Как Разделить Число на Произведение
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
На математике в 4 классе мы уже знаем, как делить и умножать одно число на другое. А сейчас будет еще интереснее: научимся делить число на произведение двух при помощи специальных правил.
Основные определения
Давайте для начала вспомним, что такое деление, умножение и, как их правильно записывать.
Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.
- Запись: 2 * 3 = 6, где 2 — множимое, 3 — множитель, 6 — произведение.
- 2 * 3 = 3 + 3 = 6
В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же.
- Например: 3 * 2 = 2 + 2 + 2 = 6.
Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.
Деление — арифметическое действие обратное умножению.
- Запись: 20 : 5 = 4 или 20/5 = 4, где 20 — делимое, 5 — делитель, 4 — частное.
Если в результате деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.
Свойства деления в виде формул:
Распределительные свойства |
(a + b) : c = a : c + b : c |
(a — b) : c = a : c — b : c |
(a * b) : c = (a : c) * b = (b : c) * a |
a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b |
Действия с единицей и нулём |
| a : 1 = a |
a : a = 1 |
0 : a = 0 (a ≠ 0) |
на нуль делить нельзя |
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Способы деления числа на произведение
Число можно разделить на произведение двумя способами. Сформулируем правило деления числа на произведение для каждого способа и попрактикуемся на примерах.
1 способ
Чтобы разделить число на произведение, нужно сначала выполнить умножение в скобках, а затем разделить число на полученный результат. |
Так, например, чтобы найти значение выражения: 666 : (3 * 2), нужно сначала перемножить то, что находится в скобках: 3 * 2 = 6.
Затем и разделить 666 на полученный результат: 666 : 6 = 111. Значит 666 : (3 * 2) = 666 : 6 = 111.
Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение — можно воспользоваться вторым способом.
2 способ
Чтобы разделить число на произведение, нужно разделить это число на первый сомножитель, а полученный результат разделить на второй сомножитель. |
Например, чтобы найти значение выражения: 120 : (5 * 6), нужно сначала разделить 120 на 5: 120 : 5 = 24. Далее, полученное частное 24 разделить на 6: 24 : 6 = 4. А Теперь 120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4.
Так как от перестановки множителей произведение не меняется, то множители можно легко поменять местами: 120 : (6 * 5) и разделить 120 сначала на 6, а затем полученный результат разделить на 5: 120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.
Проще говоря, не важно на какой множитель первым делить число — результат будет одинаковым. Проверим:
120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4
тоже самое, что и
120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.
Из этого примера делаем вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.
Эти правила иногда называют свойствами деления числа на произведение. Но, по сути, неважно, как это называть. Главное — как это работает. Далее попрактикуемся на примерах.
Примеры деления числа на произведение
Пример 1. Применить правило деления числа на произведение двух чисел:
24 : ( 3 * 4).
Как рассуждаем:
- Чтобы разделить число на произведение, вычислим сначала произведение в скобках: 3 * 4 = 12.
- Подставляем полученное число в выражение:
24 : ( 3 * 4) = 24 : 12 = 2.
Вот и ответ. А теперь решим это же выражение другим способом.
- Чтобы разделить число на произведение чисел, нужно сначала число 24 разделить на первый множитель 3. А после, разделить полученный на второй множитель 8:
А после, разделить полученный на второй множитель 8:24 : ( 3 * 4) = 24 : 3 : 4 = 8 : 4 = 2.
А как можно еще решить это выражение?
- Чтобы число разделить на произведение, нужно сначала число 24 разделить на второй множитель 4. И полученный результат разделить на первый множитель 3:
24 : ( 3 * 4) = 24 : 4 : 3 = 6 : 3 = 2.
Вот, как это работает! Мы нашли значение выражения разными способами, при этом результаты получились одинаковыми.
Пример 2. Вычислить: тысячу разделить на произведение двадцати и пяти.
Ответ:
1000 : (20 * 5) = 1000 : 100 = 100
1000 : (20 * 5) = 1000 : 20 : 5 = 50 : 5 = 10
1000 : (20 * 5) = 1000 : 5 : 2 = 200 : 2 = 10
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Лидия Казанцева
Автор Skysmart
К предыдущей статье
121.9K
Область допустимых значений функции
К следующей статье
Разложение многочлена способом группировки
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами.
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражений с дробями:
Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.
е. 1,45 .
Математические символы
| Символ | Название символа | Символ Значение | Пример | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | Знак плюс | Сложение | 1/2 + 1/3 | |||||
| — | Знак минус | Вычитание | 2 9/3904 91922 0005||||||
| * | звездочка | умножение | 2/3 * 3/4 | |||||
| × | знак умножения | умножение | 2/3 × | 13 3 | : | знак деления | деление 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Какая часть от общей суммы была использована?