3. Значение корня 6 в подкоренной форме: \sqrt{6}.
Как найти значение корня 6?
Мы можем найти значение корня 6 двумя способами:
1. Факторизация простых чисел: В этом методе сначала мы записываем числа, используя простые множители, извлекаем из них корень и помещаем значение корней основные факторы. Мы можем найти значение корня 6, выполнив следующие шаги:
\sqrt{6}=\sqrt{2 \times 3} 9{2}=4, что меньше 6. Теперь поместите 2 там, где должен быть делитель, и разделите его на 6 обычным способом, как мы делаем в методе деления в длинную сторону. После деления получаем 2 вместо частного и 2 в остатке. Пишем остаток.
⇒ Теперь мы будем использовать пары нулей, чтобы продолжить этот метод. При сбивании пары нулей мы получим 200 в качестве дивиденда. Добавьте 2 к себе, что даст нам 4, которые станут начальной цифрой нашего делителя. Теперь у нас есть делитель 4y, и мы должны подставить такое значение y, чтобы 4y × y было меньше 200.
{1}=6
3. Является ли корень 6 иррациональным числом?
Число называется рациональным, если его можно записать в виде a/b, где a и b — целые числа, а b ≠ 0. С другой стороны, корень 6 нельзя записать в виде / б. Следовательно, корень 6 — иррациональное число.
шагов, чтобы доказать, что квадратный корень 6 является иррациональным числом
0
Сохранить
Скачать публикацию в формате PDFМы можем доказать, что квадратный корень из 6 будет иррациональным числом, если значение после запятой не заканчивается и не повторяется. 6 не идеальный квадрат. Следовательно, квадратный корень из 6 иррационален. В этой статье мы докажем, что корень 6 является иррациональным, используя метод от противного и метод деления в длинную сторону.
Иррациональное число определяется как любое число, которое не может быть выражено в виде простой дроби или не имеет завершающих или повторяющихся десятичных знаков. Квадратный корень из целого числа является либо иррациональным числом, либо целым числом.
Последнее имеет место тогда и только тогда, когда существует целое число, которое при умножении само на себя или в квадрате дает число внутри символа (подкоренное число) в качестве произведения. Все квадратные корни, кроме полных квадратов, являются иррациональными числами. 6 не идеальный квадрат. Следовательно, квадратный корень из 6 иррационален.
Мы можем доказать, что квадратный корень 6 иррационален, используя два метода:
- Метод 1: Используя метод противоречия
- Метод 2: Используя метод деления в длину
Мы можем доказать, что квадратный корень из 6 иррационален методом от противного. Этот метод противоречия основан на том факте, что утверждение X может быть только истинным или ложным (но не тем и другим одновременно).
Объяснение: Идея состоит в том, чтобы доказать истинность утверждения X, показав, что оно не может быть ложным. Это делается путем предположения, что X ложно, и доказательства того, что это приводит к противоречию.
Когда это происходит, мы можем заключить, что предположение о том, что утверждение X ложно, неверно и, следовательно, X не может быть ложным. Поскольку оно не может быть ложным, то X должно быть истинным. Логической основой метода доказательства от противного является тавтология.Доказательство: Предположим, что квадратный корень из 6 является рациональным. Так как это рациональное число. 92\over{6}}
\end{equation}\)Опять по тому же принципу. 6 будет фактором y. Поскольку x и y — взаимно простые числа, следовательно, только 1 — это число, на которое они оба без остатка делятся. Но здесь у нас есть 6 как множитель как x, так и y, что противоречит нашему первоначальному предположению. Таким образом, предположение о корне 6 как о рациональном числе было неверным. Следовательно, квадратный корень из 6 иррационален.
Отсюда Доказано, что корень 6 иррационален методом от противного.
Вы также можете узнать, как доказать квадратный корень 2 – иррациональность, и квадратный корень 5 – иррациональность.
Докажите, что квадратный корень 6 иррационален, методом деления в длинную сторонуМы можем доказать, что квадратный корень 6 иррационален, методом деления в длинную сторону.
Объяснение: Длинное деление помогает разбить задачу деления на последовательность более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, большое число, которое является делимым, делится на другое число, называемое делителем, чтобы получить результат, называемый частным, а иногда и остатком. Делитель пишется вне правой скобки, а делимое помещается внутри. Частное пишется над чертой над делимым.
Доказательство: Мы можем доказать, что квадратный корень из 6 иррационален методом деления в большую сторону, используя следующие шаги:
Шаг 1: Мы запишем 6 как 6,00 00 00. Соединим цифры в четных числах.
Шаг 2: Найдите число, квадрат которого меньше или равен числу 6. Это 2, которое является квадратом 4.
Шаг 3: Мы используем 2 как наш делитель и 2 как наше частное . Вычитаем 4 из 6 и получаем остаток 2.
Шаг 4: Сносим пару нулей. Теперь у нас есть дивиденд 2,00. Прибавляем точку после частного 2. Мы не будем учитывать точку в делимом. Итак, теперь у нас есть делимое 200.
Шаг 5: Повторите шаг 2 с 200. Далее, 44 — наш делитель, а 4 — наше частное. Умножаем 4 на 44 и из 200 вычитаем произведение 176. Остаток равен 24.
Шаг 6: Снова отбираем 2 пары 0 вниз. Теперь у нас будет делимое 2400. 484 — наш делитель, а 4 — наше новое частное. Мы вычитаем 1936 из 2400 и получаем остаток 464.
Шаг 7: Снова берём 2 пары 0 вниз. Теперь у нас будет делимое как 46400. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не будет получено необходимое количество знаков после запятой.
Окончательный вывод о доказательстве корня 6 является иррациональным\(\sqrt{6} = 2,449489742783178…\), что является иррациональным числом.
Мы не можем найти значение квадратного корня методом от противного, но можем найти значение методом деления в длинную сторону.Надеюсь, что эта статья о доказательстве того, что квадратный корень 6 иррационален, была информативной. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook. Скачать сейчас!
Докажите, что квадратный корень 6 иррационален. Часто задаваемые вопросыВ.1 Как вы доказываете, что корень 6 иррационален?
Ответ 1 Все квадратные корни, кроме полных квадратов, являются иррациональными числами. 6 не идеальный квадрат. Следовательно, квадратный корень из 6 иррационален. Можно использовать два метода, чтобы доказать, что квадратный корень из 6 иррационален. Они следующие: Использование метода противоречия Использование метода длинного деления
Q.2 Является ли корень 6 рациональным числом?
Ответ 2 6 является простым числом и, следовательно, не является полным квадратом.
Когда это происходит, мы можем заключить, что предположение о том, что утверждение X ложно, неверно и, следовательно, X не может быть ложным. Поскольку оно не может быть ложным, то X должно быть истинным. Логической основой метода доказательства от противного является тавтология.
Мы не можем найти значение квадратного корня методом от противного, но можем найти значение методом деления в длинную сторону.