Уравнения 4 степени решение онлайн – Уравнение четвертой степени | Онлайн калькулятор

alexxlab / / Школьная жизнь

Онлайн калькулятор: Решение уравнения 4-й степени

Калькулятор ниже решает уравнение 4-й степени степени с одной неизвестной. В общем виде уравнение выглядит следующим образом: . В результате получается четыре комплексных или вещественных корня. Формулы, использующиеся для решения описаны сразу под калькулятором.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Сохранить share extension

Первым шагом разделим все коэффициенты уравнения на a и получим эквивалентное уравнение следующего вида:

Далее решаем кубическое уравнение вида:

Это уравнение можно решить, например, способом описанным тут: Кубическое уравнение.
Один вещественный корень этого уравнения u1 мы будем использовать далее для вычисления корней квадратных уравнений. Если вещественных корней уравнения несколько, то нужно выбрать среди них один u1 таким образом, чтобы p и q в следующих выражениях были тоже вещественными:
 

Вычислив p

1, p2,q1,q2, подставляем их в квадратные уравнения в правой части следующего выражения:

Четыре корня двух квадратных уравнений в правой части будут соответствовать корням исходного уравнения. Знаки в выражениях для pi и qi выбираются таким образом, чтобы выполнялись условия:

Фактически можно проверить только третье условие и если оно не выполняется — поменять q1 и q2 местами.
Решение можно проверить, получив значение полинома при помощи этого калькулятора: Вычисление значения полинома с комплексными числами.

planetcalc.ru

Калькулятор уравнения четвертой степени

Решить {$ main.types[data.type] $}