Arctg x равен: Функция y = arctgx — урок. Алгебра, 10 класс.

арктан (х) | функция обратной тангенса

арктан (х) | функция обратной тангенса

Главная / Математика / Тригонометрия /Arctan

Arctan (x), tan ^-1 (x), функция обратной тангенса .

• Определение слова arctan
• График арктана
• Правила Арктана
• Стол Arctan
• Калькулятор Arctan

Определение арктана

Арктангенс x определяется как функция, обратная касательной к x, когда x является вещественным (x ∈ℝ ).

Когда тангенс y равен x:

загар у = х

Тогда арктангенс x равен функции арктангенса x, которая равна y:

arctan x = tan ^-1 x = y

пример

arctan 1 = тангенс ^-1 1 = π / 4 рад = 45 °

График арктана

Правила Арктана

Название правила	Правило
Тангенс арктангенса	загар (arctan x ) = x
Арктан отрицательного аргумента	arctan (- x ) = — arctan x
Арктановая сумма	arctan α + arctan β = arctan [( α + β ) / (1- αβ )]
Арктанская разница	arctan α — arctan β = arctan [( α — β ) / (1+ αβ )]
Синус арктангенса
Косинус арктангенса
Взаимный аргумент
Арктан из арксина
Производное от arctan
Неопределенный интеграл от arctan

Стол Arctan

х	арктан (х) (рад)	арктан (х) (°)
-∞	-π / 2	-90 °
-3	-1,2490	-71,565 °
-2	-1,1071	-63,435 °
-√ 3	-π / 3	-60 °
-1	-π / 4	-45 °
-1 / √ 3	-π / 6	-30 °
-0,5	-0,4636	-26,565 °
0	0	0 °
0,5	0,4636	26,565 °
1 / √ 3	π / 6	30 °
1	π / 4	45 °
√ 3	π / 3	60 °
2	1,1071	63,435 °
3	1,2490	71,565 °
∞	π / 2	90 °

 

 

---

• Касательная функция
• Функция арккосинуса
• Функция арксинуса
• Арктан из 0
• Арктан из 1
• Арктан из 2
• Арктан бесконечности
• Производное от arctan
• Интеграл арктана
• Синус арктана
• Косинус арктана
• График арктана
• Калькулятор Arctan
• Конвертер градусов в радианы

Advertising

ТРИГОНОМЕТРИЯ

• Функция Arccos
• Функция Arcsin
• Функция арктана
• Функция косинуса
• Функция синуса
• Касательная функция

БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ

• Рекомендовать сайт
• Отправить отзыв
• О нас

 

Выражение для тригонометрической функции : Дискуссионные темы (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Skipper	Выражение для тригонометрической функции 24. 08.2010, 21:32
24/03/09 488 Минск	Интересный вопрос. можно ли выразить какую-нибудь тригонометрическую функцию, или обратную тригонометрическую, например — в виде формулы, в которой отсутствуют все тригонометрические функции, т.е. выразить нужно в радикалах, ну и еще может присутствовать скажем, , где N — может быть представлено в виде какого нибудь выражения? — Вт авг 24, 2010 20:38:03 — На подозрения, что арктангенс и логарифм каким-то образом связаны, наводит то, что неопределенный интеграл от равен , а интеграл от равен .

gris	Re: Выражение для тригонометрической функции 24.08.2010, 21:43
Заслуженный участник 13/08/08 14100	Через экспоненту ещё

Skipper	Re: Выражение для тригонометрической функции 24. 08.2010, 21:46
24/03/09 488 Минск	Нет… интегралов и производных в выражении быть не должно… Через экспоненту — это как?

meduza	Re: Выражение для тригонометрической функции 24. 08.2010, 21:47
Заслуженный участник 03/06/09 1497	Благодаря формуле Эйлера, связывающей синус, косинус и экспоненту, можно всё.

venco	Re: Выражение для тригонометрической функции 24. 08.2010, 21:49
Заслуженный участник 04/05/09 4561	В комплексных числах:

Skipper	Re: Выражение для тригонометрической функции 24. 08.2010, 21:57
24/03/09 488 Минск	Все это хорошо, спасибо. Только хотелось бы еще от избавиться. Если мы считаем , где x — действительное, то хотелось бы получить и выражение для него с действительными членами.

venco	Re: Выражение для тригонометрической функции 24. 08.2010, 21:59
Заслуженный участник 04/05/09 4561	Тогда увы. Только бесконечные ряды или произведения.

Skipper	Re: Выражение для тригонометрической функции 24. 08.2010, 22:05
24/03/09 488 Минск	Цитата: Тогда увы. Только бесконечные ряды или произведения. А это кем-нибудь доказано? Если да, то интересно было бы почитать такое доказательство.

arseniiv	Re: Выражение для тригонометрической функции 24. 08.2010, 22:20
Заслуженный участник 27/04/09 28128	(Оффтоп) Skipper в сообщении #346897 писал(а): арктангенс и логарифм каким-то образом связаны Ещё ряд Тейлора об этом говорит тоже.

ewert	Re: Выражение для тригонометрической функции 30. 08.2010, 10:47
Заслуженный участник 11/05/08 32132	venco в сообщении #346914 писал(а): Логарифм корня — это не очень хорошо (добавляется ненужная дублирующая неоднозначность). Надо поллогарифма.

Garik2	Re: Выражение для тригонометрической функции 30. 08.2010, 12:01
Заблокирован 03/08/09 ∞ 235	В виде цепной дроби годится? :

AKM	Re: Выражение для тригонометрической функции 31. 08.2010, 22:25
Заблокирован по собственному желанию 18/05/09 3612	Garik2 в удалённом сообщении писал(а): Garik2 в сообщении #348457 писал(а): И, во-вторых, учел пожелания автора темы. Если Вы таковым считаете пожелание автора избавиться от , то это не так. Никаких аппроксимаций автор, очевидно, не имел в виду изначально. И Ваш корявый полином — суть оффтопик. Я удаляю его и спровоцированную им дискуссию с участником ewert . Почему-то мне кажется, что он не будет возражать. Если возражения появятся, я перенесу эту часть в какую-нибудь отдельную тему типа «Глупо аппроксимировать арктангенс полиномом». Или «Глупо или не глупо аппроксимировать арктангенс полиномом?».  !  Garik2, предупреждение за утомительный для модерирования офф-топик.

Garik2	Re: Выражение для тригонометрической функции 31.08.2010, 23:28
Заблокирован 03/08/09 ∞ 235	Глупо сравнивать модератора с Гауссом, который аппроксимацию полиномами элементарных функций считал величайшим достижением математики.

AKM	Re: Выражение для тригонометрической функции 31.08.2010, 23:38
Заблокирован по собственному желанию 18/05/09 3612	!  1 неделя отдыха на изучение правил нашего форума.

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 14 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Найти:

arctan(x), функция арктангенса

Arctan(x), тангенс ^-1 (x), функция арктангенса.

• Арктан определение
• График арктана
• f (х) = арктангенс (х)
• Арктан правила
• Арктан стол

Определение арктангенса

Арктангенс x определяется как функция арктангенса x, когда x является действительным (x∈ℝ).

Когда тангенс y равен x:

tan  y = x

Тогда арктангенс x равен функции арктангенса x, которая равна y:

arctan  x  = TAN ^-1 X = Y

Например:

Реклама

Арктан 1 = TAN ^-1 1 = π/4 RAD = 45 °

График Arctan

F (

График Arctan

F (

(Arctan

F 6 (

(Arctan

F (

. х ) = арктангенс ( х )

Правила ARCTAN

00″ data-percent-format=»10.00%» data-date-format=»DD.MM.YYYY» data-time-format=»HH:mm» data-features=»["after_table_loaded_script"]» data-search-value=»» data-lightbox-img=»» data-head-rows-count=»1″ data-foot=»on» data-foot-custom-rows-count=»0″ data-pagination-length=»50,100,All» data-auto-index=»off» data-searching-settings=»{"minChars":"0"}» data-lang=»default» data-override=»{"emptyTable":"","info":"","infoEmpty":"","infoFiltered":"","lengthMenu":"","search":"","zeroRecords":"","exportLabel":"","file":"default"}» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>.

. -x) = — arctan x

Наименование правила	Правило
Tangant of Arctangent
Tangant of Arctangent
777710 -nampan
Сумма арктангенса	arctan α + arctan β = arctan [(α+β) / (1-αβ)]
Разница арктангенса	arctan α — arctan β = arctan [(α-β) / (1+αβ)]
Sine of arctangent	net/wp-content/uploads/2018/09/arctan-rules-1.png" />» data-order=»<img src="https://allcalculators.net/wp-content/uploads/2018/09/arctan-rules-1.png" />»>
Cosine of arctangent
Reciprocal argument	net/wp-content/uploads/2018/09/arctan-rules-3.png" />» data-order=»<img src="https://allcalculators.net/wp-content/uploads/2018/09/arctan-rules-3.png" />»>
Arctan from arcsin
Derivative of arctan	net/wp-content/uploads/2018/09/arctan-rules-5.png" />» data-order=»<img src="https://allcalculators.net/wp-content/uploads/2018/09/arctan-rules-5.png" />»>
Indefinite integral Arctan

Стол Arctan

x	Арктан (x) (RAD)	Arctan (x) (°)
-Ch	565°» data-order=»-71.565°»> -71.565°
-2	-1.1071	-63.435°
-√3	-π/3	-60°
-1	-π/4	-45°
-1/√3	-π/6	-30°
5″ data-order=»-0.5″> -0.5	-0.4636	-26.565°
0	0	0°
0.5	4636″ data-order=»0.4636″> 0.4636	26.565°
1/√3	π /6	30°
1	π/4	45°
√3	π/3	60°
2	1071″ data-order=»1.1071″> 1.1071	63.435°
3	1.2490	71.565°
∞	π/2	90°

Advertisements

Inverse Trigonometric Function: Arctangent

Перед изучением этого раздела рекомендуется прочитать Попытка «отменить» тригонометрические функции.

Этот раздел является копией книги «Обратная тригонометрическая функция: арксинус» с соответствующими изменениями.
Если вы освоили раздел арксинуса, то этот должен быть быстрым и легким!

Функция арктангенса (точное определение ниже) — это лучшее, что мы можем сделать, пытаясь получить обратную функцию касательная функция.
Функция арктангенса равна , а на самом деле — обратная зеленая фигура, показанная выше!

Вот функциональная панель того, что происходит:

Функция тангенса принимает действительное число (исключая $\,\frac{\pi}{2} + k\pi\,$ для целых чисел $\,k\,$) в качестве входа. Это дает действительное число на выходе. Например (как показано ниже), на выходе $\,0.5\,$ может исходить из функции тангенса.

Когда мы пытаемся использовать поле касательной функции «назад», мы попадаем в беду. Вывод $\,0.5\,$ мог прийти из любых показанных входов.

Однако, когда мы используем зеленый кусок касательная кривая, проблема решена! Теперь их работает только один вход . (Это значение зеленого $\,\color{green}{x}\,$.) Обратите внимание, что $\,\color{green}{x}\,$ находится в интервале $\,(- \frac{\pi}2,\frac{\pi}2)\,$.

Это немного неправильное название, но функция арктангенса (точное определение ниже) часто упоминается как как «функция арктангенса».
Лучшее название было бы что-то вроде «обратная функция касательной с соответствующими ограничениями».
(Однако неудивительно, что люди не говорят ничего такого длинного и громоздкого.)

Итак, что же такое $\,\arctan 0.5\,$?

$\,\arctan 0,5\,$ — число в интервале $\,(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\,$, тангенс которого равен $\,0,5 \,$

Что такое $\,\arctan x\,$?

В более общем случае пусть $\,x\,$ будет любым действительным числом.
Затем:

$\,\arctan x\,$ — число в интервале $\,(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\,$, тангенс которого равен $\,x \,$

В моем собственном уме (здесь говорит автор доктор Кэрол Бернс) я произношу следующие слова:

$\,\arctan x\,$ — это число между $\,-\frac{\pi}{2}\,$ и $\,\frac{\pi}{2}\,$, тангенс которого равен $\ ,х\,$

Я лично знаю конечные точки не включены , так что это меня не смущает.
Однако слово «между» неоднозначно — оно может включать или не включать конечные точки, в зависимости от контекста.
Можно уточнить, сказав:

$\,\arctan x\,$ — число между $\,-\frac{\pi}{2}\,$ и $\,\frac{\pi}{2}\,$ (не включая конечные точки )
, тангенс которого равен $\,x\,$

. .. но тогда он теряет свою простоту. Проблемы с языком. Выберите слова, которые работают на вас!

Точное определение функции арктангенса

Далее следует точное определение функции арктангенса.
Это может выглядеть немного пугающе — примечания, следующие за определением, должны помочь. 9{-1}\,$

Пусть $\,x\,$ — действительное число.

Используя обозначение ‘$\,\arctan\,$’ для функции арктангенса: $$ \cssId{s63}{y = \arctan x}\ \ \ \ \ \cssId{s64}{\text{если и только если}}\ \ \ \ \bigl(\ \cssId{s65}{\тангенс у = х}\ \ \cssId{s66}{\text{И}}\ \ \cssId{s67}{-\frac{\pi}{2} \lt y\lt \frac{\pi}{2}}\ \bigr) $$ 9{-1} х}\ \ \ \ \ \cssId{s70}{\text{если и только если}}\ \ \ \ \bigl(\ \cssId{s71}{\тангенс у = х}\ \ \cssId{s72}{\text{И}}\ \ \cssId{s73}{-\frac{\pi}{2} \lt y\lt \frac{\pi}{2}}\ \bigr) $$

Примечания к определению функции арктангенса:

• ПОНИМАНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:
  Определение точно отвечает на вопрос: «Каково число $\,\arctan x\,$?»
  Вот как:
  • Напомним, что «если и только если» означает то же самое, что и эквивалентно.
    Эквивалентные предложения имеют одинаковые значения истинности:
    если одно верно, то верно и другое; если одно ложно, то и другое.
  • Таким образом, если предложение $\,y = \arctan x\,$ истинно,
    затем сложное предложение ‘$\,\tan y = x\ \ \text{AND}\ \ -\frac{\pi}{2} \lt y\lt \frac{\pi}{2}\,$’ тоже должно быть правдой.
  • Если   ‘$\,y = \arctan x\,$’   истинно, затем ‘$\,y\,$’ — это просто другое название для ‘$\,\arctan x\,$’. 9{\ text {находясь в интервале $ \ strut \, (- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2}) \, $}}} \ \ bigr) $$

  • То есть:

    $\,\arctan x\,$ — число в интервале $\,(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\,$, тангенс которого равен $\,x \,$

Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
ПРОЧТЕНИЕ, ЧАСТЬ 2

• ОФИЦИАЛЬНОЕ НАЗВАНИЕ В ОТНОШЕНИИ ФУНКЦИИ ОБОЗНАЧЕНИЯ СОКРАЩЕНИЯ:
  Формальное название функции, обсуждаемой в этом разделе, — «арктангенс».
  Произносится как ARC-tan-gent. 9{-1}\,$’ вводит в заблуждение и дает себя к ошибкам.
  Этот автор настоятельно предпочитает обозначение ‘$\,\arctan\,$’.
• АЛЬТЕРНАТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРАДУСОВ ВМЕСТО РАДИАНОВ:
  Входные данные для тригонометрических функций можно рассматривать как действительные числа (радианы) или градусы.
  Например, $\,\tan \frac{\pi}{4} = 1\,$:  здесь $\,\frac{\pi}{4}\,$ — мера в радианах. 9\circ)\,$, тангенс которого равен $\,x\,$

• НАВЫКИ КАЛЬКУЛЯТОРА:
  Если калькулятор находится в режиме градусов, то $\,\arctan x\,$ сообщается в градусах.
  Если калькулятор работает в радианном режиме, то значение $\,\arctan x\,$ отображается в радианах.
• ГРАФИК ФУНКЦИИ АРКТАНГЕНСА: 9{-1}\,$, находится путем отражения графика $\,f\,$ относительно прямой $\,y = x\,$.
  Ниже этот прием используется для построения графика функции арктангенса:

  Вот часть касательной кривой который используется для определения функции арктангенса: домен:   $\,(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\,$ диапазон:   $\,(-\infty,\infty)\,$	Вот та же кривая, вместе со своим отражением относительно линии $\,\color{red}{y = x}\,$	График функции арктангенса домен:   $\,(-\infty,\infty)\,$ диапазон:   $\,(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\,$
  Обратите внимание, что домен и область значений функции и ее обратной функции меняются местами! Домен одного является диапазоном другого. 9{-1}\,$ что-то делает, а $\,f\,$ отменяет действие Поскольку функции тангенса и арктангенса являются , а не истинными обратными друг другу, отношения между ними немного сложнее. Вот направление, в котором они делают красиво «отменяют» друг друга: начните с числа, сначала примените функцию арктангенса, затем примените функцию тангенса, и в конечном итоге там, где вы начали. Вот подробности: Для всех $\,x\in \Bbb R\,$, $$ \cssId{sb65}{\tan(\arctan x) = x} $$ начните с $\,\color{red}{x}\in \Bbb R\,$ функция арктангенса переводит $\,\color{red}{x}\,$ в $\,\color{green}{\arctan x}\,$ в интервале $\,(-\frac{\pi} 2,\frac{\pi}2)\,$ функция касательной возвращает $\,\color{green}{\arctan x}\,$ обратно в $\,\color{red}{x}\,$ Вот направление, где они не обязательно красиво «отменять» друг друга: начните с числа, сначала примените функцию тангенса, затем примените функцию арктангенса. Если число, с которого вы начали, находится вне интервала $\,(-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2)\,$, тогда вы не окажетесь там, где начали! Вот подробности: Для всех $\,x\in (-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2)\,$, $$ \cssId{sb75}{\arctan(\tan x) = x} $$ (См. верхний график справа.) Для всех $\,x\,$ в области определения функции тангенса, но не в $\,(-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2)\,$, $$ \cssId{sb78}{\arctan(\tan x) \ne x} $$ (См. нижний график справа.) Пример: Найдите точное значение $\,\arctan(-1/\sqrt 3)\,$ 9\circ\,$, тангенс которой равен $\,-\frac{1}{\sqrt 3}\,$. По мере необходимости, просмотреть информацию о размере и знаке касательная функция. 9\circ\,$, тангенс которого равен минус , угол находится в квадранте IV. Так как нам нужен угол, тангенс которого имеет размер $\,\frac{1}{\sqrt 3} \приблизительно 0,58\,$, сделайте красный сегмент имеет эту длину. Таким образом, показанный (отрицательный) угол равен $\,\arctan(-1/\sqrt 3)\,$. 9\цирк\,$. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт