Как считать в 5-й степени? – Обзоры Вики
В арифметике и алгебре пятая степень числа n является результатом умножения пяти экземпляров числа n вместе: n5 знак равно п × п × п × п × п. Пятая степень также образуется путем умножения числа на его четвертую степень или квадрата числа на его куб.
Точно так же, каков ответ для 2 степени 5? Ответ: 2 в степени 5 можно представить как 2.5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Чему равна пятая степень числа 3? Ответ: число 5, возведенное в степень 3, равно 5.3 = 125. Пояснение: 53 = 5 × 5 × 5 = 125.
Во-вторых, как вы печатаете в степени 5 на клавиатуре? Нажмите «Ctrl», «Shift» и клавиши «=» на клавиатуре, чтобы включить режим надстрочного текста.
Что такое 3-я во 2-й степени?
Пояснение: 3 во второй степени можно записать как 32 = 3 × 3, так как 3 умножается на себя в 2 раза.
Здесь 3 называется «основанием», а 2 — «показателем» или «степенью». В общем, xn означает, что x умножается на себя n раз. 3 × 3 = 32 = 9.
тогда что такое n в степени 3? В математике степень тройки — это число вида 3.n где n является целое — то есть результат возведения в степень с числом три в качестве основания и целым числом n в качестве показателя степени.
Как рассчитать мощность? Мощность равна работе, разделенной на время.
В этом примере P = 9000 Дж/60 с = 150 Вт. Вы также можете использовать наш калькулятор мощности для поиска работы — просто введите значения мощности и времени.
Как найти большую степень числа?
Берем натуральный логарифм первого числа и умножаем на второе число. Посмотрите, какой из них больше. Когда две экспоненты одинаковой мощности, если их основание больше, то оно больше.
Какая пятая степень 5?
Ответ: 5 в степени 6 можно выразить как 56 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15,625.
4 = 625.
Как написать 9 во второй степени?
9 во второй степени равно 81. Любое число «во 2-й степени» означает, что вы умножите два из этого числа вместе.
Чему равен показатель числа 4? Экспонентные таблицы и шаблоны
| Полномочия 2 | Полномочия 3 | Полномочия 4 |
|---|---|---|
| 24 = 16 | 34 = 81 | 44 = 256 |
| 25 = 32 | 35 = 243 | 45 = 1024 |
| 26 = 64 | 36 = 729 | 46 = 4096 |
| 27 = 128 | 37 = 2187 | 47 = 16384 |
Чему равно основание числа 5 в степени 6?
Чтобы найти 5 в степени 6, мы можем записать его в экспоненциальной форме как 56, Вот, 5 это база, а 6 — мощность. Мощность всегда должна быть написана поверх основания. Это означает, что 5 умножается на 6, то есть 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15,625.
2+а_1 х+а_0 \] 93\). Старший коэффициент — это коэффициент этого члена, -4.
Поведение при коротком прогоне: перехваты
Как и в случае любой функции, точку пересечения по вертикали можно найти, оценив функцию на входе , равном нулю. Поскольку это вычисление, его относительно легко сделать для многочлена любой степени. Чтобы найти пересечения по горизонтали, нам нужно решить, когда выход будет равен нулю. Для общих полиномов это может быть непростой задачей. Следовательно, мы ограничимся тремя случаями: 92+t-6 \)
Поскольку этот полином не факторизован, не имеет общих делителей и не может быть разложен на множители с помощью известных нам методов, мы можем обратиться к технологии, чтобы найти точки пересечения.
График этой функции показывает, что есть пересечения по горизонтали в точках \(t =\) -3, -2 и 1.
Мы могли бы проверить их правильность, подставив эти значения для \(t\) и убедившись, что \(ч(-3)=ч(-2)=ч(1)=0 \).
Решение полиномиальных неравенств
92(x-4) \) для каждого тестового значения, чтобы определить, является ли функция положительной или отрицательной в этом интервале:| Интервал | Тест \( x \) в интервале | \( f(\text{тестовое значение}) \) | \(\gt 0 \) или \(\lt 0 \)? |
| \( х\lt -3 \) | -4 | 72 | \(\gt 0 \) |
| \(-3\lt x\lt -1 \) | -2 | -6 | \(\lt 0 \) |
| \(-1 \lt x \lt 4 \) | 0 | -12 | \(\lt 0 \) |
| \( х\gt 4 \) | 5 | 288 | \(\gt 0 \) |
На числовой прямой это будет выглядеть так:
Из наших тестовых значений мы можем определить, что эта функция положительна, когда \(x \lt -3 \) или \(x \gt 4\), или в интервальной записи , \( (-\infty,-3) \cup (4,\infty) \).
Для просмотра этого видео включите JavaScript и рассмотрите возможность обновления до веб-браузера, поддерживающего видео HTML5
Рациональные функции
Рациональные функции — это отношения или дроби многочленов.
Они могут возникать как в простых, так и в сложных ситуациях.
Пример 5
Вы планируете проехать 100 миль. Найдите формулу зависимости времени, которое займет поездка, от скорости, с которой вы едете.
Вы, наверное, помните, что умножение скорости на время даст вам расстояние. Если мы позволим \(t\) представить время в пути в часах, а \(v\) представить скорость (скорость или скорость), с которой мы едем, тогда \(vt=\) расстояние. Поскольку наше расстояние зафиксировано в 100 миль, \(vt=100\). Решение этого соотношения для времени дает нам желаемую функцию: \[t(v)=\frac{100}{v}\] 92} \)
Поведение при коротком прогоне:
Когда входные значения приближаются к нулю с левой стороны (принимая очень маленькие отрицательные значения), значения функции становятся очень большими в отрицательном направлении (другими словами, они приближаются к отрицательной бесконечности).
-\), \(f(x)\к -\infty\). 9+ \), \( f(x)\to \infty \).
Такое поведение создает вертикальную асимптоту . Асимптота – это линия, к которой приближается график. В этом случае график приближается к вертикальной линии \(x = 0\), когда вход становится близким к нулю.
Поведение при длительном прогоне:
Когда значения x приближаются к бесконечности, значения функции приближаются к 0. Кроме того, когда значения x приближаются к отрицательной бесконечности, значения функции приближаются к 0. Символически: as \( x\to\pm\infty \), \( f (х)\к 0\).
Основываясь на этом долгосрочном поведении и графике, мы можем видеть, что функция приближается к 0, но никогда не достигает 0, она просто «выравнивается» по мере того, как входные данные становятся большими. Такое поведение создает горизонтальную асимптоту . В этом случае график приближается к горизонтальной линии \( f(x)=0 \), поскольку вход становится очень большим в отрицательном и положительном направлениях.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты
Вертикальная асимптота графика представляет собой вертикальную линию \(x = a\), где график стремится к положительной или отрицательной бесконечности по мере приближения входных данных к \(a\). Как \( x\to a \), \( f(x)\to\pm\infty \).
Горизонтальная асимптота графика представляет собой горизонтальную линию \( y=b \), где график приближается к линии по мере увеличения входных данных. Как \(x\to\pm\infty\), \(f(x)\to b\).
Пример 6
Нарисуйте график обратной функции, сдвинутой на две единицы влево и на три единицы вверх. Определите горизонтальную и вертикальную асимптоты графика, если они есть.
Преобразование графика влево 2 и вверх 3 приведет к функции \( f(x)=\dfrac{1}{x+2}+3 \) или, что то же самое, путем придания терминам общего знаменателя, \[ f(x)=\dfrac{3x+7}{x+2}.\] 9+ \), \( f(x)\to \infty \).
По мере увеличения входных данных график выравнивается при выходных значениях 3, что указывает на горизонтальную асимптоту в \( y=3\).
Обратите внимание, что горизонтальная и вертикальная асимптоты сдвигаются влево на 2 и вверх на 3 вместе с функцией.
Общая рациональная функция – это отношение любых двух многочленов.
Рациональная функция
A Рациональная функция 9д}\]
Рациональные функции могут возникать из реальных ситуаций.
Пример 7
Большой смесительный бак в настоящее время содержит 100 галлонов воды, в которых смешано 5 фунтов сахара. Откроется кран, из которого в бак будет выливаться 10 галлонов воды в минуту, в то же время в бак будет высыпаться сахар со скоростью 1 фунт в минуту. Найдите концентрацию (фунтов на галлон) сахара в баке через \(t\) минут.
Обратите внимание, что количество воды в баке изменяется линейно, как и количество сахара в баке. Мы можем написать уравнение независимо для каждого: \[\text{вода}=100+10t \qquad \text{сахар}=5+1t\]
Концентрация, \(C\), будет отношением фунтов сахара к галлонам воды: \[C(t)=\frac{5+t}{100+10t}\]
Вертикальные асимптоты рациональных функций
Вертикальные асимптоты рациональной функции встречаются там, где знаменатель функции равен нулю, а числитель не равен нулю.
Горизонтальная асимптота рациональных функций
Горизонтальная асимптота рациональной функции может быть определена по степени числителя и знаменателя.
- Степень знаменателя > степень числителя: Горизонтальная асимптота при \( y=0 \).
- Степень знаменателя < степени числителя: нет горизонтальной асимптоты.
- Степень знаменателя = степень числителя: Горизонтальная асимптота при отношении старших коэффициентов, \(y=\dfrac{a_p}{b_q} \) (\(p\) и \(q\) в этом случае равны).
Пример 8
В предыдущей задаче о концентрации сахара мы составили уравнение \( C(t)=\frac{5+t}{100+10t} \). Найдите горизонтальную асимптоту и интерпретируйте ее в контексте сценария.
И числитель, и знаменатель линейны (степень 1), поэтому, поскольку степени равны, будет горизонтальная асимптота отношения старших коэффициентов. В числителе старший член равен t с коэффициентом 1. В знаменателе старший член равен \(10t\) с коэффициентом 10.
Горизонтальная асимптота будет представлять собой отношение этих значений: As \( t \to \infty \), \( C(t)\to \frac{1}{10} \). Эта функция будет иметь горизонтальную асимптоту в точке \(y=\frac{1}{10} \).
Это говорит нам о том, что по мере увеличения входных данных выходные значения будут приближаться к \( \frac{1}{10} \). В контексте это означает, что по мере того, как проходит больше времени, концентрация сахара в резервуаре приближается к одной десятой фунта сахара на галлон воды или \( \frac{1}{10} \) фунтов на галлон.
Пример 9
Найти горизонтальную и вертикальную асимптоты функции \[f(x)=\frac{(x-2)(x+3)}{(x-1)(x+2)(x-5 )}.\]
Во-первых, обратите внимание, что эта функция не имеет входных данных, которые делают нулевыми и числитель, и знаменатель, поэтому потенциальные дыры отсутствуют. Функция будет иметь вертикальные асимптоты, когда знаменатель равен нулю, в результате чего функция будет неопределенной. Знаменатель будет равен нулю при \(x =\) 1, -2 и 5, что указывает на вертикальные асимптоты для этих значений.
Числитель имеет степень 2, а знаменатель имеет степень 3. Поскольку степень знаменателя больше степени числителя, знаменатель будет расти быстрее, чем числитель, в результате чего выходные данные будут стремиться к нулю по мере увеличения входных данных. большой, а значит, \( x\to\pm\infty \), \( f(x)\to 0 \). Эта функция будет иметь горизонтальную асимптоту в точке \(y=0\).
Как и все функции, рациональная функция будет иметь вертикальную точку пересечения, когда вход равен нулю, если функция определена в нуле. Рациональная функция может не иметь вертикальной точки пересечения, если функция не определена в нуле.
Аналогично, рациональная функция будет иметь горизонтальные точки пересечения на входах, которые приводят к тому, что выход равен нулю (если только этот вход не соответствует дыре). Возможно, нет горизонтальных перехватов. Поскольку дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, горизонтальные пересечения будут происходить, когда числитель рациональной функции равен нулю.
Для просмотра этого видео включите JavaScript и рассмотрите возможность обновления до веб-браузера, поддерживающего HTML5 видео
Пример 10
Найдите точки пересечения \[f(x)=\frac{(x-2)(x+3)}{(x-1)(x+2)(x-5)}.\]
Мы можем найти точку пересечения по вертикали, вычислив функцию в нуле: \[f(0)=\frac{(0-2)(0+3)}{(0-1)(0+2)(0- 5)}=\frac{-6}{10}=-\frac{3}{5}.\]
Горизонтальные пересечения будут происходить, когда функция равна нулю: \[ \begin{выравнивание*} 0=& \frac{(x-2)(x+3)}{(x-1)(x+2)(x-5)} \qquad \text{(Это ноль, когда числитель равен нулю.) }\\ 0=& (х-2)(х+3)\\ х=& 2, -3. \end{выравнивание*} \]
Классифицирующие полиномы | Магазин развивающей математики
Результаты обучения
- Определение многочленов, одночленов, двучленов и трехчленов
- Определить степень полиномов
Многочлены бывают разных форм. Они могут варьироваться в зависимости от того, сколько членов или мономов составляют полином, а также могут различаться степенями мономов в полиноме.
В этом разделе мы рассмотрим различные способы классификации многочленов. Сначала мы будем классифицировать многочлены по количеству членов в многочлене, а затем мы будем классифицировать их по моному с наибольшим показателем. 9{2}+8x — 7[/latex], называется трехчленом .
Многочлены
Многочлен — одночлен или два или более одночлена, объединенные путем сложения или вычитания («поли» означает много) ровно два члена («би» означает два)
трехчленный — полином, содержащий ровно три члена («три» означает три)
Вот несколько примеров многочленов:
{2}+8x+5[/латекс] равна 3,9.0007Говорят, что многочлен записан в стандартной форме, если члены расположены от высшей степени к низшей степени. Когда он записан в стандартной форме, легко определить степень многочлена. Термин с наивысшей степенью называется ведущим термином , потому что в стандартной форме он пишется первым. Коэффициент старшего члена называется ведущим коэффициентом .
Как: По заданному полиномиальному выражению определить степень и старший коэффициент
- Найдите наибольшую степень переменной (обычно x), чтобы определить степень.
- Определите член, содержащий наивысшую степень переменной, чтобы найти ведущий член.
- Определите коэффициент старшего члена.
Степень многочлена
Степень члена — это показатель степени его переменной.
Степень константы равна [latex]0[/latex].
Степень многочлена — это наивысшая степень всех его членов.
