Узнаем как найти высоту конуса. Теория и формулы
Прочитав данную статью, вы узнаете, как найти высоту конуса. Приведенный в ней материал поможет глубже разобраться в вопросе, а формулы окажутся весьма полезными в решении задач. В тексте разобраны все необходимые базовые понятия и свойства, которые обязательно пригодятся на практике.
Фундаментальная теория
Перед тем, как найти высоту конуса, необходимо разобраться с теорией.
Конус — фигура, которая плавно сужается от плоского основания (часто, хотя и необязательно, кругового) до точки, называемой вершиной.
Конус формируется набором отрезков, лучей или прямых, соединяющих общую точку с основанием. Последнее может ограничиваться не только окружностью, но и эллипсом, параболой или гиперболой.
Ось — это прямая (если таковая имеется), вокруг которой фигура имеет круговую симметрию. Если угол между осью и основой составляет девяносто градусов, то конус принято называть прямым. Именно такая вариация чаще всего встречается в задачах.
Узнаем как посчитать объем — формулы расчета
В статье речь идет о способах определения объема различных тел, прикладных задачах, связанных с…
Если в основе лежит многоугольник, то объект является пирамидой.
Отрезок, соединяющий вершину и линию, ограничивающую основание, называют образующей.
Как найти высоту конуса
Подойдем к вопросу с другой стороны. Для начала используем объем конуса. Чтобы его найти нужно вычислить произведение высоты с третьей частью площади.
V = 1/3 × S × h.
Очевидно, что из этого можно получить формулу высоты конуса. Достаточно лишь сделать правильные алгебраические преобразования. Разделим обе части равенства на S и умножим на тройку. Получим:
h = 3 × V × 1/S.
Теперь вы знаете, как найти высоту конуса. Однако для решения задач вам могут понадобиться и другие знания.
Важные формулы и свойства
Приведенный ниже материал однозначно поможет вам в решении конкретных задач.
Центр массы тела находится на четвертой части оси, начиная от основы.
В проективной геометрии цилиндр — это просто конус, вершина которого находится на бесконечности.
Следующие свойства работают только для прямого кругового конуса.
- Даны радиус основания r и высота h, тогда формула для площади будет выглядеть так: П × r2. Соответственно изменится и окончательное уравнение. V = 1/3 × П × r2 × h.
- Вычислить площадь боковой поверхности можно перемножив число «пи», радиус и длину образующей. S = П × r × l.
- Пересечение произвольной плоскости с фигурой является одним из конических сечений.
Часто встречаются задачи, где необходимо использовать формулу для объема усеченного конуса. Она выводится из обычной и имеет такой вид:
V = 1/3 × П × h × (R2 + Rr + r2), где: r -радиус нижнего основания, R — верхнего.
Всего этого будет вполне достаточно для решения разнообразнейших примеров. Разве что могут понадобиться знания, не связанные с этой темой, например, свойства углов, теорема Пифагора и другое.
Как найти объем прямого кругового конуса: формулы
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема конуса: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать объем прямого кругового конуса и разберем примеры решения задач.
- Формула вычисления объема
- 1. Через площадь основания и высоту
- 2. Через радиус основания и высоту
- Примеры задач
Формула вычисления объема
1. Через площадь основания и высоту
Объем (V) конуса равняется одной третьей произведения его высоты на площадь основания:
2. Через радиус основания и высоту
Как мы знаем, основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется по формуле: S = πR2.
Следовательно, формулу для вычисления объема конуса можно представить в виде:
Т.е. объем конуса равняется одной третьей произведения его высоты на число π и на радиус основания в квадрате.
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
Формула для нахождения объема усеченного конуса представлена в отдельной публикации.
Примеры задач
Задание 1
Найдите объем конуса, если известна площадь его основания – 50,24 см2, а также, высота – 9 см.
Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее заданные значения:
Задание 2
Высота конуса равна 7 см, а его радиус – 3 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Воспользовавшись второй, более расширенной, формулой получаем:
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Калькулятор высоты конуса
Отзыв от Davide Borchia
Последнее обновление: 09 мая 2022 г.
конуса, не зная его объема?
Калькулятор высоты конуса поможет вам найти высоту любого конуса по двум параметрам .
Здесь вы узнаете:
- Как найти высоту конуса, зная его объем и радиус .
- Как найти высоту конуса без его объема, зная его радиус и наклонную высоту .
Пропорционален ли радиус конуса его высоте? Продолжайте читать, чтобы узнать ответ на этот вопрос, и прочитайте несколько примеров высоты конуса!
Определение конуса
Конус представляет собой трехмерную форму с круглым основанием и единственной вершиной, называемой вершиной . Это самый интуитивно понятный конус для воображения (например, дорожные конусы или мороженое).
Калькулятор высоты конуса работает с конусами, вершина которых расположена непосредственно над центром его основания. Они называются правильными круговыми конусами . Конусы с вершиной не выше центра основания называются косыми конусами 9{2}}h=π×r23×V
Посмотрим, когда применять каждое следующее.
Как найти высоту конуса, не зная его объема?
Чтобы найти высоту конуса, не зная его объема:
- Запишите радиус и наклонную высоту размеры.
- Введите их в формулу высоты конуса:
h = √(l² - r²)где:-
l— высота наклона; -
р— радиус; и -
h– результирующая высота.
-
- Вот так !
Как найти высоту конуса, зная его объем?
Чтобы найти высоту конуса, зная его радиус и объем:
- Запишите радиус и объем .
- Введите их в высоту конуса формула объема:
h = 3 × V/(π × r²)где:-
V— объем конуса; -
r— радиус; и -
h– результирующая высота.
-
- Это так просто !
Примеры с использованием калькулятора высоты конуса
Пример 1. Нахождение высоты по радиусу и наклонной высоте
Допустим, мы хотим найти высоту конуса с радиусом r=5 cmr = 5\ \text{cm} r=5 см и наклонная высота l=8 смl = 8\ \text{см}l=8 см. Тогда мы используем формулу высоты конуса без объема: 9{2}} \\ h &=\sqrt{39} ≈ 6,25\ \text{см} \end{align*}hh=(8 cm)2−(5 cm)2
=39
≈6,25 cm
объем конуса радиусом 20 см20\ \text{см}20 см равен V=1 L=1000 см³V = 1\ \text{L} = 1000\ \text{см³}V=1 L=1000 см³.
Глядя на формулу из предыдущего раздела, мы знаем, что высота будет равна:
h=3×1000 см³π×(20 см)2h≈2,39 см\begin{align*} h &= \frac{3 \times 1000\ \text{cm³}}{\pi \times(20\ \text{cm})^{2}} \\\\ ч & ≈ 2,39\ \текст{см} \end{align*}hh=π×(20 cm)23×1000 cm³≈2,39 cm
Другие подобные инструменты
Обязательно ознакомьтесь с другими нашими калькуляторами, похожими на калькулятор высоты конуса!
- Правый круговой конус
- Радиус конуса
- Боковая часть конуса
- Наклонная высота конуса, а
- Диаметр конуса.
Часто задаваемые вопросы
Пропорционален ли радиус конуса его высоте?
№ . Радиус конуса и высота конуса не зависят друг от друга, если нет фиксированных переменных (например, объема конуса). Однако высота конуса и радиус прямо пропорциональны размеру его наклонной высоты.
Какова высота конуса с радиусом 10 см и высотой наклона 15 см?
5√5 = 11,18 . Чтобы найти высоту конуса 10 см радиуса и 15 см высоты наклона, вам нужно ввести эти параметры в формулу высоты конуса h = √(l² - r²) , где:
-
l— высота наклона конуса; и -
rэто радиус.
Лучано Миньо
Радиус (r)
Наклонная высота (l)
Объем (V)
Высота (h)
Посмотреть 21 похожий калькулятор 3d геометрии 📦
Площадь полушарияCubeCube Рассчитать: найти v, a, d… еще 18
Наклонная высота прямого конуса
Наклонная высота прямого конуса — Открытый справочник по математикеОткрытый справочник по математике
Главная Контакт О Тематический указатель
Определение:
Расстояние от вершины конуса вниз по стороне до точки на краю основания.
Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы отрегулировать радиус и высоту конуса, и обратите внимание, как изменится высота наклона.
Есть три измерения конуса.
- Вертикальная высота (или высота), которая является перпендикулярным расстоянием от вершины вниз до основания.
- Радиус круглого основания
- Наклонная высота, которая представляет собой расстояние от верха вниз сбоку до точки на окружности основания.
Эти три связаны, и нам нужны только два, чтобы определить конус. Затем мы можем найти третье недостающее измерение.
На рисунке выше мы видим, что три измерения образуют
прямоугольный треугольник,
с наклонной высотой
гипотенуза,
поэтому мы можем использовать
Теорема Пифагора для ее решения*.
Перетащите любую оранжевую точку на верхнем рисунке и обратите внимание, как высота наклона рассчитывается на основе радиуса и высоты.
* На самом деле мы можем использовать любой метод решения этого треугольника, который нам нравится.
Это просто зависит от того, что вам дано, и личных предпочтений.
См. Решение треугольника.
Нахождение наклонной высоты
Применяя теорему Пифагора, наклонная высота определяется формулой: где r — радиус основания, а h — высота.
Если задана высота наклона
Переставляя термины в теореме Пифагора, мы можем решить для других длин:
- Радиус r можно найти по формуле где s — наклонная высота, h — высота над уровнем моря.
- Высоту h можно найти по формуле где s — высота наклона, r — радиус основания.
Что попробовать
- На верхнем рисунке нажмите «скрыть подробности».
- Перетащите оранжевые точки, чтобы установить радиус и высоту конуса.
- Рассчитайте наклонную высоту конуса по формуле
- Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.
Похожие темы
- Определение лица
- Определение края
- Том
- Определение и свойства куба
- Объем, заключенный в куб
- Площадь поверхности куба
- Определение и свойства пирамиды
- Косые и правые пирамиды
- Объем пирамиды
- Площадь поверхности пирамиды
- Цилиндр – определение и свойства
- Цилиндр относительно призмы
- Цилиндр как геометрическое место линии
- Наклонные цилиндры
- Объем цилиндра
- Объем частично заполненного цилиндра
- Площадь поверхности цилиндра
- Размер призмы
- Объем призмы
- Площадь поверхности призмы
- Объем сферы
- Площадь поверхности сферы
- Определение конуса
- Наклонный и правый конусы
- Объем конуса
- Площадь поверхности конуса
- Вывод формулы площади конуса
- Высота наклона конуса
- Конические профили — круг
- Конические профили — эллипс
- Икосаэдр (20 граней равностороннего треугольника)
(C) 2011 Copyright Math Open Reference.