Пределы для чайников, с подробными примерами
Определение предела
Предел числовой последовательности обозначается как .
Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.
Часто используемые пределы
Приведем часто употребляемые пределы и их значения, которые можно (и даже нужно) запомнить как формулы:
1.
Здесь запись означает соответствующую неопределенность, которая требует дальнейшего «раскрытия» (то есть от неопределенности необходимо избавиться).
2.
3. – первый замечательный предел.
4. – второй замечательный предел.
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
ru.solverbook.com
Как быстро освоить высшую математику?
Спешу вас обрадовать – это реально. Даже если теорема Пифагора благополучно забыта после 9 класса. И даже если через пару дней вам нужно сдавать контрольную / зачёт в ВУЗе. Или вообще завтра. Или, как оно бывает, вчера.
Приветствую тех, кто зашёл с поисковика – меня зовут Александр Емелин, я преподаватель математики и автор сайта mathprofi.ru. За годы работы по моим лекциям и урокам успешно и быстро (!) подготовились группы и группы студентов, и на этой странице я рад представить вам долгожданные книги!
По существу, их можно назвать печатной версией
статей, с которыми вы можете свободно ознакомиться на mathprofi.ru. НО! Я постарался сделать высшую математику ещё доступнее, и преимущества книжного формата таковы:Собственно, удобный формат pdf (A4), обеспечивающий комфортное чтение на большинстве устройств.
Улучшенная структура и стилевое оформление текста. Одно за другим – ничего лишнего!
Возможность распечатать файлы и изучать тему оффлайн (что, кстати, эффективнее).
Пятилетняя выдержка. Да, мои материалы прошли испытания временем и получили тысячи положительных отзывов. Я постоянно поддерживаю диалог с читателями, выясняю непонятные моменты и улучшаю качество своих лекций!
Дополнительные материалы и примеры. И, конечно, новый юмор =)
В настоящий момент создано восемь интенсивных курсов,
и во избежание недопонимания и претензий, сразу пояснение:
Интенсивные курсы предназначены для того, чтобы вы БЫСТРО (буквально за считанные часы) научились решать* примеры по той или иной теме. В них я не останавливаюсь на сути понятий, но зато вам потребуется минимум знаний для освоения техники решения, что может быть критически важным, когда «на носу» контрольная / зачёт / экзамен.
И поэтому курсы доступны ПРЯМО СЕЙЧАС – сразу после символической оплаты
(эл. деньгами, сотовым, пластиковой картой, через онлайн-банк, др. способами)
Далее по законам жанра обычно пишут про бонусы. Бонус есть!
Вы получаете самое свежее издание книги!
Я постоянно улучшаю и обновляю свои материалы; так, некоторые статьи сайта подвергались правке более 100 (!) раз. Критические недочёты исправляются в кратчайшие сроки, и через пару минут обновлённый файл отправляется не только в продажу, но и в Личный кабинет каждого покупателя!
Внимание! Перед покупкой ОБЯЗАТЕЛЬНО откройте демо-версию книги и проверьте, корректно ли у вас отображается pdf-файл
. Об устранении проблем на платформах Windows, Mac OS, Android можно прочитать здесь. Кроме того, файлы упакованы в zip-архивы (тестовый архив на всякий случай).Интенсивный курс «Матрица, определитель и зачёт!»
Описание: чтобы освоить данный курс нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Уже через 2-3 часа вы будете уверенно выполнять действия с матрицами и вычислять определители. Объяснения ведутся только на типовых практических примерах – ничего лишнего. Более того, приложенный Матричный калькулятор не пропустит ни одной ошибки – забудьте о том, что такое «незачёт»!
Формат: pdf-книга, А4, 56 страниц + Памятка по арифметике + Матричный калькулятор (требуется MS Excel).
Посмотреть демо-версию курса >>>
Интенсивный курс «Учимся решать пределы»
Описание: курс ориентирован на студентов-заочников с начальным уровнем подготовки и позволяет в кратчайшие сроки научиться решать типовые пределы функций одной переменой и пределы числовых последовательностей. Обладая большим практическим опытом, я включил в курс именно те задания, которые реально встретятся в ваших контрольных работах!
Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц (с Приложениями включительно)
Посмотреть демо-версию курса >>>
Интенсивный курс «Как найти производную?»
Описание: курс позволяет в кратчайшие сроки научиться дифференцировать (находить производные) функции одной переменной. Материал предназначен, прежде всего, для учащихся средней школы и студентов-заочников с начальными («школьными») навыками. Однако планка поднимается высоко, и поэтому методичка может быть интересна и читателям с более высоким уровнем подготовки
.Формат: pdf-книга, А4, 58 страниц (с Приложениями включительно)
Посмотреть демо-версию курса >>>
И специальное предложение! Пределы + Производные:
Кроме того, в магазине действуют накопительные скидки, и это отличная возможность получить новые курсы с дополнительным дисконтом! (используйте один и тот же почтовый ящик)
Интенсивный курс «Частные производные»
Описание: буквально за пару часов вы научитесь находить частные производные (1-го и 2-го порядка) функции двух и трёх переменных. Курс доступен и полезен для студентов всех форм обучения – как «чайников», так и «самоваров» =)
Предполагается, что читатель умеет находить «обычные» производные.
Формат: pdf-книга, А4, 41 страница
Посмотреть демо-версию курса >>>
Экстремально короткий курс «Горячие интегралы»
Описание: всего лишь 68 страниц «чистых объяснений», после которых вы сможете уверенно взять практически любой неопределённый интеграл! Курс предназначен для студентов с нулевым (в интегральном исчислении) уровнем подготовки, в том числе для студентов-«технарей». Значительную часть темы реально поднять за пол суток (например, день-вечер).
Чтобы освоить этот материал, нужно уметь дифференцировать!
(см. курс «Как найти производную?»)
Формат: pdf-книга, А4, 96 страниц (с Приложениями включительно)
Посмотреть демо-версию курса >>>
Часть 2. «Определённые и несобственные интегралы»
Описание: этот невероятно короткий курс позволит вам закрепить навыки решения неопределенных интегралов, научиться решать определённые и несобственные интегралы, а также распространённые тематические задачи (нахождение площади плоской фигуры и объёма тела вращения).
Для освоения 2-й главы нужно уметь решать несложные пределы
(см. курс «Учимся решать пределы»)
Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц с Приложениями и 40 (!) иллюстрациями включительно + калькулятор в MS Excel (на тот случай, если под рукой нет своего калькулятора).
Посмотреть демо-версию курса >>>
И, конечно, обе Части со скидкой – все интегралы в одном флаконе: неопределенные, определённые, несобственные.
Прилагается инструкция для аварийной сверхбыстрой подготовки по теме!
Блиц-курс «Дифференциальные уравнения»
Описание: данный курс позволяет в кратчайшие сроки (1-2-3 дня) научиться решать наиболее распространённые типы дифференциальных уравнений.
Чтобы освоить этот материал нужно уметь находить неопределённые интегралы и производные, в том числе частные – для изучения параграфа 1.6
Формат: pdf-книга, А4, 105 страниц с Приложениями включительно
Посмотреть демо-версию курса >>>
«Ряды – рядом!» Экспресс-курс по числовым и степенным рядам
Описание: данный курс позволяет в минимальные сроки (в пределах 1-2 дней) научиться решать наиболее распространённые типы задач (>90%) по числовым и степенным рядам. Материал предназн
mathprofi.com
Высшая математика. Первый семестр/Пределы — Викиучебник
Пусть задана некоторая меняющаяся величина y{\displaystyle y}, зависящая от переменного x{\displaystyle x}. Предположим, что это переменное x{\displaystyle x} можно менять так, что выполняется некоторое условие B{\displaystyle {\mathcal {B}}}: переменное «приближается» («стремится») к чему-нибудь (что это означает, мы уточним позже при помощи строгих определений). Тогда встаёт вопрос о том, не ведёт ли себя величина y{\displaystyle y} каким-либо «правильным» образом, тоже «стремясь» к чему-нибудь, например, к числу L{\displaystyle L}. Если это так, то это «что-то» называется пределом величины y{\displaystyle y} при данном условии B{\displaystyle {\mathcal {B}}} для x{\displaystyle x} и обозначается
limB
Высшая математика для чайников. Предел функции
| ||||||||||||||||||||||||
www.rulit.me