5 и 3 общий знаменатель: Найдите наименьший общий знаменатель: 3/5 и 6/9

3\cdot 5 \cdot 7 }=\frac{49-30}{ 280}=\frac{ 19}{ 280 }{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle \frac{19}{280}{\small .}\)

Приведение дробей к общему знаменателю – правило (5 класс, математика)

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 151.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 151.

Зачастую выясняется, что действия с дробями не вызывают сложностей у учеников. Основной проблемой становится нахождение общего знаменателя. Чтобы разобраться с этим вопросом, нужно запомнить правило приведения дробей к общему знаменателю и понимать, зачем вообще этот общий знаменатель нужен.

Что такое дробь?

В 5 классе ученикам объясняют, что дробь это разделенное на кусочки целое. Причем знаменатель обозначает количество частей, на которое разделили какой-то предмет, а числитель количество этих частей, которое взяли для расчета.

Но в математике существует другое определение: дробью зовут незавершенную операцию деления. Это значит, что как любую дробь можно превратить в деление, так и любое деление можно превратить в дробь. Например:

$${5\over{7}}=5:7$$

$$7:13={7\over{13}}$$

$$12:9={12\over{9}}$$

Можно бесконечно приводить примеры, но смысл от этого не изменится: черта дроби заменяет знак деления.

Зачем нужно находить общий знаменатель?

Для того, чтобы сложить или вычесть две дроби, нужно превратить две операции деления в одну. Это возможно только при условии одинакового делителя. В виде формул это выглядит так:

а:в-с:е=(а*е):(в*е)-(с*в):(в*е)=((а*е)-(с*в)):(в*е)

То есть для того, чтобы сложить или вычесть дроби, потребуется привести их к общему знаменателю. Иначе просто не получится правильно решить пример.

Для умножения и деления дробей, приводить дроби к общему знаменателю не требуется. Для этих операций существует другое теоретическое обоснование, которое предполагает другой порядок действий.

Как найти общий знаменатель дробей

Для того, чтобы найти общий знаменатель дробей, нужно найти наибольшее общее кратное знаменателей.

Приведем пример, решим небольшое выражение:

$${3\over{5}}+{7\over{15}}$$

Найдем НОК знаменателей. Число 15 делится на число 5, значит

НОК(5,15)=15

$${3\over{5}}+{7\over{15}}={{3*3}\over{15}}+{7\over{15}}={9\over{15}}+{7\over{15}}={16\over{15}}=1 {1\over{15}}$$- обратите внимание, что при увеличении числителя, так же увеличился и знаменатель. В конце решения примера с дробями при возможности следует выделять целую часть выражения.

Привести дроби к общему знаменателю можно только пользуясь основным свойством дроби. Формулировка этого свойства звучит так: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то значение дроби не изменится. Это значит, что при приведении дроби к общему знаменателю, требуется учитывать и увеличение числителя.

НОК можно найти аналитически, как мы это сделали в примере. Но чаще всего приходится прибегать к разложению на простые множители. Для того, чтобы найти НОК двух чисел следует:

• Разложить эти числа на простые множители
• Проверить, каких простых множителей не хватает в разложении.
• Берется число с наименьшим количеством множителей и к его разложению добавляют числа, которое есть в других разложениях, но отсутствуют в основном. При этом учитывается и количество чисел. Это значит, что если в основном разложении одно число 3, а в других разложениях два числа 3, то нужно домножить основное разложение на две тройки.

Что мы узнали?

Мы поговорили о приведении дробей к общему знаменателю. Рассказали, зачем это нужно, и какие операции с дробями можно выполнять без приведения к общему знаменателю. Привели пример и рассказали, как меняется числитель при приведении дробей к общему знаменателю.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Вика Кравченко

  4/5

• Елена Васильева

  5/5

• Людовик Дорофеева

  2/5

Оценка статьи

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 151.

---

А какая ваша оценка?

чему равен общий знаменатель 3 на 5

Дроби

Шаэлл Б.

спросил 02.01.13

какой общий знаменатель у 3 на 5

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

1 ответ эксперта

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Билл Ф. ответил 02.01.13

Репетитор

5 (1)

Опытный преподаватель и репетитор в Раунд-Рок, Техас

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

«Общее» означает что-то, что относится к двум или более одинаковым или подобным вещам. В этом случае «общий знаменатель» означает один знаменатель (нижняя часть дроби или делитель), который может использоваться двумя или более дробями со знаменателями. В вашем примере у вас есть только ОДНА дробь и ОДИН знаменатель, поэтому в приведенной вами дроби нет «общего знаменателя», кроме знаменателя: 5.

Если добавить вторую дробь, например: 5/6, то можно найти знаменатель, который может использоваться обеими дробями. Это означает: на какое одно и то же число можно разделить оба знаменателя без остатка? Методом проб и ошибок я думаю, что здесь подойдет только 30 — единственное число, на которое и 5 и 6 могут делить поровну (без остатка). Один из способов получить общий знаменатель — просто умножить оба знаменателя — это гарантирует, что новый знаменатель будет общим для обеих дробей. В этом примере 5×6 = 30, наш общий знаменатель.

Как использовать его для сложения или вычитания дробей:  Сначала преобразуйте каждую дробь, чтобы использовать ее новый знаменатель, в данном случае 30.  На что бы мы ни умножали или делили числитель или знаменатель, мы также должны сделать то же самое с другим один. Это потому, что мы масштабируем дробь либо вверх (умножение), либо вниз (деление), и чтобы сохранить пропорции одинаковыми, мы должны сделать то же самое как сверху, так и снизу.

Итак, 3/5 = x/30 (x — наш неизвестный числитель). Если нам нужно умножить 5 X 6, чтобы получить 30, то мы также должны умножить числитель 3 на 6, так что 3×6 = X = 18, и наша новая дробь будет 18/30.

Если мы хотим прибавить это к другой дроби, например к 5/6, то делаем то же самое для нее:  5/6 = x/30. Поскольку нам нужно было умножить 5 X 5, чтобы получить 30, мы должны также умножить числитель 5 X 5 = 25, чтобы получить наш новый числитель, поэтому 5/6 = 25/30.

Теперь мы можем легко складывать или вычитать наши две дроби:  25/30 + 18/30 = 43/30 (мы только складываем числители, сохраняя наш общий знаменатель). Чтобы вычесть:  25/30 — 18/30 = 7/30 (мы вычитаем только числители, сохраняя наш общий знаменатель. Надеюсь, это поможет понять дроби!

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

какой общий знаменатель у 3/4 и 2/5

Эликем О.

спросил 02.02.16

Какой общий знаменатель у 3/4 и 2/5

Подписаться І 5

Подробнее

Отчет

4 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Терри О. ответил 02.02.16

Репетитор

4.9 (12)

Репетиторство с Терри

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Привет Эликем!

 

 

Найти общий знаменатель. Сначала проверьте, делится ли одно из чисел на другое. В этом случае 4 не делится на 5, а 5 не делится на 4. Итак, следующий шаг — найти общее кратное.

Вы делаете это, записывая кратные каждому из них.

 

4  8  12  16  20  24  28

5  10  15  20  25

 

Когда вы найдете общее кратное, в данном случае 20, вы найдете общий знаменатель.

Надеюсь, это поможет!
Я доступен для онлайн-репетиторства за 35 долларов в час.

Голосовать за 2 голос против

Подробнее

Отчет

Дерик Д. ответил 02.02.16

Репетитор

Новое в Византе

Профессиональный, аналитический и креативный мыслитель, специализирующийся на математике

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Привет Эликем.

 

Общий знаменатель равен тому, чему равны обе дроби, если у них одинаковый знаменатель.

 

Итак, для нашей задачи нам нужно привести обе дроби к равному виду, где их знаменатель совпадает.

 

Как изменить знаменатель дроби без изменения ее значения? Умножьте это на 1.

Таким образом, 3/4 умножить на 2/2 (что равно 1) = 6/8. Это то же самое значение, только в другой форме.

 

А что, если мы умножим каждую из дробей в вашей задаче на знаменатель другой дроби?

3/4 умножить на 5/5 = 15/20.

2/5 умножить на 4/4 = 8/20.

 

Согласны ли вы с тем, что каждое из этих изменений формы равно их первоначальной дроби?

Итак, ваш наименьший общий знаменатель равен 20.

Голосовать за

2 голос против

Подробнее

Отчет

Бен М. ответил 02.02.16

Репетитор

5 (3)

Выпускник Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (доктор философии) Эффективный преподаватель математики и естественных наук

Посмотреть таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Я всегда начинаю их с перемножения двух дробей:

 

3*5/4*5 = 15/20

4*2/4*5 = 8/20

 

Теперь вопрос в том, можно ли делим 15 или 8 на общий множитель и получаем целые числа. .. получить 3 и 8/5

 

Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 20.

 

 

 

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Майкл Л. ответил 02.02.16

Репетитор

Новое в Византе

Интуитивно объясняет концепции математики и естественных наук

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Hi Elikem,

 

Для данной дроби

 

3/4 и 2/5 общий знаменатель равен произведению отдельных знаменателей

 

знаменатель20 =4*503 знаменатель20 =4*503

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.