Общий знаменатель, понятие и определение.
Так для чего нужен общий знаменатель, или когда нужен общий знаменатель?
Ответ довольно прост, мы имеем право дроби складывать и вычитать только когда у данных дробей есть общий знаменатель. Поэтому важно понять, как находить общий знаменатель.
Определение:
Общий знаменатель – это число всегда положительное на которое делятся знаменатели данных дробей.
Формула основного свойства рациональных чисел.
Основное свойство рациональных чисел гласит:
\(\frac{p}{q}=\frac{p \times n}{q \times n}\)
Такое решение называется приведением к общему знаменателю. Мы имеем право умножать одновременно на одно и тоже число и числитель и знаменатель.
Рассмотрим пример:
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 4}{2 \times 4}=\frac{4}{8}\)
Получаем,
\(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\)
Наименьший общий знаменатель.
Что такое наименьший общий знаменатель?
Определение:
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.
Как привести к наименьшему общему знаменателю? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим пример:
Приведите дроби с разными знаменателями к наименьшему общему знаменателю .
Решение:
Чтобы найти наименьший общий знаменатель нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.
У первой дроби знаменатель равен 20 разложим его на простые множители.
20=2⋅5⋅2
Так же разложим и второй знаменатель дроби 14 на простые множители.
14=7⋅2
НОК(14,20)= 2⋅5⋅2⋅7=140
Ответ: наименьший общий знаменатель будет равен 140.
Как привести дробь к общему знаменателю?
Нужно первую дробь \(\frac{1}{20}\) домножить на 7, чтобы получить знаменатель 140.
\(\frac{1}{20}=\frac{1 \times 7}{20 \times 7}=\frac{7}{140}\)
А вторую дробь умножить на 10.
\(\frac{3}{14}=\frac{3 \times 10}{14 \times 10}=\frac{30}{140}\)
Правила или алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.
Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:
- Нужно разложить на простые множители знаменатели дробей.
- Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей.
- Привести дроби к общему знаменателю, то есть умножить и числитель и знаменатель дроби на множитель.
Общий знаменатель для нескольких дробей.
Как найти общий знаменатель для нескольких дробей?
Рассмотрим пример:
Найдите наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{11}, \frac{1}{15}, \frac{3}{22}\)
Решение:
Разложим знаменатели 11, 15 и 22 на простые множители.
Число 11 оно само по себе уже простое число, поэтому его расписывать не нужно.
Разложим число 15=5⋅3
Разложим число 22=11⋅2
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11, 15, и 22.
НОК(11, 15, 22)=11⋅2⋅5⋅3=330
Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь приведем данные дроби \(\frac{2}{11}, \frac{1}{15}, \frac{3}{22}\) к общему знаменатели равному 330.
\(\begin{align}
\frac{2}{11}=\frac{2 \times 30}{11 \times 30}=\frac{60}{330} \\\\
\frac{1}{15}=\frac{1 \times 22}{15 \times 22}=\frac{22}{330} \\\\
\frac{3}{22}=\frac{3 \times 15}{22 \times 15}=\frac{60}{330} \\\\
\end{align}\)
Вопросы по теме:
Какой общий знаменатель у дробей \(\bf \frac{2}{25}\) и \(\bf \frac{1}{14}\)?
Ответ:
Какой наименьший общий знаменатель у дробей 14 и 25? Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю алгебраических дробей.
Сначала разложим на простые множители знаменатели 14 и 25.
25=5⋅5
Теперь найдем НОК(14,25)=2⋅7⋅5⋅5=350.
Это мы нашли наименьший общий знаменатель:
\( \begin{align}
\frac{2}{25}=\frac{2 \times 14}{25 \times 14}=\frac{28}{350} \\\\
\frac{1}{14}=\frac{1 \times 25}{14 \times 25}=\frac{25}{350} \\\\
\end{align}\)
Но не всегда нужно находит наименьший общий знаменатель иногда, можно найти любой знаменатель, а потом можно конечную дробь сократить.
Например, для дробей \(\frac{2}{25}\) и \(\frac{1}{14}\) знаменателем может быть число 700, 1400 и т.д.
Наименьший общий знаменатель (LCD) 1/10 и 8/15
Итак, вы хотите найти наименьший общий знаменатель 1/10 и 8/15? К счастью для вас, это именно то, что эта страница здесь, чтобы помочь вам! В этом кратком руководстве мы расскажем вам, как вычислить наименьший общий знаменатель для любых дробей, которые вам нужно проверить. Вот так!
Спешите и просто хотите получить ответ? Не беспокойся! ЖК-дисплей 1/10 и 8/15 равен 30. В виде дроби это 1/30 .
ЖК-дисплей (1/10, 8/15) = 30
В форме дроби:
1 / 30
Читайте дальше, чтобы узнать, как мы это сделали!
Как мы всегда делаем в этих статьях, стоит очень быстро повторить терминологию дробей. Число над чертой называется числителем, а число над чертой — знаменателем. Итак, в этом примере наши числители равны 1 и 8, а знаменатели — 10 и 15.
Самый простой способ вычислить наименьший общий знаменатель — посмотреть на множители этих чисел и найти наименьшее общее кратное.
Вот как это выглядит для 10 и 15:
- Множители для 10: 1, 2, 5 и 10
- Множители для 15: 1, 3, 5 и 15
Поскольку в числах 10 и 15 нет общих множителей, проще всего получить наименьшее общий знаменатель — умножить их:
10 x 15 = 30
Следующим шагом является вычисление числителя и завершение нашей дроби. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель числителей, равных 1 и 8.
- Делители для 1: 1
- Множители для числа 8: 1 , 2, 4 и 8
Как мы видим, наибольший общий делитель между числителями равен 1, поэтому он становится нашим числителем в дроби:
1 / 30
Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как вычислить наименьший общий знаменатель двух дробей. Разве математика не забавна? Если вы хотите бросить себе вызов, попробуйте самостоятельно найти наименьший общий знаменатель некоторых дробей и используйте наш ЖК-калькулятор, чтобы проверить свои ответы!
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.
Наименьший общий знаменатель (LCD) из 1/ 10 и 15 августа
«Наименьший общий знаменатель (LCD) 1/10 и 8/15». VisualFractions.com . По состоянию на 30 апреля 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/lowest-common-denominator/lcd-of-1-10-and-8-15/.
«Наименьший общий знаменатель (LCD) 1/10 и 8/15». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/lowest-common-denominator/lcd-of-1-10-and-8-15/. По состоянию на 30 апреля 2023 г.
Наименьший общий знаменатель (LCD) 1/10 и 8/15. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/lowest-common-denominator/lcd-of-1-10-and-8-15/.
Наименее распространенное кратное для 8 и 10 Получите
Наименее распространенное кратное для 8 и 10 Веб-страница «Узнай» — это отличный способ найти самые лучшие аудиозаписи на Bandcamp, а также новинки и музыку, рекомендованную артистами.