125 в степени 2 3: Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элементарная математика Основы алгебры Алгебра Тригонометрия Основы мат. анализа Математический анализ Конечная математика Линейная алгебра Химия

Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.

Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.

Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:

  • число
  • буква
  • специальный символ: @$#!%*?&

125 в степени 2 3

Вы искали 125 в степени 2 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 125 в степени 3 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «125 в степени 2 3».

125 в степени 2 3

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 125 в степени 2 3,125 в степени 3 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 125 в степени 2 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 125 в степени 2 3).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 125 в степени 2 3 Онлайн?

Решить задачу 125 в степени 2 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Популярные задачи

Элементарная математика Основы алгебры Алгебра Тригонометрия Основы мат. анализа Математический анализ Конечная математика Линейная алгебра Химия

Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.

Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.

Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:

  • число
  • буква
  • специальный символ: @$#!%*?&

Решите неравенство 125^x*5^(x^2-x+3)

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: 125^x*5^(x^2-x+3)<125 (множество решений неравенства)

Решение

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

       2              
   x  x  - x + 3      
125 *5           < 125

$$125^{x} 5^{x^{2} — x + 3}

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$125^{x} 5^{x^{2} — x + 3} Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$125^{x} 5^{x^{2} — x + 3} = 125$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$125^{x} 5^{x^{2} — x + 3}
       2                 
 /-21 \    -21           
 |----|  - ---- + 3      
 \ 10 /     10           
5                        
------------------- 
      21      
     ---      
     100 
но
      21      
     ---      
     100 > 125
125*5         
      

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

$$-2

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

$$x \in \left(-2, 0\right)$$

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Решите неравенство 125^(1/3)*sqrt(5)

Дано неравенство:
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} \leq 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{2 x — 1}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} = 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{2 x — 1}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} = 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{2 x — 1}$$
или
$$- 5 \cdot 5^{- 2 x + 1} + \sqrt[3]{125} \sqrt{5} = 0$$
или
$$- 25 \cdot 25^{- x} = — 5 \sqrt{5}$$
или
$$\left(\frac{1}{25}\right)^{x} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
— это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{25}\right)^{x}$$
получим
$$v — \frac{\sqrt{5}}{5} = 0$$
или
$$v — \frac{\sqrt{5}}{5} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
v - sqrt5/5 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v — sqrt(5)/5)/v
v = 0 / ((v - sqrt(5)/5)/v)

делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{25}\right)^{x} = v$$
или
$$x = — \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (25 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} \leq 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{2 x — 1}$$
$$\sqrt[3]{125} \sqrt{5} \leq 5 \left(\frac{1}{5}\right)^{-1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5}\right)}$$
                      ___
    ___       6   2*\/ 5 
5*\/ 5  
но
                      ___
    ___       6   2*\/ 5 
5*\/ 5  >=    - - -------
       5      5   
           5*5           

Тогда
$$x \leq \frac{\sqrt{5}}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{\sqrt{5}}{5}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1

Определите значение 125 в степени -2/3.

Мы хотим найти 125 -2/3 . Для этого нам нужно будет использовать множество правил мощности, которые мы узнали.

Во-первых, когда мы помещаем одну степень в другую, мы умножаем две степени. Например, (2 3 ) 4 (2 в степени 3, ВСЕ в степени 4) равно 2 3×4 = 2 12 .

Мы собираемся использовать это правило в обратном порядке. Мы можем переписать нашу степень, -2/3, как произведение чисел, с которыми мы знаем, как работать, в качестве степеней.

Примеры умений, которые мы умеем использовать:

Положительные целые числа, такие как 2 или 3: мы просто умножаем число само на себя столько раз, как обычно.
-1: ставим цифру «на единицу». Например, 3 -1 = 1/3.
Дробные степени вида 1 / n: берем корень n-й степени. Например, 4 1/2 = квадратный корень из 4 = 2.

Во-первых, мы можем исключить негатив, чтобы упростить себе жизнь, так как мы знаем, как работать с -1 в качестве силы.Итак, -2/3 = -1 x 2/3.

Во-вторых, мы знаем, как использовать дробные степени, если у них в числителе стоит 1. Итак, 2/3 = 2 x 1/3.

Собирая все вместе, получаем -2/3 = -1 * 2 * 1/3.

Теперь вернемся к нашему первоначальному вопросу!

Мы хотим найти 125 -2/3 , которые мы теперь можем переписать, используя наше правило «мощности мощности» в обратном порядке, чтобы получить ((125 1/3 ) 2 ) -1 . Поскольку мы можем умножать числа в любом порядке и при этом получать тот же результат, мы можем применять эти полномочия в любом порядке. Но, одни заказы часто проще, чем другие. Мне нравится использовать отрицательные силы в последнюю очередь, потому что тогда нам не нужно работать с дробями. Кроме того, здесь я заметил интересное свойство числа 125 — это число куба! Конкретно 5 кубов! Итак, я возьму степень 1/3, которая является кубическим корнем, во-первых, чтобы сделать вещи удобными и простыми для себя.

Теперь нам просто нужно выполнить наши полномочия одну за другой, чтобы ответить на вопрос.

125 1/3 = кубический корень из 125 = 5.
5 2 = 25.
25 -1 = 1/25.

И у нас есть ответ, 1/25!

Если что-то из этого сбивает с толку, я буду рад объяснить дальше!
Если вы хотите пересмотреть правила в удобное для вас время, на сайте BBC есть отличный ресурс по ним: http://www.bbc.co.uk/education/topics/zxkw2hv.

,

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные проблемы

Популярные задачи

Основы математики Предварительно Алгебра Алгебра тригонометрия тригонометрия и алгебра Исчисление Конечная математика Линейная алгебра Химия

Mathway требует javascript и современного браузера.

Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство работы с ним.

Убедитесь, что ваш пароль состоит не менее чем из 8 символов и содержит каждое из следующих значений:

  • номер
  • письмо
  • специальный символ: @ $ #!% *? &
,

Три правила экспонент — Полный курс алгебры

Урок 13, Раздел 2

Вернуться в раздел 1

Правило 1. То же основание

Правило 2. Мощность продукта

Правило 3. Мощность мощности

Правило 1. То же основание

«Чтобы умножить степени одного основания, сложите экспоненты».

Например, a 2 a 3 = a 5 .

Почему мы добавляем экспоненты? Из-за того, что означают символы. Раздел 1.

Пример 1. Умножение 3 x 2 · 4 x 5 · 2 x

Решение . Задача означает (Урок 5): умножьте числа, затем сложите степени x :

3 x 2 · 4 x 5 · 2 x = 24 x 8

Два фактора x x 2 — умножить на пять факторов x x 5 — умножить на один фактор x , произвести всего 2 + 5 + 1 = 8 множителей x : x 8 .

Задача 1. Умножить. Примените правило Same Base.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

а) 5 x 2 · 6 x 4 = 30 x 6 б) 7 x 3 · 8 x 6 = 56 x 9
в) x · 5 x 4 = 5 x 5 г) 2 x · 3 x · 4 x = 24 x 3
д) x 3 · 3 x 2 · 5 x = 15 x 6 е) x 5 · 6 x 8 y 2 = 6 x 13 y 2
г) 4 x · y · 5 x 2 · y 3 = 20 x 3 y 4 ч) 2 x y · 9 x 3 y 5 = 18 x 4 y 6
и) a 2 b 3 a 3 b 4 = a 5 b 7 к) a 2 до н.э. 3 b 2 ac = a 3 b 3 c 4
к) x м y n
x p y q = x m + p y n + q
л) a p b q ab = a p + 1 b q + 1

Проблема 2.Различают следующие:

x · x и x + x .

x · x = x ². x + x = 2 x .

Пример 2. Сравните следующее:

а) x · x 5 б) 2 · 2 5

Решение .

а) x · x 5 = x 6

б) 2 · 2 5 = 2 6

Часть b) имеет ту же форму , что и часть a). Это часть а) с

x = 2.

Один коэффициент на 2 умножает на пять коэффициентов на 2, получая шесть факторов на 2.

2 · 2 = 4 здесь неверно.

Проблема 3. Примените правило Same Base.

а) x x 7 = x 8 б) 3 · 3 7 = 3 8 в) 2 · 2 4 · 2 5 = 2 10
г) 10 · 10 5 = 10 6 д) 3 x · 3 6 x 6 = 3 7 x 7

Проблема 4.Примените правило Same Base.

а) x
n x 2 = x n + 2
б) x n x = x n + 1
в) x n x n = x 2 n г) x n x 1 — n = x
д) x · 2 x n — 1 = 2 x n е) x n x м = x n + m
г) x 2 n x 2 — n = x n + 2

Правило 2: Сила произведения факторов

«Увеличьте каждый коэффициент до той же степени.«

Например, ( ab ) 3 = a 3 b 3 .

Почему мы можем это сделать? Опять же, согласно значению символов:

( ab ) 3 = ab · ab · ab = aaabbb = a 3 b 3 .

Порядок факторов не имеет значения:

ab · ab · ab = aaabbb .

Задача 5. Примените правила экспонент.

а) ( x y ) 4 = x 4 y 4 б) ( pqr ) 5 = p 5 q 5 r 5 в) (2 abc ) 3 = 2 3 a 3 b 3 c 3
d) x 3 y 2 z 4 ( xyz ) 5 = x 3 y 2 z 4 · x 5 y 5 z 5 Правило 2.
= x 8 y 7 z 9 То же основание.

Правило 3: Степень мощности

«Чтобы взять степень степени, умножьте экспонент».

Например, ( a 2 ) 3 = a 2 · 3 = a 6 .

Почему мы это делаем? Опять же, из-за того, что означают символы:

( a 2 ) 3 = a 2 a 2 a 2 = a 3 · 2 = a 6

Задача 6. Примените правила экспонент.

а) ( x 2 ) 5 = x 10 б) ( a 4 ) 8 = a 32 в) (10 7 ) 9 = 10 63

Пример 3.Примените правила экспонент: (2 x 3 y 4 ) 5

Решение . В скобках указаны три фактора: 2, x 3 и y 4 . Согласно правилу 2 мы должны взять пятую степень каждого из них. Но чтобы взять степень степени, мы умножаем показатели. Следовательно,

(2 x 3 y 4 ) 5 = 2 5 x 15 y 20

Проблема 7.Применяйте правила экспонент.

а) (10 a 3 ) 4 = 10 000 a 12 б) (3 x 6 ) 2 = 9 x 12
в) (2 a 2 b 3 ) 5 = 32 a 10 b 15 г) ( xy 3 z 5 ) 2 = x 2 y 6 z 10
д) (5 x 2 y 4 ) 3 = 125 x 6 y 12 е) (2 a 4 до н.э. 8 ) 6 = 64 a 24 b 6 c 48

Проблема 8.Применяйте правила экспонент.

a) 2 x 5 y 4 (2 x 3 y 6 ) 5 = 2 x 5 y 4 · 2 5 x 15 y 30 = 2 6 x 20 y 34

b) abc 9 ( a 2 b 3 c 4 ) 8 = abc 9 · a 16 b 24 c 32 = a 17 b 25 c 41

Проблема 9.Используйте правила экспонент, чтобы вычислить следующее.

а) (2 · 10) 4 = 2 4 · 10 4 = 16 · 10 000 = 160 000

б) (4 · 10 2 ) 3 = 4 3 · 10 6 = 64 000 000

в) (9 · 10 4 ) 2 = 81 · 10 8 = 8 100 000 000

Пример 4.Квадрат x 4 .

Решение . ( x 4 ) 2 = x 8 .

Таким образом, чтобы возвести в квадрат степень, удвоить показатель степени.

Проблема 10. Возведите следующее.

а) x 5 = x 10 б) 8 a 3 b 6 = 64 a 6 b 12
в) −6 x 7 = 36 x 14 г) x n = x 2 n

Часть c) илстраты: Квадрат числа никогда не бывает отрицательным.

(−6) (- 6) = +36. Правило знаков.

За исключением 0 2 = 0.

Задача 11. Примените правило экспонент — если возможно.

а) x 2 x 5 = x 7 , Правило 1. б) ( x 2 ) 5 = x 10 , Правило 3.
в) x 2 + x 5
Невозможно. Правила экспонент применяют только к умножению.

В итоге: Добавьте экспонент, когда одно и то же основание встречается дважды: x 2 x 4 = x 6 . Умножьте экспоненты, когда основание появится один раз — и в скобках: ( x 2 ) 5 = x 10 .

Задача 12. Примените правила экспонент.

а) ( x n ) n = x n · n = x n 2 б) ( x n ) 2 = x 2 n

Проблема 13.Примените правило экспонент или добавьте похожие термины — если возможно.

а) 2 x 2 + 3 x 4 Невозможно. Это не похоже на термины .

б) 2 x 2 · 3 x 4 = 6 x 6 . Правило 1.

в) 2 x 3 + 3 x 3 = 5 x 3 .Как термины. Показатель степени не меняется.

г) x 2 + y 2 Невозможно. Это не термины.

д) x 2 + x 2 = 2 x 2 . Как термины.

е) x 2 · x 2 = x 4 . Правило 1

г) x 2 · y 3 Невозможно.Разные базы.

ч) 2 · 2 6 = 2 7 . Правило 1

i) 3 5 + 3 5 + 3 5 = 3 · 3 5 (При добавлении подобных терминов) = 3 6 .

Мы продолжим правила экспонентов в 21 уроке.

Следующий урок: Умножение. Распределительное правило.

Вернуться в раздел 1

Содержание | Дом


Авторские права © 2020 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com


,

Калькулятор кубического корня

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор, чтобы найти кубический корень из положительных или отрицательных чисел. Учитывая число x , кубический корень x — это число на , такое что a 3 = x . Если x положительный , будет положительным, если x отрицательно будет отрицательным.Кубические корни — это особая форма нашего общего Калькулятор радикалов.

Пример корней куба:

  • Третий корень из 64 или 64, радикал 3, или кубический корень из 64 записывается как \ (\ sqrt [3] {64} = 4 \).
  • Третий корень из -64, или -64, радикал 3, или кубический корень из -64 записывается как \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).
  • Кубический корень из 8 записывается как \ (\ sqrt [3] {8} = 2 \).{\ frac {1} {3}} \). Распространенное определение кубического корня отрицательного числа таково:
    (-x) 1/3
    = — (x 1/3 ) . [1] Например:

    • Кубический корень -27 записывается как \ (\ sqrt [3] {- 27} = -3 \).
    • Кубический корень из -8 записывается как \ (\ sqrt [3] {- 8} = -2 \).
    • Кубический корень из -64 записывается как \ (\ sqrt [3] {- 64} = -4 \).

    Кубические корни (для целочисленных результатов от 1 до 10)

    • Кубический корень из 1 1
    • Кубический корень из 8 равен 2
    • Кубический корень из 27 равен 3
    • Кубический корень из 64 составляет 4
    • Кубический корень из 125 составляет 5
    • Кубический корень из 216 составляет 6
    • Кубический корень из 343 равен 7
    • Кубический корень из 512 равен 8
    • Кубический корень 729 равно 9
    • Кубический корень из 1000 составляет 10

    Для вычисления дробных показателей используйте наш калькулятор для Дробные экспоненты.

    Ссылки

    [1] Вайсштейн, Эрик В. «Кубический корень». Из MathWorld — Интернет-ресурс Wolfram. Кубический корень

    Дополнительная литература о кубических корнях:

    Math Forum 0 — это идеальный квадрат?

    Математика — это забавные кубические корни

    ,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.