3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 18
Вспомни и объясни, что означает каждое число в записи двух чисел со знаком умножения: 3 • 4, 6 • 3.
Эти числа — множители: первое число (3 и 6) — число, которое повторяется, второе число (4 и 3) — сколько раз повторяется первое число.
1. Рассмотри суммы и скажи, чем они похожи.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2 • 8 = 16
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 7 • 6 = 42
25 + 25 + 25 + 25 25 • 4 = 100
13 + 13 + 13 13 • 3 = 39
Одно и тоже одинаковое слагаемое повторяется несколько раз.
2.
4 + 4 + 4 < 4 • 5 16 + 16 + 16 = 16 • 3
8 + 8 + 8 > 8 • 2 32 + 32 < 32 • 3
9 + 9 + 9 = 9 • 3 48 + 48 = 48 • 2
3. Рассмотри чертёж и объясни, почему верны равенства.
4 • 2 = 2 • 4 6 • 3 = 3 • 6 8 • 3 = 3 • 8
4. Составь по рисунку задачу на умножение и две обратные ей задачи.
На дереве было 4 гнезда, а в каждом гнезде сидело по две птички. Сколько всего птичек было на дереве?
4 • 2 = 8 (п.) — было на дереве
О т в е т: всего на дереве было 8 птичек.
На дереве в гнёздах сидело 8 птичек. В каждом гнезде была пара птичек. Сколько было гнёзд на дереве?
8 : 2 = 4 (г.) — было на дереве.
О т в е т: на дереве было 4 гнезда.
На дереве 8 птичек сидели в четырёх гнёздах поровну. По скольку птичек было в каждом гнезде?
8 : 4 = 2 (п.) — было в каждом гнезде.
О т в е т: в каждом гнезде было по две птички.
5. Легковое такси может взять 4 пассажиров. Сколько пассажиров могут взять 3 такие машины?
Составь две задачи, обратные данной, и реши их.
3 • 4 = 12 (п.) — могут взять.
О т в е т: 3 такси могут взять 12 пассажиров.
В трёх такси разместилось 12 пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в одном такси?
12 : 3 = 4 (п. ) — в одной машине.
О т в е т: в одном такси было 4 пассажира.
Пассажиры сели в такси по 4 человека. Всего пассажиров было 12. Сколько такси им понадобилось?
12 : 4 = 3 (т.) — им понадобилось.
О т в е т: пассажирам понадобилось 3 такси.
6. Составь задачи по кратким записям и реши их.
| Было — 50 р. Истратили — 14 р. и 6 р. Осталось — ? | Было — 30 р. и 15 р. Истратили — ? Осталось — 20 р. |
У Васи было 50 р. Он купил краски за 14 р. и кисточку за 6 р. Сколько денег у него осталось?
1) 14 + 6 = 20 (р.) — потратил Вася.
2) 50 — 20 = 30 (р.) — осталось у Васи.
О т в е т: у Васи осталось 30 р.
Ваня принёс в школу 30 р., а Петя — 15 р. После столовой у них осталось 20 р. Сколько денег ребята истратили в столовой?
2) 45 — 20 = 25 (р.
) — истратили ребята.О т в е т: Ребята истратили в столовой 25 р.
Сколько лап у восьми цыплят?
2 • 8 = 16
Ответы по математике. Учебник. 3 класс. Часть 1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 3 класс
Zam@dminСтраница 18 — ГДЗ Математика 3 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 1
- Главная
- ГДЗ
- 3 класс
- Моро, Бантова. Учебник
- Умножение и деление
- Страница 18. Часть 1
Вернуться к содержанию учебника
Умножение и деление
Вопрос
Вспомни и объясни, что означает каждое число в записи двух чисел со знаком умножения: 3 • 4, 6 • 3.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
1. Рассмотри суммы и скажи, чем они похожи.
| 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 | 2 • 8 = |
| 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 | 7 • 6 = |
| 25 + 25 + 25 + 25 | 25 • 4 = |
| 13 + 13 + 13 | 13 • 3 = |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
2.
| 4 + 4 + 4 4 • 5 | 16 + 16 + 16 16 • 3 |
| 8 + 8 + 8 8 • 2 | 32 + 32 32 • 2 |
| 9 + 9 + 9 9 • 3 | 48 + 48 48 • 2 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
3. Рассмотри чертежи и объясни, почему верны равенства.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
4. Составь по рисунку задачу на умножение и дву обратные ей задачи.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Составь две задачи, обратные данной, и реши их.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
6. Составь задачи по кратким записям и реши их.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Сколько лап у восьми цыплят?
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вернуться к содержанию учебника
Математические задания и игры для 3-го класса
Как математические игры и занятия повышают уровень знаний учащихся 3-го класса
Математические игры и занятия могут быть отличным средством, дополняющим и поддерживающим обучение математике. Использование математических игр в классе позволяет учащимся практиковать математику не только весело, но и эффективно. Ученики любят игры, потому что они увлекательны и увлекательны, а учителя любят игры, потому что они помогают учащимся практиковать то, чему они научились.
Учащиеся 3-го класса узнают об умножении, делении и попрактикуются в умножении и делении в пределах 100. Они также разовьют представление о дробях и узнают, как анализировать двухмерные фигуры, используя счетчики, десятичные кубики, монеты, десятичные квадраты, измерительные инструменты, блоки шаблонов, модели площадей и числовые линии.
Шаблоны блоковМногие исследования показывают, что конкретные действия способствуют геометрическому мышлению учащихся. Эту модель обучения можно использовать для того, чтобы учащиеся подразделяли, комбинировали и преобразовывали фигуры, исследовали отношения между формами и находили периметр и площадь.
Пример A: Объедините блоки шаблона, чтобы создать фигуру. Затем объедините их, чтобы сделать другую форму.
Предложите учащимся заполнить таблицу для каждой новой формы, чтобы отобразить ее свойства и написать словесное описание.
Шестиугольник — это многоугольник с 6 сторонами.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.
Пример B: Обведите новые фигуры на бумаге с сеткой 1/4 дюйма и оцените их периметр и площадь, подсчитав квадраты вдоль сторон и квадраты внутри каждого.
Из этого примера учащиеся должны понять, что фигуры с одинаковой площадью могут иметь разные периметры. Предложите им нарисовать другие фигуры площадью 42 квадратных единицы с разными периметрами.
Ссылки
Бернс, М. О преподавании математики, Саусалито, К.А. Ван Хиле, П.М. (1984) Детская мысль и геометрия
Многие недавние исследования показывают, что использование технологий может облегчить учащимся организацию данных и навыки построения графиков.
Представленная здесь модель инструкций является примером использования компьютерной графической программы для достижения этой цели. Шаг 1: Пройдите опрос. “ Какой твой любимый питомец? ”
Шаг 2: Сбор и систематизация данных.
Учащиеся собирают ответы на опрос и вводят данные в таблицу.
Шаг 3: Создайте график.
Учащиеся создают графическую картинку на компьютере, перетаскивая один из четырех символов в верхней части экрана (шляпа, газировка, хот-дог и попкорн) в столбец с таким же ярлыком. Они продолжают добавлять символы, чтобы завершить график.
Шаг 4: Выберите подходящий график.
Учащиеся строят столбчатую диаграмму, чтобы просмотреть данные по-другому. Компьютер позволяет одновременно просматривать два разных графика. В этой ситуации учащиеся видят, что гистограмма более эффективна для представления большего количества данных.
Есть больше возможностей для управления и изменения графика на компьютере. Например, учащиеся могут изменить масштаб графика, выбрав «Максимальный масштаб» в меню графика. Они также могут просматривать другие типы графиков, нажимая на маленькие значки в нижней части экрана.
Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, 255–312
Jones & Thornton, G.A., et al (2000) Схема для характеристики статистического мышления учащихся. Математическое мышление и обучение, 2, 269–307
Многие исследования показывают, что учащиеся лучше всего развивают свое раннее алгебраическое мышление с помощью конкретных действий и реальных проблемных ситуаций. Следующая модель обучения демонстрирует практическую деятельность, помогающую развить понимание учащимися переменных, выражений и предложений со сбалансированными числами.
Ветеринар взвешивает кошку, кладя ее в коробку на весах. Коробка весит 2 фунта. Учащиеся могут использовать чашку и счетчики, чтобы изобразить вес кошки в коробке. Чашка представляет собой вес кота, который неизвестен, а 2 счетчика обозначают 2 фунта веса коробки.
Чтобы символически показать эту общую ситуацию, учащиеся могут написать выражение c + 2, используя переменную c для обозначения неизвестного веса кошки.
Затем чашку можно использовать для демонстрации того, что переменная может иметь разные значения. Поместите разное количество жетонов в чашку, чтобы обозначить разный вес кошек.
Учащиеся, которые понимают, как представить общую ситуацию, готовы к конкретной ситуации, например, когда весы показывают 10 фунтов. Поместите пустую чашку и 2 счетчика на одну сторону двойных весов и 10 счетчиков на другую сторону.
Чтобы представить эту ситуацию символически, учащиеся могут написать числовое выражение 10 = c + 2. Чтобы весы уравновесились, в чашку нужно положить 8 фишек. Таким образом, значение c в числовом предложении должно быть равно 8,9.0005
Учащиеся, которые понимают концепцию переменной и предложения со сбалансированными числами, будут готовы к решению уравнений.
Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 255–312
Карпентер, Т. П.; Франке, М.Л.; Леви, Л. (2003) Математическое мышление: интеграция арифметики и алгебры в начальной школе.
Викетт, М., Харас, К. и Бернс, М. (2002) Уроки алгебраического мышления, 3–5 классы.
Числовая линия — эффективный инструмент, помогающий учащимся визуализировать отношения между числами. Строка с числовыми дробями помогает учащимся видеть дроби как числа и понимать их связь с 1.
Строки с параллельными дробями помогают учащимся видеть отношения между дробями, включая эквивалентность.Расстояние между 0 и 1 на числовой прямой можно разделить на дробные части. Затем точки на этой числовой прямой можно назвать дробями. Числовая строка ниже разделена на четверти. Он показывает, как дроби 1 ⁄ 4 , 2 ⁄ 4 и 3 ⁄ 4 связаны друг с другом и с 0 и 1. Учащиеся могут использовать одну числовую прямую для сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. Поскольку 1 ⁄ 4 находится слева от 3 ⁄ 4 , эта номера показывает, что 1 ⁄ 4 составляет менее 3 ⁄ 4 .
Параллельные числовые линии показывают, что расстояние между 0 и 1 можно разделить на множество различных дробных частей. Числовые строки ниже разделены на половинки и шестые. Учащиеся могут использовать набор параллельных числовых линий для определения эквивалентных дробей. Поскольку расстояние от 0 до 1 ⁄ 2 такой же, как и расстояние от 0 до 3 ⁄ 6 , номера показывают, что 1 ⁄ 2 эквивалентны 3 ⁄ 6 . Дроби 1 ⁄ 2 и 3 ⁄ 6 являются названиями одной и той же точки на числовой прямой.
Параллельные числовые линии также можно использовать для сравнения дробей с разными знаменателями. Это особенно полезно для тех учащихся, которым трудно отделить правила для целых чисел от правил для дробей. Эти студенты могут подумать, что 2 ⁄ 3 меньше 3 ⁄ 6 , потому что 2 меньше 3, а 3 меньше 6. Однако числовые линии показывают, что расстояние от 0 до 2 ⁄ 3 равно больше, чем расстояние от 0 до 3 ⁄ 6 . Таким образом, 2 ⁄ 3 больше, чем 3 ⁄ 6 .
Учащиеся, у которых есть четкое понимание значения дроби как части целого и связи дробей друг с другом, имеют основу для вычисления с дробями и работы с десятичными дробями, процентами и отношениями.
Ссылки
Burns, M. (2000), About Teaching Mathematics, 223–237, Sausalito, CA
Kamii, C. & Clark, F.B. (1995) Эквивалентные дроби: их сложность и образовательные последствия. Journal of Mathematical Behavior, v14 n4 p365–78, декабрь 1995 г.
Умножение
Числовая линия — эффективный инструмент, помогающий учащимся визуализировать отношения между числами. Младшие школьники особенно выиграют от «пропуска счета» на числовой строке. Следующая модель обучения согласуется с конкретным, изобразительным и абстрактным педагогическим подходом. Здесь числовая линия служит графическим представлением подсчитанных чисел.
Это помогает учащимся преодолеть разрыв от конкретных манипуляций с объектами до символического представления чисел.Учащиеся, которые понимают, как моделировать умножение на числовой прямой, смогут использовать свойство числовой строки для моделирования порядка.
Они также могут использовать числовой ряд, чтобы найти недостающие множители. Чтобы найти недостающий множитель в ? × 3 = 18, подсчитайте группы по 3, необходимые для достижения 18.
Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229
Baroody, A.J. (1999) Роль оценки и принципа коммутативности в развитии умственного умножения третьеклассников. Journal of Experimental Psychology, 74, 157–193
Mulligan, J., & Mitchelmore, M. (1997) Интуитивные модели умножения и деления маленьких детей. Журнал исследований в области математического образования, 28, 309–330
Раздел
Точно так же, как числовая линия является эффективным инструментом, помогающим учащимся визуализировать умножение как повторяющееся сложение, она также является эффективным инструментом, помогающим им визуализировать обратную операцию, деление, как повторяющееся вычитание. Деление как совместное и как разделяющее можно смоделировать на числовой прямой. Следующая модель обучения соответствует конкретному, изобразительному и абстрактному педагогическому подходу. Здесь учащиеся записывают работу, которую они выполняют с конкретными материалами, на числовой прямой, а затем представляют ее символически с помощью чисел.
Пример A: Разделите 12 жетонов поровну, поместив равное количество жетонов в каждую из 3 групп. Сколько фишек в каждой группе?
По мере того, как учащиеся многократно убирают 3 фишки из 12 фишек, чтобы поместить по 1 фишке в каждую из 3 групп, они могут записывать вычитания в числовой строке.
Пример B: Разделите 12 счетчиков на группы по 4. Сколько групп?
Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229
Торнтон, Калифорния (1989) Факты об основных числах — стратегии преподавания и обучения. Книга II: Умножение и деление. Программа на основе деятельности
Модель площади, нарисованная на бумаге с сеткой, тесно связана с массивом, а также является мощным представлением алгоритма умножения.
Пример A: Используйте частичные произведения.
В сетке ниже показана площадь прямоугольника 12 на 8. Он также моделирует, как произведение 12 × 8 представляет собой сумму двух частичных произведений, демонстрируя применение концепций позиционного значения, основных фактов умножения и распределительного свойства умножения над сложением.
Это приводит к использованию расширенного алгоритма умножения.
Учащиеся, которые понимают, что представляет собой каждое частичное произведение в этом расширенном алгоритме, смогут легко понять, что традиционный алгоритм умножения — это просто более короткий путь.
Пример B: Разложите фактор.
Модель площади также может быть использована для представления другого подхода к решению 12 × 8. Здесь первый множитель разбивается на два основных факта, и применяется распределительное свойство умножения над сложением. Этот подход связан с составлением и разложением чисел.
Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229
Fuson, K.C. и Брайарс, Д.Дж. (1990). Использование десятичного подхода к обучению/обучению для первого и второго разряда, а также сложения и вычитания нескольких цифр. Journal of Research in Mathematics Education, 21, 180–206
Карпентер Т.П., Феннема Э. и Франке М.Л. (1996). Когнитивное руководство: база знаний для реформирования начального обучения математике. Журнал начальной школы, 97, 3–20
Массив представляет собой прямоугольное расположение объектов с одинаковым номером в каждой строке. Различные результаты исследований показывают, что массивы являются мощным представлением умножения. В этой главе массивы используются, чтобы облегчить учащимся мыслительные стратегии для умножения и деления однозначных чисел.
Приведенный ниже массив является примером того, как этот инструмент можно использовать для нахождения произведения с использованием известных фактов умножения. Произведение новой комбинации, например 7 × 8, можно найти, сложив произведения известных фактов 5 × 8 = 40 и 2 × 8 = 16,9.0005
Учащиеся, понимающие разбиение массивов на части для умножения, смогут лучше использовать уже известные им базовые факты для получения новых базовых фактов. Они также будут готовы понять использование частичных произведений для умножения больших чисел.
Массив также можно использовать для облегчения понимания учащимися семейств фактов умножения и деления. Для набора чисел, таких как 2, 4 и 8, вы можете записать четыре связанных факта умножения и деления. Создайте массив с 2 строками по 4 и запишите факт умножения и соответствующий факт деления для массива. Затем переверните массив и запишите еще одну пару фактов умножения и деления. Наконец, покажите учащимся результат объединения двух массивов, чтобы показать уравнения 4 × 4 = 16 и 16 ÷ 4 = 4.
Учащиеся, которые понимают, как использовать массивы для моделирования семейств фактов, смогут легко понять, почему некоторые наборы чисел, такие как 4, 4 и 16, имеют только один репрезентативный массив. Они также будут готовы в конечном итоге понять концепции квадратов и квадратных корней.
Десятичные блокиРазрядное значение
Результаты различных исследований показывают, что учащимся необходим постоянный опыт работы с конкретными моделями, чтобы связать дискретные величины с символическими представлениями
1 . Некоторые исследователи также предполагают, что написание многозначного числа в различных формах облегчает понимание учащимися места.На изображении ниже показан один из способов создания модели 138 с использованием десятичных блоков.
Обменяв сотни на десятки и/или десятки на единицы, 138 можно смоделировать 18 другими способами, только два из которых показаны ниже.
Чтобы смоделировать число, дети должны определить цифру в разряде десятков и разложить столько же палочек. Они определяют цифру в разряде единиц и выкладывают столько же кубиков единиц.
Чтобы определить число, представленное моделью, дети считают количество десяти стержней, чтобы найти цифру в разряде десятков. Количество кубиков с единицами показывает цифру в разряде единиц. Дети также могут подсчитать общее количество кубиков с единицами во всей модели, но этот трудоемкий метод отнимает много времени и игнорирует достоинства концепций разрядности.
Ссылки
Van de Walle, J. A. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение с учетом развития, 55, 401 Нью-Йорк, штат Нью-Йорк
Смысл числа
Национальный совет учителей математики предполагает, что учащиеся должны иметь большой опыт разложения и составления чисел, чтобы гибко решать задачи. Например, 48 можно представить как 40 + 8, 30 + 18, 50 — 2, 6 × 8 и 4 дюжины. Каждая форма может быть полезна в какой-то конкретной ситуации. В следующих примерах демонстрируются различные стратегии сложения многозначных чисел путем разложения и составления чисел. В каждом случае учащиеся должны использовать блоки с основанием десять, чтобы помочь им осмыслить процесс.
Пример A: Разбейте второе дополнение на части.
Пример B: Разделите оба слагаемых, чтобы отдельно складывать десятки и единицы.
Пример C: Сначала сложите числа, чтобы получилось десять.
Различные способы декомпозиции и составления чисел помогут учащимся понять, что алгоритм сложения — это кратчайший путь для разбиения чисел на части с использованием разрядного значения, нахождения частичных сумм и применения стратегий ментальной арифметики.
Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Добавление: помощь детям в изучении математики, 181–229
Национальный совет учителей математики (2005 г.), Принципы и стандарты школьной математики
Fuson, KC (1992). Корейские дети понимают сложение и вычитание многозначных чисел. Развитие ребенка, 63, 491–506 Singapore Math Series, Сингапур, Департамент образования
Алгоритм деления
Следующая модель инструкций показывает, как алгоритму деления можно обучать с помощью конкретных моделей.
Здесь учащиеся записывают работу, которую они выполняют, с десятичными блоками, символически представляя ее числами.
Учащиеся, которые понимают эту связь между конкретным и абстрактным, будут иметь основу для применения алгоритма деления к большим целым числам, а также к рациональным числам.
Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, 181–229
McClain, K., Cobb, P., & Bowers, J. (1998) The Teaching and Learning of Algorithm in School Mathematics, NCTM Yearbook
Lampert, М. (1992) Преподавание и изучение длинного деления для понимания в школе. Анализ арифметики для преподавания математики, 221–282, Hillsdale, NJ
Учащиеся нуждаются в большом опыте разложения и составления чисел, чтобы гибко решать задачи.
В следующем примере демонстрируется стратегия разбиения чисел на части для вычитания.
Приготовьтесь к вычитанию. У вас достаточно связок, чтобы вычесть 20, но недостаточно свободных палочек, чтобы вычесть 7. Итак, разломайте связку палочек.
Теперь вычтите 20 + 7.
Осталось 25.
Учащиеся, которые понимают, как разлагать числа перед их вычитанием, смогут легко понять, почему алгоритм вычитания является кратчайшим путем для разбиения чисел на части с использованием разрядного значения и почему в некоторых случаях необходима перегруппировка перед вычитанием. Это также может упростить случай вычитания с нулем (нулями).
Ссылки
Национальный исследовательский совет (2001 г.). Добавление: помощь детям в изучении математики, 181–229
Национальный совет учителей математики (2005 г.), Принципы и стандарты школьной математики
Fuson, KC (1992). Корейские дети понимают сложение и вычитание многозначных чисел. Развитие ребенка, 63, 491–506 Singapore Math Series, Сингапур, Департамент образования
Некоторым учащимся полезно визуализировать десятичные дроби. Пенни и десятицентовики являются эффективными конкретными моделями их дробного отношения к долларам, и учащиеся уже использовали диаграммы позиционных стоимостей, чтобы показать денежные суммы. Десятичные квадраты являются эффективными графическими моделями, помогающими учащимся увидеть отношения между десятичными дробями и обыкновенными дробями. Используемые вместе с диаграммами стоимостных значений, деньгами и десятичными квадратами помогают учащимся преодолеть разрыв от конкретных моделей к символическому представлению десятичной и дробной эквивалентности.
Если десятичный квадрат используется для представления 1 доллара, то каждый столбец представляет 1 цент, а каждый маленький квадрат представляет 1 цент.
Список литературы
Бернс, М. (2000), о преподавании математики, 223–237, Sausalito, Ca
D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. Pag. , Дроби и десятичные числа, Австралийский учитель математики, v60 n4 28-30, 2004
Результаты некоторых исследований показывают, что маленьким детям необходимо осознавать необходимость использования одинаковых единиц измерения и понимать, что каждую единицу измерения можно разделить на более мелкие части. Исследования также показывают, что многие дети реагируют на линейные измерения с ненулевым началом, просто считывая любое число на линейке, совпадающее с объектом.
Дайте учащимся набор из трех линий, нарисованных на бумаге, например, 3 5 ⁄ 8 дюйма, 6 1 ⁄ 32 дюйма и 5 3 ⁄ 8 дюйма в длину; три вида пасты, такие как фигурная, локтевая и зити; и дюймовая и сантиметровая линейка.
Предложите учащимся выстроить кусочки макаронных изделий, чтобы измерить каждую линию, и записать свои измерения в таблицу. Обсудите, почему различные виды макаронных изделий являются нестандартными единицами измерения.
Одни и те же линии можно использовать для измерения с точностью до дюйма, половины дюйма и четверти дюйма. Обсудите, почему дюйм является стандартной единицей измерения. Убедитесь, что учащиеся выравнивают нулевой конец своих линеек с началом каждой строки.
Затем попросите учащихся измерить каждую линию, совместив 1- или 2-дюймовую отметку с началом линии. Попросите их сравнить эти измерения с первым набором измерений. Обсудите, чем отличалась их работа над этой задачей.
Ссылки
Линдквист М. (1998) Стандарты измерений. Учитель арифметики, 37, 22–26
Лерер Р., Дженкинс М. и Осана Х. (1998) Лонгитюдное исследование рассуждений детей о пространстве и геометрии. Проектирование учебных сред для развития понимания геометрии и пространства, 137–167, Махва, Нью-Джерси: Erlbaum
Третий класс | Tools 4 NC Teachers
Instructional Framework Introduction
Целью этого документа является соединение и последовательность математических идей, чтобы дать учителям возможность планировать возможности обучения для учащихся, чтобы развить последовательное понимание математики. Кластеры и последовательности предназначены для того, чтобы способствовать осмыслению учащимися связей между математическими идеями и процедурами. Создание этого смысла происходит сверхурочно. Поэтому понятия включаются в несколько кластеров с возрастающей глубиной. Они строятся в течение года, начиная с концептуального понимания и продвигаясь к процедурной беглости.
Каждый кластер включает список связанных стандартов контента и диапазон рекомендуемой продолжительности. Стандарты указывают математические ожидания учащихся к концу учебного года. Стандарты вводятся и разрабатываются в течение года, поэтому тот факт, что стандарт контента указан в определенном кластере, не означает, что он должен быть освоен в этом кластере. В некоторых кластерах зачеркнутые элементы в стандартах контента обозначают часть стандарта. этому научат позже. В других кластерах отображается полный стандарт, но в описаниях кластеров отмечаются предполагаемые цели. Поскольку стандарты могут быть включены в кластеры задолго до ожидаемого мастерства, формирующее оценивание является важным инструментом для учебного планирования и отчетности о прогрессе учащихся. Эта оценка происходит естественным образом, когда учителя выявляют математическое мышление и рассуждения учащихся во время занятий математикой.
Особые стандарты для математической практики указаны для каждого кластера. Перечисленные предложения – это руководство для учителей. Хотя перечисленные практики могут особенно хорошо подходить для содержания кластера, это не означает, что учащиеся будут использовать только их. Учащиеся, выполняющие сложные математические задачи, естественным образом вовлекаются во многие математические практики по мере того, как занимаются математикой. Во время обучения учителя могут наблюдать и решать выделить другие методы, которые учащиеся используют помимо тех, которые перечислены в кластере.
Каждый кластер включает раздел под названием «Что такое математика?» который описывает важные концепции и связи в рамках стандартов, необходимых учащимся, чтобы понимать и использовать математику. Второй раздел под названием «Важные соображения» содержит рекомендации, основанные на прогрессе учащихся в обучении, а также на идеях и моделях обучения в ситуациях решения проблем. Решение проблем и математические рассуждения определяют, что значит заниматься математикой. Разнообразные задания (включая текстовые задачи) предоставляют учащимся конкретный контекст, который они могут использовать при знакомстве с новой математикой. Позже работа с такими заданиями позволяет учащимся развить понимание и в конечном итоге продемонстрировать мастерство.