Решите уравнение x^2+y^2=a^2 (х в квадрате плюс у в квадрате равно a в квадрате)
Найду корень уравнения: x^2+y^2=a^2
Виды выражений
Решение
$$x^{2} + y^{2} = a^{2}$$
Подробное решение[LaTeX]
Перенесём правую часть уравнения влевую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} + y^{2} = a^{2}$$
в
$$- a^{2} + x^{2} + y^{2} = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = — a^{2} + y^{2}$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (y^2 - a^2) = -4*y^2 + 4*a^2
Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} — 4 y^{2}}$$
$$x_{2} = — \frac{1}{2} \sqrt{4 a^{2} — 4 y^{2}}$$ Быстрый ответ
[LaTeX]
__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
/ 2 / / 2 2 2 2 \\ / 2 / / 2 2 2 2 \\
4 / 2 / 2 2 2 2 \ |atan2\-2*im(y)*re(y) + 2*im(a)*re(a), im (y) + re (a) - im (a) - re (y)/| 4 / 2 / 2 2 2 2 \ |atan2\-2*im(y)*re(y) + 2*im(a)*re(a), im (y) + re (a) - im (a) - re (y)/|
x1 = - \/ (-2*im(y)*re(y) + 2*im(a)*re(a)) + \im (y) + re (a) - im (a) - re (y)/ *cos|------------------------------------------------------------------------| - I*\/ (-2*im(y)*re(y) + 2*im(a)*re(a)) + \im (y) + re (a) - im (a) - re (y)/ *sin|------------------------------------------------------------------------|
\ 2 / \ 2 /$$x_{1} = — i \sqrt[4]{\left(2 \Re{a} \Im{a} — 2 \Re{y} \Im{y}\right)^{2} + \left(\left(\Re{a}\right)^{2} — \left(\Re{y}\right)^{2} — \left(\Im{a}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a} — 2 \Re{y} \Im{y},\left(\Re{a}\right)^{2} — \left(\Re{y}\right)^{2} — \left(\Im{a}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2} \right )} \right )} — \sqrt[4]{\left(2 \Re{a} \Im{a} — 2 \Re{y} \Im{y}\right)^{2} + \left(\left(\Re{a}\right)^{2} — \left(\Re{y}\right)^{2} — \left(\Im{a}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a} — 2 \Re{y} \Im{y},\left(\Re{a}\right)^{2} — \left(\Re{y}\right)^{2} — \left(\Im{a}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2} \right )} \right )}$$
__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
/ 2 / / 2 2 2 2 \\ / 2 / / 2 2 2 2 \\
4 / 2 / 2 2 2 2 \ |atan2\-2*im(y)*re(y) + 2*im(a)*re(a), im (y) + re (a) - im (a) - re (y)/| 4 / 2 / 2 2 2 2 \ |atan2\-2*im(y)*re(y) + 2*im(a)*re(a), im (y) + re (a) - im (a) - re (y)/|
x2 = \/ (-2*im(y)*re(y) + 2*im(a)*re(a)) + \im (y) + re (a) - im (a) - re (y)/ *cos|------------------------------------------------------------------------| + I*\/ (-2*im(y)*re(y) + 2*im(a)*re(a)) + \im (y) + re (a) - im (a) - re (y)/ *sin|------------------------------------------------------------------------|
\ 2 / \ 2 /$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(2 \Re{a} \Im{a} — 2 \Re{y} \Im{y}\right)^{2} + \left(\left(\Re{a}\right)^{2} — \left(\Re{y}\right)^{2} — \left(\Im{a}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a} — 2 \Re{y} \Im{y},\left(\Re{a}\right)^{2} — \left(\Re{y}\right)^{2} — \left(\Im{a}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2} \right )} \right )} + \sqrt[4]{\left(2 \Re{a} \Im{a} — 2 \Re{y} \Im{y}\right)^{2} + \left(\left(\Re{a}\right)^{2} — \left(\Re{y}\right)^{2} — \left(\Im{a}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{a} \Im{a} — 2 \Re{y} \Im{y},\left(\Re{a}\right)^{2} — \left(\Re{y}\right)^{2} — \left(\Im{a}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2} \right )} \right )}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
3x в квадрате минус 5xy плюс 2y в квадрате
Судя по всему, нужно разложить на множители: 3x² − 5xy + 2y² = (3x² − 3xy) − (2xy − 2y²) = = 3x(x−y) − 2y(x−y) = (3x−2y)(x−y) А вот x²+y² на множители-многочлены с действительными коэффициентами не раскладывается. Если только так: x² + y² = (|x|² + 2|xy| + |y²|) − 2|xy| = (|x|+|y|)² − (√(2|xy|))² = = (|x|+|y|+√(2|xy|))(|x|+|y|−√(2|xy|))
напиши пример нормально что значит туда же??? ? я жду!
ты указал выражение, а в чем состоит задача? зы 3x^2-5xy+2y^2=(3x-2y)(x-y)
корректно напишите условие!
представить -5ху, как -3ху-2ху. сгрупировать 3х в квадрате -5ху и -2ху+2у в квадрате, вынести за скобки общие множители. Ответ: (х-у) (3х-2у)
touch.otvet.mail.ru