Десятичный логарифм | это… Что такое Десятичный логарифм?
Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10. Другими словами, десятичный логарифм числа есть решение уравнения
Десятичный логарифм числа существует, если Принято (спецификация ISO 31-11) обозначать его . Примеры:
В зарубежной литературе, а также на клавиатуре калькуляторов встречаются и другие обозначения десятичного логарифма: , причём следует иметь в виду, что первые 2 варианта могут относиться и к натуральному логарифму.
Содержание
|
Алгебраические свойства
В нижеследующей таблице предполагается, что все значения положительны[1]:
| Формула | Пример | |
|---|---|---|
| Произведение | ||
| Частное от деления | ||
| Степень | ||
| Корень |
Существует очевидное обобщение приведенных формул на случай, когда допускаются отрицательные переменные, например:
Формула для логарифма произведения без труда обобщается на произвольное количество сомножителей:
Вышеописанные свойства объясняют, почему применение логарифмов (до изобретения калькуляторов) существенно облегчало вычисления.
Например, умножение многозначных чисел с помощью логарифмических таблиц[⇨] производилось по следующему алгоритму:
- Найти в таблицах логарифмы чисел .
- Сложить эти логарифмы, получая (согласно первому свойству) логарифм произведения .
- По логарифму произведения найти в таблицах само произведение.
Деление, которое без помощи логарифмов намного более трудоёмко, чем умножение, выполнялось по тому же алгоритму, лишь с заменой сложения логарифмов на вычитание. Аналогично производились возведение в степень и извлечение корня.
Связь десятичного и натурального логарифмов[2]:
Знак логарифма зависит от логарифмируемого числа: если оно больше 1, логарифм положителен, если оно между 0 и 1, то отрицателен. Пример:
Чтобы унифицировать действия с положительными и отрицательными логарифмами, у последних целая часть (характеристика) надчёркивалась сверху:
Мантисса логарифма, выбираемая из таблиц, при таком подходе всегда положительна.
Функция десятичного логарифма
Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим функцию десятичного логарифма: . Она определена при всех . Область значений: . График этой кривой часто называется
Функция монотонно возрастает, непрерывна и дифференцируема всюду, где она определена. Производная для неё даётся формулой:
Ось ординат является левой вертикальной асимптотой, поскольку:
Применение
Логарифмы по основанию 10 до изобретения в 1970-е годы компактных электронных калькуляторов широко применялись для вычислений. Как и любые другие логарифмы, они позволяли многократно упростить и облегчить трудоёмкие расчёты, заменяя умножение на сложение, а деление на вычитание; аналогично упрощались возведение в степень и извлечение корня. Но десятичные логарифмы обладали преимуществом перед логарифмами с иным основанием: целую часть логарифма числа (характеристику логарифма) легко определить.
- Если то на 1 меньше числа цифр в целой части числа . Например, сразу очевидно, что lg 345 находится в промежутке (2, 3).
- Если то ближайшее к целое (в меньшую сторону) равно общему числу нулей в перед первой ненулевой цифрой, взятому со знаком минус. Например, lg 0,0014 находится в интервале (-3, -2).
Кроме того, при переносе десятичной запятой в числе на разрядов значение десятичного логарифма этого числа изменяется на Например:
Отсюда следует, что достаточно составить таблицу мантисс (дробных частей) десятичных логарифмов для чисел в диапазоне от 1 до 10. Такие таблицы, начиная с XVII века, выпускались большим тиражом и служили незаменимым расчётным инструментом учёных и инженеров.
Поскольку применение логарифмов для расчётов с появлением вычислительной техники почти прекратилось, в наши дни десятичный логарифм в значительной степени вытеснен натуральным[4]. Он сохраняется в основном в тех математических моделях, где исторически укоренился — например, при построении логарифмических шкал.
| Число | логарифм | характеристика | мантисса | запись |
|---|---|---|---|---|
| n | lg(n) | C = floor(lg(n) ) | M = (lg(n) − характеристика) | |
| 5 000 000 | 6.698 970… | 6 | 0.698 970… | 6.698 970… |
| 50 | 1.698 970… | 1 | 0.698 970… | 1.698 970… |
| 5 | 0.698 970… | 0 | 0.698 970… | 0.698 970… |
| 0.5 | −0.301 029… | −1 | 0.698 970… | 1.698 970… |
| 0.000 005 | −5.301 029… | −6 | 0.698 970… | 6.698 970… |
Обратите внимание, что у всех приведенных в таблице чисел одна и та же мантисса.
Десятичная логарифмическая шкала на логарифмической линейке
История
Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс для чисел от 1 до 1000, с восемью (позже — с четырнадцатью) знаками.
Поэтому за рубежом десятичные логарифмы часто называют бригсовыми. Но в этих и в последующих изданиях таблиц обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера, Carl Bremiker)[5].
В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого[6]. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов
- Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы. М.: Дрофа, 2010, ISBN 978-5-358-07433-0. Таблицы Брадиса, издаваемые с 1921 года, использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.
- Вега Г. Таблицы семизначных логарифмов, 4-е издание, М.: Недра, 1971. Профессиональный сборник для точных вычислений.
Литература
- Теория логарифмов
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — изд. 25-е. — М.: Наука, 1978. — ISBN 5-17-009554-6
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1973. — 720 с.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — 680 с.
- История логарифмов
- Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. — М.: Наука, 1987. — Т. I. Арифметика. Алгебра. Анализ. — 432 с.
- Математика XVII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II.
- Математика XVIII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1972. — Т. III.
- Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов. — Петроград: Научное книгоиздательство, 1923. — 78 с.
Ссылки
- Десятичные (бригсовы) логарифмы. (англ.)
(англ.)Примечания
- ↑ Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике, 1978, с. 187.
- ↑ Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике, 1978, с. 189.
- ↑ Логарифмическая функция. // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.
- ↑ Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, 1987, с. 406.
- ↑ История математики, том II, 1970, с. 62.
- ↑ Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России, издание 2-е.. — М.: КомКнига, 2005. — С. 66.. — 296 с. — ISBN 5-484-00123-4
- ↑ Логарифмические таблицы //Большая советская энциклопедия.
Десятичные логарифмы | это… Что такое Десятичные логарифмы?
Рис. 1. Графики логарифмических функций
Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Обозначение: . Из определения следует, что записи и ax = b равносильны.
Пример: , потому что 23 = 8.
Содержание
|
Вещественный логарифм
Логарифм вещественного числа logab имеет смысл при .
Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов.
- Десятичные: , основание: число 10.
- Натуральные: , основание: e (число Эйлера).
- Двоичные: или , основание: число 2.
Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию, например: . Эта функция определена в правой части числовой прямой: x > 0, непрерывна и дифференцируема там (см. рис. 1).
Свойства
- Основное логарифмическое тождество:
- (замена основания логарифма)
Натуральные логарифмы
Для производной натурального логарифма справедлива простая формула:
По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Они нередко появляются при решении дифференциальных уравнений, исследовании статистических зависимостей (например, распределения простых чисел) и т. п.
При справедливо равенство
| (1) |
В частности,
Формула (1) не имеет большой практической ценности из-за того, что ряд очень медленно сходится и значение x ограничено весьма узким диапазоном.
Однако нетрудно получить из неё более удобную формулу:
| (2) |
Этот ряд сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа.
Связь с десятичным логарифмом: .
Десятичные логарифмы
Рис. 2. Логарифмическая шкала
Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:
- Физика — интенсивность звука (децибелы).
- Астрономия — шкала яркости звёзд.
- Химия — активность водородных ионов (pH).
- Сейсмология — шкала Рихтера.
- Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты.
При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.
Комплексный логарифм
Многозначная функция
Для комплексных чисел логарифм определяется так же, как вещественный. Начнём с натурального логарифма, который обозначим и определим как множество всех комплексных чисел z таких, что ez = w. Комплексный логарифм существует для любого , и его вещественная часть определяется однозначно, в то время как мнимая имеет бесконечное множество значений. По этой причине его называют многозначной функцией. Если представить w в показательной форме:
- ,
то логарифм находится по формуле:
Здесь — вещественный логарифм, r = | w | , k — произвольное целое число. Значение, получаемое при k = 0, называется главным значением комплексного натурального логарифма; принято брать в нём значение аргумента в интервале ( − π,π].
Соответствующая (уже однозначная) функция называется главной ветвью логарифма и обозначается . Иногда через также обозначают значение логарифма, лежащее не на главной ветви.
Из формулы следует:
- Вещественная часть логарифма определяется по формуле:
- Логарифм отрицательного числа находится по формуле:
Примеры (приведено главное значение логарифма):
- ln( − 1) = iπ
Аналогично рассматриваются комплексные логарифмы с другим основанием. Следует, однако, быть осторожным при преобразованиях комплексных логарифмов, принимая во внимание, что они многозначны, и поэтому из равенства логарифмов каких-либо выражений не следует равенство этих выражений. Пример ошибочного рассуждения:
- iπ = ln( − 1) = ln(( − i)2) = 2ln( − i) = 2( − iπ / 2) = − iπ — явная нелепость.
Отметим, что слева стоит главное значение логарифма, а справа — значение из нижележащей ветви (k = − 1).
Причина ошибки — неосторожное использования свойства , которое, вообще говоря, подразумевает в комплексном случае весь бесконечный набор значений логарифма, а не только главное значение.
Аналитическое продолжение
Рис. 3. Комплексный логарифм (мнимая часть)
Логарифм комплексного числа также может быть определён как аналитическое продолжение вещественного логарифма на всю комплексную плоскость. В явном виде продолжение логарифма вдоль кривой Γ, не проходящей через 0, можно осуществить по формуле (соответствующую функцию также обозначаем ln)
При этом, если Γ — простая кривая (без самопересечений), то для чисел, лежащих на ней, логарифмические тождества можно применять без опасений, например
Из формулы аналитического продолжения следует, что на любой ветви логарифма
Для любой окружности S, охватывающей точку 0:
Интеграл берётся в положительном направлении (против часовой стрелки).
Это тождество лежит в основе теории вычетов.
Риманова поверхность
Комплексная логарифмическая функция — пример римановой поверхности; её мнимая часть (рис. 3) состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных наподобие спирали. Эта поверхность односвязна; её единственный нуль (первого порядка) получается при z = 1, особые точки: z = 0 и (точки разветвления бесконечного порядка).
Риманова поверхность логарифма является универсальной накрывающей для комплексной плоскости без точки 0.
Исторический очерк
Вещественный логарифм
Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.
Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.
В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1′. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке.
Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введенный для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.
Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом следующим образом:
Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.
Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) — LogNap(1).
К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.
В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.
Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма.
Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.
Комплексный логарифм
Первые попытки распространить логарифмы на комплексные числа предпринимали на рубеже XVII—XVIII веков Лейбниц и Иоганн Бернулли, однако создать целостную теорию им не удалось — в первую очередь по той причине, что тогда ещё не было ясно определено само понятие логарифма. Дискуссия по этому поводу велась сначала между Лейбницем и Бернулли, а в середине XVIII века — между Даламбером и Эйлером. Бернулли и Даламбер считали, что следует определить log(-x) = log(x). Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в 1747—1751 годах и по существу ничем не отличается от современной.
Хотя спор продолжался (Даламбер отстаивал свою точку зрения и подробно аргументировал её в статье своей «Энциклопедии» и в других трудах), однако точка зрения Эйлера быстро получила всеобщее признание.
Логарифмические таблицы
Логарифмические таблицы
Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономов», многократно ускорив процесс вычислений.
При переносе десятичной запятой в числе на n разрядов значение десятичного логарифма этого числа изменяется на n. Например, lg8314,63 = lg8,31463 + 3. Отсюда следует, что достаточно составить таблицу десятичных логарифмов для чисел в диапазоне от 1 до 10.
Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Иост Бюрги, друг Кеплера (1620). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).
В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов.
- Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы. 44-е издание, М., 1973.
Таблицы Брадиса (1921) использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.
- Вега Г. Таблицы семизначных логарифмов, 4-е издание, М., 1971.
Профессиональный сборник для точных вычислений.
- Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических величин, их логарифмов и логарифмов чисел, 6 изд., М.: Наука, 1972.
- Таблицы натуральных логарифмов, 2-е издание, в 2 томах, М.: Наука, 1971.
См. также
- Комплексное число
- Показательная функция
- Простаферетическая функция
- Системы счисления
- Еричная система счисления
Литература
- Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6
- История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука.
- Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
- Том 2 Математика XVII столетия. (1970)
- Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1973.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, тома I, II. — М.: Наука, 1960.
Что еще за логарифмы?
- карта |
- < |
- > |
- дом
Во-первых, давайте все просто напомним себе, что такое логарифм (кто помнит свои логи хорошо может перейти к следующей странице!). Логарифм числа — это показатель степени, который вы возводите выше 10, чтобы получить это число. Лучше всего это видно на примерах.
log(100) = 2 (почему? потому что 10 2 = 100)
log(10 000) = 4 (почему? потому что 10 4 = 10 000)
Простое правило, которое работает для чисел, кратных 10, заключается в том, что журнал равен числу нулей, следующих за единицей (вперед, посчитайте нули!):
log (10 000 000) = 7
log (1 000 000 000 000) = 12
Эти кратные 10 всегда просты, но вы можете взять журнал любого числа (в этом
В этом случае мы предлагаем вам воспользоваться калькулятором — просто введите число и нажмите кнопку «Журнал»).
log(3,462) = 3,539327 (почему? потому что 10 3,539327 = 3,462)
Журналы также могут быть рассчитаны для чисел меньше единицы. Когда число представляет собой дробь (меньше чем один), то журнал всегда отрицателен.
log(0,01) = -2 (почему? потому что 10 -2 = 0,01)
Почему это работает? Потому что 10 -2 равно 1/10 2 , что равно 1/100, что равно 0,01!
log(0,0001) = -4 (почему? потому что 10 -4 = 1/10 4 = 1/10 000 = 0,0001)
Простое правило, которое работает для десятичных дробей, кратных 0,1, заключается в том, что логарифм равен к количеству нулей после запятой плюс «1» (считайте эти нули снова!):
логарифм(0,0000001) = -7
логарифм(0,000000000001) = -12
Опять же, эти числа, кратные 0,1, всегда просты, но вы можете взять логарифм любого положительного значения. десятичный (но опять же, мы предлагаем использовать ваш калькулятор!):
log(0,3462) = -0,4607 (почему? потому что 10 -0,4607 = 0,3462)
Что произойдет, если вы возьмете логарифм нуля? Ну сколько раз надо бы умножить 10 само по себе, чтобы получить ноль? Ну, если подумать, столько раз ты не сможешь умножь 10 само на себя и получишь ноль! Это означает, что журнал количества (0) не определен (перейдите вперед и попробуйте на своем калькуляторе!). Это справедливо и для отрицательных чисел. Поскольку вы всегда начинаются с положительного числа (10) и всегда умножаются на положительное число (10), вы просто никогда не получите отрицательное число. Итак, откажитесь от своих мечтаний о взяв лог отрицательного числа — это просто не сработает!
О, еще кое-что о журналах. Вы, наверное, помните, что можно взять лог с базами
отличном от 10 (так что log 2 — это показатель степени, который вы должны поднять выше 2, чтобы получить конкретный
число). Но в этом модуле масштабирования мы всегда ссылаемся на логарифмы по основанию 10 (ура!
потому что о них намного легче думать!).
Университет штата Мэриленд, 2007 г.
Вы можете ссылаться на этот сайт в образовательных целях.
Пожалуйста, не копируйте без разрешения
запросы/вопросы/обратная связь электронная почта: [email protected]
важные цифры
важные цифры| Ненулевые целые числа всегда считаются значащими цифрами. | 511 | 3 ст.ф. |
| Начальные нули это нули, которые предшествуют всем ненулевым цифрам. Они не считаются значительными цифрами. | 0,0025 | 2 ст.ф. |
| Захваченные нули нули между ненулевыми цифрами. Эти всегда считают значащими цифрами. | 1008 1,008 | 4 п/ф 4 ст.ф. |
| Нули в конце нули в правом конце числа. В целом предполагается, что они значимы только в том случае, если число содержит десятичную точку или они указаны как значимые в вопросе. | 100 1,00 100. 102. | 1 ст.ф. 3 ст.ф. 3 ст.ф. 3 с.ф. |
| Точные цифры не получаются с помощью измерительных приборов, а определяются путем подсчета или определения (как коэффициенты пересчета) и не влияют на количество значащих цифр в результате расчета. | 10 испытаний 8 молекул 1 г = 100 кг 1 дюйм = 2,54 см | бесконечный н.д. |
| Умножение или деление. Количество значащих цифр в результате совпадает с числом в наименее точном измерении, используемом в расчете. | 99.11.11=89.198919892…=89,2 | 3 ст.ф. |
| Сложение или вычитание. Результат имеет то же количество десятичных знаков, что и наименее точное измерение, используемое в расчете. | 99,1+1,1543=100,2543=100,3 | 1 десятичный |
| Логарифм. При логарифмировании числа оставляйте справа от запятой столько значащих цифр, сколько значащих цифр в исходном числе. Например, log 4,000 (4 ст.ф.) = 0,6021 (4 ст.ф. справа от запятой). | pH раствора с H+=3,44M: pH=-logH+=-log3,44=3,463 | 3,44 имеет три sf, поэтому 3,463 сообщается с точностью до трех знаков после запятой. |
| Антилогарифмы; рН. И наоборот, при логарифмировании числа результат должен иметь такое же количество значащих цифр, как и количество значащих знаков после запятой в основном значении. Например, антилогарифм 0,0334 (3 ст.ф. справа от запятой) = 1,08 (3 ст.ф.). | Н+ в растворе с рН 2,55: Н+=10-2,55=2,8×10-3 | 2,55 имеет два десятичных знака, поэтому 2,8 сообщается с двумя значащими цифрами. |
| Округление ответов. Используйте только первую цифру справа от последней значащей цифры. Если эта цифра равна 5 или больше, округлите последнюю значащую цифру в большую сторону (от нуля). | Округление до двух значащих цифр: 6,597=6,6 6,547=6,5 6,019=6,0 |
| Важно отложить округление до завершения всех вычислений. По крайней мере, одна дополнительная цифра помимо значащих цифр должна использоваться во всех вычислениях, чтобы избежать ошибки округления. Округляйте только окончательный ответ до правильного количества значащих цифр. |
| Как рассчитать вопрос, требующий, чтобы все цифры (или как минимум одна дополнительная цифра) учитывались при расчете: |
Образец бензола C6H6 имеет массу 4,25 грамма. Молярная масса = 78,11 г/моль. Сколько молекул C6H6 в образце? N=6,022×1023 4,25 г × 1 моль 78,11 г × 6,022 × 1023 молекул моль = 5,441045 × 10-2 моль × 6,022 × 1023 молекул моль =3,276597×1022=3,28×1022 молекулы |
| В этом примере показано, как переносить значащие цифры в расширенные вычисления, когда может потребоваться сообщить округленные промежуточные значения. |