Текстовые задачи на отношения — что это, определение и ответ
Отношения встречаются в различных задачах и важно понимать, как с ними работать. Отношение – это какая-то уже сокращенная дробь. То есть данные в заданиях отношения – не реальная величина, а уже сокращенная, и мы должны узнать, на сколько.
Отношение = дробь, можно сокращать и расширять.
Если это тяжело принять, то можно поступить проще: представить, что в отношениях даны не величины, а какие-то деления. Отношение обычно записывается через двоеточие, например 3:5.
Например, рассматриваем отношение конфет на двух столах – представляем, что единицы отношения – это вазочки с одинаковым количеством конфет, мы должны узнать, сколько вазочек находится на одном столе, а сколько – на другом; если рассматриваем отношение цветов, то единицы отношения – это клумбы с одинаковым количеством цветов.
Пример 1
В магазине в наличии есть карамель, шоколадные конфеты и мармеладные конфеты в соотношении \(3:5:7\) соответственно.
1. Каково отношение между карамелью и шоколадными конфетами?
Необходимо поделить количество коробок с карамелью на количество коробок с шоколадными конфетами, то есть \(3:5\).
2. Каково отношение между карамелью и мармеладными конфетами?
Необходимо поделить количество коробок с карамелью на количество коробок с мармеладными, то есть \(3:7.\)
3. Какую часть составляют мармеладные конфеты от всех конфет?
Нужно сложить количество всех коробок. Всего у нас \(3 + 5 + 7 = 15\) единиц отношения. Далее поделим единицы отношения мармеладных конфет на единицы отношения всех конфет. Таким образом, мармеладные конфеты по отношению ко всем конфетам составляют \(7:15.\ \)
4. Если в магазине есть 20 шоколадных конфет, то каково количество мармеладных?
В этом вопросе мы встречаемся с переходом от единиц отношения к абсолютной величине. Вспоминаем, что наши конфеты разложены по коробкам. То есть у нас есть 5 коробок, в которых 20 шоколадных конфет.
Коробки — это единицы отношения, а шоколадные конфеты – это абсолютная величина.
Количество шоколадных конфет разделим на количество клеток \(20:5 = 4\), т.е. в каждой коробке 4 шоколадные конфеты.
Помним, что размер единицы отношения равен для всех элементов этого отношения. Значит, что во всех коробках в магазине находится по 4 конфеты.
Тогда всего в магазине 28 мармеладных конфет.
Пример 2
Отношение объема воды в большом и малом бассейне равно 3:2. Для того, чтобы поменять воду в этих двух бассейнах, потребуется 500 воды. Сколько воды в малом бассейне?
Решение:
Представим, что вся вода из большого бассейна хранится в 3 бочках, из малого в 2 точно таких же, это будут единицы отношения. Абсолютная величина – это весь объем бассейна.
Если у нас 2 бочки от малого бассейна и 3 от большого, то всего их 5.
Мы знаем, что в 5 бочках находится 500 воды. Узнаем сколько в одной:
(500) : 5 = 100
Итак, узнаем, во сколько бочек вместится вся вода из малого бассейна, знаем их размерность, найдем объем малого бассейна.
Ответ: 200
Единицы отношения в геометрии
Единицы отношений могут встретиться и в задачах по геометрии. Смысл останется тем же: отношение — это какая-то сокращенная дробь. Например, может быть дано соотношение сторон или углов в задаче: стороны прямоугольного треугольника ABC AB и BC относятся как 3:4.
Так как отношение — это некая сокращенная дробь, то отношение сторон должно быть представлено следующим образом:
\(\frac{\text{AB}}{\text{BC}} = \frac{3x}{4x}\)
То есть мы вводим переменную, чтобы показать, что отношение не является реальным значением сторон.
Стороны могут составлять 3 и 4, 6 и 8, 333 и 444 соответственно, а также принимать любые другие значения при условия сохранения данного соотношения.
Аналогичным образом можно представить углы или другие измеряемые величины.
Ставки и коэффициенты
Горячая математика А соотношение это сравнение двух чисел.
Соотношение может быть записано через двоеточие,
3
:
5
, или как дробь
3
5
.
А ставка , напротив, представляет собой сравнение двух величин, которые могут иметь разные единицы измерения. Например 5 миль в 3 часы — это ставка, как есть 34 долларов за квадратный фут.
Пример 1:
Рецепт пунша требует 6 унций сока лайма, 21 унций абрикосового сока и 21 унций ананасового сока. Каково соотношение сока лайма и абрикосового сока?
Записав соотношение через двоеточие, получим 6 : 21 .
Обратите внимание, что это можно уменьшить, как дробь, разделив оба числа на общий множитель — в этом случае 3 . В простейшем виде соотношение равно 2 : 7 .
Пример 2:
В приведенном выше рецепте какое соотношение абрикосового сока к общему количеству пунша?
Чтобы найти общее количество пунша, добавьте
6
+
21
+
21
знак равно
48
.
Соотношение абрикосового сока к общему количеству пунша составляет 21 : 48 . Но это соотношение, наверное, более четко записывается в виде дроби, так как абрикосовый сок составляет дробь от целого.
21 48
Чтобы уменьшить дробь, разделите числитель и знаменатель на 3 .
7 16
Обратите внимание, что это можно уменьшить, как дробь, разделив оба числа на общий множитель — в этом случае 3 . В простейшем виде соотношение равно 2 : 7 .
Пример 3:
У взрослой сколопендроморфной многоножки 46 ноги и 8 глаза. В группе 100 многоножек того же вида, каково соотношение ног и глаз?
Обратите внимание, что не имеет значения, есть ли
100
или же
10 000
многоножки; соотношение ног к глазам останется прежним.
Записав соотношение через двоеточие, получим 46 : 8 .
Разделите оба числа на 2 . В простейшей форме отношение ног к глазам равно 23 : 4 .
Пример 4:
Летучая мышь бьет крыльями 170 раз в 10 секунды. Запишите скорость в виде дроби в наименьшем выражении.
Запишите скорость в виде дроби.
170 взмахи крыльев 10 секунды
Разделите и числитель, и знаменатель на десять.
знак равно 17 взмахи крыльев 1 второй
Итак, ставка 17 ударов в секунду.
Пример 5:
Альпинист это
3200
метров от вершины.
Он поднимается
50
метров в час для
8
часов в день. Сколько дней пройдет, прежде чем он достигнет пика?
Первая задача заключается в том, чтобы выяснить ставку в день.
50 метров 1 час ⋅ 8 часы 1 день знак равно 50 ( 8 ) метров день
знак равно 400 метров день
Он поднимается со скоростью 400 метров в сутки.
Теперь разделите 3200 по дневной норме, чтобы найти количество дней, которое потребуется ему, чтобы достичь вершины.
3200 метров 400 метров день знак равно 8 дни
7.
Соотношение и пропорцияНам нужно быть немного осторожными, потому что многие люди используют слова «соотношение», «доля» и «пропорция» для обозначения то же самое в повседневной речи.
На этой странице
- Пропорция
- Ставки
Это усложняет задачу, когда мы встречаемся с терминами в математике, потому что они не обязательно используются для обозначения одного и того же.
Соотношения и дроби
Пример 1
Этанол или метанол (метиловый спирт на древесной основе) иногда добавляют в бензин для снижения загрязнения и снижения стоимости. Автомобильные двигатели обычно могут работать на смесь бензин-этанол в соотношении `9:1`. «9:1» означает, что на каждые девять единиц бензина приходится одна единица этанола.
Например, если бы у нас было 9 литров бензина, нам потребовался бы 1 литр этанола.
Мы видим, что всего у нас будет 10 литров смеси.
Как фракций , пропорция каждой жидкости:
этанол 1/10
`9/10` бензин
Вы можете увидеть более сложный вопрос, касающийся коэффициентов и бензина, в Applied Verbal.
Задачи в главе по алгебре.
Пример 2
Бетон
Бетон представляет собой смесь гравия, песка и цемента, обычно в соотношении «3:2:1».
Мы видим, что всего 3 + 2 + 1 = 6 элементов . В дробях количество каждого компонента бетона составляет:
Гравий: `3/6=1/2`
Песок: `2/6=1/3`
Цемент: `1/6`
Пример 3
Одним из самых известных соотношений является отношение длины окружности к ее диаметру.
Точное значение этого коэффициента определить невозможно. Это примерно 3,141592654… Назовем его:
`пи` (греческая буква «пи»).
Подробнее о Пи.
Доля
Мы можем говорить о пропорции одной величины по сравнению с другой.
В математике мы определяем пропорцию как уравнение с соотношением на каждой стороне.