Mathway | Популярные задачи
Популярные задачи
Элемент. математикаОсновы алгебрыАлгебраТригонометрияОсновы мат. анализаМатематический анализКонечная математикаЛинейная алгебраХимияPhysics
| Рейтинг | Тема | Задача | Форматированная задача |
|---|---|---|---|
| 1 | Решить, используя обратную матрицу | x+2y=1 , 4x+5y=13 | , |
| 2 | Перемножить матрицы | [[1/( квадратный корень из 17),-4/( квадратный корень из 17)]][[1/( квадратный корень из 17)],[-4/( квадратный корень из 17)]] | |
| 3 | Найти область определения | x+y=3 | |
| 4 | Найти область определения | x-y=3 | |
| 5 | Найти область определения | y=-2x+3 | |
| 6 | Найти область определения | y=2x+1 | |
| 7 | Записать в виде векторного равенства | x=x^2+9x+3 , x=x+2 | , |
| 8 | Найти область определения | y=2x | |
| 9 | Найти область определения | y=-3x | |
| 10 | Найти область определения | y=3x-2 | |
| 11 | Найти область определения | y=4x | |
| 12 | Найти область определения | 3x+2y=6 | |
| 13 | Trovare la 5×5 Matrice Identità | 5 | |
| 14 | Trovare la 6×6 Matrice Identità | 6 | |
| 15 | Trovare la 4×4 Matrice Identità | 4 | |
| 16 | Решить, используя обратную матрицу | 2x+y=-2 , x+2y=2 | , |
| 17 | Решить, используя обратную матрицу | 4x+4=y , y=6x | , |
| 18 | Решить, используя обратную матрицу | 4x+2=5y-3 , y=3x-1 | , |
| 19 | Найти степенное множество | (3,4) | |
| 20 | Вычислить | кубический корень из 216 | |
| 21 | Найти степенное множество | (1,3) | |
| 22 | Найти область определения | 3x-2y=12 | |
| 23 | Найти область определения | y=5x+2 | |
| 24 | Найти область определения | y=2x-3 | |
| 25 | Найти область определения | y=2x-4 | |
| 26 | Найти область определения | y=2x+5 | |
| 27 | Найти область определения | y=1/2x | |
| 28 | Найти область определения | y=1/2x-3 | |
| 29 | Найти область определения | y=2/3x-2 | |
| 30 | Найти область определения | x=2y | |
| 31 | Найти область определения | x-2y=2 | |
| 32 | Найти область определения | x-2y=6 | |
| 33 | Найти область определения | 2y+x | |
| 34 | Найти область определения | 2x+y=0 | |
| 35 | Найти область определения | y=5x+6 | |
| 36 | Найти область определения | y=x+3 | |
| 37 | Solve Using a Matrix by Elimination | y=4x+3x-2 , y=6 | , |
| 38 | Проверить линейную зависимость | B={[[-10,2],[5,-2. 5]]} | |
| 39 | Сложение | [[2,4],[6,-4]]+[[-3,-7],[20,10]] | |
| 40 | Проверить линейную зависимость | B={[[-1,2],[0,-2.5]]} | |
| 41 | Перемножить матрицы | [[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]][[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,0,0,1],[0,1,0,0]] | |
| 42 | Найти область определения | y=5x | |
| 43 | Найти область определения | y=7x | |
| 44 | Найти область определения | y=-x-2 | |
| 45 | Найти область определения | y=x-2 | |
| 46 | Найти область определения | y=x-3 | |
| 47 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[4,-3,1,0],[1,0,-2,0],[-2,1,1,0]] | |
| 48 | Записать в виде векторного равенства | x+y+z=2 , 4x+5y+z=12 , 2x=-4 | , , |
| 49 | Найти определитель | [[0,-1,a],[3,-a,1],[1,-2,3]] | |
| 50 | Найти область определения | y=-x+2 | |
| 51 | Найти определитель | [[2,5,0],[1,0,-3],[2,-1,2]] | |
| 52 | Найти определитель | [[7,5,0],[4,5,8],[0,-1,5]] | |
| 53 | Найти обратный элемент | [[1,-3,0,-2],[3,-12,-2,-6],[-2,10,2,5],[-1,6,1,3]] | |
| 54 | Найти обратный элемент | [[1,2,3],[2,5,7],[3,7,9]] | |
| 55 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[0,1,5,-4],[1,4,3,-2],[2,7,1,-2]] | |
| 56 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[1,1,0],[1,0,1],[1,0,1],[2,1,0],[2,1,0]] | |
| 57 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] | |
| 58 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[7,8]] | |
| 59 | Найти область определения | 2x+y=1 | |
| 60 | Записать в виде векторного равенства | 2x+y=-2 , x+2y=2 | , |
| 61 | Найти область определения | x-2y=4 | |
| 62 | Найти область определения | x-y=-1 | |
| 63 | Найти область определения | x+y=5 | |
| 64 | Найти область определения | x=-3y-8 | |
| 65 | Найти область определения | x=-2y-8 | |
| 66 | Найти область определения | x+y=6 | |
| 67 | Найти область определения | x+y=4 | |
| 68 | x+2y=4 | ||
| 69 | Найти область определения | x+y | |
| 70 | Найти область определения | y=7x+9 | |
| 71 | Найти область определения | y=1/2x-5 | |
| 72 | Найти область определения | y=1/2x+2 | |
| 73 | Найти область определения | y=1/2x+3 | |
| 74 | Найти область определения | x-y=-3 | |
| 75 | Найти область определения | x-y=4 | |
| 76 | Найти область определения | y=-2x | |
| 77 | Найти область определения | y=-2x+1 | |
| 78 | Найти область определения | y=2^(x+9) | |
| 79 | Найти область определения | y=10-x^2 | |
| 80 | Найти область определения | y=2x-6 | |
| 81 | Найти область определения | y=-2x-3 | |
| 82 | Найти область определения | y=3x-8 | |
| 83 | Найти область определения | y=3x | |
| 84 | Найти область определения | y=-3x+1 | |
| 85 | Найти область определения | y=4x+3 | |
| 86 | Найти область определения | y=3x-4 | |
| 87 | Найти область определения | y=4x-2 | |
| 88 | Найти область определения | y=-6x | |
| 89 | Найти область определения | y=x-4 | |
| 90 | Найти область определения | 7 корень четвертой степени из 567y^4 | |
| 91 | Найти область определения | c=5/9*(f-32) | |
| 92 | Найти область определения | f=9/5c+32 | |
| 93 | Вычислить | квадратный корень из 4 | |
| 94 | Привести матрицу к ступенчатому виду по строкам | [[-6,7],[2,6],[-4,1]] | |
| 95 | Найти собственные значения | [[2,1],[3,2]] | |
| 96 | Найти собственные значения | [[4,0,1],[2,3,2],[49,0,4]] | |
| 97 | Найти степенное множество | A=(2,3,4,5) | |
| 98 | Найти мощность | (2,1) | |
| 99 | Решить, используя обратную матрицу | -3x-4y=2 , 8y=-6x-4 | , |
| 100 | Решить, используя обратную матрицу | 2x-5y=4 , 3x-2y=-5 | , |
Как найти векторное произведение векторов? Ответ на webmath.
ruСодержание:
- Формула
- Примеры вычисления векторного произведения векторов
Формула
Для того чтобы найти векторное произведение $[\bar{a}, \bar{b}]$ двух векторов, заданных своими координатами $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right)$ и $\bar{b}=\left(b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right)$ соответственно, необходимо вычислить следующий определитель
$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z}\end{array}\right|$$
Обычно такой определитель вычисляют разложением по первой строке. Отметим также, что результатом векторного произведения является вектор.
Примеры вычисления векторного произведения векторов
Пример
Задание. Найти векторное произведение векторов $\bar{a}=(1 ; 0 ; 0)$ и $\bar{b}=(0 ; 1 ; 0)$
Решение. Для вычисления векторного произведения заданных векторов воспользуемся формулой
$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z}\end{array}\right|$$
Подставляя координаты заданных векторов, получим:
$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{lll}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right|$$
Раскладываем определитель по первой строке:
$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right|=$$ $$=\bar{i} \cdot\left|\begin{array}{cc}0 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right|-\bar{j} \cdot\left|\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right|+\bar{k} \cdot\left|\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right|=$$ $$=0 \cdot \bar{i}-0 \cdot \bar{j}+1 \cdot k$$
Первые два определителя равны нулю, так как они содержат нулевой столбец, а третий определитель вычисляем
как определитель второго порядка: от произведения элементов главной диагонали отнимаем произведение элементов побочной.
Итак, координаты искомого вектора равны коэффициентам при ортах, то есть
$$[\bar{a}, \bar{b}]=(0 ; 0 ; 1)$$
Ответ. $[\bar{a}, \bar{b}]=(0 ; 0 ; 1)$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Даны векторы $\bar{a}=(5 ; 3 ;-4)$ и $\bar{b}=(6 ; 7 ;-8)$ . Найти координаты векторного произведения $[\bar{a}, \bar{b}]$
Решение. Координаты векторного произведения $[\bar{a}, \bar{b}]$ вычисляются по формуле
$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z}\end{array}\right|$$
Подставляя координаты заданных векторов, получим:
$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ 5 & 3 & -4 \\ 6 & 7 & -8\end{array}\right|$$
Раскладываем полученный определитель по первой строке:
$$=\bar{i} \cdot\left|\begin{array}{cc}3 & -4 \\ 7 & -8\end{array}\right|-\bar{j} \cdot\left|\begin{array}{cc}5 & -4 \\ 6 & -8\end{array}\right|+\bar{k} \cdot\left|\begin{array}{cc}5 & 3 \\ 6 & 7\end{array}\right|=$$ $$=[3 \cdot(-8)-7 \cdot(-4)] \cdot \bar{i}-[5 \cdot(-8)-6 \cdot(-4)] \cdot \bar{j}+$$ $$+[5 \cdot 7-6 \cdot 3] \cdot \bar{k}=(-24+28) \bar{i}-(-40+24) \bar{j}+(35-18) \bar{k}=$$ $$=4 \cdot \bar{i}+16 \cdot \bar{j}+17 \cdot \bar{k}$$
Тогда
$$[\bar{a}, \bar{b}]=(4 ; 16 ; 17)$$
Ответ.
$[\bar{a}, \bar{b}]=(4 ; 16 ; 17)$
Читать дальше: как найти смешанное произведение векторов.
линейная алгебра — $AX=B$ решить для $X$ ……. в MATRIX
Задавать вопрос
спросил
Изменено 9 лет, 3 месяца назад
Просмотрено 7к раз
$\begingroup$
$$ 2x — 3y + 4z = -19\\ 6х+4у — 2з=8\ х + 5у + 4г = 23 $$ что я сделал до сих пор, так это поместил число и $x, y$ и $z$ в матричную форму: $$ \begin{bматрица} 2 и -3 и 4\\ 6 и 4 &-2\\ 1 и 5 и 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} Икс\\ у\\ г \end{bmatrix}= \begin{bматрица} -19\\ 8\\ 23 \end{bmatrix} $$ шаг 2: я не знаю, куда идти дальше
- линейная алгебра
- системы уравнений
$\endgroup$
8
$\begingroup$
Вы можете использовать исключение Гаусса для расширенной матрицы коэффициентов, чтобы найти $x, y, z$, представив матрицу в виде сокращенных ступенчатых строк.
$$\begin{bmatrix} 2 и -3 и 4 &\середина&19\\ 6 и 4 &-2&\середина и 8\\ 1 и 5 и 4&\середина &23 \end{bmatrix}$$
Если вы сделаете это правильно, вы должны получить следующее: $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 &\середина&20/9\\ 0 и 1 & 0 & \ середина & 7/9 \\ 0 & 0 & 1 & \ середина & 38/9 \end{bmatrix}$$ Это означает, что $$\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 20/9 \\ 7/9\\38/9\end{bmatrix} $$
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Вы также можете использовать правило Крамера:
$$
x=\frac{\left|\begin{array}{r}\color{#C00000}{-19}&-3&4\\\color{#C00000}{8}&4&-2\\\color{#C00000 }{23}&5&4\end{массив}\right|}{\left|\begin{array}{r}2&-3&4\\6&4&-2\\1&5&4\end{массив}\right|}=-2
$$
$$
y=\frac{\left|\begin{array}{r}2&\color{#C00000}{-19}&4\\6&\color{#C00000}{8}&-2\\1&\color{#C00000}{23}&4\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{r }2&-3&4\\6&4&-2\\1&5&4\конец{массив}\справа|}=5
$$
$$
z=\frac{\left|\begin{array}{r}2&-3&\color{#C00000}{-19}\\6&4&\color{#C00000}{8}\\1&5&\color{#C00000} {23}\end{массив}\right|}{\left|\begin{массив}{r}2&-3&4\\6&4&-2\\1&5&4\end{массив}\right|}=0
$$
В числителе заменить столбец матрицы, соответствующий данной переменной, на столбец результатов.
Обратите внимание, что столбцы обозначают определитель матрицы. 9{-1}\cdot Б
$$
Поскольку я ленив, я использовал компьютер, чтобы решить эту проблему. Ваш результат
$$
20/9, 7/9, 38/9
$$
$\endgroup$
линейная алгебра — Решение $Ax=b$, когда заданы $x$ и $b$.
спросил
Изменено 8 лет, 1 месяц назад
Просмотрено 9Для полной спецификации {n}$ требуется $n$ линейно независимых уравнений. Это означает, что вам потребуется $n$ уравнений $Ax_1=b_1,Ax_2=b_2,…,Ax_n=b_n$ (или проще $AX=B$, где $X$ и $B$ равны $n\times n$ матрицы), чтобы получить уникальный ответ.
$\endgroup$
$\begingroup$
Если $x$ равно нулю, $A$ существует (если и) только тогда, когда $b=0$ и в этом случае $A$ может быть выбран произвольно.