Конечные и бесконечные десятичные дроби
| Справочник по математике | Арифметика | Обыкновенные и десятичные дроби |
Содержание
| Конечные десятичные дроби |
| Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, 10000 и т.д. |
| Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь |
Десятичные дроби делятся на три следующих класса: конечные десятичные дроби, бесконечные периодические десятичные дроби и бесконечные непериодические десятичные дроби.
Конечные десятичные дроби
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Конечной десятичной дробью (десятичной дробью) называют дробь или смешанное число, имеющее знаменатель 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Например,
К десятичным дробям относят также и такие дроби, которые можно привести к дробям, имеющим знаменатель 10, 100, 1000, 10000 и т.д., с помощью основного свойства дробей.
Например,
УТВЕРЖДЕНИЕ. Несократимая простая дробь или несократимое смешанное нецелое число являются конечной десятичной дробью тогда и только тогда, когда разложение их знаменателей на простые множители содержит в качестве множителей лишь числа 2 и 5 , причем в произвольных степенях.
Для десятичных дробей существует специальный способ записи, использующий запятую. Слева от запятой записывается целая часть дроби, а справа – числитель дробной части, перед которым дописывается такое количество нулей, чтобы число цифр после запятой было равно числу нулей в знаменателе десятичной дроби.
Например,
Заметим, что десятичная дробь не изменится, если приписать несколько нулей справа или слева от неё.
Например,
3,14 = 3,140 =
= 3,1400 = 003,14 .
Цифры, стоящие перед запятой (слева от запятой) в десятичной записи конечной десятичной дроби, образуют число, которое называют целой частью десятичной дроби.
Цифры, стоящие после запятой (справа от запятой) в десятичной записи конечной десятичной дроби, называют десятичными знаками.
В конечной десятичной дроби конечное число десятичных знаков. Десятичные знаки формируют дробную часть десятичной дроби.
Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, 10000 и т.
д., достаточно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, 4 и т.д. десятичных знаков соответственно.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., достаточно перенести запятую влево на 1, 2, 3, 4 и т.д. десятичных знаков соответственно.
Например,
Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь
Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь осуществляется очень просто, например,
определения, история развития, применение дробей на практике
Содержание:
- Определение
- Историческая справка
Определение
В математике дробь означает число, которое состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы.
По способу записи дроби бывают обыкновенные и
десятичные.
Первой дробью известной человечеству была половина, далее — треть. Древние египтян и вавилоняне имели специальные обозначения для дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$ , которые отличались от обозначения остальных дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида $\frac{1}{n}$ , за исключением единственной дроби — $\frac{2}{3}$ . Но складывать такие дроби было неудобно. Также египтяне умножали и делили дроби.
Вавилоняне работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 602, 603 и т.п., то такие дроби, как 1/7, нельзя было точно выразить через шестидесятеричные. Выражали через подобные дроби приближенно.
Шестидесятеричные дроби заимствовали у Вавилона греческие и арабские математики и астрономы. Но возникали трудности при
работе с натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной.
Поэтому фламандский
математик, механик и инженер Симон Стевин (1548 — 1620) предложил перейти к
десятичным дробям.
Своей системой дробей отличался Древний Рим. Эта система основывалась на делении на 12 долей единицы веса, называемой асс. Двенадцатая доля асса называлась унция. В ходу были и следующие названия: «семис» — половина асса, «секстане» — шестая доля асса, «семиунция» — полунции, то есть 1/24 асса. Всего применялось 18 различных названий дробей. Для работы с такими дробями надо было помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы. Недостатком такой системы было то, что в ней не было дробей со знаменателями 10 или 100, что затрудняло деление на 10, 100 и т.д. Для избежания указанных трудностей римляне стали использовать проценты.
В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось, т.к. греческие ученые считали, что математика должна заниматься
только целыми числами. Дроби в греческой науке появились благодаря музыке.
Запись дробей с числителем и знаменателем предложили в Индии, только знаменатель писали вверху, а числитель в внизу, а также не ставили черту дроби. Современную запись дробей предложили арабы. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики.
Впервые в Европе данный термин употребил в 1202 году первый крупный математик средневековой Европы Леонардо
Пизанский (1170 — 1250), более известный как Фибоначчи. Полноценная теория обыкновенных дробей и операций над ними сложилась
в XVI веке в работах итальянского математика Никколо Тартальи (1499 — 1557) и немецкого и итальянского математика, астронома
Христофора Клавиуса (Клавия) (1537 — 1612). В древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Русский термин «дробь»
происходит от латинского слова «fractura», которое в переводе с арабского означает «ломать», «раздроблять». Термин «дробь»
используется в «Арифметике» русского математика и педагога Леонтия Филипповича Магницкого (1669 — 1739) как для обыкновенных,
так и для десятичных дробей.
Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н.э. при вычислениях на счётной доске. В Европе же впервые десятичные дроби применяет еврейский математик и астроном Иммануил Бонфис бен Яаков (1300 — 1377) около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585).
Читать следующую тему: понятие дроби и виды дробей.
- Понятие дроби. Виды дробей
- Сложение дробей
- Вычитание дробей
- Умножение дробей
- Деление дробей
- Нахождение дроби от числа, нахождение числа по известной величине его дроби
- Понятие десятичной дроби
- Превращение десятичной дроби в обыкновенную, превращение обыкновенной дроби в десятичную
- Действия над десятичными дробями
- Периодические десятичные дроби
- Обыкновенные дроби
- Правильные и неправильные дроби. Смешанные дроби
- Сравнение дробей
- Основное свойство дроби
- Изменение величины дроби с изменением ее членов
- Сокращение дроби
- Раздробление дробей
- Приведение дробей к общему знаменателю
фракций Таблица
Инкрементное упорядочение фракций с десятичными и процентными эквивалентами
0/1
0/2
0/3
0/4
0/5
0/6
0/7
0/8
0/9
0/10
0/11
0/12
0/13
0/14
0/15
0/16
0,00000
0.
003 %
1/16
0.06250
6.25%
1/15
0,06667
6.67%
1/14
0.07143
7.14%
1/13
0.07692
7.69%
1/12
0.
08333
8,33%
1/11
0.09091
9.09%
1/10
0,10000
10,00%
1/9
0.11111
11.11%
1/8
2/16
0.12500
12.50%
2/ 15
0,13333
13,33%
1/7
2/14
0.
14286
14.29%
2/13
0,15385
15,39%
1/6
2/12
0.16667
16.67%
2/11
0.18182
18.18%
3/16
0.18750
18,75%
1/5
2/10
3/15
0.
20000
20.00%
3/14
0,21429
21,43%
2/9
0.22222
22.22%
3/13
0.23077
23.08%
1/4
2/8
3/12
4/16
0,25000
25,00%
0003
4/15
0.
26667
26.67%
3/ 11
0,27273
27.27%
2/7
4/14
0.28571
28.57%
3/10
0.30000
30.00%
4/13
0.30769
30.77%
5/16
0.
31250
31.25%
1/3
2/6
3/9
4/12
5/15
0,33333
33,33%
0002
5/14
0.35714
35.71%
4/11
0,36364
36.37%
3/8
6/16
0.37500
37.50 %
5/13
0.
38462
38.47%
2/5
4/10
6/15
0,40000
40,00%
0002
5/12
0.41667
41.67%
3 /7
6/14
0,42857
42.86%
7/16
0.43750
43.75%
4/9
0.
44444
44.44%
5/11
0,45455
45,46%
6/13
0.46154
46.15%
7/15
0,46667
46,67%
1/2
2/4
3/6
4/8
5/10
6/12
6/12
6000
6000
60009
60009
.
14
8/16
0.50000
50.00%
8/15
0.53333
53.33%
7/13
0,53846
53,85%
6/11
0.54545
54.55%
5/9
0,55556
55,56%
9/16
0.
56250
56.25%
4/7
8/14
0.57143
57.14%
7/12
0.58333
58,33%
3/5
6/10
9/15
0.60000
60.00%
8/13
0,61538
61,54%
5/8
10/16
0.
62500
62.50%
7/11
0.63636
63.64%
9/14
0,64286
64,29%
2/3
4/6
6/9
8/12
10/15
0.66667
66.67%
11/16
0,68750
68,75%
0003
9/13
0.
69231
69.23%
7/10
0.70000
70.00%
5/7
10/14
0,71429
71,43%
8/11
0.72727
72.73%
11/15
0,73333
73,33%
3/4
6/8
9/12
12/16
0.
75000
75.00%
10/13
10/13
0002
0.76923
76.92%
7/9
0,77778
77,78%
11/14
0.78571
78.57%
4/5
8/10
12/15
0,80000
80,00%
13/16
0.
81250
81.25%
9/11
0.81818
81.82%
5/6
10/12
0,83333
83,33%
11/13
0.84615
84.62%
6/7
12/14
0,85714
85,71%
13/15
0.
86667
86.67%
7/8
14/16
0.87500
87.50%
8/9
0,88889
88,89%
9/10
0.
90.00%
10/ 11
0,
90,91%
11/12
0.
91.67%
12/13
0.
92.31%
13/14
0.
92.86 %
14/15
0.
93.33%
15/16
0,
93,75%
1
1/1
2/2
3/3
4/4
5/5
6/6
7/7
8/8
9/9
10/10
11/11
12/12
13/13.
14/14
15/15
16/16
1.00000
100.00%
Дробь/десятичная диаграмма
Дробная/десятичная диаграммаПоказать рекламу
Скрыть рекламу
О рекламе
Вот таблица некоторых часто используемых дробей и их десятичных эквивалентов.
Эти дроби часто используются для обозначения размеров шурупов, гвоздей, толщины металла и т. д. в дюймах.
Я выделил самую простую дробь, которую и следует использовать.
Пример: вы не будете говорить о буровом долоте 2 / 16 «, вместо этого вы скажете 1 / 8 »
Если вы читаете по каждой строке, вы можете увидеть эквивалентные дроби, такие как 4 / 64 = 2 / 32 = 1 / 16
1 64 Ths 9 64 . 3127 | 1 32 ндс | 1 16 тыс. | 1 8 тыс. | 1 4 с | 1 2 с | Десятичный | мм * |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 64 | 0,015625 | 0,397 | |||||
| 2 64 | 1 32 | 0,03125 | 0,794 | ||||
| 0,046875 | 1. 191 | ||||||
| 4 64 | 2 32 | 1 16 | 0,0625 | 1,588 | |||
| 5 64 | 0,078125 | 1,984 | |||||
| 6 64 | 3 32 | 0,09375 | 2,381 | ||||
| 7 64 | 0,109375 | 2,778 | |||||
| 8 64 | 4 32 | 2 16 | 1 8 | 0,125 | 3,175 | ||
| 9 64 | 0,140625 | 3,572 | |||||
| 10 64 | 5 32 | 0,15625 | 3,969 | ||||
| 11 64 | 0,171875 | 4,366 | |||||
| 12 64 | 6 32 | 3 16 | 0,1875 | 4,763 | |||
| 13 64 | 0,203125 | 5,159 | |||||
| 14 64 | 7 32 | 0,21875 | 5,556 | ||||
| 15 64 | 0,234375 | 5,953 | |||||
| 16 64 | 8 32 | 4 16 | 2 8 | 1 4 | 0,25 | 6,35 | |
| 17 64 | 0,265625 | 6,747 | |||||
| 18 64 | 9 32 | 0,28125 | 7,144 | ||||
| 19 64 | 0,296875 | 7,541 | |||||
| 20 64 | 10 32 | 5 16 | 0,3125 | 7,938 | |||
| 21 64 | 0,328125 | 8. 334 | |||||
| 22 64 | 11 32 | 0,34375 | 8.731 | ||||
| 23 64 | 0,359375 | 9.128 | |||||
| 24 64 | 12 32 | 6 16 | 3 8 | 0,375 | 9,525 | ||
| 25 64 | 0,3 | 9,922 | |||||
| 26 64 | 13 32 | 0,40625 | 10. 319 | ||||
| 27 64 | 0,421875 | 10.716 | |||||
| 28 64 | 14 32 | 7 16 | 0,4375 | 11.113 | |||
| 29 64 | 0,453125 | 11.509 | |||||
| 30 64 | 15 32 | 0,46875 | 11. 906 | ||||
| 31 64 | 0,484375 | 12.303 | |||||
| 32 64 | 16 32 | 8 16 | 4 8 | 2 4 | 1 2 | 0,5 | 12,7 |
| 33 64 | 0,515625 | 13.097 | |||||
| 34 64 | 17 32 | 0,53125 | 13. 494 | ||||
| 35 64 | 0,546875 | 13.891 | |||||
| 36 64 | 18 32 | 9 16 | 0,5625 | 14.288 | |||
| 37 64 | 0,578125 | 14,684 | |||||
| 38 64 | 19 32 | 0,59375 | 15. 081 | ||||
| 39 64 | 0,609375 | 15.478 | |||||
| 40 64 | 20 32 | 10 16 | 5 8 | 0,625 | 15.875 | ||
| 41 64 | 0,640625 | 16.272 | |||||
| 42 64 | 21 32 | 0,65625 | 16,669 | ||||
| 43 64 | 0,671875 | 17. 066 | |||||
| 44 64 | 22 32 | 11 16 | 0,6875 | 17.463 | |||
| 45 64 | 0,703125 | 17.859 | |||||
| 46 64 | 23 32 | 0,71875 | 18.256 | ||||
| 47 64 | 0,734375 | 18. 653 | |||||
| 48 64 | 24 32 | 12 16 | 6 8 | 3 4 | 0,75 | 19.05 | |
| 49 64 | 0,765625 | 19.447 | |||||
| 50 64 | 25 32 | 0,78125 | 19.844 | ||||
| 51 64 | 0,796875 | 20. 241 | |||||
| 52 64 | 26 32 | 13 16 | 0,8125 | 20,638 | |||
| 53 64 | 0,828125 | 21.034 | |||||
| 54 64 | 27 32 | 0,84375 | 21.431 | ||||
| 55 64 | 0,859375 | 21. 828 | |||||
| 56 64 | 28 32 | 14 16 | 7 8 | 0,875 | 22.225 | ||
| 57 64 | 0,8 | 22.622 | |||||
| 58 64 | 29 32 | 0, | 23.019 | ||||
| 59 64 | 0,5 | 23. 416 | |||||
| 60 64 | 30 32 | 15 16 | 0,9375 | 23.813 | |||
| 61 64 | 0,953125 | 24.209 | |||||
| 62 64 | 31 32 | 0,96875 | 24.606 | ||||
| 63 64 | 0,984375 | 25. |