что это такое, чему равно, история, как округлить
Представляете, мы живем в эпоху технологического прорыва, но до сих пор не можем точно рассчитать площадь съеденного круглого торта? Все потому, что в формуле вычисления площади круга используется число π.
От автомобильного колеса до орбиты спутника, от часового механизма до электромагнитных и звуковых волн. В любой научной области есть расчеты, и практически в любом расчете не обойтись без числа пи. Даже там, где, казалось бы, окружности нет места, например в статистике.
Что такое число пи
Число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Обозначается оно буквой греческого алфавита π. Если записать это отношение математическими символами, то выглядит оно так: π = C/d, где C — это длина окружности, а d — диаметр окружности. То есть π — это результат деления длины окружности на ее диаметр. Но само по себе число пи не является каким-то параметром окружности. Это математическая постоянная, или константа (то есть неизменная), которая нужна для расчета определенных данных.
Например, число пи необходимо, чтобы посчитать площадь круга.
Чему равно число пи
Число пи не имеет точного значения. Это легко проверить. Возьмите круг любого размера, разделите его окружность на диаметр — у вас получится десятичная дробь с множеством цифр после запятой. Математики называют такие числа иррациональными. Результат, который вы увидите, будет равен 3 целых и сколько-то десятых, сотых, тысячных — и далее насколько хватит дисплея калькулятора. У числа пи бесконечное количество знаков после запятой. Но для удобства в расчетах используют округленные значения.
Число π примерно равно 3,14, или, если точнее, 3,1415926535. Именно значение с десятью знаками после запятой принято использовать. Но все дело в округлении. Там, где не нужны максимально точные расчеты, за число пи часто берут 3. А вот для точных расчетов в науке ученые используют число пи с 38-ю знаками десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби).
Итак:
π = 3,14 или π = 3,1415926535
Как посчитать число пи самостоятельно
Возьмите несколько круглых предметов разного размера, например тарелку, блюдце и крышку от кастрюли.
Измерьте окружность каждого. Для этого используйте сантиметровую ленту. Или можно обернуть их по окружности ниткой или веревкой, а потом полученную длину нитки или веревки измерить линейкой. С помощью сантиметровой ленты или линейки измерьте и диаметр каждого предмета. Длина окружности и диаметры у каждого будут разные, ведь предметы разные по размеру.
Теперь для каждого предмета разделите его длину окружности на диаметр. Вы увидите, что во всех случаях, какого бы размера ни был круглый предмет, полученное значение будет 3 целых и далее десятые и сотые доли. Оно необязательно соответствует принятому значению в 3,14, но всегда будет около него.
Практическое применение числа пи
В школе нас учат использовать число пи для вычисления площади круга. Рассчитывается она по следующей формуле: S = πr², где S — площадь, π — число пи, r² — радиус в квадрате. Можно использовать эту формулу: S = d²/4*π, где d² — диаметр.
Зная число пи и диаметр, можно посчитать длину окружности.
Для этого вспомним школьные уравнения. Если π = C/d, то C (длина окружности) высчитывается по формуле C = π*d.
Но применение числа пи в науке гораздо шире. Оно используется практически для любых расчетов в любой области, будь то архитектура, авиация и даже статистика. Например, число π нужно для расчета времени полета самолета и расстояния, которое он должен преодолеть. А в статистике с помощью числа пи рассчитывают значения ниже так называемой кривой нормального распределения. Это нужно для того чтобы, например, выяснить, как распределялись голоса респондентов при опросе.
S (площадь круга) = πr²
История числа пи
Считается, что первым обозначать число пи буквой греческого алфавита π (pi) стал британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а популяризировал обозначение его швейцарский коллега Леонард Эйлер в 1737 году. Есть версия, что эта буква выбрана не случайно, а как начальная в греческом слове perijereia, что означает «окружность», «периферия».
Как и на многие явления, известные науке сегодня, на существование некой постоянной, с помощью которой можно посчитать площадь круга, обратили внимание еще в Древнем мире.
Но ученые того времени приходили к разному мнению относительно значения этой постоянной: одни использовали значение 3,125, другие — 3,16, третьи — 3,139. Но всегда это значение было 3 с небольшим.
На точное вычисление числа пи ушли тысячелетия. Первым, кто определил более-менее приблизительное значение π, был древнегреческий ученый Архимед. По его расчетам пи равно 3,142857142857143. Как мы знаем сейчас, верными оказались только первые два десятичных числа.
это интересно
Натуральные числа
Их разряды, классы и свойства
подробнееТочнее оказались расчеты китайского математика 480-х годов нашей эры — 3,1415927. Именно это значение числа пи считалось самым верным до 1420-х годов, пока ученые не расширили этот ряд до 16 цифр после запятой, затем до 20-ти, 32-х и так далее.
В XX веке с приходом компьютерных систем и вычислительной техники дело пошло быстрее: теперь уже точные десятичные значения высчитывали машины. С помощью специальных алгоритмов математики во всем мире продолжают определять новые, более точные значения числа пи, устанавливая рекорды по количеству цифр десятичного разложения (после запятой в десятичной дроби).
Популярные вопросы и ответы
Отвечают Вячеслав Смольняков, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории, эксперт ОГЭ и ЕГЭ Региональной предметной комиссии по математике и информатике; Ирина Ходакова, учитель математики.
Как округлить число пи?
Чтобы не запоминать число пи с большим количеством десятичных значений, его принято округлять, — говорит Вячеслав Смольняков. — В математике все округления проводятся по строгим правилам. Для округления значения числа пи применяют метод округления к ближайшему целому. Если перед округляемым числом стоит число 5 и большее, то число округляется в большую сторону. Например, 12,513. Другой пример: 12,5812,613.Если перед округляемым числом стоит число менее 5, то число округляется в меньшую сторону. Например, 12,412. Или: 12,3412,312.
Итак, возьмем π — 3,1415. Округление начинают с последнего значения, в данном случае это 5. Значит, следующая за ним единица округляется до двух: 3,14153,142.
Последнее число 2 меньше пяти, значит, последующее 4 остается неизменным: 3,1423,14. Вот мы и пришли к общепринятому значению числа пи.
По тому же принципу давайте продолжим округление до целого числа: 3,143,23. И вот у нас получилось значение числа пи 3.
Как запомнить число пи?
Чтобы запомнить значение числа π, — советует Ирина Ходакова, — используют один из самых популярных способов — запомнить фразу, в которой количество букв в каждом слове совпадает с цифрами числа π.Например, «Что(3) я(1) знаю(4) о(1) круге(5)?»
Чтобы запомнить больше знаков числа π, пользуются различными приемами мнемотехники (совокупность приемов, облегчающих запоминание информации). Например, существует стихотворение С. Боброва «Волшебный двурог» для запоминания числа π, которое совсем не сложно выучить:
«Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь»
Где используется число пи?
Изначально число π было необходимо для применения в строительстве.
Ведь порой из-за погрешности в значении числа π падали башни и рушились целые дворцы. Сейчас π используется в различных сферах нашей жизни.Мы уже выяснили, что число π позволяет нам рассчитывать и создавать окружности. Если колеса на вашем автомобиле будут немного отличаться друг от друга, то поездки для вас станут как минимум не очень удобными. Но применение числа π этим не ограничивается. Например, без числа π нельзя было бы обеспечить качественную работу телевизоров, радио и телефонов, так как инженеры используют π для расчета и оптимизации звуковых волн. Также π играет важную роль в расчете времени и расстояния путешествия на самолете, так как на большие расстояния самолеты летят по округлой дуге. Не было бы даже многих игр, таких как футбол, баскетбол, теннис, ведь мячи должны быть абсолютно круглыми.
Графическое доказательство коэффициента «ПИ» = 22/7
Найдено ещё одно ГРАФИЧЕСКОЕ подтверждение того, что «число пи» является количественным соотношением двух натуральных чисел = 22/7 = 3+1/7.
Переводить это число в десятичную систему — НЕ РАЦИОНАЛЬНО!
https://www.math20.com/ru/forum/viewtopic.php?f=26&t=3326
Графические построения «с помощью циркуля и линейки» являются критериями ПОДОБИЯ (графическими моделями), а не «натуральными Объектами», которые материально существуют «в окружающем пространстве Вселенной»!
«Критерий подобия — безразмерная величина, составленная из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемое физическое явление. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие их физического подобия. Критерии подобия, представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих критериев подобия обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, ипредставляют собой критерии подобия.
Всякая новая комбинация из критериев подобия также является критерием подобия, что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных критериев подобия меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (см. «Пи-теорема»)…. (конец цитаты)…
Из этого СЛЕДУЕТ, что сравнение длины ПОЛУ-окружности (как линии (1D) с длиной диаметра (1D) этой же окружности является именно БЕЗРАЗМЕРНОЙ величиной и ТРИВИАЛЬНЫМ критерием подобия линий (1D). А сравнение ПЕРИМЕТРА многоугольников с диаметром окружности НЕ ЯВЛЯЕТСЯ определяющим физическим параметром. Поэтому НИКТО в реальном «окружающем пространстве» НЕ ИСПОЛЬЗУЕТ в рассчётах такое бесконечное (НЕ тривиальное?) количество цифр в качестве КОЭФФИЦИЕНТА «ПИ».
А в данном случае МЫ наглядно доказываем (с помошью компьютерной графики, разумеется), что более ТОЧНОГО соотношения НАТУРАЛЬНЫХ чисел НИКТО (кроме Архимеда) показать не смог!
pi = 22/7
Чтобы ещё раз в этом убедить сомневающихся граждан, приводим пример РАЗВЁРТКИ одной половины длины окружности с наложением её на горизонтальную ось «Х».
Единицы длины в этом случае являются безразмерными величинами, так как ОБЕ половины ЦЕЛОЙ окружности и диаметр этой же окружности представлены ОДИНАКОВЫМИ единицами (штуками) — без указания масштаба и размерности этих единиц…
Для сравнения длины Окружности с длиной радиуса этой же окружности совсем не обязательно вставлять Окружность в декартову систему координат с осями Х, У и Z. Потому что длина каждой дуги (1D) проецируется на числовую ось НЕ одинаково и НЕ равномерно, а шкала деления Окружности задана количеством дуг = 360. При этом радиус кривизны каждой отдельной дуги всегда точно соответствует радиусу закнутной Окружности, а количество точек деления равно количеству одинаковых дуг, на которые делится заданная Окружностью.
Для графического построения такой окружности из 22 равных дуг мы использовали аксиому Евклида: «Через Три точки в пространстве, не лежащие на ОДНОЙ прямой, можно провести только ОДНУ окружность«. А для этого нужно использовать ТРИ радиуса этой Окуржности, которые также не лежат на одной линии диаметра, а длина каждого радиуса состоит из 7 равных частей.
.. И тогда длина Окружности будет точно соответствовать формуле Коллатца:
L = 3 х 7 + 1 = 22
На схеме ЦИФРАМИ обозначены именно ТОЧКИ разбиения (соединения), а не их величина, поэтому можно считать их просто «порядковыми номерами — от № 1 до № 22… При этом начальная точка длины окружности № 0 точно совпадает с конечной точкой № 22, а диаметры малых окружностей равны между собой. Диаметр окружности точно так же состоит из 7 таких же диаметров, а радиус кривизы каждой дуги равен половине длины диаметра!
Есть предположения, что таким же методом можно разделить Окружность на любое (заданное?) ЧИСЛО дуг, которое должно соответствовать формуле числа «ПИ», указанной на предыдущей схеме!
==================================================================================================================================
Да, такое ГРАФИЧЕСКОЕ построение тоже наглядно показывает, что «ПИ» — это НЕ такое «число», которое можно отметить на числовой оси «нульмерной точкой» (0D) — как это демонстрирует нам Википедия! Если диаметр окружности будет состоять из 10 частей (1d), то длина Большой Окружности будет состоять из 32 дуг, каждая из которых равна 1d.
На четверти круга таких ЦЕЛЫХ дуг получается семь штук и плюс ещё по две половинки с каждой стороны, что и составляет ровно 8 ЦЕЛЫХ дуг длиной по 1d. То есть ЦЕЛАЯ длина полной Окружности будет равна 32d…
Если в формулу Коллатца подставить вместо «икса» ноль, то получаем в знаменателе ЕДИНИЦУ (полный десяток?), но это будет означать, что d/2 = 0. То есть вместо окружности (1D) мы получим нульмерную точку (0D). А если подставить десятку, то получится коэффициент 31/10. А это тоже НЕ СООТВЕТСТВУЕТ действительности, поэтому необходимы какие-то поправки в вычислении этого коэффициента в десятичной системе счёта… И в Википедии тоже!
==================================================================================================================================
Для сравнения натуральных чисел по модулю НЕОБХОДИМО, чтобы такой модуль был одинаковым для измерения как прямых отрезков, так и криволинейных дуг. Таким модулем можно считать окружность единичного радиуса r = 1.
Но десятичная метрическая система совпадает с «семиричной» только в том случае, если диаметр Окружности состоит из СЕМИ равных отрезков, что и показано графически на предыдущей схеме! То есть, ЗНАМЕНАТЕЛЬ в коэффициенте «ПИ» соответствует формуле:
3b + 1 = 7
А если в знаменателе получается ЧЁТНОЕ число, то в числителе количество дуг будет НЕЧЁТНЫМ. Так для диаметра = 6d длина Окружности L замыкается 19-ю дугами
3 x 6 + 1 = 19
Соотношение 19/6 = 3 + 1/6…(без перевода в десятичную дробь)! Поэтому необходимо учитывать чётность и НЕчётность количества делений на диаметре. Тогда формула Коллатца для числа «ПИ» будет немного скорректирована «нулём-факториалом»!
Очевидно, что таким же методом можно отобразить ЛЮБЫЕ натуральные числа, которые графически будут точно соответствовать количеству дуг на окружности и количеству отрезков такой же длины на диаметре этой же Окружности, то есть соотношению длины Окружности = L к длине диаметра этой же Окружности = D (без вычисления этого соотношения на калькуляторе) = L/D
==================================================================================================================================
При D = 8 у.
е. длина окружности точно соответствует формуле Коллатца!
3 х 8 у.е + 1 у.е. = 25 у.е.
где «у.е.» — диаметр единичной (малой) окружности
Но «восьмёрку» нельзя считать ПРОСТЫМ натуральным числом, потому что это уже «двойка в кубе»… 25 : 8 = 3 + 1/8 = 3,125 (в десятичной системе счёта).
По определению «отношения длины окружности к длине диаметра ЭТОЙ же окружности» это соотношение выполняется точно! И при этом соответствует формуле Коллатца! В ближайшее время мы проверим таким же графическим методом этот коэффициент для числа делений диаметра на все натуральные простые числа от 3 до 13…
=================================================================
При D = 5 L = 16
График окружности тот же самый, что и для L = 32 при D = 10.
Значит, такая закономерность СУЩЕСТВУЕТ, и можно составить последовательность для всех натуральных чисел (без вычисления на японских Super-компьютерах)!
Закономерность «числа ПИ» в том, что этот ПОСТОЯННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ничем не измеряется и не изменяется при выборе единиц измерения, потому что это НЕ пропорциональная (линейная) зависимость, а ЛОГАРИФИЧЕСКАЯ.
..
На следующей схеме представлено 17 вариантов (от 0 до 16) ДЕЛЕНИЯ линии окружности на заданной число ЧАСТЕЙ — в соответствии с числом равных частей, на которые ДЕЛИТСЯ диаметр.
По гипотезе Коллатца число таких частей должно быть 3х + 1.
Ранее нам УЖЕ БЫЛО ИЗВЕСТНО (ещё от Архимеда), что в натуральных числах этот коэффициент = 22/7 = (3х7+1):7
Но БЕЗ «тригонометрии» это можно доказать только ГРАФИЧЕСКИМ методом — делением ЦЕЛОГО диаметра на СЕМЬ равных частей, а не на число единиц измерения, указанных на «школьной» метрической линейке…
Теоретически это тоже «просто и понятно»: диагональ квадрата НИКОГДА не равна диаметру ВПИСАННОЙ Окружности, а В-писанная и О-писанная окружности у квадрата — это ДВЕ КОН-центрические Окружности, радиус кривизны у которых разный: у внутренней окружности диаметр всегда МЕНьШЕ, чем у внешней… Компьютерный «интеллект» этого вообще не понимает, то движения делает ПРАВИЛЬНЫЕ и достаточно ТОЧНЫЕ… Поэтому построить такую графическую «таблицу соотношений» можно для любой Окружности произвольного диаметра!
А вычислять на Super-калькуляторах «значение числа ПИ до бесконечности» — это безсмысленная затея.
==================================================================================================================================
На основании вышеизложенных графических построений (с использованием формулы Коллатца для натуральных чисел) можно утверждать, что отображение «числа ПИ» на числовой оси «икс» является НЕКОРРЕКТНЫМ в топологическом смысле, так как длина окружности и длина диаметра этой же окружности — это взаимосвязанные линейные (одномерные) фигуры, поэтому линия Окружности (как сумма дуг с одинаковым радиусом кривизны) не является «графиком функции», зависящим от начала декартовых осей координат Х и У (в точке пересечения осей координат).
Этот постоянный коэффициент не зависит и от заданного масштаба делений на числовой оси «икс» и от положения диаметра окружности относительно декартовых координат на поверхности сферы, а фактически является ТРАЕКТОРИЕЙ движения одной точки (0D) с переменными координатами — относительно другой (неподвижной) точки на базовой плоскости (2D) с неизменным расстоянием (1D) до этой точки, называемой ЦЕНТРОМ этой окружности! При этом окружность может быть определена всего по ТРЁМ заданным точкам, не лежащим на одной прямой линии, и таким образом сама линия окружности является ЗАМКНУТОЙ (цикличной) числовой осью, то есть (в топологическом смысле) — это уникурсальный граф, в котором начальная и конечная точка совпадают в ЛЮБОЙ системе координат! По эйлеровой характеристике сама Окружность — это и есть НОЛЬ в графическом отображении.
Для графического построения мы использовали т.н. «египетский» треугольник» с НЕИЗМЕННЫМ соотношением сторон 3 : 4 : 5, в котором гипотенуза «с» всегда является диаметром описанной окружности, а катеты «а» и «b» — хордами этой окружности. При увеличении диаметра на какую-то линейную величину соотношение катетов НЕ МЕНЯЕТСЯ, значит соотношение количества равных дуг на Окружности всегда соответствует количеству равных отрезков на диаметре. При этом конкретные единицы измерения так же не имеют значения, поэтому формула коэффициента ПИ может быть выражен НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ — без деления числителя на знаменатель в десятичной системе счёта!
=================================================================
… (продолжение следует)…
Пи
Нарисуйте круг диаметром (по всей окружности) 1
Тогда окружность (по всей окружности) будет 3.14159265… число, известное как Пи
Пи (произносится как «пирог») часто пишется с использованием греческого символа π
.
Определение π:
Окружность
разделить на Диаметр
Окружности.
Длина окружности, деленная на диаметр круга, всегда равна π, независимо от того, насколько большой или маленький круг!
Чтобы помочь вам вспомнить, что такое π… просто нарисуйте эту диаграмму.
В поисках Пи самостоятельно
Нарисуйте круг или используйте что-то круглое, например тарелку.
Измерьте по краю ( окружность ):
У меня 82 см
Мера по окружности ( диаметр ):
У меня 26 см
Разделить:
82 см / 26 см = 3,1538…
Это довольно близко к π. Может быть, если бы я измерил более точно?
Использование Пи
Мы можем использовать π, чтобы найти Окружность, когда мы знаем Диаметр
Длина окружности = π × диаметр
Пример: Вы идете по кругу диаметром 100 м, какое расстояние вы прошли?
Пройденное расстояние = Окружность
= π × 100 м
= 314,159.
.. м
= 314 м (с точностью до м) 9000 3
Также мы можем использовать π, чтобы найти Диаметр, когда мы знаем Окружность
Диаметр = Окружность / π
Пример: Сэм измерил 94 мм по внешней стороне трубы… каков ее диаметр?
Диаметр = Окружность / π
= 94 мм / π
= 29,92… мм
= 30 мм (с точностью до миллиметра)
Радиус
Радиус равен половине диаметра, поэтому мы также можем сказать:
Для круга с радиусом из 1
Расстояние на полпути вокруг окружность π = 3,14159265…
Цифры
π примерно равно:
3.14159265358979323846…
Цифры идут беспорядочно.
π было рассчитано с точностью до 100 триллионов знаков после запятой, но до сих пор нет шаблона в цифрах, см. Нормальное число Пи.
Приблизительно
Быстрое и простое приближение числа π равно 22/7
22/7 = 3,1428571.
..
Но, как видите, 22/7 — это не совсем правильно . На самом деле π не равно отношению любых двух чисел, что делает его иррациональным числом.
Действительно хорошее приближение, лучше, чем 1 часть на 10 миллионов:
355/113 = 3.1415929…
(представьте «113355», косая черта в середине «113/355», затем переверните «355/113»)
Резюме:
| 22/7 | = | 3,14 28571… |
| 355/113 | = | 3.141592 9… |
| № | = | 3.14159265 … |
Запоминание цифр
Обычно я просто запоминаю «3.14159», но вы также можете посчитать буквы:
«Можно мне сегодня большой контейнер масла»
3 1 4 1 5 9 2 6 5
До 100 знаков после запятой
Вот число π с первыми 100 знаками после запятой:
3. 14159265358979323846264338327950288 4197169399375105820974944592307816 4062862089986280348253421170679… |
Самостоятельное вычисление числа Пи
Существует множество специальных методов, используемых для вычисления числа π, и вот один из них, который вы можете попробовать сами: он называется Серия Нилакантха (в честь индийского математика, жившего в 1444–1544 годах).
Это продолжается вечно и имеет следующую схему:
3 + 4 2×3×4 − 4 4×5×6 + 4 6×7×8 − 4 8×9×10 + …
(Обратите внимание на шаблон + и -, а также на шаблон чисел под строками.)
Это дает следующие результаты:
| Срок | Результат (до 12 знаков после запятой) |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 3. 166666666667 |
| 3 | 3.133333333333 |
| 4 | 3.145238095238 |
| … | … и т.д.! … |
Возьмите калькулятор (или используйте электронную таблицу) и посмотрите, сможете ли вы добиться лучших результатов.
День числа Пи
День числа Пи отмечается 14 марта. Март — 3-й месяц, поэтому он выглядит как 14 марта
5839,5050,5052,1745,2106,5473,5477,1744,3236,3237
Упражнение: Найдите приблизительное значение числа Пи
Пи | Определение, символ, номер и факты
- Ключевые люди:
- Архимед аль-Каши Адриан-Мари Лежандр Иоганн Генрих Ламберт Чжао Юцинь
- Связанные темы:
- теорема Пи круг трансцендентное число
Просмотреть весь связанный контент →
Популярные вопросы
Что такое число пи?
Пи — отношение длины окружности к ее диаметру.
Чему равно число пи?
Значение числа пи приблизительно равно 3,14 или 22/7. До 39 знаков после запятой число пи равно 3,141592653589793238462643383279.502884197. Пи — иррациональное число, а значит, оно не равно отношению любых двух целых чисел. Его цифры не повторяются.
Как обозначается число Пи?
Символ числа пи — π. Он был разработан британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году для представления отношения и позже популяризирован швейцарским математиком Леонардом Эйлером.
Каково использование числа Пи?
Пи используется для решения задач, связанных с длинами дуг или других кривых, площадями эллипсов, секторов и других искривленных поверхностей, а также объемами многих твердых тел. Он также используется в различных формулах физики и техники для описания движения маятников, вибрации струн и переменных электрических токов.
пи , в математике отношение длины окружности к её диаметру.
Символ π был изобретен британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году для обозначения отношения, а позже популяризирован швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Поскольку число пи иррационально (не равно отношению любых двух целых чисел), его цифры не повторяются, и для повседневных расчетов часто используется такое приближение, как 3,14 или 22/7. До 39 знаков после запятой число пи равно 3,141592653589793238462643383279.502884197.
Вавилоняне (ок. 2000 г. до н.э.) использовали 3,125 для приближения числа пи, значение, которое они получили, вычислив периметр шестиугольника, вписанного в круг, и предположив, что отношение периметра шестиугольника к длине окружности равно 24/25. . Папирус Райнда (ок. 1650 г. до н. э.) указывает на то, что древние египтяне использовали значение 256/81 или около 3,16045. Архимед (ок. 250 г. до н. э.) сделал большой шаг вперед, разработав метод получения числа пи с любой желаемой точностью при наличии достаточного терпения. Вписывая и описывая правильные многоугольники вокруг окружности, чтобы получить верхнюю и нижнюю границы, он получил 223/71 < π < 22/7, или среднее значение около 3,1418.
Архимед также доказал, что отношение площади круга к квадрату его радиуса является той же константой.
Викторина «Британника»
Числа и математика
В последующие столетия китайские, индийские и арабские математики расширили число десятичных знаков, известных в результате утомительных вычислений, а не усовершенствований метода Архимеда. Однако к концу 17 века новые методы математического анализа в Европе предоставили улучшенные способы вычисления числа пи с использованием бесконечных рядов. Например, Исаак Ньютон использовал свою биномиальную теорему для быстрого вычисления 16 знаков после запятой. В начале 20 века индийский математик Шриниваса Рамануджан разработал исключительно эффективные способы вычисления числа Пи, которые позже были включены в компьютерные алгоритмы. В начале 21 века компьютеры вычислили число пи до 62 831 853 071,79.6 знаков после запятой, а также его двухквадриллионная цифра при выражении в двоичном виде (0).
Пи встречается в различных математических задачах, касающихся длины дуг или других кривых, площадей эллипсов, секторов и других криволинейных поверхностей, а также объемов многих твердых тел.