Выполнить действия с обыкновенными дробями – Действия с дробями

Содержание

действия с дробями. Действия с десятичными и обыкновенными дробями

В математике различные типы чисел изучаются с самого своего зарождения. Существует большое количество множеств и подмножеств чисел. Среди них выделяют целые числа, рациональные, иррациональные, натуральные, четные, нечетные, комплексные и дробные. Сегодня разберем информацию о последнем множестве – дробных числах.

Определение дробей

Дроби – это числа, состоящие из целой части и долей единицы. Также, как и целых чисел, существует бесконечное множество дробных, между двумя целыми. В математике действия с дробями выполняются, так как с целыми и натуральными числами. Это довольно просто и научиться этому можно за пару занятий.

В статье представлено два вида дробей: обыкновенные и десятичные.

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби представляют собой целую часть a и два числа записанных через дробную черту b/c. Обыкновенные дроби могут быть крайне удобны, если дробную часть нельзя представить в рациональном десятичном виде. Кроме того, арифметические операции удобнее производить через дробную черту. Верхняя часть называется числитель, нижняя — знаменатель.

Действия с обыкновенными дробями: примеры

Основное свойство дроби. При умножении числителя и знаменателя на одно и то же число, не являющееся нулем, в результате получается число равное данному. Это свойство дроби отлично помогает привести знаменатель для сложения (об этом будет рассказано ниже) или сократить дробь, сделать ее удобнее для счета. a/b = a*c/b*c. К примеру, 36/24 = 6/4 или 9/13 = 18/26

Приведение к общему знаменателю. Чтобы привести знаменатель дроби необходимо представить знаменатель в виде множителей, а затем помножить на недостающие числа. Например, 7/15 и 12/30; 7/5*3 и 12/5*3*2. Видим, что знаменатели отличаются двойкой, поэтому умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2. Получаем: 14/30 и 12/30.

Составные дроби – обыкновенные дроби с выделенной целой частью. (A b/c) Чтобы представить составную дробь в виде обыкновенной, необходимо умножить число, стоящее перед дробью на знаменатель, а затем сложить с числителем: (A*c + b)/c.

Арифметические действия с дробями

Не лишним будет рассмотреть известные арифметические действия только при работе с дробными числами.

Сложение и вычитание. Складывать и вычитать обыкновенные дроби точно так же легко, как и целые числа, за исключением одной трудности – наличия дробной черты. Складывая дроби с одинаковым знаменателем, необходимо сложить лишь числители обеих дробей, знаменатели остаются без изменения. Например: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Если же знаменатели двух дробей представляют собой разные числа сначала нужно привести их к общему (как это сделать было рассмотрено выше). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Вычитание происходит по точно такому же принципу: 8/9 — 2/3 = 8/9 — 6/9 = 2/9.

Умножение и деление. Действия с дробями по умножению происходят по следующему принципу: отдельно перемножаются числители и знаменатели. В общем виде формула умножения выглядит так: a/b *c/d = a*c/b*d. Кроме того, по мере умножения можно сократить дробь, исключая одинаковые множители из числителя и знаменателя. Выражаясь другим языком, числитель и знаменатель делится на одно и то же число: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Для деления одной обыкновенной дроби на другую, нужно поменять числитель и знаменатель делителя и выполнить умножение двух дробей, по принципу, рассмотренному ранее: 5/11 : 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

Десятичные дроби

Десятичные дроби являются более популярной и часто используемой версией дробных чисел. Их проще записать в строчку или представить на компьютере. Структура десятичной дроби такая: сначала записывается целое число, а затем, после запятой, записывается дробная часть. По своей сути десятичные дроби – это составные обыкновенные дроби, однако их дробная часть представлена числом, деленным на кратное цифре 10. Отсюда и произошло их название. Действия с дробями десятичными аналогичны действиям с целыми числами, так как они так же записаны в десятичной системе счисления. Также в отличие от обыкновенных дробей, десятичные могут быть иррациональными. Это значит, что они могут быть бесконечны. Записываются они так 7,(3). Читается такая запись: семь целых, три десятых в периоде.

Основные действия с десятичными числами

Сложение и вычитание десятичных дробей. Выполнить действия с дробями не сложнее, чем с целыми натуральными числами. Правила абсолютно аналогичны с теми, что используют при сложении или вычитании натуральных чисел. Их точно так же можно считать столбиком, однако при необходимости заменять недостающие места нулями. Например: 5,5697 — 1,12. Для того чтобы выполнить вычитание столбиком нужно уравнять количество чисел после запятой: (5,5697 — 1,1200). Так, числовое значение не измениться и можно будет считать в столбик.

Действия с десятичными дробями нельзя производить, если одно из них имеет иррациональный вид. Для этого нужно перевести оба числа в обыкновенные дроби, а затем пользоваться приемами, описанными ранее.

Умножение и деление. Умножение десятичных дробей аналогично умножению натуральных. Их также можно умножать столбиком, просто, не обращая внимания на запятую, а затем отделить запятой в итоговом значении такое же количество знаков, сколько в сумме после запятой было в двух десятичных дробях. К примеру, 1,5 * 2,23 = 3,345. Все очень просто, и не должно вызвать затруднений, если вы уже овладели умножением натуральных чисел.

Деление также совпадает с делением натуральных чисел, но с небольшим отступлением. Чтобы разделить на десятичное число столбиком необходимо отбросить запятую в делителе, и умножить делимое на число знаков, стоявших после запятой в делителе. После чего выполнять деление как с натуральными числами. При неполном делении можно добавлять нули к делимому справа, также прибавляя ноль в ответ после запятой.

Примеры действий с десятичными дробями. Десятичные дроби – очень удобный инструмент для арифметического счета. Они сочетают в себе удобство натуральных, целых чисел и точность обыкновенных дробей. К тому же довольно просто перевести одни дроби в другие. Действия с дробями не отличаются от действий с натуральными числами.

Сложение: 1,5 + 2,7 = 4,2
Вычитание: 3,1 – 1,6 = 1,5
Умножение: 1,7 * 2,3 = 3,91
Деление: 3,6 : 0,6 = 6

Кроме того, десятичные дроби подходят для представления процентов. Так, 100 % = 1; 60 % = 0,6; и наоборот: 0,659 = 65,9 %.

Вот и все, что нужно знать о дробях. В статье было рассмотрено два вида дробей – обыкновенные и десятичные. Оба довольно простые в вычислении, и если вы полностью овладели натуральными числами и действиями с ними, можете смело приступать к изучению дробных.

fb.ru

Персональный сайт учителя — Обыкновенные дроби

5 класс. Вопросы по теме «Делимость натуральных чисел».

5 класс. Вопросы по теме «Обыкновенные дроби».

5 класс. Вопросы по теме «Смешанные дроби»

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого отнять числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо сначала привести их к общему знаменателю, а потом применить правило сложения дробей с общим знаменателем.
Произведением дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей этих дробей, а знаменатель — произведением знаменателей этих дробей.
Чтобы выполнить деление дроби на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Любое натуральное число можно представить в виде дроби с любым натуральным знаменателем.
Чтобы привести дробь (или натуральное число) к новому знаменателю, надо воспользоваться основным свойством дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.

Смешанное число — это сумма натурального числа и правильной дроби. Натуральное число называется целой частью, а правильная дробь — дробной частью смешанного числа.

Например, — смешанная дробь.

Чтобы сложить смешанные числа, надо сложить отдельно целые части и отдельно дробные части и полученные результаты сложить. Если в результате сложения дробная часть станет неправильной дробью, то из нее надо выделить целую часть и прибавить к целой части результата.
Если дробные части смешанных чисел имеют разные знаменатели, то их сначала надо привести к общему знаменателю, а потом применить правило сложения смешанных чисел.

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо вычитание целых и дробных частей выполнить отдельно, а потом результаты сложить. Это выполнимо, если целая и дробная части уменьшаемого соответственно больше целой и дробной части вычитаемого.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то у целой части уменьшаемого надо занять единицу, представить ее в виде дроби с тем же знаменателем и добавить ее к дробной части уменьшаемого. Затем применить правило вычитания дробей.
Внимание! Не надо представлять уменьшаемое и вычитаемое целиком в виде неправильной дроби! Это может привести к вычислительным ошибкам!
Если смешанные числа имеют разные знаменатели, то перед вычитанием надо привести их к общему знаменателю, а потом применить правило вычитания смешанных чисел.
Чтобы умножить или разделить смешанные числа, можно представить их в виде неправильных дробей, а затем применить правило умножения или деления обыкновенных дробей.

Проверочная работа на знание правил

math211.ucoz.ru

Действие с обыкновенными дробями. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями

Дроби бывают обыкновенные и десятичные. Когда школьник узнает о существовании последних, он начинает при каждом удобном случае переводить все, что возможно, в десятичный вид, даже если этого не требуется.

Как ни странно, у старшеклассников и студентов предпочтения меняются, потому что проще выполнять многие арифметические действия с обыкновенными дробями. Да и значения, с которыми имеют дело выпускники, преобразовать в десятичный вид без потерь порой бывает попросту невозможно. В результате оба вида дробей оказываются, так или иначе, приспособлены к делу и обладают своими преимуществами и недостатками. Посмотрим, как с ними работать.

Определение

Дроби — это те же доли. Если в апельсине десять долек, а вам дали одну, то у вас в руке 1/10 часть фрукта. При такой записи, как в предыдущем предложении, дробь будет называться обыкновенной. Если написать то же самое как 0,1 — десятичной. Оба варианта являются равноправными, однако имеют свои преимущества. Первый вариант удобнее при умножении и делении, второй — при сложении, вычитании и в ряде других случаев.

Как перевести дробь в другой вид

Предположим, у вас есть обыкновенная дробь, и вы хотите сделать из неё десятичную. Что для этого нужно сделать?

К слову сказать, нужно заранее определиться, что не любое число можно без проблем записать в десятичном виде. Иногда приходится результат округлять, теряя некоторое количество знаков после запятой, а во многих областях – например, в точных науках – это совершено непозволительная роскошь. В то же время действия с десятичными и обыкновенными дробями в 5 классе позволяют осуществлять такой перевод из одного вида в другой без помех, хотя бы в качестве тренировки.

Если из знаменателя путём умножения или деления на целое число можно получить значение, кратное 10, перевод пройдёт без каких-либо трудностей: ¾ превращается в 0,75, 13/20 – в 0,65.

Обратная процедура выполняется ещё проще, поскольку из десятичной дроби можно всегда получить обыкновенную без потерь в точности. Например, 0,2 становится 1/5, а 0,08 – 4/25.

Внутренние преобразования

Прежде чем осуществлять совместные действия с обыкновенными дробями, нужно подготовить числа к возможным математическим операциям.

Перво-наперво нужно привести все имеющиеся в примере дроби к одному общему виду. Они должны быть либо обыкновенными, либо десятичными. Сразу оговоримся, что умножение и деление удобнее выполнять с первыми.

В подготовке чисел к дальнейшим действиям вам поможет правило, известное как основное свойство дроби и используемое как в первые годы изучения предмета, так и в высшей математике, которую изучают в университетах.

Свойства дробей

Предположим, у вас есть некоторое значение. Скажем, 2/3. Что изменится, если вы умножите числитель и знаменатель на 3? Получится 6/9. А если на миллион? 2000000/3000000. Но постойте, ведь число качественно совершенно не меняется – 2/3 остаются равны 2000000/3000000. Меняется только форма, но не содержание. То же самое произойдёт при делении обеих частей на одно и то же значение. В этом и заключается основное свойство дроби, которое неоднократно поможет вам производить действия с десятичными и обыкновенными дробями на контрольных и экзаменах.

Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число называется расширением дроби, а деление – сокращением. Надо сказать, что зачеркивание одинаковых чисел в верхней и нижней части при перемножении и делении дробей – удивительно приятная процедура (в рамках урока математики, конечно). Создается впечатление, что ответ уже близок и пример практически решен.

Неправильные дроби

Неправильной дробью называется такая, у которой числитель больше или равен знаменателю. Иными словами, если у неё можно выделить целую часть, она попадает под это определение.

Если такое число (большее либо равное единице) представлено в виде обыкновенной дроби, она будет называться неправильной. А если числитель меньше знаменателя – правильной. Оба вида одинаково удобны при осуществлении возможных действий с обыкновенными дробями. Их можно беспрепятственно умножать и делить, складывать и вычитать.

Если же одновременно выделена целая часть и при этом имеется остаток в виде дроби, полученное число будет называться смешанным. В будущем вы столкнетесь с различными способами комбинации таких структур с переменными, а также решением уравнений, где потребуются эти знания.

Арифметические операции

Если с основным свойством дроби всё ясно, то как вести себя при перемножении дробей? Действия с обыкновенными дробями в 5 классе подразумевают все виды арифметических операций, которые выполняются двумя различными способами.

Умножение и деление выполняются очень просто. В первом случае просто перемножаются числители и знаменатели двух дробей. Во втором – то же самое, только крест-накрест. Таким образом, числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, и наоборот.

Для выполнения сложения и вычитания нужно произвести дополнительное действие – привести все компоненты выражения к общему знаменателю. Это значит, что нижние части дробей должны быть изменены до одинакового значения – числа, кратного обоим имеющимся знаменателям. Например, для 2 и 5 это будет 10. Для 3 и 6 – 6. Но что тогда делать с верхней частью? Мы же не можем оставить её в прежнем виде, если изменили нижнюю. Согласно основному свойству дроби мы умножим числитель на то же число, что и знаменатель. Эта операция должна быть произведена с каждым из чисел, которые мы будем складывать или вычитать. Впрочем, такие действия с обыкновенными дробями в 6 классе выполняются уже «на автомате», а трудности возникают только на начальном этапе изучения темы.

Сравнение

Если у двух дробей одинаковый знаменатель, то больше будет та из них, числитель которой больше. Если же одинаковы верхние части, то больше будет та, у которой меньше знаменатель. Стоит иметь в виду, что столь удачные ситуации для сравнения выпадают нечасто. Скорее всего, и верхние, и нижние части выражений совпадать не будут. Тогда понадобится вспомнить про возможные действия с обыкновенными дробями и использовать приём, применяемый при сложении и вычитании. Кроме того, помните, что если мы говорим об отрицательных числах, то большая по модулю дробь окажется меньшей.

Преимущества обыкновенных дробей

Случается, что преподаватели говорят детям одну фразу, содержание которой можно выразить так: чем больше информации дано при формулировке задания, тем проще будет решение. Кажется, что звучит странно? Но действительно: при большом количестве известных величин можно пользоваться практически любыми формулами, а вот если предоставлена лишь пара чисел, могут потребоваться дополнительные размышления, придётся вспоминать и доказывать теоремы, приводить аргументы в пользу своей правоты…

К чему мы это? Да к тому, что обыкновенные дроби при всей своей громоздкости могут сильно упростить жизнь ученику, позволяя при перемножении и делении сокращать целые строки значений, а при расчёте суммы и разности выносить общие аргументы и, опять же, сокращать их.

Когда требуется осуществить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, трансформации осуществляются в пользу первых: как вы переведете 3/17 в десятичный вид? Только с потерями информации, не иначе. А вот 0,1 можно представить как 1/10, а далее – как 17/170. И тогда два получившихся числа можно складывать или вычитать: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Чем полезны десятичные дроби

Если действия с обыкновенными дробями осуществлять и сподручнее, то записывать все с их помощью крайне неудобно, десятичные здесь имеют существенное преимущество. Сравните: 1748/10000 и 0,1748. Это одно и то же значение, представленное в двух различных вариантах. Разумеется, второй способ проще!

Кроме того, десятичные дроби проще представить, поскольку все данные имеют общее основание, различающееся исключительно на порядки. Скажем, скидку в 30% мы легко осознаем и даже оценим как значительную. А сразу ли вы поймете, что больше – 30% или 137/379? Таким образом, десятичные дроби обеспечивают стандартизацию расчётов.

В старших классах ученики решают квадратные уравнения. Выполнять действия с обыкновенными дробями здесь уже крайне проблематично, поскольку формула для расчёта значений переменной содержит квадратный корень из суммы. При наличии дроби, не сводимой к десятичной, решение усложняется настолько, что рассчитать точный ответ без калькулятора становится практически невозможно.

Итак, каждый способ представления дробей имеет свои преимущества в соответствующем контексте.

Формы записи

Существует два способа записи действий с обыкновенными дробями: через горизонтальную черту, в два «яруса», и через наклонную черту (она же – «слэш») — в строку. Когда ученик пишет в тетради, первый вариант обычно удобнее, а потому и более распространен. Распределение рядом цифр по клеточкам способствует развитию внимательности при расчётах и проведении преобразований. При записи в строку можно по невнимательности перепутать порядок действий, потерять какие-либо данные – то есть, ошибиться.

Достаточно часто в наше время возникает необходимость напечатать числа на компьютере. Разделять дроби традиционной горизонтальной чертой можно, используя функцию в программе «Майкрософт Ворд» 2010 и более позднего года выпуска. Дело в том, что в этих версиях софта есть опция под названием «формула». Она выводит на экран прямоугольное трансформируемое поле, в рамках которого можно комбинировать любые математические символы, составлять и двух-, и «четырехэтажные» дроби. В знаменателе и числителе можно пользоваться скобками, знаками операций. В результате вы сможете записать любые совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями в традиционной форме, т. е. так, как это учат делать в школе.

Если же вы будете пользоваться стандартным текстовым редактором «Блокнот», то все дробные выражения нужно будет писать через наклонную черту. Другого способа здесь, к сожалению, не предусмотрено.

Заключение

Вот мы и рассмотрели все основные действия с обыкновенными дробями, которых, оказывается, не так уж и много.

Если поначалу может казаться, что это сложный раздел математики, то это только временное впечатление – помните, когда-то вы так думали про таблицу умножения, а ещё раньше – про обычные прописи и счёт от одного до десяти.

Важно понимать, что дроби используются в повседневной жизни повсюду. Вы будете иметь дело с деньгами и инженерными расчётами, информационными технологиями и музыкальной грамотой, и везде – везде! – дробные числа будут фигурировать. Поэтому не поленитесь и изучите эту тему хорошенько — тем более не такая уж она и сложная.

fb.ru

Все действия с обыкновенными дробями

Разделы: Математика

Девиз урока: “Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее”. И. Павлов.

Цели:

усвоение и обобщение учащимися правил сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей, формирование умений и навыков применения их при решении задач, уравнений;
развитие памяти учащихся, культуры устной речи, познавательного интереса школьников;
воспитать ответственное отношение к учебному труду, самостоятельность, трудолюбие.

Оборудование:

— презентация урока; (Приложение)

— карточки с заданиями к игре “Поле чудес”

— карточки к проверочной работе;

— сигнальные карточки к устным упражнениям;

— модели цветов.

Структура урока.

№	Этапы урока	Вид деятельности	Тип деятельности	Форма деятельности
1	Организационный момент.
2	Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся.	1) Вступительное слово учителя. 2) Сообщение учащихся: “История возникновения обыкновенных дробей”.	Развивающая	Коллективная
3	Воспроизведение и коррекция опорных знаний, повторение и анализ основных фактов.	1) Отгадывание кроссворда. 2) Устные упражнения (тесты).	Повторительная Тренировочные	Фронтальная Фронтальная
4	Обобщение и систематизация знаний и их применение при выполнении практических заданий.	1) Игра “Поле чудес”. 2) Физкультминутка: “Поляна Правил”.	Закрепляющая Повторительная	Коллективная Фронтальная
5	Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания.	Проверочная работа (дифференцированная)	Контролирующая	Индивидуальная
6	Домашнее задание: усвоение ведущих идей и основных теорий.	1) Кроссворд. 2) Сочинение сказки. 3) №925 (б, в)	Творческая Закрепляющая	Индивидуальная
7	Подведение итогов урока

Ход урока

1.Организационный момент. Слайд 1.

2.Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся.

Слайд 2. Ребята, сегодня мы отправимся с вами в необычное путешествие, мы посетим страну “Обыкновенные дроби”. В этой стране мы сделаем несколько остановок: побываем в “деревне Исторической”, посетим “замок Кроссвордный”, заглянем на “Тестодром”, поиграем на “Поле чудес”, отдохнём на “поляне Правил”, одолеем “горы Ума”, побродим в “лесу Сказочном”. На каждой остановке вам надо будет показать свои знания правил сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей, умение применять их при решении задач и уравнений, проявить активность, находчивость и смекалку.

Слайд 3. Попасть в страну Обыкновенные дроби, минуя “деревню Историческую” нельзя. Поэтому первую остановку мы сделаем здесь, где группа учащихся расскажет об истории возникновения дробей.

Сообщение учащихся: “История возникновения обыкновенных дробей”.

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний, повторение и анализ основных фактов.

Слайд 4. Следующая остановка “замок Кроссвордный”, здесь учащимся нужно отгадать кроссворд.

1.
3.

6.

1.

2.

5.

По вертикали: 1. Как называется дробь, записанная в виде ?

По горизонтали:

2. Как называется число, записанное над чертой дроби?

3. Как называется число, записанное под чертой дроби?

4. Как называется дробь, у которой числитель и знаменатель делятся на одно и то же число?

5. Как называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя?

6. Как называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю?

Слайд 5. (Ответы)

1.
3. с о к р а т и м а я
б
ы
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Действия с дробями
Если вам нужно осуществить операции с дробями, или вы уже решили пример, но хотите удостоверится в правильности найденного ответа, то можете воспользоваться онлайн-программой «Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с разными знаменателями«.
А сейчас рассмотрим более подробно, какие действия с дробями можно осуществлять. Надо выяснить, как складывать и вычитать дроби. Предположим, нам надо сложить $\frac13$ и $\frac13$.
На словах это очень легко объяснить. Одна треть и одна треть вместе дадут две трети (так же как одно яблоко плюс одно яблоко равно двум яблокам).
Затем надо решить, как записать это действие при помощи арифметических символов. Поскольку одна треть — это $\frac13$, логично предположить, что две трети — это $\frac23$. Но что означает эта величина? Как мы разделим 2 на 3? Предположим, у нас два куска пирога, а детей — трое. Тогда каждый кусок пирога делим на 3, получаем 6 маленьких кусочков. Теперь каждому ребенку можно дать по два кусочка. Таким образом, каждый ребенок получает по $\frac23$.
Рассуждая таким образом, мы можем показать, что результат любого деления может быть представлен в виде дроби. Сорок три пирога, разделенные между семидесятью тремя людьми, дадут результат $\frac{43}{73}$, то есть каждый человек получит по $\frac{43}{73}$ части пирога.
Вернемся к сложению и умножению. Мы показали, чему равно $\frac13+\frac13$ также можно показать, что $\frac15+\frac15+\frac15=\frac35$, а $\frac35-\frac25=\frac15$.
Мы вывели общее правило. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями (знаменателем называется та часть дроби, которая записана под чертой) необходимо сложить числители дробей или вычесть числитель одной дроби из числителя другой.
То же правило распространяется на умножение и деление дроби на целое число. Умножается и делится только числитель дроби. Произведение $\frac17$ на 6 равно $\frac67$; $\frac{18}{23}$ деленное на 9 равно $\frac{2}{23}$. Точно так же, как с яблоками: одно яблоко, умноженное на 6, — это 6 яблок, а 18 яблок, поделенных на 9, — это 2 яблока.
В процессе сложения может оказаться, что числитель достигнет величины знаменателя. Например, $\frac13+\frac13+\frac13=\frac33$, или $\frac13$?3. Чему равно $\frac33$?
Очевидно, если вы разделите единицу на три части, а потом сложите снова все эти три части, вы получите первоначальное число, то есть единицу. Другими словами, $\frac33=1$, и это выражение соответствует нашему определению дроби, то есть 3:3=1. Точно также $\frac22$, $\frac44$, $\frac{27}{27}$ равно единице. А что, если нам надо $\frac13$ умножить на 4? Мы получим ответ $\frac43$, а что означает такое выражение? Дробь $\frac43$ может быть представлена $1+\frac13$, или одна целая и одна треть.
В школе учеников обычно приучают к тому, чтобы выделять максимально возможную целую часть из дроби. То есть превращать $\frac43$ в $1\frac13$, $\frac{27}{5}$ в $5\frac25$ и так далее. Однако делать это преобразование не всегда необходимо. На самом деле арифметические действия с $\frac43$ и $\frac{27}{5}$ производить удобнее, чем с $1\frac13$ и $5\frac25$.
По существу, в большинстве случаев стремление выделить целую часть дроби вызвано только природным консерватизмом, а не соображениями целесообразности.
Дроби, меньшие 1, то есть дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями. И наоборот, дроби, у которых числитель больше знаменателя, называют неправильными, то есть даже название этих дробей имеет оттенок неодобрения.
Тем не менее не следует забывать, что действия со всеми дробями производят по одним и тем же правилам. И с математической точки зрения и те и другие дроби равным образом правильные.
Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Загрузка…
matemonline.com
No related posts.