Презентация на тему: «N=2 i где N количество возможных вариантов, i
1
2
N=2 i где N количество возможных вариантов, i — количество информации Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.
3 Задача 1 В барабане для розыгрыша лотереи находятся 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере? Решение N=32 2 i = N i-? 2 i =32 2 i = 2 5 i=5 Ответ: 5 бит
4
Задача 2 В коробке лежат 8 разноцветных карандашей.
Какое количество информации содержит сообщение, что достали красный карандаш? Решение N=8 2 i = N I-? 2 i =8 2 i = 2 3 i=3 Ответ: 3 бит
5 Задача 3 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон? Решение I =6 2 i = N N -? 2 6 =64 Ответ: 64 числа
6
Задача 4 В библиотеке имеется 16 стеллажей.
7 Задача 5 В книге 512 страниц. Сколько информации несет сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице? Решение N=512 2 i = N i-? 2 i =512 2 i = 2 9 i=9 Ответ: 9 бит
8
Измерение информации: алфавитный подход Повторение единиц измерения информации Продолжите: 1 байт = …бит 1Кбайт= …байт 2 байта =… бит 1Мбайт = …Кбайт 2 Кб = …байт 1 Гбайт = … Мбайт 8 бит = … байт 210 байт = … Кб 2048Кб = …Мб 220 байт = … Кб При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.
9 Как же узнать, сколько информации несет один символ любого алфавита? Согласно известной нам формуле 2i = N, каждый такой символ несет i бит информации, которую можно определить из решения уравнения. Пример 1. Сколько бит занимает 1 знак двоичного числа? Решение N=2 2 i = N i-? 2 i =2 2 i = 2 1 i=1 Ответ: 1 бит
10
Пример 2.
Сколько бит в одной букве русского алфавите, если для записи использовать только заглавные буквы, кроме буквы Ё? Решение N=32 2 i = N i-? 2 i =32 2 i = 2 5 i=5 Ответ: 5 бит
11
Каким образом определить информационный объем текста, если для его записи использовались только заглавные буквы русского алфавита? Для того, чтобы найти количество информации во всем тексте (I), нужно посчитать число символов в нем (K) и умножить на i. I=Ki Пример. Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов.
12
Решение задач Задача 1 Сообщение, записанное буквами из 32-х символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несёт? Решение N=32 I=KI 2 i = N, 2 i =32, 2 i = 2 5, i=5 К=30 I= 30*5=150 бит I-? Ответ: 150 бит Задача 2 Каждый символ кодируется 16-ю битами. Оцените информационный объем следующей фразы: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.
13 Задача 3 Каждый символ кодируется 2-х байтным словом. Оцените информационный объем в битах следующей фразы: Без труда не вытащишь рыбку из пруда. Решение I=KI; I=3716=592 Ответ: 592 бит
14 Измерить количество информации при ответе на вопрос: «Какие завтра намечаются осадки?» Решение: N=4 => 2 i =4 => i=2 бит Решение: N=8*8=64 => 2 i =64 => i=6 бит
15
Получено сообщение, объемом 10 бит.
Какое количество сообщений возможно составить из полученных данных? Решение: i=10 => 2 10 =1024 => N=1024 сообщения
16
Объем сообщения, содержащего 20 символов, составил 100 бит. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение? Дано: Объем сообщения = 100 бит текст состоит из 20 символов Какова мощность алфавита? Решение: 1. Определим вес одного символа: 100 / 20 = 5 бита. 2. Мощность алфавита определяем по формуле: 2 5 = 32. Ответ: мощность алфавита N = 32.
17 Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 8 символьного алфавита, если объем его составил 120 бит? Дано: Мощность алфавита N = 8 Информационный объем сообщения 120 бит Сколько символов содержит сообщение? Решение: 1. N = 8, 8 = 2 3, значит вес одного символа равен 3 бита. 2. Объем сообщения 120 бит, значит количество символов 120 / 3 = 40. Ответ: сообщение содержит 40 символов.
18
Для записи текста использовался 256- символьный алфавит.
Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц этого текста? Решение: N=256, => 2 i = 256, => i=8 bit k=32*64*5 символов I=i*k=8*32*64*5 bit = 8*32*64*5/8 b = 32*64*5/1024 kb = 10 kb
19
Лазерный принтер печатает со скоростью в среднем 7 Кбит в секунду. Сколько времени понадобится для распечатки 12-ти страничного документа, если известно, что на одной странице в среднем по 45 строк, в строке 60 символов. Решение: Т.
к. речь идет о документе в электронном виде, готовым к печати на принтере, то мы имеем дело с компьютерным языком. Тогда N=256, => 2 i = 256, => i=8 bit K = 45*60*12 символов I = i*k = 8*45*60*12 bit = 8*45*60*12/8 b = 45*60*12/1024 kb = 31,6 kb t = I/v = 31,6 kb/ 7 Кбит/c = 31,6*8 кбит/ 7 Кбит/c = 36 c
Формулы и Задачи (Информатика 10) — Школа N61 г.Ульяновска
Формулы
N = 2i
N — мощность алфавита (количество знаков в алфавите)
i — информационный вес символа алфавита (количество информации в одном символе)
I — количество информации, содержащееся в выбранном сообщении (информационный объем сообщения)
K — число символов в сообщении
i — информационный вес символа (количество информации в одном символе)
Q — количество разных сообщений
N — количество символов
L — длина сообщения
Формула Хартли:
I = log2N
I — количество информации, содержащееся в выбранном сообщении
N — количество сообщений
Римская система счисления
I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Перевод чисел из других систем счисления в десятичную систему счисления
Развернутая запись целого числа:
a3a2a1a0 = a3 * p3 + a2 * p2 + a1 * p1 + a0 * p0
Правило перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления — умножаем каждую цифру исходного числа на основание системы счисления в степени разряда, в котором находится эта цифра, а затем всё складываем.
Запись через схему Горнера:
a3a2a1a0 = ((a3 * p + a2) * p + a1) * p + a0
p — основание системы счисления в котором представлено число.
Пример:
637510 = 6 * 103 + 3 * 102 + 7 * 101 + 5 * 100
637510 = ((6 * 10 + 3) * 10 + 7) * 10 + 5
12345 = 1 * 53 + 2 * 52 + 3 * 51 + 4 * 50 = 19410
12345 = ((1 * 5 + 2) * 5 + 3) * 5 + 4 = 19410
Развернутая запись дробного числа:
0,a1a2a3a4 = a1*p-1 + a2*p-2 + a3*p-3 + a4*p-4
Запись через схему Горнера:
0,a1a2a3a4 = p-1 * (a1 + p-1 * (a2 + p-1 * (a3 + p-1 * a4)))
p * (0,a1a2a3a4) = a1 + p-1 * (a2 + p-1 * (a3 + p-1 * a4))
p — основание системы счисления в котором представлено число.
Пример:
0,6375 = 6 * 10-1 + 3 * 10-2 + 7 * 10-3 + 5 * 10-4
0,6375 = 10-1 * (6 + 10-1 * (3 + 10-1 * (7 + 10-1 * 5)))
0,12345 = 1 * 5-1 + 2 * 5-2 + 3 * 5-3 + 4 * 5-4
0,12345 = 5-1 * (1 + 5-1 * (2 + 5-1 * (3 + 5-1 * 4)))
Задачи
Алфавитный подход к измерению количества информации
Определить количество информации в 10 страницах текста (на каждой странице 32 строки по 64 символа) при использовании алфавита из 256 символов.
- информационная ёмкость символа: 256 = 28 =>> i = 8 бит = 1 байт
-
количество символов на странице:
32 * 64 = 25 * 26 = 211 -
общее количество символов:
L = 10 * 211 -
информационный объём сообщения:
I = L * i = 10 * 211 * 1 байт = 20 Кбайт
Системы счисления
X10 X16 X8 X2
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111
16 10 20 10000
17 11 21 10001
18 12 22 10010
19 13 23 10011
20 14 24 10100
21 15 25 10101
22 16 26 10110
23 17 27 10111
24 18 30 11000
25 19 31 11001
26 1A 32 11010
27 1B 33 11011
28 1C 34 11100
29 1D 35 11101
30 1E 36 11110
31 1F 37 11111
32 20 40 100000
Логические операции
Логической операцией называется выбор решения (действия), исходя из заданной ситуации, определяемой набором факторов (условий).
Зависимости между логическими функциями (операциями) и логическими переменными устанавливаются с помощью таблиц истинности. Используются следующие логические операции: НЕ, И, ИЛИ, исключающее ИЛИ, тождество.
Логическая операция НЕ (инверсия, операция логического отрицания). Действие, которое определяется операцией НЕ произойдет, если отсутствует фактор его определяющий.
Таблица истинности для операции НЕ имеет вид:
| A | |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Действие, связанное с операцией НЕ можно записать следующим образом:
Логическая операция И (конъюнкция, операция логического умножения). Действие, которое определяется операцией И произойдет, если выполняются все влияющие на него факторы (условия).
B
Логическая операция ИЛИ (дизъюнкция, операция логического сложения). Действие, которое определяется операцией ИЛИ произойдет, если выполняются хотя бы одно (любое), определяющее его условие.
Таблица истинности для операции ИЛИ имеет вид:
| A | B | X=A v B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Действие, связанное с операцией ИЛИ можно записать следующим образом:
X = A + B = A v B
Логическая операция Исключающее ИЛИ.
Операция Исключающее ИЛИ осуществляет суммирование по модулю два т.е. без учета переноса в старший разряд.
Таблица истинности имеет вид:
| A | B | X=AB |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Действие, связанное с операцией Исключающее ИЛИ можно записать следующим образом:
X = A B
Действие, связанное с операцией Импликации можно записать следующим образом:
X = A → B
Таблица истинности Импликации имеет вид:
| A | B | A → B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Операция тождество.
Операция тождество определяет тождественность аргументов.
Таблица истинности для операции тождество имеет вид:
| A | B | A Ξ B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Действие, связанное с операцией тождество можно записать следующим образом:
X = A Ξ B
Диаграммы Венна (круги Эйлера)
Поиск номера сети
Необходимо найти номер сети по IP-адресу 12.
16.196.10 и маске 255.255.224.0.
| маска сети | 255. | 255. | 224. | 0 | |
| IP-адрес | 12. | 16. | 196. | 10 | — ip-адрес (узла, компьютера и т.п.) |
| IP-адрес | 0000 1100. | 0001 0000. | 1100 0100. | 0000 1010 | |
| маска сети | 1111 1111. | 1111 1111. | 1110 0000. | 0000 0000 | |
| адрес сети | 0000 1100. | 0001 0000. | 110x xxxx. | xxxx xxxx | — эта часть относится к адресу сети — она взята из ip-адреса, но взяты те цифры, напротив которых стоят единицы остальные цифры справа надо дополнить нулями, чтобы общее число цифр стало равным 32. Получится следующее: |
| адрес сети | 0000 1100. | 0001 0000. | 1100 0000. | 0000 0000 | — полный адрес сети теперь каждую октаду (последовательность из 8 цифр, разделены точками) переводим в десятичный вид. Получаем: |
| адрес сети | 12. | 16. | 192. | 0 | — полный адрес сети (в десятичном виде) |
Я хочу найти замкнутую формулу для этой суммы, но не знаю, как это сделать. Я не возражаю, если вы не дадите мне ответ, но я был бы очень признателен. Я бы предпочел ссылку или что-нибудь, что поможет мне понять, чтобы получить ответ.
РЕДАКТИРОВАТЬ: я нашел этот вопрос в книге по исчислению, поэтому я действительно не знаю, какой тег он должен быть.
- исчисление
- суммирование
- закрытая форма
$\endgroup$
9п+(п+1)\\ &=&\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)\\ &=& (n+1)(\frac{n}{2}+1)\\ &=& \frac{(n+1)(n+2)}{2}.
\end{eqnarray}
Здесь мы использовали предположение индукции во втором уравнении. Это доказывает утверждение по индукции. Аналогичным образом можно доказать и другую формулу.$\endgroup$
2
$\begingroup$
подсказка
У нас есть
92=\бином R2+\бином {R+1}2$.**Использование идентификатора хоккейной клюшки
$\endgroup$
Сумма первых n членов ряда
Горячая математикаСумма членов последовательности называется ряд .
Если последовательность является арифметика или геометрический есть формулы для нахождения суммы первых н термины, обозначаемые С н , фактически не добавляя все термины.
(Обратите внимание, что последовательность не может быть ни арифметической, ни геометрической, и в этом случае вам нужно будет добавлять с помощью грубой силы или какой-либо другой стратегии.
)
Сумма членов арифметической последовательности (арифметического ряда)
Чтобы найти сумму первых
н
члены арифметической прогрессии используют формулу,
С
н
«=»
н
(
а
1
+
а
2
)
2
,
где
н
это количество терминов,
а
1
является первым термином и
а
н
это последний срок.
Пример 1:
Найдите сумму первых 20 члены арифметического ряда, если а 1 «=» 5 и а 20 «=» 62 .
С 20 «=» 20 ( 5 + 62 ) 2 С 20 «=» 670
Пример 2:
Найдите сумму первых
40
члены арифметической прогрессии
2
,
5
,
8
,
11
,
14
,
⋯
Сначала найдите 40 й срок:
а 40 «=» а 1 + ( н − 1 ) г «=» 2 + 39( 3 ) «=» 119
Затем найдите сумму:
С н «=» н ( а 1 + а н ) 2 С 40 «=» 40 ( 2 + 119) 2 «=» 2420
Пример 3:
Найдите сумму:
∑ к «=» 1 50 ( 3 к + 2 )
Первая находка а 1 и а 50 :
а 1 «=» 3 ( 1 ) + 2 «=» 5 а 20 «=» 3 ( 50 ) + 2 «=» 152
Затем найдите сумму:
С к «=» к ( а 1 + а к ) 2 С 50 «=» 50 ( 5 + 152 ) 2 «=» 3925
Сумма членов геометрического ряда (геометрического ряда)
Чтобы найти сумму первых
н
члены геометрической последовательности используют формулу,
С
н
«=»
а
1
(
1
−
р
н
)
1
−
р
,
р
≠
1
,
где
н
это количество терминов,
а
1
является первым термином и
р
это
обыкновенное отношение
.
Пример 4:
Найдите сумму первых 8 членов геометрического ряда, если а 1 «=» 1 и р «=» 2 .
С 8 «=» 1 ( 1 − 2 8 ) 1 − 2 «=» 255
Пример 5:
Находить
С
10
геометрического ряда
24
+
12
+
6
+
⋯
.
Сначала найдите р .
р «=» р 2 р 1 «=» 12 24 «=» 1 2
Теперь найдите сумму:
С 10 «=» 24 ( 1 − ( 1 2 ) 10 ) 1 − 1 2 «=» 306964
Пример 6:
Оценивать.