Что первым делается вычитание или умножение: Порядок действий в Математике

Порядок действий в примерах по математике

Опубликовано 30.04.202221.09.2022 от Admin — Оставить комментарий

В статье рассмотрим порядок действий в примерах по математике, которые содержат скобки, умножение, деление, сложение и вычитание. В статье также приведены примеры, начиная от простых и заканчивая сложными.

Правила выполнения действий для решения примеров:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках. Если скобок нет, то переходим к следующему пункту.
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию. Если нет умножения или деления, то переходим к следующему пункту.
3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию.

 

Пример 1.    12 –  3 + 2 + 5  

Читаем его слева направо:
1) 12 — 3 = 9. Запишем число 9 в главном выражении ➜  9+2+5

2) 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении ➜  11+5
3) 11 + 5 = 16.
Ответ: 12 — 3 + 2 + 5 = 16

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

1          2           3

12  – 3  +  2  +  5  =  16

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

1          2           3

12  – 3  +  2  +  5  =  9 + 2 + 5 = 11 + 5 = 16

 

Пример 2.    12 – (7 + 2) + 5 × 3  

Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.
1) сначала вычислить то, что находится в скобках: 7+2=9. Запишем полученное число 9 в главном выражении вместо выражения в скобках ➜  12-9+5×3

2) вычислить умножение и деление: 5×3=15. Запишем полученное число 15 в главном выражении ➜  12-9+15
3) вычислить сложение и вычитание: 12-9+15.

3         1          4       2

12 – (7 + 2) + 5 × 3  =   12 – 9 + 5 × 3 = 12 – 9 + 15 = 3 + 15 = 18

 

Пример 3.   20 – 5 × 3 + 24 : (7 – 3) × 2 + (12 – 7)  

Расставим порядок действий.

6       3         7          4        1          5        8             2

20 – 5 × 3 + 24 : (7 – 3) × 2 + (12 – 7)

1) Действие в скобках будет первым. Так как в примере скобки встречаются два раза, то выполняем действия в скобках по порядку 7-3=4 и 12-7=5
2) далее выполняется умножение и деление в порядке следования
3) и последним выполняется умножение и деление в порядке следования

6        3        7         4         1          5       8             2

1) 20 – 5 × 3 + 24 : (7 – 3) × 2 + (12 – 7) = 20 – 5 × 3 + 24 : 4 × 2 + 5 = 2) 20 – 5 × 3 + 24 : 4 × 2 + 5 = 20 – 15 + 6 × 2 + 5 = 20 – 15 + 12 + 5 = 3) 20 – 15 + 12 + 5 = 5 + 12 + 5 = 17 + 5 = 22

Таким образом, для правильного решения примеров по математике необходимо правильно определить порядок действий в примерах.

Для тренировки решения примеров по математике на порядок действий можно скачать программы:

• Порядок действий в пределах 20 (сложение и вычитание)
• Порядок действий в пределах 100 (все действия)
• Порядок действий в пределах 1000 (все действия)
• Сложные примеры на порядок действий

Для освоения темы вам также могут понадобится темы: раскрытие скобок и законы математики.

Рубрика: Для школьников

Метка Математика

Выражения без скобок — урок. Математика, 2 класс. — «Семья и Школа»

Содержание

Как правильно решить пример без скобок?

Как правильно решить пример без скобок?

Запомните правило:

1. Если в примере нет скобок, сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. …
2. Если в примере есть скобки, то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.

Какое первое действие в примере без скобок?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Какие первые действия в математике?

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок: действия выполняются по порядку слева направо, причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Что сначала делается сложение или умножение?

При умножении двух разных единиц измерения получается новая единица измерения, при сложении единицы измерения не меняются. При умножении мы получаем эту самую новую единицу измерения. Если она такая же, как и у первого слагаемого, тогда мы можем выполнить сложение. Это просто правило.

Что это вычитание?

Вычитание — операция обратная сложению. Вычитание возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).

Что такое сложение и вычитание?

Сложение – это объединение объектов в одно целое. Результатом сложения чисел является число, называемое суммой чисел (слагаемых). Вычитание – это такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее – вычитаемым, результат вычитания – разностью.

Как решать дроби Сложение и вычитание?

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Как называется сложение в математике?

Сложение чисел Результат сложения двух или более чисел называется суммой, а сами числа — слагаемыми. … Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком «минус». Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3. От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a.

Как называется в математике плюс?

Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин.

Как называется математическое действие Если стоит знак плюс?

В стране математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними. … В математике это действие называется сложением и ставится знак плюс.

Как называется действие с минусом?

Вычитание – действие обратное сложению. Уменьшаемое – число, из которого вычитают. Вычитаемое – число, которое вычитают. Разность – результат вычитания.

Как называется при умножении?

Так же, как и при сложении и вычитании, числа при умножении имеют свое название. Первое число при умножении называется множитель. Второе число при умножении тоже называется множитель. Результат умножения называют произведение.

Что такое результат умножения?

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами (множителями или сомножителями). Иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем; результат умножения двух аргументов называется их произведением.

Как умножить два отрицательных числа?

Умножение отрицательных чисел Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство: (-а) * (-b) = a * b.

Как умножить натуральное число на отрицательное?

Правило умножения отрицательных чисел заключается в том, что для того, чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули. Данное правило записывается так: для любых отрицательных чисел –a, −b данное равенство считается верным. (−а)⋅(−b)=a⋅b.

Примеры со скобками: какой порядок действий

Помню, в школе на зимние каникулы учительница всегда давала нам большой листок с примерами, которые нужно было решить. Чтобы мы за пару недель не забыли всё, что выучили. Почти все одноклассники вспоминали об этих примерах в воскресенье вечером перед школой. Страдальчески садились за стол и пытались включить мозг. Получалось не всегда. Спустя годы после школы тем более сложно что-то вспомнить. Поэтому у многих даже простые задания

вызывают недоумение. Что ж, проверим, хорошо ли тебя натаскала математичка. А также расскажем, что стоит помнить, решая математические примеры со скобками.

© Depositphotos

Математические примеры со скобками

8 / 4(3 – 1) = ?

Посчитай и скажи, сколько у тебя вышло. Проверить себя можешь в конце статьи. А если возникают затруднения, мы всегда поможем!

© Depositphotos

Алгоритмы решения примеров

Начнем с простых примеров без скобок. Чтобы решить такие примеры, нужно помнить одно

главное правило: все действия выполняются слева направо. Сначала сделай умножение и деление, а затем сложение и вычитание. © Depositphotos

Посчитаем: 5 х 4 – 8 / 2 = ?

Иди слева направо, но помни, что сначала выполняются умножение и деление. Так:

1) 5 х 4 = 20. Это умножение, и оно будет первым, если идти слева направо.

2) 8 / 2 = 4. Это деление, и, хотя оно идет после вычитания, деление выполняется первым.

3) 20 – 4 = 16. Теперь обычный порядок: после умножения и деления переходим к вычитанию.

Ответ: 5 х 4 – 8 / 2 = 16.

© Depositphotos

Как решать примеры со скобками

Пример может содержать круглые скобки, которые используются для изменения обычного порядка математических действий. Чтобы сделать всё правильно, запомни такие правила.

Сначала проделай все действия, указанные в скобках. Затем — всё остальное слева направо. Первыми всегда, как мы уже говорили, идут умножение и деление, а затем вычитание и сложение. Те же правила применяются к круглым скобкам.

© Depositphotos

Ответ на наш пример

Решая этот пример, легко перепутать порядок действий. Правильный порядок таков: сначала вычисли результат в скобках, затем подели 8 на 4, а результат умножь на то, что получил в скобках. Итак, ты получишь: 8 / 4(3 – 1) = 8 / 4 х 2 = 2 х 2 = 4.

© Depositphotos

А ты получил правильный ответ? Делись с нами в комментариях.

Поделиться

Екатерина Кукиб

Редактор, который не пишет статьи, а просто общается с читателем как с хорошим другом. Главные ориентиры в жизни — свобода и безбарьерность. Катя любит людей и их истории, которые собирает для своей собственной, чтобы потом рассказать ее миру. Любимая книга — «Искусство любить» Эриха Фромма.

0.1.1 — Порядок работы

Акроним PEMDAS, или мнемоника « p аренда e извините m y d ear a unt S ally», иногда используется, чтобы помочь учащимся запомнить основной порядок операций, где P = круглые скобки, E = показатели степени (и квадратные корни), M = умножение, D = деление, A = сложение и S = ​​вычитание.

При выполнении ряда математических операций начинайте в скобках. Затем вычислите любые показатели степени или квадратные корни. Затем умножение и деление. И, наконец, сложение и вычитание. Для более глубокого ознакомления мы рекомендуем урок «Порядок операций» Академии Хана.

СкобкиПоказатель степени и квадратный кореньУмножение и делениеСложение и вычитание

В этом курсе мы будем часто использовать дроби. При работе с дробями можно представить, что операции в числителе заключены в скобки, а операции в знаменателе — в скобках. Ниже приведены несколько примеров математических операций, которые будут применяться в этом курсе. Мы узнаем о применении этих операций позже в курсе, здесь мы сосредоточимся только на математических операциях. 9* = 2,080\).

Сначала мы подставим заданные значения.

\(5,770 \pm 0,355(2,080)\)

В скобках нет операций, степеней или квадратных корней, поэтому следующим шагом будет умножение.

\(5,770 \pm 0,697\)

Символ ± говорит об использовании как вычитания, так и сложения.

\(5,770 — 0,697 = 5,073\)

\(5,770 + 0,697 = 6,467\)

Доверительный интервал (5,073, 6,467).

Пример: объединенная доля Раздел

 

Пример: тестовая статистика для доли Раздел

 

Статистические данные теста для проверки гипотезы пропорции одной выборки могут быть вычислены с использованием уравнения \(z = \frac {\hat p — p_0}{\sqrt{\frac{p_0 (1-p_0)}{n}}} \). Давайте проработаем эту формулу, используя следующие значения: \(\шляпа p = 0,87\), \(p_0 = 0,8\) и \(n=100\).

Сначала мы подставим заданные значения.

\(z = \frac {0,87 — 0,8}{\sqrt{\frac{0,8 (1- 0,8)}{100}}}\)

В первых шагах мы будем работать с числителем и знаменателем отдельно . Начнем с числителя, который содержит только вычитание.

\(z = \frac {0,07}{\sqrt{\frac{0,8 (1- 0,8)}{100}}}\)

Теперь сосредоточимся на знаменателе. Операция в скобках должна выполняться первой.

\(z = \frac {0,07}{\sqrt{\frac{0,8 (0,2)}{100}}}\)

В знаменателе мы можем сначала работать с вершиной дроби,

\(z = \frac {0,07}{\sqrt{\frac{0,16}{100}}}\)

Найдите дробь под квадратным корнем в знаменателе.

\(z = \frac {0,07}{\sqrt{0,0016}}\)

Затем извлеките квадратный корень из знаменателя.

\(z = \frac {0.07}{0.04}\)

И, наконец, разделите числитель на знаменатель.

\(z = 1,75\)

Экспоненты, умножение и сложение – MathFour

Рубрики: Алгебра; Будьте первым, кто поделится своими мыслями — оставьте комментарий ниже!

Это четвертая книга из серии Объяснение порядка действий.
Чтобы ознакомиться с другими статьями этой серии, нажмите здесь, чтобы перейти к введению.

Изображение из Википедии

Порядок операций можно свести к трем «настоящим» операциям.

Скобки — это просто способ сгруппировать элементы, а не настоящая операция. Поэтому они не считаются реальной операцией.

Поскольку деление — это просто умножение, перевернутое с ног на голову, нам не нужно включать его отдельно. Точно так же вычитание — это сложение на слуху. Так что его тоже выкидываем.

Теперь у нас их всего три: показатели степени, умножение и сложение.

Экспоненты — это быстрый способ умножения.

В предыдущей статье о запоминании правил экспоненты я записал это видео о экспонентах:

Вы видите, что 3 x 3 x 3 x 3 равно 3 ⁴ . Экспонента — это сокращение для умножения.

Умножение — это быстрый способ сложения.

Точно так же, когда мы перегружены сложением одних и тех же чисел снова и снова, как в видео, 4 + 4 + 4 + 4 + 4, мы можем использовать умножение, чтобы сократить это: 5 x 4.

Следуйте сокращению эволюция.

Эволюция быстрого доступа выглядит следующим образом:

1. Сначала появилось дополнение.
2. Затем мы создали умножение, чтобы упростить сложение.
3. Затем мы создали показатели степени, чтобы упростить умножение.

Итак, когда вы занимаетесь арифметикой, мы должны сначала использовать «недавние» сокращения (возведение в степень), затем «старые» сокращения (умножение), а затем «обычные» арифметические действия (сложение). Помните, что вычитание — это сложение, а деление — это умножение.

И имейте в виду, что нам нужно следить за группировкой или чем-либо изолированным скобками, барами абсолютного значения или дробью. Инструменты группировки/изоляции всегда важнее других правил работы.

Изображение из Википедии

Что, если ваш ответ не совпадает с ответом на обратной стороне книги?

В некоторых учебниках умножение выполняется перед делением. Это означает, что задача 9  3 x 2 будет показывать другой ответ (3/2) на страницах решения этого учебника, чем тот, который вы получили бы после ОоО, которое я здесь описываю (6).

арифметика — Порядок действий — Имеет ли значение порядок..

Мы можем составить любое правило, какое захотим. Пока мы последовательны в этом.

Так что же такое 5+4×3+2?

Мы могли бы составить правило, которое: 1) Вы всегда делаете это строго слева направо

Итак, 5+4×3+2 = 9×3+2=27+2=29.

Или мы могли бы составить правило, которое: 2) Вы всегда делаете сложение первым

Итак, 5+4×3+2 = 9×5 = 45.

Или мы могли бы составить правило, которое: 3) Вы всегда сначала выполняете умножение

Таким образом, 5+4×3+2 = 5+12+2 = 19.

Или мы можем составить правило, которое: 4) Вы всегда делаете справа налево

Итак, 5+ 4х3+2 = 5+4х5=5+20=25.

Так какое правило лучше?

По многим причинам 3 лучше, а 1 и 4 хуже. Но на самом деле мы могли бы обойтись любым предоставленным, как только мы выбираем тот, который мы придерживаемся.

По многим причинам «Сначала умножение, потом сложение».

Как насчет скобок и круглых скобок? Ну, вся причина у нас есть скобки и круглые скобки, чтобы сказать нам делать что-то первым. Именно они используются, когда нормальные правила , а не , что мы хотим сделать, поэтому мы вставляем их, чтобы указать, что что-то должно быть сделано в первую очередь.

Серьезно, если бы у нас было правило, согласно которому мы должны делать скобки последними , то вы видите, что это не сработало бы. Как мы могли бы выразить «в 3 раза результат 4 плюс 5», если у нас есть способ сказать «сначала прибавь 4 и 5». «Сначала добавьте 4 и 5» — это то, что 3x(4+5) означает .

Так почему же мы сначала делаем умножение, а потом сложение? Или, если на то пошло, сначала степени, затем умножение и сложение?

Ну, я думаю, это из-за «группировки». Когда мы добавляем вещи, мы группируем только наборы единиц. 3 + 5 на самом деле «3 единицы, сгруппированные с 5 единицами, составляют 8 единиц». Когда мы умножаем, мы группируем по большим факторам, а не по маленьким единицам. 3×4 + 5×6 означает «у нас есть набор из 3 четверок и набор из 5 шестерок; это объединяется, и у нас есть 12 и 30, и мы объединяем их по единицам, чтобы получить 32». Я не знаю. Мне кажется, это самый естественный способ. На мой взгляд во всяком случае….

Таким образом, 3x(4+5) означает «хорошо, сначала мы специально группируем 4 и 5, а затем берем набор из 3 результатов 9. Три девятки — это 27».

Силы находятся в еще большей группе.

Ладно… а что насчет вычитания и деления.

Ну, сложение/вычитание обратны. 5-3 значит? + 3 = 5. Или более алгебраически 5 + [-3], где [-3] — это число, которое убирает 3. В основном вычитание и сложение — это один и тот же уровень группировки. Неважно, что вы сделаете первым. Я думаю, что мнемоника BODMAS не работает, так как с 3 -4 +5 вам определенно не не хочу складывать 4+5, чтобы получить 3-4+5 = 3-7 перед вычитанием. Вы действительно хотите рассмотреть, что вычитание — это сложение отрицательных чисел 3 — 4 + 5 равно 3 + [-4] + 5, а теперь это просто сложение в любом порядке.

Точно так же и деление $8\div 4$ является обратным умножению. $8 \div 4 = 8 \times \frac 14$.

Итак… нет. Различие между сложением и вычитанием не так важно, как все это. НО будьте осторожны. Если вы получите кавильер ошибок произойдет.

В любом случае, БОДМАС — это просто память. На самом деле это не математическое правило.

Порядок операций – PEDMAS

Порядок действий можно определить как стандартную процедуру, которая указывает, какие вычисления следует начинать в выражении с несколькими арифметическими операциями. Без последовательного порядка операций можно допустить большие ошибки во время вычислений.

Например, выражение, состоящее не только из одной операции, такой как вычитание, сложение, умножение или деление, требует стандартного метода определения того, какую операцию следует выполнить первой.

Например, если вы хотите решить такую ​​задачу, как; 5 + 2 x 3, возникает проблема: какая операция начинается первой?

Поскольку эта задача имеет два варианта решения, то какой ответ правильный?

Если сначала выполнить сложение, а затем умножение, то получится:

5 + 2 x 3 = (5 + 2) x 3 = 10 x 3 = 30

Если сначала выполнить умножение, а затем сложение, то результат:

5 + 2 x 3 = 5 + (2 x 3) = 5 + 6 = 11

Чтобы узнать, какой из ответов является правильным, есть мнемоника «PEMDAS», которая полезна, поскольку напоминает нам о правильном порядке операций.

PEMDAS

PEMDAS — это аббревиатура, обозначающая скобки, показатели степени, умножение, сложение и вычитание. Порядок работы:

• P для скобок: (), квадратных скобок [], фигурных скобок {} и разделителей.
• E для экспоненты, включая корни.
• M для умножения.
• D для подразделения.
• A для добавления.
• S для вычитания.

Правила PEMDAS

• Всегда начинайте с вычисления всех выражений в скобках
• Упростите все показатели степени, такие как квадратные корни, квадраты, кубы и кубические корни
• Выполните умножение и деление, начиная слева направо
• Наконец, аналогичным образом выполните сложение и вычитание, начиная слева направо.

Один из способов освоить этот порядок действий — вспомнить любую из следующих трех фраз; Выберите тот, который вам легче запомнить.

• «P аренда E извините M y D ухо A unt S »
MiceStroys Elephants и Elephants Big.
• «Розовые слоны уничтожают мышей и улиток».

Пример 1

Решить

30 ÷ 5 x 2 + 1 Закончить операцию сложением.

30 ÷ 5 = 6

6 x 2 = 12

12 + 1 = 13

слева направо.

Умножение перед делением приводит к неправильному ответу:

5 x 2 = 10

30 ÷ 10 = 3

3 + 1 = 4

Пример 2 9003 5 + (4 – 2) ² x 3 ÷ 6 – 1

Решение

• Начните со скобок;

(4 – 2) = 2

• Перейдите к экспоненциальной операции.

2 ² = 4

• Теперь у нас осталось; 5 + 4 x 3 ÷ 6 – 1 = ?
• Выполните умножение и деление, начиная слева направо.

4 x 3 = 12

5 + 12 ÷ 6 – 1

Начиная справа;

12 ÷ 6 = 2

5 + 2 – 1 = ?

5 + 2 = 7

7 – 1 = ?

7 – 1 = 6

Пример 3

Упростить 3 ² + [6 (11 + 1 – 4)] ÷ 8 x 2 применяется следующим образом;

• Начните операцию, закрыв скобку.
• Начните в квадратных скобках, пока не будут устранены все группы. Добавление сделано;

11 + 1 = 12

• Выполнить вычитание; 12 – 4 = 8
• Выполнить на скобках как; 6 x 8 = 48
• Выполните показатели как; 3 ² = 9

9 + 48 ÷ 8 х 2 = ?

• Выполнить умножение и деление слева направо;

48 ÷ 8 = 6

6 x 2 = 12

• 9 + 12 = 21

Пример 4

Вычислите выражение; 10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3

Решение

Применяя правило PEMDAS, умножение и деление оцениваются слева направо. Желательно поставить скобки, чтобы напомнить себе порядок действий

10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3

= (10 ÷ 2) + (12 ÷ 2 × 3 )

= 23

Пример 5

Вычислить 20 – [3 x (2 + 4)]

Решение

Сначала вычислите выражения в скобках.

= 20 – [3 х 6]

Раскройте оставшиеся скобки.
= 20 – 18

Наконец, выполните вычитание, чтобы получить 2 в качестве ответа.

Пример 6

Проработка (6 — 3) ² — 2 x 4

Решение

• Запуск с открытием.
  • Вычислить показатель степени.

  = 9 – 2 x 4

  • Теперь умножьте

  = 9– 8

  • Завершите операцию вычитанием, чтобы получить 1 в качестве правильного ответа.

  Пример 7

  Решить уравнение
  = 2 ² – 3 × 4

• Вычислите показатель степени.
  = 4 – 3 x 4
• Выполнить умножение.
  = 4 – 12
• Завершите операцию вычитанием.
  = -8

Пример 8

Упростите выражение 9 – 5 ÷  (8 – 3) x 2 + 6, используя порядок операций.

Решение

• Работа внутри скобков

= 9 — 5 ÷ 5 x 2 + 6

• Выполните дивизию

= 9 — 1 x 2 + 6

1104

= 9 — 1 x 2 + 6

102

= 9 — 1 x 2 + 6903

= 9 — 1 x 2 + 6

= 9 — 1.

No related posts.