Лунгу К.Н., Норин В.П. Сборник задач по высшей математике 2 курс ОНЛАЙН
Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс / К. Н. Лунгу и др.; под ред. С. Н. Федина. — 6-е изд. — М., 2007. — 592 с: ил.
Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II-IV семестрах технических вузов.
По сути, эта книга — удобный самоучитель, который позволит студенту быстро и эффективно подготовиться к экзаменационной сессии. Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов.
Вторая часть пособия включает в себя следующие разделы: Ряды и интегралы, Векторный и комплексный анализ, Дифференциальные уравнения, Теория вероятностей, Операционное исчисление.
Книга будет полезна студентам младших курсов и преподавателям вузов для проведения семинарских занятий.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………..5
Глава 1. РЯДЫ
§ 1. Понятие ряда. Ряды с положительными членами…………………7
§ 2. Знакопеременные ряды…………..21
§ 3. Степенные ряды………………..32
§ 4. Ряды Фурье………………..42
Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§ 1. Основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными………..52
§ 2. Однородные дифференциальные уравнения………………64
§ 3. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли……………68
§ 4. Уравнения в полных дифференциалах…………….74
§ 5. Уравнения Лагранжа и Клеро……………78
Контрольная работа………………..80
§ 6. Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков…….82
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка………..94
§ 8. Интегрирование систем дифференциальных уравнений…………..113
Контрольная работа………………124
Глава 3. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Двойной интеграл. Свойства и методы вычисления……………127
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле…………..143
§ 3. Применения двойного интеграла……………….153
§ 4. Тройной интеграл. Свойства, вычисление, применение………………168
Контрольная работа…………………184
Глава 4. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Криволинейный интеграл первого рода……………………187
§ 2. Криволинейный интеграл второго рода…………………….200
§ 3. Поверхностный интеграл…………….218
Контрольная работа…………………231
Глава 5. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 1. Скалярные и векторные поля. Поверхность уровня.
Векторные линии………………….235
§ 3. Поток векторного поля……………………247
§ 4. Циркуляция векторного поля……………….257
§ 5. Потенциальные и соленоидальные поля………………264
Глава 6. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 1. Элементы комбинаторики……………..271
§ 2. Случайные события. Действия над событиями………….
Решение задач Сборник 📝 задач по высшей математике Лунгу К. Н Высшая мат
1. Сколько стоит помощь?
Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.
2. Каковы сроки?
Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.
3. Выполняете ли вы срочные заказы?
Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.
4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?
Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.
5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.
6. Каким способом можно произвести оплату?
Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.
7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?
На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.
8. Какой у вас режим работы?
Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.
Сборник задач по высшей математике. 1 курс. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., 2008
Название: Сборник задач по высшей математике. 1 курс.
Автор: Лунгу К.Н., Письменный Д.Т.
2008
Сборник содержит свыше трех с половиной тысяч задач по высшей математике. Ко всем разделам книги даны необходимые теоретические пояснения.
Детально разобраны типовые задачи, приведено изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения.
Наличие в сборнике контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов позволит студенту подготовиться к экзаменационной сессии. Книга охватывает материал по линейной алгебре, аналитической геометрии, основам математического анализа и комплексным числам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
.Предисловие. 5
Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. Операции над матрицами. 7
§ 2. Определители. 18
§ 3. Ранг матрицы. 35
§ 4. Обратная матрица. Матричные уравнения. 41
Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. 55
§ 2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. 70
§ 3. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. 77
Глава 3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
§ 1. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов. 91
§ 2. Скалярное произведение векторов. 101
§ 3. Векторное произведение векторов. 106
§ 4. Смешанное произведение векторов. 111
Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Метод координат на плоскости. 118
§ 2. Прямая на плоскости. 131
§ 3. Кривые второго порядка. 146
Глава 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Метод координат в пространстве. 172
§ 2. Плоскость в пространстве. 179
§ 3. Прямая в пространстве. 192
§ 4. Прямая и плоскость в пространстве. 203
§ 5. Поверхности второго порядка. 208
Глава 6. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
§ 1. Функции и их графики. 225
§ 2. Последовательности и их свойства. 245
§ 3. Предел последовательности. 251
§ 4. Предел функции. 260
§ 5. Непрерывность функции. 274
Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
§ 2. Дифференциал. 302
§ 3. Теоремы о среднем. Правила Лопиталя. Формулы Тейлора. 307
§ 4. Исследование функций и построение графиков. 316
Глава 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Важнейшие свойства интегрирования. 328
§ 2. Основные методы интегрирования. 335
§ 3. Интегрирование рациональных дробей. 346
§ 4. Интегрирование иррациональных функций. 355
§ 5. Интегрирование тригонометрических функций. 359
Глава 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Приемы вычисления. 366
§ 2. Несобственные интегралы. 380
§ 3. Приложения определенного интеграла. 389
Глава 10. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Комплексные числа, основные понятия. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел. 432
§ 2. Действия над комплексными числами. 438
Глава 11. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Понятие функции нескольких переменных. График и линии уровня функции двух переменных. 448
§ 2. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве. 457
§ 3. Частные производные. Полный дифференциал. Линеаризация функций. 465
§ 4. Дифференцирование сложных и неявных функций. Касательная и нормаль к поверхности. 473
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков. 485
§ 6. Производная по направлению. Градиент 495
§ 7. Экстремум функции двух переменных. 499
Ответы. 514
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Предлагаемый вашему вниманию сборник задач охватывает традиционный курс высшей математики в объеме первого курса технического ВУЗа. Книга подготовлена преподавателями нескольких московских ВУЗов, имеющими многолетний опыт лекционной и семинарской работы со студентами.
Опираясь на этот опыт, а также учитывая достоинства и недостатки существующих пособий, авторы попытались создать в каком-то смысле универсальный задачник, пригодный как для самообразования, так и для активной работы с преподавателем на практических занятиях. Этим объясняется специфическая структура книги.
Купить книгу — Сборник задач по высшей математике. 1 курс. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., 2008
Купить книгу — Сборник задач по высшей математике. 1 курс. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т, 2008.
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Дата публикации:
Теги: книга по математике :: сборник задач :: Лунгу :: 2008
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
высшая математика решебник онлайн
Начальный этап интеграции обучения предметов математического цикла желательно начать на основе включения в профессиональную подготовку будущих учителей установочного факультативного курса «Математика как наука и учебный предмет». Внедрение такого факультативного курса в учебный процесс НПУ имени М. П. Драгоманова и других университетов свидетельствует о его эффективности. Практика показывает, что данный факультативный курс помогает, обеспечить преемственность в обучении. Переход от школьной математики к математике высшей школы, дает основные знания по истории и методологии математики. Они создают фундамент для дальнейшего интегрированного восприятия математических знаний. После выучивания вами предмета вам понадобиться раздел «Высшая математика решебник онлайн» для самоконтроля. Вы сможете сформировать правильный взгляд на математику в целом, а не только на отдельные ее составные части, акцентировать внимание студентов на фундаментальных понятиях, теориях, законах, которые помогают улучшить учебный процесс и понять содержание обучения математике; показать место математики в системе других наук, а также роль математики на современном этапе, сопоставить содержание и методы математической науки, университетского курса и школьной математики. После изучения вы сможете ликвидировать пробелы в знании математического языка.
Второй этап интеграции обучения предметов математического цикла следует обеспечивать активным использованием исторического материала в процессе изучения курсов элементарной и высшей математики, а также методики обучения математике. Исторический материал может использоваться в различных целях и на разных этапах обучения: для проведения мотивации изучения новой темы, для активизации учебно-познавательной деятельности студентов, в частности для создания проблемных ситуаций, для закрепления нового материала с целью систематизации и обобщения знаний, расширение научного мировоззрения и так далее. После чего вы сможете проверить на правильность своих знаний, с помощью раздела «Высшая математика решебник онлайн» где находятся все ответы на поставленные задачи.
Исследования показали, что эффективны такие формы использования историко-математического материала: вводная лекция в начале рассмотрения темы или учебной дисциплины. Исторические экскурсы и историко-методологические сообщения, демонстрация студентам портрета ученого, имя которого упоминается в курсе, его трудов и сообщения короткой биографической справки о нем.
Ознакомление студентов с высказываниями о математике и математиков, решения исторических задач, самостоятельную проработку студентами жизненного и творческого пути выдающихся математиков и исторического материала, который подается в учебниках и учебных пособиях. Творческая работа студентов с историческими сведениями в процессе подготовки курсовых, дипломных и других студенческих научных работ. При изучении курса методики обучения математике студенты имеют возможность не только пассивно воспринимать и запоминать историко-математические сведения, но и активно оперировать ими во время педагогической практики.
Сборник задач высшая математика
Учебные пособия сборник задач высшая математика содержат объединенный курс линейной алгебры
и многомерной аналитической геометрии, а также специальные вопросы:
теорию систем линейных разностных и дифференциальных уравнений пер?
первого порядка с постоянными коэффициентами, метод наименьших квад?
татов, вычислительные методы линейной алгебры.
Учебное пособие предназначено для студентов инженерно? Тех? ночных, экономических и других нематематических специальностей. Он может быть полезно аспирантам и научным указанных специальных?
Междисциплинарные связи: Изучение курса сборник задач высшая математика опирается на знания, полученные в процессе изучения дисциплины «Математика». Материал курса «Высшая математика» является основой для изучения дисциплин «Экономическая статистика», «Экономика предприятия» и «Финансы». Математический аппарат, усвоен студентами при изучении дисциплины «Высшая математика» позволяет им успешно овладевать количественными методами в фундаментальных и прикладных экономических дисциплинах.
Программа учебной дисциплины состоит из следующих содержательных модулей:
1. Линейная и векторная алгебра и аналитическая геометрия.
2. Дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных.
3. Интегральное исчисление.
4. Дифференциальные уравнения и комплексные числа
1. Цели и задачи учебной дисциплины
1.1. Целью преподавания учебной дисциплины «Высшая математика» является овладение студентами основными понятиями и методами высшей математики, используемых в процессе решения теоретических и практических задач.
1.2. Основными задачами изучения дисциплины «Высшая математика» являются:
- Проследить внутреннюю логику развития понятия числа, функции, теории пределов, теории дифференциального и интегрального исчисления функций одной и многих переменных, теории рядов сборник задач высшая математика;
- Показать применение понятий и фактов высшей математики к решению конкретных задач;
Подготовить базу для дальнейшего изучения курсов «Политической экономии», «Экономики предприятиям,» Экономической статистики «,» Бухгалтерский учет «,» Финансы «и др.. 1.3. Согласно требованиям образовательно-профессиональной программы студенты должны:
знать:
основные математические понятия, значение математических законов и их применения;
приемы розьязку математических задач;
математический аппарат, позволяющий эффективно решать финансовые, технические, экономические и управленческие задачи;
основные области применения известных понятий и фактов.
уметь:
основні математичні поняття, значення математичних законів та їх застосування;
Mathway | Решение основных математических задач
Mathway | Решение основных математических задачНовые сообщения
Пользователь набирает
Mathway требует javascript и современного браузера.
Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство работы с ним.
Убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждое из следующих значений:
- номер
- письмо
- специальный символ: @ $ #!% *? &
Mathway | Решение задач с расчетом
Mathway | Решение проблем с расчетомНовые сообщения
Пользователь набирает
Mathway требует javascript и современного браузера.
Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство работы с ним.
Убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждое из следующих значений:
- номер
- письмо
- специальный символ: @ $ #!% *? &
Вы решаете правильную проблему?
«Если бы мне дали один час на спасение планеты, я бы потратил 59 минут на определение проблемы и одну минуту на ее решение», — сказал Альберт Эйнштейн.
Это были мудрые слова, но из того, что я заметил, большинство организаций не прислушиваются к ним при реализации инновационных проектов. Действительно, при разработке новых продуктов, процессов или даже предприятий большинство компаний недостаточно строго определяют проблемы, которые они пытаются решить, и не объясняют, почему эти проблемы важны.Без этой строгости организации упускают возможности, тратят ресурсы и в конечном итоге преследуют инновационные инициативы, не соответствующие их стратегиям. Сколько раз вы видели, как проект идет по одному пути только для того, чтобы задним числом понять, что он должен был пойти по другому? Сколько раз вы видели, как инновационная программа давала, казалось бы, прорывный результат, но обнаруживала, что ее невозможно реализовать или она решает неправильную проблему? Многие организации должны научиться задавать правильные вопросы, чтобы решать правильные проблемы.
Я предлагаю здесь процесс определения проблем, который любая организация может решить самостоятельно. Моя фирма InnoCentive использовала его, чтобы помочь более чем 100 корпорациям, правительственным учреждениям и фондам улучшить качество и эффективность своих инновационных усилий и, как следствие, их общую производительность. Благодаря этому процессу, который мы называем инноваций, ориентированных на вызовы, клиентов определяют и формулируют свои деловые, технические, социальные и политические проблемы и представляют их как вызовы сообществу из более чем 250 000 решателей — ученых, инженеров и других экспертов, которые родом из 200 стран — на InnoCentive.com, наш рынок инноваций. Успешные решатели получили награды от 5000 до 1 миллиона долларов.
С момента нашего запуска, более 10 лет назад, мы справились с более чем 2 000 проблем и решили более половины из них — намного больше, чем большинство организаций решает самостоятельно. В самом деле, наши показатели успеха значительно улучшились за эти годы (34% в 2006 году, 39% в 2009 году и 57% в 2011 году), что является функцией повышения качества вопросов, которые мы задаем, и нашего сообщества решателей.Интересно, что даже нерешенные проблемы были чрезвычайно ценными для многих клиентов, позволяя им отменять злополучные программы намного раньше, чем они могли бы, а затем повторно использовать свои ресурсы.
В первые годы нашей деятельности мы фокусировались на узкоспециализированных технических проблемах, но с тех пор мы расширились, взяв на себя все, от базовых НИОКР и разработки продуктов до здоровья и безопасности космонавтов и банковских услуг в развивающихся странах. Теперь мы знаем, что строгость, с которой определяется проблема, является наиболее важным фактором при поиске подходящего решения.Но мы видели, что большинство организаций не умеют ясно и кратко формулировать свои проблемы. Многим сложно даже определить, какие проблемы имеют решающее значение для их миссии и стратегии.
Фактически, многие клиенты, работая с нами, осознали, что они могут не решать правильные проблемы. Рассмотрим компанию, которая привлекает InnoCentive для поиска смазки для своего производственного оборудования. Этот обмен происходит:
Сотрудник InnoCentive: «Зачем вам нужен смазочный материал?»
Инженер клиента: «Потому что теперь мы ожидаем, что наше оборудование будет делать то, для чего оно не предназначено, и для работы ему требуется определенная смазка.”
Сотрудник InnoCentive: «Почему бы вам не заменить оборудование?»
Инженер клиента: «Потому что никто не производит оборудование, которое точно соответствует нашим потребностям».
Это поднимает более глубокий вопрос: нужен ли компании смазочный материал или ей нужен новый способ производства своей продукции? Возможно, переосмысление производственного процесса даст фирме новую основу для конкурентного преимущества. (Задавать вопросы до тех пор, пока вы не найдете основную причину проблемы, это опирается на знаменитую технику решения проблем Five Whys, разработанную в Toyota и применяемую в Six Sigma.)
Пример похож на многие, которые мы видели: кому-то в недрах организации поручено исправить очень конкретную краткосрочную проблему. Но из-за того, что фирма не применяет строгий процесс для понимания масштабов проблемы, руководители упускают возможность обратиться к основным стратегическим вопросам. Ситуация усугубляется тем, что Стефан Томке и Дональд Рейнертсен определили как заблуждение: «Чем раньше проект будет запущен, тем скорее он будет завершен.(См. «Шесть мифов о разработке продукта», HBR, май 2012 г.) Организационные команды стремятся к решению, опасаясь, что, если они потратят слишком много времени на определение проблемы, начальство накажет их за то, что они так долго не добирались до стартовой линии .
По иронии судьбы, такой подход с большей вероятностью приведет к потере времени и денег и уменьшит шансы на успех, чем тот, который с самого начала стремится достичь глубокого понимания проблемы и ее важности для фирмы. Помня об этом, мы разработали четырехэтапный процесс определения и формулирования проблем, который мы отработали вместе с нашими клиентами.Он состоит из постановки ряда вопросов и использования ответов для создания подробного изложения проблемы. Этот процесс важен по двум причинам. Во-первых, он сплачивает организацию вокруг общего понимания проблемы, того, почему фирме следует ее решать, и уровня ресурсов, которые она должна получить. Фирмы, которые не участвуют в этом процессе, часто выделяют слишком мало ресурсов на решение серьезных проблем или слишком много — на решение низкоприоритетных или неправильно определенных. Полезно определить ценность решения: организация с большей готовностью посвятит значительное время и ресурсы усилиям, которые, как показано, представляют рыночную возможность на 100 миллионов долларов, чем инициативе, ценность которой намного меньше или неясна.Во-вторых, этот процесс помогает организации найти как можно более широкую сеть потенциальных решений, предоставляя внутренним и внешним экспертам в разных областях информацию, необходимую для решения проблемы.
Эта статья также встречается в:
Чтобы проиллюстрировать, как работает этот процесс, мы опишем инициативу по расширению доступа к чистой питьевой воде, предпринятую некоммерческой организацией EnterpriseWorks / VITA, подразделением Relief International. Миссия EWV — способствовать экономическому росту и повышать уровень жизни в развивающихся странах за счет расширения доступа к технологиям и помощи предпринимателям в создании устойчивого бизнеса.
Организация выбрала своего технического директора Джона Ногла в качестве «защитника проблем». Лица, выполняющие эту роль, должны хорошо разбираться в области или предметной области и быть способными администраторами программ. Поскольку лидерам проблем также может быть поручено внедрять решения, проверенный лидер, обладающий полномочиями, ответственностью и ресурсами для реализации проекта, может оказаться неоценимым в этой роли, особенно для более масштабных и стратегических проектов. Наугле, инженер с более чем 25-летним опытом работы в области сельского хозяйства и развития сельских районов в Восточной и Западной Африке и странах Карибского бассейна, отвечает всем требованиям.Его поддержали специалисты, которые понимали условия местного рынка, доступные материалы и другие важные вопросы, связанные с доставкой питьевой воды.
Шаг 1. Определите необходимость решения
Цель этого шага — сформулировать проблему в самых простых возможных терминах: «Мы ищем X, чтобы достичь Z, измеряемого W.» Такое заявление, похожее на презентацию в лифте, является призывом к оружию, разъясняющим важность проблемы и помогающим обеспечить ресурсы для ее решения.Это первоначальное обрамление отвечает на три вопроса:
Какая основная потребность?
Это основная проблема, сформулированная четко и кратко. На этом этапе важно сосредоточиться на потребности, которая лежит в основе проблемы, а не спешить с ее решением. Определение области также важно. Очевидно, что поиск смазочного материала для оборудования отличается от поиска принципиально нового производственного процесса.
Основной выявленной потребностью в EWV был доступ к чистой питьевой воде для 1 человек.1 миллиард человек в мире, которым его не хватает. Это насущная проблема даже в районах с большим количеством осадков, поскольку вода не улавливается, не хранится и не распределяется.
Каков желаемый результат?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понимать точки зрения клиентов и других бенефициаров. (Подход «Пять причин» может быть очень полезным.) Опять же, избегайте соблазна отдать предпочтение конкретному решению или подходу. По возможности этот вопрос следует решать качественно и количественно.На этом этапе может оказаться полезной высокоуровневая, но конкретная цель, такая как «повышение топливной экономичности до 100 миль на галлон к 2020 году».
Отвечая на этот вопрос, Ногл и его команда поняли, что результатом должно быть нечто большее, чем просто доступ к воде; доступ должен был быть удобным. Женщинам и детям в таких странах, как Уганда, часто приходится преодолевать большие расстояния, чтобы набрать воду из долин, а затем нести ее в гору в свои деревни. Желаемый результат, определенный EWV, заключался в обеспечении водой для повседневных нужд семьи, не требуя огромных затрат времени и энергии.
Кто выиграет и почему?
Ответ на этот вопрос вынуждает организацию идентифицировать всех потенциальных клиентов и бенефициаров. Именно на этом этапе вы понимаете, решаете ли вы, скажем, проблему смазки для инженера или для руководителя производства — чьи определения успеха могут значительно различаться.
Если проблема, которую вы хотите решить, является отраслевой, важно понять, почему рынок не смог ее решить.
Размышляя над этим вопросом, EWV пришла к выводу, что выгоды получат отдельные лица и семьи, а также регионы и страны.Женщины будут тратить меньше времени на ходьбу за водой, что дает им больше времени для работы в поле или работы по совместительству, что принесет их семьям необходимый доход. Дети смогут посещать школу. А в более долгосрочной перспективе регионы и страны выиграют от повышения уровня образования и производительности населения.
Шаг 2: Обоснуйте потребность
Цель ответов на вопросы на этом этапе — объяснить, почему вашей организации следует попытаться решить проблему.
Согласованы ли усилия с нашей стратегией?
Другими словами, будет ли удовлетворение потребности служить стратегическим целям организации? Для организации нет ничего необычного в том, что она работает над проблемами, которые больше не соответствуют ее стратегии или миссии. В этом случае следует пересмотреть усилия (а возможно, и всю инициативу).
В случае с EWV простого улучшения доступа к чистой питьевой воде будет недостаточно; Чтобы соответствовать миссии организации, решение должно обеспечивать экономическое развитие и возможности для местного бизнеса.Это должно было включать что-то, что люди будут покупать.
Кроме того, вам следует подумать, соответствует ли проблема приоритетам вашей компании. Поскольку другие проекты EWV включали обеспечение доступа к недорогим продуктам, таким как кухонные плиты и педальные насосы, проект питьевой воды был уместен.
Каковы желаемые выгоды для компании и как мы их измерим?
В коммерческих компаниях желаемая выгода может заключаться в достижении цели по выручке, достижении определенной доли рынка или достижении конкретных улучшений времени цикла.EWV надеялась достичь своей цели — стать признанным лидером в оказании помощи малоимущим в мире путем передачи технологий через частный сектор. Эта выгода будет измеряться влиянием на рынок: сколько семей платят за решение? Как это влияет на их жизнь? Создают ли продажи и монтаж рабочие места? Учитывая потенциальные выгоды, EWV считает приоритетным.
Как мы обеспечим внедрение решения?
Предположим, что решение найдено. Кто-то в организации должен нести ответственность за его выполнение — будь то установка новой производственной технологии, запуск нового бизнеса или коммерциализация инновационного продукта.Этот человек может быть борцом за решение проблем, но он также может быть менеджером существующего подразделения, межфункциональной группы или нового отдела.
В EWV Джон Ногл также отвечал за выполнение решения. Помимо своего технического образования, Ногл имел опыт успешной реализации подобных проектов. Например, он работал страновым директором EWV в Нигере, где курировал компонент пилотного проекта Всемирного банка по развитию малых частных ирригационных систем.Его часть проекта заключалась в том, чтобы заставить частный сектор производить педальные насосы и вручную бурить скважины.
На этом этапе важно начать обсуждение на высоком уровне в организации ресурсов, которые могут потребоваться для решения. Это может показаться преждевременным — в конце концов, вы все еще определяете проблему, а поле возможных решений может быть очень большим, — но на самом деле еще не рано начинать исследовать, какие ресурсы ваша организация готова и может выделить для оценки решений и затем реализуем лучший.Даже в самом начале вы можете подозревать, что внедрение решения будет намного дороже, чем думают другие в организации. В этом случае важно сообщить приблизительную оценку денег и людей, которые потребуются, и убедиться, что организация готова и дальше идти по этому пути. Результатом такого обсуждения может быть то, что некоторые ограничения на ресурсы должны быть встроены в постановку задачи. В начале своего проекта по питьевой воде EWV установила ограничение на то, сколько средств будет потрачено на первоначальные исследования и тестирование возможных решений.
Теперь, когда вы изложили необходимость решения и его важность для организации, вы должны детально определить проблему. Это включает в себя применение строгого метода, гарантирующего, что вы собрали всю информацию, которая кому-то, включая людей в областях, далеких от вашей отрасли, может понадобиться для решения проблемы.
Шаг 3. Контекстуализация проблемы
Изучение прошлых попыток найти решение может сэкономить время и ресурсы и породить инновационное мышление.Если проблема носит отраслевой характер, очень важно понять, почему рынок не смог ее решить.
Какие подходы мы пробовали?
Цель здесь — найти решения, которые могут уже существовать в вашей организации, и выявить те, которые были опровергнуты. Ответив на этот вопрос, вы сможете не изобретать велосипед и не зайти в тупик.
В рамках предыдущих усилий по расширению доступа к чистой воде EWV предлагала продукты и услуги, начиная от пробуренных вручную скважин для орошения и заканчивая фильтрами для очистки воды в домашних условиях.Как и во всех своих проектах, EWV определила продукты, которые могут позволить себе потребители с низкими доходами и, если возможно, которые местные предприниматели могут производить или обслуживать. Когда Ногл и его команда пересмотрели эти усилия, они поняли, что оба решения работают только в том случае, если источник воды, такой как поверхностная вода или неглубокий водоносный горизонт, находится близко к дому. В результате они решили сосредоточиться на дождевой воде, которая в большей или меньшей степени выпадает повсюду в мире, как на источнике, который может охватить гораздо больше людей.В частности, команда обратила внимание на концепцию сбора дождевой воды. «Дождевая вода доставляется непосредственно конечному пользователю», — говорит Наугл. «Это как можно ближе к водопроводной системе без водопровода».
Что пробовали другие?
EWV расследование предыдущих попыток сбора дождевой воды включало в себя обзор исследований по этой теме, проведение пяти полевых исследований и опрос 20 стран с целью выяснить, какая технология используется, что работает, а что не работает, что препятствует или поощряет использование различных решений. сколько стоят решения и какую роль играет правительство.
«Одна из ключевых вещей, которую мы узнали из опросов, — говорит Ногл, — заключалась в том, что если у вас есть жесткая крыша — что многие люди делают — для использования в качестве поверхности для сбора, самое дорогое — хранение».
Вот проблема, которую нужно было решить. EWV обнаружила, что существующие решения для хранения дождевой воды, такие как бетонные резервуары, были слишком дорогими для семей с низким доходом в развивающихся странах, поэтому домохозяйства использовали общие резервуары для хранения. Но из-за того, что коммунальные объекты никто не брал в собственность, они часто приходили в упадок.Следовательно, Ногл и его команда остановились на концепции недорогого бытового накопителя дождевой воды.
Их исследования предшествующих решений открыли то, что поначалу казалось многообещающим: хранение дождевой воды в банке объемом 525 галлонов, который был почти таким же высоким, как взрослый человек, и в три раза шире. Они узнали, что в Таиланде за пять лет было установлено 5 миллионов таких банок. Однако после дальнейшего расследования они обнаружили, что банки были сделаны из цемента, который можно было купить в Таиланде по низкой цене.Что еще более важно, хорошие дороги страны позволили производить банки в одном месте и перевозить их на грузовиках по стране. Это решение не сработает в районах, где нет ни цемента, ни дорог высокого качества. Действительно, в ходе интервью с сельскими жителями Уганды EWV обнаружила, что даже пустые полиэтиленовые бочки, достаточно большие, чтобы вместить всего 50 галлонов воды, было трудно нести по тропе. Стало ясно, что жизнеспособное решение для хранения должно быть достаточно легким, чтобы его можно было переносить на некоторое расстояние в районах без дорог.
Каковы внутренние и внешние ограничения при внедрении решения?
Теперь, когда у вас есть лучшее представление о том, чего вы хотите достичь, пришло время вернуться к вопросу о ресурсах и приверженности организации: есть ли у вас необходимая поддержка для поиска, а затем оценки возможных решений? Вы уверены, что сможете получить деньги и людей для реализации самого перспективного?
Не менее важно оценивать внешние ограничения: есть ли вопросы, касающиеся патентов или прав интеллектуальной собственности? Нужно ли учитывать законы и правила? Для ответа на эти вопросы могут потребоваться консультации с различными заинтересованными сторонами и экспертами.
Есть ли у вас необходимая поддержка для поиска и оценки возможных решений? Есть ли у вас деньги и люди для реализации самого перспективного из них?
ИзучениеEWV возможных внешних ограничений включало изучение государственной политики в отношении хранения дождевой воды. Ногле и его команда обнаружили, что правительства Кении, Танзании, Уганды и Вьетнама поддержали эту идею, но самым сильным сторонником этой идеи была министр водных ресурсов и окружающей среды Уганды Мария Мутагамба.Следовательно, EWV решила протестировать решение для хранения данных в Уганде.
Шаг 4. Напишите описание проблемы
Пришло время написать полное описание проблемы, которую вы хотите решить, и требований, которым должно соответствовать решение. Формулировка проблемы, которая фиксирует все, что организация узнала, отвечая на вопросы на предыдущих этапах, помогает достичь консенсуса в отношении того, каким будет жизнеспособное решение и какие ресурсы потребуются для его достижения.
Полное и четкое описание также помогает людям как внутри организации, так и за ее пределами быстро понять проблему. Это особенно важно, потому что решения сложных проблем в отрасли или дисциплине часто исходят от экспертов в других областях (см. «Получение необычных подозреваемых для решения задач НИОКР», HBR, май 2007 г.). Например, метод перемещения вязкой нефти из разливов в арктических и субарктических водах с барж-сборщиков в резервуары для захоронения был разработан химиком цементной промышленности, который ответил на описание проблемы Институтом по ликвидации разливов нефти в терминах, которые были точными, но не точными. специфичен для нефтяной промышленности.Таким образом, институт смог за несколько месяцев решить задачу, которая годами ставила в тупик инженеров-нефтяников. (Чтобы прочитать полное описание проблемы института, посетите hbr.org/problem-statement1.)
Вот несколько вопросов, которые помогут вам подробно сформулировать проблему:
Проблема на самом деле много проблем?
Цель состоит в том, чтобы детально изучить первопричины. Сложные, казалось бы, неразрешимые проблемы гораздо более доступны, если их разбить на отдельные элементы.
Для EWV это означало прояснить, что решение должно быть продуктом для хранения, который могут себе позволить отдельные домохозяйства, который был достаточно легким, чтобы его можно было легко транспортировать по некачественным дорогам или тропам, и который можно было легко обслуживать.
Каким требованиям должно соответствовать решение?
КомпанияEWV провела обширные исследования на местах с потенциальными клиентами в Уганде, чтобы определить, какие элементы решения должны иметь, а какие нет. (См. Врезку «Элементы успешного решения.Для EWV не имело значения, было ли решение новым устройством или адаптацией существующего. Точно так же решение не обязательно должно было производиться серийно. То есть это может быть что-то, что могут производить местные мелкие предприниматели.
Эксперты по сбору дождевой воды сказали Науглу и его команде, что их целевая цена в 20 долларов недостижима, что означает, что потребуются субсидии. Но субсидируемый продукт противоречил стратегии и философии EWV.
Каких специалистов по решению проблем нам следует привлечь?
Тупиковая ситуация, в которой EWV попала в поисках решения за 20 долларов от этих экспертов, привела организацию к выводу, что ей необходимо привлечь как можно больше экспертов за пределами области. Именно тогда EWV решила задействовать InnoCentive и ее сеть из 250 000 решателей.
Какую информацию и на каком языке следует включать в формулировку проблемы?
Чтобы привлечь наибольшее количество решателей из самых разных областей, постановка задачи должна соответствовать двойной цели: быть чрезвычайно конкретной, но не излишне технической.Он не должен содержать отраслевого или дисциплинарного жаргона или предполагать знание определенной области. Он может (и, вероятно, должен) включать резюме предыдущих попыток решения и подробные требования.
Помня об этих критериях, Ногл и его команда сформулировали постановку задачи. (Ниже приводится аннотация; полное описание проблемы см. На сайте hbr.org/problem-statement2.) «EnterpriseWorks ищет дизайнерские идеи для недорогой системы накопления дождевой воды, которую можно установить в домохозяйствах в развивающихся странах.Ожидается, что это решение облегчит доступ к чистой воде на уровне домашних хозяйств, решив проблему, которая затрагивает миллионы людей во всем мире, которые живут в бедных общинах или сельских районах, где доступ к чистой воде ограничен. Сбор дождевой воды в домашних условиях — это проверенная технология, которая может быть ценным вариантом для доступа и хранения воды круглый год. Однако высокая стоимость имеющихся систем хранения дождевой воды делает их недоступными для семей с низким доходом для установки в своих домах.Решение этой проблемы не только обеспечило бы удобный и доступный доступ к скудным водным ресурсам, но также позволило бы семьям, особенно женщинам и детям, которым обычно поручен сбор воды, тратить меньше времени на пешие прогулки для сбора воды и больше времени на занятия которые могут приносить доход и улучшать качество жизни ».
Чтобы привлечь наибольшее количество решателей из самых разных областей, постановка задачи должна соответствовать двойной цели: быть чрезвычайно конкретной, но не излишне технической.
Что нужно отправить решателям?
Какая информация о предлагаемом решении нужна вашей организации, чтобы в него вложить средства? Например, будет ли достаточно хорошо обоснованного гипотетического подхода или нужен полноценный прототип? EWV решила, что решатель должен предоставить письменное объяснение решения и подробные чертежи.
Какие стимулы нужны решателям?
Задача этого вопроса — убедиться, что нужные люди заинтересованы в решении проблемы.Для внутренних решателей стимулы могут быть записаны в описания должностей или предложены в виде поощрений и бонусов. Для внешних решателей стимулом может быть денежное вознаграждение. EWV предложила заплатить 15 000 долларов решателю, который предоставил лучшее решение через сеть InnoCentive.
Как будут оцениваться решения и измеряться успех?
Ответ на этот вопрос вынуждает компанию четко указать, как она будет оценивать получаемые решения. Ясность и прозрачность имеют решающее значение для достижения жизнеспособных решений и обеспечения справедливости и тщательности процесса оценки.В некоторых случаях подход «мы узнаем, когда увидим» является разумным — например, когда компания ищет новую стратегию брендинга. Однако в большинстве случаев это признак того, что к предыдущим этапам процесса не подходили с должной тщательностью.
EWV оговорила, что будет оценивать решения на предмет их способности соответствовать критериям низкой стоимости, большой емкости хранения, малого веса и простоты обслуживания. Он добавил, что он предпочел бы конструкции, которые были бы модульными (чтобы устройство было легче транспортировать) и адаптируемыми или ремонтируемыми, или имели несколько функций (чтобы владельцы могли повторно использовать материалы по истечении срока службы продукта или продавать их другим для различных приложений) .Главная цель заключалась в том, чтобы снизить затраты и помочь бедным семьям оправдать покупку.
Победитель
В конечном итоге решение проблемы накопления дождевой воды в EWV было предложено кем-то не из этой области: немецким изобретателем, чья компания специализировалась на проектировании туристических подводных лодок. Предложенное им решение не требовало сложной техники; фактически, в нем не было насосов или движущихся частей. Это была устоявшаяся промышленная технология, которая не применялась для хранения воды: пластиковый пакет в пластиковом пакете с трубкой наверху.Внешний мешок (сделанный из менее дорогого тканого полипропилена) обеспечивал прочность конструкции, в то время как внутренний мешок (сделанный из более дорогого линейного полиэтилена низкой плотности) был непроницаемым и мог вместить 125 галлонов воды. Подход с двумя мешками позволил сделать внутренний мешок тоньше, что снизило цену продукта, в то время как внешний мешок был достаточно прочным, чтобы вместить полторы тонны воды.
Конструкция складывалась в пакет размером с портфель и весила около восьми фунтов.Короче говоря, решение было доступным, коммерчески жизнеспособным, его можно было легко транспортировать в отдаленные районы, а также продавать и устанавливать местные предприниматели. (Розничные торговцы зарабатывают от 4 до 8 долларов за единицу, в зависимости от объема, который они покупают. Установщики водосточных желобов, водосточной трубы и основания зарабатывают около 6 долларов.)
EWV разработала первоначальную версию и протестировала ее в Уганде, где организация задавала конечным пользователям такие вопросы, как: Что вы думаете о ее весе? Соответствует ли это вашим потребностям? В игру вступили даже такие приземленные проблемы, как цвет: тканые внешние сумки были белыми, что, по мнению женщин, сразу же выглядело грязным.EWV изменила дизайн на основе этих входных данных: например, она изменила цвет устройства на коричневый, увеличила его размер до 350 галлонов (при сохранении целевой цены не более 20 долларов за 125 галлонов хранения воды), изменила форма, чтобы сделать его более устойчивым, и заменил оригинальный сифон выпускным краном.
После 14 месяцев полевых испытаний компания EWV представила коммерческий продукт в Уганде в марте 2011 года. К концу мая 2012 года продукт продавали от 50 до 60 магазинов, сельских торговых агентов и кооперативов; более 80 предпринимателей были обучены его установке; и 1418 единиц были развернуты в восьми округах на юго-западе Уганды.
EWV считает это успешным на данном этапе развертывания. Компания надеется сделать эти устройства доступными в 10 странах и установить десятки или сотни тысяч устройств в течение пяти лет. В конечном итоге, по ее мнению, миллионы устройств будут использоваться для различных целей, включая бытовую питьевую воду, орошение и строительство. Интересно, что основным препятствием на пути к покупке устройства был скептицизм по поводу того, что что-то в такой маленькой упаковке (размером с типичную пятигаллонную канистру) может вместить эквивалент 70 канистр.Полагая, что средство — показать жителям установленный продукт, EWV в настоящее время тестирует различные рекламные и маркетинговые программы. Как показывает история EWV, критический анализ и четкая формулировка проблемы может дать весьма инновационные решения. Организации, которые применяют эти простые концепции и развивают навыки и дисциплину, чтобы задавать более точные вопросы и более строго определять свои проблемы, могут создать стратегическое преимущество, открыть поистине революционные инновации и повысить эффективность бизнеса.Чем лучше задавать вопросы, тем лучше результаты.
Версия этой статьи появилась в сентябрьском номере журнала Harvard Business Review за 2012 год. .20 веб-сайтов, которые вам нужно для пошагового изучения математики
Изучение математики онлайн бесплатно может показаться слишком хорошим, чтобы быть правдой. Но это не так. Существует множество ресурсов и множество сайтов, которые могут научить вас необходимым навыкам.
Ваш возраст не имеет значения.Ваше образование избыточно. Какие бы математические цели вы ни ставили, вы можете их достичь!
Что кажется сложным, так это найти подходящие сайты для каждого уровня математики. Один сайт может быть хорош в обучении математическому расчету, но ужасен в обучении алгебре.Другой сайт может сосредоточиться на математике более высокого уровня и полностью игнорировать более низкие уровни.
Хорошо известная Khan Academy — золотая закладка, но есть и другие места, достойные вашего внимания.Этот список обещает собрать лучших сайтов для каждого уровня , чтобы вы могли учиться систематически, лучше понимать математику по одному уровню за раз и получать удовольствие!
Начиная с арифметики
Не следует упускать из виду артметику, поскольку всегда есть новый и более эффективный способ просмотра чисел.Неважно, сколько вам лет, ваш мозг всегда может использовать небольшую домашнюю работу по математике.
Лучшим сайтом для изучения арифметики должен быть тот, который включает простые для выполнения инструкции, показывает больше изображений, а не текста и позволяет пользователю практиковаться с числами.Я пропустил все сайты, посвященные теории и истории, поскольку считаю, что важнее практиковаться с числами, чем читать о числах.
MathABC — лучший сайт для практики арифметики.Сайт имеет красочную графику, веселый и информативный, но не сильно зависит от объяснений.
Неважно, какого вы возраста или уровня, вы должны попробовать MathABC!
Другие рекомендуемые сайты: Math.com и Арифметическая игра , которая предоставляет онлайн-тренировку скорости.
К предалгебре
Далее идет предварительная алгебра, необходимый уровень математики для всех, кто учится в старшей школе или готовится к экзамену GED.Опять же, независимо от вашего уровня и возраста, изучение математики всегда является отличной практикой для вашего мозга!
Изучение предварительной алгебры также должно быть увлекательным и информативным, но на этом уровне должны начать появляться теория и информация.Хотя, думаю, тоже нужно много попрактиковаться.
Math Goodies — лучший сайт для изучения предалгебры, так как сайт посвящен теории и информации, но также предоставляет обучающие упражнения сразу после урока.
Другие сайты включают: Cool Math и Math Tutor DVD , который включает хороший набор онлайн-викторин.
Далее, алгебра 1 и 2
Алгебра — это не шутка, ее часто упоминают как основу или «привратник» для всех других уровней, а также считают необходимым, если вы хотите понять другие уровни.
На этом этапе важно твердо овладеть теорией и в то же время как можно больше практиковать. Графика и изображения могут быть выброшены в окно, так как они могут показаться навязчивыми.Чистый и четкий текст — вот что важно.
Math Planet отлично справляется с представлением примеров математических задач и предоставляет обучающее видео на YouTube в конце каждого урока для дальнейшего объяснения.Кроме того, вы можете применить свои знания на практике в разделах сайта SAT и ACT.
Вам нужно будет загрузить файлы SAT и ACT, чтобы проверить, правильно ли вы ответили!
IXL Learning — еще один отличный сайт для обзора и практики алгебры.Ознакомьтесь с разделами «Алгебра 1» и «Алгебра 2».
Идите с геометрией
После алгебры следующим шагом в правильном направлении к изучению математики может стать геометрия.Некоторые говорят, что геометрию, то есть изучение форм, следует рассматривать перед алгеброй 2, но порядок полностью зависит от вас.
На данном этапе важно много практики и хорошее понимание теории.Вы можете получить и то, и другое на нескольких сайтах, но сайт, который действительно выделяется среди других, — это Math Warehouse .
Сайт отлично справляется с объединением объяснений, графиков и видео с объяснениями.Вы даже можете использовать их онлайн-калькулятор для лучшей практики.
Страница геометрии IXL великолепна. Вы можете узнать еще больше с Class Zone , сайтом, который обещает улучшить ваши навыки сдачи экзаменов.
Переход к тригонометрии
Тригонометрия обычно берется после геометрии, поскольку она связана с измерением сторон и углов треугольников.Добавьте трехмерные фигуры, и станет еще интереснее. Он используется во всех науках, таких как физика, инженерия и химия.
Лучший способ узнать что-нибудь по математике — это знать, как найти ответ.Лучший способ сделать это — попрактиковаться, и хотя на этом сайте есть только несколько примеров, Dave’s Short Trig Course отлично справляется с представлением тригонометрии в виде простых для понимания объяснений и графиков.
Varsity Tutor предоставляет прекрасные практические тесты для учащихся любого возраста, а Brilliant также красиво оформлен для облегчения пояснения.Практикуйте сколько душе угодно!
Концентрация на исчислении
Исчисление, то есть изучение изменений с помощью математики, лучше всего усваивается через глубокое понимание теории.Отличный способ получить такое понимание — четко увидеть, что вы изучаете, и затем иметь возможность применить свою теорию на практике. И хотя исчисление следует разделить, например, между производным и линейным, Free Math Help отлично справляется с представлением каждого урока как отдельного.
На сайте собраны теория, примеры, три калькулятора (вычислитель производных, интеграла и предела) и даже — интерактивное средство решения проблем , которое весьма полезно для некоторых задач.
На бесплатном сайте все наглядно показано и выложено.Проверьте это!
17Calculus — отличный сайт для вычислений на уровне колледжа. Learnerator также предоставляет большое количество практических вопросов, которые вы можете просмотреть.
Статистика
Самый полезный уровень математики — это статистика, или наука о сборе и анализе чисел и данных.
Статистика упоминается в этом руководстве по математике последней, потому что старшеклассники обычно изучают ее в качестве заключительного курса математики. Хотя это не всегда так, но часто бывает.
После поиска в Интернете лучшего статистического курса или сайта я нашел канал Statistics 101 на YouTube , который действительно отлично справляется с объяснением статистики.Вам даже не нужно иметь отличное математическое образование, чтобы понимать, чему вас учат.
Видео длятся в среднем около 25 минут и используют графики и примеры для объяснения статистики.
Вы можете узнать больше о статистике на Stat Trek , всеобъемлющем сайте, который включает в себя практический тест и онлайн-инструменты, такие как калькулятор вероятностей.
Самое лучшее в математике
Давайте закончим двадцатым сайтом, восходящим к History of Math .Это не научит вас никакому уровню математики, но взгляд на эволюцию помогает поместить все в контекст.
К настоящему времени ваш интерес должен был достигнуть максимума. В социальных сетях, таких как Mathematics Stack Exchange и Reddit, есть сильные математические сообщества.Есть также очень полезный список математических сайтов, которые вам стоит изучить дальше.
Что бы ни говорили вам люди, математику можно использовать во многих ситуациях повседневной жизни, независимо от вашего уровня и возраста. Вы можете использовать геометрию в своих столярных проектах, статистику, которая поможет вам понять популярные исследования, алгебру, чтобы помочь вам принимать более правильные налоговые решения, и в завершение всего этого просто повеселитесь с числами!
Для получения дополнительных учебных материалов, которые помогут вам изучить математику в увлекательной форме, взгляните на интерактивные курсы Brilliant.
Изображение предоставлено: R. Mackay Photography через Shutterstock.com, Sfio Cracho через Shutterstock.com, Исмагилов через Shutterstock.com, Dust через Shutterstock.com; andreevarf через Shutterstock; патпитчая через Shutterstock
Поскольку дистанционное обучение стало для многих новым образом жизни, Microsoft выпустила Minecraft: Educational Edition для Chromebook.
Об автореСоциальные сети, умный дом и технический писатель для MUO
Подробнее о Шай МейнекеПодпишитесь на нашу рассылку новостей
Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать технические советы, обзоры, бесплатные электронные книги и эксклюзивные предложения!
Еще один шаг…!
Подтвердите свой адрес электронной почты в только что отправленном вам электронном письме.
.