Таблица выражений – Периодическая таблица выражений)))

www.baby.ru

Периодическая таблица выражений — Будь собой. Остальные роли уже заняты

solvaigsamara.livejournal.com

Периодическая таблица выражений на fun.tochka.net

Новости партнёров

Новости tochka.net

Новости партнёров

Loading…

Теги

Must read

информация

fun.tochka.net

Это очень смешно! Периодическая таблица выражений

Это очень смешно! Периодическая таблица выражений

Говорят: «Вся жизнь русский язык, а ты в ней — ихний»!

Мы решили собрать эту таблицу забавных выражений в сети!Д

а-да! Настоящее практическое руководство, как НЕ НУЖНО ДЕЛАТЬ!

Вперед!

 

 

Другие новости

nrj.ua

4.3. Логические выражения и таблицы истинности

Логические выражения. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции.

Для записи составного высказывания в виде логического выражения на формальном языке (языке алгебры логики) в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.

Запишем в форме логического выражения составное выска­зывание «(2 — 2 = 5 или 2-2 = 4) и (2 • 2 ≠ 5 или 2-2≠ 4)». Проанализируем составное высказывание. Оно содержит два простых высказывания:

А = «2 • 2 = 5» — ложно (0),

В = «2 • 2 = 4>> — истинно (1).

Тогда составное высказывание можно записать в следующей форме:

«(А или В) и (⌐А или (⌐В)».

Теперь необходимо записать высказывание в форме логи­ческого выражения с учетом последовательности выполнения логических операций. При выполнении логических операций определен следующий порядок их выполнения: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Для изменения указанного порядка могут использоваться скобки:

F = (A v В) & (⌐A v ⌐В).

Истинность или ложность составных высказываний можно определять чисто формально, руководствуясь законами алгебры высказываний, не обращаясь к смысловому содержанию высказываний.

Подставим в логическое выражение значения логических переменных и, используя таблицы истинности базовых ло­гических операций, получим значение логической функции:

F = (AvB)&( ⌐Av⌐B) = (0v1)&(1v0) = 1 & 1 = 1.

Таблицы истинности. Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

При построении таблиц истинности целесообразно руко­водствоваться определенной последовательностью действий.

Во-первых, необходимо определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных ком­бинаций значений логических переменных, входящих в ло­гическое выражение. Если количество логических переменных равно n, то:

количество строк = 2ⁿ.

В нашем случае логическая функция F = (AvB)&( ⌐Av⌐B) имеет 2 переменные и, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.

Во-вторых, необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операций — пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.

В-третьих, необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.

В-четвертых, необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности (табл. 4.4). Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.

Таблица 4.4. Таблица истинности логической функции

F=(AvB)&( ⌐Av⌐B)

Равносильные логические выражения. Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».

Докажем, что логические выражения ⌐А &⌐В и ⌐(AvB) равносильны. Построим сначала таблицу истинности логическое выражения ⌐А &⌐ В (табл. 4.5).

Таблица 4.5. Таблица истинности логического выражения ⌐А & ⌐В

Теперь построим таблицу истинности логического выражения ⌐(AvB) (табл. 4.6).

Таблица 4.6. Таблица истинности логического выражения ⌐(AvB)

Значения в последних столбцах таблиц истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны:

⌐А & ⌐В = ⌐(AvB).

studfiles.net

Логические выражения и таблицы истинности

Разделы: Информатика

Цели урока:

Обучающие:

• Научить составлять логические выражения из высказываний
• Ввести понятие “таблица истинности”
• Изучить последовательность действий построения таблиц истинности
• Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности
• Ввести понятие равносильности логических выражений.

• Развивать логическое мышление
• Развивать внимание
• Развивать память
• Развивать речь учащихся

• Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников
• Воспитывать дисциплинированность
• Формировать интеллектуальную и эмоциональную активность учащихся.
• Воспитывать чувства ответственности за результаты своего труда.

Вид урока: Урок — деловая игра.

Тип урока: проверка знаний и изучение нового материала

Методы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, метод проектов.

Система оценивания: по ходу урока руководитель группы на “Оценочных листах» отмечает долю участия ученика на уроке при выполнении каждого задания

Оборудование урока: Презентация урока, плакаты “Таблица истинности функции логического сложения”, “Таблица истинности функции логического умножения”, “Таблица истинности функции логического отрицания”, маркеры, “Оценочный лист”, карточки с заданиями, карточка “Вопросники” для “Собеседования”, файл “Логические микросхемы”, мультимедийный проектор.

Место проведения урока: компьютерный класс

Участники: ученики 10-х классов.

На экране проецируется первый слайд презентации – надпись “Логические выражения. Таблицы истинности”.

— Здравствуйте, ребята. Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока “Логические выражения. Таблицы истинности”. Изучив данную тему, вы научитесь, как  из высказываний составляются логические выражения, и определять их истинность посредством составления таблиц истинности. ( Второй слайд презентации)

Эпиграфом к уроку являются слова Б.Паскаля: “ВЕЛИЧИЕ ЧЕЛОВЕКА — В ЕГО СПОСОБНОСТИ МЫСЛИТЬ”. ( Третий слайд презентации)

— Сегодня мы проведем с вами необычный урок, урок — деловая игра “Устраиваюсь на работу”.

Дадим волю нашим фантазиям:

завод “Микрон” объявил набор агентов для проведения рекламной кампании по продвижению своих чипов на рынке. Но нужно пройти несколько ступенек проверки профессиональной пригодности:

1. Проверка умения презентовать своё выступление. (Презентация. 10 минут)
2. Проверка знания в области логических микросхем. (Собеседование. 5 минут)
3. Проверка умения слушать других и поддерживать разговор. (Объяснение новой темы.15 минут)
4. Проверка умения применять полученные знания на практике. (Закрепление изученного материала. 10 минут)

И все эти умения и знания нужно показать за 40 минут!

Перейдём к 1 проверке — демонстрации групповых домашних работ на экране. Каждая группа подготовила презентацию по теме “Базовые логические операции”.

Слово предоставляется 1 группе.

Первую группу меняет вторая, вторую группу – третья.

Оценивается групповая работа учеников.

— Ребята, вы прошли первую проверку, все приглашаетесь к 2 испытанию – к “Собеседованию”.

— Для предварительной подготовки каждая группа получает “Вопросник”

Образец вопросника

Работа за компьютером!

Юный друг!

Наше агентство от завода “Микрон” объявляет набор специалистов для проведения рекламной кампании по продвижению своих чипов на рынок. Мы рады видеть тебя в своих рядах, но сначала ответь, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что знаешь о заводе “Микрон”?

Знаешь ли, что такое чип?

Что знаешь о чипах?

Используются ли знания в области алгебры логики при разгадке схемы “чипа”?

Информацию можешь найти в файле “Логические микросхемы”.

Путь к файлу:

Рабочий стол – К уроку – Логические микросхемы

Текст в файле “Логические микросхемы”

ВСЁ О ЧИПАХ

Еще несколько лет назад различные электронные устройства собирали из отдельных элементов электронных ламп, реле, трансформаторов, резисторов, конденсаторов, долго и ненадежно, да и размеры аппаратуры получались весьма внушительными. Например, электронная вычислительная машина (ЭВМ) первого поколения содержала около 10 000 электронных ламп и, хотя срок службы каждой лампы составлял 2000 ч, работала с постоянными сбоями, каждые 6 мин одна из ламп выходила из строя. К тому же эта аппаратура занимала площадь огромного цеха и потребляла столько же электроэнергии, сколько небольшой завод. На смену электронным лампам пришел более долговечный транзистор. Электронные вычислительные машины (теперь уже второго поколения) заметно похудели и стали работать без остановки 56 дней, хотя срок службы транзисторов миллионы часов. Такая ненадежность ЭВМ объяснялась недостаточно высоким качеством паяных соединений. Миллионы таких соединений в блоках ЭВМ стали главной причиной отказов. Перед конструкторами встали две задачи: как увеличить надежность ЭВМ и уменьшить ее объем. Решить их, создать высоконадежные, миниатюрные и экономичные устройства позволила микроэлектроника — новое направление электроники. Теперь отдельные детали, соединяемые друг с другом проводами, заменили микросхемы: на маленьком полупроводниковом кристалле размером несколько квадратных миллиметров (его еще часто называют чипом, от англ. chip, что означает чешуйка) размещают тончайший узор микроячеек. Каждая микро ячейка представляет собой законченную радиоэлектронную схему, состоящую из множества элементов, транзисторов, резисторов, конденсаторов и, конечно, межсоединений…

Цифровые микросхемы. Типы логики, корпуса. Ну сначала скажем так: микросхемы делятся на два больших вида: аналоговые и цифровые. Аналоговые микросхемы работают с аналоговым сигналом, а цифровые, соответственно – с цифровым.

От chip – щепка

Центральные процессоры: первые ЦП, Intel 4004, Intel 8008

В 1959 г. Роберт Нойс, 31-летний директор и научный руководитель фирмы Fairchild Semiconductors, разработал первую в мире интегральную схему – совокупность нескольких планарных транзисторов. До этого каждый компонент электронной схемы изготавливался отдельно, а затем они спаивались вручную. С 1962 г. интегральные схемы, прозванные “чипами”, были пущены в массовое производство.

В Зеленограде на заводе микрочипов «Микрон» произошло знаменательное событие: с официальным визитом приехал Владимир Путин. Руководство завода торжественно встретило президента. Хотелось показать все, чем богат завод. А гордиться действительно есть чем. Крупнейший производитель чипов в России и СНГ, образованный в 1964 году, «Микрон» выполняет полный цикл их изготовления. На «Микроне» делают микросхемы для ракет «Тополь» и «Булава», компоненты для МКС. Еще недавно чипы для банковских и SIМ-карт или биометрических паспортов были для производства неподвластны, но теперь святая святых завода, так называемая «чистая комната» модернизируется. Предприятие уже выпускает и SIМ-карты, и жидкокристаллические экраны. В «чистой комнате» поддерживается полная стерильность, одного белого халата мало, так что Путину показывали ее через специальное стеклянное окно.

«Чип» или, другими словами, логическая микросхема. И, конечно, много усилий нужно приложить для того, чтобы разгадать секрет и выяснить устройство этого «чипа». При разгадке схемы такого устройства используется алгебра логики. И на сегодняшнем уроке мы и познакомимся с методами помогающими решить такого рода задачи.

— Какие будут ответы? (Ученики высказывают своё мнение)

— “Собеседование” показало, что вы осведомлены о логических микросхемах и о заводе “Микрон”. Какая связь между алгеброй логики и компьютером? Как используются элементы алгебры логики в вычислительной технике? – вы частично ответили на эти вопросы. Логические основы устройства мы будем затрагивать позже, когда научимся решать логические задачи разными способами.

А вторую проверку вы прошли, перейдём к следующей – умеете ли вы слушать других и поддерживать разговор.

С помощью рассуждений мы умеем решать логические задачи с первого класса. А вот с помощью таблиц истинности научимся решать сегодня.

— Сколько переменных содержит данная формула? 3

— Сколько строк и столбцов будет в таблице? 

8 строк (Логических переменных 3, следовательно, 2³ =8) и 8 столбцов (Логических операций в формуле 5, следовательно, 3+5=8)

— Какова будет в нашем примере последовательность операций? (инверсия, операции в скобках, операцию за скобкой)

Мы уже несколько уроков подряд используем понятие “таблица истинности”, а что же такое таблица истинности, как вы думаете?

Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.

При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий.

1. Необходимо определить количество строк в таблице истинности.
   количество строк = 2ⁿ,  где n – количество логических переменных
2. Необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.
3. Необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью  выполнения   логических  операций  с  учетом скобок и приоритетов;
4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений
5. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Всё это найдёте на 130 странице учебника. Откройте, ребята, эту страницу. Найдите этот алгоритм. Он нужен нам при решении задач.

Пример 1. Получить таблицы истинности логической функции

Записали. Строим таблицу истинности

— Что мы делаем во-первых?

Определить количество столбцов в таблице

— Как мы это делаем?

Считаем количество переменных. В нашем случае логическая функция  содержит 2 переменных.

— Какие?

А и В

— Значит сколько строк будет в таблице?

Количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.

— А если 3 переменных?

Количество строк = 2³ = 8

— Верно. Что делаем дальше?

Определяем количество столбцов = количеству логических переменных плюс количество логических операций.

— Сколько будет в нашем случае?

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операции — пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.

— Хорошо. Дальше?

Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

— Какую операцию будем выполнять первой? Только учитывайте скобки и приоритеты.

Можно сначала выполнить логическое отрицание или найти значение сначала в первой скобке, затем инверсию и значение во второй скобке, затем значение между этими скобками

Пример 2. Получить таблицу истинности логического выражения

Теперь построим таблицу истинности логического выражения .

Сколько строк будет в таблице? 4

Сколько столбцов  будет в таблице? 5

Пример 3. Получить таблицу истинности логического выражения

Построили таблицы. Теперь давайте, сравним значения в последних столбцах таблиц истинности примера 2 и 3, т.к. именно последние столбцы являются результирующими.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Таким образом, вы доказали равносильность каких выражений?

=

Итог урока.

— Вы познакомились с новым способом решения логических задач – с помощью таблиц истинности. Справились и с заданиями.

— Поднимите оценочные листы те учащиеся, у кого общий балл больше или равно 12. Поздравляю Вас – Вы приняты на работу. Значит, Вы хорошо работали на уроке и поняли тему.

ВЫВОД В КОНЦЕ УРОКА.

Кем бы вы ни стали после окончания школы, вам всегда будут нужны знания и хорошая память, сообразительность и аккуратность, наблюдательность и фантазия, внимательность, умение логически мыслить, умение анализировать, сопоставлять и обобщать факты.

При проведении рефлексии следует попросить ребят выразить свое мнение о работе на уроке, путем ответов на вопросы:

• Довольны ли вы своей работой на уроке?
• Работой группы?

21.04.2013

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

1.3 Построение таблицы истинности для логического выражения

При составлении таблицы истинности для логического выражения необходимо:

1. Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2ⁿ, где n – количество переменных).

2. Выяснить количество столбцов (определяется как количество переменных + количество логических операций).

3. Установить последовательность выполнения логических операций.

4. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.

5. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Контрольный пример. Построить таблицу истинности для выражения F = (A V B) & (¬A V ¬B).

Количество строк в таблице определяется как 2² (2 переменных) + 1 (заголовок таблицы) = 5.

Количество столбцов – как 2 логические переменные (A, B) + 5 логических операций (&, V, ¬, →, ↔).

Расставим порядок выполнения операций:

(A V B) & (¬A V ¬B).

Построим таблицу истинности для данного логического выражения (таблица 5).

Таблица 5 – Таблица истинности для логического выражения

Контрольный пример. Построить таблицу истинности для логического выражения X V Y & ¬Z.

Количество строк = 2³+ 1 = 9.

Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логических операций = 6.

Укажем порядок действий:

3 2 1

X V Y & ¬Z.

Нарисуем и заполним таблицу 6:

Таблица 6 – Таблица истинности для логического выражения

1.4 Построение логических схем

С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или нет; электрическое напряжение есть или нет. Рассмотрим электрические контактные схемы, реализующие логические операции (схемы 1 – 3). На схемах 1 – 3 контакты обозначены латинскими буквами A и B.

A

A

A

B

B

  

Схема 1 – Конъюнкция Схема 2 – Дизъюнкция Схема 3 – Инверсия

(автоматический ключ)

Схема 4 – Конъюнктор Схема 5 – Дизъюнктор Схема 6 – Инвертор

Цепь на схеме 1 с последовательным соединением контактов соответствует логической операции «И» и представляется конъюнктором (схема 4). Цепь на схеме 2 с параллельным соединением контактов соответствует логической операции «ИЛИ» и представляется дизъюнктором (схема 5). Цепь на схеме 3 (электромагнитное реле) соответствует логической операции «НЕ» и представляется инвертором (схема 6).

Именно такие электронные схемы нашли свое применение в качестве элементной базы ЭВМ. Элементы, реализующие базовые логические операции, назвали базовыми логическими элементами или вентилями и характеризуются они не состоянием контактов, а наличием сигналов на входе и выходе элемента. Их названия и условные обозначения являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютера.

Логические схемы необходимо строить из минимально возможного количества элементов, что, в свою очередь, обеспечивает большую скорость работы и увеличивает надежность устройства.

Правило построения логических схем:

1. Определить число логических переменных.

2. Определить количество базовых логических операций и их порядок.

3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.

4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Контрольный пример. Пусть X = Истина (1), Y = Ложь (0). Составьте логическую схему для следующего логического выражения: F = X V Y & X.

1

2

1

2) Две логические операции: X V Y & X.

3) Строим схему (рисунок 3).

4) Ответ: 1 V 0 & 1 = 1.

X

Y

Рисунок 3 – Логическая схема для логического выражения F = X V Y & X

studfiles.net