Что такое ch: Sh x | это… Что такое Sh x?

alexxlab / / Разное

Содержание

✅ Гиперболические функции — poznanie-21vek.ru

Содержание

  • 1 Гиперболические функции
    • 1.1 Гиперболические функции — sh, ch, th, cth, sech, csch
    • 1.2 Введение
    • 1.3 Гиперболические функции

Гиперболические функции — sh, ch, th, cth, sech, csch

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Гиперболический синус
sh x = (e x — e -x )/2

Гиперболический косинус
ch x = (e x + e -x )/2

Гиперболический тангенс
th x = (e x — e -x )/(e x + e -x )

Гиперболический котангенс
cth x = (e x + e -x )/(e x — e -x )

Гиперболический секанс
sech x = 2/(e x + e -x )

Гиперболический косеканс
csch x = 2/(e x — e -x )

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

cth x = 1/th x = ch x/sh x

ch 2 x — sh 2 x = 1

sech 2 x + th 2 x = 1

cth 2 x — csch 2 x = 1

ФУНКЦИИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ
ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ

ch (x ± y) = ch x ch y ± sh x sh y

th(x ± y) = (th x ± th y)/(1 ± th x. th y)

cth(x ± y) = (cth x cth y ± l)/(cth y ± cth x)

ФОРМУЛЫ ДВОЙНЫХ УГЛОВ

sh 2x = 2 sh x ch x

ch 2x = ch 2 x + sh 2 x = 2 ch 2 x — 1 = 1 + 2 sh 2 x

th 2x = (2th x)/(1 + th 2 x)

ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННЫХ УГЛОВ

$text frac= pm sqrt x — 1>>$ [+ если x > 0, — если x 0, — если x 3 x

ch 3x = 4 ch 3 x — 3 ch x

th 3x = (3 th x + th 3 x)/(1 + 3 th 2 x)

sh 4x = 8 sh 3 x ch x + 4 sh x ch x

ch 4x = 8 ch 4 x — 8 ch 2 x + 1

th 4x = (4 th x + 4 th 3 x)/(1 + 6 th 2 x + th 4 x)

СТЕПЕНИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

sh 3 x = ¼sh 3x — ¾sh x

ch 3 x = ¼ch 3x + ¾ch x

sh 4 x = 3/8 — ½ch 2x + 1/8ch 4x

ch 4 x = 3/8 + ½ch 2x + 1/8ch 4x

СУММА, РАЗНИЦА И УМНОЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

sh x + sh y = 2 sh ½(x + y) ch ½(x — y)

sh x — sh y = 2 ch ½(x + y) sh ½(x — y)

ch x + ch y = 2 ch ½(x + y) ch ½(x — y)

ch x — ch y = 2 sh ½(x + y) sh ½(x — y)

sh x sh y = ½(ch (x + y) — ch (x — y))

ch x ch y = ½(ch (x + y) + ch (x — y))

sh x ch y = ½(sh (x + y) + sh (x — y))

ВЫРАЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛТЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ДРУГИЕ

В следующем мы принимаем, что x > 0. Если x -1 a называется обратным гиперболическим синусом of x. Аналогично определяются и другие обратные гиперболические функции. Обратные гиперболические функции являются многозначными, но в случае обратных тригонометрических функций мы ограничимся основными значениями, при которых их можно рассматривать как однозначные.

Ниже приведен список основных значений [если не указано иное] обратных гиперболических функций, выраженных через логарифмические функции, которые принимаются в качестве вещественных.

Функция sh x = e x — e — x 2 называется гиперболическим синусом. Функция ch x = e x + e — x 2 н азывается гиперболическим косинусом.

Подобно тому, как тригонометрические синус и косинус являются координатами точки на координатной окружности, гиперболические синус и косинус являются координатами точки на гиперболе.

Эти функции определены и непрерывны на всей числовой оси. Гиперболический синус является нечетной функцией, возрастающей на всей числовой оси. Гиперболический косинус является четной функцией, убывающей на промежутке (–∞; 0) и возрастающей на промежутке (0; +∞) . Точка (0; 1) является минимумом этой функции.

Графики функций y = sh x и y = ch x

По аналогии с тригонометрическими функциями определены гиперболические тангенс и котангенс: th x = sh x ch x , cth x = ch x sh x .

Тангенс определён на всей числовой оси, котангенс – при всех x ≠ 0 ( lim x → ± 0 cth x = ± ∞ ). Обе функции непрерывны на всей области определения, нечетны и имеют горизонтальные асимптоты y = –1 ( при x → –∞) и y = 1 ( при x → +∞).

Графики функций y = th x и y = сth x

Приведём некоторые формулы, связанные с гиперболическими функциями.

sh x + ch x = e x
ch 2 x – sh 2 x = 1 ch 2x = ch 2 x + sh 2 x sh 2x = 2 sh x ch x sh (x + y) = sh x ch y + ch x sh y ch (x + y) = ch x ch y + sh x sh y

Функции, обратные гиперболическим синусу и тангенсу, определены и непрерывны на всей числовой оси. Они обозначаются соответственно arsh x и arth x. У гиперболического косинуса определены сразу две обратные функции: arch–x при x ≤ 0 и arch+x при x ≥ 0.

Графики функций y = arsh x и y = arth x. Графики функции y = arch– x и y = arch+ x.

В заключение приведём формулы для обратных гиперболических функций: arsh x = ln x + 1 + x 2 , x ∈ ℝ arth x = 1 2 ln 1 + x 1 — x , |x| arch — x = ln x — x 2 — 1 , x ≥ 1, arch + x = ln x + x 2 — 1 , x ≥ 1.

Введение

В математике и её приложениях к естествознанию и технике находят широкое применение показательные функции. Это, в частности, объясняется тем , что многие изучаемые в естествознании явления относятся к числу так называемых процессов органического роста, в которых скорости изменения участвующих в них функций пропорциональны величинам самих функций.

Если обозначить через функцию, а через аргумент, то дифференциальный закон процесса органического роста может быть записан в виде где некоторый постоянный коэффициент пропорциональности.

Интегрирование этого уравнения приводит к общему решению в виде показательной функции

Если задать начальное условие при , то можно определить произвольную постоянную и, таким образом, найти частное решение которое представляет собой интегральный закон рассматриваемого процесса.

К процессам органического роста относятся при некоторых упрощающих предположениях такие явления, как, например, изменение атмосферного давления в зависимости от высоты над поверхностью Земли, радиоактивный распад, охлаждение или нагревание тела в окружающей среде постоянной температуры, унимолекулярная химическая реакция (например, растворение вещества в воде), при которой имеет место закон действия масс ( скорость реакции пропорциональна наличному количеству реагирующего вещества ), размножение микроорганизмов и многие другие.

Возрастание денежной суммы вследствие начисления на неё сложных процентов (проценты на проценты) также представляет собой процесс органического роста.

Эти примеры можно было бы продолжать.

Наряду с отдельными показательными функциями в математике и её приложениях находят применение различные комбинации показательных функций, среди которых особое значение имеют некоторые линейные и дробно-линейные комбинации функций и так называемые гиперболические функции. Этих функций шесть, для них введены следующие специальные наименования и обозначения:

Возникает вопрос, почему даны именно такие названия, причём здесь гипербола и известные из тригонометрии названия функций: синус, косинус, и т. д.? Оказывается, что соотношения, связывающие тригонометрические функции с координатами точек окружности единичного радиуса, аналогичны соотношениям, связывающим гиперболические функции с координатами точек равносторонней гиперболы с единичной полуосью. Этим как раз и оправдывается наименование гиперболических функций.

Гиперболические функции

Функции, заданные формулами называют соответственно гиперболическим косинусом и гиперболическим синусом.

Эти функции определены и непрерывны на , причем — четная функция, а — нечетная функция.

Рисунок 1.1 — Графики функций

Из определения гиперболических функций и следует, что:

По аналогии с тригонометрическими функциями гиперболические тангенс и котангенс определяются соответственно формулами

Функция определена и непрерывна на , а функция определена и непрерывна на множестве с выколотой точкой ; обе функции — нечетные, их графики представлены на рисунках ниже.

Рисунок 1.2 — График функции

Рисунок 1.3 — График функции

Можно показать, что функции и — строго возрастающие, а функция — строго убывающая. Поэтому указанные функции обратимы. Обозначим обратные к ним функции соответственно через .

Рассмотрим функцию, обратную к функции , т.е. функцию . Выразим ее через элементарные. Решая уравнение относительно , получаем Так как , то , откуда

Заменяя на , а на , находим формулу для функции, обратной для гиперболического синуса:

Замечание. Название “гиперболические функции” объясняется тем, что уравнения можно рассматривать как параметрические уравнения гиперболы . Параметр в уравнениях гиперболы равен удвоенной площади гиперболического сектора. Это отражено в обозначениях и названиях обратных гиперболических функций, где частица есть сокращение латинского (и английского) слова “” — площадь.

Упражнение. Доказать формулы:

Выразим ее через элементарные. Решая уравнение относительно , получаем так как , то , откуда Заменяя на , а на получим

Источники:

http://www.math20.com/ru/vysshaya-matematika/giperbolicheskie-funktsii/giperbolicheskie-funktsii.html
http://mathematics.ru/textbook4/chapter2/section4/paragraph5/
http://studbooks.net/2398279/matematika_himiya_fizika/giperbolicheskie_funktsii

Почему Швейцария называется «Швейцарией»? — SWI swissinfo.ch

Фреска «Fundamentum» художника Генриха Даниота (Heinrich Danioth. 1896-1953) на фасаде «Музея Союзной грамоты» («Bundesbriefmuseum») в городе Швиц, столице одноименного кантона. На ней изображена мифологическая клятва первых швейцарцев, образовавших, якобы, Швейцарию в 1291 году. В действительности эта история выглядит совершенно иначе. Keystone

Каждая страна имеет свое название, и у этого названия есть своя история. Давайте посмотрим, откуда взялось название «Швейцария»?

Этот контент был опубликован 01 августа 2019 года — 07:00

Для начала уточним, что слово «Швейцария» является русскоязычным адаптированным вариантом немецкого общепринятого названия страны «Die Schweiz» в современном написании. Почему мы отталкиваемся от немецкого названия? Швейцария как страна и нация начинает складываться в немецкоязычном пространстве, а потому немецкие названия в соответствии с принципом старшинства являются более «аутентичными».

Итак, откуда пошло название страны? Для начала уточним, однако, какое именно. Официальное немецкое название Швейцарии звучит следующим образом: «Schweizerische Eidgenossenschaft». Как это перевести на русский? С первым словом все понятно, но что такое «Eidgenossenschaft»? Немецкие обозначения «Eidgenonssenschaft» / «eidgenössisch» носят официально-бюрократический характер. В основе этих обозначений находится понятие «Eid», или «клятва», а также «Genossenschaft», или «товарищество».

Таким образом, «Schweizerische Eidgenossenschaft» следует переводить как «Швейцарское товарищество по клятве». Понятно? Ничего не понятно. Какая «клятва» и какое «товарищество»? Уточним, что речь идет о «Союзной грамоте» 1291 года и о механизме взаимного обеспечения гарантий безопасности отдельных регионов в условиях отсутствия устойчивых институтов имперской власти в альпийских областях будущей Швейцарии в период раннего средневековья. Подробнее — в этом материале.

Показать больше

Так или иначе, наименование «Швейцарское товарищество по клятве» применяется только в Швейцарии и только на немецком языке, а за рубеж, в том числе и в русский язык, попал и закрепился франкоязычный вариант Confédération suissе, или Швейцарская Конфедерация. И это название тоже многих приводит в недоумение, особенно, когда читаешь, что «Швейцарская Конфедерация является федерацией». Так чем же все-таки является страна, с учетом того, что федерация и конфедерация — это две взаимоисключающие формы государственного устройства?

Показать больше

Если совсем коротко, то ситуация выглядит довольно просто: латинское «Confoederatio» является по смыслу прямым переводом понятия «Eidgenossenschaft», а по сути — как раз-таки «федерацией» в той форме, как ее понимали в средневековье. Еще короче: то, что в средние века называли «конфедерацией», означает форму государственного устройства, которая в современном мире называется «федерацией». И тогда, если учитывать этот смысловой сдвиг, все более или менее становится на свои места: современная Швейцария является классической федерацией. 

Изначальный регион

Куда более распространено, разумеется, название «Швейцария», которая является прямой адаптацией локального топонима «Schwyz».

Сегодня в Швейцарии существует как кантон ШвицВнешняя ссылка, так и его столица, одноименный городВнешняя ссылка. Регион этот принадлежит к числу изначальных регионов, представители которых, согласно легенде, в 1291 году подписывали уже упомянутую «Союзную грамоту». Кроме того, здесь в 1315 году произошло одно их важнейших сражений (битва при Моргартене), в рамках которого будущие швейцарцы нанесли поражение войскам Империи. Поэтому постепенно вся страна и начала называться по имени региона Швиц.

Еще одно название Швейцарии — «Confoederatio Helvetica». Это латинское словосочетание ссылается на одно из племен, населявших территорию нынешней Швейцарии. Звалось это племя «гельветы». Оно было первым племенем, упомянутым в письменных источниках по истории Швейцарии. Краткий вариант этого имени, понятие «Helvetia», до сего дня используется на почтовых марках и монетах. Кроме того, «гельветикой» называется один из самых популярных шрифтов, о чем подробнее можно прочитать ниже.

Начальные буквы слов «Confoederatio» и «Helvetica» образуют также сокращения:

CH: используется в качестве обозначения швейцарского доменного имени в сети интернет и на автомобильных номерах;

CHF: международное обозначение швейцарской валюты «швейцарский франк»;

HB: национальный код, используемый в гражданской авиации;

HB9: национальный код, используемый радиолюбителями.

Старое название «Helvetia» часто неофициально используется внутри Швейцарии, с тем чтобы сгладить противоречия немецко- и франкоязычных регионов страны. Швейцарские франкофоны, обычно либерально настроенные, не очень довольны тем, что название страны выводится из наименования немецкого, да еще и консервативного региона Швиц. Поэтому название «Helvetia» призвано играть роль своего рода символического моста между двумя важнейшими лингвистическими ареалами страны, разделенными так называемым «Картофельным рвом», подробнее о котором можно прочитать в этом материале.

Показать больше

Показать больше

​​​​​​​

В соответствии со стандартами JTI

Показать больше: Сертификат по нормам JTI для портала SWI swissinfo.ch

Показать больше

Поделиться этой историей

XC70 I — что это за номер CH- ???? — Клуб Вольво

Интересно !

x

JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.

Акроним Определение
CH Confoederatio Helvetica (Швейцарская Конфедерация; Швейцария)
CH Change
CH China
CH Child
CH Channel
CH Church
CH Chapter
CH История церкви
CH Возвращение домой
CH Цепочка
0014 Chief
CH Community Health (various organizations)
CH Switzerland (country code, top level domain)
CH Credit Hours
CH Мэрия
CH Чемпион
CH Club House (карты Великобритании)
Chestry0015
CH Children’s Hospital
CH Central Heating
CH Cultural Heritage
CH Chester (postcode, United Kingdom)
CH Chemin (французский: Path; обозначение улицы Canada Post)
CH Холестерин
CH Chorus
CH College Humor (online website)
CH
Chaff
CH Courthouse
CH Clearinghouse
CH Carolina Herrera
CH Chennai (столица Тамилнаду, Индия)
CH Шиншилла (порода кроликов)
CH Campbell Hausfeld (Cincinnati, OH)
CH Chronic Hepatitis
CH Centre Hospitalier (French: general hospital)
CH Chaplain
CH Come Home
CH Грузовой вертолет
CH Columbia House (клуб звукозаписи)
Critical Habitat
CH Cluster Headache
CH Ciudad de La Habana (postcode for Havana, Cuba)
CH Carolina Hurricanes (NHL)
CH Орден Почетных товарищей (осн. 1917; Великобритания)
CH Голова управления
CH Городской охотник 0018
CH Peoples Republic of China (including Tibet)
CH Cerebral Hemisphere
CH Crack-Head
CH Customs House
CH Ручка для переноски
(огнестрельное оружие)
CH Confoederatio Helvetica (Швейцария, международная автоматическая идентификация)
CH Continuum Hypothesis
CH Crown Hill (cemetery)
CH Cargo Hold
CH Center Hall (real estate)
CH Дом Завета
CH Обычное оборудование
CH Благотворительный госпиталь
Товарищ чести0015
CH Cambridge Heart, Inc. (Bedford, MA)
CH Call Hold
CH Chieti, Abruzzo (Italian province)
CH Завоевание Героя
Ch Синдром Чедиак-Хигаши
Ch House Height
CH КРИСТАЯ (BLU School), BLU).0018
CH Compass Heading
CH Controlled Humidity
CH Contingency Hospital (US DoD)
CH Correspondent Host
CH Рукоятка для зарядки (огнестрельное оружие)
CH Критические часы
CH Контактная рукоятка
CH0015 Clone High (cartoon)
CH Component Handling
CH Communications House (light rail, Dallas, Texas)
CH Certified Hydrographer (surveying)
CH Корона-пятка (длина плода)
CH Каскадная головка
CH Cardboard Heroes (gaming)
CH Code Holder
CH Chartered Herbalist
CH Calico Hills
CH Capital Height
CH Работа с пострадавшими (Скорая помощь Св. Иоанна, Великобритания)
CH Обработчик существ (Звездные войны: Галактики)
CH Clarion Health
CH Complete Heal (Everquest gaming)
CH Chairman/Chairperson
CH Congenital Hyperthyroidism
CH Подсчет сердечных сокращений (диапазон)
CH Сравнить Halfword (IBM)
CH Cochrane Hill
CH Callitrichid Hepatitis
CH Clack House (Clay Aiken fan message board)
CH Cossacks Heaven (gaming site)
CH Clay Высокая пластичность (тип почвы)
CH Неоднородность конституции
CH Модуляция несущей/гула
Candle-Hour
CH Coeficiente Honorário (Spanish: conorary coefficient, Brazil)
CH Charriere Unit (French catheter scale)

Термин

Определение

Опции

Рейтинг

CH

Проверить!

Разное » Шахматы

 Rate it:
CH

Channel

Governmental » Military — and more. ..

 Rate it:
Ch

Главный

Бизнес ».0015

Characteristic

Medical » Physiology

 Rate it:
CH

CHronic

Medical » Physiology

 Rate it:
CH

Чемпион

Спорт и многое другое. ..

 50807
CH

Chest

Medical » Physiology

 Rate it:
CH

Chaplain

Governmental » Military

 Оценить:
CH

Кредитные часы

Академические и научные » Университеты

 Rate it:
CH

Central Heating

Business » Products

 Rate it:
CH

Court House

Правительственный » Юридический

 Оценить:
CH

40 Дом Совета

400004 Academic & Science » Universities

 Rate it:
CH

Contact Hours

Miscellaneous » Unit Measures

 Rate it:
CH

Канализованный

Правительственный » Файлы ФБР

 7 Оценить:0015
Ch

Контроль H

Вычисления »Программное обеспечение

 . ..

 Оценить:
CH

Континуум Гипотеза 9 Академический

40003

Rate it:
CH

Common Hardware

Governmental » Military — and more…

 Rate it:
CH

Счетчик

Вычисления ». Gaming

 .0014

Complementary Health

Medical » Physiology

 Rate it:
CH

Cargo Helicopter

Governmental » Military

 Rate it :
CH

Время контакта

Разное » Единица измерения

 Rate it:
CH

Contact Handled

Academic & Science » Electronics

 Rate it:
CH

Certified Hypnotherapist

Business » Род занятий и должности

 Оценить:
CH

Контролируемая влажность0003

Правительство »военные — и больше . ..

 Оценка ИТ: