График arccos cosx – Mathway | Популярные задачи

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

www.mathway.com

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс) являются основным элементарным функциями. Часто из-за приставки «арк» обратные тригонометрические функции называют аркфункциями. Сейчас мы рассмотрим их графики и перечислим свойства.

Функция арксинус y = arcsin(x).

Изобразим график функции арксинус:

Свойства функции арксинус y = arcsin(x).

  • Областью определения функции арксинус является интервал от минус единицы до единицы включительно: .

  • Область значений функции y = arcsin(x): .

  • Функция арксинус — нечетная, так как .

  • Функция y = arcsin(x) возрастает на всей области определения, то есть, при .

  • Функция вогнутая при , выпуклая при .

  • Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

  • Асимптот нет.

Функция арккосинус y = arccos(x).

График функции арккосинус имеет вид:

Свойства функции арккосинус y = arccos(x).

  • Область определения функции арккосинус: .

  • Область значений функции y = arccos(x): .

  • Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.

  • Функция арккосинус убывает на всей области определения, то есть, при .

  • Функция вогнутая при , выпуклая при .

  • Точка перегиба .

  • Асимптот нет.

Функция арктангенс y = arctg(x).

График функции арктангенс имеет вид:

Свойства функции арктангенс y = arctg(x).

Функция арккотангенс y = arcctg(x).

Изобразим график функции арккотангенс:

Свойства функции арккотангенс y = arcctg(x).

studfiles.net

Обратные тригонометрические функции

Определение обратных тригонометрических функций

Поскольку тригонометрические функции периодичны, то обратные к ним функции не однозначны. Так, уравнение   y = sin x,   при заданном   ,   имеет бесконечно много корней. Действительно, в силу периодичности синуса, если x   такой корень, то и   x + 2πn   (где n целое) тоже будет корнем уравнения. Таким образом, обратные тригонометрические функции многозначны. Чтобы с ними было проще работать, вводят понятие их главных значений. Рассмотрим, например, синус:   y = sin x.   Если ограничить аргумент x интервалом , то на нем функция   y = sin x   монотонно возрастает. Поэтому она имеет однозначную обратную функцию, которую называют арксинусом:   x = arcsin y.

Если особо не оговорено, то под обратными тригонометрическими функциями имеют в виду их главные значения, которые определяются следующими определениями.

Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ), имеющая область определения и множество значений .

Арккосинус ( y = arccos x ) – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ), имеющая область определения и множество значений .

Арктангенс ( y = arctg x ) – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ), имеющая область определения и множество значений .

Арккотангенс ( y = arcctg x ) – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ), имеющая область определения и множество значений .

Графики обратных тригонометрических функций

Графики обратных тригонометрических функций получаются из графиков тригонометрических функций зеркальным отражением относительно прямой   y = x. См. разделы Синус, косинус, Тангенс, котангенс.

y = arcsin x


y = arccos x
y = arctg x
y = arcctg x

Основные формулы

Здесь следует особо обратить внимание на интервалы, для которых справедливы формулы.

arcsin(sin x) = x     при
sin(arcsin x) = x
arccos(cos x) = x     при
cos(arccos x) = x

arctg(tg x) = x     при
tg(arctg x) = x
arcctg(ctg x) = x     при
ctg(arcctg x) = x

Формулы, связывающие обратные тригонометрические функции

Формулы суммы и разности


     при или

     при и

     при и


     при или

     при и

     при и


     при

     при


     при

     при


     при

     при

     при


     при

     при

     при

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:

1cov-edu.ru

Методические разработки по теме: «Обратные тригонометрические функции»

Разделы: Математика


Тема: Обратные тригонометрические функции.

1. Функции. Определения. Графики и свойства

1.1 Функция у=arcsin x

Для тригонометрической функции Y = sin x, рассматриваемой в интервале , переход к однозначной обратной функции невозможен, так как одному значению у соответствует множество значений аргумента х. Поэтому обратная функция у = arcsin x при каждом значении х, лежащем на отрезке , имеет бесчисленное множество значений. При изучении функции, обратной синусу, выбирают отрезок , на котором функция Y= sin x возрастает, и рассматривают соответствующую этому отрезку обратную функцию у = аrcsin x, которую называют главным значением у = Arcsin x.

Определение 1. Обратной тригонометрической функцией у=arcsin x. называют дугу (угол) у, взятую на отрезке , синус которой равен х. ( Равенства у=Arcsin x и Х= sin у - эквивалентны).

Основные свойства функции у = аrcsin x.

1. Функция у = аrcsin x определена на отрезке, D(у).

2. На отрезке функция у = аrcsin x возрастает, E(у).

3. Функция у = аrcsin x нечетная, аrcsin (-x) = -аrcsin (x).

4. Функция у= аrcsin x называется главным значением у = arcsin x. Все значения дуг (углов) синус которых равен х, определяются формулой

Аrcsin x =(-1), где n . (1.1)

1.2. Функция у= arccos x.

Определение 2. Обратной тригонометрической функцией у=arccos x называют дугу (угол) у, взятую на отрезке , косинус которой равен х. (Равенство у=arccos x и cos y=x эквивалентны).

Основные свойства функции у=аrccos x.

1. Функция у=аrccos x определена на отрезке, D(у).

2. На отрезке функция у=аrccos x возрастает, E(у).

3. Функция у=аrccos x свойством нечетности и четности не обладает, справедливо равентсво arccos (-x) =

4. Функция у= аrccos x называется главным значением у= Аrccos x. Все значения дуг(углов)косинус которых равен х, определяются формулой

Аrcсos x =, где n . (1.2)

1.3 Функция у= arctg x

Определение 3. Обратной тригонометрической функцией у=arctg x. называют дугу (угол) у, взятую на отрезке , тангенс которой равен х. ( Равенства у=arctg x и Х= tg у - эквивалентны).

Основные свойства функции у = аrctg x.

1. Функция у=аrctg x определена на отрезке , D(у)= .

2. На отрезке функция у=аrctg x возрастает, E(у).

3. Функция у = аrctg x нечетная, аrctg (-x) = -аrctg (x).

4.Функция у = аrctg x называется главным значением функции у = Аrctg x. Все значения дуг (углов) синус которых равен х, определяются формулой x

Аrctg x =, где n . (1.3)

1.4 Функция у= arcctg x

Определение 4. Обратной тригонометрической функцией у=arcctg x называют дугу (угол) у, взятую на отрезке x, котангенс которой равен х. (Равенства у=arcсtg x и Х= сtg у – эквивалентны).

Основные свойства функции у=аrcсtg x.

1. Функция у = аrcctg x определена на отрезке , D(у)= .

2. На отрезке функция у = аrcсtg x убывает, E(у)=

3. Функция у = аrсctg x не обладает ни свойством четности, ни свойством нечетности, но для нее справедливо arcctg (-x)=

4.Функция у = аrcctg x называется главным значением у = Аrcctg x. Все значения дуг (углов) котангенс которых равен х, определяются формулой x

Аrcсtg x =, где n . (1.4)

2. Основные соотношения для обратных тригонометрических функций:

sin(arcsinx)=x, если (2.1)

cos(arccosx)=x, если (2.2)

tg(arctgx)=x, если (2.3)

ctg(arcctgx)=x, если (2.4)

arcsin(sinx)=x, если (2.5)

arcos(cosx)=x, если (2.6)

arctg(tgx)=x, если (2.7)

arcctg(ctgx)=x, если (2.8)

3. Применение свойств обратных тригонометрических функций.

Решая различные вычислительные задачи с обратными тригонометрическими функциями, я подразделила их на следующие:

1) Вычисление значений обратных тригонометрических функций разными способами: применяя свойства функций, тригонометрические формулы и графический способ. (Эти вопросы я рассматриваю в данной статье).

2) Решение уравнений, неравенств и систем, содержащих обратные тригонометрические функции.

3) Построение графиков, содержащих обратные тригонометрические функции.

4) Решение уравнений, систем, неравенств с параметром.

3.1 Вычислите:

1).

Дополнительно:

6).

7).

9)

3.1. Учитывая область значений аркфункций и формулы 2.5-2.8 , вычислите:

График фигуры Y=Arccos(cosx) .

главный- arccos(cosx)=x, если

y(10)= 4?-10 12,56-10=2,56, 2,56.(При условии, что )

12) arcsin(sin6)=

График фигуры Y=Arcsin(sin(x)) в приложении №1.

Учитывая, что главный арксинус имеет область значений тогда

arcsin(sinx)=x, если

Ответ: arcsin(sin6)=.

13) arctg(tg. Учитывая, что y=tgx имеет период , то

Ответ:.

Дополнительно:

14) ,

15) arcos(cos8)=3-8

16) arctg(tg4)=4-.

Для вычисления значений некоторых обратных тригонометрических функций удобно пользоваться следующими формулами

Докажем, данные формулы.

1) , .

2) arcsin z=, arccos z=.

4) Учитывая пункт 2), получим :

.

Аналогично доказывается и второе равенство.

3.2 Вычислить:

17)

Решение: ,

?-3 + arcos(sin3) = ,

Ответ: arcos(sin3) =3- .

18) Решение: arctg(tg)+arcctg(ctg)=,

arctg(tg)+ =,

Ответ: arctg(tg)= — .

Дополнительно:

19);

20);

21);

22) .

3.3. Вычислить, используя формулы двойного, тройного и половинного аргумента.

Дополнительно:

28) sin(2arctg3)=

29)

13.03.2006

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Функция arccos График функции y = arccosx

Функция arccos


График функции y = arccosx.

Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого

Функция y = cosx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arccosx является строго убывающей.


  • cos(arccosx) = x при

  • arccos(cosy) = y при

  • D(arccosx) = [ − 1;1], (область определения),

  • E(arccosx) = [0;π]. (область значений).

Свойства функции arccos


  • arccos( − x) = π − arccosx (функция центрально-симметрична относительно точки

  • arccosx > 0 при

  • arccosx = 0 при x = 1.




Получение функции arccos


Дана функция y = cosx. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arccosx функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения — [0;π]. На этом отрезке y = cosx строго монотонно убывает и принимает все свои значения только один раз, а значит, на отрезке [0;π] существует обратная функция y = arccosx, график которой симметричен графику y = cosx на отрезке [0;π] относительно прямой y = x.

Функция arctg


График функции .

Арктангенсом числа m называется такой угол α, для которого

Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго возрастающей.

Получение функции arctg


Дана функция На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз — На этом отрезке строго монотонно возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале существует обратная функция , график которой симметричен графику на отрезке относительно прямой y = x.

Функция arcctg


График функции y=arcctg x

Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого

Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго убывающей.

Свойства функции arcctg


  • (график функции центрально-симметричен относительно точки

  • при любых x.


Получение функции arcctg


Дана функция . На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз — (0;π). На этом отрезке строго возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале (0;π) существует обратная функция , график которой симметричен графику на отрезке (0;π) относительно прямой y = x. График симметричен к арктангенсу

Функция arcsec


arcsec(x) = arccos(1/x)

Функция arccosec


arccosec(X) = arcsin(1/x)

Производные от обратных тригонометрических функций

Интегралы от обратных тригонометрических функций

Неопределённые интегралы


Для действительных и комплексных x:

Для действительных x≥1:


Разложение в бесконечные ряды


Для арктангенса используется также более быстро сходящийся ряд, открытый Леонардом Эйлером:

(член в сумме при n= 0 принимается равным 1).

Использование в геометрии


Прямоугольный треугольник ABC

Обратные тригонометрические функции используются для вычисления углов треугольника, если известны его стороны, например с помощью теоремы косинусов.

В прямоугольном треугольнике, эти функции от отношений сторон сразу дают угол:

α = arcsin (a/c) = arccos (b/c) = arctg (a/b) = arccosec (c/a) = arcsec (c/b) = arcctg (b/a)

МОУ Балабановская школа № 4

Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я

Выполнила: Баширова Вероника

Преподаватель: Заречкова Л.И.

2009 г.

Список литературы:


  1. Большая советская энциклопедия

  2. Энциклопедия Брокгауз и Ефрон

  3. www.wikipedia.ru

bigpo.ru

Функция arccos График функции y = arccosx

Функция arccos

График функции y = arccosx.

Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого

Функция y = cosx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arccosx является строго убывающей.


  • cos(arccosx) = x при

  • arccos(cosy) = y при

  • D(arccosx) = [ − 1;1], (область определения),

  • E(arccosx) = [0;π]. (область значений).

Свойства функции arccos


  • arccos( − x) = π − arccosx (функция центрально-симметрична относительно точки

  • arccosx > 0 при

  • arccosx = 0 при x = 1.




Получение функции arccos

Дана функция y = cosx. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arccosx функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения — [0;π]. На этом отрезке y = cosx строго монотонно убывает и принимает все свои значения только один раз, а значит, на отрезке [0;π] существует обратная функция y = arccosx, график которой симметричен графику y = cosx на отрезке [0;π] относительно прямой y = x.

Функция arctg


График функции .

Арктангенсом числа m называется такой угол α, для которого

Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго возрастающей.

Получение функции arctg

Дана функция На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз — На этом отрезке строго монотонно возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале существует обратная функция , график которой симметричен графику на отрезке относительно прямой y = x.

Функция arcctg


График функции y=arcctg x

Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого

Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго убывающей.

Свойства функции arcctg


  • (график функции центрально-симметричен относительно точки

  • при любых x.

Получение функции arcctg


Дана функция . На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз — (0;π). На этом отрезке строго возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале (0;π) существует обратная функция , график которой симметричен графику на отрезке (0;π) относительно прямой y = x. График симметричен к арктангенсу

Функция arcsec


arcsec(x) = arccos(1/x)

Функция arccosec


arccosec(X) = arcsin(1/x)

Производные от обратных тригонометрических функций

Интегралы от обратных тригонометрических функций

Неопределённые интегралы


Для действительных и комплексных x:

Для действительных x≥1:


Разложение в бесконечные ряды


Для арктангенса используется также более быстро сходящийся ряд, открытый Леонардом Эйлером:

(член в сумме при n= 0 принимается равным 1).

Использование в геометрии


Прямоугольный треугольник ABC

Обратные тригонометрические функции используются для вычисления углов треугольника, если известны его стороны, например с помощью теоремы косинусов.

В прямоугольном треугольнике, эти функции от отношений сторон сразу дают угол:

α = arcsin (a/c) = arccos (b/c) = arctg (a/b) = arccosec (c/a) = arcsec (c/b) = arcctg (b/a)

МОУ Балабановская школа № 4

Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я

Выполнила: Баширова Вероника
Преподаватель: Заречкова Л.И.

2009 г.

Список литературы:


  1. Большая советская энциклопедия

  2. Энциклопедия Брокгауз и Ефрон

  3. www.wikipedia.ru

www.birmaga.ru

Функции и Графики — сайт по математике и не только!!! Всё о Математических функциях и их графиках…

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

y = arcsin x

y = arccos x

функция обратная функции y = sin x,
— / 2 x / 2
функция обратная функции y = cos x,
0 x

Свойства функций

y = arcsin xy = arccos x
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:[-1; 1][-1; 1]
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:[0; )
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:нечетнаяни четная, ни нечетная
НУЛИ:y = 0 при x = 0 y = 0 при x = 1
ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА: y > 0, при x (0; ] y x [-1; 0) y = 0 при x = 1 y > 0 при x [-1; 1)
ЭКСТРЕМУМЫ:нетнет
ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:возрастает на всей области определенияубывает на всей области определения

arcsin x + arccos x = /2

y = arctg x

y = arcctg x

функция обратная функции y = tg x, — / 2 x / 2 функция обратная функции y = ctg x, 0 x
y = arctg xy = arcctg x
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:RR
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:(0; )
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:нечетнаяни четная, ни нечетная
НУЛИ:y = 0 при x = 0 нулей нет
ПРОМЕЖУТКИ
ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:
y > 0, при x (0; ] y x (-; 0) y > 0 при x R
ЭКСТРЕМУМЫ:нетнет
ПРОМЕЖУТКИ
МОНОТОННОСТИ:
возрастает при x Rубывает при x R

arctg x + arcctg x = /2

fgraphiks.narod.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.