Познавательные задачи по математике: Логические задачи по математике для 4 класса с ответами

Познавательные задания – средство формирования мотивации в обучении математики

Важнейший путь формирования мотивации – это использование познавательных заданий в учебной деятельности. Многочисленные психологические исследования показали, что если содержание предмета учитель преподносит учащимся не как готовое знание, а как систему познавательных задач, решая которые учащиеся самостоятельно формулируют теоретические положения, то у них формируется внутренняя, достаточно устойчивая мотивация к учению.

В обучении математики применяются самые различные формы познавательных заданий: вопросы, упражнения, задачи практического содержания, проблемные задания, дидактические игры, загадки, алгоритмические и эвристические предписания, математические диктанты, тесты разного типа и др.

На разных урочных и внеурочных занятиях целесообразно подводить учащихся к пониманию цели учителя, а затем к самостоятельной постановке своих целей. Основное звено в структуре учебной деятельности – учебная задача.

Направлена она на выполнения сущности изучаемого понятия. Решая учебную задачу, ученик овладевает обобщенными способами действия. Постановка учебной задачи начинается с предметно-образующих действий, выполнение которых должно привести к возникновению познавательной мотивации интереса.

Обычно учащимся предлагается формулировка задания, а они должны найти решение. Именно так встают задачи перед человеком и решаются им в повседневной деятельности. Для этого используются задания -“ловушки”.

Пример:

1. Возьмите любые два из чисел: 12, 42, 51, 61 и составьте обыкновенную дробь, чтобы она была несократимой.
2. На стройку привезли 100 кг кирпича. На постройку дома пошло 2/3 всего количества. Сколько кирпичей израсходовали?

Для создания у учащихся новой мотивационной направленности могут быть широко использованы занимательные вопросы, задачи, упражнения типа “Зашифрованные задания”, “Задумай”, “Выбери”.

Например:

1) Между числами нужно поставить знак больше или меньше, не зная зашифрованных цифр

а) 21*** и 23***; б) **512 и **3*; в) ***23* и 1023; г) ***** и ****** д) 720** и *172*; е) 23*1* и *1*0*.

2) Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получить верное неравенство:

-5,37 < -5,*9?

3) Вместо звездочек надо написать цифры и в обоих множителях поставить запятые так, чтобы пример был выполнен верно:

4) В следующих утверждениях вместо звездочек запишите такие цифры, чтобы эти утверждения были истинными:

а) 6/7 от 70 равно *; б) 4/* от 30 равно 24; в) */3 от 15 равно 10; г) 9/11 от * равно 18

5) Из трех чисел ; 0,3; 3/16  выбери одно, которое можно поместить в пустой кружок.

Объясни свой выбор.

6) Задумайте любое натуральное число, кратное 5. Найдите 2/5 этого числа. Скажите, сколько у вас получилось, и я сразу назову задуманное число. Кто из вас может это сделать?

Чтобы выполнить то или иное задание, ученик должен проанализировать ситуацию, выделить существенные моменты в ней, вспомнить правила, проявить определить определенную сообразительность. Проводимый анализ, в свою очередь, ускоряет формирование навыка и запоминание правил.

При выполнении учащимся следующих различных познавательных заданий: математических диктантов, алгоритмических предписаний, занимательных заданий, используя прием “логический каркас” реализует интерес к обучению.

Например:

1. 352 × 427 = 150308; б) 564 × 376 = 212064. Узнайте устно, какое равенство верно, а какое неверно.
2. Рассматриваются три неравенства, из которых два неверных и одно верно.
3. Из нескольких утверждений 3-4 верных, а одно 1-2 неверных.
4. Из следующих трех равенств только одно верное 2,7 × 3,9 = 105,3; 5,3 × 9,6 = 50,88; 4,3 × 7,3 = 29,999. Какое? Не торопитесь находить произведение чисел.

Ситуации, создаваемые с помощью приема “Логический каркас”, помогают учащимся осознать идею контр примера. В самом деле, чтобы установить ложность какого-либо утверждения, достаточно увидеть ошибку. В тоже время, если мы не видим ошибку, то это еще не говорит о том, что утверждение истинно.

Например:

1. Ученик отыскал два числа, произведение которых больше 0, а частное меньше 0. Сможете ли вы назвать хотя бы пару таких чисел?

Сделав несколько проб, учащиеся догадываются, что таких чисел не существует. Эмоциональность подобных заданий способствует поиску оригинальных решений. Особенно важна ситуация “Логический каркас” при повторении изученного, когда рядом оказываются утверждения из различных тем.

При использовании математических диктантов проблемных и логических задач, тестов, занимательных заданий типа “Выбор”, “Найди ошибку” развивают у учащихся интерес к обучению математики.

Задания “Найди ошибку” доказали свою эффективность с методической точки зрения: вырабатывается критичность мышления, развивается самоконтроль. Кроме того использование подобных заданий на уроке приучает ребят к внимательности, позволяет предупредить появление типичных ошибок, т.е. провести своеобразную профилактику ошибок.

Как задание, так и способы их предъявления могу быть самыми разнообразными.

1)

После каждого ответа ученик что-то меняет в записи, чтобы равенство оказалось верным.

2) 0,9 × (-0,9) = 0

Здесь ученик может исправить следующим образом: 0,9 + (-0,9) = 0; б) 0,9 × (-0,9) = -0,81

Особый интерес представляют утверждения, в которых допущено более одной ошибки.

3) -3,2 × 0,5 = 16

Если ученики видят только одну ошибку, то характер ошибки, которую они называют, дает дополнительную информацию учителю.

Изучение ряда сторон учебной деятельности возможно с помощью следующих заданий:

1. “Неполное задание”. Дается пример без знаков с замаскированными цифрами и дается задание восстановить их.
2. “Кратковременное предъявление задание”. Ученику предлагается на основе краткого ознакомления сказать, как он понял условие задачи и, как ее будет решать.
3. “Оцени ответ, не решая задачу вслух”. На выбор дается несколько ответов, и задание оценивается правильностью одного из ответа, тем самым выявляется наличие умственных действий, “в уме”, степень их осознанности.

Учащиеся увлечены, и каждое новое задание встречается ими с воодушевлением. С каждым новым заданием ученик показывает, на что он может быть способен. Т.е. занимательное задание, неожиданные вопросы, элементы догадки вводят его в то  состояние, когда включаются его ресурсы и стремление показать себя с лучшей стороны.

Формирование познавательных универсальных учебных действий у обучающихся в процессе решения сюжетных задач школьного курса математики

%PDF-1.5 % 1 0 obj > /Metadata 4 0 R >> endobj 5 0 obj /Title >> endobj 2 0 obj > endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > stream

Формирование познавательных универсальных учебных действий у обучающихся в процессе решения сюжетных задач школьного курса математики

Вятченникова И. А. 1.52019-06-20T06:57:51+05:002019-06-20T06:57:51+05:00 endstream endobj 6 0 obj > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] /XObject > >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents [69 0 R 70 0 R 71 0 R] /Group > /Tabs /S /StructParents 0 /Annots [72 0 R] >> endobj 7 0 obj > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 76 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 1 >> endobj 8 0 obj > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 77 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 2 >> endobj 9 0 obj > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 79 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 3 >> endobj 10 0 obj > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 80 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 4 >> endobj 11 0 obj > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 82 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 5 >> endobj 12 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 85 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 6 >> endobj 13 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 86 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 7 >> endobj 14 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 88 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 8 >> endobj 15 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 89 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 9 >> endobj 16 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 92 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 10 >> endobj 17 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 94 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 11 >> endobj 18 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 95 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 12 >> endobj 19 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 96 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 13 >> endobj 20 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 97 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 14 >> endobj 21 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 98 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 15 >> endobj 22 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 99 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 16 >> endobj 23 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 100 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 17 >> endobj 24 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 101 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 18 >> endobj 25 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 102 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 19 >> endobj 26 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 103 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 20 >> endobj 27 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 104 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 21 >> endobj 28 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 105 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 22 >> endobj 29 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 106 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 23 >> endobj 30 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 107 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 24 >> endobj 31 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 108 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 25 >> endobj 32 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 109 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 26 >> endobj 33 0 obj > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 841.92 595.32] /Contents 110 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 27 >> endobj 34 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 111 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 28 >> endobj 35 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 112 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 29 >> endobj 36 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 113 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 30 >> endobj 37 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 114 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 31 >> endobj 38 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 116 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 32 >> endobj 39 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 117 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 33 >> endobj 40 0 obj > /ExtGState > /XObject > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 120 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 34 >> endobj 41 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 121 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 35 >> endobj 42 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 122 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 36 >> endobj 43 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 123 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 37 >> endobj 44 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 124 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 38 >> endobj 45 0 obj > /ExtGState > /XObject > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 133 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 39 >> endobj 46 0 obj > /ExtGState > /XObject > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 143 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 40 >> endobj 47 0 obj > /ExtGState > /XObject > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 160 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 41 >> endobj 48 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 161 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 42 >> endobj 49 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 162 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 43 >> endobj 50 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 163 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 44 >> endobj 51 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 164 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 45 >> endobj 52 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 165 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 46 >> endobj 53 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 166 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 47 >> endobj 54 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595. 32 841.92] /Contents 167 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 48 >> endobj 55 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 168 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 49 >> endobj 56 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 169 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 50 >> endobj 57 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 170 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 51 >> endobj 58 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 171 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 52 >> endobj 59 0 obj > /ExtGState > /ProcSet [/PDF /Text /ImageB /ImageC /ImageI] >> /MediaBox [0 0 595.32 841.92] /Contents 172 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 53 >> endobj 60 0 obj > endobj 61 0 obj > endobj 62 0 obj > endobj 63 0 obj > endobj 64 0 obj > endobj 65 0 obj > endobj 66 0 obj > endobj 67 0 obj > endobj 68 0 obj > stream x

Уровни когнитивного запроса — Анализ содержания задач

Структура задач по математике:

Уровни когнитивной потребности

Структура задач по математике имеет четыре уровня когнитивной потребности, которые относятся либо к низкому, либо к высокому уровню. Четыре уровня: запоминание, процедуры без связей с понятиями или значений, процедуры с связями с понятиями и значений и выполнение математических действий. И запоминание, и процедуры без  связей обычно классифицируются как низкие когнитивные потребности, поскольку они не требуют от учащихся много размышлений. Процедуры  с  связями и выполнением математических действий оцениваются как имеющие высокие когнитивные требования из-за их акцента на мышлении, соединении и выполнении. Следует отметить, что некоторые задачи могут относиться как к категории низкой, так и к высокой когнитивной потребности.

Низкий когнитивный запрос (ЖКД) Запоминание Включает воспроизведение ранее изученных фактов, правил, формул или определений или запоминание их. Невозможно решить с помощью процедур, поскольку процедура не существует или временной интервал, в течение которого выполняется задача, слишком мал для использования процедуры. Недвусмысленно. Такие задания предполагают точное воспроизведение ранее увиденного материала, а то, что должно быть воспроизведено, указывается ясно и прямо. Не имеет отношения к понятиям или значениям, лежащим в основе изучаемых фактов, правил, формул или определений. Процедуры без Соединения Алгоритмический. Использование процедуры либо специально требуется, либо очевидно из предшествующего обучения и/или опыта. Для успешного завершения требуется ограниченный когнитивный спрос. Существует небольшая двусмысленность в отношении того, что должно быть сделано и как это сделать. Не связано с понятиями или значениями, лежащими в основе используемой процедуры. Ориентирован на получение правильных ответов. Не требует объяснений или пояснения сосредоточены исключительно на описании использованной процедуры.

Высокая когнитивная потребность (HCD) Процедуры с соединения «Выполнение» Математика Акцентирует внимание учащихся на использовании процедур с целью развития более глубокого понимания математических понятий и идей. Предлагает явные и/или неявные пути следования, которые включают использование широких общих процедур, тесно связанных с основополагающими концептуальными идеями, в отличие от узких алгоритмов. Обычно может быть представлен несколькими способами, включая использование манипулятивных материалов, диаграмм и символов. Установление связей между представлениями помогает учащимся развить смысл. Требует определенных когнитивных усилий. Хотя можно следовать общим процедурам, им нельзя следовать бездумно. Студенты вовлечены в концептуальные идеи, которые лежат в основе процедуры и развивают понимание. Требуется сложное, неалгоритмическое мышление. Требуется, чтобы учащиеся изучали и понимали природу математических понятий, процессов или отношений. Требует от учащихся самоконтроля или саморегуляции своих собственных когнитивных процессов. Требует от учащихся доступа к соответствующим знаниям и опыту и их надлежащего использования при выполнении задания. Требуется, чтобы учащиеся анализировали ограничения задач, которые могут ограничивать возможные стратегии или решения. Требует значительных когнитивных усилий и может вызывать некоторое беспокойство у учащихся, когда они решают задачу.

Примеры

Низкий уровень когнитивной потребности Запоминание Процедуры без соединений

Высокий уровень когнитивной потребности Процедуры с соединениями Заниматься математикой

Поиск высококачественных математических задач для начальных классов в Интернете

Интернет может быть отличным ресурсом для поиска математических задач на любом уровне когнитивных потребностей. В то время как учащимся начальных классов необходимо знакомиться с задачами на всех уровнях — как на более низком, так и на более высоком — акцент следует делать на более высоких уровнях. Это означает, что нам нужны навыки для оценки того, что является когнитивно сложным, а что нет.

Чтобы определить качество онлайн-активности, я и мои партнеры по исследованию использовали «Руководство по анализу задач» (TAG) Маргарет Шван Смит и Мэри Кей Стейн 1998 года, которое состоит из четырех различных уровней когнитивных требований: запоминание, процедуры без связей, процедуры со связями. , и заниматься математикой.

При запоминании критическое мышление не требуется, не устанавливаются связи с пониманием того, почему ответ работает, а процедуры обходят. Задание такого типа может выглядеть как припоминание фактов. Процедуры без соединений алгоритмичны; учащиеся придумывают ответ, не связывая его с другими математическими понятиями, и им не требуется объяснять свою работу. В эту категорию попадают задачи, которые требуют простых процедур, таких как требование стандартного алгоритма США для сложения. Запоминание и действия без связей — это задачи с низкой когнитивной нагрузкой, потому что они не требуют много размышлений.

Учителя часто представляют визуальные диаграммы или манипуляции, такие как кубы Unifix или блоки с основанием 10, для решения математических задач, которые представляют собой процедуры со связями, которые позволяют учащимся подойти к проблеме с разных сторон. В этих задачах используются процедуры, такие как алгоритм частичного произведения для умножения, чтобы помочь учащимся понять, почему ответ работает, а не просто знать, как найти ответ.

Задачи самого высокого уровня, связанные с математикой, требуют неалгоритмического мышления, требуют самоконтроля и позволяют использовать несколько стратегий — учащиеся на этом этапе изучают математические концепции.

По словам Смита и Штейна, выполнение операций со связями и выполнение математических задач требует высокой когнитивной нагрузки, потому что учащиеся должны устанавливать связи, анализировать информацию и делать выводы для их решения.

Математические задания необходимо выбирать критически

Чтобы ставить перед учащимися начальной школы задачи на каждом когнитивном уровне, учителя должны критически относиться к имеющимся ресурсам. В нашем исследовании следующие моменты помогли мне и моим коллегам оценить познавательную потребность и качество онлайн-задач.

Возраст имеет значение. Уровень познавательной потребности может меняться в зависимости от возраста детей, для которых создавалась задача. Например, заполнение рабочего листа основных задач на сложение одной цифры будет закодировано как запоминание для четвероклассника, который, как ожидается, запомнит их (даже в большей степени, если учащийся измеряет время), но это будет считаться выполнением процедур без связи для детсадовцев, которые только учатся тому, что значит сложить две части, чтобы получилось одно целое.

Если вы ищете задачи с высоким когнитивным спросом, ресурс, отвечающий любому из следующих критериев, может считаться процедурой со связями; чтобы классифицироваться как занятие по математике, должно быть несколько способов решения задачи:

• Задача обычно включает в себя манипуляции (например, 10 кадров, блоки с основанием 10, числовые линии, числовые сетки).
• Существуют указания, призывающие учащихся объяснить, как они нашли ответ (с помощью моделей, слов или того и другого).
• Требуется высокий уровень критического мышления. Например, учащиеся решают, как решить проблему, которую можно решить более чем одним способом, устанавливают реальные связи с математикой или объясняют свое математическое мышление.

Оценивая математическое задание, учителя также должны оценивать все сопровождающие его изображения. Включено ли изображение исключительно в декоративных целях или оно играет функциональную роль в решении проблемы? Изображения с функциональными ролями включают циферблаты, 10 кадров и графики. Если у деятельности есть декоративный образ, это, скорее всего, будет задачей с низким когнитивным спросом; если у него есть функциональный образ, он, скорее всего, будет закодирован на высоком уровне когнитивного запроса. В то время как деятельность может быть популярной из-за своих декоративных, симпатичных изображений, визуальная привлекательность не коррелирует с высоким уровнем когнитивного спроса. Важно сосредоточиться на содержании, а не на искусстве.

Где найти сложные математические задачи

У вас гораздо больше шансов найти математические задания с высоким уровнем когнитивной нагрузки на веб-сайтах, где ресурсы проверяются перед публикацией, в отличие от таких сайтов, как «Учителя платят учителям» или Pinterest, где каждый может публиковать сообщения. . Следующие веб-сайты публикуют проверенные ресурсы:

• Illustrative Mathematics позволяет учителям искать задачи на основе стандартов содержания по домену или классу для K–12 (бесплатно).
• EngageNY — это набор учебных программ по английскому языку, искусству и математике от дошкольного до 8-го класса, разработанный Департаментом образования штата Нью-Йорк. В нем также есть учебные программы по математике для старших классов — алгебра I и II, геометрия, предварительное исчисление и выше (бесплатно).
• NRICH, находящийся в ведении Кембриджского университета в Англии, предоставляет библиотеку ресурсов и картографических документов для учащихся в возрасте от 3 до 18 лет (бесплатно).

  No related posts.