9 умножить на 0: Умножение и деление 0 — урок. Математика, 3 класс.

сколько будет 9 умножить на 0 — Знания.site

Последние вопросы

• Математика

  14 минут назад

  При виготовленні деталі вона послідовно проходить обробку на 4-х верстатах, причому ймовірність, що її зіпсують на кожному з верстатів відповідно дорівнює 0,1, 0,12, 0,2, 0,13. Обчислити ймовірність отримання якісної деталі після її повної обробки на всіх 4-х верстата

• Математика

  14 минут назад

  Сторона рівностороннього трикутника  3 3 см. Точка P знаходиться на  відстані 5 см від кожної вершини трикутника . Знайти відстань від P до площини  трикутника.​

• Математика

  24 минут назад

  Треба обчислити. Завдання на фото

• Математика

  54 минут назад

  Впр математика 8 класс

• Математика

  54 минут назад

  Допоможіть розв’язати рівняння 1) -12:5х=-6 2) -1 2/3х=1 4/5 3) 6х:(-24)=0 4) 2/7х=-1

• Математика

  54 минут назад

  X+4 = 3 ______ 2x-3 5

• Математика

  1 час назад

  Мтематика впр 8 класс помогите

• Математика

  1 час назад

  10. Чому дорівнює одна частина відрізка КС, довжиною 15 см, якщо точка М його ділить навпіл? ДАМ 15 БАЛОВ!!!!!​

• Математика

  1 час назад

  — 5 (y-4) + 2 (y + 5) будь ласка допоможіть​

• Математика

  1 час назад

  9. Наведіть приклади тверджень, що дають уявлення про площину дам 10 балов!!! ​

• Математика

  2 часа назад

  Управління інтелектуальним бізнесом включає такі основні структурні складові: а) аналіз ринку; захист прав інтелектуальної власності; б) розвиток інтелектуального бізнесу; аналіз ринку; захист прав інтелектуальної власності; обмін об’єктами інтелектуального бізнесу; в) зародження ідеї інтелектуального бізнесу; аналіз ринку; захист прав інтелектуальної власності; обмін об’єктами інтелектуального бізнесу; комерціалізація; г) зародження ідеї інтелектуального бізнесу; створення прототипу; обмін об’єктами інтелектуального бізнесу; комерціалізація

• Математика

  2 часа назад

  Інтелектуальні продукти поділяються на: а) об’єкти літературно-художньої власності; об’єкти промислової власності; засоби індивідуалізації учасників цивільного обігу товарів і послуг; б) літературні; художні; мистецькі; в) зовнішні; внутрішні; г) форменні; змістовні.

• Математика

  2 часа назад

  Що можна віднести до організаційних чинників впливу на формування сфери інтелектуального бізнесу?: а) процедури відкриття власної інтелектуальної справи та рівень інформаційної підтримки; б) престижність інтелектуальної діяльності; в) наявність обмежень щодо окремих видів діяльності; г) підвищення мобільності робочої сили.

• Математика

  2 часа назад

  Спростіть вираз та вкажіть коефіцієнт — 4с . 5d . (- 4) кто решит дам 50 балов пожалуйста​

• Математика

  2 часа назад

  Здійсни перетворення: 82 см = M: 3,4 KM = M.

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Хитрость Алгоритмы таблицы умножения на 9

Чтобы стать экспертом в ментальной арифметике, нужно всего лишь знать приемы, а это просто означает изучение множества хитрых алгоритмов. Вот несколько хитрых алгоритмов вокруг числа 9.

Мы охватываем:

• Введение в алгоритмы
• Изучите алгоритм вычисления 9-кратного табличного умножения
• Узнайте, как легко складывать 9
• Эффективность и выбор алгоритмов
• Сопоставление с образцом
• Обобщение
• Алгоритмы доказательства работают всегда
• Практическое использование алгебры

Хорошо учить наизусть таблицы умножения, не в последнюю очередь потому, что их знание облегчает деление. Хотя вы изучаете их, также приятно знать алгоритмы, которые помогают их отработать, и в качестве резервной копии, когда ваш разум становится пустым. Таблица умножения на 9 — моя любимая, поскольку за ней стоит красивый узор.

В начальных классах ученики давно изучают алгоритмы, но только не называли их так. В частности, изучение базовой арифметики связано с изучением алгоритмов. Все считают само собой разумеющимся, что если вы можете изучить эти алгоритмы, то, слепо следуя шагам, вы всегда получите правильный ответ (даже если вы не понимаете, почему они работают). Это именно то, что делают компьютеры.

Вот несколько алгоритмов, которые дают ответы на задачи таблицы умножения девяти.

Алгоритм многократного сложения

Большинство людей начинают с алгоритма многократного сложения как способа вычисления умножений, которым они еще не научились. В конце концов, умножение — это просто многократное сложение числа. Сколько будет 2 умножить на 9? Прибавьте 9 к 9, чтобы получилось 18. Сколько будет 3 раза по 9? Просто добавьте еще 9 к 18, так что 27…

Проблема с этим, конечно, в том, что это очень медленно, особенно если вы делаете сложение, считая (например, на пальцах). Нам действительно нужен быстрый алгоритм, чтобы мы могли быстро получать ответы. Эффективность алгоритмов (т. е. насколько они быстры) имеет значение, предназначены ли алгоритмы для компьютеров или для людей.

Вы можете сделать это быстрее, немного оптимизировав. Если вы помните, что 5×9=45 и 10×9=90, то остальные можно получить, просто прибавив или вычитая 9 из этих ответов с точностью до раза.

Существуют гораздо более быстрые алгоритмы.

Алгоритм пальца таблицы умножения 9

Самый аккуратный алгоритм таблицы умножения 9 использует ваши пальцы хитрым способом.

Вычислить 9 раз N (или N раз 9) для любого N до 10 (например, 9 раз 3 или 3 раза 9)

1. Поднимите все десять пальцев на руке
2. Сосчитайте N пальцев слева
3. Опустите этот палец
4. Прочитайте ответ по пальцам
   1. Количество пальцев до опущенного пальца даст вам количество десятков в ответе
   2. Количество пальцев после опущенного пальца даст вам количество единиц в ответе

Так например: чтобы отработать 9 раз по 3 (N равно 3): опустите безымянный палец слева. Перед ним поднято 2 пальца, а после поднято 7, поэтому ответ равен 27.

Попробуйте сами алгоритм на других примерах. Можете ли вы понять, почему это работает?

Алгоритм простого вычитания-1 таблицы умножения на 9

Этот другой алгоритм является просто вариацией пальцевого алгоритма, использующего тот же базовый шаблон до 10

1. Вычтите 1 из N и запишите результат в столбце десятков ответа
2. Вычесть ответ шага 1 выше из 9и запишите результат в колонку единиц ответа

Так, например: чтобы отработать 9 раз 3:

1. Вычислите 3-1=2, поэтому запишите 2 в столбце десятков ответа
2. Рассчитайте 9-2=7, поэтому запишите 7 в колонке единиц ответа

Ответ: 27.

Вариант алгоритма

Возможно, вам проще вычитать числа из 10, чем вычитать из 9. Знание числовых связей (пары, складывающиеся в 10, важны и для других целей). Вот еще вариант:

Вычислить 9 раз N  (или N раз 9) для любого N до 10

1. Вычесть 1 из N и записать результат в столбце десятков ответа
2. Вычтите N из 10 и запишите результат в колонке единиц ответа

Так, например: чтобы отработать 9 раз 3:

1. Вычислите 3-1=2, поэтому запишите 2 в столбце десятков ответа
2. Рассчитайте 10-3=7, поэтому запишите 7 в колонке единиц ответа

Ответ 27.

Эти алгоритмы работают только с числами до 10. Этого, вероятно, достаточно, чтобы вы начали учиться в начальной школе. Следуйте алгоритмам, не допуская ошибок, и вы получите правильные ответы.

Базовый шаблон

Компьютеры следуют алгоритмам, не заботясь о том, почему и как они работают. Люди любопытны, и если вы понимаете закономерность алгоритма, вы с большей вероятностью его запомните. Давайте не будем оставлять это как волшебство, но посмотрим, почему это работает.

Давайте посмотрим на таблицу умножения на 9.

 1x9 = 09
 2 x 9 = 18
 3х9 = 27
 4х9 = 36
 5х9 = 45
 6х9 = 54
 7х9 = 63
 8х9 = 72
 9х9 = 81
10x9 = 90 

Посмотрите внимательно, и вы увидите шаблон, который мы используем. Каждый раз, когда мы переходим на следующую строку, столбец десятков ответа увеличивается на 1, а столбец единиц уменьшается на 1. Поскольку мы начинаем с 1 × 9 = 09 (ставя начальный 0), столбец десятков всегда на 1 меньше, чем число, которое мы умножаем 9к. Поскольку мы каждый раз прибавляем 1 к столбцу десятков и вычитаем 1 из столбца единиц, две цифры всегда в сумме дают 9, поскольку именно с них они начинались, как в первой строке. Это означает, что когда мы знаем одну цифру ответа, вычитание ее из 9 дает другую.

На самом деле это просто использование простого математического факта:

 9 = 10 - 1 

Умножение — это просто повторяющееся сложение, поэтому перемещение по строке в таблице умножения на 9 — это просто прибавление 9, что равносильно прибавлению 10, а затем взятию лишний 1 прочь….

Чтобы добавить 9 к числу, мы просто добавляем 10 ( увеличиваем столбец 10s на 1 ) и вычитаем 1 ( уменьшаем столбец 1s на 1 ).

Этот факт, между прочим, дает простой алгоритм добавления 9, который можно использовать в любое время и в любом месте: вместо того, чтобы считать 9, просто прибавьте 10 и уберите 1, оба из которых являются быстрыми и легкими.

Чтобы вычислить 9 плюс N  (или N плюс 9) для любого N:

1. Прибавьте 10 к N.
2. Вычтите 1 из результата шага 1, чтобы получить ответ

Общий алгоритм таблицы умножения на 9

Информатикам (и математикам) нравится обобщать вещи, то есть заставлять один и тот же алгоритм работать для максимально возможного количества ситуаций. Возможно, вы видите, как адаптировать наши алгоритмы, чтобы обобщить их для работы с любой задачей умножения на 9.

Как адаптировать алгоритм для решения любой задачи умножения на 9? Мы должны подумать о том, что значит поместить цифру в столбец десятков. На самом деле все, что мы делаем, это умножаем цифру на 10, поэтому помещение 2 в столбец десятков просто означает умножение 2 на 10, чтобы получить его фактическое значение, когда оно находится в столбце десятков из 20. Добавление этого числа к номеру столбца единиц (например, 7 ) дает фактическое число (например, 20 + 7 = 27). Превратим это в алгоритм.

Чтобы рассчитать 9 раз N  (или N раз 9) для любого N:

1. Разработайте N-1 и назовите это A.
2. Умножьте A на 10 и назовите это B
3. Вычтите А из 9 и назовите это С
4. Добавьте B и C, чтобы получить ответ

Напишите это более формальным псевдокодом:

 Чтобы вычислить 9xN для любого N:
    А := N-1
    Б := 10А
    С := 9-А
    Ответ := B+C 

Примеры

Давайте попробуем: 3 x 9

 A = 3 - 1 = 2,
В = 10 х 2 = 20,
С = 9 - 2 = 7
Ответ = 20 + 7 = 27 

Давайте попробуем умножить на большее: 12 x 9. Внимание! Нам нужно работать с отрицательными числами, тут уж не для слабонервных.

 А = 12 - 1 = 11,
В = 10 х 11 = 110,
С = 9 - 11 = -2
Ответ = 110 + -2 = 110 - 2 = 108 

Как насчет действительно большого умножения: 100 x 9

 A = 100 - 1 = 99,
В = 10 х 99 = 990,
С = 9 - 99 = -90
Ответ = 990 + -90 = 900 

Таким образом, это работает для любого числа, но можем ли мы быть уверены?

Вариант общего алгоритма таблицы умножения на 9

Если вы предпочитаете вычитать из 10, а не из 9 на третьем шаге (возможно, вам это кажется проще), то вот версия этого общего алгоритма в псевдокоде:

 разработайте 9xN для любого N:
    А := N-1
    Б := 10А
    С := 10-Н
    Ответ := В+С 

Убедитесь, что этот новый алгоритм работает, попробовав его на нескольких примерах.

Доказательство того, что алгоритм работает, немного алгебры

Если вы хотите немного алгебры, мы можем доказать, что наш алгоритм всегда работает. Это намного лучше, чем пробовать это на нескольких примерах, а затем надеяться, что это сработает и для всего остального. Мы докажем, что первый из двух наших общих алгоритмов (вычитание из 9) всегда работает, оставив вам доказать, что вторая версия тоже работает. Для этого мы должны показать, что вычисление, которое делает алгоритм, точно такое же, как умножение 9.на N. Мы начинаем с равенства, которое получается в результате установки окончательного ответа как B + C, и работаем в обратном порядке, подставляя то, что установлено для каждой переменной…

 Ответ = B + C
       = 10A + C    [Подстановка значения B]
       = 10A + (9-A) [Замена C]
       = 10(N-1) + 9-(N-1) [Подстановка на A]
       = 10Н - 10 + 9 - Н + 1 [Раскрывающие скобки]
       = 10N - N [упрощение -10+9+1]
       = 9Н [Упрощение] 

Мы показали, что вычисление, выполняемое этим алгоритмом, идентично вычислению 9N (т.е. 9 раз N). Это всегда работает. Если мы используем его для нашей таблицы умножения на 9, мы можем получить ответы с помощью нескольких простых сложений, вычитаний и умножения на 10.

Обратите внимание, что мы можем довольно свободно использовать только простые замены из алгоритма, потому что мы не меняем ни одну переменную один раз. устанавливается по приведенному выше алгоритму. Если бы мы присваивали одно и то же значение дважды, нам нужно было бы быть более осторожными с нашими заменами. Однако здесь мы можем заменить левые части присваиваний на переменную справа в любое время, когда она появляется в алгебре.

Чтобы стать экспертом в ментальной арифметике, нужно всего лишь знать приемы, а это просто означает изучение множества хитрых алгоритмов и, в идеале, доказательство того, что они всегда работают.

Дополнительная литература: Роб Истуэй и Майк Аскью (2010/2014) Математика для мам и пап, Square Peg Random House.

---

Подробнее о информатике и математике

---

Нравится:

Нравится Загрузка…

9 Таблицы умножения — Etsy.de

Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.

Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.