Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||
02.15
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Орхидея живет по следующему принципу:утром она распускается, три дня имеет розовый цвет, на четвертый день становится белой, на пятый вянет. В…
Решено
основание прямой призмы ромб с острым углом 60градусов.боковое ребро призмы 10см а площадь боковой поверхности 240см в квадрате найдите площадь.
2
Решить {l}{3x+14y=203}{11x+11y=220} | Microsoft Math Solver.
\begin{array} { l } { 3 x + 14 y = 203 } \\ { 11 x + 11 y = 220 } \end{array} \right.Аналогичные задачи из веб-поиска
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
3x+14y=203,11x+11y=220
Чтобы решить пару уравнений с помощью подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных . Затем подставьте результат этой переменной в другое уравнение.
3x+14y=203
Выберите одно из уравнений и решите его относительно x, выделив x слева от знака равенства.
3x=-14y+203
Вычтите 14y из обеих частей уравнения.
x=\frac{1}{3}\left(-14y+203\right)
Разделите обе части на 3.
x=-\frac{14}{3}y+\frac{203}{ 3}
Умножьте \frac{1}{3} на -14y+203.
11\left(-\frac{14}{3}y+\frac{203}{3}\right)+11y=220
Подставьте \frac{-14y+203}{3} вместо x в другом уравнение, 11x+11y=220.
-\frac{154}{3}y+\frac{2233}{3}+11y=220
Умножить 11 раз на \frac{-14y+203}{3}.
-\frac{121}{3}y+\frac{2233}{3}=220
Добавьте -\frac{154y}{3} к 11y.
-\frac{121}{3}y=-\frac{1573}{3}
Вычтите \frac{2233}{3} из обеих частей уравнения.
y=13
Разделите обе части уравнения на -\frac{121}{3}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=-\frac{14}{3}\times 13+\frac{203}{3}
Подставьте 13 вместо y в x=-\frac{14}{3}y+\frac{203}{3}. Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти x напрямую.
x=\frac{-182+203}{3}
Умножить -\frac{14}{3} на 13.
x=7
Добавить \frac{203}{3} к -\frac {182}{3} путем нахождения общего знаменателя и сложения числителей. Затем уменьшите дробь до меньших членов, если это возможно.
x=7,y=13
Теперь система решена.
3x+14y=203,11x+11y=220
Приведите уравнения к стандартной форме, а затем используйте матрицы для решения системы уравнений.
\left(\begin{matrix}3&14\\11&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix }203\\220\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричной форме.
обратная (\ левая (\ начало {матрица} 3 и 14 \\ 11 и 11 \ конец {матрица} \ правая)) \ левая (\ начало {матрица} 3 и 14 \\ 11 и 11 \ конец {матрица} \ правая) \ левая (\ начало {матрица}x\\y\конец{матрица}\справа)=обратная(\слева(\начать{матрица}3&14\\11&11\конец{матрица}\справа))\слева(\начать{матрица}203\\ 220\конец{матрица}\справа)
Умножьте уравнение слева на обратную матрицу \left(\begin{matrix}3&14\\11&11\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin {matrix}3&14\\11&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}203\\220\end{matrix}\right)
Произведение матрицы и ее обратной является единичной матрицей .
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\11&11\end{matrix}\right))\left(\ начало{матрица}203\\220\конец{матрица}\справа)
Умножьте матрицы слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{3\times 11-14\times 11}&-\ frac{14}{3\times 11-14\times 11}\\-\frac{11}{3\times 11-14\times 11}&\frac{3}{3\times 11-14\times 11 }\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}203\\220\end{matrix}\right)
Для матрицы 2\x 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d \end{matrix}\right), обратная матрица равна \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c }{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать как задачу на умножение матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{11}&\frac{14}{121}\ \\frac{1}{11}&-\frac{3}{121}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}203\\220\end{matrix}\right)
Do арифметика.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{11}\times 203+\frac{14}{ 121}\times 220\\\frac{1}{11}\times 203-\frac{3}{121}\times 220\end{matrix}\right)
Умножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)
Подсчитайте.
x=7,y=13
Извлечь элементы матрицы x и y.
3x+14y=203,11x+11y=220
Чтобы решить методом исключения, коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сокращалась при вычитании одного уравнения из другого .
11\times 3x+11\times 14y=11\times 203,3\times 11x+3\times 11y=3\times 220
Чтобы сделать 3x и 11x равными, умножьте все члены с каждой стороны первого уравнения на 11 и все члены по обе стороны от второго на 3.
33x+154y=2233,33x+33y=660
Упрощение.
33x-33x+154y-33y=2233-660
Вычтите 33x+33y=660 из 33x+154y=2233, вычитая одинаковые члены по обе стороны от знака равенства.
154y-33y=2233-660
Добавьте 33x к -33x. Члены 33x и -33x сокращаются, оставляя уравнение только с одной переменной, которую можно решить.
121y=2233-660
Добавьте 154y к -33y.
121y=1573
Добавьте 2233 к -660.
у=13
Разделите обе части на 121.
11x+11\times 13=220
Подставьте 13 вместо y в 11x+11y=220. Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти x напрямую.
11x+143=220
Умножьте 11 на 13.
11x=77
Вычтите 143 из обеих частей уравнения.
x=7
Разделите обе части на 11.
x=7,y=13
Теперь система решена.
Примеры
Квадратное уравнение 9{ 2 } — 4 x — 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика 3 907
90Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin {array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{массив} \right]
Одновременное уравнение
\left.