знак — ;

б) сложить их модули;

в) из большего модуля слагаемых вычесть меньший и поставить пред полученным результатом знак того слагаемого, модуль которого больше.

5. Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.

6. Каким действием можно заменить вычитание числа b из числа а? Запишите соответствующее буквенное равенство.

7. Найдите значение выражения: 7,35-8,61.

8. Что необходимо сделать, чтобы перемножить два отрицательных числа:

а) сложить их модули;

б) перемножить их модули;

в) перемножить их модули, и перед полученным результатом поставить знак -.

9. Что необходимо сделать, чтобы перемножить два числа с разными знаками:

а) перемножить их модули, и перед полученным результатом поставить знак -;

б) перемножить их модули;

в) сложить их модули.

10. Найдите значение выражения: (-3,2)*(-9).

11. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки и отрицательного числа на отрицательное число.

12. Множество рациональных чисел состоит из:

а) целых и дробных чисел;

б) целых и натуральных чисел;

в) целых, натуральных и дробных чисел.

13. Какая запись числа называется периодической дробью? Приведите пример.

14. Раскройте скобки и упростите выражение: -(80-16)+84.

15. Что называют числовым коэффициентом выражения?

а) число в произведении перед буквой или несколькими буквами;

б) буква в произведении;

в) произведение числа буквы и числа и несколькими буквами.

16. Какие слагаемые называют подобными?

17. Выполните приведение подобных слагаемых: -a+x+1,2a-1,5x.

18. Решите уравнение и выполните проверку: -5,5x-10=2x+11,5.

Желаю удачи!

Зачет-тест в 6 классе по темам:

«Сложение и вычитание положительных чисел», «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел», «Решение уравнений».

2 вариант

1. Какие числа называют натуральными? Приведите пример.

2. От умножения нуля на число a, число a изменится?

а) изменится;

б) не изменится;

в) получается 0.

3. Чему равна сумма противоположных чисел?

4. Что необходимо сделать, чтобы сложить два числа с разными знаками?

а) сложить их модули и поставить перед полученным числом знак — ;

б) сложить их модули;

в) из большего модуля слагаемых вычесть меньший и поставить пред полученным результатом знак того слагаемого, модуль которого больше.

5. Сформулируйте правило сложения двух отрицательных чисел.

6. Чему равна разность чисел а и b? Запишите соответствующее буквенное равенство.

7. Найдите значение выражения: 8,36-9,52.

8. Что необходимо сделать, чтобы перемножить два числа c разными знаками:

а) сложить их модули;

б) перемножить их модули;

в) перемножить их модули, и перед полученным результатом поставить знак -.

9. Что необходимо сделать, чтобы перемножить два отрицательных числа:

а) перемножить их модули, и перед полученным результатом поставить знак -;

б) перемножить их модули;

в) сложить их модули.

10. Найдите значение выражения: (-6,4)*(-7).

11. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки и отрицательного числа на отрицательное число.

12. Множество рациональных чисел состоит из:

а) целых и дробных чисел;

б) целых и натуральных чисел;

в) целых, натуральных и дробных чисел.

13. Какая запись числа называется бесконечно периодической дробью? Приведите пример.

14. Раскройте скобки и упростите выражение: -(75-12)+24.

15. Что называют числовым коэффициентом выражения?

а) число в произведении перед буквой или несколькими буквами;

б) буква в произведении;

в) произведение числа буквы и числа и несколькими буквами.

16. Какие слагаемые называют подобными?

17. Выполните приведение подобных слагаемых: -n+m+1,4n-2,7m.

18. Решите уравнение и выполните проверку: -3,2y-12=2y+8,8.

Желаю удачи!

infourok.ru

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение отрицательных чисел

Правило умножения отрицательных чисел:

Замечание 1

Для умножения двух отрицательных чисел нужно выполнить умножение их модулей.

Согласно правилу можно записать:

$(−a) \cdot (−b)=a \cdot b$,

где $a$ и $b$ – положительные действительные числа.

Из правила умножения следует, что результатом произведения двух отрицательных чисел является положительное число.

Правило умножения справедливо для целых, рациональных и действительных чисел.

Пример 1

Выполнить умножение двух отрицательных чисел $−8$ и $−11$.

Решение.

Найдем модули данных чисел:

$|-8|=8$;

$|-11|=11$.

Произведение модулей равно $8 \cdot 11=88$.

Краткая запись решения:

$(−8) \cdot (−11)= 8 \cdot 11=88$.

Ответ: $(−8) \cdot (−11)=88$.

Замечание 2

Для умножения отрицательных рациональных чисел необходимо числа преобразовать к виду смешанных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Умножение чисел с противоположными знаками

Правило умножения чисел с разными знаками:

Замечание 3

Для умножения чисел с противоположными знаками необходимо выполнить умножение чисел и перед полученным значением поставить знак $«–»$.

Согласно данному правилу можно записать:

$a \cdot (−b)=−(|a| \cdot |b|)$,

$(−a) \cdot b=−(|a| \cdot |b|)$,

где $a$ и $b$ – положительные действительные числа.

Данное правило умножения чисел с противоположными знаками применяется для целых, рациональных и действительных чисел.

Согласно рассмотренному правилу умножение чисел с противоположными знаками сводится к выполнению умножения положительных чисел.

Пример 2

Выполнить умножение положительного числа $7$ и отрицательного числа $–12$.

Решение.

Согласно правилу умножения чисел с противоположными знаками сначала выполним умножение модулей данных чисел:

$|7|=7$;

$|-12|=12$;

$7 \cdot 12=84$.

Поставим знак $«–»$ перед полученным значением и получим $−84$.

Краткая запись решения:

$7 \cdot (–12)=−(7 \cdot 12)=−84$.

Ответ: $7 \cdot (–12)=−84$.

Замечание 4

Для умножения дробных чисел с противоположными знаками необходимо преобразовать данные числа к удобному виду: обыкновенных или десятичных дробей.

Деление отрицательных чисел

Правило деления отрицательных чисел:

Замечание 5

Для деления одного отрицательного числа на другое необходимо выполнить деление модулей данных чисел.

Согласно данному правилу можно записать:

$a:b=|a|:|b|$,

где $a$ и $b$ – отрицательные числа.

Правило выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

Согласно правилу деление отрицательных чисел сводится к делению положительных чисел. Таким образом, в результате деления отрицательных чисел получается положительное число.

Правило деления отрицательных чисел для рациональных и действительных чисел можно сформулировать следующим образом:

Замечание 6

Для деления числа $a$ на число $b$ необходимо выполнить умножение числа $a$ на число $b^{−1}$, которое является обратным числу $b$:

$a:b=a \cdot b^{−1}$.

Данное правило применимо для выполнения деления чисел с противоположными знаками.

Пример 3

Разделить отрицательные числа $−24$ и $−6$.

Решение.

Согласно правилу деления отрицательных чисел найдем модули данных чисел и выполним их деление. Получим:

$|-24|=24$;

$|-6|=6$;

$24:6=4$.

Краткая запись решения:

$(–24):(–6)=|–24|:|–6|=24:6=4$.

Ответ: $(–24):(–6)=4$.

Замечание 7

Для выполнения деления дробных рациональных чисел для удобства нужно преобразовать их к виду обыкновенных дробей, но можно делить и десятичные дроби.

Деление чисел с противоположными знаками

Правило деления чисел с противоположными знаками:

Замечание 8

Для деления положительного числа на отрицательное или отрицательного числа на положительное необходимо выполнить деление модулей данных чисел и перед полученным значением поставить знак $«–»$.

Согласно данному правилу можно записать:

$a:(–b)=−|a|:|–b|$,

$(–a):b=−|–a|:|b|$.

Из данного правила следует, что в результате деления чисел с противоположными знаками получается отрицательное число.

Согласно правилу деления чисел с противоположными знаками деление чисел сводится к делению положительных чисел.

Правило деления рациональных и действительных чисел с противоположными знаками можно сформулировать следующим образом:

Замечание 9

Для деления чисел $a$ и $b$ необходимо выполнить умножение числа $a$ на число $b^{−1}$, которое обратно числу $b$:

$a:b=a \cdot b^{−1}$.

Данное правило применимо для деления отрицательных чисел.

Пример 4

Разделить положительное число $28$ на отрицательное число $–7$.

Решение.

Согласно правилу деления чисел с противоположными знаками найдем модули данных чисел и выполним их деление:

$|28|=28$;

$|-7|=7$;

$28:7=4$.

Поставим знак $«–»$ перед полученным значением и получим $–4$.

Краткая запись решения:

$28:(–7)=-|28|:|-7|=-(28:7)=-4$.

Ответ: $28:(–7) = –4$.

Замечание 10

Для деления дробных рациональных чисел с противоположными знаками числа удобнее представлять в виде обыкновенных дробей.

spravochnick.ru

Тест по теме «Сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №9

г. Усть-Илимска Иркутской области

Методическая разработка теста

по математике

«Сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

для учащихся 6 классов

тип урока тест

Автор разработки

учитель математики

Сычева Оксана Ивановна

Усть-Илимск

2013 год

Вариант 1

1. Найдите все значения х, при которых верно равенство ǀхǀ=63

1. -63 и 63

2. -63

3. 63

4. нет таких значений

2. Чему равно значение выражения ǀ-40ǀ · ǀ8ǀ

1. 320

2. -320

3. -240

4. 24

3. Чему равно значение выражения ǀ-240ǀ : ǀ-8ǀ

1. 30

2. -30

3. 3

4. -3

4. Выберите верное утверждение

1. Любое отрицательное число меньше положительного.

2. Любое целое число больше смешанного.

3. 0 меньше отрицательного числа.

4. Среди чисел больше то, модуль которого больше.

5. Укажите верное неравенство.

1. -104 < -103

2. 95 < -95

3. -96 > 0

4. 4,5 > 5

6. Какое число расположено на координатной прямой правее остальных?

1. 3,5

2. -16

3. -6

4. 0,6

7. Точка М расположена на координатной прямой вправо от начала отсчёта на расстоянии 7 единичных отрезков, а точка К – на расстоянии 9 единичных отрезков левее точки М. Какие координаты имеют эти точки?

1. М(7), К(-2)

2. М(7), К(9)

3. М(-7), К(2)

4. М(7), К(-9)

8) Расположите числа в порядке возрастания: 0,75; -0,84; -2,12; 9

1. -2,12; -0,84; 0,75; 9

2.-0,84; -2,12; 9; 0,75

3. -0,84; -2,12; 0,75; 9

4. 0,75; -0,84; -2,12; 9

9) Расположите числа в порядке убывания: -; -; -; 1

1. 1; -; -; —

2. -; -; -; 1

3. 1; -; -; —

4. -; 1; -; —

10) Точка В(-1) была перемещена на 4 единичных отрезка. Укажите координату точки после перемещения.

1. 3 или -5

2. 3

3. -3

4. -5

Вариант 2

1. Найдите все значения х, при которых верно равенство ǀхǀ=78

1. 78 и -78

2. 78

3. нет таких значений

4. -78

2. Чему равно значение выражения ǀ-25ǀ · ǀ4ǀ

1. 100

2. 1000

3. -100

4. -1000

3. Чему равно значение выражения ǀ-320ǀ : ǀ-4ǀ

1. 80

2. -80

3. -8

4. 8

4. Выберите верное утверждение

1. Любое натуральное число больше 0.

2. Среди отрицательных чисел больше то, модуль которого больше.

3. 0 — не целое число.

4. Среди чисел меньше то, модуль которого больше.

5. Укажите верное неравенство.

1. -114 < -103

2. 87 < -87

3. -92 > 0

4. 8,7 > 9

6. Какое число расположено на координатной прямой правее остальных?

1. 2,6

2. -1

3. -6

4. -2,5

7. Точка А расположена на координатной прямой влево от начала отсчёта на расстоянии 5 единичных отрезков, а точка В – на расстоянии 8 единичных отрезков правее точки А. Какие координаты имеют эти точки?

1. А(-5), В(3)

2. А(-5), В(8)

3. А(5), В(-8)

4. А(5), В(-3)

8) Расположите числа в порядке возрастания: 0,34; -0,47; -3,13; 7

1. -3,13; -0,47; 0,34; 7

2. -0,47; -3,13; 0,34; 7

3. -0,47; -3,13; 7; 0,34

4. 0,34; -0,47; -3,13; 7

9) Расположите числа в порядке убывания: -; -; -; 1

1. 1; -; -; —

2. -; 1; -; —

3. 1; -; -; —

4. -; -; -; 1

10) Точка А(-2) была перемещена на 3 единичных отрезка. Укажите координату точки после перемещения.

1. -5 или 1

2. -5

3. 5

4. 1

Вариант 3

1. Найдите все значения х, при которых верно равенство ǀхǀ=32

1. -32 и 32

2. -32

3. 32

4. нет таких значений

2) Чему равно значение выражения ǀ-15ǀ • ǀ4ǀ

1. 60

2. -60

3. -600

4. 600

3) Чему равно значение выражения ǀ-420ǀ : ǀ-7ǀ

1. 60

2. 6

3. -60

4. -6

4) Выберите верное утверждение

1. 0 больше отрицательного числа.

2. Любое целое число больше 0.

3. Среди отрицательных чисел меньше то, модуль которого меньше.

4. Среди чисел больше то, модуль которого больше.

5) Укажите верное неравенство.

1. -204 < -203

2. 78 < -78

3. -79 > 0

4. 4,5 > 5

6) Какое число расположено на координатной прямой правее остальных?

1. 6,2

2. 2

3. -10

4. -1,6

7) Точка В расположена на координатной прямой вправо от начала отсчёта на расстоянии 5 единичных отрезков, а точка К – на расстоянии 6 единичных отрезков левее точки М. Какие координаты имеют эти точки?

1. В(5), К(-1)

2. В(5), К(6)

3. В(-5), К(-1)

4. В(5), К(-6)

8) Расположите числа в порядке возрастания: 0,68; -0,74; -5,15; 4

1. -5,15; -0,74; 0,68; 4

2. 0,68; -0,74; -5,15; 4

3. -0,74; -5,15; 0,68; 4

5. -0,74; -5,15; 4; 0,68

9) Расположите числа в порядке убывания: -; -; -; 1

1. 1; -; -; —

2. 1; -; -; —

3. -; -; -; 1

4. -; 1; -; —

10) Точка С(-3) была перемещена на 5 единичных отрезка. Укажите координату точки после перемещения.

1. 2 или -8

2. 2

3. -8

4. 8

Вариант 4

1. Найдите все значения х, при которых верно равенство ǀхǀ=56

1. 56

2. нет таких значений

3. -56

4. 56 и -56

2. Чему равно значение выражения ǀ-50ǀ · ǀ8ǀ

1. -40

2. 400

3. -400

4. 40

3. Чему равно значение выражения ǀ-540ǀ : ǀ-6ǀ

1. -90

2. 90

3. 9

4. -9

4. Выберите верное утверждение

1. Среди отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

2. Все целые числа являются натуральными.

3. 0 – натуральное число.

4. Среди чисел меньше то, модуль которого меньше.

5. Укажите верное неравенство.

1. 35 < -35

2. -98 > 0

3. -404 < -403

4. 7,5 > 8

6. Какое число расположено на координатной прямой правее остальных?

1. -10

2. 2,5

3. 6

4. -7

7. Точка А расположена на координатной прямой влево от начала отсчёта на расстоянии 7 единичных отрезков, а точка С – на расстоянии 9 единичных отрезков правее точки А. Какие координаты имеют эти точки?

1. А(-7), С(9)

2. А(7), С(-9)

3. А(-7), С(2)

4. А(7), С(-2)

8) Расположите числа в порядке возрастания: 0,25; -0,58; -6,12; 9

1. -6,12; -0,58; 0,25; 9

2. 0,25; -0,58; -6,12; 9

3. -0,58; -6,12; 0,25; 9

4. -0,58; -6,12; 9; 0,25

9) Расположите числа в порядке убывания: -; -; -; 1

1. -; -; -; 1

2. 1; -; -; —

3. 1; -; -; —

4. -; 1; -; —

10) Точка В(-4) была перемещена на 6 единичных отрезка. Укажите координату точки после перемещения.

1. -10 или 2

2. 2

3. -10

4. -2

Самоанализ

Форма тестирования позволяет учителю осуществить быструю проверку ЗУН учащихся по данной теме, возможно, также использовать тест как обучающий.

Каждый ученик имеет возможность увидеть свой уровень знаний по теме, получить объективную оценку, а учитель – увидеть пробелы каждого ученика, чтобы в дальнейшем вернуться к вопросам, вызвавшим наибольшие затруднения, и ещё раз проработать их на уроках или индивидуальных занятиях.

Так же тестирования – это одна из формы обучения учащихся, находящихся, на экстернает, надомном обучении и очно-заочной форме. Для учащихся, получающих образование в форме экстерната, надомного обучения, а также для часто болеющих учащихся и их родителей, тестирование является замечательной возможностью проконтролировать свои ЗУН по теме самостоятельно, выявить пробелы в своих знаниях, подготовиться к итоговой аттестации.

Литература

1. Астанина Е.В, Радаева Е.А. «Математика 6 класс. ГИА. Экспресс – диагностика» — М., «Национальное образование», 2013.

2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. учебник «Математика 6 класс» — М., «Мнемозина», 2010.

3. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. «Тестовые материалы для оценки качества обучения. Математика 6 класс» — М., «Интеллект — Центр», 2012

4. Попова Л.П. «Контрольно-измерительные материалы. Математика: 6 класс» — М., «ВАКО», 2012

5. Рудницкая В.Н. «Тесты по математике к учебнику Н.Я. Виленкина. Математика 6 класс» — М., «Экзамен», 2013

6. Эрдниев Б.П., Эрдниев П.М. «Математика 6 класс. Книга для ученика и учителя» — М., «Столетие», 1996

Интернет –источники:

http://www.mathege.ru

http://uztest.ru

infourok.ru

Умножение и деление целых чисел. Возведение в степень

Умножение

При умножении двух целых чисел умножаются их абсолютные величины. Перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные:

3 · 5 = 15

3 · (-5) = -15

-3 · 5 = -15

-3 · (-5) = 15

Ниже представлена схема (правило знаков при умножении):

+	·	+	=	+
+	·	—	=	—
—	·	+	=	—
—	·	—	=	+

Из данных примеров следует, что в результате умножения двух чисел с разными знаками получится отрицательное число, а результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками – положительное.

При умножении любого числа на -1 получится число противоположное данному:

-15 · (-1) = 15

25 · (-1) = -25

Деление

При делении одного целого числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго. Перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные:

15 : 5 = 3

15 : (-5) = -3

-15 : 5 = -3

-15 : (-5) = 3

При делении используется то же правило, что и для умножения. Ниже представлена схема (правило знаков при делении):

+	:	+	=	+
+	:	—	=	—
—	:	+	=	—
—	:	—	=	+

Из данных примеров следует, что частное двух чисел с разными знаками – отрицательное число, а частное двух чисел с одинаковыми знаками – положительное число.

При делении любого числа на -1 получится число противоположное данному:

-15 : (-1) = 15

25 : (-1) = -25

Возведение в степень

При возведении в степень целого числа в результате может получится как положительное число, так и отрицательное.

Степень положительного числа всегда будет положительным числом.

Примеры:

5² = 5 · 5 = 25

4³ = 4 · 4 · 4 = 64

Степень отрицательного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Примеры:

(-3)3 =	(-3) · (-3)	· (-3) = 9 · (-3) = -27,   то есть   (-3)3 < 0
	+

(-4)4 =	(-4) · (-4)	·	(-4) · (-4)	= 16 · 16 = 256,   то есть   (-4)4 > 0
	+		+

следовательно, степень отрицательного числа положительна, если показатель степени чётный, и отрицательна, если показатель степени нечётный.

naobumium.info