| 1 | Найти объем | сфера (5) | |
| 2 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 3 | Найти площадь поверхности | сфера (5) | |
| 4 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 5 | Найти площадь | окружность (2) | |
| 6 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 7 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 8 | сфера (4) | | |
| 9 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 10 | Вычислить | (5/4(424333-10220^2))^(1/2) | |
| 11 | Разложить на простые множители | 741 | |
| 12 | Найти объем | сфера (3) | |
| 13 | Вычислить | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | |
| 14 | Найти площадь | окружность (10) | |
| 15 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 16 | Найти площадь поверхности | сфера (6) | |
| 17 | Разложить на простые множители | 1162 | |
| 18 | Найти площадь | окружность (1) | |
| 19 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 20 | Найти объем | сфера (2) | |
| 21 | Найти объем | сфера (6) | |
| 22 | Найти площадь поверхности | сфера (4) | |
| 23 | Найти объем | сфера (7) | |
| 24 | Вычислить | квадратный корень из -121 | |
| 25 | Разложить на простые множители | 513 | |
| 26 | Вычислить | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | |
| 27 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) | |
| 28 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 29 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 30 | Найти площадь поверхности | сфера (2) | |
| 31 | Вычислить | ||
| 32 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 33 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) | |
| 34 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 35 | Перевести в процентное соотношение | 1. 2-4*-1+2 | |
| 45 | Разложить на простые множители | 228 | |
| 46 | Вычислить | 0+0 | |
| 47 | Найти площадь | окружность (9) | |
| 48 | Найти длину окружности | окружность (8) | |
| 49 | Найти длину окружности | окружность (7) | |
| 50 | Найти объем | сфера (10) | |
| 51 | Найти площадь поверхности | сфера (10) | |
| 52 | Найти площадь поверхности | сфера (7) | |
| 53 | Определить, простое число или составное | 5 | |
| 54 | 3/9 | ||
| 55 | Найти возможные множители | 8 | |
| 56 | Вычислить | (-2)^3*(-2)^9 | |
| 57 | Вычислить | 35÷0. 2 | |
| 60 | Преобразовать в упрощенную дробь | 2 1/4 | |
| 61 | Найти площадь поверхности | сфера (12) | |
| 62 | Найти объем | сфера (1) | |
| 63 | Найти длину окружности | окружность (2) | |
| 64 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) | |
| 65 | Сложение | 2+2= | |
| 66 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) | |
| 67 | Вычислить | корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 | |
| 68 | Вычислить | 7/40+17/50 | |
| 69 | Разложить на простые множители | 1617 | |
| 70 | Вычислить | 27-( квадратный корень из 89)/32 | |
| 71 | Вычислить | 9÷4 | |
| 72 | Вычислить | 2+ квадратный корень из 21 | |
| 73 | Вычислить | -2^2-9^2 | |
| 74 | Вычислить | 1-(1-15/16) | |
| 75 | Преобразовать в упрощенную дробь | 8 | |
| 76 | Оценка | 656-521 | |
| 77 | Вычислить | 3 1/2 | |
| 78 | Вычислить | -5^-2 | |
| 79 | Вычислить | 4-(6)/-5 | |
| 80 | Вычислить | 3-3*6+2 | |
| 81 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 82 | Найти площадь поверхности | сфера (8) | |
| 83 | Найти площадь | окружность (14) | |
| 84 | Преобразовать в десятичную форму | 11/5 | |
| 85 | Вычислить | 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 | |
| 86 | Вычислить | (11/-7)^4 | |
| 87 | Вычислить | (4/3)^-2 | |
| 88 | Вычислить | 1/2*3*9 | |
| 89 | Вычислить | 12/4-17/-4 | |
| 90 | Вычислить | 2/11+17/19 | |
| 91 | Вычислить | 3/5+3/10 | |
| 92 | Вычислить | 4/5*3/8 | |
| 93 | Вычислить | 6/(2(2+1)) | |
| 94 | Упростить | квадратный корень из 144 | |
| 95 | Преобразовать в упрощенную дробь | 725% | |
| 96 | Преобразовать в упрощенную дробь | 6 1/4 | |
| 97 | Вычислить | 7/10-2/5 | |
| 98 | Вычислить | 6÷3 | |
| 99 | Вычислить | 5+4 | |
| 100 | Вычислить | квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 |
Ответы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||
05.18
| ||||||||||||
05.18
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.
2 — 2x — 3. Найдите: а)наименьшее значение функции; б) значения x, при которых значение функции равно 5; в) значение…Решено
Точка К — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Доказать, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции. Пользуйтесь нашим приложениемУмножение отрицательных значений дает положительное значение
GCfiIBPG7Aw
Когда мы умножаем:
| Пример | |||
| × | два плюса дают плюс: | 3 × 2 = 6 | |
| × | два отрицательных числа дают положительный: | (−3) × (−2) = 6 | |
| × | отрицательное и положительное делают отрицательное: | (-3) × 2 = -6 | |
| × | положительный и отрицательный делают отрицательный: | 3 × (−2) = −6 |
Да действительно два минуса дают плюс, и мы объясним почему , на примерах!
Знаки
Давайте поговорим о знаках .
«+» — положительный знак, «-» — отрицательный знак.
Когда число имеет без знака обычно означает, что положительный .
Пример: 5 на самом деле +5
И мы можем поставить () вокруг цифр, чтобы избежать путаницы.
Пример: 3 × −2 можно записать как (+3) × (−2)
Два Знака: Правила
«Два одинаковых знака дают положительный знак,
два разных знака дают отрицательный знак»
Пример: (−2) × (+5)
Знаки — и + (знак минус и знак плюс), поэтому они разные знаки (отличаются друг от друга)
Таким образом, результат должен быть отрицательным :
(−2) × (+5) = -10
Пример: (−4) × (−3)
Знаки — и — (оба знака отрицательные), поэтому они похожи друг на друга (подобны друг другу)
Таким образом, результат должен быть положительным :
(−4) × (−3) = +12
Почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное?
Ну, во-первых, объяснение «здравого смысла»:
Когда я говорю «Ешь!» Я призываю вас есть (положительно)
Но когда я говорю «Не ешьте!» Я говорю обратное (отрицательно).
Теперь, если я скажу: « НЕ НЕ ешьте!», я говорю, что не хочу, чтобы вы голодали, поэтому я снова говорю «Ешь!» (положительно).
Итак, два минуса дают плюс, и если вас это устраивает, то вам больше не нужно читать.
Направление
Все дело в направлении. Помните числовой ряд?
Итак, малыш Стивен делает свои первые шаги. Он делает 2 шага за раз и делает это три раза, поэтому он делает 2 шага x 3 = 6 шагов вперед:
.Малыш Стивен тоже может отступать назад (он умный малыш). Его папа возвращает его в исходное положение, а затем Стивен делает шаг назад на 2 шага и делает это три раза:
.Папа Стивена снова возвращает его в исходное положение, но лицом в другую сторону. Стивен делает 2 шага вперед (для себя!), но движется в отрицательном направлении. Он делает это 3 раза:
Вернувшись в исходное положение снова (спасибо, папа!), по-прежнему глядя в отрицательном направлении, он пытается идти задом наперёд, снова делая два шага за раз, и делает это три раза:
Итак, идя назад, глядя в отрицательном направлении, он движется в положительном направлении.
Попробуйте сами! Попробуйте пройтись вперед и назад, затем еще раз, но лицом в другую сторону.
Играй с этим
Но, может быть, вы хотели бы увидеть его в действии? Используйте ползунки ниже:
числа/изображения/номер-линия-mult.js
Дополнительные примеры
Пример: Деньги
| Сэм дает вам три купюры по 10 долларов: | +3 × +10 = вы получаете 30 долларов | |
| Сэм дает вам три долга по 10 долларов: | +3 × −10 = вы теряете 30 долларов | |
| Сэм берет у вас три купюры по 10 долларов: | −3 × +10 = вы теряете 30 долларов | |
| Сэм берет у вас три долга по 10 долларов: | −3 × −10 = вы получаете 30 долларов |
Пример: видео бегущих людей
Люди бегут вперед, видео нормальное:
Все нормально, люди бегут вперед: +1 × +1 = +1
Люди бегут вперед, но видео назад :
Похоже, люди бегут назад: +1 × −1 = −1
People Run Backward , Video Normal:
Вы видите людей, бегущих назад: −1 × +1 = −1
People Run Backward , но Video in Reverse :
Похоже, люди бегут вперед : − 1 × −1 = +1
Пример: Уровень в баке растет/падает
В баке 30 000 литров, и каждый день вывозится 1 000 литров.
Сколько воды было в баке 3 дня назад ?
Мы знаем, что количество воды в резервуаре меняется на -1000 каждый день, и нам нужно вычесть это 3 раза (чтобы вернуться на на 3 дня назад ), поэтому изменение равно:
-3 × -1000 = + 3000
Полный расчет:
30000 + (−3 × −1000) = 30000 + 3000 = 33000
Итак, 3 дня назад в баке было 33000 литров воды.
Таблица умножения
Вот другой взгляд на это .
Сначала поиграйте с этим (пояснения ниже):
числа/изображения/mult-grid.js?min=-5&max=5
Начните с таблицы умножения (достаточно до 4×4):
| × | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Теперь посмотрим, что произойдет, когда мы направимся в минусов !
Пойдем назад через ноль:
| × | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| -4 | -4 | -8 | -12 | -16 |
| -3 | -3 | -6 | -9 | -12 |
| -2 | -2 | -4 | -6 | -8 |
| -1 | -1 | -2 | -3 | -4 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Посмотрите на столбец «4»: там -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16 .
Получая 4 больше каждый раз.
Просмотрите эту таблицу еще раз, убедитесь, что вам удобно, как она работает, потому что…
… теперь идем дальше влево , через ноль:
| × | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -4 | 16 | 12 | 8 | 4 | 0 | -4 | -8 | -12 | -16 |
| -3 | 12 | 9 | 6 | 3 | 0 | -3 | -6 | -9 | -12 |
| -2 | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 | -2 | -4 | -6 | -8 |
| -1 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | -4 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | -12 | -9 | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 4 | -16 | -12 | -8 | -4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Мы можем следовать по строке (или столбцу), и значения постоянно меняются:
- Следуйте по «4» ряду: это идет -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16 .
Получая 4 больше каждый раз. - Следуйте по ряду «-4»: он идет 16, 12, 8, 4, 0, -4, -8, -12, -16 . С каждым разом становится на 4 меньше.
- и т.д…
Получая 4 больше каждый раз.Итак, все идет по единой схеме!
См. также таблицу реального умножения.
Как насчет умножения 3 или более чисел вместе?
Умножайте два за раз и следуйте правилам.
Пример: чему равно (−2) × (−3) × (−4) ?
Сначала умножьте (−2) × (−3). Два одинаковых знака дают положительный знак, поэтому:
(−2) × (−3) = +6
Далее умножьте +6 × (−4). Два разных знака дают отрицательный знак, поэтому:
+6 × (−4) = −24
Результат: (−2) × (−3) × (−4) = −24
330, 1615, 1616, 1617, 3447, 3448,331, 1618, 3170, 3171
Умножение и деление отрицательных чисел
ВведениеСложение и вычитаниеЭкспоненты
Purplemath
Переходя от сложения и вычитания, как вы выполняете умножение и деление с отрицательными числами? На самом деле, мы уже рассмотрели самую сложную часть: вы уже знаете правила «знака»:
плюс умножить плюс равно плюс
(добавление большого количества горячих кубиков повышает температуру)
минус умножить плюс минус
(удаление большого количества горячих кубиков снижает температуру)
плюс раз минус минус
(добавление большого количества холодных кубиков снижает температуру)
минус раз минус плюс
(удаление многих кубиков холода повышает температуру)
Содержание продолжается ниже
MathHelp.
comУмножение и деление целых чисел
Правила знаков работают так же для деления; просто замените «раз» на «делится на». Вот пример правил в дивизионе:
(Помните, что дроби — это еще одна форма деления! «Дроби — это деление»!)
Некоторым людям нравится думать об отрицательных числах в терминах долгов. Так, например, если вы должны 10 долларов шести людям, ваш общий долг будет 6 × 10 долларов = 60 долларов. В этом контексте получение отрицательного ответа имеет смысл. Но в каком контексте может иметь смысл деление отрицательного на отрицательное (и получение положительного)?
Подумайте о перекусе в кафе. Когда вы идете платить, у ребенка возникают проблемы с вашей дебетовой картой. Он проводит ею шесть раз, прежде чем, наконец, вернуть карту вам. Вернувшись домой, вы проверяете свой банковский счет онлайн. Вы можете сказать по сумме, что да, он действительно взял с вас путь более одного раза. Некоторая часть этого общего дебета (отрицательная сумма на вашем счету) неверна.
Прежде чем звонить в свой банк, чтобы исправить ситуацию, вы хотите подтвердить количество перерасходов. Как вы можете понять это? Вы можете разделить всю сумму (скажем, 76,02 доллара США) на сумму, указанную в квитанции (например, 12,67 доллара США), которая является суммой одного платежа. Каждое списание — это минус на вашем счету, поэтому математика такова:
(- 76,02 доллара США) ÷ (- 12,67 доллара США) = 6
Таким образом, всего было действительно шесть списаний. Количество зарядов, 6, по подсчету количества событий, должно быть положительным . В этом реальном контексте деление минуса на минус и получение плюса имеет смысл. И теперь вы знаете, что поручить службе поддержки отменить ровно пять платежей.
Вы можете заметить, что люди «отменяют» знаки минус. Они пользуются тем фактом, что «минус умножить на минус — это плюс». Например, предположим, что у вас есть (−2)(−3)(−4). Любые два отрицательных числа, перемноженные вместе, становятся одним положительным.
Итак, выберите любые два умноженных (или разделенных) отрицания и «отмените» их знаки:
Я начну с того, что уберу одну пару знаков «минус». Потом умножу как обычно.
(-2)(-3)(-4)
= (-2)(-3) (-4)
= (+6) (-4)
= -24
Если вам дано длинное умножение с отрицательными числами, просто сократите знаки «минус» попарно:
Первое, что я сделаю, это посчитаю знаки «минус». Один два три четыре пять шесть семь. Итак, есть три пары, которые я могу отменить, и одна останется. В результате мой окончательный ответ должен быть отрицательным. Если я получу положительный результат, я буду знать, что сделал что-то не так.
(-1)(-2)(-1)(-3)(-4)(-2)(-1)
= (-1)(-2) (-1)(-3 )(−4)(−2)(−1)
= (+1)(+2) (−1)(−3)(−4)(−2)(−1)
= ( 1)(2) (-1)(-3) (-4)(-2)(-1)
= (1)(2) (+1)(+3) (-4) (−2)(−1)
= (1)(2)(1)(3) (−4)(−2) (−1)
= (1)(2)(1)( 3) (+4)(+2) (-1)
= (1)(2)(1)(3)(4)(2)(-1)
= (2)(3) (4)(2)(-1)
= 48(-1)
= -48
Я получил отрицательный ответ, поэтому я знаю, что мой знак правильный.
Вот еще один пример, показывающий тот же процесс отмены в контексте деления:
Отрицательные числа через круглые скобки
Основная трудность, с которой сталкиваются люди с отрицаниями, заключается в работе со скобками; особенно при взятии отрицания через круглые скобки. Обычная ситуация примерно такая:
−3( x + 4)
Если бы у вас было «3 ( x + 4)», вы бы знали, что нужно «распределить» 3 «по» скобкам:
3( x + 4) = 3( x ) + 3(4) = 3 x + 12
Те же правила применяются, когда вы имеете дело с отрицаниями. Если у вас возникли проблемы с отслеживанием, используйте маленькие стрелки:
← пролистните , чтобы просмотреть полное изображение →
Упростить 3 (
x − 5).
Мне нужно взять 3 через круглые скобки:
3( х — 5) = 3( х ) + 3(-5) = 3 х — 15
Упростить −2 (
x − 3).
Здесь я возьму «минус» через круглые скобки; Я буду распределять -2 на x и минус 3.
-2( х — 3) = -2( х ) — 2(-3) = -2 х + 2(+3) = -2 х + 6
Обратите внимание, как я тщательно следил за знаками в скобках. «Минус» был сохранен с 3 за счет использования другого набора скобок. Не стесняйтесь использовать группирующие символы, чтобы сделать ваше предполагаемое значение ясным как для оценивающего, так и для вас самих.
Другая проблема, связанная с предыдущей, связана с вычитанием скобок. Вы можете отслеживать знак вычитания, преобразуя вычитание в умножение на минус:
Я начну с того, что напишу маленькую «1» перед скобками. Затем я нарисую стрелки от этой 1 к терминам в скобках, чтобы напомнить себе, что мне нужно сделать.
← пролистните для просмотра полного изображения →
Не бойтесь писать в этой маленькой «1» и рисовать эти маленькие стрелки.
Вы должны делать все, что вам нужно, чтобы ваша работа была правильной, и вы постоянно получали правильный ответ.
Я буду работать изнутри, упрощая сначала внутри внутренние символы группировки, в соответствии с Порядком операций. Итак, первое, что я сделаю, это пронесу −4 сквозь скобки. Тогда я упрощу; Я продолжу, поставив 1 перед круглыми скобками, и, чтобы помочь мне отслеживать это -1, которое я буду распределять, я нарисую свои маленькие стрелки.
← пролистните для просмотра полного изображения →
Это сложно. Они заставляют меня вычесть дробь. Мне нужно сложить дроби, а значит сложить числители. Чтобы убедиться, что я не упустил из виду, что именно означает этот «минус» (а именно, что я минусую весь числитель второй дроби, а не только x ), я преобразую минус плюс -1:
← пролистните , чтобы просмотреть полное изображение →
Обратите внимание, что я перешел от вычитания дроби к добавлению отрицательной единицы, умноженной на дробь.