Синус и косинус разности аргументов 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Урок: Синус и косинус разности аргументов
1. Введение. Формулы для синуса и косинуса разности двух аргументов
На уроке изучаются формулы синуса и косинуса разности аргументов и их применение для решения задач, выводятся формулы синуса и косинуса разности аргументов из соответствующих формул суммы аргументов. Решаются задачи на вычисление, упрощение и доказательство тождеств с применением этих формул.
Используя
причем здесь – любые числа; где
получаем:
Теперь аналогично выведем формулу для косинуса разности аргументов:
Итого:
2. Применение формул для синуса и косинуса разности двух аргументов при решении задач на вычисление
1.
Вычислить:
Решение:
Ответ: .
2. Вычислить:
Решение:
Ответ: .
3. Задача на доказательство
3. Доказать, что
Доказательство:
Используя , при получаем:
, – проиллюстрировано на рис.1.
Рис. 1.
4. Задачи на применение формулы приведения
4. Упростите выражение:
Решение: используя формулу синуса разности , при
Числатабличные. Иллюстрация дана на единичной окружности (см. рис. 2).
Рис. 2.
Ответ:
5. Упростите выражение:
Решение: используем формулу :
=
Ответ:
5. Вычислительные задачи на применение формул для синуса и косинуса разности двух аргументов
6. Найдите значение выражения:
Вычисление: используем формулу косинуса разности двух аргументов
.
Ответ:.
7. Найдите значение выражения:
Вычисление:
, при
Ответ: .
6. Решение уравнения с помощью формулы синуса разности двух аргументов
8. Решить уравнение: .
Решение:
,.
Ответ: .
7. Задача на вычисление
9. Дано:
Вычислить:
Решение: используя , при
По условию число из второй четверти (см. рис. 3), потому его косинус отрицателен.
Рис. 3.
Вычисляя по основному тригонометрическому тождеству с учетом того, что это величина положительная, получаем:
получим:
Ответ:
8. Итог урока
На уроке рассматривались формулы синуса и косинуса разности аргументов, а также их применение для решения некоторых задач.
На следующем уроке будет рассмотрена формула тангенса суммы аргументов.
Список рекомендованной литературы
1.
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).
-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 19.3(а, б), 19.7, 19.14(б) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
Итоговые тесты по алгебре и началам математического анализа 10 класс
Итоговые тесты
по алгебре и началам математического анализа
10 класс
Пояснительная записка
Промежуточная аттестация по алгебре и началам математического анализа в 10-х классах проводится в форме экзамена (тестовая работа).
Преподавание по математике проводится на основании Программы по алгебре и началам математического анализа Ю.М. Колягин и другие (составитель Т.А.Бурмистрова Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы) Москва «Просвещение» 2009
Учебник- Алгебра и начала математического анализа 10 класс (базовый и профильный уровень) Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова и др. под редакцией А.Б.Жижченко. Москва «Просвещение» 2013 г Рекомендовано Министерством образования и науки РФ.
Работа состоит из 10 заданий.
Задания 1-8 – базовый уровень сложности.
Задания 9-10 – повышенный уровень сложности.
Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
Для записи ответа на задания 9-10 используйте обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала условие задания, а затем обоснованное решение.
Время выполнения экзаменационной работы составляет 90 минут.
Критерии оценивания работы.
Каждое задание 1-8 оценивается 1 баллом.
Задания 9-10 — максимальный балл -2.
За работу в целом баллы суммируются.
Оценка «3» выставляется за 4- 6 набранных баллов.
Оценка «4» выставляется за 7-9 набранных баллов.
Оценка «5» выставляется за 10-12 набранных баллов.
Структура контрольной работы
№ задания | Элементы содержания, которые проверяет данное задание |
1 | Арифметический корень натуральной степени. |
2 | Свойства логарифмов. |
3 | Тригонометрические формулы. Формулы приведения. |
4 | Иррациональные уравнения. |
5 | Показательные уравнения. |
6 | График функции. |
7 | Тригонометрические формулы. |
8 | Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (без производной) |
9 | Тригонометрические уравнения. Нахождение корней уравнения на заданном промежутке. |
10 | Совместные действия с логарифмическими и тригонометрическими формулами. |
Тест за курс 10 класса.
Вариант 1.
Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
1.
Вычислите значение выражения .
2. Вычислите
3. Вычислите sin 210º+tg2250.
4. Найдите корень уравнения, укажите сумму корней, если их несколько.
5. Найдите корень уравнения (½)х-6=4х
6. На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке Укажите наибольшее значение этой функции
7. Найдите , если cosx=
8 . В какой точке х0 функция у=√х2-8х +17 принимает наименьшее значение?
Для записи ответа на задания 9-10 используйте обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала условие задания, а затем обоснованное решение.
9.а) Решите уравнениеsin2х +2sin2х =0
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[-2π; -π/2].
10. Упростите выражение
Тест за курс 10 класса.
Вариант 2.
Ответом на задания 1-8 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.
Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.
1. Вычислите значение выражения .
2. Вычислите
3. Вычислите cos 120º-tg3150.
4. Найдите корень уравнения, укажите сумму корней, если их несколько
5. Найдите корень уравнения (½)х-4=8х
6. На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке Укажите наименьшее значение этой функции.
7 Найдите , если cosx=
8 . Найдите наибольшее значение функции у=√27+6х-х2
Для записи ответа на задания 9-10 используйте обратную сторону бланка ответов №1. Запишите сначала условие задания, а затем обоснованное решение.
9.а) Решите уравнение 2sin2х — √3sin2х =0
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].
10 Упростите выражение
Ключи к тестам
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Ответы В 1 | 7 | 3 | 0,5 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 |
Ответы В 2 | 9 | 3 | -1,5 | 6 | 1 | -3 | 3 | 6 |
Критерии оценивания задания 10.
Вариант 1
10. Упростите выражение
Решение:
== =
= =-2
Вариант 2
10 Упростите выражение
=
=
= = =-2
Решение правильное. Получен верный ответ-2 балла.
Допущена вычислительная ошибка, которая привела к неправильному ответу – 1 балл.
Другие случаи-0 баллов
Адрес публикации: https://www.prodlenka.
org/metodicheskie-razrabotki/207421-itogovye-testy-po-algebre-i-nachalam-matemati
Math Simplified for 8-10 Class
По достижении 8-го класса, когда учащиеся начинают замечать буквы и символы в математических понятиях, это может немного обескураживать их. В отличие от арифметики, в которой используются только числа, алгебра использует уравнения, выражения и переменные для решения различных математических задач. Например, 3 + 5 = 8 — это арифметическое уравнение, тогда как 4x — 5 = 27 — это форма алгебраического уравнения. Если вы считаете, что алгебра не находит применения за пределами занятий в классе, то вы ошибаетесь! Эти уравнения полезны, поскольку, присваивая значения этим переменным, мы можем моделировать реальные проблемы для поиска решений. Изучая алгебраические уравнения, вы можете улучшить свои логический вывод и решать повседневные практические задачи.
Основополагающие понятия для овладения алгеброй
Перед тем, как начать заниматься алгебраическими уравнениями, необходимо усвоить основные понятия, имеющие решающее значение для алгебры.
Когда вы хорошо поймете терминологию, вы сможете решать алгебраические задачи в кратчайшие сроки. Ниже приведены некоторые ключевые понятия, которые вы должны изучить перед решением уравнений –
1. Переменные
Переменные представляют числовое значение и используются в качестве замены для поиска решения. Они могут быть любой буквой от a до z и помогают ясно и лаконично упростить математические понятия. Например, y – 3 = 11 – это алгебраическое уравнение, где y – переменная, а 3, 11 – константы.
2. Выражения
Когда вы разберетесь в использовании переменных и констант, создание выражений станет намного проще. Алгебраические выражения состоят из переменных, констант и арифметических операторов. Формулирование математических выражений с использованием навыка apt создает прочную основу для изучения алгебры. 6х + 19y или 35a – 21b являются некоторыми формами алгебраических выражений.
3. Термы
Термины — это значения, в которых выполняются математические операции в выражении.
Они могут быть переменной, константой или и тем, и другим. Например, в 28x + 4 и 28x, и 4 являются терминами.
4. Графики
Прекрасная форма графического представления, графики идеально подходят для демонстрации взаимосвязи между двумя или более наборами чисел или измерений. Они визуально привлекательны и помогают объяснить различные типы алгебраических уравнений, таких как линейные, квадратичные и полиномиальные.
5. Законы
Ассоциативные, коммутативные и дистрибутивные свойства являются основными столпами для создания выражений и решения алгебраических уравнений. Эти законы помогают интерпретировать взаимосвязь между числовыми операциями и упрощением алгебраических уравнений. PEMDAS (круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание) — полезный инструмент для запоминания набора операций при решении уравнений. Возьмите примеры из повседневных ситуаций, таких как разделение счета в ресторане с друзьями и составление уравнения, чтобы найти ответ.
Представление реальных сценариев создания и решения алгебраических уравнений позволит вам кратко понять его концепции. От недвижимости до компьютерного программирования, финансов или еды, алгебра может быть интегрирована со всеми этими принципами для решения ключевых проблем. Занятия алгеброй могут развить у детей пространственный интеллект и способствовать целостному развитию . Запишитесь на наш интерактивный курс Math Crash и научитесь осваивать такие важные понятия, используя уникальные советы и приемы.
Algebra 2 назначение упростите каждый ключ ответа на выражение
Allebildervideosbüchermapsnewshopping
Sucoptionen
Algebra 2 Worksheets (pdf) с клавишами ответов — Math Warehouse
WWW.MATHAREWARE.com lege -2SleaRe -2. (pdf-файлы) с ключами ответов — каждый включает в себя наглядные пособия, модельные задачи, исследовательские задания, практические задачи и онлайн …
Оценочные функции · Квадратные уравнения · Комплексные числа
[PDF] Алгебра 2 IB Летнее задание по математике КЛЮЧ ОТВЕТА
www.
pcsb.org › lib8 › Домен › Математический лагерь Ответы на летний пакет
Оцените каждое выражение. 1) (30 — 3) ÷ 3. 9. 2) (21 — 5) ÷ 8. 2. 3) 1 + 7. 2 … Упрощаем. Ваш ответ должен содержать только положительные показатели. 1) 2м. 2.
Изображение
Все значения
Все значения
Рабочие листы по математике для печати по алгебре 2 — Kuta Software
www.kutasoftware.com › freeia2
Остановить поиск. Создавайте нужные рабочие листы с Infinite Algebra 2. · Быстрота и простота в использовании · Множественный выбор и свободный ответ · Вопросы никогда не заканчиваются …
[PDF] Kuta Software — Infinite Algebra 1
www. monroe.k12.ky.us › Unit1a AlgebraicExpressionsAnswerKeys-0
Оценить каждое выражение. 1) 3(6+7) … Ключ ответа. Датировать. Имя. 2) 5×3×2. 1582. 30. 4) 2+7х5. 2+35 … 8) Упростите это выражение: 8(y + z). А. 8у + 8з.
[PDF] Kuta Software — Infinite Algebra 2
www.
lcps.org › Домен › Rad_Rat Exp WS и Simp Rat Exp WS Key
2. Запишите каждое выражение в подкоренной форме. Π. 3. (√5х). (√ion) 3. КЛЮЧ. КЛЮЧ… Бесконечная алгебра 2. Упрощение рациональных показателей. Упрощать. 3. 1) (14)2.
Результаты для упрощения алгебраических выражений с ключом ответа — TPT
www.teacherspayteachers.com › Бесплатно › Рабочие листы
Результаты 1–24 из 28 · Упражнение включает 5 различных алгебраических уравнений, которые были решены неправильно. В каждой задаче распространенная ошибка, которую студенты …
Результаты для упрощения алгебраических выражений с ключом ответа — TPT Упражнения — Алгебра 1 — Дистанционное обучение «ЦИФРОВОЕ …
Задание по алгебре 1 Оценить каждое выражение Ключ ответа
zbsy.maternacalmasino.it › алгебра-1-задание-ev…
Задание по алгебре 1 Эскиз График каждой строки Ключ ответа — Заполните www…. ключ ответа 1-2 Задание — Порядок действий и оценка выражений
Kuta Объединение похожих терминов
zxat.