Как в математике обозначается площадь: Как найти площадь фигуры, формула

определение в математике, формула площади

Что такое площадь

Понятие площади фигур рассматривается одним из разделов математики — конкретно, геометрией. Результат решения задач с нахождением площади геометрических фигур может использоваться для решения математических задач, в быту, в производстве.

Определение 

Площадь фигуры — численная характеристика, которая передает информацию о размере геометрической фигуры.

Фигура, в математическом мире определяемая как множество точек на плоскости, должна быть ограничена со всех сторон, чтобы иметь понятие площади. Если фигура располагается на одной плоскости, она не имеет объема, а только площадь.

В самом простом случае, площадь фигуры можно посчитать по количеству клеток, которые она занимает. Подобным способом можно легко посчитать площадь квадрата, прямоугольника или прямоугольного равнобедренного треугольника.

Площадь в геометрии обозначается знаком S, от английского square — площадь.

Как математическая характеристика, площадь имеет четыре характеристики:

1. Положительность — величина площади не может быть отрицательной.
2. Нормировка — если сторона квадрата равна единице, то он имеет площадь 1.
3. Равнозначность — фигуры с равными сторонами и одинаковые по свойствам имеют одинаковую площадь.
4. Сложение площадей — фигуры, располагающиеся рядом, но не имеющие общих точек соприкосновения, будут иметь площадь равную сумме их отдельных площадей.

Единицы измерения площади

Площадь фигуры может измеряться в разных единицах в зависимости от поверхности, на которой располагается. Основной системой измерения считается Международная система единиц СИ.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате:

• барн — 10-28м2;
• квадратный миллиметр — 1 мм2;
• квадратный сантиметр — 1 см2;
• квадратный метр — 1 м2;
• квадратный километр — 1 км2;
• ар — 1 а = 100 м2;
• гектар — 1 га = 10000 м2 и другие.

В Древней Руси употребляли такие величины, как квадратная верста, десятина, квадратный сажень.

В античных источниках единицей измерения площади были актус, арура, центурия, югер.

В некоторых странах есть свои единицы измерения площади, например, рай в Таиланде. Также другими единицами измерения могут пользоваться разные виды научного знания, например, понятием планковской площади пользуется ядерная физика.

Формула нахождения площади в математике 

Существует множество формул нахождения площади простых геометрических фигур, которые зависят, в основном, от количества углов, сторон и их соотношений.

Площадь прямоугольника

Прямоугольником является геометрическая фигура, все углы которой равны 90°. При этом таких углов должно быть, как минимум три, а четвертый будет равен 90° в силу закона о сумме углов четырехугольника в евклидовой геометрии.

Формула 1

Вычисление площади прямоугольника будет происходить через умножение сторон:

S=a×b

где a и b являются сторонами прямоугольника.

Площадь квадрата

Квадратом является прямоугольник с равными сторонами. Все его углы равны 90°. Площадь квадрата можно найти сразу двумя способами:

• по длине стороны;
• через его диагонали.

По длине стороны:

Формула 2

S=a2

Так как квадрат является частным случаем прямоугольника, его площадь также можно найти по формуле S=a×b, однако в таком случае a и b будут равны, а формула по смыслу будет повторять выше написанную.

Через диагонали:

Формула 3

S=12d2

где a — длина сторон квадрата;

d — длина диагоналей квадрата.

Площадь круга

Кругом является часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Круг не имеет ни одного угла, а точки его окружности находятся на равном удалении от центра.

Площадь круга можно найти двумя способами:

• через его радиус;
• через его диаметр.

Через радиус:

Формула 4

S=π×r2

где π — постоянная Пи, равна 3,14.

Радиус, упоминаемый в формуле, является линией или отрезком, соединяющим центр и любую из точек окружности.

Через диаметр:

Формула 5

S=14π×d2

где π — постоянная Пи, равна 3,14.

Диаметр является отрезком, соединяющим две точки окружности и проходящим через центр. Он включает в себя два противоположно направленных радиуса.

Площадь эллипса

Эллипс является частным случаем окружности. Он, так же, как и круг, не имеет ни одного угла, но при этом точки окружности находятся на разном удалении от центра.

Найти площадь эллипса можно только одним способом: через произведение длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи.

Формула 6

Площадь эллипса находится через произведение длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи:

S=π×a×b

Площадь параллелограмма

Параллелограмм является геометрической фигурой с 4 углами и 4 сторонами, однако он отличается от прямоугольника по строению. Его противолежащие стороны попарно параллельны, а углы равны зеркально противолежащим.

Частными случаями параллелограмма являются квадрат, прямоугольник и ромб.

Найти площадь параллелограмма можно тремя способами:

• через сторону и высоту;
• через две его стороны и величину угла между ними;
• через диагонали и угол между ними.

Через сторону и высоту:

Формула 7

S=a×h

где a — сторона, к которой проведена высота,

h — высота непосредственно.

Через две стороны и величину угла между ними:

Формула 8

S=a×b×sina

Через диагонали и угол между ними:

Формула 9

S=12×d1×d2×siny

где d1 и d2 — это диагонали параллелограмма,

y — угол между ними.

Площадь ромба

Ромб, как частный случай параллелограмма, имеет те же свойства, кроме того, что все его стороны равны.

Площадь ромба также можно найти тремя способами:

• по длине стороны и высоте;
• по длине стороны и углу;
• по длине его диагоналей.

По длине стороны и высоте:

Формула 10

Формула площади ромба по стороне и высоте выглядит так же, как и площадь параллелограмма по таким же характеристикам, с условием, что все высоты ромба будут равны:

S=a×h

По длине стороны и углу:

Формула 11

Формула площади ромба через длину сторон и углу между ними похожа на соответствующую формулу площади параллелограмма с условием того, что стороны равны, а значит, их перемножение можно заменить квадратом величины стороны:

S=a2×sina

По длине его диагоналей:

Формула 12

S=12×d1×d2

Площадь трапеции

Трапеция отличается от всех предыдущих фигур тем, что только две ее стороны, боковые, могут быть равны между собой. При этом они не параллельны. Две другие стороны параллельны, но не равны. Сумма углов трапеции равна 360°.

Площадь трапеции можно найти двумя способами:

• по формуле Герона;
• по длине основ и высоте.

По формуле Герона:

Формула 13

S=a+ba-bp-ap-bp-a-cp-a-d

где a, b — длины оснований трапеции,

c, d — длины боковых сторон,

р — полупериметр.

p=a+b+c+d2

По длине основ и высоте:

Формула 14

S=12a+b×h

Площадь треугольника

Треугольник является геометрической фигурой с тремя сторонами и суммой углов, равной 180°. По величине углов треугольники делятся на острые, тупые и прямоугольные. По числу равных сторон треугольники делятся на разносторонние, равносторонние и равнобедренные.

Площадь треугольника можно найти множеством способов:

• по гипотенузе и острому углу;
• через сторону и высоту;
• через три стороны;
• через две стороны и угол между ними;
• через три стороны и радиус описанной окружности;
• через три стороны и радиус вписанной окружности.

По гипотенузе и острому углу:

 Формула 15

S=0,25×c2×sin2a

где c — гипотенуза,

a — любой из прилежащих острых углов.

Через сторону и высоту:

Формула 16

S=12×a×h

Через три стороны:

Формула 17

S=p(p-a)p-bp-c

где р — полупериметр.

p=a+b+c+d2

Через две стороны и угол между ними:

Формула 18

S=12×a×b×siny

Через три стороны и радиус описанной окружности:

Формула 19

S=a×b×c4R

Через три стороны и радиус вписанной окружности:

Формула 20

S=p×r

где р — полупериметр.

p=a+b+c+d2

Задача 1

Стены класса равны 7 и 5 метрам. Чему будет равна площадь пола в данной комнате?

Решение: S=7×5=35

Задача 2

Елена делает торты на заказ. Ей поступила просьба сделать небольшой торт, чтобы он поместился в форму с диаметром 16 сантиметров. Какую форму должна взять Елена для торта, если площадь формы А равна 113 см2, площадь формы В равна 176 см2, а площадь формы С — 283 см2?

Решение: S=π×152=201,06см2. Торт из формы А будет слишком маленьким, а из формы С — слишком большим. Подходит форма В.

Задача 3

Ткань летучего змея порвалась. Вася решил сделать новую форму. Он посчитал, что длина жердей летучего змея равна 15 и 23 см. Форму какой площади нужно взять Васе с учетом того, что для припусков для пришивания нужно взять еще 2 см?

Решение: S=12×(15+2)×(23+2)=195,5см2 или 1,955 м2.

Задача 4

Равнобедренный треугольник имеет основание 4 дм и высоту 7 дм. Сколько будет его площадь?

Решение: S=12×4×7=14дм2

Как пишется слово площадь в математике?

Как пишется слово площадь в математике?

В математике и в физике площадь обозначается буквой S заглавной (читается: [эс]). Так, в геометрии этой буквой обозначается площадь любых фигур (треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба и т. п.). Если нужно в одной задаче обозначить площадь нескольких фигур, то используются нижние индексы.

Какой падеж у слова на площади?

Множественное число

Именительный падеж Кто, что?	Площади
Дательный падеж Кому, чему?	Площадям
Винительный падеж Кого, что?	Площади
Творительный падеж Кем, чем?	Площадями
Предложный падеж О ком, о чём?	Площадях

Какое склонение у слова на площади?

Существительное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение (тип склонения 8e по классификации А. А. Зализняка). Корень: —площадь-.

Кому Молодеже?

Морфологические и синтаксические свойства

падеж	ед. ч.	мн. ч.
Им.	молодёжь	молодёжи
Р.	молодёжи	молодёжей
Д.	молодёжи	молодёжам
В.	молодёжь	молодёжи

Какой падеж у слова ручья?

Просклонять слово ручей по падежам

Падеж	Единственное число	Множественное число
Именительный	ручей	ручьи
Родительный	ручья	ручьёв
Дательный	ручью	ручьям
Винительный	ручей	ручьи

Как пишется слово Ручей во множественном числе?

Часть речи: существительное

	Единственное число	Множественное число
Им.	ручей	ручьи
Рд.	ручья	ручьёв
Дт.	ручью	ручьям
Вн.	ручей	ручьи

Какое склонение у слова ручья?

Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 6*b по классификации А. А. Зализняка). Корень: —ручей-.

Какой падеж у слова лугу?

Единственное число

Падеж	Вопрос	Слово
именительный	Кто, что?	луг
родительный	Кого, чего?	луга
дательный	Кому, чему?	лугу
винительный	Кого, что?	луг

Как правильно написать на лугу или на Луге?

ЛУГ, -а, предл. о лу́ге, на лугу́, мн. луга́, м. Пространство земли, покрытое травянистой растительностью; сенокосное, пастбищное угодье.

В каком падеже стоит слово солнце?

Просклонять слово солнце по падежам

Падеж	Единственное число	Множественное число
Именительный	солнце	солнца
Родительный	солнца	солнц
Дательный	солнцу	солнцам
Винительный	солнце	солнца

единиц площади | Математика 3-го класса

Площадь — это объем пространства, который занимает плоский двумерный объект.

Площадь измеряется в квадратных единиц, таких как квадратные футы или квадратные метры.

Какова площадь этой фигуры? 👇

Просто количество количество квадратов он покрывает. Это область. 👍

Итак, какова площадь синего прямоугольника?

Это 12 квадрат шт. .

Есть еще один способ определить площадь.

Умножьте на ширину на высоту , чтобы получить площадь !

Ширина составляет 3, а длина составляет 2.

Let’s Multiplim this:

3 × 2 = 6

. 6 квадратный шт. .

Зачем нужны единицы площади?

Представьте, что у вас есть игровая комната площадью 6 .

Нужно накрыть резиновыми ковриками.

Сколько резиновых ковриков нужно купить?

Знание числа 6 не помогает. 🙈

Нам нужно единиц из площади, квадратных футов, чтобы точно знать, насколько велика площадь на самом деле!

Что такое общие единицы площади?

А шт. из площадь сообщает, сколько места занимает плоская фигура.

Помните, что вы узнали о единицах длины? Единицы площади тесно связаны с этим.

Существуют различные типы единиц площади:

. Мы используем малые единицы из Область для малых пространства и Big из и для из и для из и для из и для большой пробелов .

Квадрат Миллиметр используется для крошечных предметов, таких как ноготь.

Мы обычно записываем его короче: мм²

Квадрат дюйм и квадрат сантиметр можно использовать для измерения небольших поверхностей, таких как бумага, изображения или рисунки.

Квадратный дюйм обычно записывается как дюйма² . Квадратный сантиметр часто записывают как см² .

Квадрат фута, квадрат ярд, и квадрат метр используются для больших пространств, таких как комнаты, дома, сады и поля.

Вот более короткие способы написания. километров используются для действительно больших участков земли. Также используются гектары и акры, но вы узнаете о них в более поздних классах.

Квадратные мили сокращенно обозначаются как mi². Для квадратных километров используется аббревиатура км².

Острова и страны измеряются в квадратных милях и квадратных километрах.

Вы можете преобразовать или превратить любую единицу из площади в любую другую единицу, используя их преобразование фактор !

Общие коэффициенты преобразования единиц площади

Совет: Вам не нужно запоминать эти 👇. 😅 Вы всегда можете посмотреть эти «конверсии» в Google.

1 CM² = 100 мм²

1 м² = 10 000 см²

1 км² = 1 000 000 м²

1 дюйма = 6,45 см²

1 FT² = 144 дюйма

1 yDD =

1 FT² = 144 дюйма

1 ydd =

3232 1.1963636363636363636363636363636363636363636363636363636363.7.76363636363636363636363636363636363636.

1 миля² = около 2,6 км²

Использование правильной единицы площади

Важно использовать правильный блок при измерении площади.

Допустим, вас попросили найти площадь этого дома.

Правильно ли использовать квадратные миллиметры для измерения?

❎ Нет! Число будет тоже большое !

Вы получите примерно 800 000 мм²! 🤯

А как насчет квадратных метров (м²)?

Да!

Площадь метра — хорошая единица для измерения площади дома . 😃

✅ Вы также можете использовать квадратные футы (ft²). 😃

Теперь правильно ли будет использовать квадратные мили для измерения площади листа бумаги?

❎ Нет. .. Число, которое вы получите, будет тоже small .

В нем будет много знаков после запятой. Вы только посмотрите вот так: 0,000868 м². 😌

✅ Для измерения бумаги лучше всего использовать меньшие единицы измерения, такие как квадратные сантиметры (см²) или квадратные дюймы (дюйм²).

Как записывать единицы площади

Мы записываем единицы площади, добавляя маленькую цифру 2 «верхний индекс» после единицы длины.

Взгляните:

Сравнение единиц площади

Что больше?

4 квадратных дюйма или 4 квадратных метра?

Мы знаем, что квадратный метр больше квадратного дюйма.

Итак…

✅ 4 квадратных метра на больше , чем 4 квадратных дюйма.

4 м² > 4 дюйма²

Какая из этих двух площадей меньше? 👇

50 квадратных футов или 50 квадратных миль?

Мы знаем, что квадратный фут меньше квадратной мили.

Итак…

✅ 50 квадратных футов на меньше чем 50 квадратных миль.

50 футов² < 50 миль²

Отличная работа!

Теперь попробуйте попрактиковаться в освоении единиц площади. 😃 Вы узнаете больше и будете помнить дольше.

Единицы СИ – Площадь | НИСТ

Кредит: Pixabay, Вид с воздуха на сельскохозяйственные угодья

Площадь — это площадь поверхности, которую может покрыть двумерная фигура, измеряемая в квадратных единицах. Единицей площади СИ является квадратный метр (м ² ), который является производной единицей.

Общие единицы площади
100 квадратных миллиметров (мм 2 )	= 1 квадратный сантиметр (см 2 )
100 см 2	= 1 квадратный дециметр (дм 2 )
100 дм 2	= 1 квадратный метр (м 2 )
100 м 2	= 1 квадратный декаметр (плотина 2 ) = 1 ар
100 дамба 2	= 1 квадратный гектометр (hm 2 ) = 1 гектар (га)
100 мм 2	= 1 квадратный километр ( км 2 )

Кредит: Почтовая служба США, марка с флагом США навсегда (2019 г. ))

• Квадратный миллиметр (мм ² ) можно представить как квадрат со стороной 1 мм (или 1 мм x 1 мм).
• Квадратный сантиметр (см ² ) можно представить как квадрат со стороной 1 см (или 1 см х 1 см).
• Квадратный метр (м ² ) можно представить как квадрат со стороной 1 м (или 1 м x 1 м). Квадратные метры используются в промежуточных целях, например, для расчета площади комнаты для покупки нужного количества ковра.
• гектар — это специальное название для 10 000 квадратных метров (м
  2 ), которые можно представить в виде квадрата со стороной 100 м (или 100 м х 100 м). Большие площади в черте города или размер фермы могут измеряться в гектарах (га).
Квадратный километр
• (км ² ) можно представить в виде квадрата со стороной 1 км (или 1 км х 1 км). Квадратные километры обычно измеряют очень большие площади.

 

Повседневные зоны
550 мм 2 (25 мм x 22 мм)	Почтовая марка США первого класса
616 см 2 (22 см x 28 см)	Офисная бумага
1,8 м 2 (2 м x 0,9 м)	Наружная дверь жилого помещения
162 м 2 (9 м x 18 м)	Волейбольная площадка NCAA
7,77 га (0,0777 км 2 )	Ландшафт Мемориального парка Джефферсона, Вашингтон, округ Колумбия
7 га (0,07 км 2 )	Lyndon Baines Johnson Memorial Grove Park, Вашингтон, округ Колумбия

Ресурсы:

• Метрический расчет количества осадков и интенсивности осадков (Геологическая служба США).

  No related posts.