Задачи по математике самые сложные: Сложные задачи с цифрами, задания на логику, математику

Содержание

Сложные задачи, от которых в тебе проснется любовь к математике

Увы, далеко не каждому из нас в школе нравилась математика. Кого-то отвратили от царицы наук горе-педагоги. У других были в то время иные интересы и приоритеты. Занятно, что рано или поздно даже самые отъявленные гуманитарии начинают испытывать к математике живой интерес. Ученые всячески это поощряют: как-никак математика и логика с годами нужны нам как воздух. Человек, регулярно решающий головоломки, живет дольше, и жизнь у него куда интереснее. Сложные задачи из нашей сегодняшней статьи послужат отличной смазкой для шестеренок в твоей голове!

Задача № 1

Сколько раз можно от 25 отнять 5?

Задача № 2

Дано: 10 + 3 = 1. А чему при тех же условиях будет равно 9 + 4 ?

Задача № 3

Когда Пете было 6 лет, он вбил в дерево у своего дома гвоздь на высоте собственного роста.

Спустя 20 лет Петя решил проверить, что стало с его гвоздем. Каждый год дерево вырастало на 5 сантиметров. На какой высоте Петя спустя 20 лет обнаружил свой гвоздь?

Задача № 4

Продолжи последовательность: 7.645; 5.764; 4.576 ?

Задача № 5

Дай ответ на вопрос: сколько сторон у круга?

Задача № 6

В корзине лежит 6 яблок. Раздели их между 6 детьми так, чтобы каждому досталось по яблоку, и еще одно осталось лежать в корзине.

Задача № 7

На прошлый день рождения девочке исполнилось 10. В следующий раз девочка будет праздновать 12-й день рождения. При каких условиях такое возможно?

Задача № 8

Царскому повару нужно варить яйцо в кипятке для своего владыки ровнехонько 2 минуты и ни секундой больше. Увы, у повара под рукой есть лишь песочные часы на 3, 4 и 5 минут.

Как повару управиться с задачей?

Задача № 9

В полночь пошел снег. Можно ли предположить, что ровно через 96 часов на небе будет сиять солнце?

Ответы:

1. Чисто математический ответ даст даже ребенок, и ответом этим будет пять. Ну а если рассмотреть вопрос логически, то от 25 5 можно отнять лишь раз. Поскольку после этой процедуры 25 уже перестанет быть 25 и станет 20.
2. Если речь идет о часах, то всё сходится. К 10 часам добавить 3, и настанет час ночи. Если решать второй пример согласно той же логике, то ответ будет таким же.
3. Петя не учел, что растет-то у деревьев крона! Потому спустя 20 лет гвоздь останется на той же высоте, что и был.
4. Приглядись внимательно и увидишь, что финальная цифра предыдущего числа в каждом случае «сползает» вперед. Посему следующим числом в последовательности будет 6.457.
5. Стороны у круга две — внешняя и внутренняя.

6. Задачка решается просто: пяти детям раздаем по яблоку, а шестому отдаем последнее оставшееся, не вынимая его из корзины.

7. Такая формулировка будет правдива лишь в один день. В тот самый, когда девочка будет праздновать 11-летие!
8. Повар ставит воду на огонь и запускает двое часов одновременно, на три и на пять минут. Когда трехминутные часы заканчиваются, повару нужно будет бросить в кипяток яйца. Вот и всё!
9. Видишь ли, 96 часов — это ровнехонько 4 суток. А через 4 суток снова будет полночь!

Надеемся, наши сложные задачки оказались для тебя не такими уж и сложными. Успехов с головоломками в будущем!

Фото на превью Depositphotos

Редакция Офигенно

Это творческая мастерская, работники которой не спят днем и ночью, генерируя новые идеи. Если судьба занесла тебя на «Офигенно», значит, ты попал в особый мир, который заставит тебя переживать самые разнообразные эмоции — от желания разбить монитор до слёз восторга! Как бы то ни было, заверяем тебя: здесь ты найдешь миллион уникальных историй со всех уголков мира!

«Какая задача по математике самая трудная в мире?» — Яндекс Кью

Понимание самой сложной задачи по математике | Каспер Мюллер

Простая формулировка гипотезы Римана

Изображение с Wikimedia Commons

Я люблю математические задачи… Я ничего не могу поделать — я помешан на этих головокружительных и интригующих вопросах.

Я предполагаю, что причина этой привязанности отчасти из-за умственной проблемы, которую ставят проблемы, и отчасти из-за присущей красоте поиска истины в этом таинственном, чуждом и прекрасном мире под названием математика.

Некоторые проблемы решить труднее, чем другие, и многие из очень сложных проблем на самом деле настолько трудны для понимания, что простая их формулировка может потребовать нескольких лет целенаправленного обучения в университете только для того, чтобы понять их в первую очередь.

Очень жаль, потому что часто задачи можно переформулировать гораздо проще.

Эти переформулировки называются эквивалентностями, и доказательство одной из них доказывает исходное утверждение (и наоборот).

Гипотеза Римана, известная как святой Грааль математики , считается одной из самых сложных проблем во всей математике.

Но что более важно, его истинность необходима для понимания распределения простых чисел, которые являются фундаментальными мультипликативными строительными блоками натуральных чисел.

Хотя, честно говоря, мы не знаем, действительно ли — это .

Натуральные числа, безусловно, являются центральной темой изучения в области теории чисел. Таким образом, эта проблема является центральной для всей области.

Карл Фридрих Гаусс назвал математику « королевой наук », а теорию чисел он назвал «королевой математики». и теории чисел которая сыграла важную роль в развитии и направлении всей области, рассматриваемой с исторической точки зрения
В этой статье я покажу вам элементарную версию гипотезы Римана, открытую Джеффри Лагариас в 2001 году. Эквивалентность, которая требует только базовых математических знаний.
Это позволяет простым смертным подыграть и вступить в бой с этим гигантом проблемы!
Прежде чем сформулировать собственно вопрос, я хочу убедиться, что никого не теряю, и поэтому мы будем последовательно выполнять простые предварительные условия, пока я не буду уверен, что мы все на одной волне.
Первый ингредиент, который нам понадобится, чтобы сформулировать гипотезу Римана в этом простом виде является номером гармоники .
Номера гармоник
n -й номер гармоники определяется следующим выражением:
Они растут примерно как натуральный логарифм и фактически разница между номерами гармоник и логарифмом в пределе является известной константой как постоянная Эйлера-Маскерони или иногда просто постоянная Эйлера .
Мы много знаем о гармонических числах. В нашем распоряжении есть несколько формул и производящих функций, и они сами по себе стоят целой статьи.
e
Помимо самого странного подзаголовка всех времен и часто используемой буквы в английском алфавите, этот маленький символ представляет собой одно из самых примечательных и важных чисел во всей математике.
Без и не было бы решений дифференциальных уравнений, и исчисление развалилось бы быстрее, чем Эйлер мог бы заниматься арифметикой!
Само число примерно равно 2,71828… хотя мы никогда не сможем записать все десятичные дроби, потому что e иррационально. Это означает, что десятичные дроби продолжаются нециклически всегда. Это на самом деле трансцендентный смысл, что это не корень многочлена с целыми коэффициентами!
У нас есть красивая формула, впервые открытая самим Эйлером в 1730-х годах:
Но что представляет собой это число и почему оно особенное?
Оказывается, если вы выполняете непрерывное начисление процентов, коэффициент, который вы получите, равен e, , но, что более важно, экспоненциальная функция с e в качестве основания 9ln(x) = x .
Уже одно это делает натуральный логарифм одной из самых важных функций, но, опять же, есть еще кое-что.
ln(x) можно определить как площадь под графиком (или интегралом) функции f(t)=1/t от 1 до x и, как указано выше, это непрерывная версия гармонических чисел.
Это также гомоморфизм, поскольку он обладает фантастическим свойством ln(xy) = ln(x) + ln(y) и множеством других свойств, которые никогда не поздно изучить.
Функция суммы делителей
Эта функция, обозначаемая σ , является очень важной функцией в теории чисел.
Чтобы его определить, напомним, что делителем числа n называется такое число k, что n/k — целое число. Например, положительными делителями числа 6 являются 1 , 2 , 3 и 6 . σ(6), таким образом, является суммой делителей 6, то есть σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12.
σ является мультипликативным, что означает, что если n и m имеют наибольший общий делитель 1 , тогда σ(nm) = σ(n)σ(m).
В качестве примера мы имеем σ(36) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91, но, с другой стороны, поскольку σ(4) = 1 + 2 + 4 = 7 и σ(9) = 1 + 3 + 9 = 13, мы можем вычислить то же самое, используя σ(36) = σ(4⋅ 9) = σ(4) ⋅ σ(9) = 7 ⋅ 13 = 91,
Удивительно трудно найти хорошие формулы для функции суммы делителей. Этим занимались многие известные математики, в том числе Рамануджана и Эйлера .
Описание проблемы обычно вращается вокруг так называемых нетривиальных нулей аналитического продолжения некоторой сложной голоморфной функции, называемой дзета-функцией Римана, обычно определяемой бесконечным рядом и соответствующим произведением Эйлера.
Между прочим, это то, что я имел в виду под «трудно понять описание проблемы».
Однако, как и было обещано, мы не пойдем этим путем. Мы увидим элементарную задачу, эквивалентную гипотезе Римана. Состав, в котором используются только вышеперечисленные ингредиенты.
Лагариас показал, что следующее утверждение эквивалентно гипотезе Римана.
Гипотеза (Лагариас)
Для каждого n ≥ 1,
Вот оно! Дамы и господа, это гипотеза Римана, сформулированная несколько иначе, чем обычно.
Если вы докажете это, то получите приз в миллион долларов и ваше имя войдет в короткий список гениев, изменивших научную историю.
Оригинал документа Lagarias можно найти ниже.
Обратите внимание, что во многих текстах по теории чисел принято использовать обозначение log для натурального логарифма. Это потому, что другие логарифмы редко используются в теории чисел, но, в конце концов, это, конечно, просто обозначения.
Облегчает ли такая постановка задачи решение гипотезы Римана?
Честно говоря, не уверен. Задача в принципе должна быть такой же сложной (в конце концов, — это эквивалентность ), но она может открыть некоторые двери в неизведанные области.
С функцией суммы делителей сложно работать, потому что она требует некоторых знаний о простой факторизации числа или, по крайней мере, какого-то способа ее обнаружения.
При этом я думаю, что это интригует, что эта задача имеет такую простую эквивалентность. Надеюсь, эта версия заставит больше людей заинтересоваться теорией чисел и математикой в целом.
По крайней мере, я на это надеюсь.
Если у вас есть какие-либо вопросы, комментарии или замечания, обращайтесь в LinkedIn.
Если вам нравится читать подобные статьи на Medium, вы можете получить членство для полного доступа. Чтобы присоединиться к сообществу, просто нажмите здесь .
Это самая сложная математическая задача в мире
Какая самая сложная математическая задача в мире? Ответ на этот вопрос сложен. «Сложность» — субъективная метрика, и то, что сложно для одних, может быть несложно для других. Некоторые математические задачи, такие как печально известный вопрос 6 из 1988 Математическая олимпиада проста для понимания, но чудовищно сложна для решения. Другие, такие как проблема 7 мостов Кенигсберга, кажутся сложными, но имеют обманчиво простой ответ.
Разумным показателем для определения «сложности» математической задачи может быть количество людей, решивших ее. Поэтому само собой разумеется, что самые сложные математические задачи в мире — это те, которые еще не решил ни один математик. Имея это в виду, мы рассмотрим 6 самых сложных нерешенных математических задач в мире.
1. Гипотеза Гольдбаха
Начнем наш список с очень известной и простой для понимания задачи. Сначала возьмите все четные натуральные числа больше 2 (например, 4, 6, 8, 10, 12…). Затем возьмите каждое четное число и попытайтесь переписать его как сумму двух простых чисел. Для наших первых 5 элементов нашего списка мы получаем:
4 = 2+2
6 = 3+3
8 = 3+5
10 = 3+7 = 5+5
12 = 7+ 5
…
100 = 3+97 = 11+89
Вопрос в том, сможешь ли ты делать это вечно? То есть можете ли вы представить каждое возможное четное натуральное число в виде суммы двух простых чисел? Гипотеза Гольдбаха отвечает на этот вопрос утвердительно. В нем говорится:
GB : «Каждое четное целое число больше 4 можно представить в виде суммы двух простых чисел».
Гипотеза Гольдбаха была впервые предложена немецким математиком Кристианом Гольдбахом в 1742 году, который сформулировал гипотезу в переписке с Леонардом Эйлером.
Первые 50 четных чисел, записанные в виде суммы двух простых чисел. Предоставлено: А. Каннингем через WikiCommons, CC-BY SA 3.0
На сегодняшний день гипотеза Гольдбаха была подтверждена для всех четных целых чисел до 4 × 10 ¹⁸, но аналитическое доказательство все еще ускользает от математиков. Хотя у математиков пока нет строгого доказательства, все согласны с тем, что гипотеза верна. Неофициальное обоснование этого утверждения исходит из характера распределения простых чисел. В общем, чем больше целое число, тем больше вероятность того, что его можно выразить в виде суммы двух чисел. Следовательно, чем больше целое число, тем больше вероятность того, что хотя бы одна из этих комбинаций будет состоять только из простых чисел.
2. Задача о вписанном квадрате
Возьмите карандаш и нарисуйте замкнутую кривую. Кривая может иметь сколько угодно волнистых линий и изгибов; единственным условием является то, что вы должны закрыть его встык, и он не может пересекаться сам с собой. Затем попытайтесь найти какие-нибудь 4 точки, расположенные на кривой, чтобы по этим точкам можно было нарисовать квадрат. Ты можешь сделать это?
Задача о вписанном квадрате касается того, содержит ли какая-либо общая замкнутая непересекающаяся кривая 4 точки квадрата. Предоставлено: C Rocchini через WikiCommons CC-BY SA 3.0
Это известно как задача о вписанных квадратах . Задача о вписанном квадрате заключается в том, чтобы выяснить, содержит ли каждая возможная замкнутая непересекающаяся кривая 4 точки квадрата. Теорема о вписанных квадратах доказана для ряда частных случаев кривых. Например, доказано, что круги и квадраты имеют бесконечное количество вписываемых квадратов, тупоугольные треугольники ровно один, а прямоугольный и остроугольный треугольники ровно 2 и 3 соответственно. Однако теорема не была доказана для общего случая любой замкнутой кривой.
3. Гипотеза континуума
Современная математика использует бесконечности повсюду. Существует бесконечное множество положительных целых чисел (1,2,3,4. ..) и бесконечное количество линий, треугольников, сфер, кубов, многоугольников и так далее. Современная математика также доказала, что существуют различные величины бесконечности. Мы говорим, что набор элементов счетно бесконечен, если элементы этого набора могут быть поставлены в однозначное соответствие с положительными целыми числами. Таким образом, множество целых чисел является счетно бесконечным, как и множество всех рациональных чисел.
В 19 веке Георг Кантор обнаружил, что набор действительных чисел равен несчетным . Это означает, что если бы мы попытались пройти и присвоить каждому вещественному числу положительное целое число, мы бы никогда не смогли этого сделать, даже если бы использовали все целые числа. Таким образом, несчетные бесконечности можно считать «большими», чем счетные бесконечности.
Гипотеза континуума спрашивает, существует ли набор чисел, являющийся бесконечностью, величина которой находится строго между исчисляемой и неисчислимой бесконечностью. Континуум-гипотеза немного отличается от других проблем в этом списке, потому что она не только не решена, но и доказана.0275 неразрешимое или, по крайней мере, неразрешимое с использованием современных математических методов. Это означает, что, хотя мы и не знаем истинности континуум-гипотезы, мы знаем, что ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть, используя ресурсы современной теории множеств. Решение гипотезы континуума потребует новой основы для теории множеств, которая еще не создана.
4. Гипотеза Коллатца
Сначала выберем любое положительное число n . Затем составьте последовательность из предыдущего числа следующим образом: если число четное, разделите на 2. Если оно нечетное, умножьте на 3 и прибавьте 1. Цель состоит в том, чтобы повторять эту последовательность, пока не получите число 1. Например , попробуем эту последовательность с числом 12. Начиная с 12, получаем:
12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Если начать с 19, получим:
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Гипотеза Коллатца утверждает, что независимо от того, с какого значения n вы начнете, эта последовательность в конечном итоге оканчивается на 1. В настоящее время эта гипотеза проверена для всех значений от 90 275 n 90 276 до 87 × 2 90 265 60 90 266, но до сих пор нет доказательств.
График, показывающий количество итераций процедуры, необходимых для определенных чисел. Предоставлено: Дж. Арантес через WikiCommons CC-BY SA 4.0
Гипотеза Коллатца интересна тем, что ее очень легко описать и понять, но до сих пор никто даже близко не подошел к ее разгадке. Даже необычайно известный математик Пол Эрдёш, который был известен тем, что решал нерешенные математические задачи, однажды заявил в отношении гипотезы Коллатца, что «математика может быть не готова к таким задачам».
5. Решение шахмат
В теории игр оптимальной стратегией называется конечная последовательность шагов, выполнение которых всегда приводит к выигрышу в игре. Математики нашли оптимальные стратегии для таких игр, как «соедини-4» или «крестики-нолики»; набор ходов, которые можно предпринять, чтобы всегда выигрывать.
Долгое время математики искали оптимальную стратегию для игры в шахматы; то есть набор шагов, которые можно предпринять, чтобы гарантировать, что они всегда будут побеждать в шахматах. Конкретная задача решения шахмат интересна тем, что, хотя мы точно знаем, что такая оптимальная стратегия существует, вполне вероятно, что мы ее никогда не найдем. Это просто из-за огромной сложности шахмат.
Рассмотрим задачу таким образом; любая программа, которая может решать шахматы, должна уметь сравнивать все возможные варианты игры в шахматы, чтобы найти оптимальный ход. С каждым ходом в шахматах количество возможных игр увеличивается в геометрической прогрессии. Просто взгляните на следующую таблицу:
9В 79 раз больше нынешнего возраста Вселенной (13 миллиардов лет). Учитывая эти вычислительные ограничения, маловероятно, что мы когда-нибудь решим шахматы, по крайней мере, с использованием современных вычислительных технологий.
Это правда, что ученым удалось создать ИИ, которые играют в шахматы лучше, чем чемпионы мира, но пока ни один из этих ИИ не работает, решая игру в шахматы. Вместо этого они просматривают терабайты данных в поисках выигрышных шахматных стратегий.
6. Гипотеза Римана
Многие считают гипотезу Римана самой важной нерешенной проблемой математики. Гипотеза Римана касается корней дзета-функции Римана, которая определяется для всех комплексных чисел s с действительной частью больше 1 сходящимся рядом:
Известно, что когда s есть некоторое отрицательное четное целое число ( -2, -4, -6,…), этот ряд сходится к 0. Они называются тривиальными нулями функции и располагаются при каждом четном отрицательном числе. Отрицательные четные целые числа — не единственные входные данные, которые приводят к 0; эти другие значения, которые приводят к 0, называются нетривиальных нулей .
Гипотеза Римана касается расположения всех этих других нетривиальных нулей. В нем говорится:
RH : «Каждый нетривиальный нуль дзета-функции Римана имеет действительную часть, равную ½»
Другими словами, гипотеза Римана постулирует, что все входные данные (кроме отрицательных четных целых чисел), когда подключенный к дзета-функции Римана, возвращает ноль, будет иметь форму комплексного числа a + bi , где a = ½.
Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана располагаются вдоль пунктирной линии. Предоставлено: LoStrangolatore через WikiCommons CC-BY SA 3.0
Гипотеза Римана была впервые сформулирована немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году. Первоначальная мотивация Римана при изучении дзета-функции была связана с его работой по распределению простых чисел вдоль числовой прямой. . Гипотеза Римана — очень важный открытый вопрос в математике, потому что многие другие глубокие математические результаты основаны на ее истинности.
No related posts.
Навигация по записям
Предыдущая статьяЧто такое площадь по математике: Что такое площадь? Как её найти?
Следующая статьяЛатинская 4 цифра: Римская 4 символ. Римские цифры или как правильно написать дату римскими цифрами для тату? Как написать римские цифры на клавиатуре
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта
No. of moves (ply)
No. of possible games
1
20
2
400
3
8,902
4
197,281
5
4,865,609