Решить матрицы методом обратной матрицы онлайн: Метод обратной матрицы онлайн

Практическое занятие №4. Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы. | Методическая разработка по алгебре по теме:

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

КОЛЛЕДЖ ГОРОДСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ И СТРОИТЕЛЬСТВА №1

(ГБОУ КГИС №1)

Методические рекомендации

по проведению практического занятия по дисциплине «Математика»

Практическое занятие №4. Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.

Автор-составитель:

преподаватель Пархоменко Е.А.

2012

Практическое занятие №4.

Тема: Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по решению  систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.  Повторить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи: 

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практической работы:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. — Ростов-на-Дону «Феникс»,2008-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Повторить теоретический материал по теме «Системы n линейных уравнений с n переменными».

›Изучить теоретический материал по теме «Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы».

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить самостоятельную работу по решению СЛАУ.

› Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения и методические рекомендации

 по решению задач.

Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений  равно числу неизвестных.

Метод удобен для решения систем невысокого порядка.

Метод основан на применении свойств умножения матриц.

        Пусть дана система уравнений:  

Составим матрицы:   A = ;             B = ;           X = .

Систему уравнений можно записать:

AX = B.

Сделаем следующее преобразование: A-1AX = A-1B,

т.к.   А-1А = Е, то  ЕХ = А-1В

Х = А-1В

        Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.

        Пример. Решить систему уравнений:

Х = , B = , A =

Найдем обратную матрицу А-1.

 = det A = 5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30.

M11 =  = -5;                  M21 =  = 1;                   M31 =    = -1;

M12 =                M22 =                     M32 =

M13 =                  M23 =                     M33 =

                     A-1 = ;

Cделаем проверку:

AA-1 = =E.

Находим матрицу Х.

Х = = А-1В = = .

Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.

        

Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.

› Выполнить самостоятельную работу по решению систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.

Практическая работа №4. Вариант 1 1. 2.

Практическая работа №4. Вариант 2 1. 2.

 

›Контрольные вопросы:

1.Система из “m” линейных уравнений с “n” неизвестными.

Векторно-матричная форма записи.

2.Расширенная матрица системы.

3.Однородные и неоднородные системы уравнений.

4. Решение однородной и неоднородной систем методом Гаусса.

5. Однородные системы и их свойства.

6.Эквивалентные системы.

7. Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений.

8. Решение матричных уравнений.

› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Как решить систему уравнений с помощью обратной матрицы: {5x-2y+16 и {x+3y=10

Обратная матрица

Чани Б.

спросил 05.01.14

Я пытался найти обратную матрицу, но при всех моих умножениях она оказалась не обратной матрицей, а случайным набором дробей в моей матрице.

Подписаться І 4

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Стив С. ответил 06.01.14

Репетитор

5 (3)

Обучение предварительному исчислению, тригонометрическому исчислению и дифференциальному исчислению

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов 9(-1) = [[3 2],[-1,5]]/(5*3 — -2*1),

X = [[3 2],[-1,5]] [[16 ],[10]] / 17,

X = [[3*16+2*10],[-1*16+5*10]]/17,

X = [[68],[34] ]/17,

X = [[4],[2]], или

x = 4, y = 2.

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Парвиз Ф. ответил 06.01.14

Репетитор

4,8 (4)

Профессор математики в муниципальных колледжах

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

5 x -2y = 16

x + 3y = 10

3 L 5 — 2L 16 L 17 0 L 68 L 1 0 L 4 L 1 0 L 4 L 1 0 L 4

2 L 1      3 л 10    л 1     3 л 10     л 1 3 л10     л 0   3 л 6     л 0   1 л 2    

 

 

 

 

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Брэд М. ответил 05.01.14

Репетитор

4.9 (697)

Capsim-BSG-GloBus, Финансы, Экономика, Математика, Физика-МЭ, Управление, Схемы

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Эй, Чани — обратное значение равно «транспонированному ‘прикрепленному’, деленному на ‘определитель'» (юк!)

 

3 -1

2  5 .

.. является «присоединенным» … теперь «транспонировать» делая строки столбцами и делить на det 17 …

 

3/17 2/17

3

3

3

-1/17 5/17 is A inv … A inv * A = проверка подлинности «I» … решение A inv * B …

 

x= 68 старше 17 или 4 … y= 34 старше 17 или 2 ==> (4,2) работает … С уважением 🙂

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Свойства обратных матриц — веб-формулы

Свойства обратных матриц:
Если A неособое, то 9 тоже.0084 А ^-1 и ( А ^-1 ) ^-1  =  А
Если A и B невырожденные матрицы, то AB невырожденная и ( AB ) ^-1  =  B ^-1 A — ^{16 — 16 Если A не единственное число, то ( A T ) -1 = ( A -1 ) T
Если А и B}

являются матрицами с AB=I _n , тогда A и B являются обратными друг другу.

Notice that the fourth property implies that if AB = I then BA = I

Let A , A ₁ and A ₂ be n×n матриц верны следующие утверждения:
1. Если А ^-1 = B , затем A (столбец B ) = e _k
2. Если A имеет обратную матрицу, то обратная матрица только одна.
3. Если a ₁ и A ₂ Имеют инверсии, затем A ₁ A ₂ имеет инверс и ( A ₁ A 692666692666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666669ENTARI. = А ₁

-1 А ₂ ^-1
4. Если A имеет обратное, тогда x = A ^-1 d является решением Ax = d и это единственное решение.
5. Следующие эквивалентны:
(i)   A имеет обратное.
(ii)  det ( A ) не равно нулю.
(iii)   Ax = 0 подразумевает x = 0.

Если c является любым ненулевым скаляром, то cA является обратимым и (cA) ^-1 = A ^-1 /c.
Для n = 0, 1, 2…, A ⁿ является обратимым и (A ⁿ ) ^-1 = A ^-n = (A ^-1 ) ⁿ .
Если A -это квадратная матрица, а n> 0 Тогда:
A ^-N = (A ^-1 ) ^N

Пример 1 : A ^{—3 -3 —3 -3 —3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3}

). матрица:

Решение: Прежде всего, нам нужно найти обратную заданную матрицу. Метод нахождения обратного применим только для матриц 2 × 2.

Шаги следующие:
[1] Перестановка ведущих диагональных элементов:
-7 → 2
2 → -7

[2] Изменить знаки двух других элементов:
-3 → 3
4 → -4

[3] Найдите определитель |A|

[4] Умножить результат [2] на 1/|A|

Теперь:

Пример 2 : Учитывая матрицу A , проверьте, что указанная матрица на самом деле является обратной.

No related posts.