Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° скобку – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (7 класс)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (7 класс)

Основная функция скобок – ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ порядок дСйствий ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях значСний числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, Π² числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(5Β·3+7\) сначала Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слоТСниС: \(5Β·3+7 =15+7=22\). А Π²ΠΎΡ‚ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(5Β·(3+7)\) сначала Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вычислСно слоТСниС Π² скобкС, ΠΈ лишь ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5Β·(3+7)=5Β·10=50\).

Однако Ссли ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с алгСбраичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽΒ — Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ: \(2(x-3)\) – Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобкС Π½Π΅ получаСтся, ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ пСрСмСнная. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС скобки Β«Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚Β», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ для этого ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой стоит Π·Π½Π°ΠΊ плюс, Ρ‚ΠΎ скобка просто снимаСтся, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ этом остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря:Β 

\((a-b)=a-b\)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для сокращСния записСй принято Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ плюс, Ссли ΠΎΠ½ стоит Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ складываСм Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, сСмь ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‚ΠΎ пишСм Π½Π΅ \(+7+3\), Π° просто \(7+3\), нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмСрка Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Аналогично Ссли Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \((5+x)\) – Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой стоит плюс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобку \((1+y-7x)\).
РСшСниС: \((1+y-7x)=1+y-7x\).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(3+(5-2x)\).
РСшСниС: РаскрываСм скобку согласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌΒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобку ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС: \((x-11)+(2+3x)\).
РСшСниС: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).


Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой стоит Π·Π½Π°ΠΊ минус, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ снятии скобки ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ выраТСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π΅ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ:

\(-(a-b)=-a+b\)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ \(a\), ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΎ стояло Π² скобкС, Π±Ρ‹Π» Π·Π½Π°ΠΊ плюс (просто Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ писали), ΠΈ послС снятия скобки этот плюс помСнялся Π½Π° минус.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(2x-(-7+x)\).
РСшСниС: Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобки Π΄Π²Π° слагаСмых: \(-7\) ΠΈ \(x\), Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой минус. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ – ΠΈ сСмСрка Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ с плюсом, Π° икс – с минусом. РаскрываСм скобку ΠΈΒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобку: \(-(4m+3)\).
РСшСниС: \(-(4m+3)=-4m-3\).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобку ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
РСшСниС: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой стоит ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ скобки умноТаСтся Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:Β 

\(c(a-b)=ca-cb\)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобки \(5(3-x)\).
РСшСниС: Π’ скобкС Ρƒ нас стоят \(3\) ΠΈ \(-x\), Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой — пятСрка. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ скобки умноТаСтся Π½Π° \(5\) — напоминаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числом ΠΈ скобкой Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ для сокращСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² записСй.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобки \(-2(-3x+5)\).
РСшСниС: Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, стоящиС Π² скобкС \(-3x\) ΠΈ \(5\) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° \(-2\).


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Β Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(5(x+y)-2(x-y)\).
РСшСниС: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ послСднюю ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки Π½Π° скобку, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ скобки пСрСмноТаСтся с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ:

\((c+d)(a-b)=cΒ·(a-b)+dΒ·(a-b)=ca-cb+da-db\)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобки \((2-x)(3x-1)\).

РСшСниС: Π£ нас ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ скобок ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ сразу ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм всё ΠΏΠΎ шагам.
Π¨Π°Π³ 1. Π£Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ скобку — ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΅Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° скобку Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ:

Π¨Π°Π³ 2. РаскрываСм произвСдСния скобки Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ описано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅:
— сначала пСрвоС…

— ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅.


Π¨Π°Π³ 3. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС прСобразования совсСм Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Но Ссли Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобок – ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, мСньшС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ шанс ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎ всСму Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, достаточно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ‚ это: \(c(a-b)=ca-cb\). ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² Π½Π΅Π³ΠΎ вмСсто c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \((a-b)=a-b\). А Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ \(-(a-b)=-a+b\). Ну, Π° Ссли вмСсто c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ скобку – ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ послСднСС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

Бкобка в скобкС

Иногда Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со скобками, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… скобок. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ задания: ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(7x+2(5-(3x+y))\).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ задания, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:
— Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ влоТСнности скобок – какая Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ;
— Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, начиная, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с самой Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· скобок Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, просто пСрСписывая Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.Β 
Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ написанноС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС \(7x+2(5-(3x+y))\).
РСшСниС:

\(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\)

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с раскрытия Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ скобки (Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ). Раскрывая Π΅Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ нСпосрСдствСнно ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ – это сама скобка ΠΈ минус ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ (Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ). Всё ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Π½Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) пСрСписываСм Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ.

\(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ раскрываСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ скобку, внСшнюю.

\(=7x+2Β·5-2Β·3x-2Β·y=\)

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ выраТСниС…

\(=7x+10-6x-2y=\)

…и ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

\(=x+10-2y\)

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. РаскройтС скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
РСшСниС:

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ тройная Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ скобок. НачинаСм с самой Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ (Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой плюс, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° просто снимаСтся.

\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ скобку, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ. Но ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим упростим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ слагаСмых Π² этой Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ скобкС.

\(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\)

Π’ΠΎΡ‚ сСйчас раскрываСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ скобку (Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΡƒΠ±Ρ‹ΠΌ). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π² скобкС умноТаСтся Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ.

\(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\)

Π’Π½ΠΎΠ²ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

\(=-(10x-18)=\)

И раскрываСм послСднюю скобку. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой минус – поэтому всС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅.

\(=-10x+18\)

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ.

РаскрытиС скобок — это Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π΅Π· этого умСния Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² 8 ΠΈ 9 классС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:
ВынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ

cos-cos.ru

РаскрытиС скобок: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

РаскрытиС скобок являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² прСобразования выраТСния. Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ опишСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассмотрим Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Π§Ρ‚ΠΎ называСтся раскрытиСм скобок?

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для указания Π½Π° порядок выполнСния дСйствий Π² числовых ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² выраТСниях с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡ‚ выраТСния со скобками ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π±Π΅Π· скобок. НапримСр, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 2Β·(3+4)Β Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Β 2Β·3+2Β·4Π±Π΅Π· скобок. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ раскрытия скобок.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Под раскрытиСм скобок ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ избавлСния ΠΎΡ‚ скобок ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ:

  • Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«-Β» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности;
  • ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа, Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности, которая ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π° Π² скобки.

Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСсс раскрытия скобок Π² курсС школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Однако Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° это дСйствиС ΡˆΠΈΡ€Π΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ раскрытиСм скобок ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² скобках, ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ скобок. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Β 5+(βˆ’3)βˆ’(βˆ’7)Β ΠΊΒ 5βˆ’3+7. ЀактичСски, это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ раскрытиС скобок.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках Π²ΠΈΠ΄Π°Β (a+b)Β·(c+d)Β Π½Π° сумму aΒ·c+aΒ·d+bΒ·c+bΒ·d. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ смыслу раскрытия скобок.

Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² выраТСниях вмСсто чисСл ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ выраТСния. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ x2Β·1a-x+sin(b) Β Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок Π²ΠΈΠ΄Π° x2Β·1a-x2Β·x+x2Β·sin(b) .

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внимания Π·Π°ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ касаСтся особСнностСй записи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ послС раскрытия скобок Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ равСнство. НапримСр, послС раскрытия скобок вмСсто выраТСния 3βˆ’(5βˆ’7)Β ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3βˆ’5+7. Оба этих выраТСния ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ равСнства 3βˆ’(5βˆ’7)=3βˆ’5+7.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСйствий с Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ выраТСниями ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ записи ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ равСнств. НапримСр, 5βˆ’(3βˆ’(2βˆ’1))=5βˆ’

zaochnik.com

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скобок

ΠŸΡ€ΠΈ матСматичСских вычислСниях ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ числами ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ часто для удобства ΠΈΠ»ΠΈ наглядности Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ тоТдСствСнному Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π½Π΅ содСрТащСму скобок.

Одним ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных случаСв раскрытия скобок являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² скобки Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 1

Для краткости вмСсто «ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² скобки» допустимо Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ «ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скобок».

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобок, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ².

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок Π·Π½Π°ΠΊ мСняСтся:

  • ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит Π·Π½Π°ΠΊ плюс, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вмСстС со скобками;
  • ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит Π·Π½Π°ΠΊ минус, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вмСстС со скобками, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ всС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π½ΠΈΡ… слагаСмыС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, слСдуСт ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния: ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° сумму чисСл слСдуСт это число ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. НапримСр:

$5 \cdot (3 + 4) \implies 5 \cdot 3+5 \cdot 4 \implies 35$.

Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния являСтся частным случаСм матСматичСской дистрибутивности.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния Π² скобках Π½Π° число ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ раскрытиСм скобок.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС раскрытиС скобок выглядит ΠΊΠ°ΠΊ

$(a_1 Β± a_2 Β± … Β± a_n) \cdot b = a_1 \cdot b Β± a_2 \cdot b Β± … Β±a_n \cdot b$

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ $b$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ раскрытия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ скобках (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС $b$) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

Когда ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ числа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ $1$ ΠΈΠ»ΠΈ $βˆ’1$, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками:

  • Π² случаС, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками находится плюс, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ считаСтся $1$;
  • Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками находится минус, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ $βˆ’1$.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки, являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

$-4 \cdot (2b + 1) — 2b + 3$

ПослС раскрытия скобок окаТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСмСнная $b$ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ встрСчаСтся Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ свободныС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹:

$-4 \cdot (2b + 1) — 2b + 3 = -8b + (-4) + (-2b) + 3 = (-8 + (-2)) \cdot b + (-4 + 3)$

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСзопасно ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… своих скобок. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ смСны Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

$-10b + (-1) = -10b — 1$

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

$3 \cdot x^2 \cdot \left( 1 — x + \frac{1}{x + 2} \right)$.

ПослС раскрытия скобок ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

$3 \cdot x^2 \cdot 1 — 3 \cdot x^2 \cdot x + 3 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x + 2}$.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки Π½Π° скобку ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

$(a_1 + a_2) \cdot (b_1 + b_2)$.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $(b_1 + b_2)$ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $b$, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свСсти ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

$(a_1 + a_2) \cdot (b_1 + b_2) = (a_1 + a_2) \cdot b = (a_1 \cdot b + a_2 \cdot b) = a_1 \cdot b + a_2 \cdot b$.

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π²Π΅Π·Π΄Π΅ $b$ Π½Π° $(b_1 + b_2)$, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ умноТСния выраТСния Π½Π° скобку:

$a_1 \cdot b + a_2 \cdot b=a_1 \cdot (b_1 + b_2) + a_2 \cdot (b_1 + b_2) = \\ (a_1 \cdot b_1 + a_1 \cdot b_2) + (a_2 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2) = \\ a_1 \cdot b_1 + a_1 \cdot b_2 + a_2 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2$.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… скобок стало суммой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния-скобки Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сумму, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках, Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ произвСдСния.

Π’ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

$(a_1 + a_2 + … + a_n) \cdot (b_1 + b_2 + … + b_n) = \\ + a_1 \cdot b_1 + a_1 \cdot b_2 + … + a_1 \cdot b_n + \\ + a_2 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + … + a_2 \cdot b_n + \\ + … + \\ + a_n \cdot b_1 + a_n \cdot b_2 + … + a_n \cdot b_n \\ $

Для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, раскроСм ΠΈΡ… Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

$(1 + x) \cdot (x^2 + x + 6)$.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ сумму ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого $1$ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС $x^2$, $x$ ΠΈ $6$ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ поступим со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ слагаСмым:

$(1 + x) \cdot (x^2 + x + 6) = \\ (1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 6 + x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot 6) = \\ 1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 6 + x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot 6 $.

Если Π² скобках ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ (со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ минус), Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ этот способ слСдуСт ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния Π² скобках Π² суммы. НапримСр, избавимся ΠΎΡ‚ скобок Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

$(1 βˆ’ x) \cdot (3 \cdot x \cdot y βˆ’ 2 \cdot x \cdot y^3)$.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сумм:

$(1 + (βˆ’x)) \cdot (3xy + (βˆ’2xy^3))$.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ пСрСмноТСния слагаСмых:

$(1 + (βˆ’x)) \cdot (3xy + (βˆ’2xy^3)) = (1 \cdot 3xy + 1 \cdot (βˆ’2xy^3) + (βˆ’x) \cdot 3xy + (βˆ’x) \cdot (βˆ’2xy^3)) $.

РаскроСм ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ скобки, помня ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° пСрСмноТСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл:

$1 \cdot 3xy βˆ’ 1 \cdot 2xy^3 βˆ’ x \cdot 3 \cdot xy + x \cdot 2xy^3$.

Π’ выраТСниях, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ большС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² скобках, проводится ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ: сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… мноТитСля, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ скобки, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… раскрытиС производится ΠΏΠΎ стандартному Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ. НапримСр, раскроСм скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

$(2 + 4) \cdot 3 \cdot (5 + 7 \cdot 8)$.

Оно прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ $(2 + 4)$, $3$ ΠΈ $(5 + 7 \cdot 8)$. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° мноТитСля для наглядности Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ скобки:

$(2+4) \cdot 3 \cdot (5 + 7 \cdot 8) = ((2+4) \cdot 3) \cdot (5 + 7 \cdot 8)$.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скобки Π½Π° число:

$((2 + 4) \cdot 3) \cdot (5 + 7 \cdot 8) = (2 \cdot 3 + 4 \cdot 3) \cdot (5 + 7 \cdot 8)$.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ выраТСния Π² скобках:

$(2 \cdot 3 + 4 \cdot 3) \cdot (5 + 7 \cdot 8) = 2 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 8 + 4 \cdot 3 \cdot 5 + 4 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 8$.

ВмСсто чисСл Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ выраТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния Π² скобках $(x + 2) \cdot (2x — 1)$.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ выраТСния Π² суммы:

$(x + 2) \cdot (2x — 1) = (x + 2) \cdot (2x + (-1))$

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ слагаСмыС:

$x \cdot 2x + 2 \cdot 2x + x \cdot (-1) + 2 \cdot (-1)$

Упростим выраТСния Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

$2x^2 + 4x — x — 2$

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

$2x^2 + 3x — 2$

spravochnick.ru

РаскрытиС скобок

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ основы Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ научимся Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки Π² выраТСниях. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ этих скобок.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ всСго Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠŸΡ€ΠΈ рСгулярных занятиях Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π·Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π½ΠΎ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок

Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

8 + (βˆ’9 + 3)

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2. РаскроСм скобки Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ…, Π½Π΅ влияя Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ послС избавлСния ΠΎΡ‚ скобок Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 8Β +Β (βˆ’9Β +Β 3) ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈ раскрытии скобок, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Ρ‚ΠΎ этот плюс опускаСтся вмСстС со скобками.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 8Β +Β (βˆ’9Β +Β 3) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ плюс Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вмСстС со скобками. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, скобки исчСзнут вмСстС с плюсом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ стоял. А Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² скобках Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок 8βˆ’9+3. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.

8 + (βˆ’9 + 3) = 2

8 βˆ’ 9 + 3 = 2

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ выраТСниями 8+(βˆ’9+3) ΠΈ 8βˆ’9+3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ:

8 + (βˆ’9 + 3) = 8 βˆ’ 9 + 3

2 = 2


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3 + (βˆ’1 βˆ’ 4)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ этот плюс опускаСтся вмСстС со скобками. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² скобках останСтся Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

3 + (βˆ’1 βˆ’ 4) = 3 βˆ’ 1 βˆ’ 4


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 + (βˆ’1)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ этот плюс опускаСтся вмСстС со скобками. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² скобках останСтся Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

2 + (βˆ’1) = 2 βˆ’ 1

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ раскрытиС скобок стало своСго Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ вычитания слоТСниСм. Как это ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ?

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2Β βˆ’Β 1 происходит Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниСм. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° получится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β 2Β +Β (βˆ’1). Но Ссли Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2Β +Β (βˆ’1) Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки, Ρ‚ΠΎ получится ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ 2Β βˆ’Β 1.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ послС ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ скобок ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

НапримСр, упростим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2aΒ +Β aβˆ’Β 5bΒ +Β b.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для привСдСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3aΒ +Β (βˆ’4b). Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ раскроСм скобки. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, поэтому ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ опускаСм скобки вмСстС с плюсом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этими скобками:

3a + (βˆ’4b) = 3a βˆ’ 4b

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2a+aβˆ’5b+b упрощаСтся Π΄ΠΎ 3aβˆ’4b.

Раскрыв ΠΎΠ΄Π½ΠΈ скобки, ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. К Π½ΠΈΠΌ примСняСм Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. НапримСр, раскроСм скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

2 + (βˆ’3 + 1) + 3 + (βˆ’6)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄Π²Π° мСста, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ опусканиС скобок вмСстС с плюсом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этими скобками:

2 + (βˆ’3 + 1) + 3 + (βˆ’6) = 2 βˆ’ 3 + 1 + 3 βˆ’ 6


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6+(βˆ’3)+(βˆ’2)

Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… мСстах, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ скобки, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ стоит плюс. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ примСняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок:

6 + (βˆ’3) + (βˆ’2) = 6 βˆ’ 3 βˆ’ 2


Иногда ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π² скобках записано Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ°. НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1+(2+3βˆ’4) ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π² скобках 2 записано Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ скобки ΠΈ плюс, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками опустятся? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ сам β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ плюс.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ Π² скобках ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ стоит плюс, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ полная запись ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл выглядит ΠΊΠ°ΠΊ +1, +2, +3. Но ΠΏΠ»ΡŽΡΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ для нас ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 1, 2, 3.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1+(2+3βˆ’4), Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ скобки вмСстС с плюсом, стоящим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этими скобками, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² скобках Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс:

1 + (2 + 3 βˆ’ 4) = 1 + 2 + 3 βˆ’ 4


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’5 + (2 βˆ’ 3)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, поэтому примСняСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ опускаСм скобки вмСстС с плюсом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этими скобками. Но ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² скобках записываСм со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс:

βˆ’5 + (2 βˆ’ 3) = βˆ’5 + 2 βˆ’ 3


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (βˆ’5)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ записан ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… чисСл ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ скобки, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ скобки вмСстС с этим плюсом (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ)

(βˆ’5) = βˆ’5


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2a + (βˆ’6a + b)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ этот плюс опускаСтся вмСстС со скобками. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² скобках Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

2a + (βˆ’6a + b) = 2a βˆ’6a + b


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5a + (βˆ’7b + 6c) + 3a + (βˆ’2d)

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ имССтся Π΄Π²Π° мСста, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки. Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… участках ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ этот плюс опускаСтся вмСстС со скобками. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² скобках Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

5a + (βˆ’7b + 6c) + 3a + (βˆ’2d) = 5a βˆ’7b + 6c + 3a βˆ’ 2d


Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок. Оно примСняСтся Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус.

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, Ρ‚ΠΎ этот минус опускаСтся вмСстС со скобками, Π½ΠΎ слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² скобках, ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свой Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.

НапримСр, раскроСм скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

5 βˆ’ (βˆ’2 βˆ’ 3)

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ скобки вмСстС с минусом, стоящим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этими скобками. ΠŸΡ€ΠΈ этом слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² скобках, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свой Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ:

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок 5Β +Β 2Β +Β 3. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10.

5 βˆ’ (βˆ’2 βˆ’ 3) = 10

5 + 2 + 3 = 10

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ выраТСниями 5βˆ’(βˆ’2βˆ’3) ΠΈ 5+2+3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ:

5 βˆ’ (βˆ’2 βˆ’ 3) = 5 + 2 + 3

10 = 10


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 βˆ’ (βˆ’2 βˆ’ 5)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, поэтому примСняСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ опускаСм скобки вмСстС с минусом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этими скобками. ΠŸΡ€ΠΈ этом слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² скобках, записываСм с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

6 βˆ’ (βˆ’2 βˆ’ 5) = 6 + 2 + 5


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 βˆ’ (7 + 3)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, поэтому примСняСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок:

2 βˆ’ (7 + 3) = 2 βˆ’ 7Β βˆ’ 3


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’(βˆ’3 + 4)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, поэтому примСняСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок:

βˆ’(βˆ’3 + 4) = 3 βˆ’ 4


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’(βˆ’8 βˆ’ 2) + 16 + (βˆ’9 βˆ’ 2)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄Π²Π° мСста, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ выраТСния +(βˆ’9Β βˆ’Β 2) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

βˆ’(βˆ’8 βˆ’ 2) + 16 + (βˆ’9 βˆ’ 2) = 8 + 2 + 16 βˆ’ 9 βˆ’ 2


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’(βˆ’a βˆ’ 1)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, поэтому примСняСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок:

βˆ’(βˆ’a βˆ’ 1) = a + 1


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’(4a + 3)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, поэтому примСняСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок:

βˆ’(4a + 3) = βˆ’4a βˆ’ 3


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ a βˆ’ (4b + 3) + 15

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, поэтому примСняСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок:

a βˆ’ (4b + 3) + 15 =Β a βˆ’ 4b βˆ’ 3 + 15


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2a + (3b βˆ’ b) βˆ’ (3c + 5)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄Π²Π° мСста, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ βˆ’(3c+5) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

2a + (3b βˆ’ b) βˆ’ (3c + 5) = 2a + 3b βˆ’ b βˆ’ 3c βˆ’ 5


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’aΒ βˆ’ (βˆ’4a) + (βˆ’6b) βˆ’ (βˆ’8c + 15)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ мСста, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅:

βˆ’aΒ βˆ’ (βˆ’4a) + (βˆ’6b) βˆ’ (βˆ’8c + 15) =Β βˆ’a + 4a βˆ’ 6b + 8c βˆ’ 15


ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ раскрытия скобок

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° раскрытия скобок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ сСйчас рассмотрСли, основаны Π½Π° Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ умноТСния:

a(b+c) = ab + ac

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ раскрытиСм скобок Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π² скобках. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ умноТСния скобки ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚. НапримСр, раскроСм скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3Γ—(4+5)

3 Γ— (4 + 5) = 3 Γ— 4 + 3 Γ— 5

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число) Π½Π°Π΄ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ раскроСм скобки.

Но ΠΊΠ°ΠΊ связан Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ раскрытия скобок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассматривали Ρ€Π°Π½Π΅Π΅?

Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ скобками стоит ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅Β 3Γ—(4+5)Β ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ это 3. А Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ a(b+c) ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ это пСрСмСнная a.

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками Π½Π΅Ρ‚ чисСл ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ являСтся 1 ΠΈΠ»ΠΈ βˆ’1, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ являСтся 1. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ являСтся βˆ’1.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, раскроСм скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’(3bβˆ’1). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, поэтому Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ раскрытия скобок, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ скобки вмСстС с минусом, стоящим ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками. А Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² скобках, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

βˆ’(3b βˆ’ 1) = βˆ’3b + 1

ΠœΡ‹ раскрыли скобки, воспользовавшись ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ раскрытия скобок. Но эти ΠΆΠ΅ скобки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ, воспользовавшись Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ умноТСния. Для этого сначала записываСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 1, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» записан:

βˆ’1(3b βˆ’1)

ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ стоял ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками относился ΠΊ этой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки, примСняя Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния. Для этого ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ βˆ’1 Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π² скобках ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

Для удобства Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π² скобках Π½Π° сумму:

βˆ’1(3b βˆ’1) = βˆ’1( 3b + (βˆ’1) )

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ βˆ’1 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π² скобках:

βˆ’1(3b βˆ’1) = βˆ’1(3b + (βˆ’1)) = βˆ’1 Γ— 3b + (βˆ’1) Γ— (βˆ’1) = βˆ’3b + 1

Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’3b+1. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ согласится с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этот Ρ€Π°Π· Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ раскрытия скобок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассматривали Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅:

βˆ’(3b βˆ’ 1) = βˆ’3b + 1

Но Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚.


Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ тоТдСствСнному ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. ВмСстС с раскрытиСм скобок, вынСсСниСм ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π° скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НапримСр:

Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки ΠΈ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° дСйствия β€” сначала Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎ порядку:

1) РаскрываСм скобки:

2) ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ βˆ’10b+(βˆ’1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки:


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки ΠΈ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

1) РаскроСм скобки:

2) ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Π’ этот Ρ€Π°Π· для экономии Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ мСста, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ коэффициСнты ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8m+3m ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ m=βˆ’4

1) Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° упростим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8m+3m, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ m Π·Π° скобки:

8m+3m = m(8+3)

2) Находим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния m(8+3) ΠΏΡ€ΠΈ m=βˆ’4. Для этого Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m(8+3) вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΒ m подставляСм число βˆ’4

m (8 + 3) = βˆ’4 (8 + 3) = βˆ’4 Γ— 8 + (βˆ’4) Γ— 3 = βˆ’32 + (βˆ’12) = βˆ’44


Задания для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 10. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 11. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 12. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 15. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 16. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 17. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 18. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 19. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 20. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 21. РаскройтС скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 22. РаскройтС скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 23. РаскройтС скобки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:


ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?
Вступай Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ увСдомлСния ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…

Навигация ΠΏΠΎ записям

spacemath.xyz

Как Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки Π² выраТСниях ΠΈ уравнСниях. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для указания Π½Π° порядок выполнСния дСйствий Π² числовых ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² выраТСниях с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡ‚ выраТСния со скобками ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π±Π΅Π· скобок. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ раскрытия скобок.

Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ этих скобок.

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внимания заслуТиваСт СщС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ касаСтся особСнностСй записи Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скобками ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ послС раскрытия скобок Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ равСнство. НапримСр, послС раскрытия скобок вмСсто выраТСния
3βˆ’(5βˆ’7) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3βˆ’5+7. Оба этих выраТСния ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ равСнства 3βˆ’(5βˆ’7)=3βˆ’5+7.

И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π’Β ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для сокращСния записСй принято Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ плюс, Ссли ΠΎΠ½ стоит Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² скобках ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ складываСм Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, сСмь ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‚ΠΎ пишСм Π½Π΅ +7+3, Π° просто 7+3, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмСрка Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Аналогично Ссли Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5+x) – Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой стоит плюс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ пятСркой стоит плюс +(+5+x).

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии

ΠŸΡ€ΠΈ раскрытии скобок, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит плюс, Ρ‚ΠΎ этот плюс опускаСтся вмСстС со скобками.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 + (7 + 3) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками плюс, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числами Π² скобках Π½Π΅ мСняСм.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ раскрытия скобок ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, Ρ‚ΠΎ этот минус опускаСтся вмСстС со скобками, Π½ΠΎ слагаСмыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² скобках, ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свой Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.Β ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ слагаСмым Π² скобках ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ +.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2 βˆ’ (7 + 3)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит минус, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числами ΠΈΠ· скобок. Π’ скобках ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 7 Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмСрка ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ +.

2 βˆ’ (7 + 3) = 2 βˆ’ (+ 7Β + 3)

ΠŸΡ€ΠΈ раскрытии скобок ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° минус, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками, ΠΈ сами скобки 2 βˆ’ (+ 7Β + 3)Β Β , Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² скобках, мСняСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅.

2 βˆ’ (+ 7 + 3) = 2 βˆ’ 7 βˆ’ 3

РаскрытиС скобок ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число, стоящСС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, умноТаСтся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ минуса Π½Π° плюс, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плюса Π½Π° минус Π΄Π°Π΅Ρ‚ минус.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сскобки Π² произвСдСниях Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² соотвСтствии с Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством умноТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Β 2 Β· (9Β — 7) = 2 Β· 9 — 2 Β· 7

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скобки Π½Π° скобку, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ скобки пСрСмноТаСтся с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ скобки.

(2 + 3)Β Β· (4 + 5) = 2Β Β· 4 + 2 Β· 5 + 3Β Β· 4 + 3Β Β· 5

На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, достаточно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ‚ это: c(aβˆ’b)=caβˆ’cb. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² Π½Π΅Π³ΠΎ вмСсто c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, получится ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (aβˆ’b)=aβˆ’b. А Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ βˆ’(aβˆ’b)=βˆ’a+b. Ну, Π° Ссли вмСсто c ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ скобку – ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ послСднСС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

РаскрываСм скобки ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

Если послС скобок стоит Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число, стоящСС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, дСлится Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, стоящий послС скобок, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Β  (9 + 6) : 3=9 : 3 +Β 6 : 3

Как Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ скобки

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку, начиная с Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ….

ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· скобок Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ скобки, просто пСрСписывая их ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Β  Β  12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

7gy.ru

Как Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²Β»

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ» мСтодичСских статСй Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ прСподавания. ΠŸΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ особСнности ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с учащимися 7-Ρ… классов. Π‘ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ подСлюсь своими сообраТСниями ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌ курса Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² 7 классС — «раскрытиС скобок». Π”Π°Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡŠΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅, остановимся Π½Π° Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ступСни ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. Как Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ дСйствуСт Π² слоТных ситуациях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° слабый ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ воспринимаСт ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ объяснСния? КакиС задания Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ для сильного сСмиклассника? Рассмотрим эти ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ вопросы.

Казалось Π±Ρ‹, Π½Ρƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь слоТного? Β«Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈΒ β€” это ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ простого»,Β β€” скаТСт любой ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΊ. Β«Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈ свойства стСпСнСй для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ для любого количСства слагаСмых. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅Β». Однако, Π½Π΅ всС Ρ‚Π°ΠΊ просто Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠΏΡ€Π΅ΠΊΠΈ стараниям Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, учащиСся ΡƒΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ошибки самого Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… прСобразованиях. Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ошибок ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ своСй Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ: ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… пропусков Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΡƒΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… «стоп-ошибок».

Как Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΡŒΡΡ с ошибками?
АккуратноС доступноС объяснСниС ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ практичСскоС Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° позволяСт сущСствСнно ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ Π±Ρ€Π°ΠΊΠ° Β«Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅Β». Каким ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ это достигаСтся? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡˆΡŒ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ всС Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«Π½Π° ΡƒΡ€Π°Β» ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡ΡƒΠΆΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Но, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, хочСтся ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Β«Ρ„ΠΈΡˆΠ΅Ρ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ усвоСниС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ прСобразования? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅?

Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ сущСствуСт ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ мноТСство ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… прСпятствий Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ усвоСния ΠΈ закрСплСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° являСтся затруднСния Π² своСврСмСнном ΠΈ быстром ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ внимания, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ большого объСма ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ покаТСтся странным, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡŽ ΠΎ большом объСмС, Π½ΠΎ слабому ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ 7 класса ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ рСсурсов памяти ΠΈ внимания Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… слагаСмых. ΠœΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ коэффициСнты, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, стСпСни (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ). Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Числовой ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с объяснСний Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ построСния самого Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? НуТно ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок дСйствий Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ помСнялся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚? Π― довольно часто ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΆΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… числах. А ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ замСняю ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° использования числового ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ описана Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ.
Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π·Π° 6Β β€” 7 класс слоТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π― Π±Ρ‹ сдСлал ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ порядок дСйствий Π² выраТСниях Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ слоТСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых. Π•ΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, Π² 2Ρ…+5Ρ…+13=34 ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2Ρ…+5Ρ…=7Ρ…. Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ просто Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° этом Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ школьника.

УчитСля ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ раскрытия скобок ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Β«Ρ„ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π½Ρ‡ΠΈΠΊΠ°Β».

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ запоминаСтся ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Но ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ доказываСтся? Напомним ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ тоТдСствСнныС прСобразования:

(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ здСсь ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ говорят сами Π·Π° сСбя. Π”Π° ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ 7 класса ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ объяснСния. Однако, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ со слабым, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ Π² этой Β«Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ мСшанинС» ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ содСрТания?

Основной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ классичСского матСматичСского обоснования Β«Ρ„ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π½Ρ‡ΠΈΠΊΠ°Β», являСтся нСпривычная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ мноТитСля. Ни Π² 5 классС, Π½ΠΈ 6 классС ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ скобку ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ слагаСмому Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с числами (коэффициСнтами), располоТСнными, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго, слСва ΠΎΡ‚ скобок, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

5 (x-3)=5x-15

К ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ 6 класса Ρƒ школьника формируСтся Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° – ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ сочСтаниС Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (дСйствий), связанных со скобками. И любоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² сторону Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅Π·ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСмиклассника. ИмСнно Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ «число+скобка» Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ….

МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ объяснСниС. Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ рассуТдаСт: «Если Π±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобкой стояло ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ число, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5, Ρ‚ΠΎ смогли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок дСйствий Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° сдСлаСм это . ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉ, измСнится Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ссли вмСсто числа 5 ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ сумму 2+3, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² скобки? Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ скаТСт Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ: «Какая Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: 5 ΠΈΠ»ΠΈ 2+3Β». ΠŸΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ запись . Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скобка, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ число, Β«Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»Π°ΡΡŒΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΠ»Π°Β» ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ слагаСмому. Π§Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с числом, Π½ΠΎ ΠΈ со скобкой. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ . Π‘ Π½ΠΈΠΌΠΈ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ справляСтся ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ выписываСт Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ . Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ с содСрТаниСм скобок 2+3 ΠΈ 6+4 ΠΈ станСт понятно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‚ΠΎ послС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° с числами Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Оно оказываСтся Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ самым частям ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ° раскрытия скобок

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ° умноТСния скобок — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… этапов Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ. И Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅ΠΌ этап объяснСния Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Β«Ρ„ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π½Ρ‡ΠΈΠΊΠ°Β». ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Обоснования ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ забудутся ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ дСнь, Π° Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ, Ссли ΠΎΠ½ воврСмя сформирован ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½, останСтся. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ мСханичСски, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· памяти Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€ΠΈ раскрытии скобок школьник Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ раскрываСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, ΠΎΠ½ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚. ИмСнно поэтому ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ врСмя ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ бросаСт Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² мСханичСскоС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚Π° стратСгия часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ….

Как Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ школьника Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ раскрытия скобок? Для этого ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ 7 класса Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ряд ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² достаточном для закрСплСния количСствС. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ другая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. Π‘Π»Π°Π±Ρ‹ΠΉ сСмиклассник Π½Π΅ справляСтся с Π²ΠΎΠ·Ρ€ΠΎΡΡˆΠΈΠΌ количСством ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ…. И ошибки ΡΡ‹ΠΏΠ»ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅? Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ стрСлки ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ. Если ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слабый ΠΈ Π½Π΅ способСн быстро ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, тСряСт ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ нСслоТных ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ прСподаватСля, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сам рисуСт эти стрСлки. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ всС сразу. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ соСдиняСт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ скобки с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ слагаСмым ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ скобки ΠΈ просит Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Волько послС этого стрСлки Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ скобку. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ раздСляСт процСсс Π½Π° Π΄Π²Π° этапа. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρƒ (5-7 сСкунд) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

КакиС совСты Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

1) Один Π½Π°Π±ΠΎΡ€ стрСлок Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ выраТСниями, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
2) Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ строчками хотя Π±Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ запись Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ, Π° стрСлки Π·Π°Π»Π΅Π·ΡƒΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ строку, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ со стрСлками ΠΎΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ упраТнСния.

3) Π’ случаС умноТСния скобок Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ 3 Π½Π° 2 стрСлки проводятся ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ скобки ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ этих Β«Ρ„ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π΄Π²Π°, Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ. РСализация Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ услоТняСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ отсутствия для стрСлок свободного пространства.
4) стрСлки всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Один ΠΌΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ всС врСмя порывался ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ рядом ΠΈ Π²ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ:

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ располоТСниС Π½Π΅ позволяСт Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ слагаСмоС, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этапов.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°

4) Для удСрТания внимания Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… слагаСмых, Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€. Для Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… школьников ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Β«ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΠΈΒ». Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ† ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ стрСлки (ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· слагаСмых) ΠΈ фиксируСт Π΅Π³ΠΎ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ «стучит» ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ (ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ слагаСмому). ΠŸΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ слагаСмом, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ скобку, Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚: Β«Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ слагаСмым». Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Β«Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ†Β», Π° Β«ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΒ» ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ слагаСмым ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ скобки. ΠŸΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ словно Β«ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΒ» Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ ΠΈ позволяСт ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ рассСянного ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Если Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎ, Ρ‚ΠΎ вмСсто ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°.

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ повторСния

Как ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ курса Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ. Для этого Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ задания-мостики, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…. Они Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ вСсьма эффСктивно ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. И Ρ‡Π΅ΠΌ большС мостиков построит Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅.

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ для 7 класса расскрытиС скобок интСгрируСтся с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ cписка Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² всСгда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ задания Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ порядка: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠŸΡ€ΠΈ раскрытии скобок ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ срСдствами 7 класса. Однако, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π½ΠΎ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. Π”Π°Π±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ этот нСдостаток я Π±Ρ‹ посовСтовал Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ скобоки Π² аналитичСскиС выраТСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . На Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… упраТнСниях ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ провСдСния тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ повторяСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. МоТно ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… «монстров», ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямых, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΡ… пСрСсСчСния с осями ΠΈ Ρ‚ .Π΄.

Колпаков А.Н. Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΈΠ½ΠΎ. Москва

ankolpakov.ru

РаскрытиС скобок: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

РаскрытиС скобок – это Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° выраТСния, записанного со скобками, Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ раскрытия скобок

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит Π·Π½Π°ΠΊ + (плюс), Ρ‚ΠΎ всС числа, стоящиС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ свой Π·Π½Π°ΠΊ.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

a + (-b + cd) = ab + cd

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

16 + (10 — 15) = 16 + 10 — 15 = 11

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит Π·Π½Π°ΠΊ (минус), Ρ‚ΠΎ всС числа, стоящиС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свой Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

a — (-b + cd) = a + bc + d

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

16 — (10 — 15) = 16 — 10 + 15 = 21

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками стоит Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число, стоящСС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, умноТаСтся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

a(-b + cd) = —ab + acad

a(-b + cd) = abac + ad

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, скобки Π² произвСдСниях Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² соотвСтствии с Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством умноТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

2 Β· (a — 7) = 2a — 14

-3 Β· (-5 + 2x) = 15 — 6x

Если послС скобок стоит Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число, стоящСС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок, дСлится Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, стоящий послС скобок.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

(ab + c) : d Β =Β Β ab + cΒ Β =Β Β aΒ Β —Β Β bΒ Β +Β Β c
d d d d

(ab + c) : —d Β =Β Β ab + cΒ Β =Β Β aΒ Β —Β Β bΒ Β +Β Β c Β Β =Β Β —aΒ Β +Β Β bΒ Β —Β Β c
-d -d -d -d d d d

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

(3a — 21) : 3 = a — 7

(3a — 21) : -3 = —a + 7

Если Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ скобки, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ порядку, начиная с Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ…:

12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 =
= 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

naobumium.info

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *