Х 7 1 – Найдите корень уравнения (x + 7)^7 = 1 — Задание 5 ЕГЭ по математике (Простые уравнения)

Решите уравнение (x-10)^7=1 ((х минус 10) в степени 7 равно 1)

Дано уравнение
$$\left(x — 10\right)^{7} = 1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 7 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 7-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[7]{\left(x — 10\right)^{7}} = \sqrt[7]{1}$$
или
$$x — 10 = 1$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 11$$
Получим ответ: x = 11

Остальные 6 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x — 10$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{7} = 1$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{7} e^{7 i p} = 1$$
где
$$r = 1$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{7 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (7 p \right )} + \cos{\left (7 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (7 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (7 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{7} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = — \cos{\left (\frac{\pi}{7} \right )} — i \sin{\left (\frac{\pi}{7} \right )}$$
$$z_{3} = — \cos{\left (\frac{\pi}{7} \right )} + i \sin{\left (\frac{\pi}{7} \right )}$$
$$z_{4} = \cos{\left (\frac{2 \pi}{7} \right )} — i \sin{\left (\frac{2 \pi}{7} \right )}$$
$$z_{5} = \cos{\left (\frac{2 \pi}{7} \right )} + i \sin{\left (\frac{2 \pi}{7} \right )}$$
$$z_{6} = — \cos{\left (\frac{3 \pi}{7} \right )} — i \sin{\left (\frac{3 \pi}{7} \right )}$$
$$z_{7} = — \cos{\left (\frac{3 \pi}{7} \right )} + i \sin{\left (\frac{3 \pi}{7} \right )}$$
делаем обратную замену
$$z = x — 10$$

$$x = z + 10$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = — \cos{\left (\frac{\pi}{7} \right )} + 10 — i \sin{\left (\frac{\pi}{7} \right )}$$
$$x_{3} = — \cos{\left (\frac{\pi}{7} \right )} + 10 + i \sin{\left (\frac{\pi}{7} \right )}$$
$$x_{4} = \cos{\left (\frac{2 \pi}{7} \right )} + 10 — i \sin{\left (\frac{2 \pi}{7} \right )}$$
$$x_{5} = \cos{\left (\frac{2 \pi}{7} \right )} + 10 + i \sin{\left (\frac{2 \pi}{7} \right )}$$
$$x_{6} = — \cos{\left (\frac{3 \pi}{7} \right )} + 10 — i \sin{\left (\frac{3 \pi}{7} \right )}$$
$$x_{7} = — \cos{\left (\frac{3 \pi}{7} \right )} + 10 + i \sin{\left (\frac{3 \pi}{7} \right )}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Калькулятор онлайн — Решение показательных уравнений

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение

. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию о показательной функции и общие методы решения показательных уравнений.

Примеры подробного решения >>

Введите показательное уравнение

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) aⁿ a^m = a^n+m

2) \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)

3) (aⁿ)^m = a^nm

4) (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ

5) \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)

6) aⁿ > 0

7) aⁿ > 1, если a > 1, n > 0

8) aⁿm, если a > 1, n

9) aⁿ > a^m, если 0

В практике часто используются функции вида y = a^x, где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a^x, где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a^x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a^x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leq 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = a^x при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a^x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a^x при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a^x = a^b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2^3x • 3^x = 576
Так как 2^3x = (2³)^x = 8^x, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде 8^x • 3^x = 24², или в виде 24^x = 24², откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{х + 1} — 2 • 3^{x — 2} = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х — 2}, получаем 3^{х — 2}(3³ — 2) = 25, 3^{х — 2} • 25 = 25,
откуда 3^{х — 2} = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^х = 7^х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac{3^x}{7^x} = 1 \), откуда \( \left( \frac{3}{7} \right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9^х — 4 • 3^х — 45 = 0
Заменой 3^х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3^х = 9, 3^х = -5.
Уравнение 3^х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3^х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2^{х + 1} + 2 • 5^{x — 2} = 5^х + 2^{х — 2}
Запишем уравнение в виде
3 • 2^{х + 1} — 2^{x — 2} = 5^х — 2 • 5^{х — 2}, откуда
2^{х — 2} (3 • 2³ — 1) = 5^{х — 2}( 5 ² — 2 )
2^{х — 2} • 23 = 5^{х — 2}• 23
\( \left( \frac{2}{5} \right) ^{x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{|х — 1|} = 3^{|х + 3|}
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)² = (х + 3)², откуда
х² — 2х + 1 = х² + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

www.math-solution.ru

Тест автомобильных ламп H7, H5 и h2

Хорошему автомобилю нужен хороший фонарь под каждый глаз. Да так чтоб светил, что можно было светлое будущее увидеть. Тест ламп, проведенный авторитетными экспертами, установил лучшие модели для фонарей вашего автомобиля.

Типы автомобильных ламп

Для правильного подбора ламп на автомобильную оптику нужно знать основные их типы. А также особенности конструкции каждого из них.

В основу международной классификации автомобильных ламп положена буквенная и цифровая маркировка. Буква в маркировке модели обозначает тип конструкции цоколя.

Автомобильные лампы и их маркировка

Для крепежа лампы в фаре применяют различные системы. В последние годы резьбовая система крепежа в автомобилестроении практически не применяется. Связано это с тем, что цокольная часть является наиболее уязвимой. Резьбовая система крепления не является оптимальным вариантом. На смену ей приходят эффективные конструктивные решения, обладающие большей сопротивляемостью к действию механических и физических факторов (тряска, вибрация, удар, перепады температур). Многие из этих крепежных конструкций перекочевали из экстремальных видов автоспорта.

h2

Наиболее распространенный тип. Чаще всего применяется в четырехфарной системе освещения. Конструкция таких устройств накаливания состоит из одной спирали. Тип h2 относится к фланцевым видам, характеризующихся жестким параметром расположения спирали по отношению к фланцу. Благодаря чему обеспечивается оптимальная фокусировка относительно оптики и отражающей зеркальной поверхности.

Автомобильные лампы h2, применяемые в фарах головного света и противотуманках, имеют вытянутую или скрученную спираль. Цоколь h2 чаще всего применяется в моделях для противотуманных фар и дополнительных огней.

Галогенная противотуманка с цоколем h2

В зависимости от применяемой технологии лампы h2 можно разделить на такие основные группы:

• Накаливания – устроены по принципу обычной бытовой лампочки.
• Галогенные – такие модели h2 устроены, как и обычные лампы накаливания. Но вместо вакуума в них закачивают смесь инертного газа и галогенового вещества (пары йода или брома). Колпак устройства выполняется из кварцевого стекла, что значительно увеличивает ударостойкость ламп. На сегодня галогенные модели h2 самые распространенные на нашем рынке.
• На основе светодиодов – передовая технология. В таких устройствах h2 используются полупроводниковые кристаллы. Светодиодные модели наиболее устойчивы к механическим воздействиям. Использовать светодиоды в автомобильной оптике начали относительно недавно. Поэтому они еще не получили широкого распространения.
• Ксеноновые лампы – в них для получения света используется электрическая дуга между двумя металлическими электродами, расположенными в ксеноновой среде. Для запуска таких устройств нужен специальный блок. Поэтому ксеноновые модели самые дорогие из всех.

h5

Автомобильные лампы с цоколем h5 используются в основном в фарах головной оптики. Конструкция ламп h5 включает в себя две спирали. Основные виды этого типа устройств:

• Галогенки.
• Светодиодные модели.
• На ксеноне.

Наиболее распространены галогенки h5. Их модификации:

• Модели с увеличенным термином эксплуатации – срок их службы в несколько раз больше обычной h5.
• Лампы h5 повышенной световой мощности – продуцируют световой поток, который на 30% ярче обычного.
• Всепогодные – продуцируют свет желтоватого цвета.
• С повышенной энергетической мощностью – используются во внедорожной светооптике.

H7

Относится к фланцевому типу однонитевых автомобильных ламп. H7 производятся сравнительно недавно (середина 90-х).

Акция: Распродажа новых авто 2018-2019 года выпуска В Московском Автомобильном Доме

Акция: Распродажа новых авто 2018-2019 года выпуска В Московском Автомобильном Доме

Основные виды H7:

• Галогенные модели H7.
• Светодиодные модели.
• H7 на основе ксенона.

Такой тип используется в основном в фонарях головного света. На рынке доступны модели H7 с повышенной мощностью и светоотдачей.

Лучшие модели

В рейтинг ламп для легкового автомобиля вошли самые лучшие модели устройств различных типов. Отбор производился не только по уровню популярности среди российских автомобилистов, но и по результатам испытаний авторитетных печатных изданий автомобильной тематики.

OSRAM h5 Standard

Характеристики модели, открывающей рейтинг:

• Тип — h5.
• Лампы основного света.
• 12 В.
• 60-55 Вт.

OSRAM h5 Standard — отлично подходит как для города, так и для трассы

Тест модели показал, что степень освещения верхней границы намного ниже установленной нормы. То есть она полностью безопасна для других участников дорожного движения (не ослепляет).

Освещение лампой рабочей зоны оказалось наиболее эффективных из всех представленных образцов. По всех границе освещения слепых зон или темных пятен не выявлено.

Модель подходит как для городского цикла движения автомобиля, так и для движения по трассе.

GENERAL ELECTRIC h5 Standard

• h5.
• Для основного света.
• 12 В.
• 60-55 Вт.

Тест показал, что автомобильная лампа освещает рабочую зону равномерно с двух сторон. Что для правостороннего движения не является идеальным показателем.

Уровень верхней границы светового потока ниже допустимого. Слепых зон или пятен затемнения в зоне основного фокуса обнаружено не было.

Philips Vision +50% Plus

• H7.
• С повышенным уровнем освещения.
• 12 В.
• 60-55 Вт.

Лампа Philips Vision +50% Plus

Освещенность рабочей области без слепых зон. Верхняя граница луча в пределах допустимой высоты. Тест мощности освещения показал, что световой поток выше установленной нормы всего на 10-12%, что намного ниже заявленного производителем уровня (50%).

OSRAM

• H7.
• Для основного света.
• 12 В.
• 60-55 Вт.

Тест освещения рабочей зоны модель прошла. Предел высоты луча в норме. Мощность освещения немного ниже минимального, что в условиях ограниченной видимости (дождь, снег туман) является критичным показателем.

OSRAM рекомендуется для использования в городских условиях и трассе только при достаточной видимости.

Philips X-Treme Vision  + 100%

• Тип – h2 галогенка.
• Для основного света.
• 12 В.
• 55 Вт.

Philips X-Treme Vision  + 100% — обеспечивают мощный световой луч

Специальная серия. Заявлена производителем как модель автомобильных ламп, рассчитанной для самых экстремальных дорожных условиях. Благодаря использованию галогенной технологии удалось в 2 раза увеличить мощность светового луча.

Тест возможностей модели показал, что она обладает повышенным уровнем освещения. Что при использовании ее в режиме дальнего света на крутых дорожных уклонах негативно влияет на безопасность передвижения других автомобилистов (может ослепить).

BOSCH h2 5000K

Характеристики модели, которая замыкает наш рейтинг:

• h2, ксеноновая.
• Для основного света.
• Пусковой блок на 35 В.
• 35 Вт.

Заявленный производителем ресурс лампы составляет 2 000 часов. При этом уровень мощности светового луча на 200% выше обычной.

Тест возможностей модели подтвердил заявленную мощность луча и потребление энергии на уровне 35 Вт. Тем не менее, вызывает опасение столь высокая мощность луча, которая может быть опасной для остальных участников автомобильного движения.

Видео о преимуществах и недостатках галогенных лампы с цоколем h5

Итоги

Из всех рассмотренных типов очевидным преимуществом в ценовом и ресурсном эквиваленте обладают галогенные модели h2. Но только при условии грамотного использования галогенок на крутых дорожных уклонах в режиме дальнего света.

Лучшие цены и условия на покупку новых авто

Кредит 6,5% / Рассрочка / Trade-in / 98% одобрений / Подарки в салоне Мас Моторс

rating-avto.ru

No related posts.