Умножение и деление десятичных дробей примеры для решения 6 класс – Действия с десятичными дробями.

Содержание

Действия с десятичными дробями.

Фарафонова Наталия Игоревна

После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.

На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.

За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.

Сложение десятичных дробей.

1 вариант

7,468 + 2,85

9,6 + 0,837

38,64 + 8,4

3,9 + 26,117

2 вариант

19,45 + 34,8

4,9 + 0,716

75,86 + 4,2

5,6 + 44,408

3 вариант

24,38 + 7,9

6,5 + 0,952

48,59 + 1,8

35,906 + 2,8

4 вариант

7,6 + 319,75

888,99 + 4,5

64,15 + 18,9

4,5 + 0,738

5 вариант

7,62 + 8,9

25,38 + 0,09

12,842 + 8,6

412 + 78,83

6 вариант

70,7 + 3,8645

3,65 + 0,89

61,22 + 31.719

12,842 + 8,6

Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;

2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;

3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;

4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;

5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;

6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;

Вычитание десятичных дробей.

1 вариант

26,38 – 9,69

41,12 – 8,6

5,2 – 3,445

7 – 0,346

2 вариант

47,62 – 8,78

54,06 – 9,1

7,1 – 6,346

3 — 1,551

3 вариант

50,41 – 9,62

72,03 – 6,3

9,2 – 5,453

4 – 2,662

4 вариант

60,01 – 8,364

123,61 – 69,8

8,7 – 4,915

10 – 3,817

5 вариант

6,52 – 3,8

7,41 – 0,758

67,351 – 9,7

22 – 0,618

6 вариант

4,5 – 0,496

61,3 – 20,3268

24,7 – 15,276

50 – 2,38

Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;

2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;

3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;

4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;

5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;

6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;

Умножение десятичных дробей.

1 вариант

7,4 · 3,5

20,2 · 3,04

0,68 · 0,65

2,5 · 840

2 вариант

2,8 · 9,7

6,05 · 7,08

0,024 · 0,35

560 · 3,4

3 вариант

6,8 · 5,9

6,06 · 8,05

0,65 · 0,014

720 · 4,6

4 вариант

34,7 · 8,4

9,06 · 7,08

0,038 · 0,29

3,6 · 540

5 вариант

62,4 · 2,5

0,038 · 9

1,8 · 0,009

4,125 · 0,16

6 вариант

0,28 · 45

20,6 · 30,5

2,3 · 0,0024

0,0012 · 0,73

7 вариант

68 · 0,15

0,08 · 0,012

1,4 · 1,04

0,32 · 2,125

8 вариант

4,125 · 0,16

0,0012 · 0,73

1,4 · 1,04

720 · 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;

2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;

3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;

4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;

5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;

6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;

7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;

8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;

Деление десятичной дроби на натуральное число.

1 вариант

62,5 : 25

0,5 : 25

9,6 : 12

1,08 : 8

2 вариант

0,28 : 7

0,2 : 4

16,9 : 13

22,5 : 15

3 вариант

0,75 : 15

0,7 : 35

1,6 : 8

0,72 : 6

4 вариант

2,4 : 6

1,5 : 75

0,12 : 4

1,69 : 13

5 вариант

3,5 : 175

1,8 : 24

10,125 : 9

0,48 : 16

6 вариант

0,35 : 7

1,2 : 3

0,2 : 5

7,2 : 144

7 вариант

151,2 : 63

4,8 : 32

0,7 : 25

2,3 : 40

8 вариант

397,8 : 78

5,2 : 65

0,9 : 750

3,4 : 80

9 вариант

478,8 : 84

7,3 : 4

0,6 : 750

5,7 : 80

10 вариант

699,2 : 92

1,8 : 144

0,7 : 875

6,3 : 24

Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;

2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;

3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;

4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;

5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;

6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;

7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;

8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;

9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;

10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;

Деление на десятичную дробь.

1 вариант

32 : 1,25

54 : 12,5

6 : 125

2 вариант

50,02 : 6,1

34,2 : 9,5

67,6 : 6,5

3 вариант

2,8036 : 0,4

3,1 : 0,025

0,0008 : 0,16

4 вариант

4 : 32

303 : 75

687,4 : 10

1,59 : 100

5 вариант

5 : 16

336 : 35

412,5 : 10

24,3 : 100

6 вариант

41,82 : 6,8

73,44 : 3,6

7,2 : 0,045

32,89 : 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;

2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;

3 вариант: 7,009; 124; 0,005;

4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;

5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;

6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;

Совместные действия с десятичными дробями.

824,72 – 475 : (0,071 + 0,929) + 13,8
(7,351 + 12,649) ·105 – 95,48 – 4,52
(3,82 – 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 – 3,353) + 83
278 – 16,7 – (15,75 + 24,328 + 39,2)
57,18 ·42 – 74,1 : 13 + 21,35 : 7
(18,8 : 16 + 9,86 ·3) ·40 – 12,73
(2 – 0,25 ·0,8) : (0,16 : 0,5 – 0,02)
(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 – 15) : 0,0625

Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.

ext.spb.ru

Умножение и деление десятичных дробей. 6 класс

Урок математики

6 класс

Тема «Умножение и деление десятичных дробей»

Цели:

создать условия для формирования умений умножать и делить десятичные дроби
способствовать формированию умения работать в паре, развитию самооценки учащихся
создать условия для формирования у учащихся бережного отношения к водным ресурсам

Тип урока: урок закрепления знаний и способов действий

Техническое обеспечение: урок проводится в компьютерном классе

Оборудование: карты для самооценки, презентация, записи на доске, капли вырезанные из клейкой бумаги

Технологическая карта урока

Название этапа урока

и его продолжи-

тельность

Ожидаемый результат

Формы, методы, приемы обучения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оборудование и учебные материалы

1.Организационный момент. Целеполагание, мотивация (1 мин)

2.Повторение правила умножения, устный счет

(4мин)

3.Проверка ответов устного счета. Знакомство с числовыми характеристиками водных ресурсов страны. (5 мин)

4. Повторение правила деления. Отработка этого правила

(7мин)

5. Мотивация на тему водо-сбережения. Закрепление умений выполнения умножения и деления при решении задач

(5мин)

6. Зарядка для глаз (1 мин)

7. Решение задач Самопроверка решений (15 мин)

8. Итоговая оценка за урок. Рефлексия

(3мин)

9. Подведение итогов по теме водо-сбережения

Домашнее задание (4 мин)

Готовность учащихся к уроку. Определение и принятие цели урока

Повторение правила умножения десятичных дробей. Применение этого правила в устных упражнениях

Осуществле-ние учащимися проверки заданий устного счета, осознание ценности водных ресурсов страны

Повторение правила деления десятичных дробей. Применение этого правила в задании на определение объема капель

Готовность учащихся решать задачи, используя умения умножения и деления десятичных дробей

Снятие напряжения глаз

Умение учащихся решать задачи

Оценка учащимися своей работы на уроке, выяснение причин ошибок

Формулировка правил водо-сбережения

Словесный

индивидуальная и фронтальная форма

Словесные методы, индивидуально-фронтальная форма работы

Фронтальная и парная форма работы за компьютером

Фронтальная работа за компьютером

Парная работа за компьютером

Индивидуальная работа

Фронтальная работа

В ходе беседы сообщает учащимся тему и цель урока

Организует повторение правила, работу с устными упражнениями

Организует проверку ответов к устным заданиям и выставление соответствующей суммы баллов в оценочную карту. Знакомит учащихся с числовыми характеристиками водных ресурсов страны. В ходе беседы подчеркивает красоту и ценность водных богатств Беларуси

Организует повторение учащимися правила деления и выполнения задания на отработку этого правила. Поясняет, как осуществлять проверку ответов, используя игру в презентации «Сложи рисунок» и оценивать свою работу

В ходе беседы подводит учащихся к выводу о необходимости беречь водные ресурсы. Разбирает вместе с учащимися задачу. Через её содержание показывает некоторые приемы сбережения воды

Называет упражнения

Организует работу в парах, поясняет, как использовать «подсказку», в случае затруднений консультирует. Организует проверку решения и самооценки

Организует выставление отметки в оценочную карту

Предлагает учащимся сформулировать правила водосбережения в домашних условиях. Задает домашнее задание. Предлагает учащимся уходя с урока прикрепить символические капельки возле утверждений, записанных на доске

Участвуют в беседе с учителем, определяют тему и цель урока

Рассказывают правило или повторяют его, используя текст слайда, выполняют устные задания

Проверяют ответы, полученные в ходе устного счета. Оценивают свою работу. Знакомятся с числовыми характеристиками водных ресурсов страны и некоторыми вида озер Беларуси

Рассказывают правило деления. Выполняют задание на определение объема капли. Работают в парах. По ходу решения осуществляют проверку правильности выполнения деления, используя игру в презентации «Сложи рисунок», оценивают свою работу

Делают выводы о необходимости сбережения воды. Предлагают план решения задачи. Решают её и записывают. Знакомятся с некоторыми приемами сбережения воды

Выполняют упражнения

Решают задачи, проверяют их решение, оценивают свою работу. Через содержание задач знакомятся с приемами экономии воды

Оценивают свою работу на уроке с помощью оценочной карты. Еще раз просматривают задания, в которых они допустили ошибки. Сдают оценочные карты

Формулируют правила водосбережения. Записывают домашнее задание.

Прикрепляют капельки возле утверждений, записанных на доске

слайд 1,2 презентации

Слайд 3, оценочная карта

Слайды 4,6,7, оценочная карта

Слайды 5,

8-14, 26, оценочная карта

Слайд 14,15,16

Слайды 17-22, оценочная карта

Слайд 23,

Оценочная карта

Слайды 24,25, записи на доске, капли вырезанные из клейкой бумаги

Ход урока:

Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку. Мотивация на тему «Умножение и деление десятичных дробей».

Ребята, я думаю, что вы согласитесь, что в жизни каждого пригодится хорошо считать – это именно то, чему мы сейчас учимся, изучая действия с десятичными дробями. На предыдущих уроках мы разобрали правила выполнения умножения и деления десятичных дробей. Цель сегодняшнего урока: уметь применять действия умножения и деления с десятичными дробями при решении примеров и задач. Вспомним, как выполняется умножение и посчитаем устно.

Повторение правил умножения. Устный счет.

Учащиеся считают устно, в тетрадь пишут только ответ:

1)10,4 • 2

2) 9060 • 0,01

3) 0,5 • 20

4) 8 • 0,25

5) 199•0,4

6) 537•0,1

Возникновение кнопки для перехода к слайду с ответами происходит через промежуток времени, который отводится на выполнение заданий устного счета. Рекомендуемое время – 3 минуты. (Для быстрого просмотра презентации установлено время 4с)

Проверка ответов устного счета. Знакомство с числовыми характеристиками водных ресурсов страны.

Ответы показаны на слайде. Учащиеся проверяют и оценивают свою работу по оценочной карте. Затем к ответам появляются комментарии, характеризующие водные ресурсы страны. Их озвучивает учитель: ответы – это не просто числа, а за каждым из них скрывается информация, характеризующая водные богатства Беларуси

1)10,4 • 2 = 20,8 тыс в Беларуси рек и ручьев

2)9060 • 0,01 =90,6тыс км составляет общая длина белорусских рек

3) 0,5 • 20 = 10 тыс озер на территории нашей республики

4) 8 • 0,25 = 2 тыс кв км составляет их общая площадь

5) 199•0,4 =79,6 кв км – площадь наибольшего из озер Беларуси – озера Нарочь

6) 537•0,1 =53,7 м – глубина самого глубокого озера Долгое

Повторение правила деления. Отработка этого правила.

Громадные массы воды, которые характеризуют полученные в ответах числа, складываются из маленьких капель.

Вычислите: Сколько капель в 1л = 1000см³, если объём капли может быть равен

1) 0,01см³

2) 0,02см³

3) 0,005см³

4) 0,25см³

5) 0,016см³

6)Из неисправного крана вода капает со скоростью 1 капля в 10 секунд. За какое время из крана вытечет 6л воды, если объем капли равен 0,5 см³?(1л = 1000 см³)

Правила выполнения какого действия вам нужно вспомнить в этом задании? Повторение правил деления (устно). Ответы:1)100000,2)50 000,3)200000,4)40000 5)62 500, 6) 2000мин≈33ч

Сверка ответов в парах по ходу решения. Используя игру в презентации «Сложи рисунок», проверка полученных ответов (выбор ответов в таблице на слайде, получение рисунка). Самооценка

5. Мотивация на тему водосбережения. Закрепление умений выполнения умножения и деления при решении задач

Ребята, в начале урока мы говорили озерах и реках. А в последнем задании сказано о воде из водопроводного крана. В чем здесь связь? (учащиеся и учитель в короткой беседе выясняют, что воду, которую мы используем, берем из озер, рек и других водоемов, сберегая каждую каплю, мы сохраняем наши водные богатства.) Самый убедительный язык – это язык цифр, поэтому мы вспомнили о бережливости именно на уроке математики. Что же именно нужно делать, чтобы сберечь водные ресурсы страны, подскажут задачи.

Решение с коллективным разбором: учащиеся предлагают способ решения задачи, на слайде постепенно появляется решение, которое учащиеся записывают в тетрадь.

Задача 1

Вася чистит зубы в течение 7 минут каждый день. Он выполняет все правила чистки: около 40 раз медленно и аккуратно обрабатывает поверхность каждого зуба. Но, к сожалению, забывает на это время выключить воду. Сколько воды расходует Вася напрасно за 1 день? За неделю? За год (52 недели)? Скорость вытекания тонкой струи из крана равна 4,5 л/мин. (Сравнение за неделю больше в 1,5 раза, чем полная ванна. За год — это 3 ванных комнаты.)

Зарядка для глаз: 1)Переведите взгляд в окно на Западную Двину (урок проводится в классе с видом на Зап. Двину), воду которой использует наш город ( повторите 2-3 раза)

2) переведите взгляд на классную доску, «напишите» на ней взглядом слово «вода» (2-3 раза)

3) Закройте глаза и представьте красивый пейзаж на берегу водоема

Откройте глаза, продолжаем работу

7. Решение задач Самопроверка решений

Другие способы экономии воды вы узнаете из следующих задач, которые будете решать самостоятельно. В случае затруднений используйте «кнопку» с подсказкой. ( Те кто раньше справится с задачами, получают задание, составить памятку о способах экономии воды в домашних условиях).

Задача2

Традиционно в Беларуси хозяйки моют посуду под струей воды. Энергичная белорусская хозяйка моет посуду после ужина в течении 11 минут. В Великобритании, где давно принято экономить, хозяйка моет посуду после ужина в раковине, дважды наполняя её водой. Объем воды в раковине 8,5л. Скорость вытекания воды из крана 7,5 л/мин. Стоит ли белорусской хозяйке перенять этот опыт? Если она установит в квартире прибор учета воды, сколько денег она сэкономит за месяц, зная, что средняя стоимость одного кубометра тёплой воды равна 2000р? Решение самостоятельное с последующей сверкой решения на слайде.

Экономить воду можно не только, не расходуя её напрасно, но и используя водосберегающие приборы.

Задача 3

Ученик 6 класса Дима решил убедить маму и папу экономить воду, принимая не ванну, а душ с энергосберегающей насадкой. Сколько денег сэкономит семья Димы в месяц, если душ они принимают в течение 20 минут в день при скорости вытекания воды из душа с энергосберегающей насадкой 9,5 литров в минуту (сравните: обычный душ – 26 л/мин), а объем ванны равен 150 л? Средняя стоимость 1м³ воды равна 2000 руб с учетом частичного нагрева и слива.

Проверка решений задач: сравнение с решением на слайде. (Переход к проверке решения задач скрыт на рисунке с изображением душа) Самооценка

Итоговая оценка за урок. Рефлексия.

Карточка самооценки

Фамилия Имя

Умножение (устный счет)

Деление (определение числа капель)

Решение задач №2 и №3

Итоговая оценка

6 заданий,

без ошибок — 2

с 1-2 ошибками – 1,5

с 3-4 ошибками -1

с 5-6 ошибками – 0,5

6 заданий,

без ошибок — 2

с 1-2 ошибками – 1,5

с 3-4 ошибками -1

с 5-6 ошибками – 0,5

За каждую самостоятельно верно решенную задачу – 3

За каждую верно решенную задачу с использованием подсказки – 2

За каждую задачу, решенную с ошибкой – 1

За нерешенную задачу – 0

Найдите сумму баллов и округлите до единиц

9. Итоги по теме водосбережения. Домашнее задание

Итак, ребята, что же каждый из вас может делать для экономии водных ресурсов? (учащиеся рассказывают о способах экономии воды в домашних условиях из составленных ими памяток)

на экране примерная памятка:

Я экономлю воду, если я…

1) Слежу за исправностью кранов

2)Выключаю воду во время чистки зубов

3) Мою посуду в раковине, а не под струёй

4) Использую водосберегающие устройства и приборы учета воды

Выполняй эти правила — и за год сможете сэкономить около 120000 м³, которой хватит на 10 бассейнов.

Домашнее задание: составить и решить задачу на действия с десятичными дробями с водосберегающим содержанием из опыта своей семьи. Повторить правила действий с десятичными дробями

В конце урока учащимся предлагается при выходе из класса прикрепить символическую капельку воды возле одного из утверждений, записанных на доске, которое после проведенного урока кажется им наиболее правильными.

Утверждения:

Экономить воду нужно всем гражданам нашей страны
Беречь воду экономически выгодно каждой семье
Я сегодня сберегу некоторое количество воды

multiurok.ru

Действия с десятичными дробями.

Фарафонова Наталия Игоревна

На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.

Сложение десятичных дробей.

1 вариант

7,468 + 2,85

9,6 + 0,837

38,64 + 8,4

3,9 + 26,117

2 вариант

19,45 + 34,8

4,9 + 0,716

75,86 + 4,2

5,6 + 44,408

3 вариант

24,38 + 7,9

6,5 + 0,952

48,59 + 1,8

35,906 + 2,8

4 вариант

7,6 + 319,75

888,99 + 4,5

64,15 + 18,9

4,5 + 0,738

5 вариант

7,62 + 8,9

25,38 + 0,09

12,842 + 8,6

412 + 78,83

6 вариант

70,7 + 3,8645

3,65 + 0,89

61,22 + 31.719

12,842 + 8,6

Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;

2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;

3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;

4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;

5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;

6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;

Вычитание десятичных дробей.

1 вариант

26,38 – 9,69

41,12 – 8,6

5,2 – 3,445

7 – 0,346

2 вариант

47,62 – 8,78

54,06 – 9,1

7,1 – 6,346

3 — 1,551

3 вариант

50,41 – 9,62

72,03 – 6,3

9,2 – 5,453

4 – 2,662

4 вариант

60,01 – 8,364

123,61 – 69,8

8,7 – 4,915

10 – 3,817

5 вариант

6,52 – 3,8

7,41 – 0,758

67,351 – 9,7

22 – 0,618

6 вариант

4,5 – 0,496

61,3 – 20,3268

24,7 – 15,276

50 – 2,38

Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;

2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;

3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;

4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;

5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;

6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;

Умножение десятичных дробей.

1 вариант

7,4 · 3,5

20,2 · 3,04

0,68 · 0,65

2,5 · 840

2 вариант

2,8 · 9,7

6,05 · 7,08

0,024 · 0,35

560 · 3,4

3 вариант

6,8 · 5,9

6,06 · 8,05

0,65 · 0,014

720 · 4,6

4 вариант

34,7 · 8,4

9,06 · 7,08

0,038 · 0,29

3,6 · 540

5 вариант

62,4 · 2,5

0,038 · 9

1,8 · 0,009

4,125 · 0,16

6 вариант

0,28 · 45

20,6 · 30,5

2,3 · 0,0024

0,0012 · 0,73

7 вариант

68 · 0,15

0,08 · 0,012

1,4 · 1,04

0,32 · 2,125

8 вариант

4,125 · 0,16

0,0012 · 0,73

1,4 · 1,04

720 · 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;

2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;

3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;

4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;

5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;

6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;

7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;

8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;

Деление десятичной дроби на натуральное число.

1 вариант

62,5 : 25

0,5 : 25

9,6 : 12

1,08 : 8

2 вариант

0,28 : 7

0,2 : 4

16,9 : 13

22,5 : 15

3 вариант

0,75 : 15

0,7 : 35

1,6 : 8

0,72 : 6

4 вариант

2,4 : 6

1,5 : 75

0,12 : 4

1,69 : 13

5 вариант

3,5 : 175

1,8 : 24

10,125 : 9

0,48 : 16

6 вариант

0,35 : 7

1,2 : 3

0,2 : 5

7,2 : 144

7 вариант

151,2 : 63

4,8 : 32

0,7 : 25

2,3 : 40

8 вариант

397,8 : 78

5,2 : 65

0,9 : 750

3,4 : 80

9 вариант

478,8 : 84

7,3 : 4

0,6 : 750

5,7 : 80

10 вариант

699,2 : 92

1,8 : 144

0,7 : 875

6,3 : 24

Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;

2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;

3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;

4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;

5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;

6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;

7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;

8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;

9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;

10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;

Деление на десятичную дробь.

1 вариант

32 : 1,25

54 : 12,5

6 : 125

2 вариант

50,02 : 6,1

34,2 : 9,5

67,6 : 6,5

3 вариант

2,8036 : 0,4

3,1 : 0,025

0,0008 : 0,16

4 вариант

4 : 32

303 : 75

687,4 : 10

1,59 : 100

5 вариант

5 : 16

336 : 35

412,5 : 10

24,3 : 100

6 вариант

41,82 : 6,8

73,44 : 3,6

7,2 : 0,045

32,89 : 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;

2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;

3 вариант: 7,009; 124; 0,005;

4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;

5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;

6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;

Совместные действия с десятичными дробями.

824,72 – 475 : (0,071 + 0,929) + 13,8
(7,351 + 12,649) ·105 – 95,48 – 4,52
(3,82 – 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 – 3,353) + 83
278 – 16,7 – (15,75 + 24,328 + 39,2)
57,18 ·42 – 74,1 : 13 + 21,35 : 7
(18,8 : 16 + 9,86 ·3) ·40 – 12,73
(2 – 0,25 ·0,8) : (0,16 : 0,5 – 0,02)
(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 – 15) : 0,0625

Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.

ext.spb.ru

Умножение и деление десятичных дробей. Типовое решение задач.

Умножение десятичных дробей.

Для того чтобы умножить десятичные числа, надо:

выполнить умножение двух чисел, не обращая внимания на запятые;
в полученном произведении отсчитать столько цифр справа после запятой, сколько их в обеих дробей вместе взятых.

Задача 1. Умножить две дроби \(1,2\) и \(0,2\). Умножаем их по правилу умножения чисел без учета запятых.

Умножаем два числа: \(12*2=24\);
cчитаем количество знаков после запятой у обеих дробей вместе: \(2\) знака;
отсчитываем количество посчитанных знаков слева в результате произведения: \(0,24\)

Произведение двух чисел \(1,2\) и \(0,2\) равно \(0,24\). Не так уж и трудно верно?

С большими числами мы применяем те же правила, только перемножаем числа столбиком.

Задача 2. Умножить \(0,244\) и \(0,29\) столбиком:

Ответ: \(0,7076\).

Чтобы разделить на десятичную дробь, надо:

в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
разделить на полученное число;

Напомним что такое делимое, делитель и частное:

Задача 3. Разделите 34,75 на 5 столбиком.

Ответ: \(6,95\).

Задача 5. Разделите \(12,42\) на \(0,2\) .

Решение. \(12,42:0,2=124,2:2=62,1\).

Ответ: \(62,1\).

Для того чтобы разделить на \(0,1;0,01;0,001\) и т.д., нужно умножить на \(10;100;1000\) соответственно.

Задача 6. Разделите \(122.25\) на \(0,1\).

Решение. Для того чтобы разделить любое число на \(0,1\) надо делимое умножить на \(10\):

\(122,5*10=1225\)

Ответ:\(1225\).

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Умножение и деление десятичных дробей. Видеоурок. Математика 5 Класс

Что такое запись числа в десятичной системе счисления? Например, запись числа 2536?

Это краткая запись суммы:

Десятичная дробь – это тоже краткая запись суммы:

С помощью запятой отделяется целая часть от дробной. Умножение или деление на 10, 100, 0,1, 0,01 и так далее не меняет цифры в записи, а лишь сдвигает запятую.

Напоминание:

Кроме того, стоит помнить, что любую десятичную дробь можно представить в виде произведения:

В предыдущем разделе были повторены все необходимые правила для того, чтобы умножать десятичную дробь на целое число или на другую десятичную дробь.

Пример: а) ; б)

а)

б)

Каждый раз запятая была убрана, но информация о ней сохранялась с помощью множителя 0,1, 0,01 и так далее. Потом было выполнено умножение целых чисел. И снова запятая возвращалась на место, учитывая множитель.

Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножать, не обращая внимания на запятую, затем в ответе вернуть запятую на место, то есть отделить ею столько же цифр в дробной части, сколько было в исходном числе.

Пример:

Выполняя умножение, не стоит обращать внимания на запятую.

Затем необходимо поставить запятую так, чтобы в дробной части получилось, как и раньше, 3 цифры.

Для умножения двух десятичных дробей принцип абсолютно такой же.

Правило

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно их перемножить, не обращая внимания на запятые, затем в ответе отделить запятой столько цифр, сколько их было у обоих чисел вместе.

Пример 1

Сначала необходимо переписать каждую дробь в виде целого числа и вспомогательного множителя. Таким образом, каждая дробь будет представлена в виде произведения.

Затем нужно выполнить умножение целых чисел отдельно, вспомогательных множителей отдельно. Полученный результат нужно умножить на 0,001, то есть выполняется отделение запятой дробной части длиной в 3 цифры.

Пример 2

Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые. Количество цифр после запятой – 3, поэтому запятая ставится, отделяя 3 цифры. Последний ноль можно убрать из записи.

Пример 3

Выполняется умножение в столбик, при этом не обращая внимания на запятые, но помня, что в конце надо будет также отделить запятой 4 цифры.

Пример 4

В ходе урока мы уже выяснили, что умножать десятичные дроби технически означает просто умножать целые числа. Далее в ответе нужно отделить запятой знаков столько, сколько их было у всех чисел вместе.

Конечно, это правило распространяется и на случай нескольких множителей:

Ситуация с делением десятичных дробей такая же: если уметь делить целые числа одно на другое, то тогда получится и десятичную дробь делить на другую десятичную дробь.

Пример

Когда заканчивается целое число, которое надо разделить, то ставится запятая и продолжается выполнение вычислений:

Пример

Здесь ситуация ровно такая же: как только кончается целая часть – ставится запятая:

То есть технически не важно, что делить на целое число – дробь или другое целое число. Алгоритм одинаковый.

Пусть надо число поделить на число . Это можно записать так:

или

Стоит помнить, что и можно умножить на одно и то же число, от этого результат не изменится.

В самом деле, можно делить , а можно , а можно . Можно все переписать в виде дробей. Результат все равно один – это равно 2.

Пример. Одну десятичную дробь разделить на другую десятичную дробь:

Можно умножить обе части на одно и то же число. В данном случае это 10. Умножение на 10 означает сдвиг запятой вправо на одну позицию. Тогда второе число станет целым. А деление на целое число уже было изучено на этом уроке:

Задание: 1. ; 2.

Вывод

На этом уроке были изучены правила деления и умножения десятичных дробей. Кроме того, были также рассмотрены и решены различные примеры на данную тему.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я.. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006.

4. Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В.. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы. – М.: Илекса, 2011.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал «Школьный помощник» (Источник)

2. Портал «Школьная математика» (Источник)

3. Портал «МетаШкола» (Источник)

4. Портал Matematika-na.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Вычислите:

а) ; б)

2. Вычислите:

а) ; б)

interneturok.ru

Учебно-методический материал по математике (5, 6 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме «Умножение и деление десятичной дроби на натуральное число» для 5-6 класса

МАТЕМАТИКА 5 класс

Самостоятельная работа по темам:

Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число.

Вариант 1.

1. Вычисли: а) 27,16∙26; б) 35∙0,804; в) 15 – 3,56∙4; г) 0,23∙1000; д) 1,254∙10

2. Выполни действия: а) 17,78:7; б) 23:40; в) 0,6:250

3. В первом пакете в 3 раза больше муки, чем во втором. Сколько муки в первом пакете, если в двух пакетах 10,4 кг.

4. Турист на весь путь затратил 2,6 часа. Проехал на автобусе 2 часа со скоростью 87,5 км/ч, остальное время прошел пешком со скоростью 4 км/ч. Найди длину всего пути.

Вариант 2.

1. Вычисли: а) 3,715∙28; б) 32∙9,04; в) 2,51 + 3,8∙7; г) 0,236∙10000; д) 0,256∙100

2. Выполни действия: а) 15,24:4; б) 13:20; в) 0,8:250

3. В первом пакете в 4 раза меньше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 10,5 кг.

4. Турист на весь путь затратил 4,6 часа. Проехал на автобусе 3 часа со скоростью 71,5 км/ч, остальное время прошел пешком со скоростью 4 км/ч. Найди длину всего пути.

Вариант 3.

1. Вычисли: а) 4,719∙23; б) 25∙8,16; в) 24∙5,7 – 4,93; г) 2,34∙1000; д) 0,456∙100

2. Выполни действия: а) 24,36:7; б) 53:40; в) 0,5:250

3. В первом пакете в 2 раза больше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 11,4 кг.

4. Турист на весь путь затратил 4,2 часа. Проехал на автобусе 4 часа со скоростью 73,5 км/ч, остальное время прошел пешком со скоростью 3км/ч. Найди длину всего пути.

Вариант 4.

1. Вычисли: а) 8,719∙24; б) 35∙6,18; в) 64 – 13∙4,6; г) 2,1∙1000; д) 4,563∙100

2. Выполни действия: а) 48,33:9; б) 26:40; в) 0,2:250

3. В первом пакете в 5 раз меньше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 12,6 кг.

4. Турист на весь путь затратил 5,6 часа. Проехал на автобусе 5 часов со скоростью 63,8 км/ч, остальное время прошел пешком со скоростью 4км/ч. Найди длину всего пути.

Ответы

№	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1	а) 706,16 б) 28,14 в) 0,76 г) 230 д) 12,54	а) 104,02 б) 289,28 в) 29,11 г) 2360 д)25,6	а) 108,537 б) 204 в) 131,87 г) 2340 д)45,6	а) 209,256 б) 216,3 в) 4,2 г) 2100 д) 456,3
2	а) 2,54 б) 0,575 в) 0,0024	а) 3,81 б) 0,65 в) 0,0032	а) 3,48 б) 1,075 в) 0,002	а) 5,37 б) 0,65 в) 0,0008
3	7,8 кг	8,4 кг	3,8 кг	10,5 кг
4	177,4 км	220,9 км	294,6 км	321,4 км

Вариант 1.

1. Вычисли: а) 27,16∙26; б) 35∙0,804; в) 15 – 3,56∙4; г) 0,23∙1000; д) 1,254∙10

2. Выполни действия: а) 17,78:7; б) 23:40; в) 0,6:250

3. В первом пакете в 3 раза больше муки, чем во втором. Сколько муки в первом пакете, если в двух пакетах 10,4 кг.

====================================================================================

Вариант 2.

1. Вычисли: а) 3,715∙28; б) 32∙9,04; в) 2,51 + 3,8∙7; г) 0,236∙10000; д) 0,256∙100

2. Выполни действия: а) 15,24:4; б) 13:20; в) 0,8:250

3. В первом пакете в 4 раза меньше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 10,5 кг.

===========================================================================

Вариант 3.

1. Вычисли: а) 4,719∙23; б) 25∙8,16; в) 24∙5,7 – 4,93; г) 2,34∙1000; д) 0,456∙100

2. Выполни действия: а) 24,36:7; б) 53:40; в) 0,5:250

3. В первом пакете в 2 раза больше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 11,4 кг.

============================================================================================

Вариант 4.

1. Вычисли: а) 8,719∙24; б) 35∙6,18; в) 64 – 13∙4,6; г) 2,1∙1000; д) 4,563∙100

2. Выполни действия: а) 48,33:9; б) 26:40; в) 0,2:250

3. В первом пакете в 5 раз меньше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 12,6 кг.

===========================================================================

Вариант 1.

1. Вычисли: а) 27,16∙26; б) 35∙0,804; в) 15 – 3,56∙4; г) 0,23∙1000; д) 1,254∙10

2. Выполни действия: а) 17,78:7; б) 23:40; в) 0,6:250

3. В первом пакете в 3 раза больше муки, чем во втором. Сколько муки в первом пакете, если в двух пакетах 10,4 кг.

====================================================================================

Вариант 2.

1. Вычисли: а) 3,715∙28; б) 32∙9,04; в) 2,51 + 3,8∙7; г) 0,236∙10000; д) 0,256∙100

2. Выполни действия: а) 15,24:4; б) 13:20; в) 0,8:250

3. В первом пакете в 4 раза меньше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 10,5 кг.

====================================================================================

Вариант 3.

1. Вычисли: а) 4,719∙23; б) 25∙8,16; в) 24∙5,7 – 4,93; г) 2,34∙1000; д) 0,456∙100

2. Выполни действия: а) 24,36:7; б) 53:40; в) 0,5:250

3. В первом пакете в 2 раза больше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 11,4 кг.

Вариант 4.

1. Вычисли: а) 8,719∙24; б) 35∙6,18; в) 64 – 13∙4,6; г) 2,1∙1000; д) 4,563∙100

2. Выполни действия: а) 48,33:9; б) 26:40; в) 0,2:250

3. В первом пакете в 5 раз меньше муки, чем во втором. Сколько муки во втором пакете, если в двух пакетах 12,6 кг.

============================================================================================

nsportal.ru

десятичные дроби 6 класс | математика-повторение

Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается конечной или бесконечной десятичной дробью.

Пример 1. Записать данное число в виде десятичной дроби.

Решение. Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель: а) делим 6 на 25; б) делим 2 на 3; в) делим 1 на 2, а затем получившуюся дробь припишем к единице — целой части данного смешанного числа.

Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.

В примере 1 в случае а) знаменатель 25=5·5; в случае в) знаменатель равен 2, поэтому, мы получили конечные десятичные дроби 0,24 и 1,5. В случае б) знаменатель равен 3, поэтому результат нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

А можно ли без деления в столбик обратить в десятичную дробь такую обыкновенную дробь, знаменатель которой не содержит других делителей, кроме 2 и 5? Разберемся! Какую дробь называют десятичной и записывают без дробной черты? Ответ: дробь со знаменателем 10; 100; 1000 и т.д. А каждое из этих чисел — это произведение равного количества «двоек» и «пятерок». На самом деле: 10=2·5; 100=2·5·2·5; 1000=2·5·2·5·2·5 и т.д.

Следовательно, знаменатель несократимой обыкновенной дроби нужно будет представить в виде произведения «двоек» и «пятерок», а затем домножить на 2 и (или) на 5 так, чтобы «двоек» и «пятерок» стало поровну. Тогда знаменатель дроби будет равен 10 или 100 или 1000 и т.д. Чтобы значение дроби не изменилось — числитель дроби умножим на то же число, на которое умножили знаменатель.

Пример 2. Представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби:

Решение. Каждая из данных дробей является несократимой. Разложим знаменатель каждой дроби на простые множители.

20=2·2·5. Вывод: не хватает одной «пятерки».

8=2·2·2. Вывод: не хватает трех «пятерок».

25=5·5. Вывод: не хватает двух «двоек».

Замечание. На практике чаще не используют разложение знаменателя на множители, а просто задаются вопросом: на сколько нужно умножить знаменатель, чтобы в результате получилась единица с нулями (10 или 100 или 1000 и т.д.). А затем на это же число умножают и числитель.

Так, в случае а) (пример 2) из числа 20 можно получить 100 умножением на 5, поэтому, на 5 нужно умножить числитель и знаменатель.

В случае б) (пример 2) из числа 8 число 100 не получится, но получится число 1000 умножением на 125. На 125 умножается и числитель (3) и знаменатель (8) дроби.

В случае в) (пример 2) из 25 получится 100, если умножить на 4. Значит, и числитель 8 нужно умножить на 4.

Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. Для краткости период дроби записывают один раз, заключая его в круглые скобки.

В случае б) (пример 1) повторяющаяся цифра одна и равна 6. Поэтому, наш результат 0,66… запишется так: 0,(6). Читают: нуль целых, шесть в периоде.

Если между запятой и первым периодом есть одна или несколько не повторяющихся цифр, то такая периодическая дробь называется смешанной периодической дробью.

Несократимая обыкновенная дробь, знаменатель которой вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5, обращается в смешанную периодическую дробь.

Пример 3. Записать в виде десятичной дроби числа:

Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Пример 4. Записать в виде бесконечной периодической дроби числа:

Решение.

Действия с десятичными дробями.

Умножение и деление десятичных дробей. 6 класс

Действия с десятичными дробями.

Умножение и деление десятичных дробей. Типовое решение задач.

Умножение и деление десятичных дробей. Видеоурок. Математика 5 Класс

десятичные дроби 6 класс | математика-повторение

Добавить комментарий Отменить ответ