Чему равна площадь фигуры: Как найти площадь фигуры, формула

Содержание

Как найти площадь фигуры? Ответ на webmath.ru

Содержание:

Определения

Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.

Определение

Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.

Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.

Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.

Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой.

{2}$$

Читать дальше: формула площади круга и примеры решений →

Площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

Читать дальше: формула площади квадрата и примеры решений →

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть

Читать дальше: формула площади прямоугольника и примеры решений →

Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно найти произведение стороны $a$ параллелограмма на высоту , проведенную к этой стороне, то есть

Читать дальше: формулы площади параллелограмма и примеры решений →

Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии умножить на длину высоты , опущенной к основанию:

Читать дальше: формулы площади трапеции и примеры решений →

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:

Читать дальше: формулы площади ромба и примеры решений →

Площадь эллипса

Чтобы найти площадь эллипса, нужно найти произведение длин большой и малой полуосей этого эллипса на число $\pi$, то есть

Читать дальше: формула площади эллипса и примеры решений →

Урок 22.

площадь прямоугольника — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как вычислить площадь прямоугольника?
В каких единицах измеряется площадь?
Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник –

это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки.

И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см²

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

Правильный ответ:

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см²; 32 см²; 24; 12 см².

Правильный ответ:^32см².

Площадь фигуры — это… Что такое Площадь фигуры?

Пло́щадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.

Об определении

Формальное введение понятия площадь и объём можно найти в статье мера Жордана, здесь мы приводим лишь намётки определения с комментариями.

Площадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости, такая что:

(положительность) площадь неотрицательна;
(нормировка) квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
(аддитивность) площадь объединения двух фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей.

Определённый класс должен быть замкнут относительно пересечения и объединения, а также относительно движений плоскости и включать в себя все многоугольники. Из этих аксиом следует монотонность площади, то есть

Если одна фигура принадлежит другой фигуре, то площадь первой не превосходит площади второй:

Чаще всего за «определённый класс» берут множество квадрируемых фигур. Фигура называется квадрируемой, если для любого существует пара многоугольников и , такие что и , где обозначает площадь .

Связанные определения

Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равную площадь.

На самом деле, есть довольно неестественный и неоднозначный способ определить площадь для всех ограниченных подмножеств плоскости. На множестве всех ограниченных подмножеств плоскости существуют различные функции площади, т. е. не равные функции, удовлетворяющие вышеприведённым аксиомам, а множество квадрируемых фигур является максимальным множеством фигур, на которых функционал площади определяется однозначно.

То же самое можно сделать для длины на прямой, но нельзя для объёма в евклидовом пространстве и также нельзя для площади на единичной сфере в евклидовом пространстве, (смотри соответственно парадокс Банаха — Тарского и парадокс Хаусдорфа).

Площади некоторых фигур

Формулы для нахождения площадей различных фигур

Фигура	Формула	Комментарий
Правильный треугольник		— длина стороны треугольника.
Треугольник		Формула Герона. — полупериметр, , и — длины сторон треугольника.
Треугольник		и — две стороны треугольника, а — угол между ними.
Треугольник		и — сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне.
Квадрат		— длина стороны квадрата.
Прямоугольник		и — длины сторон прямоугольника.
Ромб		и — длины диагоналей ромба.
Параллелограмм		— длина одной из сторон параллелограмма, а — высота, проведённая к этой стороне.
Трапеция		и — длины параллельных сторон, а — расстояние между ними (высота).
Правильный шестиугольник		— длина стороны шестиугольника.
Правильный восьмиугольник		— длина стороны восьмиугольника.
Правильный многоугольник		— длина стороны многоугольника, а — количество сторон многоугольника.
Правильный многоугольник		— апофема (или радиус вписанной в многоугольник окружности), а — периметр многоугольника.
Круг	или	— радиус окружности, а — её диаметр.
Сектор круга		и — соответственно радиус и угол сектора (в радианах).
Эллипс		и — большая и малая полуоси эллипса.
Поверхность Цилиндра		и — радиус и высота цилиндра соответственно.
Боковая поверхность цилиндра		и — радиус и высота цилиндра соответственно.
Поверхность конуса		и — радиус и длина образующей соответственно.
Боковая поверхность конуса		и — радиус и длина образующей соответственно.
Поверхность сферы		и — радиус и диаметр соответственно.
Поверхность эллипсоида		См. статью.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

Площадь произвольного четырехугольника ABCD равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними:
,

где — угол между диагоналями.

Площадь ромба ABCD равна половине произведения диагоналей:

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

См.

также

Ссылки

В.Болтянский, О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977
Б. П. Гейдман, Площади многоугольников, Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 16, (2002).
В. А. Рохлин, Площадь и объём, Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия, под редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина.

Площади геометрических фигур / math5school.ru

Треугольник

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Треугольник

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Треугольник

Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра этого треугольника и разностей полупериметра и всех его сторон.

Треугольник

Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его стороны на синусы прилежащих углов к удвоенному синусу противолежащего угла.

Треугольник

Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его высоты на синус угла, из вершины которого проведена эта высота, к удвоенному произведению синусов двух других углов.

Треугольник

Площадь треугольника равна произведению квадрата его полупериметра на тангенсы половин всех углов треугольника.

Прямоугольный треугольник

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Равнобедренный треугольник

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его основания на корень квадратный из разности квадратов боковой стороны и половины основания.

Равносторонний треугольник

Площадь равностороннего треугольника равна четверти произведения квадрата стороны этого треугольника и квадратного корня из трёх.

Равносторонний треугольник

Площадь равностороннего треугольника равна отношению квадрата его высоты к квадратному корню из трёх.

Треугольник

Площадь треугольника равна отношению произведения всех его сторон к четырём радиусам, описанной около него окружности.

Треугольник

Площадь треугольника равна удвоенному произведению квадрата радиуса, описанной около него окружности, и синусов всех его углов.

Треугольник

Площадь треугольника (многоугольника) равна произведению его полупериметра и радиуса окружности, вписанной в этот треугольник (многоугольник).

Треугольник

Площадь треугольника равна произведению квадрата радиуса вписанной окружности на котангенсы половин всех углов треугольника.

Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних его сторон.

Квадрат

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Квадрат

Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

Параллелограмм

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Параллелограмм

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон на синус угла между ними.

Ромб

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус одного из его углов.

Ромб (дельтоид)

Площадь ромба (как и дельтоида) равна половине произведения его диагоналей.

Трапеция

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Трапеция

Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.

Выпуклый четырёхугольник

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Вписанный четырёхугольник

Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, равна корню квадратному из произведения разностей полупериметра этого четырёхугольника и всех его сторон.

Круг

Площадь круга равна произведению числа «пи» на квадрат радиуса.

Круг

Площадь круга равна четверти произведения числа «пи» на квадрат диаметра.

Круговой сектор

формулы для случаев градусной и радианной мер центральных углов

Площадь кругового сектора равна произведению площади единичного сектора (сектор, соответствующий центральному углу с мерой равной единице) на меру центрального угла, соответствующего данному сектору.

Круговое кольцо

Площадь кругового кольца равна произведению числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов.

Круговое кольцо

Площадь кругового кольца равна четверти произведения числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров.

Круговое кольцо

Площадь кругового кольца равна удвоенному произведению числа «пи», среднего радиуса кольца и его ширины.

Онлайн урок: Площадь. Площадь прямоугольника по предмету Математика 5 класс

Во всех выше рассмотренных примерах мы имели дело с плоскими геометрическими фигурами (прямоугольником и квадратом).

Вспомним, что называют прямоугольником, а что квадратом.

Прямоугольник- это плоская геометрическая фигура, образованная замкнутой ломаной линией, состоящей из четырех звеньев, и плоскостью, которая располагается внутри этой линии.

У прямоугольника противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковые.

Обычно прямоугольник обозначают четырьмя заглавными латинскими буквами, записывая их по порядку следования.

Пример: прямоугольник АВDС

Отрезки АВ, ВD, DC, СА называются сторонами прямоугольника АВDС.

Причем АВ = СD и АС = ВD.

Точки А, В, С, D называют вершинами прямоугольника АВDС.

Углы, образованные сторонами АС и АВ, АВ и ВD, ВD и DC, DC и СА, называют углами прямоугольника АВDС.

Отрезки СВ и АD, соединяющие вершины С и В, А и D, — это диагонали прямоугольника АВDС.

В любом прямоугольнике можно провести две диагонали, и они будут равны СВ = АD.

Диагонали пересекаются в точке пересечения диагоналей (точка О— точка пересечения диагоналей СВ и АD).

Она делит диагонали на равные отрезки:

Точка O делит диагональ СВ на равные отрезки СО и ОB.

Точка O делит диагональ АD на равные отрезки AО и ОD.

Каждая диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

Диагональ СВ делит прямоугольник АВDС на равные треугольники САВ и СDВ.

Диагональ АD делит прямоугольник АВDС на равные треугольники АСD и АВD.

Квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Пример:

Квадрат АВDС.

Отрезки АВ, ВD, DC, СА— называются сторонами квадрата АВDС.

Причем АВ = СD = АС = ВD.

Точки А, В, С, D называют вершинами квадрата АВDС.

Углы, образованные сторонами АС и АВ, АВ и ВD, ВD и DC, DC и СА, называют углами квадрата АВDС.

Отрезки СВ и АD, соединяющие вершины С и В, А и D, — это диагонали квадрата АВDС.

Все свойства прямоугольника характерны и для квадрата.

Чтобы найти площадь прямоугольника, можно разделить его на одинаковые единичные квадраты и сосчитать их количество. Такой способ нахождения площади фигуры мы рассмотрели ранее.

Пример:

Найдем площадь прямоугольника ABCD.

Прямоугольник ABCD разобьем на квадраты со стороной 1 см, значит в нашем случае единицей измерения площади будет квадратный сантиметр (см²).

Посчитаем сколько раз помещается квадратный сантиметр в фигуру ABCD.

В прямоугольнике ABCD содержится 15 квадратов, следовательно, его площадь равна 15 квадратных сантиметров (15 см²).

Если внимательно посмотреть на прямоугольник ABCD, то можно заметить, что он разбит на 3 строчки и каждая строчка содержит 5 квадратов со сторонами 1 см каждый.

Тогда количество таких квадратов в прямоугольнике ABCD можно определить выражением (3 ∙ 5).

Найдем значение данного выражения:

3 ∙ 5 = 15

Значит площадь прямоугольника ABCD равна 15 см².

Пересчитав по порядку каждый квадратный сантиметр прямоугольника ABCD, мы получили такой же результат.

Этот же прямоугольник можно разбить на 5 полос по 3 квадрата со сторонами 1 см каждый.

Найдем площадь прямоугольника ABCD.

В этом случае площадь прямоугольника ABCD будет определяться выражением (5 ∙ 3).

Как нам уже известно, от перестановки множителей произведение не изменяется:

5 ∙ 3 = 15.

Площадь прямоугольника получается равной 15 см² Результат, как мы видим, не изменился.

Важно заметить, что сторона АВ прямоугольника ABCD- это ширина данного прямоугольника (равная 3 см), а сторона ВС — это его длина (равная 5 см).

Таким образом, для того, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, не обязательно разбивать его на квадратные единицы, необходимо просто знать длину и ширину этого прямоугольника.

Правило: чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину (в одинаковых единицах).

Единицы измерения длины и ширины должны совпадать.

Если меры не совпадают, их необходимо перевести, т.е. свести к единой единице измерения.

Запишем правило в виде формулы.

Площадь прямоугольника обозначим латинской буквой S, ширину прямоугольника обозначим буквой а, длину буквой b.

Формула площади прямоугольника выглядит так:

Рассмотрим некоторые свойства площади.

1. Площади равных фигур равны.

Периметры таких фигур также равны.

Фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

ЗакрытьНе следует путать такие понятия, как периметр и площадь геометрических фигур.
Периметр- это замкнутая ломаная или кривая линия (контур) геометрической фигуры, которая ограничивает внутреннюю область этой фигуры.
По сути, периметр- это длина контура фигуры (для многоугольника это сумма длин всех сторон многоугольника).
Периметр часто обозначают заглавной латинской буквой Р.
Периметр измеряется в линейных единицах длины: мм, см, дм и т.д.
Площадь же- это часть плоскости, которая ограничена периметром.
Площадь измеряется только в квадратных единицах длины: мм², см², дм² и т. д.
Пример:
На рисунке периметр обозначен красной линией, площадь фигуры выделена на рисунке штриховкой.
Р = 2 см + 6 см + 2 см + 6 см = 2 (2 + 6) = 16 (см) периметр фигуры (прямоугольника).
S = 2 см∙ 6 см = 12 (см²) площадь фигуры (прямоугольника)
2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Рассмотрим пример, иллюстрирующий данное свойство.
Разделим прямоугольник ABCD на две части ломаной линией KOMN.
Одна из частей- ABNMОK имеет площадь, равную 10 см².
S₁ = 10 см².
Вторая часть- KОMNCD имеет площадь 8 см².
S₂ = 8 см².
Площадь всего прямоугольника равна сумме его частей:
S = S₁ + S₂
S = 10 см² + 8 см² = 18 см².
Вычислив площадь прямоугольника по формуле S = a ∙ b,
где а = АВ = 3 см, b = ВС = 6 см.
S = 3 ∙ 6 = 18 см².
Площадь всей фигуры равна 18 см², такой же результат был получен при сложении площадей двух частей, на которые эта фигура была разделена.
Первое и второе свойства- это основные свойства площадей.
3. Диагональ прямоугольника (квадрата), делит его на два равных треугольника.
Пусть отрезок BD делит прямоугольник ABCD на два равных треугольника:
∆ ABD = ∆ BCD
Сумма площадей каждого треугольника равна площади всего прямоугольника, следовательно, площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника.
S_ABD = S_ABCD÷ 2.
S_BCD = S_ABCD÷ 2.
4. Площадь квадрата.
Квадрат- это прямоугольник, у которого все четыре стороны равны.
Изобразим квадрат со стороной 2 см (это выражение означает, что все четыре стороны у квадрата будут 2 см).
Площадь квадрата рассчитывается таким же образом, как и площадь прямоугольника:
S = a ∙ b— произведение длины и ширины прямоугольника.
Известно, что в квадрате все стороны между собой равны, значит, длина квадрата равна ширине этого квадрата.
В таком случае, умножив длину на ширину, получим произведение двух равных по значению множителей, каждый равен длине стороны квадрата (а).
Получаем формулу площади квадрата:
S = a ∙ a
Число, умноженное само на себя, представляет собой квадрат этого числа.
Формула площади квадрата будет выглядеть так:
Число возводится во вторую степень, т.е. возводится в квадрат.
Правило: площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Рассмотрим такой пример.
Вычислим площадь квадрата со стороной 4 см.
Решение данной задачи:
Математический анализ — для студентов компьютерных специальностей
Главная / Математика / Математический анализ — для студентов компьютерных специальностей / Тест 67 Упражнение 1:
Номер 1
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp1&nbsp

Номер 2
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp2&nbsp

Номер 3
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp3&nbsp

Номер 4
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp4&nbsp

Номер 5
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp5&nbsp

Упражнение 2:
Номер 1
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp2&nbsp

Номер 2
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp8&nbsp

Номер 3
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp18&nbsp

Номер 4
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp32&nbsp

Номер 5
Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми и ?

Ответ:
&nbsp50&nbsp

Упражнение 3:
Номер 1
Чему равна площадь фигуры между осью и кривой ?

Ответ:
&nbsp4&nbsp

Номер 2
Чему равна площадь фигуры между осью и кривой ?

Ответ:
&nbsp8&nbsp

Номер 3
Чему равна площадь фигуры между осью и кривой ?

Ответ:
&nbsp12&nbsp

Номер 4
Чему равна площадь фигуры между осью и кривой ?

Ответ:
&nbsp16&nbsp

Номер 5
Чему равна площадь фигуры между осью и кривой ?

Ответ:
&nbsp20&nbsp

Упражнение 4:
Номер 1
Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от до

Ответ:
&nbsp9&nbsp

Номер 2
Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от до

Ответ:
&nbsp72&nbsp

Номер 3
Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от до

Ответ:
&nbsp243&nbsp

Номер 4
Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от до

Ответ:
&nbsp576&nbsp

Номер 5
Найдите объем тела вращения (вокруг оси ) прямой , от до

Ответ:
&nbsp1125&nbsp

Упражнение 5:
Номер 1
Вычислите интеграл

Ответ:
&nbsp2&nbsp

Номер 2
Вычислите интеграл

Ответ:
&nbsp3&nbsp

Номер 3
Вычислите интеграл

Ответ:
&nbsp4&nbsp

Номер 4
Вычислите интеграл

Ответ:
&nbsp10&nbsp

Номер 5
Вычислите интеграл

Ответ:
&nbsp4&nbsp

Упражнение 6:
Номер 1
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой линией ?

Ответ:
&nbsp36&nbsp

Номер 2
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой линией ?

Ответ:
&nbsp288&nbsp

Номер 3
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой линией ?

Ответ:
&nbsp972&nbsp

Номер 4
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой линией ?

Ответ:
&nbsp2304&nbsp

Номер 5
Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой линией ?

Ответ:
&nbsp4500&nbsp

Упражнение 7:
Номер 1
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp1&nbsp

Номер 2
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp2&nbsp

Номер 3
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp4&nbsp

Номер 4
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp1&nbsp

Номер 5
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp1&nbsp

Упражнение 8:
Номер 1
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp2&nbsp

Номер 2
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp24&nbsp

Номер 3
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp3&nbsp

Номер 4
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp42&nbsp

Номер 5
Найдите производную функции в точке

Ответ:
&nbsp8&nbsp

Упражнение 9:
Номер 1
Найдите предел функции при

Ответ:
&nbsp0&nbsp

Номер 2
Найдите предел функции при

Ответ:
&nbsp0&nbsp

Номер 3
Найдите предел функции при

Ответ:
&nbsp0&nbsp

Номер 4
Найдите предел функции при

Ответ:
&nbsp0&nbsp

Номер 5
Найдите предел функции при

Ответ:
&nbsp0&nbsp

Упражнение 10:
Номер 1
Вычислите предел. Выберите правильный ответ из списка

Ответ:
&nbsp(1) 0&nbsp
&nbsp(2) 1&nbsp
&nbsp(3) -1&nbsp
&nbsp(4) e&nbsp
&nbsp(5) -e&nbsp
&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp
Номер 2
Вычислите предел. Выберите правильный ответ из списка

Ответ:
&nbsp(1) 0&nbsp
&nbsp(2) 1&nbsp
&nbsp(3) -1&nbsp
&nbsp(4) e&nbsp
&nbsp(5) -e&nbsp
&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp
Номер 3
Вычислите предел. Выберите правильный ответ из списка

Ответ:
&nbsp(1) 0&nbsp
&nbsp(2) 1&nbsp
&nbsp(3) -1&nbsp
&nbsp(4) e&nbsp
&nbsp(5) -e&nbsp
&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp
Номер 4
Вычислите предел. Выберите правильный ответ из списка

Ответ:
&nbsp(1) 0&nbsp
&nbsp(2) 1&nbsp
&nbsp(3) -1&nbsp
&nbsp(4) e&nbsp
&nbsp(5) -e&nbsp
&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp
Номер 5
Вычислите предел. Выберите правильный ответ из списка

Ответ:
&nbsp(1) 0&nbsp
&nbsp(2) 1&nbsp
&nbsp(3) -1&nbsp
&nbsp(4) e&nbsp
&nbsp(5) -e&nbsp
&nbsp(6) e²&nbsp

&nbsp(7) &nbsp
&nbsp(8) &nbsp
Мерзляк. Учебник 5 класс. Страница 141
Страница 141
Вопросы к параграфу
1. Какие свойства площади фигуры вы знаете?
Равные фигуры имеют равные площади.
Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
2. Какой квадрат называют единичным?
Единичный квадрат – это квадрат, стороны которого равны единичному отрезку.
3. Какие единицы измерения площади вы знаете?
мм² — квадратный миллиметр
см² — квадратный сантиметр
м² — квадратный метр
км² — квадратный километр
4. Что означает измерить площадь фигуры?
Измерить площадь фигуры – это значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
5. Чему равна площадь прямоугольника?
Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон:
S = ab
6. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?
S = a²
7. Сколько квадратных метров содержит 1 ар? 1 гектар?
1 ар = 100 м²
1 га = 10 000 м²
Решаем устно
1. Сколько сантиметров содержится в:
1 дм = 10 см
1 м 3 дм = 130 см
5 м 2 дм = 520 см
12 дм 5 см = 125 см
40 мм = 4 см
2. Лодка за 5 ч прошла 40 км. За сколько часов она пройдёт с той же скоростью 24 км?
1) 40 : 5 = 8 (км/ч) – скорость лодки.
2) 24 : 8 = 3 (ч)
Ответ: 3 часа потребуется лодке для преодоления 24 км.
3. Сколько литров воды может перекачать насос за 8 мин, если пять таких насосов за 6 мин перекачивают 450 л воды?
1) 450 : 6 = 75 (л/мин) – скорость работы пяти насосов.
2) 75 : 5 = 15 (л/мин) – скорость работы одного насоса.
3) 15 • 8 = 120 (литров) – воды перекачает один насос за 8 минут.
Ответ: 120 литров воды.
4. Какую цифру надо поставить вместо звёздочек, чтобы запись 1* + 3* + 5* = 111 стала верным равенством?
17 + 37 + 57 = 111
Ответ: цифра 7.
Упражнения
564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм²? 1 м²?
1 дм² = 10 см • 10 см = 100 см²
1 м²= 100 см • 100 см = 10 000 см²
2) Сколько квадратных метров содержит 1 км²?
1 км²= 1 000 м • 1 000 м = 1 000 000 м²
565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.
S = ab
S = 14 • 8 = 112 (см²)
Ответ: S = 112 см²
566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.
S = a²
S = 7 • 7 = 49 (дм²)
Ответ: S = 49 дм²
567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона – на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.
1) 16 + 6 = 22 (см) – соседняя сторона.
2) S = 16 • 22 = 352 (см²)
Ответ: S = 352 см²
568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона – в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.
1) 48 : 8 = 6 (см) – соседняя сторона.
S = 48 • 6 = 288 (см²)
Ответ: S = 288 см²
Хотите сказать спасибо? Подпишитесь на нашу группу вк!
Что такое площадь? — Определение, факты и пример
Area Games
Area
Используйте единичные квадраты, чтобы понять концепцию площади и найти площадь для различных двумерных форм.
охватывает Common Core Curriculum 3.MD.7Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>
Учитесь с полной программой обучения математике K-5
Что такое Area? В геометрии площадь может быть определена как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь фигуры — это количество единичных квадратов, покрывающих поверхность замкнутой фигуры.Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные сантиметры, квадратные футы, квадратные дюймы и т. Д.
Площадь приведенных ниже квадратов со стороной 1 сантиметр каждый будет измеряться в квадратных сантиметрах (см²).
Здесь площадь фигур ниже будет измеряться в квадратных метрах (м²) и квадратных дюймах (дюйм²).
Слово «площадь» происходит от латинского «площадь», что означает свободный участок ровной поверхности.Происхождение далее привело к неправильному получению площади как «определенного количества пространства, заключенного в пределах набора границ».
Мы часто находим площадь пола комнаты, чтобы определить размер покупаемого ковра. Покрытие пола плиткой, покрытие стен краской или обоями или строительство бассейна — другие примеры, где площадь вычисляется.
Обычные простые формы и многоугольники имеют свои собственные формулы для вычисления площади. Вот как вычисляется площадь обычных двухмерных или двумерных фигур:
Двумерные геометрические формы:
Название формы: Изображение формы: Формула площади:
Круг
Площадь = πr²,
где r радиус.
Треугольник Площадь = bh,
, где b — основание,
А h — высота.
Квадрат
Площадь = l × l,
где l — длина каждой стороны.
Прямоугольник
Площадь = длина × ширина,
где l длина
и w — ширина.
Параллелограмм
Площадь = b × h,
, где b — основание,
, а h — высота по перпендикуляру.
Трапеция Площадь = (a + b) h,
, где a и b — длины параллельных сторон,
, а h — высота по перпендикуляру.
В реальной жизни не каждую плоскую фигуру можно однозначно классифицировать как прямоугольник, квадрат или треугольник. Чтобы найти площадь составной фигуры, состоящей из более чем одной фигуры, нам нужно найти сумму площадей обеих или всех фигур, образующих составную фигуру.
Площадь внешней поверхности твердой или трехмерной формы называется площадью поверхности. Например, прямоугольная призма имеет 6 прямоугольных оснований и боковые грани. Итак, общая площадь поверхности — это сумма площадей всех 6 прямоугольников.
Интересные факты
Среди всех фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь.
Давайте споем!
Для посадки овощей в саду,
Найдите площадь поля — все внутри.
Умножьте его длину на ширину,
И вот формула площади, которую вы применили!
Давайте сделаем это!
Вместо того, чтобы раздавать своим детям листы по математике, вовлекайте их в проекты по благоустройству дома. Сообщите им о комнате, которую вы собираетесь покрасить. Попросите их подсчитать общую площадь стен, чтобы узнать, сколько требуется краски.
Обсудите, как все стены в комнате могут отличаться друг от друга, и, таким образом, проведение общих измерений с последующим вычитанием площади двери, окон или книжных полок поможет в оценке необходимого количества краски.
Вы также можете попросить рассмотреть возможность определения общей площади подарка, который они упаковывают, чтобы определить необходимое количество оберточной бумаги.
Сопутствующая математическая лексика
Определение области неправильных фигур
Результаты обучения
Объедините области правильных форм, чтобы найти области неправильных форм.
Итак, мы нашли область для прямоугольников, треугольников, трапеций и кругов. Неправильная фигура — это фигура, не имеющая стандартной геометрической формы. Его площадь не может быть рассчитана ни по одной из стандартных формул площади. Но некоторые неправильные фигуры состоят из двух или более стандартных геометрических фигур. Чтобы найти площадь одной из этих неправильных фигур, мы можем разбить ее на фигуры, формулы которых нам известны, а затем сложить площади фигур.
пример
Найдите область затененной области.
Решение
Данный рисунок неправильный, но мы можем разбить его на два прямоугольника. Площадь заштрихованной области будет суммой площадей обоих прямоугольников.

Синий прямоугольник имеет ширину [латекс] 12 [/ латекс] и длину [латекс] 4 [/ латекс]. Красный прямоугольник имеет ширину [латекс] 2 [/ латекс], но его длина не указана. Правая часть рисунка — это длина красного прямоугольника плюс длина синего прямоугольника. Поскольку правая сторона синего прямоугольника имеет длину [латекс] 4 [/ латекс] единиц, длина красного прямоугольника должна быть [латекс] 6 [/ латекс] единиц.

Площадь рисунка [латекс] 60 [/ латекс] квадратных единиц.
Есть ли другой способ разделить эту фигуру на два прямоугольника? Попробуйте и убедитесь, что у вас такая же площадь.
пример
Найдите область затененной области.
Показать решение
Решение
Мы можем разбить эту неправильную фигуру на треугольник и прямоугольник. Площадь фигуры будет суммой площадей треугольника и прямоугольника.
Прямоугольник имеет длину [латекс] 8 [/ латекс] единиц и ширину [латекс] 4 [/ латекс] единиц.
Нам нужно найти основание и высоту треугольника.
Поскольку обе стороны прямоугольника [латекс] 4 [/ латекс], вертикальная сторона треугольника — [латекс] 3 [/ латекс], то есть [латекс] 7 — 4 [/ латекс].
Длина прямоугольника [латекс] 8 [/ латекс], поэтому основание треугольника будет [латекс] 3 [/ латекс], то есть [латекс] 8 — 4 [/ латекс].

Теперь мы можем добавить области, чтобы найти площадь неправильной фигуры.

Площадь рисунка [латекс] 36,5 [/ латекс] квадратных единиц.
пример
Трасса средней школы имеет форму прямоугольника с полукругом (полукругом) на каждом конце. Прямоугольник имеет длину [латекс] 105 [/ латекс] метров и ширину [латекс] 68 [/ латекс] метров. Найдите область, ограниченную дорожкой. Округлите ответ до ближайшей сотой.
Показать решение
Решение
Разобьем фигуру на прямоугольник и два полукруга.Площадь фигуры будет суммой площадей прямоугольника и полукругов.

Прямоугольник имеет длину [латекс] 105 [/ латекс] м и ширину [латекс] 68 [/ латекс] м. Полукруги имеют диаметр [латекс] 68 [/ латекс] м, поэтому каждый имеет радиус [латекс] 34 [/ латекс] м.
Калькулятор площади
Ниже приведены калькуляторы для оценки площади семи распространенных форм. Площадь более сложных форм обычно можно получить, разбив их на совокупность простых форм и суммируя их площади.Этот калькулятор особенно полезен для оценки площади земельного участка.
Прямоугольник

Треугольник
Используйте калькулятор треугольника, чтобы определить
все три ребра треугольника
с учетом других параметров.

Трапеция

Круг

Сектор

Эллипс

Параллелограмм

Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор объема
Площадь — это величина, которая описывает размер или размер двухмерной фигуры или фигуры на плоскости.Его можно визуализировать как количество краски, которое потребуется для покрытия поверхности, и оно является двумерным эквивалентом одномерной длины кривой и трехмерного объема твердого тела. Стандартная единица площади в Международной системе единиц (СИ) — квадратный метр, или м ² . Ниже приведены уравнения для некоторых наиболее распространенных простых форм и примеры того, как рассчитывается площадь каждой из них.
Прямоугольник
Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.Это одна из простейших форм, и для расчета ее площади необходимо только знать (или измерить) ее длину и ширину. Четырехугольник по определению — это многоугольник с четырьмя ребрами и вершинами. В случае прямоугольника длина обычно относится к двум более длинным краям четырехугольника, а ширина относится к более коротким из двух краев. Когда длина и ширина прямоугольника равны, форма представляет собой особый случай прямоугольника, называемый квадратом. Уравнение для вычисления площади прямоугольника выглядит следующим образом:
площадь = длина × ширина
Фермер и его дочь — непроданная земля
Представьте, что фермер пытается продать участок земли совершенно прямоугольной формы.Поскольку у него есть несколько коров, которые он не хотел бы свободно резвиться, он огородил участок земли и знает точную длину и ширину каждого края. Фермер также живет в Соединенных Штатах и, не знаком с использованием единиц СИ, по-прежнему измеряет свой земельный участок в футах. Ступня была определена как ровно 0,3048 метра в 1959 году после того, как она изменилась в течение длительного периода времени, поскольку исторически человеческое тело часто использовалось в качестве основы для единиц длины, и неудивительно, что оно было непостоянным в зависимости от времени и местоположения.Если не считать касательной, участок земли фермера имеет длину 220 футов и ширину 99 футов. Используя эту информацию:
площадь = 220 × 99 = 21780 кв. Футов
Земельный участок фермера, который имеет площадь 21 780 квадратных футов, равен половине акра, где акр определяется как площадь 1 цепи на 1 фарлонг, которые определяются чем-то другим, и так далее, и почему СИ сейчас существует. К несчастью для фермера, он живет в районе, где преобладают иностранные инвесторы с меньшим размером ноги, которые считали, что им следует получить больше квадратных футов за свои деньги, и его земля остается непроданной сегодня.
Треугольник
Существует множество уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от имеющейся информации. Как упоминалось в калькуляторе выше, используйте Калькулятор треугольников для получения дополнительных сведений и уравнений для расчета площади треугольника, а также для определения сторон треугольника с использованием любой доступной информации. Вкратце, уравнение, используемое в приведенном выше калькуляторе, известно как формула Герона (иногда называемая формулой Героя), относящаяся к герою Александрии, греческому математику и инженеру, которого некоторые считали величайшим экспериментатором древних времен.Формула выглядит следующим образом:
Фермер и его дочь — Triangle Daze
В этот момент, благодаря огромным усилиям и настойчивости, фермер, наконец, продал свой участок земли площадью 21 780 квадратных футов и решил использовать часть заработанных денег, чтобы построить бассейн для своей семьи. К несчастью для фермера, он не принимает во внимание тот факт, что одни только расходы на обслуживание бассейна в течение одного года, вероятно, могут покрыть посещение его детьми любого бассейна или аквапарка на долгие годы.Еще более печально для фермера, его 7-летняя дочь, которая недавно приехала в Египет через Дору-исследовательницу, влюбилась в треугольники и настаивает на том, чтобы бассейн был не только треугольной формы, но и необходимыми размерами. должна включать только цифру 7, чтобы обозначить ее возраст и увековечить этот момент ее жизни в форме треугольного бассейна. Как любящий отец, фермер соглашается на просьбу дочери и приступает к планированию строительства своего треугольного бассейна.Теперь фермер должен определить, есть ли у него на заднем дворе достаточно места для размещения бассейна. В то время как фермер начал больше узнавать об единицах СИ, он все еще испытывает дискомфорт от их использования и решает, что его единственный жизнеспособный вариант — построить бассейн в форме равностороннего треугольника со сторонами 77 футов в длину, поскольку любой другой вариант будет либо слишком большим, либо маленьким. Учитывая эти размеры, фермер определяет необходимую площадь следующим образом:
Поскольку наибольшее расстояние между любыми двумя точками равностороннего треугольника — это длина ребра треугольника, фермер резервирует края бассейна для плавания «кругов» в своем треугольном бассейне с максимальной длиной, примерно вдвое меньшей, чем у олимпийского. бассейн, но с двойной площадью — все под бдительным взором правящей королевы бассейна, его дочери и неодобрительного взгляда его жены.
Трапеция
Трапеция — это простой выпуклый четырехугольник, у которого есть по крайней мере одна пара параллельных сторон. Свойство быть выпуклым означает, что угол трапеции не превышает 180 ° (в отличие от вогнутого четырехугольника), в то время как простота отражает то, что трапеции не самопересекаются, то есть две несмежные стороны не пересекаются. В трапеции параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны называются ногами. Существует больше различий и классификаций для разных типов трапеций, но их площади по-прежнему рассчитываются таким же образом с использованием следующего уравнения:
где b ₁ и b ₂ — базы. h — высота или перпендикулярное расстояние между основаниями
Фермер и его дочь — Усилия по разгрому
Прошло два года с тех пор, как бассейн фермера был достроен, а его дочь выросла и повзрослела.Хотя ее любовь к треугольникам все еще сохраняется, она в конце концов пришла к осознанию того, что независимо от того, насколько хорошо она была «треугольной», сами по себе треугольники не могут заставить мир вращаться, и что мастерская Санты не может правдоподобно балансировать на Северном полюсе, если бы мир скорее пирамида, чем сфера. Постепенно она начала принимать другие формы в свою жизнь и преследовала множество различных интересов — в настоящее время — фристайл BMX. Таким образом, ей требуется пандус, но, к сожалению для фермера, не просто пандус. Пандус должен состоять только из форм, которые можно сформировать из нескольких треугольников, поскольку, как и ее рэп-идол Б.о.Б., дочери фермера все еще трудно принять реальность изогнутых поверхностей. Конечно, он должен использовать в своих измерениях только цифру 9, чтобы отразить ее возраст. Фермер решает, что его лучший вариант — построить пандус, состоящий из нескольких прямоугольников, при этом боковая поверхность пандуса имеет форму трапеции. По мере того, как фермер теперь освоился с СИ, он может быть более креативным в использовании единиц и может построить пандус более разумного размера, соблюдая требования своей дочери.Он решает построить пандус с трапециевидной поверхностью высотой 9 футов, нижним основанием длиной 29,528 футов (9 м) и верхним основанием 9 футов. Площадь трапеции рассчитывается следующим образом:
площадь = × 9 = 173,376 кв. Футов
Круг
Круг — это простая замкнутая форма, образованная множеством всех точек на плоскости, находящихся на заданном расстоянии от заданной центральной точки. Это расстояние от центра до любой точки круга называется радиусом.Более подробную информацию о кругах можно найти на странице Калькулятора круга, но для вычисления площади необходимо только знать радиус и понимать, что значения в круге связаны математической константой π . Уравнение для вычисления площади круга выглядит следующим образом:
площадь = πr ²
Фермер и его дочь — Круг Ли (ж)
Прошло еще шесть лет, и его дочь превратилась в сильного, красивого, влиятельного, уверенного в себе 15-летнего неблагодарного человека, сосредоточенного исключительно на поиске внешнего подтверждения со стороны знакомых и незнакомых людей в социальных сетях, при этом полностью игнорируя искреннюю поддержку со стороны ближайших родственников и друзей. .После спора с отцом по поводу чрезмерного использования социальных сетей, она решает использовать страх отца перед неизвестным и веру в сверхъестественное, чтобы разыграть его. Не зная, с чего начать, она ходит по городу, разговаривая с множеством незнакомцев, у каждого из которых, по-видимому, есть бесконечные источники мудрости и советов, где она узнает о кругах на полях и их связи с инопланетянами и неопознанными летающими объектами, а также на многие другие темы, которые игнорируйте все научные и логические объяснения. Убедившись, наконец, в сферической природе Земли, удалив все свои прошлые посты в социальных сетях, касающихся BoB, и расширив свою любовь к треугольникам до принятия других форм, она решает сделать основной круг на полях, состоящий из ряда концентрических кругов и хочет определить площадь, необходимую для создания кругов на полях с внешним радиусом 15 футов. Она делает это, используя следующее уравнение:
площадь = π × 15 ² = 706,858 кв. Футов
К несчастью для фермера, он не только напуган кругами на полях, которые появились в ту ночь, когда его дочь сказала ему, что она была на вечеринке со своими друзьями, что по какой-то странной причине не привело к лишним постам в Instagram (он был, конечно, первым последователем своей дочери), но количество «исследователей круга» и «цереологов», появившихся на его ферме, чтобы изучить и впоследствии подтвердить подлинность кругов на полях как инопланетного сооружения, стоило ему значительного ущерба для его посевов .
Сектор
Сектор круга — это, по сути, часть круга, заключенного между двумя радиусами и дугой. Зная радиус и угол, площадь сектора можно вычислить, умножив площадь всего круга на отношение известного угла к 360 ° или 2π радианам, как показано в следующем уравнении:
площадь = × πr ² , если θ в градусах
или
площадь = × πr ² , если θ в радианах
Фермер и его дочь — разделение семьи
Фермер и его семья столкнулись с самой серьезной дилеммой на сегодняшний день.Прошел год, дочери фермера исполнилось 16 лет, и в рамках празднования ее дня рождения ее мать испекла ее любимый десерт — ежевичный пирог. К несчастью для дочери фермера, ежевичный пирог также является любимой едой их домашнего енота, Утконоса, о чем свидетельствует отсутствие пирога на 180 ° с явными признаками виновника в виде крошек, ведущих к чрезмерно увлеченному еноту. Первоначально пирог легко можно было разделить между тремя людьми и одним енотом, но теперь половину пирога приходится делить между тремя людьми, поскольку огорченный, но пресыщенный Утконос наблюдает издали.Учитывая, что каждый человек получит пирог на 60 ° с радиусом 16 дюймов, площадь пирога, которую получает каждый человек, можно рассчитать следующим образом:
площадь = 60 ° / 360 ° × π × 16 ² = 134,041 дюйм ²
В результате невнимательности Утконоса каждый получает на треть меньше, и дочь задумчиво вспоминает урок американской истории, где она узнала о битве при Аламо и изображении народного героя Дэви Крокетта и его шляпы из енотовидной шкуры.
Эллипс
Эллипс — это обобщенная форма круга и кривая на плоскости, где сумма расстояний от любой точки кривой до каждой из двух ее фокальных точек постоянна, как показано на рисунке ниже, где P — любая точка эллипса, а F ₁ и F ₂ — это два фокусировки.
Когда F ₁ = F ₂, результирующий эллипс представляет собой круг. Большая полуось эллипса, как показано на рисунке, который является частью калькулятора, является самым длинным радиусом эллипса, а малая полуось — самым коротким.Большая и малая оси относятся к диаметрам, а не радиусам эллипса. Уравнение для вычисления площади эллипса аналогично уравнению для вычисления площади круга, с той лишь разницей, что используются два радиуса, а не один (поскольку фокусы находятся в одном месте для круга):
area = πab
, где a и b — мажор и малые полуоси
Фермер и его дочь — падение с орбиты
Прошло два года с момента загадочного исчезновения домашнего питомца, Утконоса, и случайного выигрыша пушистого аксессуара дочери фермера в школьной лотерее, которая помогла заполнить пустоту потери их любимого питомца.Дочке фермера сейчас 18, и она готова сбежать из сельской Монтаны, чтобы жить в колледже, полной свободы и распутства, и, конечно же, немного поучиться на стороне. К несчастью для дочери фермера, она росла в среде, наполненной позитивным подкреплением и, следовательно, с менталитетом, что нужно «стрелять на луну, [поскольку] даже если вы промахнетесь, вы приземлитесь среди звезд», а также утверждение всех окружающих, что она может делать абсолютно все, что ей заблагорассудится! Таким образом, с ее неоптимальными оценками, отсутствием какой-либо внеклассной деятельности из-за ее бесчисленного множества различных интересов, отнимающих все ее свободное время, нулевого планирования и ее настойчивого стремления поступать только в самые лучшие из лучших университетов, шок, который возник, когда она не была принята ни в один из ведущих университетов, в которые она подавала документы, что можно было бы разумно сравнить с ее метафорической посадкой в глубоком космосе, надуванием, замерзанием и быстрым удушьем, когда она пропустила луну и приземлилась среди звезд.Наряду с легкими ее мечта стать астрофизиком была в конечном итоге нарушена, по крайней мере, на время, и ей пришлось вычислить эллиптическую площадь, необходимую в ее комнате, чтобы построить модель почти эллиптической орбиты Земли вокруг Солнца размером с человека. так что она могла с тоской смотреть на солнце в центре своей комнаты и его олицетворение ее сердца, пылающего страстью, но окруженного холодными просторами космоса, с далеким вращением Земли, насмешливо представляющим расстояние между ее мечтами и твердой землей .
площадь = π × 18 футов × 20 футов = 1130,97 кв. Футов
Параллелограмм
Параллелограмм — это простой четырехугольник, у которого есть две пары параллельных сторон, причем противоположные стороны и углы четырехугольника равны по длине и углам. Прямоугольники, ромбы и квадраты — это частные случаи параллелограммов. Помните, что классификация «простой» формы означает, что форма не является самопересекающейся. Параллелограмм можно разделить на прямоугольный треугольник и трапецию, которые в дальнейшем можно преобразовать в прямоугольник, что делает уравнение для вычисления площади параллелограмма по существу таким же, как и для вычисления прямоугольника.Однако вместо длины и ширины параллелограмм использует основание и высоту, где высота — это длина перпендикуляра между парой оснований. Основываясь на рисунке ниже, уравнение для вычисления площади параллелограмма выглядит следующим образом:
площадь = b × h
Фермер и его дочь — Алмаз в небе
Прошло еще два года в жизни фермера и его семьи, и, хотя его дочь была причиной сильного беспокойства, она наконец преодолела расстояние между пылающим солнцем, которое является ее сердцем, и Землей, на которой настаивает общество. она должна оставаться на земле.В результате борьбы, которая последовала за ее добровольной изоляцией, окруженная воображаемыми осуждающими глазами, предполагающими ее неудачу со всех сторон, дочь фермера вышла из-под натиска земли, как алмаз, ярко и твердо сияя в своей решимости. Несмотря на все недостатки, она решает, что у нее нет другого выбора, кроме как продержаться сквозь астероидное поле жизни в надежде, что конец сказки Диснея существует. Наконец-то, к счастью для дочери фермера и ее семьи, надежда действительно появилась, но не в форме Прекрасного Принца, а скорее как знак с предполагаемых небес. Несмотря на все ее метафорические размышления и невзгоды, связанные с космосом, почти становится правдоподобным, что дочь фермера каким-то образом повлияла на массивный восьмигранный алмазный астероид, падающий прямо, но безопасно на их сельскохозяйственные угодья, что она интерпретирует как представление ее путешествия, становления и возможного возвращения домой. Дочь фермера приступает к измерению площади одного из ромбовидных лиц своего недавно найденного символа жизни:
площадь = 20 футов × 18 футов = 360 квадратных футов
К несчастью для дочери фермера, появление огромного алмаза привлекло внимание со всего мира, и после достаточного давления она уступает человеку внутри себя и продает алмаз, само воплощение ее жизни и души, какому-либо человеку. богатый коллекционер, и продолжает жить остаток своей жизни в щедрых удовольствиях, отказываясь от своих убеждений и теряясь в черной дыре общества.

Единицы общего пользования
Единица Площадь, м ²
квадратных метров SI Единица
га 10,000
квадратных километров (км ²) 1,000,000
квадратных фут 0,0929
квадратный ярд 0,8361
акр 4,046,9 (43,560 квадратных футов)
квадратных миль 2,589,988 (640 акров)
Калькулятор площади.
Найдите область из 16 популярных фигур!
Если вам интересно, как рассчитать площадь любой базовой формы, вы попали в нужное место — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы. Воспользуйтесь нашим интуитивно понятным инструментом, чтобы выбрать из шестнадцати различных форм и вычислить их площадь в мгновение ока. Если вы ищете определение площади или, например, формулу ромба, у нас есть все необходимое. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!
Что такое площадь в математике? Определение площади
Проще говоря, площадь — это размер поверхности .Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой. Чтобы понять концепцию, обычно полезно рассматривать площадь как — количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на картинку ниже — все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:
Существует множество полезных формул для вычисления площади простых форм. В разделах ниже вы найдете не только хорошо известные формулы для треугольников, прямоугольников и кругов, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.
Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области в математике!
Как рассчитать площадь?
Ну конечно, это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати форм, представленных в нашем калькуляторе площади. Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, объяснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной форме).
Вы готовы? Вот наиболее важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:
Квадрат Формула площади: A = a²
Прямоугольник формула площади: A = a * b
Формулы площади треугольника :
A = b * h / 2 или
A = 0,5 * a * b * sin (γ) или
A = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) или
A = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))
Круг формула площади: A = πr²
Сектор круга Формула площади: A = r² * угол / 2
Эллипс Формула площади: A = a * b * π
Трапеция Формула площади: A = (a + b) * h / 2
Формулы площади параллелограмма :
A = a * h или
A = a * b * sin (угол) или
A = e * f * sin (угол)
Формулы площади ромба :
A = a * h или
A = (e * f) / 2 или
A = s² * sin (угол)
Формулы площади Kite :
A = (e * f) / 2 или
A = a * b * sin (γ)
Пентагон Формула площади: A = a² * √ (25 + 10√5) / 4
Шестиугольник Формула площади: A = 3/2 * √3 * a²
Восьмиугольник формула площади: A = 2 * (1 + √2) * a²
Формула площади кольцевого пространства : A = π (R² - r²)
Четырехугольник формула площади: A = e * f * sin (угол)
Правильный многоугольник Формула площади: A = n * a² * детская кроватка (π / n) / 4
Если ваша форма неправильная, попробуйте мысленно разделить ее на основные формы, для которых вы можете легко вычислить площадь.
Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.
Формула площади
Вы забыли, что такое формула площади? Тогда вы попали в нужное место. Площадь квадрата равна длине его сторон:
Площадь квадрата = a * a = a² , где a — сторона квадрата
Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие.Например, есть формулы площади, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.
Формула площади прямоугольника
Формула площади прямоугольника тоже несложная задача — это просто умножение сторон прямоугольника:
Расчет площади прямоугольника чрезвычайно полезен в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или поиск площади крыши) до декорирования вашей квартиры (сколько краски или обоев мне нужно?) До расчета количества людей Ваш листовой торт может накормить.
Формула площади треугольника
Существует множество различных формул для вычисления площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:
1. Данные база и высота
Площадь треугольника = b * h / 2
2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)
Площадь треугольника = 0,5 * a * b * sin (γ)
3.Учитывая три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется формулой Герона )
Площадь треугольника = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))
4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)
Площадь треугольника = a² * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (β + γ))
Есть треугольник особого вида, прямоугольный. В этом случае основание и высота — это две стороны, которые образуют прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:
Площадь правого треугольника = a * b / 2
Формула площади круга
Формула площади круга — одна из самых известных формул:
Площадь круга = πr² , где r — радиус окружности
В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем круговом калькуляторе вы можете вычислить площадь по двум разным формулам:
Диаметр
Площадь круга = πr² = π * (d / 2) ²
Окружность
Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни — как серьезная дилемма, какой размер пиццы выбрать.
Формула площади сектора
Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию круга. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем записать, что:
α / 360 ° = Площадь сектора / Площадь круга
Преобразование угла говорит нам, что 360 ° = 2π
α / 2π = Площадь сектора / πr²
так:
Площадь сектора = r² * α / 2
Формула площади эллипса
Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² . Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулой площади круга и эллипса заключается в замене r² произведением большой и малой полуосей, a * b :
Площадь эллипса = π * a * b
Формула площади трапеции
Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:
Площадь трапеции = (a + b) * h / 2 , где a и b — длины параллельных сторон, а h — высота
Также формула площади трапеции может быть выражена как:
Площадь трапеции = м * ч , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон
Площадь формулы параллелограмма
Хотите ли вы рассчитать площадь с учетом основания и высоты, сторон и угла или диагоналей параллелограмма и угла между ними, вы находитесь в правильном месте. В нашем инструменте вы найдете три формулы площади параллелограмма:
1. Основание и высота
Площадь параллелограмма = a * h
2. Стороны и угол между ними
Площадь параллелограмма = a * b * sin (α)
3. Диагонали и угол между ними
Площадь параллелограмма = e * f * sin (θ)

Площадь ромба по формуле
Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба.Вы можете найти этот район, если знаете:
1. Сторона и высота
2. Диагонали
Площадь ромба = (e * f) / 2
3. Сторона и любой угол, например, α
Площадь ромба = a² * sin (α)

Площадь формулы воздушного змея
Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:
Площадь формулы воздушного змея с учетом диагоналей змея
Площадь формулы воздушного змея с учетом двух несовпадающих сторон и угла между этими двумя сторонами
Площадь змеевика = a * b * sin (α)

Формула площади пятиугольника
Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:
Площадь пятиугольника = a² * √ (25 + 10√5) / 4 , где a — сторона правильного пятиугольника
Ознакомьтесь с нашим специальным инструментом пятиугольника, в котором представлены другие важные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.
Площадь шестиугольника, формула
Основная формула площади шестиугольника:
Площадь шестигранника = 3/2 * √3 * a² , где a — сторона правильного шестиугольника
Так откуда взялась формула? Вы можете представить себе правильный шестиугольник как набор из шести равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь шестиугольника, все, что нам нужно сделать, это найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула для площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленный на 4:
.
Площадь равностороннего треугольника = (a² * √3) / 4
Площадь шестиугольника = 6 * Площадь равностороннего треугольника = 6 * (a² * √3) / 4 = 3/2 * √3 * a²
Площадь восьмиугольника по формуле
Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и формулу ниже:
Площадь восьмиугольника = 2 * (1 + √2) * a²
Площадь восьмиугольника также можно рассчитать по:
Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2
Периметр в восьмиугольном корпусе — это просто 8 * . А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, образованного линией от вершин восьмиугольника к его центру. Этот треугольник — один из восьми совпадающих — является равнобедренным треугольником, поэтому его высоту можно рассчитать, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:
h = (1 + √2) * a / 4
Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:
Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 * a * (1 + √2) * a / 4) / 2 = 2 * (1 + √2) * a²
Формула площади кольцевого пространства
Кольцо — это объект в форме кольца — это область, ограниченная двумя концентрическими окружностями разного радиуса.Найти формулу площади кольца — простая задача, если вы помните формулу площади круга. Вы только посмотрите: площадь кольца — это разница площадей большего круга радиуса R и меньшего радиуса r:
Площадь кольца = πR² - πr² = π (R² - r²)
Кстати, вы видели наш конвертер размеров колец?
Площадь четырехугольника
Четырехугольная формула, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.
Площадь четырехугольника = e * f * sin (α) , где e, f — диагонали
Мы можем использовать любой из двух углов, так как мы вычисляем их синус. Зная, что два соседних угла являются дополнительными, мы можем утверждать, что sin (угол) = sin (180 ° - угол) .
Если вы ищете другие формулы для площади четырехугольника, воспользуйтесь нашим специальным инструментом для четырехугольника, где вы найдете формулу Бретшнайдера (с учетом четырех сторон и двух противоположных углов) и формулу, в которой используются бимедианы и угол между ними. .
Формула площади правильного многоугольника
Формула для площади правильного многоугольника выглядит следующим образом:
Площадь правильного многоугольника = n * a² * детская кроватка (π / n) / 4
где n — количество сторон, а a — длина стороны.
Существуют и другие уравнения, в которых используются, например, такие параметры, как радиус описанной окружности или периметр. Вы можете найти эти формулы в специальном абзаце нашего калькулятора площади многоугольника.
Если вы имеете дело с неправильным многоугольником, помните, что вы всегда можете разделить фигуру на более простые фигуры.Просто посчитайте площадь каждого из них и в конце просуммируйте их. Разбиение многоугольника на набор треугольников называется триангуляцией многоугольника.
Площадь неправильных фигур
Может показаться, что определить площадь прямоугольника легко, но что, если у фигуры более 4 сторон?
Обратите внимание, что у этой формы 8 сторон. Следовательно, мы могли бы назвать его восьмиугольником.
Однако заученная формула неправильного восьмиугольника в этой ситуации не очень поможет.Вместо этого разбейте фигуру на прямоугольники.
Затем вычислите площадь обоих прямоугольников и сложите их.
Площадь первого прямоугольника составляет 72 квадратных сантиметра, а площадь второго прямоугольника — 50 квадратных сантиметров.
Вместе 72 + 50 = 122 квадратных сантиметра.
Следовательно, площадь всей фигуры составляет 122 квадратных сантиметра.
Иногда сложение частей — самый простой метод.В других случаях вам может потребоваться другой подход. Посмотрите следующий пример.
Обратите внимание, что эта фигура выглядит как квадрат, в котором отсутствует фигура.
В этом случае вычислите площадь квадрата и прямоугольника, а затем вычтите.
A _{квадрат} = s ² A = bh
A = (30 дюймов) ² A = (18 дюймов) (10 дюймов)
A = 900 дюймов ² A = 180 дюймов ²
Площадь синего шестиугольника составляет 900 дюймов.² — 180 дюймов ² = 720 дюймов ².
Путем сложения или вычитания площадей прямоугольников можно вычислить площадь неправильной формы. Это не подойдет для всех неправильных фигур. Возможно, вам также придется использовать треугольники или другие формы.
Начните с разбивки этой фигуры на прямоугольники и треугольники. Есть несколько правильных способов сделать это. Вот один из возможных вариантов:
Затем используйте известные длины сторон, чтобы определить длины сторон, которые все еще необходимы для расчета площади трех частей.

Сюда мы добавили все части верхней длины. Затем мы можем вычесть это из 9 единиц, чтобы получить основание треугольника.
Теперь все основания и высоты помечены, чтобы можно было рассчитать площади.
A _{верхний прямоугольник} = bh A _{большой прямоугольник} = bh A _{треугольник} = 1/2 bh
A = (3,5 единицы) (1,5 единицы) A = (5,5 единицы) (5,5 единицы) A = 1/2 (3.5 единиц) (4 единицы)
A = 5,25 единиц ² A = 30,25 единиц ² A = 7 единиц ²
Общая площадь = 5,25 единиц ² + 30,25 единиц ² + 7 единиц ²
Общая площадь = 42,5 единицы ²
Вот последний пример:
Представьте этот пример как треугольник с двумя удаленными прямоугольниками. Поскольку мы удаляем прямоугольники, площадь меньших прямоугольников нужно будет вычесть из общей площади треугольника.
A _{треугольник} = 1/2 bh A _{верхний прямоугольник} = bh A _{нижний прямоугольник} = bh
A = 1/2 (18 мм) (13 мм) A = (5 мм) (3 мм) A = (7 мм) (2 мм)
A = 117 мм ² A = 15 мм ² A = 14 мм ²
Таким образом, общая площадь оранжевых цифр составляет:
117 мм ²-15 мм ²-14 мм ² = 88 мм ²
Давайте рассмотрим
Когда вас попросят определить площадь неправильной фигуры, вы можете попробовать два основных метода.Оба они включают разбиение неправильных фигур на формы, с которыми вы можете работать. Как только вы это сделаете, вам нужно будет либо сложить площади частей вместе, либо вычесть недостающие части из целого.
Как найти площадь фигуры
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Как найти площадь плоскости Рисунок
Как найти площадь плоскости Рисунок
Площадь части плоскости или формы может быть определена как количество материала, необходимого для ее покрытия.
Для определения площади многоугольника мы рассматриваем замкнутую область многоугольника. Давайте рассмотрим иллюстрацию, чтобы прояснить идею.
Доска объявлений в классе должна быть покрыта квадратными листами цветной бумаги. Чтобы знать, сколько листов цветной бумаги требуется для указанной цели, лучше всего положить доску на пол и накрыть ее листом цветной бумаги без каких-либо зазоров, как показано на рисунке.
Подсчитайте количество листов, использованных для этой цели.Предположим, что 21 лист используется для покрытия всей платы, тогда мы можем измерить область, ограниченную многоугольником. Это измерение называется площадью многоугольника.
∴ Площадь = 21 × Площадь 1 листа
Площадь, ограниченная плоской фигурой, называется ее площадью. Он измеряется в квадратных единицах длины.

Чтобы найти площадь фигуры с помощью графика
Мы можем найти площадь правильных и неправильных фигур, используя график или квадрат. Чтобы найти площадь, сначала мы рисуем фигуру на миллиметровой бумаге, покрывая как можно больше квадратов.
Чтобы найти площадь с помощью бумаги в квадрате, мы должны выполнить следующие шаги:
Подсчитайте количество полных квадратов единичной длины, заключенных в цифру.
Подсчитайте количество тех квадратов, более половины которых заключены в фигуру.
Подсчитайте количество тех квадратов, точная половина которых заключена в фигуру, и разделите число на 2.
Оставьте те квадраты, менее половины которых заключены в фигуру.
Сумма шагов (i), (ii) и (iii) складывается, чтобы получить площадь фигуры.
∴ Площадь фигуры = Количество полных квадратов + Количество квадратов, у которых заключено более половины частей + 1/2 (Количество квадратов, у которых заключены половинки частей)
Учитывайте цифры, приведенные на рисунке.
(i) Площадь прямоугольника ABCD
= 8 × Площадь одного квадрата
= 8 × 1 см ² = 8 см ²
Таким образом, если длина и ширина прямоугольника равны 4 см и 2 см соответственно, тогда
Площадь = 8 см ²
= (4 × 2) кв. см
∴ Площадь = длина × ширина
(ii) Площадь ΔPQR = Количество полных квадратов + Количество квадратов, состоящих из более чем половины частей + 1/2 × Количество разделенных пополам квадратов
Количество полных квадратов, заключенных в рисунок = 2
Количество квадратов, у которых более чем заключены половинки частей = 4
Пренебрегайте количеством квадратов, у которых заключена менее половины части.
Площадь ΔPQR = 2 + 4 + 1/2 × 0
= 6 квадратов
= 6 × 1 см ²
= 6 см ²
Таким образом, если основание и высота треугольника равны 4 см и 3 см соответственно, тогда
Площадь = 6 см ²
= 1/2 × 4 × 3
= 1/2 × основание × высота
(iii) Площадь квадрата WXYZ
= 9 × Площадь одного квадрата
= 9 × 1 см ²
= 9 см ²
Таким образом, если сторона квадрата равна 3 см, то
Площадь = 9 см ²
= (3 × 3) см ²
= сторона × сторона
(iv) Аналогично, площадь фигуры ABCDEFGH
= 7 × Площадь одного квадрата
= 7 × 1 см ²
= 7 см ²
Площадь плоских фигур Примеры задач с решениями
Пример 1: Найдите площадь квадрата со стороной 8 см.
Решение: Площадь квадрата
= сторона × сторона
= 8 см × 8 см
= 64 см ²
Пример 2: Найдите площадь прямоугольника длиной 21 см и шириной 5 см.
Решение: Площадь прямоугольника
= длина × ширина
= 21 см × 5 см
= 105 см ²
Пример 3: Сторона квадратного участка земли 30 м. Найдите стоимость выравнивания участка, если ставка 2 рупии за квадратный метр.
Решение: Площадь квадрата
= сторона × сторона
= 30 м × 30 м
= 900 м ²
Стоимость выравнивания 1 м ²
= рупий. 2
Стоимость планировки 900 м ²
= рупий. (2 × 900)
= рупий. 1800
Пример 4: Найдите площадь данной фигуры.

Решение: Площадь прямоугольника DEFG = l × b
= 7 см × 3 см = 21 см ²
Площадь прямоугольника ABCG l × b
= 7 см × 3 см = 21 см ²
Площадь всей фигуры
= Площадь прямоугольника DEFG
= 21 см ² + 21 см ²
= 42 см ²
Пример 5: Сколько плиток, каждая размером 2 м на 1 м, необходимо для покрытия прямоугольного зала длиной 12 м и шириной 8 м? Найдите стоимость плитки в рупиях.
No related posts.