Чему равен арктангенс 3: Чему равен arctg(-1) — ответ на Uchi.ru

Арктангенс и решение уравнения tg x=a 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

График функции y=tgt, понятие арктангенса

 

Чтобы ввести понятие арктангенс, рассмотрим функцию

 

Построим её подробный график.

На оси абсцисс будем откладывать точки кратные  На оси ординат отложим соответствующие значения функции, известные нам из таблиц (рис. 1).

Промежуток  был выбран, так как на нем функция принимает все свои значения от  и монотонно возрастает.

Напомним о прямой и обратной задаче для любой функции.

Прямая задача: по заданному значению аргумента найти соответствующее значение функции. Например, если аргумент равен  то значение функции равно 1.

Обратная задача: задано значение функции, найти соответствующее значение аргумента промежутке . Например, если

Каждое значение функции  на промежутке  достигается только при одном значении аргумента и называется арктангенсом.

 

Определение арктангенса и графическая интерпретация

 

 

Арктангенс  это такое число  тангенс которого равен

 

Значения арктангенса определяются по графику (рис. 1).

Например:

Покажем, как определять значения арктангенсов на тригонометрической окружности с помощью линии тангенсов.

Отметим на числовой окружности точки  Соединим каждую из них с  началом координат и проведем лучи до пересечения с линией тангенсов. Получим значения тангенсов для указанных углов (рис. 3).

Примеры:

 

Свойства арктангенса

 

 

Отметим важное свойство арктангенса:

 

Проиллюстрируем его на единичной окружности (рис. 4).

Если

Если  ему соответствует дуга

Например:

 

Решение задач

 

 

Задача 1. Вычислить:

 

Решение:

Значения арктангенсов определим по графику (рис. 1) или по свойству.

Ответ:

Задача 2. Расположите в порядке возрастания числа:

Решение (рис. 5).

На промежутке  функция монотонно возрастает

Задача 3. Вычислить

Решение:

Найдем  

 

Проиллюстрируем решение на прямоугольном треугольнике (рис. 6).

Дан угол  т.е. катеты равны  Гипотенузу находим по теореме Пифагора, 

Ответ:

Задача 4. Вычислить

Решение:

Проиллюстрируем решение на прямоугольном треугольнике  (рис. 7).

Ответ:

Задача 5. Вычислить

Решение:

Ответ:

 

Вывод, заключение

 

 

Мы познакомились с понятием арктангенс и решили типовые задачи. На следующем уроке мы решим уравнение  с помощью арктангенса.

 

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№ 21.31, 21.35, 21.48 (а, г).

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).

 

Табличные значения тригонометрических функций

sint	0				1	0	-1	0
cost	1				0	-1	0	1
tgt	0		1		Не сущ.	0	Не сущ.	0
ctgt	0		1		0	Не сущ.	0	Не сущ.

4.Обратные тригонометрические функции (Определение, свойства, табличные значения)

1.Арккосинус

Определение: Арккосинусом числа a (arccos a), где a , называется такое число t на окружности (или угол) t, косинус которого равен числу a

cos

t a

arccosat

0

Свойство арккосинуса:

arccos(-a)-arccosa

Функция не является ни четной, ни нечётной

Табличные значения арккосинуса

	-1				0				1
t=arccosa									0

2.

Арксинус

Определение: Арксинусом числа a(arcsina), где -1a1, называется такое число t на окружности (или угол) tсинус которого равен числу a

sin ta

arcsina=t

Свойство арксинуса:

arcsin(-a)=arcsina

Функция не чётная

	-1				0				1
t=arcsina					0

Табличные значения арксинуса

3.

Арктангенс

Определение: Арктангенсом числа a (arctga), где a-любое действительное число на линии tg, называется такое число t на окружности из интервала, тангенс которого равен числу a

tg ta

arctga=t

a-любое

Свойство арктангенса:

arctg(-a)=arctga

Функция не чётная

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Калькулятор — arctan(3) — Solumaths

Arctan, расчет онлайн

Резюме:

Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.

arctan онлайн

---

Описание:

Функция arctan является обратной функцией касательная функция, это вычисляет арктангенс числа онлайн .

1. Вычисление арктангенса

Чтобы вычислить арктангенс числа , просто введите число и примените арктанг функция.

Например, чтобы вычислить арктангенс следующего числа 10, введите arctan(`10`), или сразу 10, если кнопка arctan уже появляется, возвращается результат 1.4711276743. 92)`.

2. Пределы арктангенса
Пределы арктангенса существуют при `-oo` (минус бесконечность) и `+oo` (плюс бесконечность):

• Функция арктангенса имеет предел в `-oo`, который равен `pi/2`.
`lim_(x->-oo)arctan(x)=pi/2`
• Функция арктангенса имеет предел в `+oo`, который равен `-pi/2`.
`lim_(x->+oo)arctan(x)=-pi/2`

Таблица замечательных значений

arctan(`-1`)	`3*pi/4`
arctan(`-sqrt(3)/3`)	`5*pi/6`

arctan (`-sqrt(3)`) `

`2*pi/3`
arctan(`0`)	`0`
arctan(`sqrt(3)`)	/3`
arctan(`1`)	`pi/4`
arctan(`sqrt(3)/3`)	`pi/6`

Syntax :

arctan(x) , x — число. 92)`

---

Предельный арктангенс :

Калькулятор пределов позволяет вычислять пределы функции арктангенса.

предел арктангенса(x) is limit(`»arctan»(x)`)

---

Обратная функция арктангенса :

обратная функция арктангенса представляет собой функцию тангенса, отмеченную тангенсом.

---

---

Графический арктангенс :

Графический калькулятор может отображать функцию арктангенса в интервале ее определения.

---

---

Свойство функции арктангенс:

Функция арктангенса является нечетной функцией.

---

Расчет онлайн с арктангенсом (арктангенсом)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа. Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
• Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
• Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
• Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
• Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах, градусов или градианов.
• Косеканс: косеканс. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
• Котангенс : котан. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах, градусов или градианов.
• Тригонометрическое расширение: expand_trigo.

  No related posts.