Умножение на процентное значение — Excel
Умножение целого столбца чисел на процентное значение
Рассмотрим пример таблицы, как на рисунке, в которой нужно умножить несколько чисел на 15 процентов. Даже если в столбце 100 или 1000 ячеек с данными, Excel все равно может обработать его за несколько шагов.
Вот как это сделать:
-
Введите в столбец числа, которые нужно умножить на 15 %.
-
В пустой ячейке введите процент 15 % (или 0,15) и скопируйте это число, нажав CTRL+C.
-
Выберем диапазон ячеек A1:A5 (путем перетаскиванием вниз по столбцу).
-
Щелкните правой кнопкой мыши ячейку, а затем выберите «Специальная вконечная ячейка» (не щелкать стрелку рядом с кнопкой «Специальная вконечная ячейка»).
-
Щелкните «Значения>умножить,а затем нажмите кнопку «ОК».
В результате все числа умножаются на 15 %.
Совет: Вы также можете вычитать процентные значения в столбец путем умножения. Чтобы вычесть 15 %, добавьте перед процентным знаком знак «минус» и вычитайте процент из 1 с помощью формулы =1-n%, где n — процент. Чтобы вычесть 15 %, используйте в качестве формулы =1–15%.
Умножение целого столбца чисел на процентное значение
В этом примере мы можем умножить всего несколько чисел на 15 процентов. Даже если в столбце 100 или 1000 ячеек с данными, Excel в Интернете можно обработать его за несколько шагов. Вот что нужно для этого сделать:
-
Введите формулу =A2*$C$2 в ячейку B2. (Не забудьте включить символ $ в формулу перед символами C и 2.)
Символ $ делает ссылку на ячейку C2 абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel в Интернете изменит формулу на =A3*C3, что не будет работать, так как в ячейке C3 нет значения.
-
Перетащите формулу в ячейке B2 вниз в другие ячейки в столбце B.
Совет: Вы также можете вычитать процентные значения в столбец путем умножения. Чтобы вычесть 15 %, поставьте знак «минус» перед процентным значением и вычтите его из 1 с помощью формулы =1-
Таблица умножения на 15 — учим легко и быстро
- Автор: Мещеряков Александр
- Категория: Таблица умножения
Основная таблица умножения на 15 от 1 до 10
| Множители | Произведение (Результат) | |||
|---|---|---|---|---|
| 15 | × | 1 | = | 15 |
| 15 | × | 2 | = | 30 |
| 15 | × | 3 | = | 45 |
| 15 | × | 4 | = | 60 |
| 15 | × | 5 | = | 75 |
| 15 | × | 6 | = | 90 |
| 15 | × | 7 | = | 105 |
| 15 | × | 8 | = | 120 |
| 15 | × | 9 | = | 135 |
| 15 | × | 10 | = | 150 |
Дополнительная таблица до 100
| Множители | Произведение (Результат) | |||
|---|---|---|---|---|
| 15 | × | 11 | = | 165 |
| 15 | × | 12 | = | 180 |
| 15 | × | 13 | = | 195 |
| 15 | × | 14 | = | 210 |
| 15 | × | 15 | = | 225 |
| 15 | × | 16 | = | 240 |
| 15 | × | 17 | = | 255 |
| 15 | × | 18 | = | 270 |
| 15 | × | 19 | = | 285 |
| 15 | × | 20 | 300 | |
| 15 | × | 21 | = | 315 |
| 15 | × | 22 | = | 330 |
| 15 | × | 23 | = | 345 |
| 15 | × | 24 | = | 360 |
| 15 | × | 25 | = | 375 |
| 15 | × | 26 | = | 390 |
| 15 | × | 27 | = | 405 |
| 15 | × | 28 | = | 420 |
| 15 | × | 29 | = | 435 |
| 15 | × | 30 | = | 450 |
| 15 | × | 31 | = | 465 |
| 15 | × | 32 | = | 480 |
| 15 | × | 33 | = | 495 |
| 15 | × | 34 | = | 510 |
| 15 | × | 35 | = | 525 |
| 15 | × | 36 | = | 540 |
| 15 | × | 37 | = | 555 |
| 15 | × | 38 | = | 570 |
| 15 | × | 39 | = | 585 |
| 15 | × | 40 | = | 600 |
| 15 | × | 41 | = | 615 |
| 15 | × | 42 | = | 630 |
| 15 | × | 43 | = | 645 |
| 15 | × | 44 | = | 660 |
| 15 | × | 45 | = | 675 |
| 15 | × | 46 | = | 690 |
| 15 | × | 47 | = | 705 |
| 15 | × | 48 | = | 720 |
| 15 | × | 49 | = | 735 |
| 15 | × | 50 | = | 750 |
| 15 | × | 51 | = | 765 |
| 15 | × | 52 | = | 780 |
| 15 | × | 53 | = | 795 |
| 15 | × | 54 | = | 810 |
| 15 | × | 55 | = | 825 |
| 15 | × | 56 | = | 840 |
| 15 | × | 57 | = | 855 |
| 15 | × | 58 | = | 870 |
| 15 | × | 59 | = | 885 |
| 15 | × | 60 | = | 900 |
| 15 | × | 61 | = | 915 |
| 15 | × | 62 | = | 930 |
| 15 | × | 63 | = | 945 |
| 15 | × | 64 | = | 960 |
| 15 | × | 65 | = | 975 |
| 15 | × | 66 | = | 990 |
| 15 | × | 67 | = | 1005 |
| 15 | × | 68 | = | 1020 |
| 15 | × | 69 | = | 1035 |
| 15 | × | 70 | = | 1050 |
| 15 | × | 71 | = | 1065 |
| 15 | × | 72 | = | 1080 |
| 15 | × | 73 | = | 1095 |
| 15 | × | 74 | = | 1110 |
| 15 | × | 75 | = | 1125 |
| 15 | × | 76 | = | 1140 |
| 15 | × | 77 | = | 1155 |
| 15 | × | 78 | = | 1170 |
| 15 | 79 | = | 1185 | |
| 15 | × | 80 | = | 1200 |
| 15 | × | 81 | = | 1215 |
| 15 | × | 82 | = | 1230 |
| 15 | × | 83 | = | 1245 |
| 15 | × | 84 | = | 1260 |
| 15 | × | 85 | = | 1275 |
| 15 | × | 86 | = | 1290 |
| 15 | × | 87 | = | 1305 |
| 15 | × | 88 | = | 1320 |
| 15 | × | 89 | = | 1335 |
| 15 | × | 90 | = | 1350 |
| 15 | × | 91 | = | 1365 |
| 15 | × | 92 | = | 1380 |
| 15 | × | 93 | = | 1395 |
| 15 | × | 94 | = | 1410 |
| 15 | × | 95 | = | 1425 |
| 15 | × | 96 | = | 1440 |
| 15 | × | 97 | = | 1455 |
| 15 | × | 98 | = | 1470 |
| 15 | × | 99 | = | 1485 |
| 15 | × | 100 | = | 1500 |
Как быстро и легко выучить таблицу умножения?
Первое, что нужно для начала изучения таблицы умножения — это иметь перед глазами саму таблицу. Лучше, если обучение будет проходить по таблице умножения Пифагора, потому как приведённая выше таблица это лишь столбик, в котором число 15 умножают на различные числа. В данном случае невозможно объяснить логические связи между цифрами и закономерности между ними, поэтому ребёнку придётся заучить данный столбик наизусть, как стихотворение. Мы же рекомендуем начинать изучение таблицы умножения по таблице Пифагора.
Перед началом изучения таблици умножения рекомендуем ознакомиться с материалом: как быстро и легко выучить таблицу умножения. Не тратьте свои нервы и нервы своего ребёнка.
Таблицу умножения Пифагора можно использовать на нашем сайте, а также скачать её или распечатать.
- Просмотров: 4747
Таблица умножения на 15
| Множители | Произведение (Результат) |
|---|---|
| 15 * 1 = | 15 |
| 15 * 2 = | 30 |
| 15 * 3 = | 45 |
| 15 * 4 = | 60 |
| 15 * 5 = | 75 |
| 15 * 6 = | 90 |
| 15 * 7 = | 105 |
| 15 * 8 = | 120 |
| 15 * 9 = | 135 |
| 15 * 10 = | 150 |
| 15 * 11 = | 165 |
| 15 * 12 = | 180 |
| 15 * 13 = | 195 |
| 15 * 14 = | 210 |
| 15 * 15 = | 225 |
| 15 * 16 = | 240 |
| 15 * 17 = | 255 |
| 15 * 18 = | 270 |
| 15 * 19 = | 285 |
| 15 * 20 = | 300 |
| 15 * 21 = | 315 |
| 15 * 22 = | 330 |
| 15 * 23 = | 345 |
| 15 * 24 = | 360 |
| 15 * 25 = | 375 |
| 15 * 26 = | 390 |
| 15 * 27 = | 405 |
| 15 * 28 = | 420 |
| 15 * 29 = | 435 |
| 15 * 30 = | 450 |
| 15 * 31 = | 465 |
| 15 * 32 = | 480 |
| 15 * 33 = | 495 |
| 15 * 34 = | 510 |
| 15 * 35 = | 525 |
| 15 * 36 = | 540 |
| 15 * 37 = | 555 |
| 15 * 38 = | 570 |
| 15 * 39 = | 585 |
| 15 * 40 = | 600 |
| 15 * 41 = | 615 |
| 15 * 42 = | 630 |
| 15 * 43 = | 645 |
| 15 * 44 = | 660 |
| 15 * 45 = | 675 |
| 15 * 46 = | 690 |
| 15 * 47 = | 705 |
| 15 * 48 = | 720 |
| 15 * 49 = | 735 |
| 15 * 50 = | 750 |
| 15 * 51 = | 765 |
| 15 * 52 = | 780 |
| 15 * 53 = | 795 |
| 15 * 54 = | 810 |
| 15 * 55 = | 825 |
| 15 * 56 = | 840 |
| 15 * 57 = | 855 |
| 15 * 58 = | 870 |
| 15 * 59 = | 885 |
| 15 * 60 = | 900 |
| 15 * 61 = | 915 |
| 15 * 62 = | 930 |
| 15 * 63 = | 945 |
| 15 * 64 = | 960 |
| 15 * 65 = | 975 |
| 15 * 66 = | 990 |
| 15 * 67 = | 1005 |
| 15 * 68 = | 1020 |
| 15 * 69 = | 1035 |
| 15 * 70 = | 1050 |
| 15 * 71 = | 1065 |
| 15 * 72 = | 1080 |
| 15 * 73 = | 1095 |
| 15 * 74 = | 1110 |
| 15 * 75 = | 1125 |
| 15 * 76 = | 1140 |
| 15 * 77 = | 1155 |
| 15 * 78 = | 1170 |
| 15 * 79 = | 1185 |
| 15 * 80 = | 1200 |
| 15 * 81 = | 1215 |
| 15 * 82 = | 1230 |
| 15 * 83 = | 1245 |
| 15 * 84 = | 1260 |
| 15 * 85 = | 1275 |
| 15 * 86 = | 1290 |
| 15 * 87 = | 1305 |
| 15 * 88 = | 1320 |
| 15 * 89 = | 1335 |
| 15 * 90 = | 1350 |
| 15 * 91 = | 1365 |
| 15 * 92 = | 1380 |
| 15 * 93 = | 1395 |
| 15 * 94 = | 1410 |
| 15 * 95 = | 1425 |
| 15 * 96 = | 1440 |
| 15 * 97 = | 1455 |
| 15 * 98 = | 1470 |
| 15 * 99 = | 1485 |
| 15 * 100 = | 1500 |
| … * 101 = | … |
Автор: Bill4iam
ПОЛОЖЕНИЕОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПОРЯДКА ИСЧИСЛЕНИЯСРЕДНЕЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ
Утверждено
Постановлением Правительства
Российской Федерации
от 24 декабря 2007 г. N 922
Список изменяющих документов |
(в ред. Постановлений Правительства РФ
1. Настоящее Положение устанавливает особенности порядка исчисления средней заработной платы (среднего заработка) для всех случаев определения ее размера, предусмотренных Трудовым кодексом Российской Федерации (далее — средний заработок).2. Для расчета среднего заработка учитываются все предусмотренные системой оплаты труда виды выплат, применяемые у соответствующего работодателя, независимо от источников этих выплат. К таким выплатам относятся:
а) заработная плата, начисленная работнику по тарифным ставкам, окладам (должностным окладам) за отработанное время;
б) заработная плата, начисленная работнику за выполненную работу по сдельным расценкам;
в) заработная плата, начисленная работнику за выполненную работу в процентах от выручки от реализации продукции (выполнения работ, оказания услуг), или комиссионное вознаграждение;
г) заработная плата, выданная в неденежной форме;
д) денежное вознаграждение (денежное содержание), начисленное за отработанное время лицам, замещающим государственные должности Российской Федерации, государственные должности субъектов Российской Федерации, депутатам, членам выборных органов местного самоуправления, выборным должностным лицам местного самоуправления, членам избирательных комиссий, действующих на постоянной основе;
е) денежное содержание, начисленное муниципальным служащим за отработанное время;
ж) начисленные в редакциях средств массовой информации и организациях искусства гонорар работников, состоящих в списочном составе этих редакций и организаций, и (или) оплата их труда, осуществляемая по ставкам (расценкам) авторского (постановочного) вознаграждения;
з) заработная плата, начисленная преподавателям профессиональных образовательных организаций за часы преподавательской работы сверх установленной и (или) уменьшенной годовой учебной нагрузки за текущий учебный год, независимо от времени начисления;
(см. текст в предыдущей редакции
)
и) заработная плата, окончательно рассчитанная по завершении предшествующего событию календарного года, обусловленная системой оплаты труда, независимо от времени начисления;
к) надбавки и доплаты к тарифным ставкам, окладам (должностным окладам) за профессиональное мастерство, классность, выслугу лет (стаж работы), знание иностранного языка, работу со сведениями, составляющими государственную тайну, совмещение профессий (должностей), расширение зон обслуживания, увеличение объема выполняемых работ, руководство бригадой и другие;(см. текст в предыдущей редакции
)
м) вознаграждение
за выполнение функций классного руководителя педагогическим работникам государственных и муниципальных образовательных организаций;
(см. текст в предыдущей редакции
)
н) премии и вознаграждения, предусмотренные системой оплаты труда;
о) другие виды выплат по заработной плате, применяемые у соответствующего работодателя.
3. Для расчета среднего заработка не учитываются выплаты социального характера и иные выплаты, не относящиеся к оплате труда (материальная помощь, оплата стоимости питания, проезда, обучения, коммунальных услуг, отдыха и другие).
КонсультантПлюс: примечание.
О включении времени забастовки в расчетный период для исчисления среднего заработка см. письмо Минтруда РФ от 23.01.1996 N 149-КВ.4. Расчет среднего заработка работника независимо от режима его работы производится исходя из фактически начисленной ему заработной платы и фактически отработанного им времени за 12 календарных месяцев, предшествующих периоду, в течение которого за работником сохраняется средняя заработная плата. При этом календарным месяцем считается период с 1-го по 30-е (31-е) число соответствующего месяца включительно (в феврале — по 28-е (29-е) число включительно).
Средний дневной заработок для оплаты отпусков и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска исчисляется за последние 12 календарных месяцев.
5. При исчислении среднего заработка из расчетного периода исключается время, а также начисленные за это время суммы, если:
а) за работником сохранялся средний заработок в соответствии с законодательством Российской Федерации, за исключением перерывов для кормления ребенка, предусмотренных трудовым законодательством Российской Федерации;
б) работник получал пособие по временной нетрудоспособности или пособие по беременности и родам;
в) работник не работал в связи с простоем по вине работодателя или по причинам, не зависящим от работодателя и работника;
г) работник не участвовал в забастовке, но в связи с этой забастовкой не имел возможности выполнять свою работу;
д) работнику предоставлялись дополнительные оплачиваемые выходные дни для ухода за детьми-инвалидами и инвалидами с детства;
е) работник в других случаях освобождался от работы с полным или частичным сохранением заработной платы или без оплаты в соответствии с законодательством Российской Федерации.
6. В случае если работник не имел фактически начисленной заработной платы или фактически отработанных дней за расчетный период или за период, превышающий расчетный период, либо этот период состоял из времени, исключаемого из расчетного периода в соответствии с пунктом 5 настоящего Положения, средний заработок определяется исходя из суммы заработной платы, фактически начисленной за предшествующий период, равный расчетному.7. В случае если работник не имел фактически начисленной заработной платы или фактически отработанных дней за расчетный период и до начала расчетного периода, средний заработок определяется исходя из размера заработной платы, фактически начисленной за фактически отработанные работником дни в месяце наступления случая, с которым связано сохранение среднего заработка.
8. В случае если работник не имел фактически начисленной заработной платы или фактически отработанных дней за расчетный период, до начала расчетного периода и до наступления случая, с которым связано сохранение среднего заработка, средний заработок определяется исходя из установленной ему тарифной ставки, оклада (должностного оклада).
9. При определении среднего заработка используется средний дневной заработок в следующих случаях:
для оплаты отпусков и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска;
для других случаев, предусмотренных Трудовым кодексом Российской Федерации, кроме случая определения среднего заработка работников, которым установлен суммированный учет рабочего времени.КонсультантПлюс: примечание.
О выявлении конституционно-правового смысла абз. 4 п. 9 см. Постановление КС РФ от 13.11.2019 N 34-П.Средний заработок работника определяется путем умножения среднего дневного заработка на количество дней (календарных, рабочих) в периоде, подлежащем оплате.
Средний дневной заработок, кроме случаев определения среднего заработка для оплаты отпусков и выплаты компенсаций за неиспользованные отпуска, исчисляется путем деления суммы заработной платы, фактически начисленной за отработанные дни в расчетном периоде, включая премии и вознаграждения, учитываемые в соответствии с пунктом 15 настоящего Положения, на количество фактически отработанных в этот период дней.10. Средний дневной заработок для оплаты отпусков, предоставляемых в календарных днях, и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска исчисляется путем деления суммы заработной платы, фактически начисленной за расчетный период, на 12 и на среднемесячное число календарных дней (29,3).
(см. текст в предыдущей редакции
)
(см. текст в предыдущей редакции
)
Количество календарных дней в неполном календарном месяце рассчитывается путем деления среднемесячного числа календарных дней (29,3) на количество календарных дней этого месяца и умножения на количество календарных дней, приходящихся на время, отработанное в данном месяце.
(см. текст в предыдущей редакции
)
11. Средний дневной заработок для оплаты отпусков, предоставляемых в рабочих днях, а также для выплаты компенсации за неиспользованные отпуска исчисляется путем деления суммы фактически начисленной заработной платы на количество рабочих дней по календарю 6-дневной рабочей недели.
12. При работе на условиях неполного рабочего времени (неполной рабочей недели, неполного рабочего дня) средний дневной заработок для оплаты отпусков и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска исчисляется в соответствии с пунктами 10 и 11 настоящего Положения.13. При определении среднего заработка работника, которому установлен суммированный учет рабочего времени, кроме случаев определения среднего заработка для оплаты отпусков и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска, используется средний часовой заработок.
Средний часовой заработок исчисляется путем деления суммы заработной платы, фактически начисленной за отработанные часы в расчетном периоде, включая премии и вознаграждения, учитываемые в соответствии с пунктом 15 настоящего Положения, на количество часов, фактически отработанных в этот период.Средний заработок определяется путем умножения среднего часового заработка на количество рабочих часов по графику работника в периоде, подлежащем оплате.
14. При определении среднего заработка для оплаты дополнительных учебных отпусков оплате подлежат все календарные дни (включая нерабочие праздничные дни), приходящиеся на период таких отпусков, предоставляемых в соответствии со справкой-вызовом учебного заведения.
15. При определении среднего заработка премии и вознаграждения учитываются в следующем порядке:
ежемесячные премии и вознаграждения — фактически начисленные в расчетном периоде, но не более одной выплаты за каждый показатель за каждый месяц расчетного периода;
премии и вознаграждения за период работы, превышающий один месяц, — фактически начисленные в расчетном периоде за каждый показатель, если продолжительность периода, за который они начислены, не превышает продолжительности расчетного периода, и в размере месячной части за каждый месяц расчетного периода, если продолжительность периода, за который они начислены, превышает продолжительность расчетного периода;
вознаграждение по итогам работы за год, единовременное вознаграждение за выслугу лет (стаж работы), иные вознаграждения по итогам работы за год, начисленные за предшествующий событию календарный год, — независимо от времени начисления вознаграждения.
В случае если время, приходящееся на расчетный период, отработано не полностью или из него исключалось время в соответствии с пунктом 5 настоящего Положения, премии и вознаграждения учитываются при определении среднего заработка пропорционально времени, отработанному в расчетном периоде, за исключением премий, начисленных за фактически отработанное время в расчетном периоде (ежемесячные, ежеквартальные и др.).Если работник проработал неполный рабочий период, за который начисляются премии и вознаграждения, и они были начислены пропорционально отработанному времени, они учитываются при определении среднего заработка исходя из фактически начисленных сумм в порядке, установленном настоящим пунктом.
16. При повышении в организации (филиале, структурном подразделении) тарифных ставок, окладов (должностных окладов), денежного вознаграждения средний заработок работников повышается в следующем порядке:
если повышение произошло в расчетный период, — выплаты, учитываемые при определении среднего заработка и начисленные в расчетном периоде за предшествующий повышению период времени, повышаются на коэффициенты, которые рассчитываются путем деления тарифной ставки, оклада (должностного оклада), денежного вознаграждения, установленных в месяце последнего повышения тарифных ставок, окладов (должностных окладов), денежного вознаграждения, на тарифные ставки, оклады (должностные оклады), денежное вознаграждение, установленные в каждом из месяцев расчетного периода;
(см. текст в предыдущей редакции
)
если повышение произошло после расчетного периода до наступления случая, с которым связано сохранение среднего заработка, — повышается средний заработок, исчисленный за расчетный период;
если повышение произошло в период сохранения среднего заработка, — часть среднего заработка повышается с даты повышения тарифной ставки, оклада (должностного оклада), денежного вознаграждения до окончания указанного периода.
В случае если при повышении в организации (филиале, структурном подразделении) тарифных ставок, окладов (должностных окладов), денежного вознаграждения изменяются перечень ежемесячных выплат к тарифным ставкам, окладам (должностным окладам), денежному вознаграждению и (или) их размеры, средний заработок повышается на коэффициенты, которые рассчитываются путем деления вновь установленных тарифных ставок, окладов (должностных окладов), денежного вознаграждения и ежемесячных выплат на ранее установленные тарифные ставки, оклады (должностные оклады), денежное вознаграждение и ежемесячные выплаты.
При повышении среднего заработка учитываются тарифные ставки, оклады (должностные оклады), денежное вознаграждение и выплаты, установленные к тарифным ставкам, окладам (должностным окладам), денежному вознаграждению в фиксированном размере (проценты, кратность), за исключением выплат, установленных к тарифным ставкам, окладам (должностным окладам), денежному вознаграждению в диапазоне значений (проценты, кратность).
При повышении среднего заработка выплаты, учитываемые при определении среднего заработка, установленные в абсолютных размерах, не повышаются.
17. Средний заработок, определенный для оплаты времени вынужденного прогула, подлежит повышению на коэффициент, рассчитанный путем деления тарифной ставки, оклада (должностного оклада), денежного вознаграждения, установленных работнику с даты фактического начала работы после его восстановления на прежней работе, на тарифную ставку, оклад (должностной оклад), денежное вознаграждение, установленные в расчетном периоде, если за время вынужденного прогула в организации (филиале, структурном подразделении) повышались тарифные ставки, оклады (должностные оклады), денежное вознаграждение.
При этом в отношении выплат, установленных в фиксированном размере и в абсолютном размере, действует порядок, установленный пунктом 16 настоящего Положения.18. Во всех случаях средний месячный заработок работника, отработавшего полностью в расчетный период норму рабочего времени и выполнившего нормы труда (трудовые обязанности), не может быть менее установленного федеральным законом минимального размера оплаты труда.19. Лицам, работающим на условиях совместительства, средний заработок определяется в порядке, установленном настоящим Положением.
20. Для исчисления среднемесячной заработной платы руководителей, заместителей руководителей, главных бухгалтеров государственных внебюджетных фондов Российской Федерации, территориальных фондов обязательного медицинского страхования, государственных и муниципальных учреждений, государственных и муниципальных унитарных предприятий (далее — фонды, учреждения, предприятия), формируемой за счет всех источников финансового обеспечения и рассчитываемой за календарный год, и среднемесячной заработной платы работников фондов, учреждений, предприятий (без учета заработной платы руководителя, заместителей руководителя, главного бухгалтера) в целях определения предельного уровня их соотношения:
среднемесячная заработная плата работников фондов, учреждений, предприятий (без учета заработной платы руководителя, заместителей руководителя, главного бухгалтера) определяется путем деления суммы фактически начисленной заработной платы (включая выплаты, предусмотренные пунктом 2 настоящего Положения) таких работников списочного состава (без учета руководителя, заместителей руководителя, главного бухгалтера) на среднесписочную численность таких работников (без учета руководителя, заместителей руководителя, главного бухгалтера) за соответствующий календарный год и деления на 12 (количество месяцев в году). Определение среднесписочной численности указанных работников за соответствующий календарный год осуществляется в соответствии с методикой, используемой для целей федерального статистического наблюдения;среднемесячная заработная плата руководителя, заместителя руководителя, главного бухгалтера фонда, учреждения, предприятия определяется путем деления суммы фактически начисленной заработной платы (включая выплаты, предусмотренные пунктом 2 настоящего Положения) соответствующему руководителю, заместителю руководителя, главному бухгалтеру за календарный год на 12 (количество месяцев в году). Если руководитель, заместитель руководителя, главный бухгалтер фонда, учреждения, предприятия состоял в трудовых отношениях с фондом, учреждением, предприятием неполный календарный год, то среднемесячная заработная плата определяется исходя из фактически отработанных соответствующим руководителем, заместителем руководителя, главным бухгалтером полных календарных месяцев.Расчет среднемесячной заработной платы руководителя, заместителей руководителя, главного бухгалтера фонда, учреждения, предприятия осуществляется отдельно по должностям руководителя, главного бухгалтера и по каждой должности заместителя руководителя.
В фактической начисленной заработной плате для определения среднемесячной заработной платы, рассчитываемой в соответствии с абзацами первым — третьим настоящего пункта, не учитываются выплаты, предусмотренные пунктом 3 настоящего Положения, компенсации, выплачиваемые при прекращении трудового договора, в том числе за неиспользованный отпуск.В случаях выполнения руководителем, заместителями руководителя, главным бухгалтером работы по совмещению должностей (профессий) или исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от основной работы в фактически начисленной заработной плате учитываются суммы, начисленные как по основной должности (профессии), так и по совмещаемой должности (профессии), а также начисленные за исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от основной работы. При работе по совместительству в фактически начисленной заработной плате учитываются только суммы фактически начисленной заработной платы по должности руководителя, заместителя руководителя, главного бухгалтера.
Урок 14. числовые выражения. порядок действий в числовых выражениях. скобки. сравнение числовых выражений — Математика — 2 класс
Математика, 2 класс
Урок № 14. Числовые выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Скобки. Сравнение числовых выражений
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое числовые выражения?
— Как правильно читать и записывать числовые выражения?
— Как выполнять порядок действий, если есть скобки?
— Как сравнить два выражения?
Глоссарий по теме:
Числовое выражение – это запись, состоящая из чисел и знаков действий между ними.
Значение выражения – это результат выполненных действий.
Сравнить числовые выражения – найти значение каждого из выражений и их сравнить.
Скобки — парные знаки ( )
Порядок выполнения действий – это последовательность проводимых вычислений в данном выражении.
Основная и дополнительная литература по теме:
1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В.и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.38-40
2. Волкова А. Д. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017, с. 22-27
3. Глаголева Ю. И., Волкова А. Д. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.16
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Маша и Миша решали пример: из числа 12 вычесть сумму чисел 7 и 3. Они записали его по-разному и получили разные ответы. Маша сначала из 12 вычла 7 и получила 5, потом прибавила 3, получила 8.
Маша: 12 – 7 + 3 = 8
Миша обвёл овалом сумму чисел 7 и 3 и сначала посчитал сумму, получил 10. Затем от 12 отнял 10, получил 2.
Миша: 12 — 7 + 3 = 2
Кто из них вычислил верно? Решил верно, Миша.
В математике для обозначения действий, которые должны выполняться первыми используют специальный знак ( ) — скобки.
Запишем пример, который решали дети правильно:
12 — (7 + 3) =2
Вычислим. 7 + 3 равно 10, из 12 вычесть 10, получится 2. Запомните: действия, записанные в скобках, выполняются первыми.
Посмотрим на запись.
9 – (6 + 2) = 1
Запись, в которой разные числа (однозначные и двузначные) соединены знаками «+» и «–» в различных сочетаниях, называется числовым выражением и читается так: «из числа 9 вычесть сумму чисел 6 и 2».
Найти значение выражения – это значит, нужно выполнить все указанные действия в выражении. Значение данного выражения 1.
Теперь мы будем называть примеры числовыми выражениями, а ответы значениями числовых выражений.
9 – (6 + 2) = 1
числовое значение
выражение числового
выражения
Прочитаем выражение: 10 + (8 — 3) =
К числу 10 прибавить разность чисел 8 и 3.
Как найти значение выражения? Нужно выполнить необходимые действия. Но с какого действия нужно начинать? С того, которое записано в скобках. Находим разность чисел 8 и 3, будет 5, к 10 прибавить 5, получится 15.
10+(8-3)=15
Давайте сравним значения двух выражений:
11 — 4 и 16 — 7.
Сначала найдем значение каждого из выражений и их сравним.
11 — 4 = 7
16 — 7 = 9
7 < 9, значит, 11-4 < 16-7
Выводы: Итак, оказывается, порядок должен быть и в действиях, он так и называется «Порядок выполнения действий». Если в числовом выражении стоят скобки, это означает, что действие, которое в них записано, должно быть выполнено первым, а все остальные действия выполняют по порядку.
Тренировочные задания.
1.Выберите правильный ответ. Как правильно прочитать данное числовое выражение: 13 – (7 + 3)?
Вариант ответов:
1. К 13 прибавить сумму чисел 7 и 3
2. Из 13 вычесть 7 плюс 3
3. Из 13 вычесть сумму чисел 7 и 3
4. Разность чисел 13 и 7 плюс 3
Правильный ответ:
3. Из 13 вычесть сумму чисел 7 и 3
2. Соотнесите числовые выражения с их значениями
3+ (16-6) 15
10-4+9 16
13-(6+4) 13
9+ (13-6) 3
Правильный ответ:
3+ (16 – 6) 13
10 – 4 + 9 15
13 – (6 + 4) 3
9 + (13 – 6) 16
Найди закономерность и продолжи ряд — математические закономерности
Закономерность — это регулярные устойчивые взаимосвязи в количествах, свойствах и явлениях объектов. В математической закономерности нужно найти алгоритм, согласно которому в цепочке чисел происходит их повторение, изменение или замещение в соответствии с установленным правилом.
В чем смысл игры?
Игры такого рода развивают умение выделять закономерности в последовательном ряде элементов. Для этого сначала нужно внимательно рассмотреть задание: сравнить соседние объекты и попробовать определить правило закономерности.
Решить задачу можно с помощью простого счета, обобщения по какому-либо признаку или простого анализа рисунка, текста или схемы.
Как научить ребенка находить закономерности?
Маленьким детям, для решения задач на поиски закономерностей, понадобится только смекалка и воображение. Достаточно лишь объяснить, как можно установить закономерность между звеньями ряда. Если задачу решить не получается, то вместо прямых подсказок следует задать дополнительные вопросы, не раскрывая решение задачи полностью.
В любом случае, пользы будет больше, если ребенок решит, хотя бы одну задачу самостоятельно, нежели взрослый просто расскажет, как её решать.
Рассмотрим способы, которые помогут ребенку понять закономерности и последовательности в заданиях.
Инструкция по решению числовых последовательностей:
- Найти разницу между двумя рядом стоящими числами
- Определить алгоритм построения последовательности
- Применить алгоритм к следующей паре чисел
- Использовать алгоритм для определения следующего числа в ряду
Инструкция по нахождению закономерностей в заданиях с геометрическими фигурами:
- Рассмотреть фигуры и разделить их, на повторяющиеся группы
- Определить какой элемент изменился в группе
- Решить, какая именно фигура отсутствует или является лишней.
Задания для 1 класса
Задание 1
Раскрась дорожки для зайчика и белочки, сохраняя закономерность.
Решение: Белочка и зайчик бегут по разным дорожкам. У каждой дорожки есть своя закономерность. У зайчика повторяется 3 цвета на дорожке: красный, голубой, жёлтый, а у белочки 4: зеленый, коричневый, фиолетовый, жёлтый.
В этом задании можно обратить внимание на то, что обе дорожки состоят из 12 кругов. Но количество повторяющихся цветов разное.
Задание 2
Найди закономерность в ряду геометрических фигур.
Решение: В этом ряду нужно обратить внимание на размеры фигур, а не на цвет и форму. Сначала идет одна большая фигура, а за ней две маленькие, далее они повторяются.
Задание 3
Нарисуйте в четвертом квадрате правильный ответ.
Решение: Рассмотрев внимательно рисунок, мы увидим, что круги в квадратах исчезают по одному, против часовой стрелки. В этой задаче имеет значение только расположение кругов квадрате. Таким образом, в последний квадрат мы должны нарисовать один синий круг в нижнем левом углу.
Задание 4
Соблюдая закономерность, продолжи ряд чисел до 10. Сформулируй правило, которое действует в этой закономерности. Используя это правило, придумай свою закономерность.
Решение: В этом ряду каждая цифра увеличивается на 2 относительно предыдущей – мы вычислили правило для данной закономерности. Значит, чтобы продолжить ряд, мы прибавим к каждой следующей цифре по 2. Ответ будет выглядеть так: 2,4,6,8,10.
Чтобы придумать подобную закономерность, нужно использовать сформулированное выше правило: например, 1,3,5,7,9.
Задания для 2 класса
Задание 1
Найди закономерность и в пустом квадрате нарисуй нужное количество кругов.
Решение: В таблице в первом горизонтальном ряду количество кругов увеличивается на 1. Во втором ряду увеличивается на 2. Таким образом, можно предположить, что в третьем ряду количество кругов будет увеличиваться на 3 и ответ будет 9. Можно заметить, что и в вертикальных рядах эта закономерность повторяется.
Задание 2
В цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа
- 95, 90, 85, 80, 75,_, 65,_, _,50
Решение: В цепочке чисел можно выделить пары: 95 -90, 85 – 80 и далее. Каждый раз, в паре, число уменьшается на 5. Значит, после 75 запишем 70, после 65 — 60, а затем 55 .
Задание 3
Найди закономерность и продолжи последовательность.
- 2, 3, 5, 8, …, …, …, …
Решение: В этой цепочке чисел к каждому последующему числу прибавляется предыдущее. 2+3=5+3=8+5=13+8=21+13=34 и далее.
Задание 4
В поезде едут геометрические фигуры. Нарисуйте фигуры, в четвёртом вагоне, соблюдая закономерность их расположения.
Решение: В поезде едут геометрические фигуры: квадрат, треугольник, прямоугольник и круг. В трёх вагонах все места заняты фигурами, в определённом порядке. Расставим их и в четвертом вагоне: Круг в нём будет располагаться в нижнем левом углу, квадрат в верхнем левом, треугольник поедет в правом нижнем, а прямоугольник – в левом верхнем углу.
Задания для 3 класса
Задание 1
Рассмотрите картинку и найдите закономерность в задаче.
Решение: В таблице мы увидим такую закономерность:
8-5=3, то есть число увеличилось на 3; далее 14-8=6, соответственно, число увеличилось на 6. В последней связке 23-14=9 число увеличилось на 9. Мы делаем вывод, что каждое следующее число увеличивается на предыдущее значение+3. Таким образом, следующее число увеличивается на 9+3=12. 23 + 12 = 35. Ответ: 35.
Задание 2
В пустые клетки вставьте геометрические фигуры, сохраняя закономерность.
Решение: Чтобы выполнить задание, нужно фигуры расставить по порядку, друг за другом, соблюдая последовательность. Значит, после прямоугольника стоит круг, треугольник и квадрат и т. д.
Задание 3
Найди закономерность и продолжи ряды:
- 12, 23, 34, 45, 56…
- 13, 24, 35, 46…
Решение: В этой задаче каждая последующая цифра увеличивается так: десятки на один десяток и единицы на одну единицу. 12=10+2, 23=20+3, 34=30+5 и т. д.
Задание 4
Продолжи ряд, сохраняя закономерность.
- 12, 36, 13, 39, 14, 42, 15,…
Решение: В числовой цепочке выделяем пары чисел. Первая пара:12 и 36. 12×3=36, далее по порядку: 13×3=39. Умножая каждый раз на 3, цифры, следующие по порядку (12,13,14,15…), мы продолжаем последовательный ряд. Ответ: 45.
Задания для 4 класса
Задание 1
Найди ошибку в бусах.
Решение: В первых бусах повторяются квадрат и круг, значит лишний шестой круг. Во вторых бусах, повторяется закономерность: круг, два треугольника, два круга, лишний – восьмой, по счету, круг.
Задание 2
Определите закономерность. Найдите лишнее число.
- 8, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72.
Решение: В этом числовом ряду таблица умножения на 8. Ответ: число 20 – лишнее.
Задание 3
Каких геометрических фигур не хватает? Дорисуй их, соблюдая закономерность в таблице:
Решение: Определить, какой элемент изменился во втором и последующих рядах, можно, выделив последовательность: ромб, трапеция, шестиугольник и параллелограмм. Во втором ряду недостает шестиугольника, в третьем — ромба, в четвертом – параллелограмма и трапеции.
Математика и логика для детей 7-13 лет
Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате
узнать подробнееРаскрытие скобок
Продолжаем изучать основы алгебры. В данном уроке мы научимся раскрывать скобки в выражениях. Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.
Чтобы раскрывать скобки, нужно выучить наизусть два правила. При регулярных занятиях раскрывать скобки можно с закрытыми глазами, и про те правила которые требовалось заучивать наизусть, можно благополучно забыть.
Первое правило раскрытия скобок
Рассмотрим следующее выражение:
8 + (−9 + 3)
Значение данного выражения равно 2. Раскроем скобки в данном выражении. Раскрыть скобки означает избавиться от них, не влияя на значение выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (−9 + 3) по прежнему должно быть равно двум.
Первое правило раскрытия скобок выглядит следующим образом:
При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.
Итак, мы видим что в выражении 8 + (−9 + 3) перед скобками стоит плюс. Этот плюс нужно опустить вместе со скобками. Иными словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который перед ними стоял. А то, что было в скобках запишется без изменений:
Мы получили выражение без скобок 8−9+3. Данное выражение равно 2, как и предыдущее выражение со скобками было равно 2.
8 + (−9 + 3) = 2
8 − 9 + 3 = 2
Таким образом, между выражениями 8+(−9+3) и 8−9+3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
2 = 2
Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 3 + (−1 − 4)
Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)
Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:
2 + (−1) = 2 − 1
В данном примере раскрытие скобок стало своего рода обратной операцией замене вычитания сложением. Как это понимать?
В выражении 2 − 1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получится выражение 2 + (−1). Но если в выражении 2 + (−1) раскрыть скобки, то получится изначальное 2 − 1.
Поэтому первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после каких-нибудь преобразований. То есть избавить его от скобок и сделать проще.
Например, упростим выражение 2a + a− 5b + b.
Чтобы упростить данное выражение, можно привести подобные слагаемые. Напомним, что для приведения подобных слагаемых, нужно сложить коэффициенты подобных слагаемых и результат умножить на общую буквенную часть:
Получили выражение 3a + (−4b). В этом выражении раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому используем первое правило раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:
3a + (−4b) = 3a − 4b
Таким образом, выражение 2a+a−5b+b упрощается до 3a−4b.
Раскрыв одни скобки, по пути могут встретиться другие. К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в следующем выражении:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6)
Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В данном случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 6+(−3)+(−2)
В обоих местах, где имеются скобки, перед ними стоит плюс. Здесь опять же применяется первое правило раскрытия скобок:
6 + (−3) + (−2) = 6 − 3 − 2
Иногда первое слагаемое в скобках записано без знака. Например, в выражении 1+(2+3−4) первое слагаемое в скобках 2 записано без знака. Возникает вопрос, а какой знак будет стоять перед двойкой после того, как скобки и плюс, стоящий перед скобками опустятся? Ответ напрашивается сам — перед двойкой будет стоять плюс.
На самом деле даже будучи в скобках перед двойкой стоит плюс, но мы его не видим по причине того, что его не записывают. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но плюсы по традиции не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас положительные числа 1, 2, 3.
Поэтому, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+(2+3−4), нужно как обычно опустить скобки вместе с плюсом, стоящим перед этими скобками, но первое слагаемое которое было в скобках записать со знаком плюс:
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −5 + (2 − 3)
Перед скобками стоит плюс, поэтому применяем первое правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками. Но первое слагаемое, которое в скобках записываем со знаком плюс:
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
Пример 5. Раскрыть скобки в выражении (−5)
Перед скобками стоит плюс, но он не записан по причине того, что до него не было других чисел или выражений. Наша задача убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он невидим)
(−5) = −5
Пример 6. Раскрыть скобки в выражении 2a + (−6a + b)
Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишется без изменений:
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
Пример 7. Раскрыть скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
В данном выражении имеется два места, где нужно раскрыть скобки. В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишется без изменений:
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d
Второе правило раскрытия скобок
Теперь рассмотрим второе правило раскрытия скобок. Оно применяется тогда, когда перед скобками стоит минус.
Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.
Например, раскроем скобки в следующем выражении
5 − (−2 − 3)
Видим, что перед скобками стоит минус. Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:
Мы получили выражение без скобок 5 + 2 + 3. Данное выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.
5 − (−2 − 3) = 10
5 + 2 + 3 = 10
Таким образом, между выражениями 5−(−2−3) и 5+2+3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
10 = 10
Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 − (−2 − 5)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с минусом, который стоит перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, записываем с противоположными знаками:
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
2 − (7 + 3) = 2 − 7 − 3
Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −(−3 + 4)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
−(−3 + 4) = 3 − 4
Пример 5. Раскрыть скобки в выражении −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить второе правило раскрытия скобок, а когда очередь доходит до выражения +(−9 − 2) нужно применить первое правило:
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
Пример 6. Раскрыть скобки в выражении −(−a − 1)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
−(−a − 1) = a + 1
Пример 7. Раскрыть скобки в выражении −(4a + 3)
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
−(4a + 3) = −4a − 3
Пример 8. Раскрыть скобки в выражении a − (4b + 3) + 15
Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:
a − (4b + 3) + 15 = a − 4b − 3 + 15
Пример 9. Раскрыть скобки в выражении 2a + (3b − b) − (3c + 5)
Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить первое правило раскрытия скобок, а когда очередь доходит до выражения −(3c+5) нужно применить второе правило:
2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5
Пример 10. Раскрыть скобки в выражении −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)
Здесь три места, где нужно раскрыть скобки. Вначале нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем опять второе:
−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15
Механизм раскрытия скобок
Правила раскрытия скобок, которые мы сейчас рассмотрели, основаны на распределительном законе умножения:
a(b+c) = ab + ac
На самом деле раскрытием скобок называют ту процедуру, когда общий множитель умножают на каждое слагаемое в скобках. В результате такого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3×(4+5)
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Поэтому, если нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках умножить на число) надо говорить раскроем скобки.
Но как связан распределительный закон умножения с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?
Дело в том, что перед любыми скобками стоит общий множитель. В примере 3×(4+5) общий множитель это 3. А в примере a(b+c) общий множитель это переменная a.
Если перед скобками нет чисел или переменных, то общим множителем является 1 или −1, в зависимости от того, какой знак стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, значит общим множителем является 1. Если перед скобками стоит минус, значит общим множителем является −1.
К примеру, раскроем скобки в выражении −(3b−1). Перед скобками стоит минус, поэтому нужно воспользоваться вторым правилом раскрытия скобок, то есть опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед скобками. А выражение, которое было в скобках, записать с противоположными знаками:
−(3b − 1) = −3b + 1
Мы раскрыли скобки, воспользовавшись правилом раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть, воспользовавшись распределительным законом умножения. Для этого сначала записываем перед скобками общий множитель 1, который не был записан:
−1(3b −1)
Минус, который раньше стоял перед скобками относился к этой единице. Теперь можно раскрыть скобки, применяя распределительный закон умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложить.
Для удобства заменим разность, находящуюся в скобках на сумму:
−1(3b −1) = −1( 3b + (−1) )
Далее умножаем общий множитель −1 на каждое слагаемое в скобках:
−1(3b −1) = −1(3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
Как и в прошлый раз мы получили выражение −3b+1. Каждый согласится с тем, что в этот раз затрачено больше времени на решение столь простейшего примера. Поэтому разумнее пользоваться готовыми правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали в данном уроке:
−(3b − 1) = −3b + 1
Но не мешает знать, как эти правила работают.
В данном уроке мы научились ещё одному тождественному преобразованию. Вместе с раскрытием скобок, вынесением общего за скобки и приведением подобных слагаемых можно немного расширить круг решаемых задач. Например:
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:
Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом привести подобные слагаемые. Итак, по порядку:
1) Раскрываем скобки:
2) Приводим подобные слагаемые:
В получившемся выражении −10b+(−1) можно раскрыть скобки:
Пример 2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:
1) Раскроем скобки:
2) Приведем подобные слагаемые. В этот раз для экономии времени и места, не будем записывать, как коэффициенты умножаются на общую буквенную часть
Пример 3. Упростить выражение 8m+3m и найти его значение при m=−4
1) Сначала упростим выражение. Чтобы упростить выражение 8m+3m, можно вынести в нём общий множитель m за скобки:
8m+3m = m(8+3)
2) Находим значение выражения m(8+3) при m=−4. Для этого в выражение m(8+3) вместо переменной m подставляем число −4
m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 2. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 3. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 4. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 5. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 6. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 7. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 8. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 9. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 10. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 11. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 12. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 13. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 14. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 15. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 16. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 17. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 18. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 19. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 20. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 21. Раскройте скобки в следующем выражении:
Задание 22. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:
Задание 23. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Таблица умножения
Альтернативный формат
|
Magic 9 — математика
Магия числа 9
1. F индекс Цифровые корни по кастингу 9
Что такое цифровой корень?
Если мы складываем цифры числа, пока не останется только одно число мы нашли то, что называется цифровым корнем. Другими словами, сумма цифр числа называется его цифровой корень.
Пример:
Для 5674 5 + 6 + 7 + 4 = 22 и 2 + 2 = 4
4 — цифровой корень 5674
Один цифровые корни используются для тестов на делимость (например, 3 и 9). Этот метод упрощает вычисление цифрового корня.
Пример:
Пример:
Найдите цифровой корень 257520643
Шагов:
1.2 + 7 = 9, 2 и 7 зачеркнуть.
2,4 + 3 = 9, вычеркнуть 4, 3 и 2.
3. Других групп чисел с суммой до 9 нет.
4. сложите оставшиеся цифры, 5 + 5 + 0 + 3 = 13.
5,13 больше 9, поэтому 1 + 3 = 4.
6. Цифровой корень — 4.
Если ничего не осталось после изгнания девяток, тогда цифровой корень — 9.
2. Он мне не нравится, почему он следует за мной?
В в приведенной ниже таблице, умноженной на девять, обратите внимание, что цифры суммы каждого продукта до девяти. Почему это случаться? Посмотрите, как цифры продукта меняются каждый раз.
я хотел бы сказать классу, что по какой-то причине (Пурани душмани) Мне не нравится Нет.9, поэтому, чтобы избавиться от него, я умножаю его на 5, получаем 45, что составляет 4 + 5 = 9, тогда я смотрю в небо, закатываю глаза и говорю о о, он снова пришел!
Тогда Я говорю хорошо, позволь мне умножить его на 7. Опыт повторяется. К этому времени студенты уже поняли и хотят, чтобы я умножьте на 8, на 9, на 15 и так далее.
3. Обратный Стол
Запишите таблицу умножения 9 и поменять местами значение каждого полученного числа. Соблюдайте закономерность. Как это увлекательно!
Do вы думаете, это сработает для таблицы 8? Пытаться!
4. Змея ест свой хвост
Думаю двузначного числа, скажем 42, затем вычтите обратную сторону его цифры, 24, из 42
Выбрать любые две цифры числа, и для каждой из них переверните цифры и вычтите меньшее число от большего. Посмотрите на все ответы, которые вы получите. Есть ли у всех общий делитель? К чему складываются цифры каждый раз?
Некоторые Примеры:
Вы видеть как это увлекательно и приятно. В каждом случае разница составляет делится на 9 (т.е. общий множитель равен 9) и сумма цифр разницы всегда 9.
Do вы думаете, что это также будет работать для трехзначного числа или четырехзначного числа номер. Попробуйте!
5. Взять 9 и добавьте к нему любое число.
Что вы наблюдали:
сумма цифр числа, сложенного с 9, всегда равна сумме цифр результата.
Take любое четырехзначное число и попробуйте.
6. Рука Калькулятор
Ваш друзья удивляются, когда вы волшебным образом превращаете свои руки в калькулятор и умножай на пальцах!
Материалы: Ручка
Препарат
Ничья эти ключи калькулятора на ладони с шариковой ручкой.
Презентация
Скажите ваш друг, что она может умножить на 9 на ваших руках так же, как она на обычном калькуляторе. После она вводит числа и нажимает (=) , просто наклонитесь над пальцем, умноженным на 9. Поднятые пальцы говорят ей ответ!
7. Вычитание Колдовство
Вы попросите друга поработать на калькуляторе задачу на вычитание. После того, как она скажет вам одну цифру ответа, вы сможете разглашу весь ответ!
Материалы
А калькулятор Бумага и карандаш
Наконец, попросите ее назвать вам первую или последнюю цифру отвечать.Теперь вы можете разгласить весь ответ!
Как Сделай это
Здесь все возможные ответы, когда вы вычитаете два 3-значных числа как описано.
99 198 297 396 495 594 693 792 891
( 0 99)
Уведомление что средняя цифра всегда 9 и что сумма первой цифры а последняя цифра — 9.Так просто вычтите то, что ваш друг говорит вам, из 9, чтобы получить недостающее цифра.
Исключение
Если ваш друг говорит вам, что первая или последняя цифра 9, ее ответ будет 99.
8. Литье из девятки
Кастинг из девяток, многократно вычитая 9, пока оставшаяся часть осталось меньше 9, или, что то же самое, деление на 9, а остальное можно сделать до странности простым способом. Остаток после деления числа на 9 будет таким же. как сумму цифр (или, когда эта сумма дает число с двумя цифры сумма этих цифр). Поскольку остаток, а не количество девяток — это то, что вы после того, как вы можете прийти к нему напрямую. Вот два примера:
В ролях девятки из 67 и найти остаток.
Умножение × | Основы арифметики
На этой странице описаны основы умножения (×) .
См. Другие наши арифметические страницы для обсуждения и примеров: Сложение (+), Вычитание (-) и Деление ( ÷ ).
Умножение
При записи общий знак умножения — « × ». В электронных таблицах и некоторых других компьютерных приложениях символ « * » (или звездочка) используется для обозначения операции умножения.
Чтобы выполнять вычисления умножения без калькулятора или электронной таблицы, вам нужно знать, как складывать числа.См. Нашу страницу добавления, чтобы узнать, как добавить.
Когда вы «умножаете» или «умножаете» число, вы прибавляете его к самому себе несколько раз, например, умножение 4 на 3 — это то же самое, что сказать 4 + 4 + 4 = 12. Следовательно, умножение — это более быстрый способ сложения одно и то же число много раз, например 3 × 4 = 12. Этот расчет аналогичен выражению, если у меня есть 3 пакета по 4 яблока, сколько всего яблок у меня есть?
Основные правила умножения:
- Любое число, умноженное на 0, равно 0.200 × 0 = 0
- Любое число, умноженное на 1, остается неизменным. 200 × 1 = 200.
- Когда число умножается на два, мы удваиваем число. 200 × 2 = 400.
- Когда целое число умножается на 10, мы можем просто написать 0 в конце (один ноль из 10, потому что это 1 × 10). 200 × 10 = 2000.
- При умножении на 100 мы записываем два нуля в конце, на тысячу записываем три нуля в конце и так далее. Например, 4 × 2000 — это 4 × 2 = 8 с 3 нулями: 8000.
Для простого и быстрого умножения полезно запомнить умножение или « таблицу умножения », как показано ниже. Эта таблица дает ответы на все умножения до 10 × 10. Чтобы получить ответ на 4 × 6, например, найдите 4 в верхней (заштрихованной красным) строке и найдите 6 в левом (заштрихованном красным) столбце — столбец точка пересечения двух линий и есть ответ: 24 .
Неважно, в каком направлении вы ищите числа; если вы найдете 4 в первом столбце и 6 в первой строке, вы получите тот же ответ, 24.
Таблица умножения
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Приведенная выше таблица может помочь нам быстро вычислить ответ на следующую проблему.Меган ведет трех братьев в кинотеатр, ей нужно купить всего 4 билета, каждый из которых стоит 8 фунтов стерлингов. Сколько будет стоить поездка? Нам нужно вычислить 4 лота по 8 фунтов стерлингов, что написано 4 × 8.
Найдите 4 в вертикальном красном столбце и 8 в горизонтальном красном столбце, ответ находится в ячейке, где пересекаются две линии: 32 . Стоимость похода в кинотеатр, таким образом, составит £ 32 фунтов стерлингов.
Часто бывает необходимо умножать числа больше 10.В этом случае приведенная выше таблица умножения не может дать немедленного ответа. Однако мы все еще можем использовать его, чтобы упростить расчет.
Лиза управляет ресторанным бизнесом. Она должна доставить бутерброды 23 предприятиям, в каждом из которых работает по 14 сотрудников. Если предположить, что каждый сотрудник съедает один бутерброд, сколько бутербродов нужно приготовить Лизе?
23 предприятиям нужно 14 бутербродов, что составляет 23 лота по 14 или, другими словами, 23, умноженные на 14. Как мы уже обнаружили, мы можем записать расчет наоборот.14 × 23. Ответ будет таким же.
Нам нужно найти ответ на расчет 23 × 14.
Сначала запишите свои числа в столбцы, представляющие сотни, десятки и единицы (за помощью см. Нашу страницу Числа ).
| Сот | Десятки | Квартир |
| 2 | 3 | |
| 1 | 4 |
Шаг 1: Начиная с правого столбца (единицы), умножьте 4 и 3.При необходимости вы можете обратиться к приведенной выше таблице умножения. Напишите ответ (12) под своим вычислением, стараясь поставить 1 в столбце десятков и 2 в столбце единиц.
Синие числа — это те, над которыми мы сейчас работаем, а розовые числа — это первая часть нашего ответа.
| Сот | Десятки | Квартир |
| 2 | 3 | |
| 1 | 4 | |
| 1 | 2 |
Шаг 2: Затем мы умножаем 4 на следующее число, равное 2 (или 20, потому что оно находится в столбце десятков).Напишите свой ответ внизу в столбце десятков: мы пишем 8 в столбце десятков (4 раза по 2 десятка) и ноль в столбце единиц (4 раза по 2 десятка это то же самое, что 4 × 20 = 80).
| Сот | Десятки | Квартир |
| 2 | 3 | |
| 1 | 4 | |
| 1 | 2 | |
| 8 | 0 |
Шаг 3: В приведенных выше шагах мы умножили единицы нижнего числа (4) на верхнее число (23).Затем нам нужно умножить десятки в нижнем числе (1) на верхнее число (23). Теперь мы работаем с цифрой в столбце десятков нижнего числа и повторяем шаги, описанные выше. Оглядываясь на наши основные правила умножения, приведенные выше, мы знаем, что, умножая число на 10, мы пишем ноль в конце. На этом этапе, поскольку мы переместились по столбцу и работаем с десятками, мы должны не забыть записать нули в первый столбец (единицы).
Выполните 1 × 3. Как и выше, мы запишем наш ответ (3) в столбец десятков и (0) в столбец единиц.
| Сот | Десятки | Квартир |
| 2 | 3 | |
| 1 | 4 | |
| 1 | 2 | |
| 8 | 0 | |
| 3 | 0 |
Шаг 4: Последнее умножение, которое нам нужно выполнить, — 1 × 2.Оба числа находятся в столбце десятков, поэтому мы умножаем один лот из 10 на два лота по 10. Используя правила, которые мы узнали на предыдущих шагах, нам нужно записать ноль в столбец единиц и ноль в столбец десятков. Наш ответ (1 × 2 = 2) записан в столбце сотен, потому что мы фактически вычислили 10 × 20 = 200.
| Сот | Десятки | Квартир |
| 2 | 3 | |
| 1 | 4 | |
| 1 | 2 | |
| 8 | 0 | |
| 3 | 0 | |
| 2 | 0 | 0 |
Этап 5: На этом этапе мы закончили умножение; остается только сложить все наши ответы (розовые числа), чтобы найти общее количество необходимых бутербродов.См. Нашу страницу Дополнение , если вам нужна помощь с суммированием чисел.
| сот | Десятки | Квартир | |
| 2 | 3 | ||
| 1 | 4 | ||
| 1 | 2 | ||
| 8 | 0 | ||
| 3 | 0 | ||
| 2 | 0 | 0 | |
| Итого: | 3 | 2 | 2 |
12 + 80 + 30 + 200 = 322. Мы подсчитали, что Лизе нужно сделать в общей сложности 322 бутербродов.
В приведенном выше примере показано, как выполнить умножение, разделенное на все возможные части, но по мере повышения уверенности можно пропустить шаги.
Мы могли бы, например, умножить 4 на 23, разбив сумму на меньшую:
4 × 20 = 80
4 × 3 = 12
80 + 12 = 92
| Сот | Десятки | Квартир |
| 2 | 3 | |
| 1 | 4 | |
| 9 | 2 |
Затем то же самое для второго столбца:
10 × 23 = 230
| Сот | Десятки | Квартир |
| 2 | 3 | |
| 1 | 4 | |
| 9 | 2 | |
| 2 | 3 | 0 |
Наконец, мы добавляем два наших ответа:
| сот | Десятки | Квартир | |
| 2 | 3 | ||
| 1 | 4 | ||
| 9 | 2 | ||
| 2 | 3 | 0 | |
| Итого: | 3 | 2 | 2 |
92 + 230 = 322.
Умножение более двух чисел
Если вам нужно перемножить более двух элементов, обычно проще перемножить первые два элемента, получить сумму, а затем умножить следующее число на первую сумму. Например, если Джо хотел вычислить, сколько часов он проработал за четырехнедельный период, то расчет выглядел бы так:
Джо работает 7 часов в день 5 дней в неделю в течение четырех недель.
Шаг первый:
7 × 5 = 35 (количество часов, которые Джо работает за одну неделю).
Шаг второй:
Чтобы узнать, сколько часов Джо работает за четыре недели, мы можем затем умножить этот ответ (35) на 4. 35 × 4 = 140.
Если мы знаем, что Джо платят 12 фунтов стерлингов в час, мы можем затем подсчитать, сколько денег он заработал за четырехнедельный период: 12 × 140.
Быстрый способ решить это — вычислить:
10 × 140 = 1400 (помните, что если мы умножаем на 10, мы просто добавляем ноль в конец числа, на которое мы умножаем).
2 × 140 = 280 то же, что 2 × 14 (с нулем на конце) или 140 + 140.
Мы складываем наши ответы вместе: 1400 + 280 = 1680.
Таким образом, Джо заработал 1680 фунтов стерлингов за четырехнедельный период.
Умножение отрицательных чисел
Умножение отрицательного числа на положительное всегда дает отрицательный ответ:
15 × (−4) = −60
Умножение отрицательного числа на другое отрицательное число всегда дает положительный ответ:
(-15) × (-4) = 60
Видео: сложить или вычесть время
Лучший способ добавить время — использовать кнопку AutoSum на вкладке HOME .Вы также можете добавить единицу времени, например 1,5 часа, к времени суток, например 10:00 утра, с помощью функции ВРЕМЯ .
Добавить время
Предположим, вы хотите знать, сколько часов и минут потребуется для выполнения двух задач. По вашим оценкам, первое задание займет 6 часов 45 минут, а второе — 9 часов 30 минут.
В ячейке B2 введите 6:45 , а в ячейке B3 введите 9:30 .
Введите = B2 + B3 в ячейку B4 и нажмите Enter.
На выполнение двух задач потребуется 16 часов 15 минут.
Вы также можете складывать времена, используя AutoSum для суммирования чисел.
Щелкните ячейку B4. Затем на вкладке HOME щелкните AutoSum . Формула будет выглядеть так: = СУММ (B2: B3) .Нажмите Enter, чтобы получить результат, 16 часов 15 минут.
Хотите больше?
Добавить или вычесть время
Создание или удаление произвольного числового формата
Функция ВРЕМЯ
В Excel можно добавлять время так же, как и другие типы чисел.
Например, вы можете сделать это, если хотите узнать, сколько времени потребовалось для выполнения задач проекта.
Лучший способ сделать это — использовать кнопку AutoSum на вкладке HOME .
Я щелкаю по нему один раз, чтобы посмотреть, что он собирается добавить.
Это то, что я хочу, поэтому я щелкаю по нему еще раз и получаю общее время выполнения задач.
Вы можете снова использовать AutoSum , чтобы добавить задачи этого столбца, или формулу для добавления этих двух ячеек.
Чтобы начать формулу, вы всегда используете знак =, щелкните ячейку D2, введите знак +, щелкните ячейку D3 и нажмите Enter.
12 часов 45 минут плюс 15 часов 30 минут, это не 4 часа 15 минут.
Я знаю, что формула верна, поэтому, должно быть, она настроена для отображения времени в ячейке D4.
В этом примере общая сумма превышает 24 часа.
Excel может отображать время разными способами, например, часы и минуты или часы, минуты и секунды; до полудня, после полудня или в 24-часовом формате; или число больше 24 часов, как требуется в этом примере.
Чтобы отформатировать ячейку, щелкните ее правой кнопкой мыши и выберите Форматировать ячейки .
В категории Категория щелкните Custom . В поле Тип введите левую квадратную скобку, h, правую квадратную скобку, двоеточие и затем мм.
Квадратные скобки указывают Excel на превышение 24 часов.
H означает часы, а мм — минуты.
См. Краткое содержание курса в конце этого курса для получения дополнительной информации о форматировании времени.И теперь мы просто нажимаем OK , и общее время отображается правильно.
Вы можете использовать квадратные скобки, даже если время не превышает 24 часов.
Если вы не уверены, превысит ли общее количество часов 24 часа, лучше использовать их.
Вы также можете добавить единицу времени, например, полтора часа, к времени суток, например 10:00 утра, с помощью функции ВРЕМЯ .
Введите знак =, затем щелкните A7 (который содержит время дня, 10:00 a.м.), затем введите знак +, ВРЕМЯ , левая скобка, 1 (количество часов, которое мы хотим добавить), запятая, 30 (минуты, которые мы хотим добавить), 0 (секунды), закрывающую круглую скобку и нажмите Enter. И у нас есть расчетное время 11:30
Далее, Время вычитания .
Калькулятор дробей — CalcuNation.com
Сложите дроби, вычтите дроби, умножьте дроби или разделите дроби и получите ответ в простейшей форме с помощью этого онлайн-калькулятора дробей.
Калькулятор дробей
Чтобы преобразовать дробь в простейшую форму, попробуйте наш Калькулятор упрощенных дробей
Как складывать дроби?
Пример: Для сложения дробей 1 / 3 и 1 / 5 необходимо сначала изменить дроби так, чтобы знаменатели были одинаковыми.Для этих двух дробей результат будет 5 / 15 и 3 / 15 .
Второй шаг — сложить числители двух дробей, чтобы найти числитель ответа,. 5 + 3 = 8.
Сумма 8 / 15
Как вычитать дроби?
Пример: для вычитания дробей 10 / 15 и 1 / 5 необходимо сначала изменить дроби так, чтобы знаменатели были одинаковыми.Для этих двух дробей результат будет 10 / 15 и 3 / 15 .
Второй шаг — вычесть числители двух дробей, чтобы найти числитель ответа,
10 — 3 = 7.
Разница составляет 7 / 15
Как умножать дроби?
Пример: для умножения дробей 10 / 15 и 1 / 5 , вы умножаете числитель первой дроби на числитель второй дроби, чтобы найти числитель ответа.Вы также умножаете знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби, чтобы найти знаменатель ответа. 10 x 1 и 15 x 5
Ответ: 10 / 75 , затем приведенный к простейшей форме 2 / 15 .
Как делить дроби?
Пример: для деления дробей 10 / 15 и 1 / 5 сначала нужно найти обратную величину второй дроби.Обратное значение 1 / 5 равно 5 / 1 . Затем вы умножаете первую дробь на обратную величину второй дроби.
10 / 15 ÷ 1 / 5
совпадает с
10 / 15 x 5 / 1
Ответ: 50 / 15 , сокращенная простейшая форма 10 / 3 .
Как пользоваться калькулятором дробей
Дополнительные ресурсы…
Wikipedia on Fractions
Fraction Video for Kids
Fraction Tutorial
Массивы, умножение и деление
Массивы, умножение и деление
Дженни Пеннант с помощью Дженни Уэй и Майка Аскью исследует, как использовать массив в качестве инструмента мышления, чтобы помочь детям развить глубокое понимание умножения и деления.
Использование массивов для исследования чисел
Массивы — это полезные модели для умножения, которые можно использовать по-разному, от высоко структурированных уроков до игр и открытых исследований.
Массив формируется путем размещения набора объектов в строки и столбцы. Каждый столбец должен содержать такое же количество объектов, что и другие столбцы, и каждая строка должна иметь то же количество объектов, что и другие строки.
Следующий массив, состоящий из четырех столбцов и трех строк, может использоваться для представления числового предложения 3 x 4 = 12, 4 x 3 = 12, 3 + 3 + 3 + 3 = 12 и 4 + 4 + 4 = 12.
Построение фактов и таблиц умножения
Массивы можно использовать для конструктивного построения фактов умножения.Прежде чем сверлить и запоминать таблицы, дети должны понять, как эти факты выводятся. Например, постепенно добавляя еще один столбец из трех объектов, дети могут построить себе трехкратные таблицы. Это представление не только помогает понять процесс, но и дает визуальное изображение для детей, на которых можно рисовать, когда они начнут использовать и запоминать основные числовые факты.
Использование массивов для исследования больших чисел
Массивы могут быть полезны для изучения вычислений, таких как 13 x 5, где массив можно разделить на полезные части, такие как 10 и 3.Это означает, что дети могут использовать свои известные числовые факты для вычислений.
Здесь 13 x 5 = (10 x 5) + (3 x 5).
Через некоторое время рисование всех точек может стать очень утомительным! Пустой массив становится очень полезным инструментом, помогающим детям моделировать свое мышление и разрабатывать более сложные операции умножения в неформальной обстановке.
Вот ребенок, использующий пустой массив в качестве инструмента мышления, чтобы помочь им вычислить 15 x 14.
Пустой массив помогает детям использовать другие стратегии, такие как компенсация, при выполнении умножения.Здесь, чтобы вычислить 34 x 9, ребенок решил сделать 34 x 10, а затем снять 34 x 1.
Помимо пустого массива, эту стратегию «деления умножения на простые части» можно формализовать в виде сеточный метод. Дети могут видеть, как «абстрактный» метод сетки накладывает на массив и формализует пустой массив в стандартной форме.
Деление как обратная операция умножения
Из четырех операций деление является наиболее сложной задачей для молодых студентов.Полное понимание деления обычно сильно отстает от других операций. Для многих детей возможности исследовать концепцию на конкретных материалах ограничиваются задолго до того, как они осознают взаимосвязь между разделением и тремя другими операциями. Одна из таких отношений, обратная связь Между делением и умножением можно эффективно проиллюстрировать использование массивов.
Например; 3 × 5 = 15 или 3 строки из 5 составляют 15, могут быть представлены следующим массивом.
Если взглянуть на массив по-другому, можно увидеть обратное, то есть
15 ÷ 3 = 5 или 15, помещенные в 3 строки, дают 5 столбцов — или 5 в каждой строке.
Язык явно играет важную роль в способности выражать математические отношения, и физический массив поддерживает этот аспект понимания, давая детям конкретный образ, о котором можно говорить.
Размещение математики в контексте реальной жизни с помощью словесных задач может облегчить как понимание взаимосвязи, так и ее выражение в словах.
Например, «Садовник посадил 3 ряда по 5 семян. Сколько семян она посадила?» представляет собой совсем другую проблему, чем «Садовник посадил 15 семян в 3 равных ряда. Сколько семян в каждом ряду?» тем не менее, обе эти проблемы со словами можно смоделировать с использованием одного и того же массива.
Дальнейшее изучение массива обнаруживает еще два способа выражения обратных отношений: 5 × 3 = 15 и 15 ÷ 3 = 5.
Слова «проблемы» могут быть адаптированы для описания этих операций и выделения сходств и различий между четырьмя выражениями, смоделированными одним массивом.
Использование пустого массива
Предположим, вы хотите вычислить 176 ÷ 8. Мы можем настроить его как массив с отсутствующим значением одной стороны.
Используя известные факты умножения, можно построить значение недостающей стороны.
Итак, ребенок может видеть, что 22 лота из 8 — это то же самое, что и 176.
Массив — очень мощный инструмент для поддержки развития детского мышления как в отношении умножения, так и деления.
Дополнительная литература
Чтобы прочитать об использовании массивов для иллюстрации числовых свойств, перейдите сюда, чтобы прочитать статью Дженни Уэй, озаглавленную «Иллюстрирование числовых свойств с помощью массивов».
Вот версия этой статьи в формате PDF.
‘Лампа для часов-калькулятора’ | Головоломка, которая действительно проверит ваши творческие математические способности
Большинство людей заперты в своих домах из-за продолжающейся пандемии COVID-19. Из-за ограничений, введенных правительством, многим людям нечего делать в свободное время. Вот почему некоторые люди начали разгадывать загадки и головоломки в социальных сетях. Загадки / головоломки помогут вам обострить свой ум во время пандемии, а также сохранят вашу активность.В Интернете есть несколько популярных головоломок, в том числе головоломка «Часы-калькулятор», которая сейчас популярна в Whatsapp и социальных сетях. Вот загадка и ответ.
Часы-калькулятор, пазл с лампочкой
Также читают | Сколько уток в картинке-загадке | Вот ответ на загадку социальных сетей
Выше — загадка «Лампа часового калькулятора», которая сейчас популярна в Whatsapp и социальных сетях. Эта головоломка довольно сложна, поскольку она не только проверяет ваши математические навыки, но и заставляет мыслить творчески, соотнося бытовую электронику с математическими уравнениями.Кроме того, вам также нужно обращать внимание на мельчайшие детали каждого электронного устройства, такие как время на часах, числа на калькуляторе и «световые лучи», исходящие из лампочки. Вам необходимо учитывать все эти факторы, если вы хотите решить загадку «Лампа часового калькулятора».
Также читают | Найдите верблюда в картинке-загадке: Сможете ли вы заметить животное на картинке?
Ответ на головоломку «Часы-калькулятор»
- Найдите значение одного такта, используя первое уравнение.Согласно первому уравнению, 9 часов + 9 часов + 3 часа = 9 + 9 + 3 = 21.
- Следовательно; 1 Часы = 1
- Используя уравнение два, три калькулятора равны 30. Следовательно, один калькулятор равен 10 .
- Кроме того, сумма чисел внутри калькулятора равна 1 + 2 + 3 + 4 = 10 .
Также читают | Пазл Виноград, арбуз, банан | Головоломка, которая проверяет ваши творческие способности и математические навыки
- Следовательно, значение калькулятора зависит от суммы чисел внутри него.