Вычислить вероятность – Онлайн-калькулятор вероятности

Как решить задачу с вероятностью 🚩 как найти вероятность события формула 🚩 Образование 🚩 Другое

Особенно широко теория вероятностей применяется для исследования природных явлений. Все протекающие в природе процессы, все физические явления в той или иной степени не обходятся без присутствия элемента случайности. Как бы точно не был поставлен опыт, как бы точно ни были бы зафиксированы результаты эмпирических исследований при повторном проведении эксперимента, результаты будут отличаться от вторичных данных.

При решении многих задач их исход зависит от большого количества факторов, которые сложно зарегистрировать или учесть, но они оказывают огромное значение на конечный результат. Порой количество этих второстепенных факторов так много, и они оказывают настолько большое влияние, что учесть их классическими методами просто невозможно. Так, например, это задачи на определение движения планет Солнечной системы, прогнозы погоды, длина прыжка спортсмена, вероятность встречи знакомого по пути на службу и различные ситуации на фондовой бирже.

Теория вероятностей применима в робототехнике. Например, некое автоматизированное устройство (первичная заготовка робота) выполняет определенные вычисления. В то время как она ведет расчеты, снаружи на нее систематически воздействуют различными помехами, незначительными для системы, но сказывающимися на результатах работы. Задача инженера состоит в том, чтобы определить, с какой частотой будет возникать ошибка, навязанная внешними помехами. Так же методами теории вероятности возможно разработать алгоритм для сведения погрешности вычисления к минимуму.

Задачи подобного рода очень часто встречаются в физике и при разработке новых видов техники. Они требуют тщательного изучения не только главных закономерностей объясняющих основные черты данных явлений в общих их понятиях, но и анализа случайных искажений и возмущений, связанных с действием второстепенных факторов, которые придают исходу опыта в заданных условиях тот самый элемент случайности (неопределенности).

www.kakprosto.ru

Расчет вероятности выигрыша — Timelottery

Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)

Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». Можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.

Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!

Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)

Примеры — «5 из 36 + 1 из 4» (Гослото), «5 из 60 + 1 из 4» (Cash5Life), «4 из 20 + 4 из 20» (Гослото), «5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot), «5 из 69 + 1 из 26» (Powerball)

Необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность считается по-другому.

* Так как при использовании двух лототронов шанс выигрыша высчитывается перемножением вероятностей друг на друга, то для корректного расчета лотерей с одним лототроном выбор дополнительного номера по умолчанию стоит как 1 из 1, то есть не учитывается.

Расчет вероятности (развернутые ставки)

В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит узнать свои шансы. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!

timelottery.ru

Как рассчитать вероятность?

Итак, поговорим на тему, которая интересует очень многих. В данной статье я вам отвечу на вопрос о том, как рассчитать вероятность события. Приведу формулы для такого расчета и несколько примеров, чтобы было понятнее, как это делается.

Что такое вероятность

Начнем с того, что вероятность того, что то или иное событие произойдет – некая доля уверенности в конечном наступлении какого-то результата. Для этого расчета разработана формула полной вероятности, позволяющая определить, наступит интересующее вас  событие или нет, через, так называемые, условные вероятности.  Эта формула выглядит так: Р = n/m, буквы могут меняться, но на саму суть это никак не влияет.

Примеры вероятности

На простейшем примере разберем эту формулу и применим ее. Допустим, у вас есть некое событие (Р), пусть это будет бросок игральной кости, то есть равносторонний кубик. И нам требуется подсчитать, какова вероятность выпадения на нем 2 очков. Для этого нужно число положительных событий (n), в нашем случае – выпадение 2 очков, на общее число событий (m). Выпадение 2 очков может быть только в одном случае, если на кубике будет по 2 очка, так как по другому, сумма будет больше, из этого следует, что n = 1. Далее подсчитываем число выпадения любых других цифр на кости, на 1 кости – это 1, 2, 3, 4, 5 и 6, следовательно, благоприятных случаев 6, то есть m = 6. Теперь по формуле делаем нехитрое вычисление Р = 1/6 и получаем, что выпадение на кости 2 очков равно 1/6, то есть вероятность события очень мала.

Еще рассмотрим пример на цветных шарах, которые лежат в коробке: 50 белых, 40 черных и 30 зеленых. Нужно определить какова вероятность вытащить шар зеленого цвета. И так, так как шаров этого цвета 30, то есть, положительных событий может быть только 30 (n = 30), число всех событий 120, m = 120 (по общему количеству всех шаров), по формуле рассчитываем, что вытащить зеленый шар вероятность равна будет Р = 30/120 = 0,25, то есть 25 % из 100. Таким же образом, можно вычислить и вероятность вытащить шар другого цвета (черного она будет 33%, белого 42%).

elhow.ru

Вычисление вероятности

1. Задача 1. В урне четыре белых и пять черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из этих шаров — белый, а другой — черный.

Решение.

Обозначим через А событие, состоящее в том, что один из этих шаров — белый, а другой — черный.

Вероятность события А найдем используя условную вероятность.

= 0,278 – вероятность того, что первый шар белый. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности. – вероятность того, что второй шар чнрный. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.

Ответ: 0,278.

2. Задача 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.

Решение.

Пусть событие

состоит в том, что сигнал пройдет с входа на выход. ,

где

– событие, состоящие в том, что i-ый элемент находится в рабочем состоянии.

Т.к. события

— независимые совместные события.

Ответ: 0,994.

3. Задача 3. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% — вторым и 45% — третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99 , на втором — 0,988 и на третьем — 0,98. Изготовленные в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.

Решение. Событие А состоит в том, что что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.

Гипотезы Н₁ , Н₂ , Н₃ .

– деталь изготовлена на первом станке; – деталь изготовлена на втором станке; – деталь изготовлена на третьем станке;

Гипотезы Н_i образуют полную группу событий.

Воспользуемся формулой полной вероятности:

– полная вероятность. =; =; =; =; =0,45; =;

Тогда

. = 0,015.

Ответ: 0,0,015.

4. Задача 4. Игральную кость подбрасывают 12 раз. Чему равно наивероятнейшее число выпадений 6?

Решение.

Найдем

– наиболее вероятное число выпадений 6.

Наивероятнейшее число

определяют из двойного неравенства: ;
– вероятность появления события в каждом из независимых испытаний. – вероятность того, что при одном испытании выпадет 6 (по формуле классической вероятности). . – по условию. ;

Так как

– целое число, то наивероятнейшее число звонков равно .

Ответ: 2.

5. Задача 5. Дискретная случайная величина

может принимать одно из пяти фиксированных значений , , , , с вероятностями , , , , соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины . Рассчитать и построить график функции распределения.

Решение.

Таблица 1.

Найдем числовые характеристики данного распределения.

Математическое ожидание

= 4,25

Дисперсию определим по формуле:

. = 24,55.

Тогда

Найдем функцию распределения случайной величины.

.

Построим график этой функции

6. Задача 6. Случайная величина

задана плотностью вероятности

Определить константу

, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины , а также вероятность ее попадания в интервал [0;]

Решение.

Коэффициент

найдем используя свойство функции плотности распределения: . Так как функция плотности распределения принимает отличные от нуля значения на интервале , то .

Вычислим определенный интеграл:

.

Следовательно,

, .

Математическое ожидание

найдем по формуле:

mirznanii.com

Как посчитать вероятность | Сделай все сам

Для того дабы посчитать вероятность события, нужно применить основные представления теории вероятности, сосчитать число всех допустимых событий, дабы получить особенно точный итог.

Вам понадобится

• лист бумаги, ручка

Инструкция

1. Вероятность события обозначает, по сути, долю уверенности, что определенный итог наступит либо нет. Пускай у вас есть некое событие А, скажем, бросок игральной кости – равностороннего кубика. Надобно посчитать вероятность того, что на нем выпадет 2 очка. Для того дабы посчитать вероятность P события А, необходимо поделить число благоприятных событий n – случаев выпадения 2 очков, к всеобщему числу событий m.

2. Посчитайте число случаев выпадения 2 очков на кубиках. Это допустимо лишь в одном случае – когда кубике будет по 2 очка, в любом ином случае сумма будет огромнее. Таким образом, число благоприятных событий n = 1.

3. Посчитайте число случаев выпадения всяких цифр на кубике. На 1 кости допустимы варианты выпадения очков:1, 2, 3, 4, 5, 6. Выходит, число всех благоприятных случаев m = 6.

4. Посчитайте вероятность выпадения 2 очков на игральной кости: P = n/m= 1/6. Таким образом, каждого лишь с вероятность ю 1/6 кубиках выпадет 2 очка, шансы невелики.

5. Если есть несколько различных благоприятных событий – скажем, необходимо, дабы на кости вывалилось до (поменьше либо равно) 4 очков, то нужно сложить всеобщее число благоприятных событий n = n1 + n2 + …+ nx и поделить его на всеобщее число случаев. В данном случае на кубике будет до 4 очков, если выпадут следующие очки: 1, 2, 3, 4 – каждого 4 варианта. Таким образом, число благоприятных событий n = 4. Сейчас

вероятность выпадения до 4 очков на игральной кости:P = n/m= 4/6 = 2/3 – теснее огромнее половины, риск проиграть составляет треть (если выпадет 5 либо 6).

6. Для того дабы верно посчитать вероятность , не забывайте сосчитать безусловно все допустимые итоги, которые окажутся в знаменателе, и помните, что если что-то не учтено, получившийся итог покажет огромную долю вероятности, которая может оказаться оплошностью. При наступлении одновременных итогов нескольких событий изредка значима очередность приобретения итога, тогда всеобщее число событий еще больше возрастает.

Риском называют в всеобщем случае вероятность наступления допустимого неблагополучного события (либо событий). Видимо, что в утилитарном смысле наступить может поддающееся подсчету число событий, одним либо несколькими из них будут желанные неблагополучные.

Инструкция

1. Скажем, колбасная фабрика «Волк и Семеро Ко» замыслила выкинуть на рынок новейший сорт ветчины. Начинание отличное, но… Есть ли здесь вообще «но» – как раз те самые неблагополучные «факторы риска»? Дабы это осознать, нужно спрогнозировать, пускай и в первом приближении, какие события вообще могут последовать в связи с выбросом на рынок новой ветчины.

2. Зам основного по становлению поступил так: взял лист бумаги, поделил на две части. Ту часть, что слева, озаглавил «классное», что справа – «дрянное». И стал думать. Что отлично – понравится клиентам. А раз так, возникнет ажиотаж, что дрянно, так как немного торговых точек. Но тогда дозволено распространять в торговые сети, это отлично. Да, но стоить будет подороже… однако, как раз дозволено переоформить договора с заказчиками, что отменно. М-да, транспорта своего маловато, придется нанимать либо приобретать, что есть расходы, что дрянно. С иной стороны, с такой новой ветчиной дозволено на продовольственную экспозицию и даже медаль получить, что даже дюже классно.

3. В конце концов взял заместитель.основного то, что получилось, и подсчитал число пунктов. Отменных получилось у него 37, а дрянных – 32. Итого: 69 возможных событий.

4. Сейчас считается суммарный риск по классической формуле вероятности: СР = НВС / ВВС, где СР – суммарный риск, НВС – число неблагополучных допустимых событий, ВВС – число всех допустимых событий).СР = 32 / 69 = 0.463, либо 46,3%.

5. Подумал заместитель.основного и решил: а подсчитаю-ка я, сколько у нас особенно неприятных событий. То есть сколько останется неблагополучных событий, если убрать из списка все зависимые события (когда благоприятное является поводом неблагополучного и напротив). Получилось таких вовсе нехороших событий 4.

6. 4 события в массиве всех неблагополучных составляют 0.125. А следственно, вероятность наступления именно этих событий 32*0.125/69 = 0.058, то есть риск составляет 5,8%.

7. А если учесть, что риск особенно неприятных последствий относится к суммарному риску как 0.058/0.463 = 1/8, то все не так уж нехорошо. И подписал заместитель.основного новую ветчину «в производство».

Видео по теме

Факториал естественного числа – это произведение всех предыдущих естественных чисел, включая само число. Факториал нуля равен единице. Кажется, что посчитать факториал числа дюже примитивно – довольно перемножить все настоящие числа, не превышающие заданное. Впрочем, значение факториала настоль стремительно повышается, что некоторые калькуляторы не справляются с этой задачей.

Вам понадобится

• калькулятор, компьютер

Инструкция

1. Дабы посчитать факториал естественного числа перемножьте все настоящие числа, не превосходящие данное. Всякое число учитывается только один раз. В виде формулы это дозволено записать дальнейшим образом:n! = 1*2*3*4*5*…*(n-2)*(n-1)*n, гдеn – естественное число, факториал которого требуется посчитать.0! принимается равным единице (0!=1).При возрастании довода значение факториала дюже стремительно возрастает, следственно обыкновенный (бухгалтерский) калькулятор теснее для факториала 15-ти взамен итога может выдать сообщение об ошибке.

2. Дабы посчитать факториал большого естественного числа, возьмите инженерный калькулятор. То есть, такой калькулятор на клавиатуре которого имеются обозначения математических функций (cos, sin, ?). Наберите на калькуляторе начальное число, а после этого нажмите кнопку вычисления факториала. Традиционно такая кнопка обозначается как «n!» либо подобно (взамен буквы «n» может стоять «N» либо «х», но восклицательный знак «!» в обозначении факториала должен присутствовать в любом случае).При огромных значениях довода итоги вычислений начинают отображаться в «экспоненциальном» (показательном) виде. Так, скажем, факториал 50 будет представлен в форме: 3,0414093201713378043612608166065e+64 (либо схожем). Дабы получить итог вычислений в обыкновенном виде, припишите к числу, показанному до символа «е», столько нулей, сколько указано позже «е+» (если, финально, хватит места).

3. Дабы посчитать факториал числа на компьютере, запустите программу «калькулятор» (типовой калькулятор Windows). Для этого обнаружьте его изображение на рабочем столе либо нажмите на кнопки «Пуск» и «Исполнить». После этого, наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок». Посмотрите: в каком режиме запустилась программа «Калькулятор». Если картинка напоминает обычный «бухгалтерский» калькулятор, переключите его в «инженерный» режим. Для этого, легко щелкните мышкой на пункте «Вид» и выберите в списке опций строку «Инженерный».Позже чего, проделайте те же самые действия, которые перечислены в предыдущем пункте инструкции – наберите число и нажмите кнопку «n!».

4. «Посчитать» факториал числа дозволено и без применения вычислительной техники. Для этого примитивно распечатайте таблицу факториалов. Потому что значения факториала дюже стремительно возрастают, то реально распечатать лишь факториалы чисел от 0 до 50. Впрочем, утилитарное использование таких таблиц крайне подозрительно. Чай, во-первых, на ввод такого многозначного числа уйдет дюже много времени, во-вторых, крупна вероятность ошибки при вводе, а, в-третьих, не вовсе ясно – куда вводить такое длинное число. Ни на дисплее калькулятора, ни в ячейке Excel примитивно не уместится так много цифр.

Соотношение полов регулируется самой природой. Вестимо, что беременность мальчуганом наступает почаще, чем девчонкой. Но плод мужского пола больше подвержен отрицательным факторам и почаще умирает во время беременности. По статистике на 100 девчонок рождается 106 мальчуганов. Пол грядущего ребенка определяется теснее при оплодотворении.

Вам понадобится

• Градусник либо особый тест для определения базальной температуры.
• Острая пища с повышенным оглавлением калия и натрия.
• Древнекитайская таблица.
• Уверенность и терпение.

Инструкция

1. Один из методов определения пола грядущего ребенка основан на особенностях сперматозоидов. Женская яйцеклетка содержит только X-хромосому, а сперматозоид является носителем Х и Y-хромосом. Y-хромосома определяет становление мужских половых клеток. Таким образом, если яйцеклетка будет оплодотворена Х-хромосомой, то родится девчонка. А если Y-хромосомой, то родится мальчуган.Следственно раньше каждого нужно верно определить дату грядущей овуляции. Для этого нужно либо измерять базальную температуру в течение нескольких менструальных циклов, либо приобрести особый тест. Если вы хотите сына, рекомендуется воздержание в течение недели перед овуляцией. Половое сношение отличнее каждого иметь в день, предыдущий либо совпадающий с датой овуляции.Статистическое изыскание показало, что способ результативен примерно в 80% случаев.

2. В ином способе рекомендуется подсчитать возраст родителей с точностью до дня. После этого возраст матери поделить на 3, а папы – на 4. Чей остаток будет огромнее, ребенок того пола и получится, от того что его кровь “новее”. Нужно также рассматривать огромные кровопотери, позже которых кровь обновлялась – операции, роды, выкидыши, переливание крови, сдача донорской крови.

3. Китайские мудрецы считали, что пол ребенка зависит на прямую от возраста матери и месяца зачатия. Даже были сделаны особые таблицы, указывающие благоприятные месяцы рождения для зачатия мальчугана либо девчонки в зависимости от возраста матери. Вероятность этого способа не больше 60%. Правда многие эксперты склоняются к этому способу. Особенно благоприятный период для рождения мальчугана считается 18-летний возраст и конец репродуктивного возраста. Мужскими являются месяцы с ноября по январь. Именно в данный период вероятность родить мальчугана огромнее.

4. В Старинном Египте пол определяли дальнейшим методом, правда, позже зачатия. Мочой беременной женщины поливали зерна ячменя и пшеницы. Если первым прорастал ячмень – ожидалось происхождение мальчугана. Никакого научного обоснования этой обоснованности нет до сего времени. Впрочем повторение эксперимента в середине ХХ столетия показало статистическую достоверность итогов. Ошибки встречались менее чем в трети случаев.

5. Некоторые изыскания утверждают,для того дабы родить мальчугана, женщина должна кормиться острыми продуктами с повышенным оглавлением соли, а также натрия и калия. Триумф допустим только в том случае, если пищевой режим сурово соблюдается. Если вы приложили все усилия, а родилась девчонка, то не стоит расстраиваться. Радуйтесь тому, что у вас возник малыш. Оглянитесь вокруг и увидите, сколько горемычных пар хотели бы оказаться на вашем месте. Так как, они пока не могут стать родителями.

Видео по теме

Обратите внимание!
Если вы захотите испытать могущество пищи на пол ребенка, то будьте осмотрительны. Применение острой и соленой пищи может привести к заболеваниям желудочно-кишечного тракта.

Полезный совет
Рождение ребенка того либо другого пола – не случайность. К родителям приходит тот ребенок, тот, что им необходим для реализации себя как родителей. Если рождаются дети одного пола, нужно понять отчего так происходит. Девчонки рождаются для того, дабы родители обучились нежности и наблюдательности. А мальчуганы приходят для того, дабы отца и мамы обучились твердости, последовательности. Если вы обучитесь этому, то дальнейший ребенок будет того пола какого пожелаете.

С первых дней беременности грядущие мамы хотят знать день , на тот, что придутся роды. Вычислить эту дату дозволено независимо на разных сроках беременности и различными методами.

Инструкция

1. Определение дня родов по дню овуляции и дате зачатия. Овуляция происходит в середине менструального цикла. Вычислите середину цикла и прибавьте 280 дней. Такой вариант вычисления будет надежнее, если в последнем цикле половой акт был единичным. Не забывайте, что дата зачатия может не совпасть с датой полового акта, т.к. сперматозоиды могут находиться в женском организме несколько суток.

2. Формула Негеле. Гинекологи зачастую прибегают именно к этому методу расчета даты родов . Данная формула будет больше точной для обладательниц 28-ми дневного регулярного цикла. Отнимите от первого дня цикла три месяца, после этого прибавьте семь дней. Скажем: конец менструации пришелся на 10 сентября. Минус три месяца — 10 июня. Прибавляете 7 дней. 17 июня и будет примерным днем родов .

3. Вычисление дня родов посредством УЗИ. Данный способ является одним из самых точных. Пройдя эту процедуру на ранних сроках беременности, вы сумеете узнать ее срок (с точностью до дня), приблизительную дату зачатия и дату родов .

4. Определение дня родов путем проведения гинекологического осмотра. Безусловно верно установить срок беременности и примерную дату родов дозволено, начиная с 3-4 недель (но не позже 12, т.к. весь ребенок прогрессирует индивидуально). При ручном осмотре женских внутренних половых органов доктор-гинеколог ориентируется на размер и форму матки.

5. В случаях, когда определить срок беременности на ранних сроках затруднительно, это дозволено сделать при первых движениях ребенка в утробе. Реальные движения малыша мать ощущает на 20й неделе беременности (первородящая) либо на 18 (повторнородящая). Прибавьте к сроку в первом случае 20 недель и 22 недели во втором. Вы получите фактически точную дату родов . Встречаются исключения, когда мама ощущает шевеление малыша на 14 либо 16 неделе. Гинекологи скептически реагируют на это и склонны списывать такие ощущения на работу кишечника, но неизменно остается вероятность того, что грядущая мама и в правду дюже эмоциональна. В таком случае данный способ не будет точным.

Видео по теме

Дисперсия относится к безусловным показателям вариации. Она представляет собой средний квадрат отклонений разных значений знака от его средней величины. Для обозначения используется знак ?^2.

Вам понадобится

Инструкция

1. Дисперсия в математической статистике и теории вероятностей определяется как мера рассеивания (отклонения от среднего). Чем поменьше значение этого показателя, тем однороднее общность и тем в больше близком диапазоне будет находиться средняя величина.

2. В эконометрических расчетах, как водится, применяют всеобщую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. При этом первая характеризует, как изменяется знак общности под влиянием всех факторов, действующих на нее. Ее дозволено рассчитать по формуле:?^2общ = (сумма(х-хср)*f)/сумма f, гдехср – средняя арифметическая всеобщая для каждой общности.

3. Межгрупповая дисперсия показывает, насколько отклоняется средняя всякой группы от всеобщей для всех групп. Она отражает могущество фактора, положенного в основание группировки. Ее дозволено обнаружить дальнейшим образом:?^2м = (сумма(хiср-хср)*ni)/сумма ni, гдехiср – среднее значение знака по отдельной группе;ni – число единиц в группе;хср – средняя величина, характерная для каждого числа групп.

4. Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует колебание знака внутри всякой группы. Она говорит о случайной вариации и не зависит от знака, положенного в основу группировки. Для ее расчета вначале нужно обнаружить дисперсии по отдельным группам: ?^2вi = (сумма(х-хiср)*ni)/сумма ni, гдехiср – средняя для всякой группы.А после этого среднюю для всех групп по формуле:?^2iср = (сумма(?^2вi*ni)/сумма ni.

5. Все они связаны между собой: всеобщая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой средней. Это соотношение отражает правило сложения дисперсий. Его дозволено представить дальнейшим образом:?^2общ = ?^2м+ ?^2iср

6. С поддержкой этого правила дозволено определить, какая часть всеобщей дисперсии находится под влиянием знака-фактора, положенного в основу группировки. Чем выше доля межгрупповой дисперсии в всеобщей, тем мощнее воздействие этого фактора.

Видео по теме

Перед оформлением каско на свой автомобиль, следует проанализировать тарифы каско , которые предлагаются на рынке современного страхования автомобиля, дабы воспользоваться службами той компании, где цена будет минимальной.

Инструкция

1. Свою ответственность в дорожном движении обладатели транспортных средств обязаны застраховать. Реально охраняет только добровольная страховка автомобиля каско . У различных страховщиков цена каско сегодня различаются значительно. Случается, что по аналогичной программе в одной страховой компании приобрести каско дозволено вдвое дешевле, чем в иной фирме.Следует знать, что цена каско зависит от марки и особенностей эксплуатации автомобиля, а также от страховой компании. При определении цены страховки машины по каско берется определенный процент от стоимости самой машины. Раньше чем предпочесть симпатичные для вас данные, нужно уточнить свой процент, потому, что он неодинаков на различные машины: на грузовики 3%, на подержанные легковые автомобили до 14%.

2. В нашей стране машину могут угнать всякую и у всякого, следственно узнайте связанность % по каско от степени угоняемости машины. Скажем, по статистике угоняют всякую вторую Ауди А6. В группу риска входят также Пассат и Фольксвагены Гольф, Нивы, Десятки и др.Многие компании определяют группу риска от стоимости машины, что с одной стороны разумно, но с иной — с точки зрения установления «риска» (вероятности страхового случая) — не обосновано.

3. Помимо того, нужно поинтересоваться, зависит ли % по каско от «возраста» машины» и соответственно будут выплачивать за ремонт/замену запчастей как за новые детали, либо как за подержанные.

4. Также постарайтесь узнать, влияет ли на цену страховки машины по каско возраст и стаж водителя. В рекламных целях некоторые компании осуществляют скидки автовладельцам с детьми либо напротив, если женщина за рулем, то используют повышающие показатели.Рассматривая все перечисленные советы, стоимость каско своего автомобиля вы сумеете посчитать теснее при заполнении анкеты, а сравнив тарифы, предпочтете для себя особенно приемлемый вариант.

jprosto.ru

Как вычислить вероятность Как? Так!

Содержимое:

4 части:

Вероятность – это мера, выражающая то, насколько возможно данное событие по отношению к другим исходам. Вычисление вероятности дает вам возможность логически оценивать и анализировать события, даже если в задаче есть большая мера неопределенности. Прочтите данную статью, и вы научитесь математически вычислять вероятность.

Шаги

Часть 1 Подсчет вероятности наступления единичного случайного события

1. 1 Определите число возможных событий и результатов. Вероятность – это отношение возможности происшествия одного или нескольких конкретных событий к общему числу возможных результатов. Например, вы хотите выяснить насколько вероятно выпадение числа три на игральной кости с шестью сторонами. «Выпадение тройки» – это событие, а 6 – это число возможных исходов. Вот еще несколько примеров, которые помогут вам разобраться:
   • Пример 1: Какова вероятность выбрать выходной день, случайно выбирая число?
     • «Выбор выходного дня» — это событие, а число возможных вариантов равняется числу дней в неделе – семи.
   • Пример 2: В банке с мармеладом находится 4 синих, 5 красных и 11 белых шариков. Если предположить, что шары перемешаны и вытаскиваются случайным образом, какова вероятность вытащить красный?
     • «Вытащить красный» — это событие, а число возможных исходов равняется числу шариков в банке, 20.
2. 2 Разделите число желаемых событий на общее число возможных событий. Вы получите вероятность происшествия единичного события. В случае с выпадением числа три на игральной кости (на игральной кости только одна тройка), вероятность можно выразить как 1 ÷ 6, 1/6, 0.166, или 16.6%. Вот примеры вычисления вероятности для других примеров:
   • Пример 1: Какова вероятность выбрать выходной день, случайно выбирая число?
     • Так как в неделе два выходных, то число желаемых событий будет 2, а число возможных событий равно 7. Вероятность будет равна 2 ÷ 7 = 2/7, или 0.285, или 28.5%.
   • Пример 2: В банке с мармеладом находится 4 синих, 5 красных и 11 белых шариков. Если предположить, что шарики перемешаны и вытаскиваются случайным образом, какова вероятность вытащить красный?
     • Число желаемых событий равняется количеству красных шариков в банке – 5, общее число событий равняется 20. Вероятность 5 ÷ 20 = 1/4, или 0.25, или 25%.

Часть 2 Вычисление вероятности множества случайных событий

1. 1 Разделите задачу на части. Вычисление вероятности множества событий складывается из вычисления вероятностей нескольких отдельных событий. Вот несколько примеров:
   • Пример 1: Какова вероятность того, что на игральной кости два раза подряд выпадет число пять?
     • Как мы уже знаем, вероятность выпадения числа пять равна 1/6, и вероятность выпадения второго числа пять также 1/6.
     • Эти события не связаны, то есть независимы, так как можно бросать кость много раз подряд, и это никак не повлияет на исходные условия.
   • Пример 2:Две карты вытаскиваются из колоды случайным образом. Какова вероятность того, что обе карты будут трефовыми?
     • Вероятность того, что первая карта трефовая – 13/52 или 1/4, так как в колоде по 13 карт каждой масти. А вероятность вытащить вторую трефовую карту будет уже 12/51.
     • Вы вычисляете вероятность связанных событий. Первое событие влияет на второе; если вы вытащите 3 треф и не положите ее обратно в колоду, в колоде станет на одну трефовую карту меньше и на одну карту меньше в колоде (51 вместо 52).
   • Пример 3: В банке 4 синих, 5 красных и 11 белых шариков. Если вытащить 3 шарика подряд, какова вероятность того, что первый будет красным, второй синим, а третий белым?
     • Вероятность, что первый будет красной, равна 5/20 или 1/4. Вероятность того, что второй синяя — 4/19, так как всего шариков станет на один меньше, но количество синих не уменьшится. Вероятность того, что третья будет белой, равна 11/18, потому что теперь вы вытащили уже 2 шарика. Это еще один пример связанных событий.
2. 2 Перемножьте вероятности между собой. Это даст вам вероятность того, что события произойдут последовательно. Вот что вам нужно сделать:
   • Пример 1: Какова вероятность того, что на игральной кости два раза подряд выпадет число пять?
     • Таким образом, мы получим 1/6 x 1/6 = 1/36 или 0.027 или 2.7%.
   • Пример 2:Две карты вытаскиваются из колоды случайным образом. Какова вероятность того, что обе карты будут трефовыми?
     • Вероятность первого события – 13/52. Вероятность второго – 12/51. Общая вероятность – 13/52 x 12/51 = 12/204, или 1/17, или 5.8%.
   • Пример 3: В банке 4 синих, 5 красных и 11 белых шарика. Если вытащить 3 шарика подряд, какова вероятность того, что первый будет красным, второй синим, а третий белым?
     • Вероятность первого события равна 5/20, второго – 4/19, третьего – 11/18. Суммарная вероятность – 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 или 3.2%.

Часть 3 Как перевести шансы в вероятность

1. 1 Узнайте шансы игрока. Например, ставки на игрока в гольф 9/4. Шансы – это отношение того, что событие произойдет, к тому, что оно не произойдет.
   • В примере дано соотношение 9:4, где 9 соответствует шансам на успех, а 4 – на поражение. Соответственно, есть вероятность, что гольфист выиграет.
   • В спортивных таблицах и букмекерских конторах, зачастую первыми пишут «ставки против». Это может запутать, но в этой статье мы не будет пользоваться ставками против.
2. 2 Переведите шансы в вероятность. Разбейте шансы на два различных события и оперируйте знакомыми терминами.
   • Шансы, что гольфист выиграет – 9, что проиграет – 4. Общее число возможных исходов: 9 + 4 = 13.
   • Теперь считаем вероятность единичного события.
     • 9 ÷ 13 = .692 или 69.2%. Вероятность того, что гольфист выиграет, равна 9/13.

Часть 4 Правила подсчета вероятностей

1. 1 Убедитесь, что два события не могут произойти одновременно.
2. 2 Вероятность – это всегда положительное число. Если вы получили отрицательное число, проверьте ваши расчеты.
3. 3 Вероятность должна иметь значение от 1 до 100%. Если вероятность не лежит в этих пределах, вы совершили ошибку.
   • Вероятность выпадения тройки на игральной кости равна 1/6. Такова же вероятность выпадения любого другого номера на кости, что в сумме дает: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, или 1, или 100%.
4. 4 Вероятность невозможного события равна 0. Это значит, что шансов, что это событие произойдет, нет.

Советы

• Вы можете подсчитать вероятность наступления какого-либо события, опираясь на собственные оценки. Субъективные оценки у разных людей могут отличаться.
• Вы можете вычислять вероятность любого количества событий одновременно, но главное, чтобы вы не пренебрегали основными правилами.

Прислал: Николаева Кристина . 2017-11-06 10:38:08

kak-otvet.imysite.ru

Условная вероятность. Теорема Байеса

В рассмотренных ранее примерах вычислялись вероятности элементарных событий. Возникает вопрос: как определить вероятность события, если известна некая информация о событиях, происшедших до него? [1] Вероятность события А, при вычислении которой учитывается информация о событии В, называется условной и обозначается как Р(А|В).

Вероятность события А при условии, что наступило событие В, равна вероятности события А и В, деленной на вероятность события В:

Вероятность события В при условии, что наступило событие А, равна вероятности события А и В, деленной на вероятность события А:

где Р(А и В) – вероятность события А и В, Р(А) – вероятность события А, Р(В) – вероятность события В.

Скачать заметку в формате Word или pdf

Фактически формулы (1) и (2) это краткая запись условной вероятности на основе таблицы сопряженности признаков. Вернемся к примеру, рассмотренному в предыдущей заметке (рис. 1).  Предположим, что нам стало известно, будто некая семья собирается купить широкоэкранный телевизор. Какова вероятность того, что эта семья действительно купит такой телевизор?

Рис. 1. Поведение покупателей широкоэкранных телевизоров

В данном случае нам необходимо вычислить условную вероятность Р (покупка совершена | покупка планировалась). Поскольку нам известно, что семья планирует покупку, выборочное пространство состоит не из всех 1000 семей, а только из тех, которые планируют покупку широкоэкранного телевизора. Из 250 таких семей 200 действительно купили этот телевизор. Следовательно, вероятность того, что семья действительно купит широкоэкранный телевизор, если она это запланировала, можно вычислить по следующей формуле:

Р (покупка совершена | покупка планировалась) = количество семей, планировавших и купивших широкоэкранный телевизор / количество семей, планировавших купить широкоэкранный телевизор = 200 / 250 = 0,8

Этот же результат дает формула (2):

где событие А заключается в том, что семья планирует покупку широкоформатного телевизора, а событие В — в том, что она его действительно купит. Подставляя в формулу реальные данные, получаем:

Дерево решений

На рис. 1 семьи разделены на четыре категории: планировавшие покупку широкоэкранного телевизора и не планировавшие, а также купившие такой телевизор и не купившие. Аналогичную классификацию можно выполнить с помощью дерева решений (рис. 2). Дерево, изображенное на рис. 2, имеет две ветви, соответствующие семьям, которые планировали приобрести широкоэкранный телевизор, и семьям, которые не делали этого. Каждая из этих ветвей разделяется на две дополнительные ветви, соответствующие семьям, купившим и не купившим широкоэкранный телевизор. Вероятности, записанные на концах двух основных ветвей, являются безусловными вероятностями событий А и А’. Вероятности, записанные на концах четырех дополнительных ветвей, являются условными вероятностями каждой комбинации событий А и В. Условные вероятности вычисляются путем деления совместной вероятности событий на соответствующую безусловную вероятность каждого из них.

Рис. 2. Дерево решений

Например, чтобы вычислить вероятность того, что семья купит широкоэкранный телевизор, если она запланировала сделать это, следует определить вероятность события покупка запланирована и совершена, а затем поделить его на вероятность события покупка запланирована. Перемещаясь по дереву решения, изображенному на рис. 2, получаем следующий (аналогичный предыдущему) ответ:

Статистическая независимость

В примере с покупкой широкоэкранного телевизора вероятность того, что случайно выбранная семья приобрела широкоэкранный телевизор при условии, что она планировала это сделать, равна 200/250 = 0,8. Напомним, что безусловная вероятность того, что случайно выбранная семья приобрела широкоэкранный телевизор, равна 300/1000 = 0,3. Отсюда следует очень важный вывод. Априорная информация о том, что семья планировала покупку, влияет на вероятность самой покупки. Иначе говоря, эти два события зависят друг от друга. В противоположность этому примеру, существуют статистически независимые события, вероятности которых не зависят друг от друга. Статистическая независимость выражается тождеством: Р(А|В) = Р(А), где Р(А|В) — вероятность события А при условии, что произошло событие В, Р(А) — безусловная вероятность события А.

Обратите внимание на то, что события А и В являются статистически независимыми друг от друга тогда и только тогда, когда Р(А|В) = Р(А). Если в таблице сопряженности признаков, имеющей размер 2×2, это условие выполняется хотя бы для одной комбинации событий А и В, оно будет справедливым и для любой другой комбинации. В нашем примере события покупка запланирована и покупка совершена не являются статистически независимыми, поскольку информация об одном событии влияет на вероятность другого.

Рассмотрим пример, в котором показано, как проверить статистическую независимость двух событий. Спросим у 300 семей, купивших широкоформатный телевизор, довольны ли они своей покупкой (рис. 3). Определите, связаны ли между собой степень удовлетворенности покупкой и тип телевизора.

Рис. 3. Данные, характеризующие степень удовлетворенности покупателей широкоэкранных телевизоров

Судя по этим данным,

В то же время,

Р (покупатель удовлетворен) = 240 / 300 = 0,80

Следовательно, вероятность того, что покупатель удовлетворен покупкой, и того, что семья купила HDTV-телевизор, равны между собой, и эти события являются статистически независимыми, поскольку никак не связаны между собой.

Правило умножения вероятностей

Формула для вычисления условной вероятности позволяет определить вероятность совместного события А и В. Разрешив формулу (1)

относительно совместной вероятности Р(А и В), получаем общее, правило умножения вероятностей. Вероятность события А и В равна вероятности события А при условии, что наступило событие В, умноженной на вероятность события В:

(3) Р(А и В) = Р(А|В) * Р(В)

Рассмотрим в качестве примера 80 семей, купивших широкоэкранный HDTV-телевизор (рис. 3). В таблице указано, что 64 семьи удовлетворены покупкой и 16 — нет. Предположим, что среди них случайным образом выбираются две семьи. Определите вероятность, что оба покупателя окажутся довольными. Используя формулу (3), получаем:

Р(А и В) = Р(А|В) * Р(В)

где событие А заключается в том, что вторая семья удовлетворена своей покупкой, а событие В — в том, что первая семья удовлетворена своей покупкой. Вероятность того, что первая семья удовлетворена своей покупкой, равна 64/80. Однако вероятность того, что вторая семья также удовлетворена своей покупкой, зависит от ответа первой семьи. Если первая семья после опроса не возвращается в выборку (выбор без возвращения), количество респондентов снижается до 79. Если первая семья оказалась удовлетворенной своей покупкой, вероятность того, что вторая семья также будет довольна, равна 63/79, поскольку в выборке осталось только 63 семьи, удовлетворенные своим приобретением. Таким образом, подставляя в формулу (3) конкретные данные, получим следующий ответ:

Р(А и В) = (63/79)(64/80) = 0,638.

Следовательно, вероятность того, что обе семьи довольны своими покупками, равна 63,8%.

Предположим, что после опроса первая семья возвращается в выборку. Определите вероятность того, что обе семьи окажутся довольными своей покупкой. В этом случае вероятности того, что обе семьи удовлетворены своей покупкой одинаковы, и равны 64/80. Следовательно, Р(А и В) = (64/80)(64/80) = 0,64. Таким образом, вероятность того, что обе семьи довольны своими покупками, равна 64,0%. Этот пример показывает, что выбор второй семьи не зависит от выбора первой. Таким образом, заменяя в формуле (3) условную вероятность Р(А|В) вероятностью Р(А), мы получаем формулу умножения вероятностей независимых событий.

Правило умножения вероятностей независимых событий. Если события А и В являются статистически независимыми, вероятность события А и В равна вероятности события А, умноженной на вероятность события В.

(4) Р(А и В) = Р(А)Р(В)

Если это правило выполняется для событий А и В, значит, они являются статистически независимыми. Таким образом, существуют два способа определить статистическую независимость двух событий:

1. События А и В являются статистически независимыми друг от друга тогда и только тогда, когда Р(А|В) = Р(А).
2. События А и B являются статистически независимыми друг от друга тогда и только тогда, когда Р(А и В) = Р(А)Р(В).

Если в таблице сопряженности признаков, имеющей размер 2×2, одно из этих условий выполняется хотя бы для одной комбинации событий А и B, оно будет справедливым и для любой другой комбинации.

Безусловная вероятность элементарного события

(5) Р(А) = P(A|B₁)Р(B₁) + P(A|B₂)Р(B₂)  + … + P(A|B_k)Р(B_k)

где события B₁, B₂, … B_k являются взаимоисключающими и исчерпывающими.

Проиллюстрируем применение этой формулы на примере рис.1. Используя формулу (5), получаем:

Р(А) = P(A|B₁)Р(B₁) + P(A|B₂)Р(B₂)

где Р(А) — вероятность того, что покупка планировалась, Р(В₁) — вероятность того, что покупка совершена, Р(В₂) — вероятность того, что покупка не совершена.

ТЕОРЕМА БАЙЕСА

Условная вероятность события учитывает информацию о том, что произошло некое другое событие. Этот подход можно использовать как для уточнения вероятности с учетом вновь поступившей информации, так и для вычисления вероятности, что наблюдаемый эффект является следствием некоей конкретной причины. Процедура уточнения этих вероятностей называется теоремой Байеса. Впервые она была разработана Томасом Байесом в 18 веке.

Предположим, что компания, упомянутая выше, исследует рынок сбыта новой модели телевизора. В прошлом 40% телевизоров, созданных компанией, пользовались успехом, а 60% моделей признания не получили. Прежде чем объявить о выпуске новой модели, специалисты по маркетингу тщательно исследуют рынок и фиксируют спрос. В прошлом успех 80% моделей, получивших признание, прогнозировался заранее, в то же время 30% благоприятных прогнозов оказались неверными. Для новой модели отдел маркетинга дал благоприятный прогноз. Какова вероятность того, что новая модель телевизора будет пользоваться спросом?

Теорему Байеса можно вывести из определений условной вероятности (1) и (2). Чтобы вычислить вероятность Р(В|А), возьмем формулу (2):

и подставим вместо Р(А и В) значение из формулы (3):

Р(А и В) = Р(А|В) * Р(В)

Получим:

Подставляя вместо Р(А) формулу (5), получаем теорему Байеса:

где события B₁, В₂, … В_k являются взаимоисключающими и исчерпывающими.

Введем следующие обозначения: событие S — телевизор пользуется спросом, событие S’ — телевизор не пользуется спросом, событие F — благоприятный прогноз, событие F’ — неблагоприятный прогноз. Допустим, что P(S) = 0,4, P(S’) = 0,6, P(F|S) = 0,8, P(F|S’) = 0,3. Применяя теорему Байеса получаем:

Вероятность спроса на новую модель телевизора при условии благоприятного прогноза равна 0,64. Таким образом, вероятность отсутствия спроса при условии благоприятного прогноза равна 1–0,64=0,36. Процесс вычислений представлен на рис. 4.

Рис. 4. (а) Вычисления по формуле Байеса для оценки вероятности спроса телевизоров; (б) Дерево решения при исследовании спроса на новую модель телевизора

Рассмотрим пример применения теоремы Байеса для медицинской диагностики. Вероятность того, что человек страдает от определенного заболевания, равна 0,03. Медицинский тест позволяет проверить, так ли это. Если человек действительно болен, вероятность точного диагноза (утверждающего, что человек болен, когда он действительно болен) равна 0,9. Если человек здоров, вероятность ложноположительного диагноза (утверждающего, что человек болен, когда он здоров) равна 0,02. Допустим, что медицинский тест дал положительный результат. Какова вероятность того, что человек действительно болен? Какова вероятность точного диагноза?

Введем следующие обозначения: событие D — человек болен, событие D’ — человек здоров, событие Т — диагноз положительный, событие Т’ — диагноз отрицательный. Из условия задачи следует, что Р(D) = 0,03, P(D’) = 0,97, Р(T|D) = 0,90, P(T|D’) = 0,02. Применяя формулу (6), получаем:

Вероятность того, что при положительном диагнозе человек действительно болен, равна 0,582 (см. также рис. 5). Обратите внимание на то, что знаменатель формулы Байеса равен вероятности положительного диагноза, т.е. 0,0464.

Рис. 5. (а) Вычисления по формуле Байеса для оценки точности медицинского диагноза; (б) Дерево решения при оценке точности медицинского диагноза

Предыдущая заметка Основные понятия теории вероятностей

Следующая заметка Распределение дискретной случайной величины

К оглавлению Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel

Возможно, вас также заинтересует:

Дуглас Хаббард. Как измерить всё, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе

Леонард Млодинов. (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Канеман, Словик, Тверски. Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения

---

[1] Используются материалы книги Левин и др. Статистика для менеджеров. – М.: Вильямс, 2004. – с. 265–279

baguzin.ru