125 в степени 2 3: Mathway | Популярные задачи — Таловская средняя школа

Содержание

Mathway | Популярные задачи

125 в степени 2 3

Вы искали 125 в степени 2 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 125 в степени 3 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «125 в степени 2 3».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 125 в степени 2 3,125 в степени 3 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 125 в степени 2 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 125 в степени 2 3).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 125 в степени 2 3 Онлайн?

Решить задачу 125 в степени 2 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Mathway | Популярные задачи

Решите неравенство 125^x*5^(x^2-x+3)

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: 125^x*5^(x^2-x+3)<125 (множество решений неравенства)

Решение

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

       2              
   x  x  - x + 3      
125 *5           < 125

$$125^{x} 5^{x^{2} — x + 3}

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$125^{x} 5^{x^{2} — x + 3} Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$125^{x} 5^{x^{2} — x + 3} = 125$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$125^{x} 5^{x^{2} — x + 3}

       2                 
 /-21 \    -21           
 |----|  - ---- + 3      
 \ 10 /     10           
5                        
-------------------       21      
     ---      
     100 
но      21      
     ---      
     100 > 125
125*5         
      

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

$$-2

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

$$x \in \left(-2, 0\right)$$

Решите неравенство 125^(1/3)*sqrt(5)

Дано неравенство:
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} \leq 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{2 x — 1}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} = 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{2 x — 1}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} = 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{2 x — 1}$$
или
$$- 5 \cdot 5^{- 2 x + 1} + \sqrt[3]{125} \sqrt{5} = 0$$
или
$$- 25 \cdot 25^{- x} = — 5 \sqrt{5}$$
или
$$\left(\frac{1}{25}\right)^{x} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
— это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{25}\right)^{x}$$
получим
$$v — \frac{\sqrt{5}}{5} = 0$$
или
$$v — \frac{\sqrt{5}}{5} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - sqrt5/5 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v — sqrt(5)/5)/v

v = 0 / ((v - sqrt(5)/5)/v)

делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{25}\right)^{x} = v$$
или
$$x = — \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (25 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} \leq 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{2 x — 1}$$
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} \leq 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{-1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5}\right)}$$

                      ___
    ___       6   2*\/ 5 
5*\/ 5  
но                      ___
    ___       6   2*\/ 5 
5*\/ 5  >=    - - -------
       5      5   
           5*5           

Тогда
$$x \leq \frac{\sqrt{5}}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{\sqrt{5}}{5}$$         _____  
        /
-------•-------
       x1

Определите значение 125 в степени -2/3.

Мы хотим найти 125 ^-2/3. Для этого нам нужно будет использовать множество правил мощности, которые мы узнали.

Во-первых, когда мы помещаем одну степень в другую, мы умножаем две степени. Например, (2 ³) ⁴ (2 в степени 3, ВСЕ в степени 4) равно 2 ^3×4 = 2 ¹².

Мы собираемся использовать это правило в обратном порядке. Мы можем переписать нашу степень, -2/3, как произведение чисел, с которыми мы знаем, как работать, в качестве степеней.

Примеры умений, которые мы умеем использовать:

Положительные целые числа, такие как 2 или 3: мы просто умножаем число само на себя столько раз, как обычно.
-1: ставим цифру «на единицу». Например, 3 ^-1 = 1/3.
Дробные степени вида 1 / n: берем корень n-й степени. Например, 4 ^1/2 = квадратный корень из 4 = 2.

Во-первых, мы можем исключить негатив, чтобы упростить себе жизнь, так как мы знаем, как работать с -1 в качестве силы.Итак, -2/3 = -1 x 2/3.

Во-вторых, мы знаем, как использовать дробные степени, если у них в числителе стоит 1. Итак, 2/3 = 2 x 1/3.

Собирая все вместе, получаем -2/3 = -1 * 2 * 1/3.

Теперь вернемся к нашему первоначальному вопросу!

Мы хотим найти 125 ^-2/3, которые мы теперь можем переписать, используя наше правило «мощности мощности» в обратном порядке, чтобы получить ((125 ^1/3) ²) ^-1. Поскольку мы можем умножать числа в любом порядке и при этом получать тот же результат, мы можем применять эти полномочия в любом порядке. Но, одни заказы часто проще, чем другие. Мне нравится использовать отрицательные силы в последнюю очередь, потому что тогда нам не нужно работать с дробями. Кроме того, здесь я заметил интересное свойство числа 125 — это число куба! Конкретно 5 кубов! Итак, я возьму степень 1/3, которая является кубическим корнем, во-первых, чтобы сделать вещи удобными и простыми для себя.

Теперь нам просто нужно выполнить наши полномочия одну за другой, чтобы ответить на вопрос.

125 ^1/3 = кубический корень из 125 = 5.
5 ² = 25.
25 ^-1 = 1/25.

И у нас есть ответ, 1/25!

Если что-то из этого сбивает с толку, я буду рад объяснить дальше!
Если вы хотите пересмотреть правила в удобное для вас время, на сайте BBC есть отличный ресурс по ним: http://www.bbc.co.uk/education/topics/zxkw2hv.

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные проблемы

Три правила экспонент — Полный курс алгебры

Урок 13, Раздел 2

Вернуться в раздел 1

Правило 1. То же основание

Правило 2. Мощность продукта

Правило 3. Мощность мощности

Правило 1. То же основание

«Чтобы умножить степени одного основания, сложите экспоненты».

Например, a ² a ³ = a ⁵.

Почему мы добавляем экспоненты? Из-за того, что означают символы. Раздел 1.

Пример 1. Умножение 3 x ² · 4 x ⁵ · 2 x

Решение . Задача означает (Урок 5): умножьте числа, затем сложите степени x :

3 x ² · 4 x ⁵ · 2 x = 24 x ⁸

Два фактора x — x ² — умножить на пять факторов x — x ⁵ — умножить на один фактор x , произвести всего 2 + 5 + 1 = 8 множителей x : x ⁸.

Задача 1. Умножить. Примените правило Same Base.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

а)	5 x ² · 6 x ⁴ = 30 x ⁶	б)	7 x ³ · 8 x ⁶ = 56 x ⁹

в)	x · 5 x ⁴ = 5 x ⁵	г)	2 x · 3 x · 4 x = 24 x ³

д)	x ³ · 3 x ² · 5 x = 15 x ⁶	е)	x ⁵ · 6 x ⁸ y ² = 6 x ¹³ y ²

г)	4 x · y · 5 x ² · y ³ = 20 x ³ y ⁴	ч)	2 x y · 9 x ³ y ⁵ = 18 x ⁴ y ⁶

и)	a ² b ³ a ³ b ⁴ = a ⁵ b ⁷	к)	a ² до н.э. ³ b ² ac = a ³ b ³ c ⁴

к)	x ^м y ⁿ x ^p y ^q = x ^{m + p} y ^{n + q}	л)	a ^p b ^q ab = a ^{p + 1} b ^{q + 1}

Проблема 2.Различают следующие:

x · x и x + x .

x · x = x ². x + x = 2 x .

Пример 2. Сравните следующее:

а) x · x ⁵ б) 2 · 2 ⁵

Решение .

а) x · x ⁵ = x ⁶

б) 2 · 2 ⁵ = 2 ⁶

Часть b) имеет ту же форму , что и часть a). Это часть а) с

x = 2.

Один коэффициент на 2 умножает на пять коэффициентов на 2, получая шесть факторов на 2.

2 · 2 = 4 здесь неверно.

Проблема 3. Примените правило Same Base.

а)	x x ⁷ = x ⁸	б)	3 · 3 ⁷ = 3 ⁸	в)	2 · 2 ⁴ · 2 ⁵ = 2 ¹⁰

г)	10 · 10 ⁵ = 10 ⁶	д)	3 x · 3 ⁶ x ⁶ = 3 ⁷ x ⁷

Проблема 4.Примените правило Same Base.

а)	x ⁿ x ² = x ^{n + 2}	б)	x ⁿ x = x ^{n + 1}

в)	x ⁿ x ⁿ = x ^{2 n}	г)	x ⁿ x ^{1 — n} = x

д)	x · 2 x ^{n — 1} = 2 x ⁿ	е)	x ⁿ x ^м = x ^{n + m}

г)	x ^{2 n} x ^{2 — n} = x ^{n + 2}

Правило 2: Сила произведения факторов

«Увеличьте каждый коэффициент до той же степени.«

Например, ( ab ) ³ = a ³ b ³.

Почему мы можем это сделать? Опять же, согласно значению символов:

( ab ) ³ = ab · ab · ab = aaabbb = a ³ b ³.

Порядок факторов не имеет значения:

ab · ab · ab = aaabbb .

Задача 5. Примените правила экспонент.

а)

( x y ) ⁴ = x ⁴ y ⁴

б)

( pqr ) ⁵ = p ⁵ q ⁵ r ⁵

в)

(2 abc ) ³ = 2 ³ a ³ b ³ c ³

d) x ³ y ² z ⁴ ( xyz ) ⁵	=	x ³ y ² z ⁴ · x ⁵ y ⁵ z ⁵ Правило 2.

	=	x ⁸ y ⁷ z ⁹ То же основание.

Правило 3: Степень мощности

«Чтобы взять степень степени, умножьте экспонент».

Например, ( a ²) ³ = a ^{2 · 3} = a ⁶.

Почему мы это делаем? Опять же, из-за того, что означают символы:

( a ²) ³ = a ² a ² a ² = a ^{3 · 2} = a ⁶

Задача 6. Примените правила экспонент.

а)

( x ²) ⁵ = x ¹⁰

б)

( a ⁴) ⁸ = a ³²

в)

(10 ⁷) ⁹ = 10 ⁶³

Пример 3.Примените правила экспонент: (2 x ³ y ⁴) ⁵

Решение . В скобках указаны три фактора: 2, x ³ и y ⁴. Согласно правилу 2 мы должны взять пятую степень каждого из них. Но чтобы взять степень степени, мы умножаем показатели. Следовательно,

(2 x ³ y ⁴) ⁵ = 2 ⁵ x ¹⁵ y ²⁰

Проблема 7.Применяйте правила экспонент.

а)	(10 a ³) ⁴ = 10 000 a ¹²	б)	(3 x ⁶) ² = 9 x ¹²

в)	(2 a ² b ³) ⁵ = 32 a ¹⁰ b ¹⁵	г)	( xy ³ z ⁵) ² = x ² y ⁶ z ¹⁰

д)	(5 x ² y ⁴) ³ = 125 x ⁶ y ¹²	е)	(2 a ⁴ до н.э. ⁸) ⁶ = 64 a ²⁴ b ⁶ c ⁴⁸

Проблема 8.Применяйте правила экспонент.

a) 2 x ⁵ y ⁴ (2 x ³ y ⁶) ⁵ = 2 x ⁵ y ⁴ · 2 ⁵ x ¹⁵ y ³⁰ = 2 ⁶ x ²⁰ y ³⁴

b) abc ⁹ ( a ² b ³ c ⁴) ⁸ = abc ⁹ · a ¹⁶ b ²⁴ c ³² = a ¹⁷ b ²⁵ c ⁴¹

Проблема 9.Используйте правила экспонент, чтобы вычислить следующее.

а) (2 · 10) ⁴ = 2 ⁴ · 10 ⁴ = 16 · 10 000 = 160 000

б) (4 · 10 ²) ³ = 4 ³ · 10 ⁶ = 64 000 000

в) (9 · 10 ⁴) ² = 81 · 10 ⁸ = 8 100 000 000

Пример 4.Квадрат x ⁴.

Решение . ( x ⁴) ² = x ⁸.

Таким образом, чтобы возвести в квадрат степень, удвоить показатель степени.

Проблема 10. Возведите следующее.

а)	x ⁵ = x ¹⁰	б)	8 a ³ b ⁶ = 64 a ⁶ b ¹²

в)	−6 x ⁷ = 36 x ¹⁴	г)	x ⁿ = x ^{2 n}

Часть c) илстраты: Квадрат числа никогда не бывает отрицательным.

(−6) (- 6) = +36. Правило знаков.

За исключением 0 ² = 0.

Задача 11. Примените правило экспонент — если возможно.

а)

x ² x ⁵ = x ⁷, Правило 1.

б)

( x ²) ⁵ = x ¹⁰, Правило 3.

в)	x ² + x ⁵
	Невозможно. Правила экспонент применяют только к умножению.

В итоге: Добавьте экспонент, когда одно и то же основание встречается дважды: x ² x ⁴ = x ⁶. Умножьте экспоненты, когда основание появится один раз — и в скобках: ( x ²) ⁵ = x ¹⁰.

Задача 12. Примените правила экспонент.

а)

( x ⁿ) ⁿ = x ⁿ · ⁿ = x ^{n ²}

б)

( x ⁿ) ² = x ² ⁿ

Проблема 13.Примените правило экспонент или добавьте похожие термины — если возможно.

а) 2 x ² + 3 x ⁴ Невозможно. Это не похоже на термины .

б) 2 x ² · 3 x ⁴ = 6 x ⁶. Правило 1.

в) 2 x ³ + 3 x ³ = 5 x ³.Как термины. Показатель степени не меняется.

г) x ² + y ² Невозможно. Это не термины.

д) x ² + x ² = 2 x ². Как термины.

е) x ² · x ² = x ⁴. Правило 1

г) x ² · y ³ Невозможно.Разные базы.

ч) 2 · 2 ⁶ = 2 ⁷. Правило 1

i) 3 ⁵ + 3 ⁵ + 3 ⁵ = 3 · 3 ⁵ (При добавлении подобных терминов) = 3 ⁶.

Мы продолжим правила экспонентов в 21 уроке.

Следующий урок: Умножение. Распределительное правило.

Вернуться в раздел 1

Содержание | Дом

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Калькулятор кубического корня

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор, чтобы найти кубический корень из положительных или отрицательных чисел. Учитывая число x , кубический корень x — это число на , такое что a ³ = x . Если x положительный , будет положительным, если x отрицательно будет отрицательным.Кубические корни — это особая форма нашего общего Калькулятор радикалов.

Пример корней куба:

Третий корень из 64 или 64, радикал 3, или кубический корень из 64 записывается как \ (\ sqrt [3] {64} = 4 \).
Третий корень из -64, или -64, радикал 3, или кубический корень из -64 записывается как \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).
Кубический корень из 8 записывается как \ (\ sqrt [3] {8} = 2 \).{\ frac {1} {3}} \). Распространенное определение кубического корня отрицательного числа таково:
(-x) ^1/3 = — (x ^1/3) . [1] Например:
- Кубический корень -27 записывается как \ (\ sqrt [3] {- 27} = -3 \).
- Кубический корень из -8 записывается как \ (\ sqrt [3] {- 8} = -2 \).
- Кубический корень из -64 записывается как \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).
Кубические корни (для целочисленных результатов от 1 до 10)
- Кубический корень из 1 1
- Кубический корень из 8 равен 2
- Кубический корень из 27 равен 3
- Кубический корень из 64 составляет 4
- Кубический корень из 125 составляет 5
- Кубический корень из 216 составляет 6
- Кубический корень из 343 равен 7
- Кубический корень из 512 равен 8
- Кубический корень 729 равно 9
- Кубический корень из 1000 составляет 10
Для вычисления дробных показателей используйте наш калькулятор для Дробные экспоненты.
Ссылки
[1] Вайсштейн, Эрик В. «Кубический корень». Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram. Кубический корень
Дополнительная литература о кубических корнях:
Math Forum 0 — это идеальный квадрат?
Математика — это забавные кубические корни
,
No related posts.

Mathway | Популярные задачи

125 в степени 2 3

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 125 в степени 2 3 Онлайн?

Mathway | Популярные задачи

Решите неравенство 125^x*5^(x^2-x+3)

Шаг 1. Введите неравенство

Решение

Решите неравенство 125^(1/3)*sqrt(5)

Определите значение 125 в степени -2/3.

Mathway | Популярные задачи

Три правила экспонент — Полный курс алгебры

Урок 13, Раздел 2

Калькулятор кубического корня

Использование калькулятора

Пример корней куба:

Ссылки

Дополнительная литература о кубических корнях:

Добавить комментарий Отменить ответ