формула и пояснения :: SYL.ru
Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?
Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.
Круг и окружность
Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.
Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.
А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.
После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.
Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.
Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.
Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.
Формула окружности через диаметр
Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.
Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.
Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.
Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).
Как вычислить диаметр: формула
На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π. Это будет выглядеть так d = C / π.
Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?
Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.
Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.
Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.
www.syl.ru
Как вычислить диаметр окружности?
Для начала, давайте разберемся, что такое окружность и в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или карандаш красного цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, – это окружность. А вот синее содержимое внутри нее — и есть круг.
Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.
Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.
Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:
D = 2 * R
К примеру, радиус — 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.
Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить длину окружности. Формула L = 2 Пи * R, где 2 – это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом
L = Пи * D
D = L / Пи
Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:
D = 7 / 3, 14
D = 21, 98
Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.
Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:
D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)
S – в данном случае площадь фигуры. Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:
D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414
При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.
Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:
R = S / p (S – площадь заданного треугольника, а p – периметр, разделенный на 2).
Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.
Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении размера кольца, что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.
fb.ru
Как вычислить длину окружности. Формула длины окружности и круга
И хоть мы все учились в школе и вроде бы должны помнить длину окружности, но когда нам нужно для какого-то проекта или узнать сколько нужно метров для ограды круглого бассейна на даче вычислить длину окружности, мы не всегда можем вспомнить эту простую формулу.
Вычислить длину окружности можно при помощи одной из двух формул.
Вычисление длины круга через диаметр
C = πd
C – длина искомой окружности, d – диаметр данной окружности, π – всемирно известно число «пи», которое равно 3,14.
Пример: Допустим нам нужно поставить круглый забор на расстоянии 15 м вокруг бассейна у которого диаметр 10 м. Первым делом мы узнаем искомый нам диаметр нужной нам окружности по которой пройдет наш забор. Для этого к диаметр бассейна мы прибавляем расстояние на которое мы должны поставить забор с каждой стороны. Получаем d=10+15+15; d=40 м. Теперь подставляем наш диаметр в формулу и получаем, что длина искомой окружности получится С=3,14*40; С=125,6 м. Все теперь можно идти в строительный магазин и заказывать забор.
Вычисление длины круга через радиус
C = 2πr
C – длина искомой окружности, r – радиус данной окружности, π – постоянная величина которая всегда равна 3,14.
Пример: Предположим хозяйке для пирога нужно для пирога вырезать бумажную полоску. Радиус пирога 55 см. Подставляем наши данные в формулу и получаем, что длина окружности С = 55*3,14; С = 172,7 см.
Если Вы собираетесь производить свои вычисления на калькуляторе, то лучше всего, что бы там была кнопка π.
Sabibon — самое интересное в интернете
sabibon.info
Как рассчитать длину окружности по формулам через диаметр, равный двум радиусам
Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты, устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.
Вконтакте
Одноклассники
Мой мир
Характеристики фигуры
Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две — А и В — можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.
Это интересно: как переводить градусы в радианы?
В пределах окружности имеются точки Х такие, что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.
Основные термины окружности
Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры — это диаметр, радиус и хорда. Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр — расстояние между точками, проходящее через центр фигуры.
Это интересно: какой четырёхугольник называется квадратом?
Основные формулы для вычислений
Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:
длину фигуры вычисляют умножением диаметра на число π и записывают таким образом: C = π*D.- Величина диаметра в два раза превышает длину радиуса. Иной способ вычисления радиуса — необходимо разделить длину круга на удвоенное π: R = C/(2* π) = D/2.
- Диаметр рассчитывается с помощью радиуса или делением длины окружности на число π. Формула нахождения диаметра: D = C/π = 2*R.
- Площадь круга, ограниченного окружностью, можно найти двумя способами: через радиус или диаметр. По формуле площадь равна четвёртой части произведения числа π и диаметра в квадрате или радиусу в квадрате, умноженному на π: S = π*R2 = π*D2/4.
длину фигуры вычисляют умножением диаметра на число π и записывают таким образом: C = π*D.Это интересно: что такое горизонтально, что означает слово горизонталь?
Диаметр в формулах вычисления
В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.
Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере — длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.
Расчёты по радиусу
Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С — длина, r — радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.
Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?
Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.
Это интересно: формулировка и доказательство признаков параллелограмма.
Подручные способы вычисления
Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:
- При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
- Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
- Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.
Круглые предметы в истории человеческой жизни
Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек — это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.
Форму колеса имеет гончарный круг, большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве — рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.
obrazovanie.guru
Как рассчитать длину окружности
Как рассчитать длину окружности круга
Рассчитать длину окружности можно двумя способами: с помощью известной длины диаметра и с помощью радиуса.
Рассмотрим оба способа.
1-й способ. Через диаметр
Длину окружности через длину диаметра можно рассчитать с помощью формулы:
Число является математической константой (постоянной), значение которой при вычислениях принято брать приближенное и равное 3,14.
Например, необходимо найти длину забора, которым нужно оградить бассейн с диаметром 25 метров. Забор должен располагаться на расстоянии 7 метров от края бассейна.
В таком случае находим диаметр забора, который будет ограждать бассейн:
(метров).
Находим длину забора:
(метров).
2-й способ. Через радиус
Длину окружности через длину радиуса можно рассчитать с помощью следующей формулы:
Такую формулу легко получить, зная формулу через диаметр (и наоборот). Для этого нужно только использовать тот факт, что диаметр равен двум радиусам.
Например, необходимо найти размер ленты, которой нужно обшить шляпку радиуса 17 см. В таком случае, воспользуемся формулой:
(см).
ru.solverbook.com
Как найти диаметр окружности
Перед тем, как найти диаметр окружности, нужно изучить само определение диаметра. Это отрезок, который проходит через ее центр и и объединяет между собой две удаленные на ней точки.
В прикладных задачах часто необходимо найти диаметр шара или круга.
Диаметр окружности определяют по ее площади, длине или радиусу круга. Диаметр шара можно найти по объему, радиусу или площади поверхности.
Как вычислить диаметр окружности:
Если диаметр необходимо найти, зная радиус окружности или шара, то следует применить следующую основную формулу:
D = 2 * R,
где D – диаметр фигуры,
R – расстояние от центра до любой точки на ней.
Пример: радиус равен 5 см. Найти диаметр данной окружности. Для этого: 5 см*2=10 см.
Ответ: 10 сантиметров.
Как определить диаметр окружности через ее длину?
Здесь надо воспользоваться формулой для вычисления длины окружности:
L = 2 π * R,
где L – длина данной окружности,
2 — константа,
π = 3,14,
R – радиус.
Известно, что диаметр – радиус умноженный на два, тогда вышеуказанную формулу можно записать в следующем виде:
L = π * D,
где D – диаметр.
Как узнать диаметр окружности?
Из вышеприведенной формулы выразить диаметр:
D = L / π
и подставить в нее величины данные в задаче, вычислив уравнение с одним неизвестным.
Пример: Определить диаметр окружности, если ее длина составляет 6 метров. Решение: 6/3,14=1,91.
Ответ: диаметр равен 1,91 метрам.
Также самое для круга, если дана его площадь. Для этого нужно в решении использовать следующую формулу:
D = 2 * √(S / π)
где S – площадь окружности.
Если известен объем шара, то диаметр его можно вычислить по формуле:
D = 2* 3√((3 V) /(4 π))
где V – объем шара.
www.1bon.ru