1 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(30) | |
2 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(45) | |
3 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
4 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
5 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
6 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-1) | |
7 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/6) | |
8 | cos(pi/4) | ||
9 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
10 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/3) | |
11 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(-1) | |
12 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
13 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
14 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(60) | |
15 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
16 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
17 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
18 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
19 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(150) | |
20 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(60) | |
21 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(pi/2) | |
22 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
23 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(- ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3) | |
24 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
25 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
26 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
27 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(0) | |
28 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(120) | |
29 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(90) | |
30 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/3 | |
31 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(30) | |
32 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 45 | |
33 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(45) | |
34 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/6 | |
36 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
37 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arccos(-1) | |
38 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(0) | |
39 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
40 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 30 | |
41 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (2pi)/3 | |
42 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((5pi)/3) | |
43 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((3pi)/4) | |
44 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(pi/2) | |
45 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(300) | |
46 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(30) | |
47 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(60) | |
48 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(0) | |
49 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(135) | |
50 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/3) | |
51 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(210) | |
52 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
53 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(300 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
54 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 135 | |
55 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 150 | |
56 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/6 | |
57 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/3 | |
58 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 89 Π³ΡΠ°Π΄. | |
59 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 60 | |
60 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(135 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
61 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(150) | |
62 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(240 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
63 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
64 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/4 | |
65 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(225) | |
66 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(240) | |
67 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(150 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
68 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(45) | |
69 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | sin(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
70 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(0) | |
71 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/6) | |
72 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(30) | |
73 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2)/2) | |
74 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((5pi)/3) | |
75 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(0) | |
76 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | sin(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
77 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(-( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3)/3) | |
78 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (3pi)/4 | |
79 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((7pi)/4) | |
80 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-1/2) | |
81 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||
82 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(45) | |
83 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | arctan( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3) | |
84 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(135) | |
85 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(105) | |
86 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(150 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
87 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((2pi)/3) | |
88 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((2pi)/3) | |
89 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/4 | |
90 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/2) | |
91 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(45) | |
92 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/4) | |
93 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((7pi)/6) | |
94 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(0) | |
95 | sin(120 Π³ΡΠ°Π΄. ) | ||
96 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((7pi)/6) | |
97 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(270) | |
98 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((7pi)/6) | |
99 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2)/2) | |
100 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 88 Π³ΡΠ°Π΄. |
Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ > ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = x
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = x2
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = x3
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = sqrt(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ x. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = sin(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = cos(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = tg(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = ctg(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = arcsin(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = arccos(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = arctg(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = arcctg(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = ex
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = ln(x)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°: Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. |
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ (482 kb.)
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ (16):
n2.doc | 41kb. | 19.05.2004 01:25 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n3.doc | 1456kb. | 17.05.2004 08:59 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n4.doc | 1413kb. | 17.05.2004 08:28 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n5. doc | 1124kb. | 17.05.2004 09:00 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n6.doc | 472kb. | 17.05.2004 08:49 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n7.doc | 64kb. | 17.05.2004 03:28 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n8.doc | 1582kb. | 17.05.2004 09:00 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n9.doc | 1123kb. | 17.05.2004 09:02 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n10.doc | 22kb. | 17.05.2004 04:04 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n11.doc | 623kb. | 17.05.2004 09:03 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n12.doc | 30kb. | 10.05.2004 16:40 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n13.doc | 21kb. | 18.05.2004 21:02 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n14.doc | 27kb. | 19.05.2004 00:08 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n15.doc | 26kb. | 19.05.2004 01:25 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n16.doc | 22kb. | 17.05.2004 04:29 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
n17.doc | 29kb. | 15.06.2011 20:13 | ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ |
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ» Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, ΠΈ Π½Π° ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ B ΠΈ C Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π³Π»ΡΠΏΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Β«ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡΒ». Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ: ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π³ΡΠ°Π΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ» ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏ B ΠΈ C) ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 2 ΡΠ°ΡΠ° (Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ ΠΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»), Ρ ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ β ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ². ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ». ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°: Β«ΠΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ» Π²Π·ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ?Β» Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».
ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
— ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ»;
— ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅;
— ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ»;
— ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ;
— ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π°ΠΏΡΠΎΠ±Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
— Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎ-ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ;
— ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ;
— ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π‘ΠΠΠ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ». ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅: ΡΡΡΠ½ΡΡ , ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ , Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ . Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΠ ΠΠΒ», Β«Π’ΠΈΠΠΠΒ», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
Arcsin — Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Arcsin — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ arcsin x ΠΈΠ»ΠΈ sin -1 x (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ x). ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ sin -1 x Π½Π΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ (sin x) -1 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ sin -1 x Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ sin x. Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: arccos, arcsin, arctan, arcsec, arccsc ΠΈ arccot.
Arcsin x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ arcsin x ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° arcsin x, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ.
1. | Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ? |
2. | Arcsin x Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° |
3. | ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° |
4. | ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Arcsin |
5. | ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Arcsin |
6. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Arcsin |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ?
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x ΠΊΠ°ΠΊ arcsin x (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ x) ΠΈΠ»ΠΈ sin -1 x (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ sin y. ΠΡΠ»ΠΈ sin y = x, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ y = arcsin x. Arcsin β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π¨Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
- Arcsin: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ arcsin x ΠΈΠ»ΠΈ sin -1 x
- Arccos: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ arccos x ΠΈΠ»ΠΈ cos -1 x
- Arctan: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ arctan x ΠΈΠ»ΠΈ tan -1 Ρ
- Arccot: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ arccot ββx ΠΈΠ»ΠΈ cot -1 x
- Arcsec: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ arcsec x ΠΈΠ»ΠΈ sec -1 x
- Arccsc: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ arccsc x ΠΈΠ»ΠΈ csc -1 x
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arcsin ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ sin 0 = 0, ΡΠΎ arcsin 0 = 0
- sin Ο/6 = 1/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (1/2) = Ο/6
- sin Ο/3 = β3/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (β3/2) = Ο/3
- ΠΡΠ»ΠΈ sin Ο/2 = 1, ΡΠΎ arcsin (1) = Ο/2
Arcsin x Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ sin ΞΈ = ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ arcsin ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΞΈ = arcsin (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ arcsin x ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
ΞΈ = Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°)
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ AB = c, BC = a ΠΈ AC = b ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ sin A/a = sin B/b = sin C/c. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π²Π·ΡΠ² Π΄Π²Π° Π·Π° ΡΠ°Π·, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
sin A / a = sin B / b
β sin A = (a/b) sin B
β A = arcsin [(a/b) sin B]
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² B ΠΈ C, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° x, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ arcsin, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
- sin 0 = 0 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin 0 = 0 β (0, 0)
- sin Ο/6 = 1/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (1/2) = Ο/6 β (1/2, Ο/6)
- sin Ο/3 = β3/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (β3/2) = Ο/3 β (β3/2, Ο/3)
- sin Ο/2 = 1 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (1) = Ο/2 β (1, Ο/2)
- sin (-Ο/4) = -1/β2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (-1/β2) = -Ο/4 β (-1/β2, -Ο/4)
- sin (-Ο/6) = -1/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (-1/2) = -Ο/6 β (-1/2, -Ο/6)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π½Π°Π½Π΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Arcsin
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ, Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ sin x ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [-1, 1]. ΠΠΎ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ sin x Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ [βΟ/2, Ο/2], ΡΠΎΠ³Π΄Π° sin x ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ [βΟ/2, Ο/2] ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ [-1, 1]. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ sin x ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° [β3Ο/2, βΟ/2], [βΟ/2, Ο/2] ΠΈΠ»ΠΈ [Ο/2, 3Ο/2] ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ [ -1, 1], ΡΠΎ sin x Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ arcsin Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ [-1, 1] ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ [β3Ο/2, βΟ/2], [βΟ/2, Ο/2 ] ΠΈΠ»ΠΈ [Ο/2, 3Ο/2] ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ arcsin Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΠ΅ΡΠ²Ρ arcsin, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ [-1, 1] ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ [βΟ/2, Ο/2], Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, arcsin ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ arcsin: [-1, 1] β [βΟ/2, Ο/2]. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ arcsin:
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ Arcsin: [-1, 1]
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: [βΟ/2, Ο/2]
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Arcsin
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
- sin (arcsin x) = x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² [-1, 1]
- arcsin (sin x) = x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² [βΟ/2, Ο/2]
- arcsin (1/x) = arccsc x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x β€ -1 ΠΈΠ»ΠΈ x β₯ 1
- arcsin (βx) = — arcsin x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x β [-1, 1]
- arcsin x + arccos x = Ο/2, Π΅ΡΠ»ΠΈ x β [-1, 1]
- 2 arcsin x = arcsin (2x β(1 — x 2 )), Π΅ΡΠ»ΠΈ -1/β2 β€ x β€ 1/β2
- 2 arccos x = arcsin (2x β(1 — x 2 )), Π΅ΡΠ»ΠΈ 1/β2 β€ x β€ 1
- arcsin x + arcsin y = arcsin [xβ(1 — y 2 ) + Ρβ(1 — Ρ 2 )]
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΡ
- ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ arcsin ΡΠ°Π²Π½Ρ [-1, 1] ΠΈ [βΟ/2, Ο/2] ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 1/β(1 — xΒ²).
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ arcsin ΡΠ°Π²Π΅Π½ β«arcsin x dx = x sin -1 x + β(1 — x 2 ) + C
β ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ:
- Sin 1 Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
Β
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° 2 arcsin x = arcsin (2x β(1 — x 2 )), Π΅ΡΠ»ΠΈ -1/β2 β€ x β€ 1/β2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ arcsin x = y, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ sin y = x. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ RHS
RHS = arcsin (2x β(1 — x 2 ))
= arcsin [2 sin y β(1 — sin 2 y)]
= arcsin [2 sin y β(cos 2 y)] — [ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ sin 2 A + cos 2 A = 1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ cos 2 A = 1 — sin 2 A]
= arcsin [2 sin y cos y]
= arcsin [sin2y] — [ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ sin2A = 2 sinA cosA]
= 2y
= 2 arcsin x — [ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ arcsin x = y]
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ 2 arcsin x = arcsin (2x β(1 — x 2 )), Π΅ΡΠ»ΠΈ -1/β2 β€ x β€ 1/β2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ arcsin (sin 3Ο/5).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ arcsin (sin x) = x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ arcsin (sin 3Ο/5) = 3Ο/5, Π½ΠΎ 3Ο/5 β [βΟ/2, Ο/2]. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ sin 3Ο/5, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [βΟ/2, Ο/2]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ sin x = sin (Ο — x), ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
sin (3Ο/5) = sin (Ο — 3Ο/5)
= sin (5Ο/5 — 3Ο/5)
= sin (2Ο/5)
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ 2Ο/5 β [βΟ/2, Ο/2].
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ arcsin (sin 3Ο/5) = 2Ο/5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: arcsin (sin 3Ο/5) = 2Ο/5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ arcsin (3/5) β arcsin (8/17) = arccos (84/85)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ A = arcsin (3/5) ΠΈ B = arcsin (8/ 17), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ sin A = 3/5 ΠΈ sin B = 8/17. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, sin 2 x + cos 2 x = 1, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
cos A = β (1 — sin 2 A)
= β (1 — (3/5) 2 )
= β(1 — 9/25) )
= β(16/25)
= 4/5
cos B = β (1 — sin 2 B)
= β (1 — (8/17) 2 ) ) β(1 — 64/289)
= β(225/289)
= 15/17
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B
= 4 /5 Γ 15/17 + 3/5 Γ 8/17
= 60/85 + 24/85
= 84/85
β A — B = arccos (84/85)
β arcsin (3/5) β arcsin (8/17) = arccos (84/85) — [A = arcsin ( 3/5) ΠΈ B = arcsin (8/17)]
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ arcsin (3/5) β arcsin (8/17) = arccos (84/85)
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Arcsin Questions
Β
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Arcsin
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x ΠΊΠ°ΠΊ arcsin x (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ x) ΠΈΠ»ΠΈ sin -1 x (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ x). ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: arccos, arcsin, arctan, arcsec, arccsc ΠΈ arccot. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ΅Ρ -1 Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΞΈ = Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°/Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°), Π³Π΄Π΅ ΞΈ β ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arcsin ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Arcsin x?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ arcsin ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ d/dx(arcsin x) = 1/β(1 — xΒ²). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Arcsin?
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ arcsin ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β«arcsin x dx = x sin -1 x + β(1 — x 2 ) + C, Π³Π΄Π΅ C — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Arcsin?
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ arcsin:
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ Arcsin: [-1, 1]
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: [βΟ/2, Ο/2]
ΠΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ [βΟ/2, Ο/2], ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²Ρ arcsin, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ [-1, 1] ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ [βΟ/2, Ο/2], Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ²:
- sin 0 = 0 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin 0 = 0 β (0, 0)
- sin Ο/6 = 1/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (1/2) = Ο/6 β (1/2, Ο/6)
- sin Ο/3 = β3/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (β3/2) = Ο/3 β (β3/2, Ο/3)
- sin Ο/2 = 1 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (1) = Ο/2 β (1, Ο/2)
- sin (-Ο/4) = -1/β2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (-1/β2) = -Ο/4 β (-1/β2, -Ο/4)
- sin (-Ο/6) = -1/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ arcsin (-1/2) = -Ο/6 β (-1/2, -Ο/6)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π½Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Arcsin ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Sin?
Arcsin ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ sin. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arcsin ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ arcsin: [-1, 1] β [βΟ/2, Ο/2], ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π° sin: [βΟ/2, Ο/2] β [ -1, 1].
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Sin ΠΈ Arcsin?
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ arcsin: [-1, 1] β [βΟ/2, Ο/2], ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sin: [βΟ/2, Ο/2] β [-1 , 1] ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Arcsin (-2) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½?
Arcsin (-2) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ arcsin ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° [-1, 1], Π° -2 Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-1, 1].
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Arcsin?
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° arcsin:
- sin (arcsin x) = x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² [-1, 1]
- arcsin (sin x) = x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² [βΟ/2, Ο/2]
- arcsin (1/x) = arccsc x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x β€ -1 ΠΈΠ»ΠΈ x β₯ 1
- arcsin (βx) = — arcsin x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x β [-1, 1]
- arcsin x + arccos x = Ο/2, Π΅ΡΠ»ΠΈ x β [-1, 1]
- 2 arcsin x = arcsin (2x β(1 — x 2 )), Π΅ΡΠ»ΠΈ -1/β2 β€ x β€ 1/β2
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ Π³ΡΠ΅Ρ Π°?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ arcsin ΠΎΡ sin Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: arcsin (sin x) = x, Π΅ΡΠ»ΠΈ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² [βΟ/2, Ο/2].
1 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (30) | |
2 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (45) | |
3 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
4 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
5 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π·Π°Π³Π°Ρ (30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
6 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ(-1) | |
7 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (ΠΏΠΈ/6) | |
8 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(pi/4) | |
9 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
10 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (ΠΏΠΈ/3) | |
11 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π°ΡΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ(-1) | |
12 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
13 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
14 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ(60) | |
15 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
16 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π·Π°Π³Π°Ρ (60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
17 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠ΅ΠΊ(30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
18 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
19 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠΎΠ·(150) | |
20 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (60) | |
21 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(pi/2) | |
22 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π·Π°Π³Π°Ρ (45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
23 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(- ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3) | |
24 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
25 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠ΅ΠΊ(45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
26 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
27 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (0) | |
28 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (120) | |
29 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠΎΠ·(90) | |
30 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | ΠΏΠΈ/3 | |
31 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ(30) | |
32 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 45 | |
33 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 92 | ||
35 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | ΠΏΠΈ/6 | |
36 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°(30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
37 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡ(-1) | |
38 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π°ΡΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ(0) | |
39 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°(60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
40 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 30 | |
41 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (2 ΡΡ. )/3 | |
42 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((5pi)/3) | |
43 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((3pi)/4) | |
44 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ (ΠΏΠΈ/2) | |
45 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (300) | |
46 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠΎΠ·(30) | |
47 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠΎΠ·(60) | |
48 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠΎΠ·(0) | |
49 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠΎΠ·(135) | |
50 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/3) | |
51 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠΎΠ·(210) | |
52 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠ΅ΠΊ (60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
53 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (300 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
54 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 135 | |
55 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 150 | |
56 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ²)/6 | |
57 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ²)/3 | |
58 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 89 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² | |
59 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 60 | |
60 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (135 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
61 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (150) | |
62 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (240 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
63 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°(45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
64 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ²)/4 | |
65 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (225) | |
66 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (240) | |
67 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(150 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
68 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ(45) | |
69 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | Π³ΡΠ΅Ρ (30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
70 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠ΅ΠΊ(0) | |
71 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/6) | |
72 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ‘Π(30) | |
73 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2)/2) | |
74 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ ((5pi)/3) | |
75 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ(0) | |
76 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ | Π³ΡΠ΅Ρ (60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
77 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(-(ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3)/3) | |
78 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (3 ββΡΡ. )/4 | |
79 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((7pi)/4) | |
80 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ(-1/2) | |
81 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((4pi)/3) | |
82 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ‘Π(45) | |
83 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | Π°ΡΠΊΡΠ°Π½(ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 3) | |
84 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (135) | |
85 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (105) | |
86 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (150 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
87 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((2pi)/3) | |
88 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π·Π°Π³Π°Ρ((2pi)/3) | |
89 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | ΠΏΠΈ/4 | |
90 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/2) | |
91 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠ΅ΠΊ(45) | |
92 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/4) | |
93 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((7pi)/6) | |
94 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ(0) | |
95 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π³ΡΠ΅Ρ (120 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) | |
96 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ ((7pi)/6) | |
97 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΡΠΎΠ·(270) | |
98 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((7pi)/6) | |
99 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2)/2) | |
100 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 88 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² |
Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ arcsin(x)
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ x ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅. ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ t.
Π Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ: 9ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ :
- Π°Π±Ρ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡ (Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ), Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ch (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
- cos (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
- cosec (ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ), ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°
- ΠΊΠΎΡΠ°Π½ (ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°
- coth (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
- cube_root (ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
- ΠΎΠΏΡΡΠ° (ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ln (Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
- (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ), Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΡΠ΅ΠΊ (ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ), ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°
- Ρ (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ
- sin (ΡΠΈΠ½ΡΡ), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- sqrt (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ), ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
- ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
- -ΠΉ (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
- Π°Π±Ρ. (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡ (Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ (Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ), Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ch (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
- cos (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
- cosec (ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ), ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°
- ΠΊΠΎΡΠ°Π½ (ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°
- coth (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
- cube_root (ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
- ΠΎΠΏΡΡΠ° (ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ln (Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
- (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ), Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΡΠ΅ΠΊ (ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ), ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°
- Ρ (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ
- sin (ΡΠΈΠ½ΡΡ), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- sqrt (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ), ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
- ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
- -ΠΉ (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
- ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ , ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡΒ», Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ .
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, β «x».
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°:
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Π΅Π΅, ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
9ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ 0003 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. (Β«ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ).
ΠΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ t, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡΒ», ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ t, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡΒ», ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΡ, ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ X ΠΈ Y ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
- ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° + ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ,
- — ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ,
- Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ,
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° , ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PNG. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.