Определитель матрицы онлайн
Определителем называется число, которое по определённому правилу можно поставить в соответствие любой квадратной матрице.
Существует большое количество способов вычисления определителя квадратной матрицы. Наш онлайн калькулятор вычисляет определитель с использованием метода Гаусса или путем разложения определителя по элементам любой строки или столбца.
Для вычисления определителя методом Гаусса исходную матрицу путем элементарных преобразований приводят к верхнетреугольному виду, при этом определитель исходной матрицы не меняется и равен произведению элементов на главной диагонали верхнетреугольной матрицы.
Определитель матрицы A вычисляется по формуле:
| A | = a11 ∙ a
Для вычисления определителя путем его разложения по элементам строки или столбца, сначала выбирают строку или столбец по которой будут осуществлять разложение определителя. Наиболее удобно, раскладывать определитель по строке (или столбцу) с максимальным количеством нулевых элементов. Если таких строк (или столбцов) в исходной матрице нет, тогда можно выбрать любую строку (или столбец).
Ниже представлено вычисление определителя матрицы B, при помощи его разложения по элементам первой строки:
Полученное разложение представляет собой линейную комбинацию определителей, порядок которых на единицу меньше исходного. Каждый из таких определителей вычисляется снова, путем разложения по выбранной строке или столбцу. Таким образом, рассматриваемый метод вычисления определителя представляет собой рекурсивный процесс.
www.mathforyou.net
Определитель матрицы. Онлайн калькулятор
Для матрицы размерности n × n значение определителя вычисляется по формуле M1j — дополнительный минор к элементу a1j, получаемый из исходной матрицы А путем вычеркивания первой строки и j-го столбцаЗначение n = 4, поэтому необходимо найти 4 дополнительных минора путем вычеркивания первой строки и j-го столбца
M11
=
= = -3248.16-3 12 0 4 31 5 7 2 0 0 -0.45 34.67
1 6 27 13
M12 =
= = -28956.55-3 12 0 4
31 5 7 2 0 0 -0.45 34.67 1 6 27 13
M13 =
= = -6275.27-3
12 0 4 31 5 7 2 0 0 -0.45 34.67 1 6 27 13
M14 =
= = 81.45-3 12 0
4 31 5 7 2 0 0 -0.45 34.67 1 6 27 13
Исходя из приведенной выше формулы, распишем сумму
det A = (-1)1 ⋅ a11 ⋅ M11 + (-1)2 ⋅ a12 ⋅ M12 + (-1)3 ⋅ a13 ⋅ M13 + (-1)4 ⋅ a14 ⋅ M14
det A = (-1)1 ⋅ (-3) ⋅ det + (-1)2 ⋅ 12 ⋅ det + (-1)3 ⋅ 0 ⋅ det + (-1)4 ⋅ 4 ⋅ det = (-1)1 ⋅ (-3) ⋅ (-3248.16) + (-1)2 ⋅ 12 ⋅ (-28956.55) + (-1)3 ⋅ 0 ⋅ (-6275.27) + (-1)4 ⋅ 4 ⋅ 81.45 = 356897.28
matematika-club.ru
Найти определитель матрицы онлайн
Определитель (детерминант) матрицы
Понятие «определитель» применимо только к квадратным матрицам.
Квадратная матрица размером
А в общем случаем квадратная матрица размером n x n называется матрицей n-го порядка.
В соответствии с этим есть определители 2-го порядка, определители 3-го порядка, определители 4-го порядка и так далее.
Допустим дана квадратная матрица A, тогда определитель матрицы A обозначается
|A|, либо det(A), либо ΔA.
Определитель 1-го порядка
Определитель матрицы первого порядка (когда матрица состоит всего из одного элементаa11)
равен её единственному элементу:Определитель 2-го порядка
Чтобы вычислить определитель матрицы второго порядка нужно взять произведение элементов главной диагонали матрицы (диагонали, идущий из верхнего левого угла в нижний правый) и вычесть из него произвдение элементов, расположенных на второй диагонали.Определитель 3-го, 4-го и более высоких порядков
Для вычисления определителя матрицы 3-го и более высокого порядка применяется формула:где
j — номер столбца матрицы,Mj1 — определитель матрицы, получившейся из исходной вычеркиванием 1-ой строки и j-го столбца.Вы также можете
в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также выражения с переменной x
(например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).
Полный список доступных функций можно найти в справке.
www.yotx.ru
Онлайн калькулятор: Определитель (детерминант) матрицы
В движке сайта было сделано небольшое улучшение, касающееся поля для ввода длинного текста, и благодаря ему стало возможным делать калькуляторы для работы с матрицами. Начну я с азов — с расчета определителя матрицы. Сам калькулятор ниже, а ликбез про определители, как водится, под ним (для тех кто подзабыл).
Калькулятор считает определитель прямо по его определению, то есть рекурсивно, за что Википедия обещает всяческие кары в виде вычислительной сложности O(n!). Но я думаю, для интернет-целей, а-ля проверить пример, посчитанный вручную, производительности хватит.
Знаков после запятой: 2
Определитель (детерминант) матрицы
Сохранить share extension
Итак детерминант.
Ну подробно можно почитать по ссылке в Википедии, приведенной выше, а я только напомню некоторые формулы:
— детерминант матрицы размерности 1 на 1
— детерминант матрицы размерности 2 на 2
— детерминант матрицы размерности n на n, где n > 2
— дополнительный минор к элементу .
Дополнительный минор к элементу — это детерминант матрицы, получаемой из исходной вычеркиванием 1-ой строки и j-го столбца. Собственно, поэтому определение и рекурсивное.
Для иллюстрации вот формула детерминанта для матрицы размером 3 на 3:
На этом можно и закончить.
planetcalc.ru