Алгебра как решать уравнения: § Стандартный вид многочлена. Приведение подобных.

§ Стандартный вид многочлена. Приведение подобных.

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

---

На главную страницу

---

Войти при помощи

---

Темы уроков

---

Начальная школа

---

• Геометрия: начальная школа
• Действия в столбик
• Деление с остатком
• Законы арифметики
• Периметр
• Порядок действий
• Разряды и классы. Разрядные слагаемые
• Счет в пределах 10 и 20

---

Математика 5 класс

---

• Взаимно обратные числа и дроби
• Десятичные дроби
• Натуральные числа
• Нахождение НОД и НОК
• Обыкновенные дроби
• Округление чисел
• Перевод обыкновенной дроби в десятичную
• Площадь
• Проценты
• Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
• Среднее арифметическое
• Упрощение выражений
• Уравнения 5 класс
• Числовые и буквенные выражения

---

Математика 6 класс

---

• Масштаб
• Модуль числа
• Окружность. Площадь круга
• Отношение чисел
• Отрицательные и положительные числа
• Периодическая дробь
• Признаки делимости
• Пропорции
• Рациональные числа
• Система координат
• Целые числа

---

Алгебра 7 класс

---

• Алгебраические дроби
• Как применять формулы сокращённого умножения
• Многочлены
• Одночлены
• Системы уравнений
• Степени
• Уравнения
• Формулы сокращённого умножения
• Функция в математике

---

Геометрия 7 класс

---

• Точка, прямая и отрезок
• Что такое аксиома и теорема

---

Алгебра 8 класс

---

• Квадратичная функция. Парабола
• Квадратные неравенства
• Квадратные уравнения
• Квадратный корень
• Неравенства
• Системы неравенств
• Стандартный вид числа
• Теорема Виета

---

Алгебра 9 класс

---

• Возрастание и убывание функции
• Нули функции
• Область определения функции
• Отрицательная степень
• Среднее
  геометрическое

---

Алгебра 10 класс

---

• Иррациональные числа

---

Алгебра 11 класс

---

• Факториал

---

Если точно знаешь, что хочешь сказать, то скажешь хорошо.

Гюстав Флобер

на главную

Введите тему

Русский язык Поддержать сайт

Что такое многочлен. Степень многочлена Стандартный вид многочлена. Приведение подобных Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Деление многочлена на одночлен Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки

Прежде чем приводить многочлен к стандартному виду необходимо вспомнить, что называют подобными одночленами.

Важно!

Подобными одночленами называют одночлены, у которых одинаковый состав букв и их степеней.

Примеры подобных одночленов: ab и 2ab,  −3c

2d и c²d.

Также вспомните, как привести одночлены к стандартному виду .

После того, как вы освежили знания по этим двум вопросам, вы готовы перейти к приведению многочлена к стандартному виду.

Запомните!

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

1. Привести каждый одночлен многочлена к стандартному виду.
2. Выполнить приведение подобных одночленов.

Рассмотрим пример. Привести к стандартному виду многочлен:

3ab + 2 · 3с² + 2ab − 8сс + xy =

1. Вначале приведём к стандартному виду все одночлены внутри многочлена.

   3ab + 2 · 3с² + 2ab − 8сс + xy = 3ab + 6с² + 2ab − 8 с^{1 + 1} + xy =
   = 3ab + 6с² + 2ab − 8с² + xy

Приведение подобных в многочлене

2. Теперь приведём подобные. Подобные члены подчеркнем одинаковым образом и разместим их друг за другом.
   Помните, что при приведении одночленов складываются и вычитаются только их числовые коэффициенты.

   3ab + 6с² + 2ab − 8с² + xy = 3ab + 2ab − 8с² + 6с² + xy = 5ab −2c² + xy

3. Запишем окончательное решение.

   3ab + 2 · 3с² + 2ab − 8сс + xy = 3ab + 6с² + 2ab − 8 с^{1 + 1} + xy =
   = 3ab + 6с² + 2ab − 8с² + xy = 3ab + 2ab − 8с² + 6с² + xy = 5ab −2c² + xy

При раскрытии скобок не забывайте использовать правило знаков. При перемещении одночлена знак слева переносится вместе с ним.

Примеры приведения многочлена к стандартному виду

• 5a − 7b − (7a − 5b) = 5a − 7b − 7a + 5b = 5a − 7a − 7b + 5b = −2a − 2b
• 11a² + 7a + 9a² −5a = 11a² + 7a + 9a² − 5a = 11a² + 9a² + 7a − 5a = 20a² + 2a
• 13ab − 0,2xy − 2a · 5b + 6x · 0,2y + a(−3)b = 13ab − 0,2xy − 10ab + 1,2xy + (−3ab) = 13ab − 10ab − 3ab − 0,2xy + 1,2xy = 0 · ab + 1 · xy = 0 + xy = xy

Иногда приведение подобных в многочлене называют упрощением алгебраического выражения.

Что такое многочлен. Степень многочлена Стандартный вид многочлена. Приведение подобных Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Деление многочлена на одночлен Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки

Курс по алгебре «Как научиться решать уравнения на отлично» (9 класс).

Муниципальное образовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа № 82

 Дзержинского района г. Волгограда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программа

по математике

для учащихся девятых классов

 

«Как развить  умение  решать уравнения  на «отлично»!»

(или

«Возвращаюсь в «вечному вопросу»

алгебры — уравнениям!»)

 

 

 

 

 

Выполнила: учитель высшей квалификационной  категории, учитель математики МОУ СОШ № 82

Веремеенко Татьяна Васильевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2016

 

 

 

Пояснительная записка.

 

Программа курса «Как развить  умение решать уравнения  на «отлично»!» составлена с учетом особенностей математического образования девятиклассников по теме «Уравнения» и с учетом специфики, особенностей, приоритетов учащихся  школы. Данный курс создан под потребности учеников 9 класса школы при  изучении математики иметь в запасе набор приемов, позволяющих в стандартной ситуации использовать их быстро и с высокой степенью надежности получить ожидаемый результат. Назначение курса – обобщить изученный ранее материал, иметь возможность взглянуть на задачи «как бы сверху», увидеть повторяемость действий при решении и линейных и квадратичных, и дробно-рациональных, и уравнений с модулем, с параметром, которые могут стать алгебраическим инструментом при решении текстовых задач.

 Желание оценить свои возможности и выявить необходимые качества, обеспечивающие такое поведение, желание иметь потребность в результате  (тем самым достичь своего успеха)  являются мотивами для участия подростков в математических олимпиадах  и конкурсах различного уровня.

Цель курса «Как развить  умение решать уравнения  на «отлично»!» — формирование алгоритмической культуры школьника, умение выводить рассуждения на обобщение. При этом решаются задачи:

1.                 Уметь работать с различными источниками информации, находить информацию по данной теме.

2.                 Систематизировать и классифицировать задачи, выбирать задачи в соответствии с готовыми критериями (возможно, создавать новые).

3.                 Находить аналоги в практической жизни для решения задач с уравнением, составлять математические модели к практическим ситуациям, превращать их в задачи и решать эти  проблемы.

4.                  Создавать продукты мыследеятельности, определять качество этих продуктов, корректировать качество, подчеркивать положительные характеристики созданных продуктов и их авторов.

5.                 Предъявлять свою позицию в решении уравнений  на основе того или иного приема  в письменной и устной форме, уметь читать и понимать графическую задачу, понимать «красоту уравнения», уметь преобразовывать уравнения грамотно, по правилам.

6.                 Определять степень сложности задачи по теме «Как развить  умение решать уравнения  на «отлично»!» с учетом критериев сложности задачи.

Данный курс  имеет необходимое оборудование: большинство родителей  имеют высшее образование, связанное с изучением математики  и достаточный уровень научно-популярной, учебной, справочной литературы в домашней библиотеке. Каждый ученик имеет дома компьютер, медиа-обеспечение  и возможность выхода в Интернет. В связи с этим самостоятельная работа  с данными средствами или совместная работа с родителями позволит каждому ученику подобрать необходимый учебный материал по истории математики и задачный материал для его дальнейшего  использования в курсе. Этому способствует и достаточный библиотечный фонд и методическое обеспечение кабинета математики.

Создаваемые учащимися продукты деятельности  в ходе освоения данного курса позволят его освоить в форме тренингов, семинаров, практических,  презентационных работ и др.   Повторяемость организационных форм занятий позволит сделать процесс математического образования  более адаптационным. Серии «семинар», «лекция», «тренинг»»практикум» позволяют учесть принцип повторяемости (что благоприятно сказывается на развитие учебной ситуации, т.к. делает ее определенной, подчиненной правилам)  и принцип введения нового элемента (что является необходимой потребностью учеников подросткового возраста в поиске нового, знакомстве с новым, необычным). Множество занятий в форме тренинга позволит достичь необходимых трудовых и практических навыков школьников, тем самым основную часть трудных для них задач преобразовать в разряд типичных, решаемых известным методом. Лекционная форма работы предусмотрена в каждой серии занятий, причем роль учителя при этом меняется – от чтения лекции к чтению лекции с элементами семинара, семинара-практикума до подготовки лекции силами лучших учеников группы.

Количество часов, отводимое на освоение той или иной темы,  предполагает учёт времени на повторение учебного материала, ознакомление с новым материалом, на проведение занятия в той или иной форме. Коррекция количества часов на изучение отдельных тем предусмотрена: возможно увеличение количества часов на подготовку к празднику успеха и его проведение за счет  систематизации учебного материала по теме «Знакомимся с веером приемов решения уравнений (разложением на множители, заменой переменных, графическим методом и др.)», преподнесения всех приемов в виде  отдельного блока. Успешное освоение идеи преобразований и скорость техники освоения в ходе тренинга таких преобразований позволит констатировать определенный уровень готовности учащихся к обучению в условиях старшей школы по программам углубленного изучения математики или получения профильного обучения.

Констатация результатов и промежуточных результатов курса   «Как развить  умение решать уравнения  на «отлично»!» для учащихся 9 класса    представлена:

§     степенью участия школьников в создании учебных материалов по данной теме,

§      уровнем сложности и многообразия подготовленных материалов,

§      готовностью к систематизации подобранных задач,

§     умением выбирать задачи по заданным критериям и создавать новые,  аналогичные данным задачам под известные критерии,

§     умением отделять те типы уравнения, которые под известные критерии не подходят,

§     умением определять качество и улучшать качество учебных материалов в ходе их использования,

§     умением определять самого успешного ученика в изучении данной темы,

§     умением организовать презентацию своего способа решения уравнения, представления нового метода решения задач в аудитории,

§     умением демонстрировать графическую культуру при решении уравнений,

§      умением видеть красивые решения уравнений,

§      умением анализировать олимпиадные задачи и распределять их по степени трудности в ходе совместного обсуждения.

         Предполагается, что те задачи, которые будут предложены учащимися и учителем, но не будут рассмотрены  в программе  курса для учащихся 9 класса  «Как развить  умение  решать уравнения  на «отлично»!»   станут основой для дальнейшего освоения темы «Уравнения и их приложения» в ходе освоения  курса  в условиях профильного обучения на старшей ступени.

 

Учебно-тематический план.

 

№	тема	Количество часов	Виды деятельности
1.	Вводное занятие. «История математики:  понятие уравнений и их место в науке», «Уравнение в практической жизни»	1	Знакомство программой и идеей курса, с членами группы, руководителем курса, с требованиями, обеспечивающими выполнение программы курса.    Знакомство с учебно-методическим обеспечением, уровнем информационной доступности членов группы. Определение уровня вычислительных умений, уровня развития умений решать уравнения различного вида. Подготовка  материалов по теме «Уравнения и их виды» на основе материалов домашней библиотеки и системы Интернет (основа для копилки задач)
2	Создаем копилку задач, обеспечивающую тему «Уравнения»	1	Систематизация задач в соответствии с темами последующих занятий, знакомство с правилами оформления материалов для тренингов
3.	Отработаем умение освобождаться от знаменателя. Работаем с областью определения и равносильностью уравнений	1	Выбор задач, относящихся к теме данного занятия, знакомство со приемами решения задач,    решение задач такого типа, создание задачи, решение которых уже известно
4.	Отрабатываем приемы равносильных преобразований. Выделяем трудности решения уравнений вида К(х)· р(х)=0	2	Выбирают задачи из копилки в соответствии с темой занятия, знакомятся со специальным  методом и осваивают его при решении уравнений, тренируются в решении задач, состязаются в умении делать это быстро, правильно, по алгоритму
5.	Знакомимся с веером приемов решения уравнений (разложением на множители, заменой переменных, графическим методом и др)	3	Выбор задачи из копилки в соответствии с темой занятия, осваивают метод решения уравнений   такого типа, тренируются в решении задач Знакомство с требованиями к работе и правилами оформления реферата. Определение успешного ученика группы – автора реферата
6.	Демонстрируем умения видеть необходимый способ решения задачи на основе известного приема и умение применять этот прием для получения результата	1	Подготовка дидактической базы для работы. Использование различных приемов    решения уравнений с использованием материалов конкурсных, олимпиадных, тренинговых задач и др.
7.	Собираем и рассматриваем текстовые задачи различного типа, решаемые с помощью уравнений	1	Работа с дидактической, научно-популярной  и методической литературой, содержащей текстовые задачи. Знакомство с методами их решения. Создаем системы групповых  заданий и критериев для констатации успеха при их решении для следующего занятия
8.	Решаем  текстовые задачи различного типа   с помощью уравнений	2	Индивидуальное решение задач, групповая форма презентации успешно решенных задач
9.	Знакомимся с уравнениями с параметрами	2	Знакомство с видами уравнений с параметрами и стандартными  приемами их решения.
10.	Пробуем решать простейшие уравнения с параметрами.	2	Отработка алгоритмов решения линейных, квадратичных уравнений с параметрами.
11.	Мы решаем уравнения на «отлично»!	1	Решение олимпиадных задач по теме «Уравнения», знакомство со спецификой решения олимпиадных задач
Всего:     17

 

 

 

 

Содержание программы .

 

Занятие 1. Вводное занятие.

«История математики:  понятие уравнений и их место в науке»,

 «Уравнение в практической жизни»

 

Любознательность математиков. Желание описать события языком математики (составить уравнение). Ф. Виет, Д. Кардано и формулы решения уравнений:

1)      ах²+bх+с=0  , квадратное уравнение решаем  по формулам Виета.

D = b² – 4ac ;       

 

2)    х³+px+q=0., кубическое уравнение , которое можно решить по формуле Кардано.

X=  +

 

Решить уравнение:

х³ +15х + 124 =0.

Решение. Это уравнение можно решить,разложив левую часть уравнения на множители способом группировки:

 x³ – 16x + 31x + 124 = 0$

x (x²-16) + 31(x + 4) = 0;

x (x- 4) (x+ 4) + 31(x + 4) = 0;

 (x+ 4) (x² – 4x + 31) = 0;

x+ 4 = 0;  или   x² – 4x + 31= 0;

x = — 4;  D = 14 – 124, D меньше 0, нет корней.             Ответ: -4

 

Решите старинную задачу.

1.     Вопросил некто некоего учителя: «Сколько имеешь учеников  у себя, так как хочу отдать своего сына к тебе в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда у меня учеников 100».  Сколько было у учителя учеников?

2.     Число десятков двузначного числа  составляет две трети числа единиц, а число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18.

Найти число.

(Решите эту задачу двумя способами).

 

Занятие 2. Создаем копилку задач, обеспечивающую тему «Уравнения».

1.О.Д.З. уравнения

Задания: найти О.Д.З. уравнений

 

Тема для дискуссии:

Как распознать посторонние корни при решении уравнения (3)?

 Сколько способов и какой из них рациональный?

 

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

 

2.     Равносильные уравнения

Задание: Равносильны ли уравнения?

1)  и

2)  и

3)   и

 

3.Освобождение от знаменателя.

Задание. Решить уравнение

1)

2)

3)

4)

5)

 

 

Занятия 3-8 .  Равносильные преобразования.

Отработаем умение освобождаться от знаменателя.

Работаем с областью определения и равносильностью уравнений

Отрабатываем приемы равносильных преобразований.

Выделяем трудности решения уравнений вида

К(х)· р(х)=0

Знакомимся с веером приемов решения уравнений (разложением на множители, заменой переменных, графическим методом и др)

 

Демонстрируем умения видеть необходимый способ решения задачи на основе известного приема и умение применять этот прием для получения результата

 

1.     Уравнение  b(x)×q(x)×p(x)=0 равносильно совокупности уравнений

é b(x) =0,

ê q(x) =0,

ë p(x) =0.

 

 

Решить уравнения: 1) (х²+2х+4)×(х²-9)=0

                  2) (х²-10х+25)×(2х-7)(х+1)=0

 

2.    Освобождение от знака абсолютной величины.

      х, х³ 0,

Определение модуля: |х| =     -х, х< 0.

 

Освободиться от модуля:  1) |b(x)|= 0            3)|b(x)| +|q(x)| = 0

                                          2) |b(x)|= с            4) b(x)| +|q(x)| = с

 

Задания для самостоятельной работы: Решить уравнения:

1)    |х-2| = 3

2)    |х-4| = |1-3х|

3)    3|х+2|- 3х = 2| х+2| — 4

 Проверьте, что:   1)|b(x)|  = q(x)Û (( b(x) =q(x) или b(x) = — q(x)) и q(x) ³ 0).

 q(x) ³ 0

 2) |b(x)|  = q(x)Û       b²(x) = q(x)

Задания для самостоятельной работы.

 Решить уравнения:

1)    |х²-6х| = х,

2)    |х²-6х| = -х²+6х,

3)    |5х-1| = х,

4)    |х²-5х| = 9-х.

 

1.     Целые корни уравнения с целыми коэффициентам.

Возьмем уравнение 5х²-14х-3=0. Предположим, что число m – корень этого уравнения, т.е. 5m²-14m-3=0. Это равенство можно переписать так: m(5m-14)=3. Число, записанное слева, делится на m, поэтому и равное  ему число 3, также делится на m.

Вывод: если уравнение 5х²-14х-3=0 имеет целый корень, то он является делители свободного члена. Теперь понятно как этот корень можно отыскать: нужно выписать все делители свободного члена и затем подстановкой проверить, является ли какое-нибудь из этих чисел корнем уравнения.

       Этот прием (решения уравнения) носит общий характер. Его можно использовать для нахождения целых корней уравнений более высоких степеней.

Задание: Решить уравнение 183х²-184х+1=0.

Пример. Найти целые корни уравнения 2х³+х²-5х+2=0.

 

Решение.

Делители свободного члена: 1; -1; 2; -2.

Подставим их в уравнение:  2×1³-1²-5×1+2=0,

                                             2×2³-2²-5×2+2¹0,

                                             2×(-1)³+(-1)²-5×(-1)+2¹0,

                                             2×(-2)³+(-2)²-5×(-2)+2=0.

 

Уравнение имеет два целых корня: 1 и -2.

 

Задания для самостоятельной работы: Решите уравнения в целых числах.

1)    3х⁴-2х²+3=0

2)    х⁵-3х⁴-5х³+15х²+4х-12=0

 

2.     Разложение на множители.

Для разложения многочлена на множители, пользовались специальными приемами – вынесение общего множителя с помощью формул, формулами сокращенного умножения, способом группировки. А теперь еще будем знать, что многочлен можно разложить на множители, один из которых есть разность между переменной и найденным целым корнем.

 

 

Научимся делить многочлен на многочлен уголком.

 

Пример.

                   _ 2х²+х-15| х+3

                      2х²+6х    | 2х-5

                           -5х-15

                           —5х—15

                                      0

 

Получим:    2х²+х-15=(х+3)(2х-5).

 

Задания для самостоятельной работы. Решить уравнения:

1)    х⁴+2х³-х-2=0,

2)    х³-12х²+9х+22=0,

3)    2х³-7х²+9=0,

4)    5х³-54х²+39х+10=0.

 

3.Замена переменной.

Этот способ позволяет: понизить степень уравнения, свести уравнение к линейному или квадратному уравнениям.

Задания: Решить уравнение

1.     (х+3)⁴-13(х+3)²+36=0

2.     (х+1)²×(х²+2х+5)=0

3.     (х²-4х+1)(х²-4х+4)=4

4.     (х²-7х+13)²(х-3)( х-4)=0

5.     (х²+4/х²)-5(х+2/х)+10=0

6.     (х²+16/х²)-4(х+4/х)+11=0

7.     х²+1/х²-3х-3/х-2=0

8.     х²+1/х²-8х-8/х+9=0

9.     х⁶+28х³+27=0

10.   х⁶-9х³+8=0

11.   (х-1)(х-2)(х-3)=х³-14х-2

12.   х(х-1)(х-2)= (х+1)(х+2)(х+3)

 

3.     Графический способ

Умения: 1. Построение основных графиков:

                   у=kх+b; у=aх²; у=kх; у= aх²+bх+c; у=k/х; у=|b(х)|.

                   у=a; у=b.

                    2.Чтение графика

 

С помощью графика можно ответить на вопросы:

1.     Есть ли корни у уравнения?

2.     Сколько корней имеет уравнение?

3.     Найти приближенные значения корней.

4.     Найти знаки корней.

 

Задания для самостоятельной работы

1.     Есть ли корни у уравнения и если есть, то сколько?

1.     (х+1)²=-2/х,

2.     -х²+6х-4-8/х=0,

3.     |х-2|= х+2,

4.     ⁵Öх -х=2,

5.     х^¼ +х=0,

6.     х²=Öх+2,

7.     |5х-1|=х,

8.     |х²-1|=8,

9.     |х|=х²-3,

10.   |х|-1=2х²,

11.   х²-4х+4=Öх+2-2,

12.   х³-4х+3=0.

 

Занятия 9 – 12.

Собираем и рассматриваем текстовые задачи различного типа, решаемые с помощью уравнений

Решаем  текстовые задачи различного типа   с помощью уравнений

 

Решение задач на составление уравнений.

 

1.     На плоскости отмечено несколько точек, некие три из которых не лежат на одной прямой. Все они попарно соединены отрезками. Сколько всего отмечено точек, если проведено 105 отрезков?

 

2.     Цена товара была дважды повышена на одно и тоже число процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 200р., а окончательная 338р.?

 

3.      Туристический маршрут состоит из двух участков: 9 км подъема и 12км спуска. При подъеме скорость туристов на 3 км/ч меньше, чем при спуске, а их средняя скорость на всем маршруте равна 4,2 км/ч. Чему равна скорость туристов при спуске?

 

4.     Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ого раствора. Какое количество каждого раствора взяли?

 

5.     Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого сорта стали, чтобы получить 140m стали с содержанием никеля в 30%.

 

6.     Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за 4ч. Для заполнения половины бассейна первому насосу требуется времени на 4 ч больше, чем второму для заполнения ¾  бассейна. За какое время может наполнить бассейн каждый насос в отдельности?

 

7.     От пристани А вниз по течению отправились катер и плот. Катер доплыл до В, повернул обратно и встретил плот через 4 ч. после выхода из А. Сколько времени шел катер от А до В?

 

Занятия 12 – 17.

Знакомимся с уравнениями с параметрами

Пробуем решать простейшие уравнения с параметрами.

 

Уравнения с параметрами.

1.     Линейное уравнение.

Уравнение с одной переменной в первой степени сводится к решению уравнения px=q. Сколько решений может иметь это уравнение?

                  

I. p¹0,   х= q / p – одно решение.

 

II. p=0  и  q =0,   х – любое число.

 

III. p=0  и  q¹0, нет решения.

Задания для самостоятельной работы.

1.     При каких значениях а и b уравнение (а – 2)х = b + 1 не имеет корней?

2.     При каких значениях а и b любое число является решением уравнения (а + 3)х = b – 1 ?

3.     (m+1)(n-2)x = (m-1)(n-2). При каких значениях m и n уравнение:

а) не имеет решения?

в) имеет бесконечно много решений?

4.     Решить уравнение: (а²-1)х = а+1.

5.     Решить уравнение: |х+1| +а|1-2х|=1,5.

6.     Найти а, при которых уравнение | а-2х|+1=|х+3| имеет единственное решение.

 

 

2. Квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения с параметрами должно выполняться как естественный ход решения, которое опирается на знания формул Виета и формул корней.

Ах²+bx+с = 0.

                                     -b-ÖD             -b+ÖD

Формулы корней: х₁= ¾¾¾ ;   х₁= ¾¾¾ ;   D=b-4ac

                                        2a                   2a

                                     

                                         Если:  D>0, два корня         

                                                          -b

                                       D=0, один корень  х= ¾¾

                                                                            2a

                                       D<0, нет корней

 

Формулы Виета:   х₁+х₂= -b/2а и х₁×х₂= с/а.

Задания для самостоятельной работы.

 

1.     Найдите все целые значения  p, при которых данное уравнение х²+pх+15=0 имеет целые корни.

 

2.     Найдите все положительные значения q, при которых уравнение х²+5х+ q=0 имеет целые корни. Найдите несколько целых отрицательных значений q,  при которых уравнение имеет целые корни. Можно ли перечислить все такие значения q?

 

3.     Найдите все целые значения m, при которых квадратный трехчлен можно разложить на линейные двучлены с целыми коэффициентами: с²+ mс+10.

 

4.     Найдите значение k, при котором разложение на множители трехчлена 2х² — 5х+ k содержит множитель  (2х+3).

 

5.     При каких значениях с  уравнение х²+2х+с=0 не имеет корней? Укажите одно из таких значений с.

 

6.     При каких значениях с  уравнение х²+6х+с=0 имеет два корня? Укажите одно из таких значений с.

 

7.     При каких значениях  k   уравнение  х²+kх+9=0  имеет корни?

 

8.      При каких значениях k  уравнение 16х²+kх+1=0 не имеет корней?

 

9.     При каких значениях  с  уравнение 15х²+ сх+ ¼ =0 имеет два корня?

 

10.  При каких значениях k  уравнение kх²-6х+k=0 имеет два корня?

 

11.  При каких значениях а  уравнение ах²+х-3=0 имеет два корня?

 

12.  Решите уравнение ах²+(2а²-1)х — 2а=0.

 

13.  При каких значениях параметра  b  уравнение  bх²-х+b=0  имеет ровно один корень?

 

14.  Решите уравнение (а+1)х² — 2х+1- а=0 и определите, при каком а уравнение имеет единственный корень.

 

15.  Решите уравнение  ах² — (2а+ b)х+2b = 0.

 

16.  При каком значении параметра а уравнение 25х² — 20+а = 0 будет иметь равные корни?

 

17.  Найдите все значения параметра а, при которых корни х₁ и х₂ уравнения  х² — (а-2)х — (а+3) = 0 удовлетворяет условию  х₁²+х₂²=9.

 

Занятие 17

Решение олимпиадных задач по теме «Уравнения», знакомство со спецификой решения олимпиадных задач

 

Литература для учащихся.

 1. Учебник. Математика – 8. Г.В. Дорофеев, «Дрофа», 2012г.

 2. Учебник. Математика – 9. Г.В. Дорофеев, «Дрофа», 2012г.

2.     За страницами учебника алгебры. Л.Ф. Пичурин. «Просвещение», 1990г.

3.     Шаг за шагом (математ-р.т.) – 9, И. Шарыгин., М. 1995г.

4.     Дидактический материал 9 кл., алгебра. С.Н. Зеленская.

 «Учитель», 2012г.

 

 

 

Литература для учителя.

1.     Уравнения. Моск. универ. М.К. Потапов., 1992г.

2.     Дидактический материал, алгебра – 7, алгебра – 8. С-П, Б.Г. Зив, 2013г.

3.     Дидактический материал, алгебра – 9. В. «Учитель»,

 С.Н. Зеленская, 2012г.

4.     За страницами учебника алгебры. Л.Ф. Пичурин.

«Просвещение», 1990г.

5.      514 задач с параметрами. С.А. Тынянкин. Волг. 1991г.

Решение уравнений — Алгебра II

Все ресурсы по Алгебре II

10 Диагностических тестов 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 34 35 Следующая →

Алгебра II Помощь » Базовая алгебра с одной переменной » Уравнения » Решение уравнений

Решите эту систему уравнений.

Возможные ответы:

,

,

,

,

,

Правильный ответ:

,

Объяснение:

Уравнение 1:

Уравнение 2:

Уравнение 3:

Сложение членов первого и второго уравнений вместе дает .

Затем добавьте это к третьему уравнению, чтобы убрать члены y и z. Ты получишь .

Это говорит нам о том, что x = 1. Подставьте x = 1 обратно в систему уравнений.

Теперь мы можем решить оставшуюся часть задачи, используя метод подстановки. Мы возьмем третье уравнение и используем его для решения для y.

Подставьте это уравнение y в первое уравнение (или второе уравнение, это не имеет значения), чтобы найти z.

Мы можем использовать это значение z, чтобы найти y

Таким образом, набор решений равен x = 1, y = 2 и z = –5/3.

Сообщить об ошибке

Решить для: 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем сначала прибавить к каждой части уравнения, получив

. Затем мы возьмем квадратный корень из обеих частей, чтобы получить

Затем мы вычисляем квадратный корень из  который .

Сообщить об ошибке

Решите эту систему уравнений для :

Возможные ответы:

Правильный ответ:

5 Объяснение:

Умножьте верхнее уравнение на 3 с обеих сторон, затем добавьте второе уравнение, чтобы исключить члены:0004

 

Сообщить об ошибке

Решить для .

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Умножьте обе стороны на 3:

Распределение:

С обеих сторон:

Добавить термины, и вычитайте с обеих сторон:

Добавить термины и вычтите с обеих сторон:

Добавить термины, и вычитайте с обеих сторон:

. Добавьте термины и вычтите с обеих сторон0005

Divide both sides by :

Simplify:

Report an Error

Solve for :

Possible Answers:

Correct answer:

Объяснение:

Распределите x через круглые скобки:

x ² –2x = x ² – 8

Вычтите x ² с обеих сторон:

–2x = –80005

Разделить обе части на –2:

x = 4

 

Сообщить об ошибке

Решить для :.

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала разложите выражение путем вытягивания:

Разложите выражение в скобках на множители, признав, что это разность квадратов:

Установите каждый член равным 0 и решите для значений x:

 

Сообщить об ошибке

Решите систему уравнений.

Возможные ответы:

Ни один из других ответов не является правильным.

Правильный ответ:

Объяснение:

Изолировать  в первом уравнении.

Подставьте во второе уравнение, чтобы найти .

Подставьте в первое уравнение, чтобы найти .

Теперь у нас есть оба значения и и мы можем выразить их в виде точки: .

Сообщить об ошибке

Решить для  и .

Возможные ответы:

Невозможно определить.

Правильный ответ:

Объяснение:

 

1-е уравнение:

2-е уравнение:

Вычтите 2-е уравнение из 1-го уравнения, чтобы исключить «2y» из обоих уравнений и получить ответ для x:

5 90 в любое уравнение и решить для:

Сообщить об ошибке

Какое решение этой системы уравнений:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

5

5 Объяснение:

Шаг 1:  Умножьте первое уравнение на -2 и добавьте результат ко второму уравнению. Результат:

  

Шаг 2:  Умножьте первое уравнение на -3 и добавьте результат к третьему уравнению. Результат:

Шаг 3:  Умножьте второе уравнение на -23 и добавьте результат к третьему уравнению. Результат:

 

Шаг 4: найдите z.

 

 

Шаг 5: найдите y.

Шаг 6: найдите x, подставив y=2 и z=1 в первое уравнение.

Сообщить об ошибке

Какое решение этой системы уравнений?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Подставляем уравнение 2. в уравнение 1.,

итак,

Подставляем в уравнение 2:

итак, решение есть.

Сообщить об ошибке

← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 34 35 Следующий →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по Алгебре II

10 Диагностические тесты 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Темы алгебры: Решение уравнений

Урок 8: Решение уравнений

/en/алгебра-топики/упрощение-выражений/содержание/

Решение уравнений

В предыдущем разделе мы говорили о упрощении22 выражений2 900. В этом разделе мы поговорим о решение уравнений. Уравнения представляют собой два выражения, равные друг другу с использованием знака равенства (=). Когда мы упрощаем выражения, наша конечная цель состоит в том, чтобы не осталось операций.

Когда мы решаем уравнения, наша конечная цель состоит в том, чтобы узнать, чему равна переменная (или буква), получая переменную саму по себе с одной стороны знака равенства и само число с другой стороны. Мы собираемся достичь этой цели, используя два важных шага:

1. Упростите каждое выражение по обе стороны от знака равенства.
2. Используйте обратные операции для отмены.

Звучит сложно? Мы разобьём его, чтобы было проще. Давайте рассмотрим пример:

5x — 4x — 6 = 18

Мы можем начать решать так же, как мы начали бы упростить выражение, проверив порядок операций. Мы хотим максимально упростить каждую сторону знака равенства сначала . В нашем уравнении нет ни скобок, ни степеней, и нечего умножать или делить, поэтому мы просто начнем складывать и вычитать. Первая часть проста: 5 x — 4 x равно 1 x или просто x .

Сокращение с помощью обратных операций

Теперь у нас осталось это уравнение:

x — 6 = 18

алгебраические выражения объясняют это более подробно). Но x — 6 = 18 все еще недостаточно упрощено. Ведь мы ищем значение x , а не значение x — 6.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно получить x отдельно по одну сторону от знака равенства. Чтобы переместить -6 в другую сторону от знака равенства, мы можем использовать , обратное или противоположное -6. Это будет 6. Другими словами, мы можем добавить шесть к обеим частям уравнения.

x	— 6	=	18
	+ 6		+ 6

On the left side of the equation, -6 plus 6 is 0, and x — 0 is x . Справа 18 плюс 6 равно 24, поэтому x = 24. Теперь наше уравнение упрощается. Мы упростили его, используя , обратное того, от чего мы хотели избавиться.

Это также называется отменой , потому что это позволяет отменить или избавиться от частей уравнения. Это не означает, что вы можете просто вычеркнуть любую часть уравнения, которую не хотите решать (хотя это значительно облегчило бы алгебру!). Есть несколько правил, которым вы должны следовать.

Во-первых, вы заметили, что мы добавили 6 к с обеих сторон нашего уравнения? Это потому, что две части уравнения всегда должны быть равными — в конце концов, это и означает знак равенства. Каждый раз, когда вы делаете что-то дополнительное с одной частью уравнения, вы должны делать то же самое с другой. Поскольку мы добавили 6 к -6 на левой стороне , нам также пришлось добавить ее к 18 на правой стороне .

x	— 6	=	18
	+ 6		+ 6

. Second, ARESSIOR 9002, ARESSIOR 9002, ARESSION 9002, ARESSION 9002, ARESSIOR 9002, ARESSIOR 9002. Мы сделали это, потому что 6 противоположно -6. Чтобы отменить часть выражения, вам нужно использовать его противоположность или инверсию. Противоположное вычитанию — сложение , и, как вы могли догадаться, противоположное сложению — вычитание 9.0022 .

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.

А как насчет умножения и деления? Это тоже противоположности, и вы также можете их отменить. Например, как бы вы получили на только в этом уравнении слева от знака равенства?

5a = 30

Поскольку a это умножить на 5, вы можете разделить обе части задачи на 5. 5 a разделить на 5 равно a и 30 разделить на 5 равно 6, поэтому упрощенная версия этого уравнения будет выглядеть так:

a = 6

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть этот пример задача решена.

Многошаговые уравнения

Давайте рассмотрим другой пример:

4(2x + 3) = 68

Во-первых, нам нужно посмотреть, можно ли что-нибудь упростить. Помните, в предыдущем разделе мы говорили о числе за скобками, означающем умножение? Соответственно, мы можем умножить 4 · 2x и 4 · 3. 4 · 2x равно 9.0021 8x и 4 · 3 это 12 .

8x + 12 = 68

Это дает нам 8x + 12 = 68 .

Теперь, когда обе стороны знака равенства упрощены, нам нужно будет использовать отмену, чтобы получить x сам по себе. Прямо сейчас у нас есть две вещи, которые нам нужно переместить, 8 и 12. Мы прибавляем 12, чтобы переместить их. Мы также умножаем x на 8, поэтому мы должны разделить его, чтобы переместить его. Но какой из них мы двигаем первым?

Помните, что при отмене используется инверсия — или напротив — операции. Поскольку мы используем противоположные операции для перемещения объектов, мы собираемся использовать , противоположный порядка операций, чтобы решить, в каком порядке их перемещать.

Порядок операций говорит, что мы упростим умножение и деление перед сложением. и вычитание, так что мы собираемся сделать наоборот. Сначала мы будем использовать сложение/вычитание, а затем умножение/деление.

Сначала вычтем 12 с обеих сторон:

8x	+12	=	68
	— 12		-12

Since 12 — 12 is 0, we’re left with 8x налево. Поскольку 68 — 12 равно 56, у нас осталось 56 справа.

777777777777999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999979н. 56/8 = 7

x=7

Готово! Это означает, что для 4(2x + 3) = 68 x должен быть равен 7.

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть, как решена эта примерная задача.

Практика!

Давайте попрактикуемся в том, что вы только что узнали, решая еще несколько задач. Помните, чтобы упростить их, мы будем использовать порядок операций и , исключая .

Обратите внимание на шаги, которые мы предпринимаем для упрощения этих выражений — через некоторое время у вас будет возможность решить некоторые из них самостоятельно.

Задача 1

Упростите это выражение, чтобы найти значение x :

6x + 2 ³ = 74

Подумайте, что бы вы сделали в первую очередь. Возможно, вы даже захотите взять лист бумаги, чтобы посмотреть, как вы упростите это самостоятельно. Когда будете готовы, продолжайте читать, чтобы узнать, как мы получили правильный ответ.

Как и на предыдущей странице, мы начнем с того, что посмотрим, можно ли что-нибудь сделать с порядком операций . Это выражение имеет две операции: сложение и возведение в степень .

6x + 2 ³ = 74

В соответствии с порядком операций нам сначала нужно вычислить показатель степени. Это 2 ³ , что равно 2 ⋅ 2 ⋅ 2 , или 8.

6x + 2 ³ = 74

Порядок операций говорит, что мы должны добавить следующий, но мы не можем добавить 6 х + 8 — переменная с коэффициентом типа 6 х может быть добавлена ​​только к другому такому же члену. (Другими словами, число с переменной x можно добавить только к другому числу с помощью переменной x .) Чтобы получить 6 x самих по себе, нам нужно отменить + 8.

6x + 8 = 74

Мы можем сделать это с напротив числа 8, то есть — 8. Мы вычтем 8 с обеих сторон знака равенства. 8 — 8 равно 0. 74 — 8 равно 66.

8x	=	56
/8		/8

9 90580

6x

+ 8

=

— 8

— 8

Мы почти закончили. Все, что осталось сделать, это избавиться от 6 в 6 x . Помните, что 6 x — это просто другой способ записи 6 ⋅ x .

6x = 66

Поскольку 6 и x представляют собой , умноженное на , мы можем сократить 6, выполнив противоположное: разделив .

6x	=	66
6		. x = 11 Как вы могли заметить, вам не нужно следовать порядку операций, как только вы начнете отменять. Все, что имеет значение, это , сохраняя обе части выражения равными . На самом деле, лучше отменить сложение и вычитание первый . Задача 2 Давайте попробуем другую задачу. Упростить для y . 4 (3г — 8) = 4 Эта задача немного отличается от предыдущей, но использует те же навыки. Вот как это решить: В соответствии с порядком операций нам нужно сначала упростить выражение в скобках . Однако мы не можем вычесть 8 из 3 y — мы не можем вычесть число из переменной. 4 (3г — 8) = 4 Поскольку 4 находится рядом со скобками, мы должны умножить того, что в скобках, на 4. (Запутались? Повторите наш урок по чтению алгебраических выражений). 4 (3y -8) = 4 4 ⋅ 3 y равно 12 y и 4 ⋅ -8 равно -32. Вы также не можете вычесть 32 из 12 y , поэтому для дальнейшего упрощения этого выражения нам придется начать сокращать. 12 лет — 32 = 4 Сначала избавимся от -32. Противоположность -32 равно 32, поэтому мы добавим 32 к обеим сторонам. — 32 + 32 is 0, and 4 + 32 is 36. 12y — 32 = 4 + 32 + 32 Мы почти закончили. Нам просто нужно отменить из 12 в 12 и . Помните, что 12 y также может быть записано как 12 ⋅ y . 12 y = 36 Поскольку 12 и y представляют собой , умноженное на , мы можем сократить 12 на , разделив . 12y = 36 12 12 12 y / 12 is y , and 36 / 12 is 3. Мы сделали это: y равно 3. y = 3 Ваша очередь Попробуйте решить следующие несколько задач самостоятельно. Ответы ниже. Задача 1 Упростите это выражение, чтобы найти значение x : -2 + x / 5 — 3 = 0 + 2y) = 36 Задача 3 Найдите значение r : 300r — 60r + 10 2 = -380 Ответы:	2 0463 x = 25 y = 4 r = -2 Более длинные уравнения : 3x — 24 ⋅ 2 = 8x + 2 Это может показаться более сложным, чем задачи, которые вы решили на предыдущей странице, но для решения этой вам понадобятся те же самые навыки. Основное различие между этим выражением и другими, которые вы решили, заключается в том, что оно имеет переменную и по крайней мере одно число на 9.0021 обе стороны знака равенства, так что вам придется сделать немного больше отмен. Вам также нужно будет выбрать, хотите ли вы переменную слева или справа от знака равенства в вашем упрощенном выражении. На самом деле это не имеет значения — ответ будет одинаковым в любом случае — но в зависимости от задачи вы можете обнаружить, что математика кажется проще в одном случае, чем в другом. Однако в любом случае ваше упрощенное уравнение должно иметь только переменную с одной стороны уравнения и только число с другой. Давайте попробуем решить задачу с начала страницы: 3 x — 24 ⋅ 2 = 8 x + 2. Во-первых, мы хотим разобраться с порядком операций. Похоже, все, что мы можем сделать, это умножить -24 ⋅ 2. Все остальное включает в себя сложение или вычитание разных членов: — 24 ⋅ 2 равно -48. 3x -24 ⋅ 2 = 8x + 2 Попробуем получить x слева от знака равенства и число справа . Мы начнем с отмены -48 слева. Мы можем сделать это к с добавлением 48 с обеих сторон. -48 + 48 is 0, and 2 + 48 is 50. 3x -48 = 8x + 2 + 48 + 48 Так как мы решили, что x будет на левой стороне , мы должны избавиться от 8 x справа. Мы можем сделать это к вычитая 8 x с обеих сторон. 8 x — 8 x равно 0, а 3 x — 8 x равно -5 x . 3x = 8x + 50 — 8x — 8x Now all that’s left to do is to get rid of the — 5 дюймов -5 x . Потому что -5 х — это способ записи -5 ⋅ x , мы можем сократить его на , разделив с обеих сторон на -5. -5 x / -5 IS x и 50 / -5 -10. 7669 =77669 -5X = 50 50 . 5 Готово! х равно -10. x = -10 Как видите, упростить это уравнение на самом деле было не намного сложнее, чем упростить любое из других уравнений в этом уроке, просто это заняло немного больше времени. Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы. Практика! Теперь твоя очередь. Попробуйте упростить эти более длинные выражения. Задача 1 Решить для i . -46 -2i = 42 + 7i ⋅ 6 Задача 2 Решите для j . 90j / 5 + 2 2 = 140 + j Задача 3 Решите для k . (Подсказка: ваш окончательный ответ будет дробью.) 3 + (3K + 6K) = 3K + 5 Ответы I = -2 J = 8 K = 1/3 K = 1/3 . Иногда вы можете увидеть уравнение с более чем одной переменной, например это: 2x + 6y -10 = 38 Если выражение имеет более одной переменной, вы не сможете упростить его полностью. — недостаточно информации. Вместо этого задачи с уравнениями с несколькими переменными обычно просят решить за одна из переменных. Вы максимально упростите его, поместив переменную, которую вы решаете, в одну часть уравнения, а любые другие числа и переменные — в другую. Упростим приведенное выше выражение: 2 x +6 y — 10 = 38. Мы ничего не можем сделать с порядком операций, так что давайте начнем сокращать. Нам нужно x только на левой стороне , поэтому мы постараемся получить все остальное справа. 2х + 6у — 10 = 38 Во-первых, мы аннулируем -10. Противоположность -10 равна 10, поэтому мы добавим 10 к обеим сторонам. -10 + 10 is 0, and 38 + 10 is 48. 2x + 6y — 10 = 38 + 10 + 10 Далее избавимся от 6 y . Мы будем вычесть это с обеих сторон. 6 y — 6 y равно 0. Поскольку с другой стороны не из чего вычитать, мы просто напишем -6 y справа. (Confused? It’s like we subtracted 6 y from nothing , or 0 —and 0 — 6 y is -6 y .) 2x + 6y = 48 — 6 лет — 6 лет Теперь нам нужно избавиться от 2 в 2 x 8 9. Поскольку 2 x — это другой способ сказать 2 ⋅ x, мы разделим с обеих сторон на 2, чтобы получить x только слева. 2 x / 2 равно x и (48 — 6 y ) / 2 равно 24-3 y . 2x = 48 — 6 лет 2 2 Вот и все! Выражение не полностью упрощено — мы все еще не знаем числового значения x и y — но оно достаточно упрощено, потому что мы можем сказать, что x равно 24 — 3 y . x = 24 — 3 года Помните, что при решении подобных задач ваша цель не в том, чтобы полностью упростить выражение, а в том, чтобы найти значение одной из переменных. Это — это , которое на самом деле можно решить для двух переменных, если у вас есть более одного уравнения с одними и теми же переменными. Это называется системой уравнений. На самом деле мы используем системы уравнений в нашем уроке по задачам на расстояние, но мы не обсуждаем, как они работают в целом. Чтобы узнать больше о системах уравнений, посмотрите это видео от Khan Academy. Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы. Практика! Задача 1 Решить r . 88q + 4r — 3 = 5 Задача 2 Решите для s . (Подсказка: ваш окончательный ответ будет дробью со знаменателем r .) (13ср) / 2 = 39 Задача 3 Решите для м . 6m — 30p / 5 = 12 Ответы r = 2 — 22 q s = 07/ 90 m = 2 + p Проверка своей работы Важно проверять свою работу по алгебре, особенно когда вы только начинаете. К счастью, проверить свою работу при упрощении уравнений довольно просто. Все, что вам нужно сделать, это заменить переменную в уравнении значением, которое вы нашли при упрощении. Чтобы увидеть, как это работает, давайте вернемся к одному из уравнений, которые мы упростили ранее: 4 (3y — 8) = 4 Мы нашли, что y равно 3. Посмотрим, правильно ли мы ответили. Вот наше исходное уравнение. y — это наша переменная, поэтому мы заменим ее найденным значением: 3. 4 (3y — 8) = 4 Вот как выглядит уравнение с 3 вместо y . Теперь мы собираемся увидеть, верно ли уравнение. Если левая часть равна правой, наш ответ правильный. 4 (3 ⋅ 3 — 8) = 4 Мы будем следовать порядку операций, начиная со скобок. 3 ⋅ 3 равно 9, а 9 — 8 равно 1. 4 (1) = 4 Теперь, когда мы упростили скобки, все, что нам нужно сделать, это умножить 4 на 1. 4 (1) = 4 4 ⋅ 1 равно 4. Обе части нашего уравнения равны, поэтому наш ответ правильный! 4 = 4 Вот и все! Проверка каждого выражения, которое вы упрощаете, является хорошей привычкой, и вы обнаружите, что проверка вашей работы обычно занимает меньше времени, чем первоначальное упрощение уравнения. Попробуем еще: Выражение, которое мы будем рассматривать, будет 5 x + 3 = 23 + x . Мы проверяем правильность решения x = 4. 5x + 3 = 23 + x Сначала заменим переменную x на 4. 5 ⋅ 4 + 3 = 23 + 4 обе части выражения. Мы начнем с левой стороны . Согласно порядку действий, нам нужно сначала умножить, затем сложить. 5 ⋅ 4 равно 20, и если к этому прибавить 3 , получится 23. 5 ⋅ 4 + 3 = 23 + 4 Теперь нам нужно упростить правую часть: 23 + 4 равно 27. 23 = 23 + 4 Наше уравнение не может быть правильным — 23 и 27 равны , а не . Теперь мы знаем, что x не равно 4. Другими словами, ответ неверен . 23 = 27 Как вы только что видели, если вы проверяете задачу и окончательное выражение равно не сбалансированное уравнение, ваш ответ не правильный. Потратьте время, чтобы вернуться назад и снова упростить исходное уравнение. Со второй попытки внимательно следите за порядком операций и убедитесь, что вы правильно складываете, вычитаете, умножаете и делите. Хотите еще раз проверить последнюю проблему? На этот раз проверьте это с помощью x = 5. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт