Урок 67. деление на 3 — Математика — 2 класс
Математика 2 класс. Урок № 67
Деление на 3
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Какое действие обратное умножению?
- Как найти неизвестный множитель?
- Как составить таблицу деления на 3 и таблицу, когда частное равно 3?
- Для чего необходимо знать деление на 3?
Глоссарий по теме:
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения — ‧, х.
Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.
Результат умножения – произведение.
Деление – действие обратное умножению.
Компоненты деления: делимое, делитель, частное.
Делимое – число, которое делят.
Делитель – число, на которое делят.
Частное – результат деления.
Обязательная литература и дополнительная литература:
- Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 92
- М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 57
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрите равенство. 3 • 5 = 15, где 3 – первый множитель, 5 – второй множитель, 15 – произведение.
Действие деление обратное действию умножения. Если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель. Поэтому составим записи на деление.
15 : 3 = 5
15 : 5 = 3
Перед вами таблица умножения числа 3.
3 • 2 = 6
3 • 3 = 9
3 • 4 = 12
3 • 5 = 15
3 • 6 = 18
3 • 7 = 21
3 • 8 = 24
3 • 9 = 27
Пользуясь данной таблицей, можно легко составить таблицу, где делитель равен 3.
6 : 3 = 2
9 : 3 = 3
12 : 3 = 4
15 : 3 = 5
18 : 3 = 6
21 : 3 = 7
24 : 3 = 8
27 : 3 = 9
И таблицу, где частное равно 3.
6 : 2 = 3
9 : 3 = 3
12 : 4 = 3
15 : 5 = 3
18 : 6 = 3
21 : 7 = 3
24 : 8 = 3
27 : 9 = 3
Мы составили таблицу деления на число 3 и таблицу, когда в частном получается 3. Достаточно знать хотя бы один из предложенных столбиков таблицы, можно быстро найти значение выражений.
Для чего необходимо знать деление на 3? Знание помогает при решении задач. Например, такой.
У Димы в пакете 12 конфет. Пакет порвался, и мальчик решил их разложить в 3 кармана поровну. Сколько конфет в одном кармане?
12 : 3 = 4 (конф.)
В каждом кармане по 4 конфеты.
Вот еще одна задача.
Бабушка разлила 6 литров варенья в двухлитровые банки. Сколько банок с вареньем получилось у бабушки?
6 : 2 = 3 (б.)
У бабушки получилось 3 банки с вареньем.
Выполним несколько тренировочных заданий.
Рассмотрите рисунок. Составьте записи по рисунку.
5 • 3 = 15
15 : 5 = 3
15 : 3 = 5
Рассмотрите рисунок, составьте записи на умножение и деление.
Проверьте.
4 • 3 = 12 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3
Решим задачу. Игрокам раздали 12 теннисных мячей, по 3 мяча каждому. Сколько игроков получили мячи?
Выполним рисунок.
Для решения выбираем действие деление, так как неизвестно количество игроков, получивших мячи.
Решение задачи:
12 : 3 = 4 (игрока).
Ответ: 4 игрока.
Решим еще одну задачу.
Раздали 12 теннисных мячей четырем игрокам поровну. Сколько мячей получил каждый игрок?
Выполним рисунок. Каждый раз будем брать по 4 мяча (по числу игроков0 и раздавать игрокам по 1 мячу до тех пор, пока не останется ни одного мяча.
Решение задачи:
12 : 4 = 3 (мяча)
Ответ: по 3 мяча.
Вывод:
Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Действие деление обратное действию умножения.
Если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель.
Зная таблицу умножения числа 3 и взаимосвязи между компонентами действия умножения, можно составить таблицу деления на 3 и таблицу, когда в частном число 3.
Знание таблицы деления на 3 помогает быстро выполнять вычисления и решать задачи.
Выполним несколько тренировочных заданий.
1. Выполните вычисления.
3 • 5 18 : 3 27 : 9
2 • 3 21 : 3 6 : 2
Пользуясь таблицей умножения числа 3 и таблицей деления, найдем значение выражений.
3 • 5 = 15 18 : 3 = 6 27 : 9 = 3
2 • 3 = 6 21 : 3 = 7 6 : 2 = 3
2. Закончите записи, чтобы получились верные равенства.
3 • 8 = 243 • 5 = □4 • □ = 12
24 : 3 = □ 15 : □ = 3 12 : 3 = □
24 : 8 = □ 15 : □ = 5 □ : 4 = 3
Получим верные равенства
3 • 8 = 243 • 5 = 154 • 3 = 12
24 : 3 = 8 15 : 5 = 3 12 : 3 = 4
24 : 8 = 3 15 : 3 = 5 12 : 4 = 3
3. Решите задачу.
За 3 часа работы трактор расходует 21 литр топлива. Сколько литров топлива расходует трактор за 1 час?
21 : 3 = 7 (л)
Ответ: 7 литров за 1 час.
Онлайн калькулятор: Деление многочленов
Калькулятор ниже делит один многочлен на другой. В результате получаем два многочлена — частное и остаток. Принцип деления многочленов описан ниже.
Деление многочленов
Введите коэффициенты многочлена, через пробел начиная от более высокой степени к меньшей
Введите коэффициенты многочлена-делителя через пробел.
Точность вычисленияЗнаков после запятой: 2
save Сохранить extension Виджет
- Многочлен, который нужно поделить записывается в строку, включая нулевые члены.
- Определим первый член результата деления, делением первого члена делимого на первый член делителя.
- Умножим многочлен делитель на полученный на предыдущем шаге результат деления.
- Запишем получившийся многочлен сразу под предыдущим многочленом.
- Вычтем полученный на предыдущем шаге многочлен из начального многочлена.
- Запишем остаток следующей строкой, пропуская начальные члены, обратившиеся в ноль.
- Если степень оставшегося полинома выше или равна степени делителя повторим все шаги, кроме первого для остаточного многочлена.
- В противном случае деление закончено, все полученные множители составляют частное, оставшийся полином или константа — остаток от деления.
Рассмотрим процесс деления многочленов на примере деления 3x4+5x3+2x+4 на x2+2x+1.
| x4 | x3 | x2 | x | x0 | Описание | Результат |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +3x4 +3x4 | +5x3 +6x3 | +0x2 +3x2 | +2x | +4 | От начального многочлена отнимаем делитель x2+2x+1, умноженный на3x4/x2 | 3x^2 |
| -1x3 -1x3 | -3x2 -2x2 | -2x -1x | Из остатка предыдущей операции вычитаем делитель, умноженный на-x3/x2 | -x | ||
| -1x2 -1x2 | +3x -2x | +4 -1 | Из остатка предыдущей операции вычитаем делитель, умноженный на-x2/x2 | -1 | ||
| +5x | +5 | Степень остаточного полинома (1) меньше степени делителя (2) — деление окончено. |
В итоге получаем результат деления: 3x2-x-1 и остаток 5x+5.
a/3-b/2+b/3-a/5 если a=3/2 (упростите выражение)
Вы ввели[TeX]
[pretty]
[text]
a b b a - - - + - - - 3 2 3 5
$$- \frac{a}{5} + \frac{b}{3} + \frac{a}{3} — \frac{b}{2}$$
Подстановка условия[TeX]
[pretty]
[text]
a/3 - b/2 + b/3 - a/5 при a = 3/2
$$- \frac{a}{5} + \frac{b}{3} + \frac{a}{3} — \frac{b}{2}$$
(3/2)/3 - b/2 + b/3 - (3/2)/5
$$- \frac{(3/2)}{5} + \frac{b}{3} + \frac{(3/2)}{3} — \frac{b}{2}$$
3/(2*3) - b/2 + b/3 - 3/(2*5)
$$\frac{b}{3} + — \frac{b}{2} + \frac{3}{6} — \frac{3}{10}$$
$$- \frac{b}{6} + \frac{1}{5}$$
Степени[TeX]
[pretty]
[text]
$$\frac{2 a}{15} — \frac{b}{6}$$
Численный ответ[pretty]
[text]
0.133333333333333*a - 0.166666666666667*bРациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
$$\frac{2 a}{15} — \frac{b}{6}$$
Объединение рациональных выражений[TeX]
[pretty]
[text]
$$\frac{1}{30} \left(4 a — 5 b\right)$$
Общее упрощение[TeX]
[pretty]
[text]
$$\frac{2 a}{15} — \frac{b}{6}$$
Собрать выражение[TeX]
[pretty]
[text]
a b a b - + - - - - - 3 3 5 2
$$- \frac{a}{5} + \frac{a}{3} — \frac{b}{2} + \frac{b}{3}$$
Общий знаменатель[TeX]
[pretty]
[text]
$$\frac{2 a}{15} — \frac{b}{6}$$
Комбинаторика[TeX]
[pretty]
[text]
$$\frac{1}{30} \left(4 a — 5 b\right)$$
[TeX]
[pretty]
[text]
/ -1 \
|------|
| 3/2|
\2*4 /
-----------
3/2
/ 1 \
|1 + --|
| 2|
\ 4 / $$\frac{-1 \frac{1}{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}}{\left(\left(\frac{1}{4}\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Степени[TeX]
[pretty]
[text]
____ -4*\/ 17 --------- 289
$$- \frac{4 \sqrt{17}}{289}$$
Численный ответ[pretty]
[text]
Рациональный знаменатель[TeX]
[pretty]
[text]
____ -4*\/ 17 --------- 289
$$- \frac{4 \sqrt{17}}{289}$$
Объединение рациональных выражений[TeX]
[pretty]
[text]
____ -4*\/ 17 --------- 289
$$- \frac{4 \sqrt{17}}{289}$$
Общее упрощение[TeX]
[pretty]
[text]
____ -4*\/ 17 --------- 289
$$- \frac{4 \sqrt{17}}{289}$$
Комбинаторика[TeX]
[pretty]
[text]
____ -4*\/ 17 --------- 289
$$- \frac{4 \sqrt{17}}{289}$$
Общий знаменатель[TeX]
[pretty]
[text]
____ -4*\/ 17 --------- 289
$$- \frac{4 \sqrt{17}}{289}$$
Раскрыть выражение[TeX]
[pretty]
[text]
-1
--------------
3/2
/ 1 \
16*|1 + --|
| 2|
\ 4 / $$- \frac{1}{16 \left(\left(\frac{1}{4}\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
90000 What is 3/4 divided by 2? 90001 90002 90003 90004 90005 Algebra 90006 Science 90007 90002 90003 Anatomy & Physiology 90004 90003 Astronomy 90004 90003 Astrophysics 90004 90003 Biology 90004 90003 Chemistry 90004 90003 Earth Science 90004 90003 Environmental Science 90004 90003 Organic Chemistry 90004 90003 Physics 90004 90005 90006 Math 90007 90002 90003 Algebra 90004 90003 Calculus 90004 90003 Geometry 90004 90003 Prealgebra 90004 90003 Precalculus 90004 90003 Statistics 90004 90003 Trigonometry 90004 90005 90006 Humanities 90007 90002 90003 90004 90005.90000 Dividing Fractions By Whole Numbers 90001 90002 90003 Multiply the bottom number of the fraction by the whole number. 90004 90005 90006 To Divide a Fraction by a Whole Number: 90007 90008 90009 Step 1. Multiply the bottom number of the fraction by the whole number 90010 90009 Step 2. Simplify the fraction (if needed) 90010 90013 90014 Example: 90002 90016 1 90017 90018 2 90019 ÷ 3 90005 90021 90002 Step 1.Multiply the bottom number of the fraction by the whole number: 90023 90005 90002 90016 1 90017 90018 2 × 3 90019 90005 90002 Which equals: 90005 90002 90016 1 90017 90018 6 90019 90005 90002 Step 2. Fraction is already as simple as possible, so no need for step 2. 90005 90002 Answer: 90005 90002 90016 1 90017 90018 2 90019 ÷ 3 = 90016 1 90017 90018 6 90019 90005 90014 With Pen and Paper 90021 90002 And here is how to do it with a pen and paper (press the play button): 90005 90014 Does it make sense? 90021 90002 90005 90002 Does 90016 1 90017 90018 2 90019 ÷ 3 really equal 90016 1 90017 90018 6 90019 ? 90005 90002 90005 90002 Well look at the pizzas below… 90005 90002 When half a pizza is divided into 3 equal parts, each person gets one sixth of a whole pizza. 90005 90077 90078 90079 90080 90079 A Half: 90080 90079 90080 90079 Divided by 3: 90080 90079 90080 90089 90078 90079 90080 90079 90080 90079 90080 90079 90080 90079 Answer: 90023 90101 90016 1 90017 90018 6 90019 90106 90080 90089 90109 90002 Another example: 90005 90014 Example: 90002 90016 2 90017 90018 5 90019 ÷ 4 90005 90021 90002 Step 1.Multiply the bottom number of the fraction by the whole number: 90023 90005 90002 90016 2 90017 90018 5 × 4 90019 = 90016 2 90017 90018 20 90019 90005 90002 Step 2. Simplify the fraction: 90005 90002 90016 2 90017 90018 20 90019 = 90016 1 90017 90018 10 90019 90005 90002 And that is all we have to do. 90005 90002 90005 90002 90005 .90000 Dividing Fractions 90001 90002 90003 Turn the second fraction upside down, then multiply. 90004 90005 90006 There are 3 Simple Steps to Divide Fractions: 90007 90008 90009 90010 90002 Step 1. Turn the second fraction 90003 (the one you want to divide by) 90004 upside down 90014 (this is now a reciprocal). 90005 90002 Step 2. Multiply the first fraction by that reciprocal 90005 90002 Step 3. Simplify the fraction (if needed) 90005 90020 90021 90022 90023 Example: 90024 90025 90009 90010 90028 90029 90020 90021 90022 90023 Example: 90024 90002 90036 1 90037 90038 2 90039 ÷ 90036 1 90037 90038 6 90039 90005 90002 90014 Step 1.Turn the second fraction upside down (it becomes a 90047 reciprocal 90048): 90005 90002 90036 1 90037 90038 6 90039 becomes 90036 6 90037 90038 1 90039 90005 90002 90014 Step 2. Multiply the first fraction by that 90047 reciprocal 90048: 90005 90002 90003 (multiply tops …) 90004 90005 90002 90036 1 90037 90038 2 90039 × 90036 6 90037 90038 1 90039 = 90036 1 × 6 90037 90038 2 × 1 90039 = 90036 6 90037 90038 2 90039 90005 90002 90003 (… multiply bottoms) 90004 90005 90002 90005 90002 Step 3. Simplify the fraction: 90005 90002 90036 6 90037 90038 2 90039 = 3 90005 90023 With Pen and Paper 90024 90002 And here is how to do it with a pen and paper (press the play button): 90005 90002 To help you remember: 90005 90002 90003 ♫ «Dividing fractions, as easy as pie, 90014 Flip the second fraction, then multiply. 90014 And do not forget to simplify, 90014 Before it’s time to say goodbye» 90004 90003 ♫ 90004 90005 90008 90009 90010 90002 Another way to remember is: 90005 90002 90047 «leave me, change me, turn me over» 90048 90014 90005 90020 90010 90020 90010 90020 90021 90022 90002 90005 90023 How Many? 90024 90002 90047 20 divided by 5 90048 is asking 90047 «how many 5s in 20?» 90048 (= 4) and so: 90005 90002 90005 90002 90036 1 90037 90038 2 90039 ÷ 90036 1 90037 90038 6 90039 is really asking: 90005 90002 how many 90036 1 90037 90038 6 90039 s in 90036 1 90037 90038 2 90039 ? 90005 90002 90005 90002 Now look at the pizzas below… how many «1 / 6th slices» fit into a «1/2 slice»? 90005 90008 90009 90171 How many 90020 90171 90020 90171 in 90020 90171 90020 90171? 90020 90171 90020 90171 90047 Answer: 3 90048 90020 90021 90022 90002 90005 90002 So now you can see why 90036 1 90037 90038 2 90039 ÷ 90036 1 90037 90038 6 90039 = 3 90005 90002 90005 90002 In other words «I have half a pizza, if I divide it into one-sixth slices, how many slices is that?» 90005 90002 90005 90023 Another Example: 90024 90002 90036 1 90037 90038 8 90039 ÷ 90036 1 90037 90038 4 90039 90005 90002 90014 Step 1.Turn the second fraction upside down (the 90047 reciprocal 90048): 90005 90002 90036 1 90037 90038 4 90039 becomes 90036 4 90037 90038 1 90039 90005 90002 90014 Step 2. Multiply the first fraction by that 90047 reciprocal 90048: 90014 90005 90002 90036 1 90037 90038 8 90039 × 90036 4 90037 90038 1 90039 = 90036 1 × 4 90037 90038 8 × 1 90039 = 90036 4 90037 90038 8 90039 90005 90002 90014 Step 3.Simplify the fraction: 90005 90002 90036 4 90037 90038 8 90039 = 90036 1 90037 90038 2 90039 90005 90006 Fractions and Whole Numbers 90007 90002 What about division with fractions 90047 and 90048 whole numbers? 90005 90002 90047 Make the whole number a fraction, by putting it over 1. 90048 90005 90002 Then continue as before. 90005 90023 Example: 90024 90002 90036 2 90037 90038 3 90039 ÷ 5 90005 90002 Make 5 into 90036 5 90037 90038 1 90039 : 90005 90002 90036 2 90037 90038 3 90039 ÷ 90036 5 90037 90038 1 90039 90005 90002 Then continue as before.90005 90002 Step 1. Turn the second fraction upside down (the 90047 reciprocal 90048): 90005 90002 90036 5 90037 90038 1 90039 becomes 90036 1 90037 90038 5 90039 90005 90002 90014 Step 2. Multiply the first fraction by that 90047 reciprocal 90048: 90005 90002 90036 2 90037 90038 3 90039 × 90036 1 90037 90038 5 90039 = 90036 2 × 1 90037 90038 3 × 5 90039 = 90036 2 90037 90038 15 90039 90005 90002 90014 Step 3.Simplify the fraction: 90005 90002 The fraction is already as simple as it can be. 90005 90002 Answer = 90036 2 90037 90038 15 90039 90005 90023 Example: 90024 90002 3 ÷ 90036 1 90037 90038 4 90039 90005 90002 Make 3 into 90036 3 90037 90038 1 90039 : 90005 90002 90036 3 90037 90038 1 90039 ÷ 90036 1 90037 90038 4 90039 90005 90002 90014 Then continue as before. 90005 90002 Step 1.Turn the second fraction upside down (the 90047 reciprocal 90048): 90005 90002 90036 1 90037 90038 4 90039 becomes 90036 4 90037 90038 1 90039 90005 90002 90014 Step 2. Multiply the first fraction by that 90047 reciprocal 90048: 90005 90002 90036 3 90037 90038 1 90039 × 90036 4 90037 90038 1 90039 = 90036 3 × 4 90037 90038 1 × 1 90039 = 90036 12 90037 90038 1 90039 90005 90002 90014 Step 3.Simplify the fraction: 90005 90002 90036 12 90037 90038 1 90039 = 12 90005 90023 And Remember … 90024 90002 You can rewrite a question like «20 divided by 5» into 90047 «how many 5s in 20» 90048 90005 90002 So you can also rewrite «3 divided by ¼» into 90047 «how many ¼s in 3» 90048 (= 12) 90005 90002 90005 90023 Why Turn the Fraction Upside Down? 90024 90002 Because dividing is the opposite of multiplying! 90005 90023 90024 90008 90009 90010 A fraction says to: 90020 90010 90020 90010 90020 90021 90009 90010 90459 90460 multiply by the top number 90461 90460 divide by the bottom number 90461 90464 90020 90010 90020 90010 90020 90021 90022 90002 But for 90047 DIVISION 90048 we: 90005 90459 90460 90047 divide 90048 by the top number 90461 90460 90047 multiply 90048 by the bottom number 90461 90464 90023 Example: dividing by 90047 90488 5 90489/90490 2 90491 90048 is the same as multiplying by 90047 90488 2 90489/90490 5 90491 90048 90024 90002 90005 90002 So instead of dividing by a fraction, it is easier to turn that fraction upside down, then do a multiply.90005 90002 90005 90002 90005 .