У х 1 – Постройте график функции у=|х-1|-|х+1|+х и найдите все значения(см пр)?

Постройте График Функции У=|Х-1|-|Х+1|+Х И Найдите Все Значения(См Пр)?

Постройте график функции у=|х-1|-|х+1|+х и найдите все значения k, при которых прямая у=kх имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку. Павел. Итак, мы имеем функцию у=|х-1|-|х+1|+х (1) Сначала построим графики этой функции. Сложность в том, что здесь имеется 2 модуля. Но тогда разобьем решение задачи на этапы 1) Пусть в первом модуле стоит положительное число, то есть х-1>=0, или х>=1, где знак >= означает больше или равно. То есть х больше или равно 1. Тогда уравнение (1) примет вид у=х-1-|х+1|+х. Или у=2х-1-|х+1|. 1а) Пусть теперь и х+1>=0, то есть х>=-1. Тогда имеем у=х-1-|х+1|+х=х-1-х-1+х=х-2. Итак, получили уравнение первой прямой линии у=х-2 (2) При каких х справедливо это уравнение прямой линии? Мы имеем 2 неравенства х>=1 и х>=-1. Значит, уравнение (2) справедливо, только если х>=1. 2) Пусть теперь в уравнении (2) х-1<=0. Или х<=1. Тогда |х-1|=1-х. И здесь займемся вторым слагаемым в уравнении (1) |х+1|. Пусть также х+1>=0 или х>=-1. Оба неравенства можно свести в одно выражение -1<=х<=1. То есть х находится в пределах от -1 до 1. А уравнение (1) в этом промежутке для х к чему сведется? у=1-х-х-1+х=-х. Итак, при -1<=х<=1 имеем у=-х (3). 3) х-1<=0 и х+1<=0. Или х<=1 и х<=-1. То есть общее решение х<=-1. Тогда из нашего уравнения (1) получим у=1-х+х+1+х=х+2. Итак в области отрицательных значений х (точнее при х<=-1) из уравнения (1) имеем у=х+2 (4) 4) Четвертый случай. х-1>=0 и х+1<=0. Или х>=1 и х<=-1. То есть таких х не бывает. Сведем все случаи вместе. В диапазоне х<=-1 имеем у=х+2 (4) В центральном диапазоне -1<=х<=1 имеем у=-х (3). И в правом диапазоне х>=1 имеем у=х-2 (2) Хорошо бы нарисовать графики, но не успеваю. Попробуйте построить 3 прямые линии у=х+2 (а) , у=-х (б) , и у=х-2 (в). То есть уравнение (1) дает непрерывный график из трех прямых линий. У нас еще есть прямая линия у=kx. При каких k прямая у=kx имеет с графиком нашей функции ровно 1 общую точку? Ясно, что это прямая линия с наклоном, равным k. Подумайте. Но для этого лучше иметь перед собой график нашей функции. Ясно, что эта прямая линия у=kx должна 1 раз пересекаться с нашей кривой, которая состоит из 3 прямых линий.

otvet.expert

Ответы@Mail.Ru: Люди!!!Решите эти номера!Срочно.

1. найдите какие-нибудь два решения уравнения: 2х-3у=0 2х=3у х=3/2 * у у=2, х=3 у=4, х=6 (3;2), (6;4) 2.Вычислите координаты точек пересечения прямой у=-4х+1 с осями координат. ось ОХ, у=0 0=-4х+1 4х=1 х=1/4 ось ОУ, х=0 у=0+1 у=1 (0;1), (1/4; 0) 3.Решите систему уравнений: х-у=10 2х-3у=21 х=10+у 2*(10+у) -3у=21 20+2у-3у=21 -у=1 у=-1 х=9 (9; -1) 4.Вычислите координаты точек пересечения прямых у=1-4х и 2х-у=5 у=1-4х у=2х-5 1-4х=2х-5 6=6х х=1 у=-3 (1; -3)

1) (3;2), (9;6) 2) при х=0 у=4*0+1 = 1 при у=0 х = (0-1)/4 = -0,25 Значит (0;1) и (-0,25;0) 3) х = 10 + у, Тогда 2(10 + у) — 3у = 21, 20 + 2у — 3у = 21, у = -1, х = 10 — 1 = 9. ответ (9;-1) 4) у = 2х — 5 и у = 1 — 4х 2х — 5 = 1 — 4х 6х = 6 х = 1 у = 2*1 — 5 = -3 (1;-3)

1. простой подстановкой x=1.5; y=1; x=3; y=2 2.Подставляем y=0 при пересечении с ОУ, и x=0, при пересечении с ОХ y=0; x=0.25; x=0; y=1 3.Выносим х=10+у решаем x=9 y=-1 4.Решаем систему уравнений, по аналогии получаем x=1, y=-3

touch.otvet.mail.ru

Прямая у=3х+1 является касательной

Математик | 2015-08-02 | Просмотров: 3011

119972. Прямая у=3х+1 является касательной к графику функции ах²+2х+3. Найдите

a.

Прямая и график  данной функции имеют одну общую точку, это значит, что данные уравнения можно внести для решения в одну систему, но этих уравнений будет недостаточно для решения.

Известно, что производная функции  в данной точке равна угловому коэффициенту касательной y=kx+b (k угловой коэффициент), то есть f′(x₀)=k. Это третье уравнение:

Подставим ax из второго уравнения в первое, получим:

Найдём а, подставим х=4  в  ах²–х+2=0:

Второй способ:

По смыслу задачи параметр  a≠0,  график заданной функции — парабола. Прямая с параболой имеет  единственную общую точку, так как сказано, что эта прямая является касательной. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ах²+2х+3=3х+1 имело единственное решение:

Квадратное уравнение будет иметь единственное решение, когда дискриминант будет равен нулю:

Ответ: 0,125

Для вас другие задачи этой рубрики:

Категория: Производная Первообразная | Задания 7

Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Подготовка к ЕГЭ — ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ!

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

matematikaege.ru